Ne znanje, već učenjeNe znanje, već učenje;; ne ne posedovanje , već težnja pričinjavaju posedovanje , već težnja pričinjavaju

najveće zadovoljenje najveće zadovoljenje - - Gauss Gauss

ZNAČAJ GAUSOVE ZNAČAJ GAUSOVE RASPODELE ZA RASPODELE ZA

PEDAGOŠKA PEDAGOŠKA ISTRAŽIVANJAISTRAŽIVANJA

SEMINARSKI RADSEMINARSKI RAD

Značaj pedagoških istraživanja i Značaj pedagoških istraživanja i pedagoški eksperimentpedagoški eksperiment

pedagoška istraživanja u školi i nastavi pedagoška istraživanja u školi i nastavi mogu se svesti namogu se svesti na

Istraživanja o školiIstraživanja o školi Istraživanja o nastaviIstraživanja o nastavi Istraživanja o nastavnicimaIstraživanja o nastavnicima Istraživanja o učenicimaIstraživanja o učenicima Istraživanja o interakciji porodice i škole iIstraživanja o interakciji porodice i škole i Istraživanja o komunikaciji škole sa socijalnom sredinomIstraživanja o komunikaciji škole sa socijalnom sredinom

Pedagoški eksperiment je namerno Pedagoški eksperiment je namerno izazivanje pojava u vaspitanju i izazivanje pojava u vaspitanju i obrazovanju i organizovano praćenje obrazovanju i organizovano praćenje promena koje nastajupromena koje nastaju

p riku p ljan je p od ataka g ru p isan je i s red jivan je p od a taka ob rad a s ta tis t ic kom an a lizom

eksp erim en t

Pomoć matematičke statistike kod Pomoć matematičke statistike kod pedagoškog eksperimenta sastoji se pedagoškog eksperimenta sastoji se u tome da za datu populaciju nađe u tome da za datu populaciju nađe raspodelu posmatranog obeležja na raspodelu posmatranog obeležja na

njenim elementimanjenim elementima

Parametri od znaParametri od značčaja za aja za statististatističčka istraka istražživanjaivanja

Centar grupisanjaCentar grupisanja - - srednja vrednostsrednja vrednost x x,mod, ,mod, medianamediana

Rasturanje vrednosti od Rasturanje vrednosti od centra grupisanjacentra grupisanja – – disperzija D, standardna disperzija D, standardna devijacijadevijacija

Ukupan Ukupan broj broj podatakapodataka

Vrednost Vrednost skoraskora

Ukupna Ukupna sumasuma

Srednja Srednja vrenostvrenost

Srednja Srednja vrednost vrednost kvadratakvadrata

Kvadrat Kvadrat srednje srednje vrednosti vrednosti

DisperzijaDisperzija Standardna Standardna devijacijadevijacija

N ix

N

iix

1

x

2x2x D

N

XX

N

ii

1

D

22 XXD

XXX ii

N

iiXD

1

2

ReRezultati regionalnog takmičenja VI zultati regionalnog takmičenja VI razreda 2005razreda 2005

86,80,78,77,76,76,70,68,66,64,60,60,60,57,54,52,86,80,78,77,76,76,70,68,66,64,60,60,60,57,54,52,50,50,50,50,49,48,48,48,47,44,44,44,42,42,42,41,50,50,50,50,49,48,48,48,47,44,44,44,42,42,42,41,40,40,40,40,40,40,40,39,38,38,37,37,36,36,36,36,40,40,40,40,40,40,40,39,38,38,37,37,36,36,36,36,35,34,34,34,34,32,32,32,32,32,32,31,29,29,28,28,35,34,34,34,34,32,32,32,32,32,32,31,29,29,28,28,28,27,26,26,26,26,25,25,24,24,24,24,24,24,24,22,28,27,26,26,26,26,25,25,24,24,24,24,24,24,24,22,22,22,21,21,20,20,20,20,18,17,16,15,14,14,14,14,22,22,21,21,20,20,20,20,18,17,16,15,14,14,14,14,

14,13,12,11,9,8,8,7,6,6,514,13,12,11,9,8,8,7,6,6,5

Ukupan broj učenika 108Ukupan broj učenika 108

Obrada podatakaObrada podataka

Broj intervalaBroj intervala

Donja granicaDonja granica

Gornja granicaGornja granica

Dužina intervalaDužina intervala

Nk 2log1

Nk 10log5

k

XXh minmax

8k

10k

10h

Tabelarni prikaz rezultataTabelarni prikaz rezultataBroj Broj bodovabodova

h=10h=10

(5,15)(5,15) (15,25)(15,25) (25,35)(25,35) (35,45)(35,45) (45,55)(45,55) (55,65)(55,65) (65,75)(65,75) (75,86)(75,86)

Broj Broj učenikaučenika

f=nf=n

1717 2121 2222 2323 1111 55 33 66

Relativna Relativna učestanostučestanost

f*=n/Nf*=n/N

0.160.16 0.190.19 0.200.20 0.210.21 0.100.10 0.050.05 0.030.03 0.050.05

Relativna Relativna učestanostučestanost

f*=n/N%f*=n/N%

1616 1919 2020 2121 1010 55 33 55

Grafički prikaz rezultataGrafički prikaz rezultata

Graficki prikaz rezultata

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Graficki prikazrezultata

Broj poena

Broj učenika

Da li pomenuti rezultati podlezu Da li pomenuti rezultati podlezu Gausovoj raspodeli?Gausovoj raspodeli?

Binomna raspodela – predstavlja Binomna raspodela – predstavlja raspodelu verovatnoće da se u N raspodelu verovatnoće da se u N opita povoljan događaj desi n putaopita povoljan događaj desi n puta

U slučaju da je verovatnoća p U slučaju da je verovatnoća p bliska nuli tj. da se posmatrani bliska nuli tj. da se posmatrani događaj retko dešava binomna događaj retko dešava binomna raspodela prelazi u Poasonovu i raspodela prelazi u Poasonovu i dobija oblikdobija oblik

Kada je broj opita N dovoljno Kada je broj opita N dovoljno veliki, a verovatnoca p nije bliska veliki, a verovatnoca p nije bliska nuli ili jedinici, binomna nuli ili jedinici, binomna raspodela prelazi u Gausovu raspodela prelazi u Gausovu

Npnn

N ep!n

Nn

nNnN pp

!nN!n

!Nn

1

2

2

2

2

1

xx

ex

grafikgrafikxsr 34.65

18.29934

x1 xsr x3 xsr 2 x5 xsr 3

x1 16.351 x3 1.949 x5 20.248

x2 xsr x4 xsr 2 x6 xsr 3

x2 52.949 x4 71.249 x6 89.548

0.025

0

x( )

10050 x50 0 50 100

0

0.01

0.02

Dakle, da li podležu?Dakle, da li podležu? Uslovi Gaussove raspodele Uslovi Gaussove raspodele

Opšti usloviOpšti uslovi

Dobijene vrednostiDobijene vrednosti

374993

244952

2668

x%.x

x%.x

x%.x

3%75.993

2%47.952

%28.68

xx

xx

xx

Da Da

Kako su rezultati dobijeni istraživanjem, Kako su rezultati dobijeni istraživanjem, grafički prikazani, približavaju Gaussovoj grafički prikazani, približavaju Gaussovoj raspodeli, to nam govori o nizu pozitivnih raspodeli, to nam govori o nizu pozitivnih elemenata (rad nastavnika, rad učenika, izbor elemenata (rad nastavnika, rad učenika, izbor testa itd.)testa itd.)

Homogeni rezultati odgovaraju opštoj Homogeni rezultati odgovaraju opštoj zakonitosti da u odabranoj grupi najviše ima zakonitosti da u odabranoj grupi najviše ima srednjih ili prosečnih, a da je znatno manje srednjih ili prosečnih, a da je znatno manje ekstremno dobrih i onih ispod prosekaekstremno dobrih i onih ispod proseka

zanimljivostizanimljivosti Gausov lični životGausov lični život Gaus i studentiGaus i studenti Gaus kao naučnikGaus kao naučnik

NIL DESPARARENIL DESPARAREHABEANT SIBIHABEANT SIBI

QUA EXEAS HABESQUA EXEAS HABESne očajavajne očajavaj

vladaj sobomvladaj sobom

iimaš ono što si uradiomaš ono što si uradio

Parametri za upoređivanje varijabliParametri za upoređivanje varijabli koeficijent varijacijekoeficijent varijacije C Cvv

koeficijent korelacijekoeficijent korelacije r rxyxy

__koeficijent kontingencije Ckoeficijent kontingencije C

yDxD

yxxyrxy

xm

xD

mCv

2

2

n

C