DIMENZIONISANJE I NASTAVLJANJE AKSIJALNO ZATEGNUTIH ŠTAPOVA (MONOLITNO DRVO)

Za sve predstojeće primere važe sledeći podaci:• građa: četinari II klase (σtIId=850 N/cm²)• osnovni slučaj opterećenja → nema redukcije dopuštenih napona• sila zatezanja Z=65 kN

1. Varijanta sa ekserima i drvenim podvezicama

S obzirom da će poprečni presek biti oslabljen, dopušteni napon moramo redukovati za 20% ili u proračunu moramo izračunati neto karakteristike preseka.

Potrebne dimenzije poprečnog preseka:

Moguće dimenzije greda za četinare su:• jela i smrča b=8-22 cm (za po 1 cm); h=8-30 cm (za po 1 cm)• bor b=10-22 cm (za po 2 cm); h=10-30 cm (za po 2 cm)

→ pretpostavlja se presek b / h =10/12 ( A =120 cm²)

SAVET: Visinu podvezica u slučaju nastavka sa ekserima usvojiti 2-4 cm veću od visine osnovnog preseka (sa obe strane). Na taj način dobijamo manju debljinu podvezice, a samim tim i tanje eksere.

→ usvaja se podvezica visine 18 cm

→ PRILOG, str. 566, član 9.4 NASTAVCI ZATEGNUTIH ŠTAPOVA:• u slučaju podvezica sa spoljnje strane, napone u podvezicama kontrolisati sa 50%

povećanom stvarnom silom

Potrebna širina jedne podvezice:

→ usvajaju se podvezice a / h p=2x4/18 cm ( A p=144 cm²)

1

3265 10 95,6

0,8 0,8 850tIId

ZpotrA cmσ

⋅= = =⋅ ⋅

3265 101,5 1,5 143, 4

0,8 0,8 850ptIId

ZpotrA cmσ

⋅= ⋅ = ⋅ =⋅ ⋅

143,4 4,0 2 18,0

a cm= ≅⋅

Usvojena debljina podvezice od 4 cm odgovara ekserima: E38, E42, E46, E55 (videti tabelu 54 na str. 545).

→ pretpostavljamo eksere E42/100

Vitkost eksera mora biti u granicama 6,0 < λ < 11,5:

Potrebna dubina zabijanja za jednosečne eksere iznosi s≥12·d (za punu nosivost).

• potrebna dubina zabijanja s≥12·0,42=5,04 cm• stvarna dubina zabijanja sstv=l-a=10,0-4,0=6,0 cm > 5,04cm (uslov ispunjen)

Eksere ćemo zabijati sa obe strane i u tom slučaju moramo poštovati uslove standarda (član 8.4.14, slika 51, str. 547):

• as – debljina srednjeg drveta koja je u našem slučaju jednaka debljini grede koju nastavljamo (as=b=10,0 cm)

• uslov naspramnog zabijanja: as ≥ sstv+8·d → 10,0 ≥ 6,0+8·0,42=9,36 cm → uslov ispunjen tako da se ekseri mogu zabijati jedni naspram drugih na rastojanju 12·d

Napomena: Rastojanje važi za eksere ≥E42 (bušene eksere), u suprotnom važi rastojanje 10·d.

→ usvajamo jednosečne eksere E42/100, nosivost jednog eksera N 1=775 N

Napomena: Računska nosivost bušenih eksera i eksera u kombinaciji sa tankim limom se računa sa 25% povećanom punom nosivošću (što je ovde već uzeto u obzir). Nosivost eksera se može naći u tabeli 54 na str. 545, ili se može izračunati (izraz u članu 8.4.9 na str. 546), što će biti pokazano u sledećoj varijanti. Ovde je vrednost očitana iz tabele.

Potreban broj eksera sa jedne strane veze, za jednu podvezicu:

2

4,0 9,52 (uslov zadovoljen)0,42

ad

λ = = =

3

1 1

65 102 41,9 komada2 2 775

ZZn

N N⋅= = = =

⋅ ⋅

Na visini h grede, može da stane:

Usvaja se R=4 reda, po vertikali.

Broj eksera u horizontalanim redovima:

član 8.4.9, str. 546: Nosivost veze u kojoj ima više od 10 eksera u redu, mora se smanjiti za 10%, a u slučaju za više od 20 eksera u redu nosivost se mora smanjiti za 20%.

Računamo novi potreban broj eksera, pri čemu redukujemo nosivost jednog eksera za 10%:

Broj eksera u horizontalnim redovima sada iznosi:

→ usvaja se ukupan broj eksera sa jedne strane nastavka 2x4 ·12=96 E42/100 (detalj za izvršenje dat na sledećoj strani)

Kontrola napona1. Osnovni presek

Napon u preseku:

2. Podvezice

Napon u podvezicama:

3

121 1 4,71 redova5 5 0,42

hRd

= − = − =⋅ ⋅

3

1 1

65 102 46,6 komada0,9 2 0,9 2 0,9 775

ZZn

N N⋅= = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

41,9 10,5 10 komada4

nSR

= = = > ⇒

32 265 10 752,3 / 850 /

86, 4tII tIIdneto

Z N cm N cmA

σ σ⋅= = = < =

22 10 12 2 4 0,42 10 86, 4 netoA b h R d b cm= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ =

2, 2 2 2 4 18 2 4 0,42 4 130,6 p neto pA a h R d a cm= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ =

32 2

,

65 101,5 1,5 746,6 / 850 /130,6tII tIId

p neto

Z N cm N cmA

σ σ⋅= ⋅ = ⋅ = < =

46,6 11,7 komada 12 komada4 usv

nS SR

= = = → =

4

2. Varijanta sa ekserima i čeličnim limom

Zadržavamo isti presek (b/h=10/12).

Za limove debljine veće od 2 mm, ne treba vršiti poseban dokaz nosivosti. Usvajamo debljinu lima t=3,5 mm i visinu lima hlima=11 cm (za po 5 mm manje sa svake strane grede). Prema članu 8.4.4 (str. 544), za spojeve sa tankim limom debljine veće od 2 mm, važi uslov da je minimalna dubina zabijanja eksera 15·d.

→ pretpostavljamo eksere E42/90

Potrebna dužina eksera:

Nosivost eksera:

Stvarna dubina zabijanja: sstv=l-a=90,0-3,5=86,5 mm=8,65 cm > 15·d=6,30 cm

• uslov naspramnog zabijanja: as ≥ sstv+8·d → 10,0 ≥ 8,65+8·0,42=12,01 cm → uslov nije ispunjen tako da se ekseri ne mogu zabijati jedni naspram drugih

• uslov naizmeničnog zabijanja eksera: sstv < as < sstv+8·d → 8,65 cm < 10 cm < 12,01 cm → vertikalni redovi eksera su smaknuti jedni u odnosu na druge, prema slici 51 na str. 547. Minimalno rastojanje vertikalnih redova iznosi 6·d=6·0,42=2,52 cm (usvaja se 3,0 cm)

Potreban broj eksera sa jedne strane veze, za jednu podvezicu:

Na visini h grede, može da stane:

Usvaja se R=4 reda, po vertikali.

Broj eksera u horizontalanim redovima:

član 8.4.9, str. 546: Nosivost veze u kojoj ima više od 10 eksera u redu, mora se smanjiti za 10%, a u slučaju za više od 20 eksera u redu nosivost se mora smanjiti za 20%.

Računamo novi potreban broj eksera, pri čemu redukujemo nosivost jednog eksera za 10%:

5

min 15 3,5 15 4,2 66,5 pretp. 90 l t d mm mm= + ⋅ = + ⋅ = <

2 2

15000 5000 0,421,25 1, 25 775

1 1 0,42dN kN

d⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ =

+ +

3

1 1

65 102 41,9 komada2 2 775

ZZn

N N⋅= = = =

⋅ ⋅

121 1 4,71 redova5 5 0,42

hRd

= − = − =⋅ ⋅

41,9 10,5 10 komada4

nSR

= = = > ⇒

Broj eksera u horizontalnim redovima sada iznosi:

→ usvaja se ukupan broj eksera sa jedne strane nastavka 2x4 ·12=96 E42/90

Kontrola napona

1. Osnovni presek

Napon u preseku:

2. Podvezice

Koristi se 90% vrednosti dozvoljenog napona za čelik iz razloga mogućih nesigurnosti pri izvršenju. Pretpostavljamo čelik Č0361 koji ima dopušteni napon σd=16,0 kN/cm² (tabela 82, str.660).

Napon u podvezivama:

3. Pritisak po omotaču rupe

6

3

1 1

65 102 46,6 komada0,9 2 0,9 2 0,9 775

ZZn

N N⋅= = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

46,6 11,7 komada 12 komada4 usv

nS SR

= = = → =

210 12 4 0,42 10 103,2 netoA b h R d b cm= ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ =

32 265 10 629,84 / 850 /

103,2tII tIIdneto

Z N cm N cmA

σ σ⋅= = = < =

2, 2 2 0,35 11 4 0,42 0,35 7,11 p neto limaA t h R d t cm= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =

32 2

,

65 10 9142,1 / 0,9 16000 14400 /7,11z

p neto

Z N cm N cmA

σ ⋅= = = < ⋅ =

32 265 10 4606 / 0,9 24000 21600 /

2 2 48 0,42 0,35Z N cm N cm

n d tσ ⋅= = = < ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

3. Varijanta sa zavrtnjima i drvenim podvezicama

Da bismo spoj tretirali kao nosivi, minimalan broj zavrtnjeva u vezi je 2. Nosivost zavrtnjeva računamo kao:

1) Jednosečne veze ( a 1< a 2)

Merodavna nosivost je manja od gore dobijenih.

2) Dvosečne veze (specijalan slučaj kada je a 1 = a 2)

• srednje drvo

• bočno drvo

Merodavna nosivost je najmanja od gore dobijenih.

U izrazima iznad je a debljina drveta u centimetrima, d je prečnik zavrtnja u centimetrima, a σd i k su vrednosti iz tabele 53 (str. 542).

Potrebne dimenzije osnovnog preseka:

→ usvaja se presek b / h =8/14 ( A =112 cm²)

Potrebne dimenzije podvezica:

7

1 1

22

dN a dN k d

σ= ⋅ ⋅

= ⋅

1 3

22

dN a dN k d

σ= ⋅ ⋅

= ⋅

3 1

24

2

2dN a d

N k dσ= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

3265 10 95,6

0,8 0,8 850tIId

ZpotrA cmσ

⋅= = =⋅ ⋅

3265 101,5 1,5 143, 4

0,8 0,8 850ptIId

ZpotrA cmσ

⋅= ⋅ = ⋅ =⋅ ⋅

→ usvajaju se podvezice a / h p=2x6/14 cm ( A p=168 cm²)

Minimalni prečnik zavrtnjeva treba da iznosi 12 mm. U specijalnom slučaju može iznositi 10 mm i to kada koristimo drvo debljine ≤ 6 cm. Maksimalan prečnik zavrtnjeva iznosi 24 mm.

→ pretpostavljamo zavrtnjeve M16

Iz tabele 53 čitamo vrednosti za σd i k (četinari i dvosečna veza) i računamo nosivost u odnosu na srednje i bočno drvo:

• srednje drvo: σd=850 N/cm² i k=3800 N/cm²

• bočno drvo: σd=550 N/cm² i k=2600 N/cm²

Usvaja se N min= N 2=9728 N.

Potreban broj zavrtnjeva:

→ usvaja se 7M16 (detalj za izvršenje dat na kraju zadatka)

Na slici 46, str. 541 je dat raspored i minimalna rastojanja zavrtnjeva. Na slici ispod je dat dodatak, za slučajeve koji nisu prikazani na slici 46.

Maksimalan broj zavrtnjeva jednom redu je 4.

Kontrola napona

1. Osnovni presek

Raspored zavrtnjeva će biti usvojen kao u trećem slučaju na slici iznad. Slučaj je sam po sebi specifičan, što se vidi iz predstojećeg proračuna neto preseka.

8

1 3

2 22

850 8 1,6 10880

3800 1,6 9728 dN a d N

N k d Nσ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

3 12 2

4

2 2 550 6 1,6 10560

2 2 2600 1,6 13312 dN a d N

N k d Nσ= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

3

min

65 10 6,7 komada9728

ZnN

⋅= = =

Kod proračuna neto preseka sa zavrtnjima treba računati sa prečnikom zavrtnja povećanim za 1 mm (član 8.3.16, str. 542).

Slabljenje preseka zavrtnjima se prikazuje uticajnim površinama. Uticajna površina se rasprostire na dužini 5·d (JUS U.C9.200, stav 10.1.5). Tok proračuna je prikazan u nastavku.

• presek a-a

Slabljenje u preseku a-a iznosi:

• presek b-b

Presek b-b je presek koji se nalazi na polovini rastojanja između osa dva susedna zavrtnja.

9

1,71,72 2 2,5 0,5

2,5 8,5 8,5

x

x cm= → = ⋅ =

( ) ( ) 20,5 1,7 8,0 17,6 a aA x d b cm−∆ = + ⋅ = + ⋅ =

Slabljenje u preseku b-b iznosi:

Vidi se da je slabljenje isto u oba preseka pa je svejedno u kojem ćemo kontrolisati napon.

Napon u preseku:

2. Podvezice

Prikazano slabljenje preseka je isto kao i u slučaju osnovnog preseka pa možemo koristiti izraz ili za presek a-a ili za presek b-b. Ovde je izabran presek a-a:

Napon u podvezicama:

10

1,71,72 2 5,5 1,1

5,5 8,5 8,5

x

x cm= → = ⋅ =

22 2 1,1 8,0 17,6 b bA x b cm−∆ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

( ) 2 8 14 17,6 94,4 a a b bnetoA b h A ili A cm− −= ⋅ − ∆ ∆ = ⋅ − =

32 265 10 688,6 / 850 /

94, 4tII tIIdneto

Z N cm N cmA

σ σ⋅= = = < =

( ) ( ) 2

2,

2 2 0,5 1,7 6,0 26,4

2 2 6 14 26,4 141,6

a a

a ap neto p

A x d a cm

A a h A cm

−

−

∆ = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

= ⋅ ⋅ − ∆ = ⋅ ⋅ − =

32 2

,

65 101,5 1,5 688,6 / 850 /141,6tII tIId

p neto

Z N cm N cmA

σ σ⋅= ⋅ = ⋅ = < =

4. Varijanta sa zavrtnjima i čeličnim trakama

Zadržavamo isti presek (b/h=8/14). Pretpostavljamo 3 čelične trake 2,5×110 mm (čelik Č0361, σd =16000 N/cm²) i zavrtnjeve M16 (čelik Č0361).

Prema članu 8.3.18 (str. 542), za veze sa metalnim podvezicama se nosivost zavrtnja u drvetu povećava za 25% (isto važi i za eksere).

Izgled preseka na mestu nastavka je dat na sledećoj slici. U ovakvom slučaju se nosivost zavrtnja računa u odnosu na srednje drvo (σd=850 N/cm² i k=3800 N/cm²).

11

Ukupna nosivost za dva srednja drveta:

Potreban broj zavrtnjeva:

→ usvaja se 5M16 (zavrtnjeve raspoređujemo kao u prethodnom primeru)

Kontrola napona

1. Osnovni presek

Neto karakteristike osnovnog preseka računamo kao i u prethodnom slučaju (uticajne površine). S obzirom da je slabljenje isto za preseke a-a i b-b, biramo presek a-a kao referentni. Izraz za slabljenje je isti ali širina preseka je sada manja za 25 mm (debljina lima).

Napon u preseku:

2. Podvezice

Najopterećeniji je unutrašnji lim koji prima ½ sile, što u našem primeru iznosi 32,5 kN.

12

1

2 22

1,25 1,25 850 3,875 1,6 6587,5 merodavno

1,25 1,25 3800 1,6 12160 dN a d N

N k d Nσ= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = −

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

12 2 6587,5 13175 dopN N N= ⋅ = ⋅ =

365 10 4,93 komada13175dop

ZnN

⋅= = =

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 28,0 0,25 14 0,5 1,7 8,0 0,25 91,45

a anetoA b t h A b t h x d b t

cm

−= − ⋅ − ∆ = − ⋅ − + ⋅ − =

= − ⋅ − + ⋅ − =

32 265 10 710,8 / 850 /

91, 45tII tIIdneto

Z N cm N cmA

σ σ⋅= = = < =

2, 0,25 11,0 0,25 1,7 2,33 p neto pA t h t d cm= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ =

13

32 2

,

32,5 102 13948,5 / 0,9 16000 14400 /2,33z

p neto

Z

N cm N cmA

σ ⋅= = = > ⋅ =

Iako su dopušteni naponi prekoračeni, greška je približno 3% pa se korekcija ne sprovodi.

3. Pritisak po omotaču rupe (unutrašnji lim)

Dopušteni naponi po omotaču rupe zavrtnja se nalaze u tabeli 83 na str. 661.

5. Varijanta sa trnovima i drvenim podvezicama

Nosivost trnova se računa prema istim izrazima kao i nosivost zavrtnjeva, kao što je prikazano u primeru 3. Da bismo vezu tretirali kao nosivu, minimalnan broj trnova u vezi je 4. U izrazima je a debljina drveta u centimetrima, d je prečnik zavrtnja u centimetrima, a σd i k su vrednosti iz tabele 53 (str. 542).

Trnovi se raspoređuju na rastojanjima 3·d od ivice nosača i međusobno po visini nosača, odnosno na rastojanju 5·d po horizontali, kao što je prikazano na slici 46, str. 541.

→ Usvajamo osnovni poprečni presek b / h =8/14 ( A =112 cm²) i podvezice a / h p=2x6/14 cm ( A p=168 cm²), kao u primeru 3.

Ako pretpostavimo da ćemo trnove rasporediti u 2 reda, za visinu preseka i podvezica od 14 cm i minimalno rastojanje od 3·d, dobijamo da maksimalni prečnik trna iznosi:

→ u svajamo trnove Ø 14

Iz tabele 53 čitamo vrednosti za σd i k (četinari i dvosečna veza) i računamo nosivost u odnosu na srednje i bočno drvo:

• srednje drvo: σd=850 N/cm² i k=5100 N/cm²

• bočno drvo: σd=550 N/cm² i k=3300 N/cm²

Usvaja se N min= N 3=9240 N.

14

32 232,5 102 16250 / 0,9 27000 24300 /

5 1,6 0,25

Z

N cm N cmn d t

σ ⋅= = = < ⋅ =⋅ ⋅ ⋅⋅

143 3 14 1,56 9

d d cm⋅ ⋅ = → = =

1 3

2 22

850 8 1,4 9520

5100 1,4 9996 dN a d N

N k d Nσ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

3 1

2 24

2 2 550 6 1,4 9240

2 2 3300 1,4 12936 dN a d N

N k d Nσ= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Potreban broj trnova:

→ usvojeno 7 Ø 14 trnova (detalj za izvršenje dat u nastavku)

15

3

min

65 10 7,03 komada9240

ZnN

⋅= = =

Kontrola napona

1. Osnovni presek

Napon u preseku:

2. Podvezice

Napon u podvezicama:

6. Varijanta sa karikama

Za spojno sredstvo koristimo karike tipa Tuchscherer. Zadržavamo isti poprečni presek kao i u prethodnom primeru, osnovni poprečni presek b / h =8/14 ( A =112 cm²) i podvezice a / h p=2x6/14 cm ( A p=168 cm²).

Podaci o karikama se nalaze u tabeli 51, str. 536. Iz tabele vidimo da dimenzijama našeg poprečnog preseka odgovaraju karike prečnika Ø90 ili Ø110.

→ pretpostavljamo karike Ø 90 (K90 D)

Iz tabele čitamo da nosivost za 1 ili 2 u redu pri uglu od 30° iznosi N1=12,0 kN.

Potreban broj karika:

Ukupno smo usvojili 6 karika, odnosno po 3 sa svake strane preseka, što je više od pretpostavljene 2 karike u redu. Iz tabele sada čitamo novu vrednost nosivosti jedne karike, i ona sada iznosi N1=11,0 kN.

Potreban broj karika je sada:

Usvojene karike imaju karakteristike:

16

22 8 14 2 8 1,4 89,6 netoA b h b d cm= ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ =

32 265 10 725,4 / 850 /

89,6tII tIIdneto

Z N cm N cmA

σ σ⋅= = = < =

( ) ( ) 2, 2 2 2 6 14 2 1, 4 134,4 p neto pA a h d cm= ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ =

32 265 101,5 1,5 725, 4 / 850 /

134, 4tII tIIdneto

Z N cm N cmA

σ σ⋅= ⋅ = ⋅ = < =

3

1

65 10 5,4 komada usvajamo 6 komada12,0

ZnN

⋅= = = →

3

1

65 10 5,9 komada usvajamo 6 komada11,0

ZnN

⋅= = = →

90 6 90 20 , zavrtnji M12

5 D

D mmK h mm

d mm

= = =

Napomene: 1. član 8.2.6, str. 534 → u slučaju karika prečnika većeg od 120 mm, krajeve elementa

osigurati zavrtnjima2. član 8.2.9, str. 534 → u spoju može biti najviše 4 karike u jednom redu3. član 8.2.18, str. 539 → neto presek usled slabljenja karikama računamo iz ukupne

projekcije karika

PAZITI: U našem primeru NEMA DODATNIH zavrtnjeva na početku i na kraju podvezice. U tabeli 51 pišu napomene kada koristimo dodatne zavrtnjeve i kog su oni prečnika.

17

Kontrola napona

1. Osnovni presek

Naponi u preseku:

2. Podvezice

Naponi u podvezicama:

18

2

2 22 2

2,0 2,08 14 2 9,0 1, 2 8 2 86,8 2 2

neto zavrtnjah hA b h D d b

cm

= ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ = = ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ =

32 265 10 748,8 / 850 /

86,8tII tIIdneto

Z N cm N cmA

σ σ⋅= = = < =

,

2

2 22 2

2,0 2,02 6 14 2 9,0 1,2 6 138 2 2

p neto p zavrtnja ph hA a h D d a

cm

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − = = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − =

32 265 101,5 1,5 706,5 / 850 /

138tII tIIdneto

Z N cm N cmA

σ σ⋅= ⋅ = ⋅ = < =