Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
-
Upload
ivan-stefanovic -
Category
Documents
-
view
249 -
download
0
Transcript of Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
1/158
1
1 ODMERAVANJE KONTINUALNIH
SIGNALA
1.1 Uvod
!"#$%&' )%* $%+','-" . /0'0*)' 1*#% 2% */'2.#. 3"4%3"4',1'3 5.-16'#"3" 2. /* /0'0*)' 1*-4'-."+-%/*#"$%7 /" 2% ' */'2.#. 0%"+-'3 5.-16'#"3" $'8% /0*3%-+#'$'9: ; +'4%0"4.0' 2% -"+"B 1*#' 2% )*@'#"#. 3%0%-#'3"7 '+' ,%8&% 1*3@'-"6'#*3 3%0%-#" 'poznatom strukturom sistema koji se posmatra, mogu se podeliti na kontinualne i diskretne. Podela se
$08' '4"+-*3 )*3%-. #% 3"-#% /*)+*F-* .4'6"#'3" /0*3%-% 4%3/%0"4.0%7 $+"F-*24' ' 24"0%-#"komponenti od filtriranja analognim elektronskim kolima. G*>.&-*24' )'>'4"+-'9 2'24%3" 2" 24"-*$'84"/*$%&"-#"broja MA C(Multiply and Accumulate) operacija u sekundi i 23"-#%-#" /*40*8-#% 2% neprestano.$%&%$"#.: ?" )0.>% 240"-%7 )'>'4"+-' 2'24%3' '3"#. 1*-",-. ).F'-. 0%,' 4"1* )" -'#% 3*>.&% 4",-*
predstaviti vrednosti realnih brojeva: H0*6%2 -"+" 1*#' 2% /*) *)0%C%-'3 /0%4/*24"$1"3" 3*F% 40%4'0"4' 1"* ")itivni [2].
; -"0%)-'3 /*>+"$+#'3" -"#$%&' )%* /"F-#% #% /*2$%&%- )'210%4-'3 2'24%3'3" -"+' 1*#' 2.diskretizovani. U nastavku su analizirane promene koje diskretizacija kod diskretnih sistema unosi u
spektar kontinualnog signala, uslovi koji moraju biti ispunjeni da bi se kontinualni signal ispravno
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
2/158
2
rekonstruisao iz diskretnog signala, osnovni algoritmi i principi obrade u digitalnom domenu, kao i
*)>*$"0"#.&' /0'3%0':
1.2.Odmeravanjekontinualnih signala
Proces 1*#'3 2% 1*-4'-."+-" $%+','-" /0%$*)' . )'>'4"+-. -" A)'210%4-*>B 2'>-"+"3*>.&% /0%)24"$'4' @%< >0%81%: ; *$*3 23'2+. 4%0mini digitalnii diskretni2% . /0"12' ,%24* 0"$-*/0"$-*1*0'24%7 '"1* #% . PKQ -">+"8%-" @'4-" 0"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
3/158
3
Slika 1.2 a) Uniformno ( ) od meravanjekontinualnog signala
Slika 1.2 b) Diskretni signal dobijen uniformnimodmeravanjemkontinualnog signala
L1* 2% /*23"40" )'210%4-' 2'>-"+ )*@'#%- .-'5*03-'3 *)3%0"$"-#%37 .*,"$" 2% )" $0%3% 1"* -%
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
4/158
4
(1.5)
R@',-* 2% . -*4"6'#' )'210%4-'9 2'>-"+" )*@'#%-'9 .-'5*03-'3 *)3%0"$"-#%3 1*0'24% .>+"24% -"+ ,%24* *@%+%F%- ' 2" . Iako unutar uglastih zagrada nema periodeodmeravanja , implicitno se podrazumeva da je ona poznata. Zavisno od pristupa kojim se modeluje
odmeravanje, signal 2% 3*F% /*23"40"4' 1"* 1*-4'-."+"- '+' 1"* )'210%4"-: H0'3%&.#% 2% )" #e ova-*4"6'#" 2+',-" *-*3 1*#" 2% 1*0'24' -"+%:Pored "-"+'-"+" )'210%4-*3 $0%3%-21*3 /0*3%-#+#'$*3 , jer je signal u diskretnom
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
5/158
5
vremenskom domenu definisan samo u diskretnim odmercima $0%3%-" 4#: .3-*86'3" /%0'*)%odmeravanja . Na osnovu (1.6) sledi:
(1.7)
*)"1+% 2% .*,"$" )" #% .,%24"-*24 *$*> 2'>-"+" Adigitalna.,%24"-*24BJ
(1.8)
H* )%5'-'6'#' /%0'*)',-*24'7 *2-*$-" /%0'*)" #% -"#3"-#' -%-.+4' 6%* @0*# 4"1"$ )" $"F'J
(1.9)
odakle zamenom sledi:
(1.10)
a kako je osnovna perioda sinusne funkcije (signala) 7 40%@" -"&' 4"1"$ /0'*)-' @0*# 0"-',%-#" )" $0%3%-21' '-)%12 3*0" @'4' 6%* @0*#:
;,%24"-*24 . )'210%4-*3 )*3%-. A1"7"/&8)& ('+./&)%./)ima jedinicu : R@',-* 2% *@%+%F"$"3"+'3 >0,1'3 2+*$*3 . U literaturi koja se bavi samo analognom obradom signala, ovaj simbol
je 0%'4"+-*3 *@0")*32'>-"+" -%/'2"-* /0"$'+* )" 2%
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
6/158
6
Primer 1.2.
T2/'4"4' /%0'*)',-*24 )'210%4-*> 2'>-"+"J
(1.14)
4+5+)3+6
Na osnovu primera 1.1 sledi:
(1.15)
Deo izraza (1.15):
(1.16)
2")0F' 5"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
7/158
7
1.2.1 Spektar diskretizovanog signala
R)0%C%-" 1+"2" /0*@+%3" . )'>'4"+-*# *@0")' 2'>-"+" 2% 3*F% +"18% 0%8'4' .frekvencijskom (spektralnom),-%>* . $0%3%-21*3 )*3%-.: [%-"+,'#' #% *2-*$-' /%0'*)J
(1.23)
tada se generalizacijom Fourier-ovog reda dolazi do Fourier-ove transformacije:
(1.24)
gde je 1*-4'-."+-" 10.F-" .,%24"-*24 . . Sa druge strane, na osnovu date Fourier-ove40"-25*03"6'#% 3*>.&% #% *)0%)'4' 2'>-"+ . $0%3%-21*3 )*3%-. /0'3%-*3 inverzne Fourier-ove
transformacije:
(1.25)
D'210%4-' 2'>-"+' 2%7 4"1*C%7 3*>. /0%)24"$'4' /0%1* -#'9*$*> 50%1$%-6'#21*> 2")0F"#" 1*0'8&%-#%3Foruier-*$% "-"+'
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
8/158
8
1.2.2 !"#$%"#&'(" *+$,-#"." *+/0$-" &,$"12/3 /,%$+"."24"
G"4%3"4',1'7 /0*6%2 *)3%0"$"-#" 1*-4'-."+-*> 2'>-"+" 2% -"#+"18% 3*F% /0%)24"$'4' 1"* /0*'
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
9/158
9
Povorka Dirac-*$'9 '3/.+2" #% /%0'*)',"- 2'>-"+ ' 3*F% 2% /0%)24"$'4' /0%1* Fourier-ovog reda, gde jekoeficijent '-"+" /*3*-*F%-'9 5"14*0*3 , pa se ovaj spektar
nekada naziva i -+$"%1"')& +#.-&)-"+": !" 2+:K:]: )"4' 2.2/%140' 1*-4'-."+-*> ' *)>*$"0"#.&%> )'210%4'
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
10/158
10
Slika 1.4b) Spektar diskretizovanog signala bez aliasing efekta,dobijenog idealnimodmeravanjem
."7)&8& '"3" 3+ .-+#/&$ -$"#& ,za . Tada jekontinualni signal
3+1")./2+)% %1$+?+) .2%3"! %1!+$:"!& , ako je gde je
Slika 1.5 Spektar diskretizovanog signala sa aliasing efektom,dobijenog idealnim*odmeravanjemsignala
'"3" 3+ .-+#/&$ -$"#&@>A>&B
*C+$!") "1+&8)% .+ %1)%." )& -$+/-%./&2#( 1& 3+ !%7(D+ ;%$!"$&/" -%2%$#( E"$&: -%2"F "!-(8.& G"!-(8.& H+.#%)&')% #$/%7 /$&3&)3&B 5/% 3+-$/"')% )+!%7(D+$+&8"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
11/158
11
\*8 #%)-"7 ,%24* 1*0'8&%-"7 /0%)24"$" /0*6%2" *)3%0"$"-#" /0'1"-"+" *@',-* -'2.
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
12/158
12
(1.35)
Sada je prema (1.34):
(1.36)
/" 2% "3/+'4.)21" 1"0"14%0'24'1" A2/%14"0B 3*F% /0%)24"$'4' 1"*J
(1.37)
i ima izgled kao na slici 1.8.
Slika 1.8 Amplitudski spektar sinusnog signala iz Primera 1.3
?" 2/%140" 2% .*,"$" )" #% 3"12'3"+-" .,%24"-*24 . 2/%140. ./0"$* .
Napomena : Iako je amplituda DiracI*$*> '3/.+2" @%21*-",-* $%+'1" Astrelica 2'3@*+',1' /0%)24"$+#""3/+'4.). 1*#" 4%F' @%21*-",-*24'B, na slici 1.8 je pored strelice data i vrednost konstante kojom je DiracI*$ '3/.+2 /*3-*F%-: _" )*)"$"-#" $0%)-*24' 1*-24"-4% na slici +%F' . 4*3% )" 2%/0'1"F% 84* $'8%informacija o signalu (opisanog sa (1.37)).
Primer 1.4.
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
13/158
13
Ako je amplitudska ka0"14%0'24'1" 2'>-"+" )"4" -" 2+: K:Y:7 *)0%)'4' 3'-'3"+-. .,%24"-*24*)3%0"$"-#" 4"1* )" -% )*C% )* /0%1+"/"-#" 2/%140"+-'9 1*3/*-%-4':
Slika 1.10 Amplitudski spektar signala
H0%3" 4%*0%3' * *)3%0"$"-#. 3'-'3"+-" .,%24"-*24 1*#*3 2% $08' *)3%0"$"-#% @%< %5%14" /0%1+"/"-#" 4#:alliasing-" #% )./+* $%&" *) 3"12'3"+-% .,%24"-*24' . 2/%140.J
(1.38)
pa je:
(1.39)
1.2.3 5+"(#&'2" +$"1&6"0&4" *+/0$-" /,%$+"."24"
U praksi se idealni Dirac-ovi impulsi opisani u [1] -% 3*>. >%-%0'2"4': `%81* #% 0%"+'-"+": \"2-* #% )" 2% . /0*6%2.A/D1*-$%0
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
14/158
14
>%-%0'8% 2% -" 0%"+-*3 /0%)24"$*3 /0*6%2" A/D1*-$%0
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
15/158
15
Slika 1.12 Model Sampleand hold kola
1.3 Rekonstrukcija kontinualnih signala
="* 84* $%& 0%,%-*7 )'>'4"+-' 2'24%3' -"+ 1*#' 2%0%1*2-40.'8%7 /0*/.84" 10*< ')%"+-' 5'+4"0 1*#' /*4'21.#% 0%/+'1%7 " /0*/.84" )%* 2/%140" 1*#' *)>*$"0"osnovnom opsegu kontinualnog signala (baseband) (sl.1.9). Kako je spektar diskretnog signala prema
(1.31) skaliran sa , idealni rekonstrukcioni filtar40%@" )" '3" "3/+'4.). ,'#" #% $0%)-*24 . Na sl.1.10. je
/0'1"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
16/158
16
Slika 1.10 Procesodmeravanja (prva dva grafika)na osnovu (1.31) i procesrekonstrukcijerealnog
."7)&8& "1+&8)"! ;"8/$%! -$%-(.)"#%! )".#"F ('+./&)%./" G-%.8+1)3& 12& 7$&;"#&B
a0"-',-" .,%24"-*24 5'+40"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
17/158
17
Slika 1.11 Simboli idealnog bloka za rekonstrukciju (D/C - Discreteto Continous)
Blok DSP na slici 1.10 **0'4"3 *@0")% 1*#' 2% '" *$"# @+*1 *@%+%F%- '2/0%1')"-*3 +'-'#*3:
Primer 1.5.
Dat je sistem za diskretizaciju i rekonstrukcijukontinualnogsignala na Sl.1.12. Spektar kontinualnog
signala zadat je na sl.1.13., a amplitudska frekvencijska karakteristiku sistema za rekonstrukciju
kontinualnog signala zadata je na sl.1.14. Odrediti vrednost periode odmeravanja i vrednosti konstanti
, , *
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
18/158
18
![rad/s]
|H(j!)|
!b-!b 0
A
-!a !a
Slika 1.14 Amplitudska karakteristika sistema za rekonstrukciju kontinualnog sgnala.
4+5+)3+:
;,%24"-*24 *)3%0"$"-#" #%J
(1.42)
gde su:
perioda odmeravanja [s],
;,%24"-*24 *)3%0"$"-#" [samp/s].
Spektar diskretizovanog signala je :
(1.43)
="1* #% 3"12'3"+-" .,%24"-*24 . 2/%140. 1*-4'-."+-*> 2'>-"+" , to je prvi uslov za , tj.
(1.44)
Spektar diskretizovanog signala je dat na sl.1.15:
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
19/158
19
Ako se na sl.1.15. ucrta i amplitudska frekvencijska karakteristika filtra | b7 .*,"$"#. 2% ' *24"+'.2+*$' 1*#' 2. /*40%@-' )" @' 2"3* *2-*$-' */2%> 2/%140" )'210%4-*> 2'>-"+" @'* /0*/.84%- 10* '+' $'8% *)3%0"1"diskretnog signala definisati, ili interpolirati $0%)-*24' '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
20/158
20
0%/+'1% . 2/%140. 2'>-"+"7 ' )" /*$*01. )'>'4"+-'9 $0%)-*24' '< 3'10*0",.-"0" 1*-$%04.#% . 1*-4'-.alansignal [4].
Slika 1.16M%8%
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
21/158
21
_%8"$"-#%3 '-4%>0"+" AK:]YB )*@'#" 2%J
(1.50)
Transformacijom (1.50) je dalje:
(1.51)
Primenom Euler-*$'9 5*03.+" 1*-",-* #%J
(1.52)
L3/+'4.)21" 50%1$%-6'#21" 1"0"14%0'24'1" 1*+" '@ '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
22/158
22
Slika 1.18 Amplitudska frekvencijska karakteristika Zero order hold kola
E"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
23/158
23
(1.57)
dobija se :
(1.58)
Simbol * 5'+40" /0*/.2-'1" -'21'9 .,%24"-*24' ' ZOHkola datoje na sl.1.19.
Slika 1.19 Fazna frekvencijska karakteristika ZOH kola
; /0%49*)-*3 )%+. #% /*1"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
24/158
24
signala, tada #% 3*>.&% )%5'-'2"4' idealni postfiltar '@*3: !" ?+:K:NZ: #% )"4" "3/+'4.)21" karakteristika idealnog
postfiltra.
Slika 1.20 Amplitudska frekvencijska karakteristika idealnog postfiltra za kompenzaciju uticaja kola
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
25/158
25
Slika 1.21K& *10.F%-#" /" #% -%*/9*)-* /0% )'210etizacije takvesignale propustiti kroz 5'+4"0 1*#' *>0"-',"$" 2/%14"0 -" */2%> .,%24"-*24' *) '-4%0%2" Aantialiasing filter).
1.4 Diskretna Fourier-ova tr ansformacija
Klasa Foruier-*$'9 40"-25*03"6'#" 2% .2/%8-* /0'3%-#.#% . *@+"24' 1*-4'-."+-'9 24"6'*-"0-'9 A%->: Lineartime invariant- LTIB 2'24%3" ' 1*-4'-."+-'9 2'>-"+": _"%-6'#%7 *2*@'-% 2'>-"+" A'+'2'24%3"B 1*#' 2% /*23"40"#.7 *)0%C.#. @+'F% "/"0"4 1*#'3 2% )*+"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
26/158
26
1.4.1 Uvod u DF T
Kod diskretnih sistema primena tehnika transformacija u frekvencijskom domenu ima podjednako veliki
2'24%3" . */84%3 2+.,"#.: =*) 2/%140" )'210%4-*> 2'>-"+" A'+' 50%1$%-6'#21% 1"0"14%0'24'1%)'210%4-*> 2'24%3"B )*$*+#-* #% /*23"40"4' #%)-. /%0'*).7 *@',-* ili , dok je kodkontinualnih signala (sistema) neophodno uzeti u obzir celu osu. U literaturi [2] je pokazano da realne
sekvence (i diskretne i kontinualne) imaju simetri,-' "3/'4.)21'7 ' "-4'2'3%40',-' 5"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
27/158
27
Isti rezultat se dobija ako se krene od izraza (1.24). Ako je diskretni signal dobijen uniformnim
odmeravanjem kontinualnog signala , i ako se u izraz (1.24) uvrsti tada je:
(1.66)
U izrazu (1.66) .$%)%-" #% $%2'>-"+" -"+": Bitno je napomenuti da je dovoljan uslovegzistencije DTFT-a da izraz (1.64) konvergira, tj. da niz bude apsolutno sumabilan :
(1.69)
Izraz (1.68) ima primenu u projektovanju digitalnih filtara sa ograni,%-'3 '3/.+2-'3 *) *)'4"+-*3 3'10*0",.-"0.7 '3/+%3%-4"6'#% ./0"$+#",1'9 "+>*0'4"3"7 5'+40'0"-#" '
dr. od interesa je predstaviti Fourier-ovu transformaciju /0*' A. */84%3 2+.,"#.
"/%0'*)',-*>B )'210%4-*> 2'>-"+" /0%1* 1*-",-*> @0*#" 4","1": L1* 2% '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
28/158
28
(1.70)
?")" #% d)'210%4'.&% odrediti signal u vremenu koji zadovoljava izraz
AK:WKBe L1* 2% @%21*-",-" 2.3" AK:WKB 0"24"$' -" @%21*-",-'
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
29/158
29
pa je na kraju (vra&"-#%3 '-)%12" umesto ):
(1.77)
gde je /%0'*)',-* /0*).F%-#% 2'>-"+" sa periodom :
(1.78)
D*@'#%-' /%0'*)',-' 2'>-"+ 2% 3*F% /0'1"-"+"7 , , koje predstavljaju
komponente reda,u literaturi [5] je pokazano da vaF' :
(1.79)
H0'3%-*3 AK:WYB 3*>.&% #% -" *2-*$. *)3%0"1" 2/%140" '-"+ ako nema
preklapanja u vremenskom domenu, tj. ako je perioda signala , 7 3"-#" *) ).F'-% *0'>'-"+-%
sekvence , .
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
30/158
30
Slika 1.23O+$"1%"')% -$%1(P+)3+ #%)&')+ 1".#$+/)+ .+#2+):+> &B -%'+/)& .+#2+):&= 1(P")+ ,b)
-$%1(P+)3+ H+< -$+#8&-&)3&= = :B -$%1(P+)3+ .& -$+#8&-&)3+!
T< /0'1" 2'>-"+" . $0%3%-.: ?")" 2% 3*F% )efinisati Diskretna Fourier-ova transformacij a:
Q& &-+$"%1"')" 1".#$+/)" ."7)&8 duP")+ ( ,za ) izraz:
(1.80)
%
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
31/158
31
x[n]
0
1
n1 2 3 4 5 6-1
2
4
Slika 1.24 Signal iz primera 1.6
D.F'-" 40"#"-#" 2'>-"+" #% 7 /" #% 3'-'3"+"- @0*# 4","1" A. /0"12' #% ,%24* . /'4"-#. $%&' @0*#odmeraka, koji se dodaju zero padding-*3B: H0%3" 5*03.+'
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
32/158
32
U Matlab-u nacrtati amplitudski spektar D FT-" 1*#' #% '" 2" 0%ST U7$&)"'+)"= $+&8)" +#.-%)+):"3&8)" ."7)&8
4+5+)3+:
H0$* #% /*40%@-* *)0%)'4' "-"+'4',1' ' 2'>-"+" 3-*F%-#%3 2" . )%+. >)% 2. *)3%06' 0"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
33/158
33
>)% #% ).F'-" DFT-' '0"3 1*#'3 2% ./*0%C.#% '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
34/158
34
1 ; 9 !?*(*?3? > 4,2,1,@ +, +%$# ",&&*(A= 1 ; .&%"-"+'4',1' */'2"4'
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
35/158
35
0%"+-*3 $0%3%-.7 /" &% . -"24"$1. #%)"- )%* @'4' /*2$%&%- 0"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
36/158
36
/*24"#% #"2-* )" 2. 4* $0%)-*24' -" #%)'-',-*3 krugu (slika 1.27 ) gde "0>.3%-4 *)0%C.#% '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
37/158
37
(1.101)
>)% 2'3@*+ g *
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
38/158
38
1.4.3 Veza DF T i cirkularnekonvoluci je
Termin konvolucij a sre&% 2% ' 1*) 1*-4'-."+-'9 ' 1*) )'210%4-'9 2'>-"+"7 ' *. /*23"40"4' 1"* 2'24%3' */'2"-''3/.+2-'3 *) /0*).F%-#" '24% 1*-",-% 2%1$%-6%(Sl.1.28:B: !" '24' -",'- 3*F% 2% )%5'-'2"4' 6'01.+"0-' /*3%0"# . 50%1$%-6'#21*3 )*3%-. A2/%140.B:
Slika1.28 W"$#(8&$)" -%!+$&3 .+#2+):+ #%)&')+ 1(P")+6 &B -%'+/)& .+#2+):&= HB :"$#(8&$)" -%!+$&3sekvenceza dva odmerka u levo
Cirkularno pomerene sekvence (u vremenu i u spektru) imaju zanimljive osobine koje su dokazane u [2],
[3], [6], tako da se ovde navode samo rezultati.
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
39/158
39
1o Cirkularno pomerena D FTsekvenca za pomeraj , ima za transformacioni par:
(1.105)
2o Cirkularno pomerena vremenska sekvenca za pomeraj , ima za transformacioni par:
(1.106)
Operacija cirkularnekonvolucijedve sekvence je data sa (u literaturi [3] se koristi operator ):
(1.107)
i vaF'J
3o h'01.+"0-" 1*-$*+.6'#" )$% 2%1$%-6% ' /0*'+"$-" 0"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
40/158
40
?+:K:NY [%-"+.: ; 4. 2$09.7 "1* 2% /*23"40" %12/*-%-6'#"+-' 2'>-"+ -"*2-*$. 1*>" *)0%C.#%3* 50%1$%-6'#21' *) 2")0F"*6" '. . Ova pojava jeposledica Parseval-*$% 4%*0%3%7 /* 1*#*# %-%0>'#" '-"+ 2")0F' ' 1*3/*-%-4% .,%24"-*24' 1*#% 2% -% /*#"$+#.#. . 2.3' AK:XZB 4")" -"24"#% raspianje ilipodela%-%0>'#% -" 0"2/*+*F'$% )'210%4-% 1*3/*-%-4% . 2/%140.: L1* se krene od (1.100) i odredi izraz za
-tu komponentu u spektru:
(1.111)
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
41/158
41
40"-25*03"6'#*37 /*3*&. Euler-ovih formula, dobija se:
(1.112)
Smenom [3]:
(1.113)
izraz (1.112) se moF% -"/'2"4' . 2"F%4'#%3 *@+'1.J
(1.114)
Amplitudska karakteristika frekvencijskog odziva DFT data je na Sl.1.29. Fazna frekvencijska
karakteristika DFT je linearna.
Slika1.300!-8"/(1.#& ;$+#2+):"3.#& #&$/+$"./"#& EKC G)%$!&8"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
42/158
42
spektralno curenje primenjuju se razne modifikacije sekvence Sa Sl.1.30. se 3*F% .*,'4' )" #% 8'0'-">+"$-*> +.1" )$*240.1* $%&" *) 50%1$%-6'#21*>0" 5'+40" 1*#' /0*/.84" H+8" 5(!7 ,'#" #% 2-">"#%)-"1" 2-"-*3%40'#21'9 5.-16'#" 1*#% 2.
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
43/158
43
/%0'*)',-%: L1* 2% . )'>'4"+-*3 3'10*0",.-"0. '2koristi tabela koeficijenata u memoriji ili eng. lookuptable7 -" /*,%41. /*/.-#%-" $0%)-*24'3"7 4")" #% '-.4* '",'#'3ind%12'0"-#%37 1*0'24%&' ,'-#%-'6. )" 2. /0*24*/%0'*)',-% 5.-16'#% 2'3%40',-%7 /" #% )*$*+#-* ,.$"4'$0%)-*24' 2"3* #%)-% ,%4$04'-% /%0'*)%: H*#%)'-' )'>'4"+-' /0*6%2*0' 2'>-"+" 2")0F% /*2%@-. 3%3*0'#21.@"-1. *0'43" AK:KKcB 2% )*@'#" "1* 2% '21*0'24' 3*>.&-*24 ' ,+"-" 0"*0'43" /*24"$+#" 2% )" #% Ukupan broj operacija je:
) @0*# ' '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
44/158
44
l%24* 1*0'8&%- "+>*0'4"3 *0'43" 2% )*+"-"+" i za . Posledicaove tvrdnje je da se 3*F% /*23"40"4' 1"* '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
45/158
45
Izraz (1.127) predstavlja geometrijsku sumu reda sa korakom :
(1.128)
pa je prema formuli sume geometrijske progresije prvih ,+"-*$"J
(1.129)
(1.130)
Oblast konvergencije dobijene Ztransformacije je :
(1.131)
Izraz (1.131) predstavlja Iti GoertzelIov filter opisan diskretnom funkcijom prenosa :
(1.132)
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
46/158
46
Slika 1.31 GoertzelJ%2" ;"8/$" 5'+40" /*#"$'4' 1*3/+%12-* 3-*F%-#%7 1*#% 2% /0*>0"321' '*$"-*1*3/+%12-*3 $0%)-*8&. '3%-'*6" )*@'#" 2% J
(1.133)
D'210%4-" 5.-16'#" /0%-*2" AK:KOOB 2% 3*F% /0*8'0'4' ,+"-*3 :
(1.134)
4"1* )" $"F' J
(1.135)
i :
(1.136)
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
47/158
47
Zamenom i '< AK:KOOB . AK:KOcB ' AK:KO^B )*+"*0'4"3 /*)%+#%- -" )$% #%)-",'-% J 0%1.0.&.#% )*@'#"-#%
odmerka nezavisno od drugih odmerakaDFT sekvence.
Primer 1.9.
=*0'24%&' >0"5',1% 0%/0%-"+"7 -"604"4' blokdijagram GoertzelI ovog algoritma datog preko (1.139) i (1.140). Napisati program u MatlabI u za'
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
48/158
48
4+5+)3+ :
U cilju implementacije sistema u DSP (eng. Digital signal processingB .*@',"#%-* #% )" 2% /*,-% 2">0"5',1*3 0%/0% &11+$B= " G:B 3+1")"')%#&5)3+)3+ G+)7> ()"/ 1+8&YB= G1B '2%$ 7$&)&)3& G+)7> H$&):F )%1+> ;%$#B
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
49/158
49
Slika 1.32 BlokdijagramGoertzelJovog algoritma
Programski kod u Matlab J u koji je dat u nastavku poredi D FZ 0%"+-% 2%1$%-6% '0"C%-% -"0%)@% fft()i opisanog algoritma.
!Y%$2%80#N ,8A#$*4,? +, 5$+# $,23(,('% -./0, :%1N%(2% SG(M28%,$ ,88928#:% ,8892829
S ; GB B T Z > [ [ [ [ [ E E E E E T B B B B T T E Z > >M94 ;
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
50/158
50
6*A3$%J[L96$%]+JFVA%$2%8L9
Slika 1.34O%$+?+)3+ EKC $+&8)+ .+#2+):+ definisaneu Matlab programu
T"1* #% @0*# */%0"6'#"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
51/158
51
(1.144)
l+"- 2% 3*F% -"/'2"4' 1"* J
(1.145)
Na osnovu (1.145), izraz (1.144) moF% -apisati kao :
(1.146)
gde su :
(1.147)
i :
(1.148)
DFT u 4","1"7 2%1$%-6' i , respektivno. DFT sekvence i su periodi,-% 2"
periodom :
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
52/158
52
(1.149)
(1.150)
Ako se iskoristi i osobina twiddlefaktora :
(1.151)
tada se zamenom sa u (1.146) :
(1.152)
dobija :
(1.153)
\%)-",'-% AK:K]^B7 4#: AK:KcNB ' AK:KcOB /0%)24"$+#"#. *2-*$. radixJ2 algoritma. Uvode&' 23%-% J
(1.154)
i :
(1.155)
DFT2% 1*-",-* 3*F% -"/'2"4' 1"* J
(1.156)
(1.157)
Posmatraju&' DFT/0*'
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
53/158
53
(1.158)
(1.159)
' ./*0%C.#.&' 2" '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
54/158
54
Slika 1.36O$"):"- -$+($+?+)3& ( 2$+!+)(
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
55/158
55
Slika 1.37^+1)% $+5+)3+ H8%#&
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
56/158
56
1.5 FI R i II R filtarskestrukture
Konvoluciona 2.3" 3*F% @'4' 1*0'8&ena u realizaciji diskretnih linearnih stacionarnih sistema (LTIIm'-%"0 `'3% T-$"0'"-4B: G%C.4'37 *$"1"$ -",'- 0%"+'-"+" ' $0%)-*24' 5'+4"021'9 1*%5'6'#%-"4" /0'1"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
57/158
57
! jednostavno je analizirati blok dijagram kako bi se odredio eksplicitni odnos ulaza i izlaza
! #%)-*24"$-* #% /0%.0%C%-#% @+*1 )'#">0"3" 1"1* @' 2% '0")'* U%1$'$"+%-4-'V @+*1 )'#">0"3! jednostavno je definisati zahteve za elemente za realizaciju
! jednostavno je razviti prikaze blok dijagrama direktno iz prenosne funkcije
1.5.1 Ekvivalentnestrukture
Dve strukture digitalnog filtra su ekvivalentne ako imaju istu prenosnu funkciju. Postoji niz metoda
za generisanje ekvivalentnih struktura. Vrlo je koristan postupak generisanja ekvivalentne strukture tzv.
postupkom transponovanja izvorne strukture.
H*24./"1 40"-2/*-*$"-#" @+*1 )'#">0"3" 2% 2"24*#' . 2+%)%&%3J
(1) okrenuti sve tokove signala
(2) *0'43.
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
58/158
58
Slika 1.40 [$&;"'#" ."!H%8" +8+!+)/&$)" H8%#%2&
1.5.2 Di rektna realizaci ja F IR filtra
Blok dijagram za direktnu realizaciju F IR5'+4"0" 3*F% 2% -"604"4' -" *2-*$.konvolucione sume (1.161).Blok dijagram ove filtarske strukture dat je na Slici 1.41.
z-1z-1
h1 h2
z-1
h3h0
u[n]
hM-1
z-1
hM
y[n]
Slika 1.41 Blokdijagramza direktnu realizaciju FIR filtra
1.5.2.1 Transponovana struktura
Postupkom transponovanja izvorne strukture7 1"1* #% 4* *@#"8-#%-* . 1.5.1, dobija se transponovanastruktura FIR filtra.
Transponovana struktura @'&% 0%"+'
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
59/158
59
Sa Slike 1.42@ 3*F% 2% /'2"4'J
(1.163)
_%+"6'#" AK:K^OB 2% 3*F% /0%)24"$'4' @+*1 )'#">0"3*3 1"* -" ?+'6' 1.43, koji predstavlja transponovanustrukturu za FIR filtar drugog reda.
z-1z-1
h1 h0
h2
u[n]
y[n]
Slika 1.43 Blokdijagramtransponovanestruktureza FIR filtar drugog reda
Blok dijagram transponovane strukture za FIR filtar m-tog reda prikazan je na Slici 1.44
z-1z-1
hM-1 hM-2
z-1
hM-3hM
u[n]h1
z-1
h0
y[n]
Slika 1.44 Blokdijagramtransponovanestruktureza FIR filtar m-tog reda
1.
5.
2.
2 Struk ture
za FI R filtre
l ine
arne
faze
U literaturi [1] */'2"- #% -",'- *)"@'0" '3/.+2-*> *)
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
60/158
60
(1.163)
Z" 4'/*$% T ' TTT 3*Fe se pisati:
(1.164)
UvoC%-#%3smene :
u (1.164), sledi:
(1.165)
op:
(1.166)
Za Tip I v"Fi: , Mje paran, pa (1.166) postaje:
(1.167)
Za Tip III $"F': , M je paran i , pa (1.166) postaje:
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
61/158
61
(1.168)
Za Tip II $"F': , Mje neparan, pa (1.166) postaje:
(1.169)
Za Tip IV $"F': , Mje neparan, pa (1.166) postaje:
(1.170)
R)>*$"0"#.&% 240.14.0%za FIR filtre linearne fazne karakteristike, za parno i neparno M, prikazane su naSlici 1.45a i 1.45b, respektivno.
z-1z-1
h1 h2
h0
u[n]
hM/2-1
z-1
hM/2
y[n]
z-z- z-
a)
z-z-
h1 h2
h0
u[n]
h(M-3)/2
z-
h(M-1)/2
y[n]
z-z- z-z-1
b)
Slika 1.45 Struktureza FIR filtrel inearnefaznekarakteristike,a) za parno M i b) neparno M
1.5.2.3 K askadna realizaci ja F IR filtara
Kaskadna realizacija FIR filtara zahteva razbijanje transfer funkcije H[z] na sekcije drugog reda:
(1.171)
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
62/158
62
gde je Ms-"#$%&' 6%o@0*# 2")0F"- . .
R)>*$"0"#.&" 1"21")-" 240.14.0" 2" 0%)-*3 $%
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
63/158
63
1.5.3 Realizaci ja I IR filtara
Ulazno-izlazni model IIR filtra )"4 #% )'5%0%-6-*3 #%)-",'-*3 AK:K^ZB: H0'3%-*3 S 40"-25*03"6'#% -")'5%0%-6-. #%)-",'-. IIR filtra, dobija se njegova funkcija prenosa:
(1.174)
E.-16'#" /0%-*2" 2")0F' polinome po z-1 u brojiocu i imeniocu. Funkcija prenosa IIR filtra 3*F% 2%/0%)24"$'4' . 2+%)%&%3 *@+'1.:
(1.175)
gde je:
(1.176)
i
(1.777)
Nule funkcije prenosa IIR filtra nalaze se na osnovu (1.176), a polovi na osnovu (1.177).
!" *2-*$. AK:KWcB7 AK:KW^B ' AK:KWWB 3*F% 2% /0%)24"$'4' Direktna I realizacija IIR filtra. Blok dijagramDirektne I realizacije IIR filtra dat je na Slici 1.49.
Direktna I realizacija IIR filtra reda M zahteva Gk!kK 3-*F%-#", M+N sabiranja i M+N+1 memorijskihlokacija.
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
64/158
64
z-1
b0u[n]
b1
b2
z-1
-a1
-a2
y[n]
b3
z-1
bM-1
bM
z-1
-a3
-aN-1
-aN
z-1
z-1
z-1
z-1
Slika 1.49 Direktna I realizacija IIR filtra
Kompaktnija realizaciona struktura dobija se ako se IIR filtar /0%)24"$' 2+%)%&'3 )'5%0%-6-'3#%)-",'-"3"J
(1.178)
(1.179)
AK:KWXB ' AK:KWYB
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
65/158
65
z-
b0u[n]
b1
b2
z-
-a1
-a2
y[n]
b3
z-1
bM-1
bM
z-
-a3
-aN-1
-aN
w[n]
w[n-1]
w[n-2]
Slika 1.50 Direktna II realizacija IIR filtra
Nedostaci direktnih realizacija IIR filtra su:
! izuzetno su osetljive na promene koeficijenata
! -'2. /0%/*0.,+#'$% . /0"14',-'3 "/+'1"6'#"3" zbog efekata kvantizacija koeficijenata uaritmetici sa 1*-",-om ).F'-om 0%,'
Transponovana direktna II struktura za IIR filtar 3*F% 2% )*@'4' -" osnovu 2+%)%&'9 0%+"6'#"
(1.180)
(1.181)
Transponovana direktna II struktura za IIR filtar prikazana je na Slici 1.51.
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
66/158
66
z-
b0u[n]
b1
b2
z-1
-a1
-a2
y[n]
b3
z-1
bN-1
bN
z-
-a3
-aN-1
-aN
w1
w2
Slika 1.
51 Transponovana direktna II struktura za IIR filtar
_")' '+.240"6'#% 0"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
67/158
67
Direktna II realizacija za IIR filtar drugog reda je data na Slici 1.53.
z-1
u[n] b0
z-1
b1
b2
-a1
-a2
y[n]w[n]
w[n-1]
w[n-2]
Slika 1.53 Direktna II realizacija (kanoni'#& $+&8"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
68/158
68
Kaskadna realizacija IIR filtara obavlja se razlaganjem funkcije prenosa H(zB -" 2%16'#% -'F%> 0%)"7 4#:polinomi u brojiocu i imeniocu 5.-16'#% /0%-*2" /0'1"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
69/158
69
(1.191)
Struktura l-te serijske sekcije drugog reda data je na Slici 1.57
1
-al1
-al2
1
bl1
bl2z-1
z -1
ul[n] yl[n]
wl n
Slika 1.57 Struktura l-teseri jskesekcijedrugog reda
Za paralelnu realizaciju IIR filtara funkciju prenosa H(z) treba napisati u obliku :
(1.192)
i gde su polovi, a koeficijenti u razlaganju na parcijalne razlomke.
Blok dijagram paralelne realizacije IIR filtara ,ija je funkcija prenosa data sa (1.192) predstavljenje na Slici 1.58
u[n]C
H1(z)
H2(z)
HN(z)
+
+
+ y[n]
Slika 1.58 BlokdijagramparalelnerealizacijeIIR filtara
S" )"4. 240.14.0. 3*F% 2% /'2"4'J
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
70/158
70
(1.193)
Struktura l-te paralelne sekcije drugog reda data je na Slici 1.59.
1
-al1
-al2
bl1
bl0
z -1
z
-1
ul[n] yl[n]
wl[n]
Slika 1.59 Struktura l-teparalelnesekcijedrugog reda
?@A B$;$#("-#& =CB :&1#+&
R2-*$-' 0%8%41"24' 5'+4"0 A%->: Latticefilter) prikazan je na Slici 1.60. Opisan je refleksionimkoeficijentom(eng. reflection coefficient) i diferencnim#%)-",'-"3" 1*#% /*$%
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
71/158
71
Slika 1.60 U.)%2)& $+5+/#&./&struktura (re5+/#&./" ;"8/&$ -$2%7 $+1&)
Slika 1.614+5+/#&./" ;"8/&$ - tog reda
D%4"+#-'#' */'2 0%8%41"24'9 240.14.0" )"4 #% . 40%&%3 /*>+"$+#., gde se koriste u realizaciji optimalnihfiltara.
N DT?=_i`!T ?m;lL\!T SIGNALI IPROCESI
2.1 Klasifikaci ja signala
H0%3" 2$*#*# 24"4'24',1*# /0'0*)' 2'>-"+' 2% 3*>. /*)%+'4' -"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
72/158
72
q )%4%03'-'24',1% 2'>-"+%
q
2+.,"#-% A-%)%4%03'-'24',1%7 24*9"24',1%B 2'>-"+%
D%4%03'-'24',1' 2'>-"+' 2% 3*>. #%)'-24$%-* */'2"4' 3"4%3"4',1'3 0%+"6'#"3" A/"0"3%40' 1*#' '9 *)0%C.#.poznati u svakom trenutku vremena).
?+.,"#-' 2'>-"+' /0%)24"$+#"#. 1+"2. 2'>-"+" 1*#" 2% ,%24* 20%&% . /0'0*)' 1"* ' . sistemima i koji se nemogu opis"4' 3"4%3"4',1'3 0%+"6'#"3" #%0 #% 2$"1" /*#%)'-",-" */2%0$"6'#" 4*> 2'>-"+" 0"-"+' */'2.#. /0%1* 2$*#'9 24"4'24',1'9 1"0"14%0'24'1"J 20%)-#% A*,%1'$"-%B7 $0%)-*24' '+' 3"4%3"4',1*>*,%1'$"-#"7 $"0'#"-2% A)'2/%0-"+" 2. /0*3%-+#'$% . $0%3%-.:
D@D E17'"42$ *+/%$24&.$
? 3"4%3"4',1*> 24"-*$'84", 2+.,"#-"7 '+' 24*9"24',1" /0*3%-+#'$" #% 4"1$" /0*3%-+#'$" 1*#" 3*F%poprimi4' 0"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
73/158
73
Zakon raspodele verovatno&a slu,ajne promenljive predstavlja prikaz vrednosti promenljivih iodgovraju&ih verovatno&a , odnosno, verovatno&a da slu,ajna promenljiva uzima vrednost manju odnaziva se;()#:"3& $&.-%1+8+ 2+$%2&/)%D+ ili#(!(8&/"2)& $&.%1+8& 2+$%2&/)%D+6
(2.2)
gde je bilo kojirealni broj. Funkcija ima 2+%)%&" 2$*#24$"J
1. #% -%*/")"#.&" 5.-16'#" ako je2. i
3. je kontinualna na desno ako je za svako .
;3%24* 1.3.+"4'$-% 0"2/*)%+% $%0*$"4-*&% 2+.,"#-*> 2'>-"+" ,%24* 2% 1*0'24' '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
74/158
74
Slika 2.14& 2'>-"+" #% 1*-24"-4-": l%24" *
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
75/158
75
(2.14)
!"#$%&. /0'3%-. . /0%)24"$+#"-#. 2+.,"#-'9 2'>-"+" '3" )0.>' 6%-40"+-' 3*3%-"4 1*ji predstavlja2&$"3&).( .8('&3)+ -$%!+)83"2+> Qamenom u (2.14) dobija se izraz za varijansu:
(2.15)
["0'#"-2" #% -%-%>"4'$"- @0*#: S" 24"4'24',1' -%
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
76/158
76
"1* 2. 2+.,"#-% /0*3%-+#'$% i kontinualne7 *)-*2-*7 "1* 2. 2+.,"#-% /0*3%-+#'$% i diskretne,kao:
(2.21)
D@F E17'"42& *+/0$-&
?+.,"#-' /0*6%2 /0%)24"$+#" /0*8'0%-#% /*#3" 2+.,"#-% /0*3%-+#'$% POQ: ?1./ .8('&3)"F ;()#:"3&(gde je ' ?$"1" '-)'$')."+-" 5.-16'#" '< 21./" 2+.,"#-'9 5.-16'#" #% '8&)ansambla.
L1* 2% 2+.,"#-' 2'>-"+' 3%0% . )'210%4-'3 $0%3%-21'3 40%-.6'3" , dobija sevremenski diskretni
.8('&3)" -$%:+.= .a0"5',1' /0'1"< $0%3%-21' )'210%4-*> 2+.,"#-*> /0ocesa dat je na slici 2.2.
Slika 2.
N H0'1"< $0%3%-21' )'210%4-*> 2+.,"#-*> /0*6%2"
Za fiksnu vrednost ,$0%3%-21' )'210%4"- 2+.,"#-' /0*6%2 /*24"#% 2+.,"#-" /0*3%-+#'$" 1*#" /0%)24"$+#"40%-.4-% $0%)-*24' 2$'9 ,+"-*$" "-2"3@+": S" 4"1$. promenljivu mogu se definisati ./&/"'#+karakteristikeprvog i drugog reda.
?4"4',1% 1"0"14%0'24'1% /0$*> 0%)" 2. $&.-%1+8& 2+$%2&/)%D+ "7(./")& 2+$%2&/)%D+ 1".#$+/)%7 .8('&3)%7procesa, definisane sa:
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
77/158
77
(2.22)
(2.23)
?0%)-#" $0%)-*24 2+.,"#-*> /0*6%2"7 /0%3" AN:KZB #%J
(2.24)
V&$"3&).& .8('&3)%7 -$%:+.&je definisana izrazom:
(2.25)
Prema (2.7) i (2.8) mogu se definisati*> 0%)" 2" 24"-*$'84" *@0")% 2'>-"+" #% autokorelaciona;()#:"3& .8('&3)%7 -$%:+.&, definisana kao:
(2.28)
Autokorelaciona funkcija p0%)24"$+#" 3%0. *$*0-'7 ".)'* ' $')%* 2'>-"+': #%7 . 2.84'-'7 20%)-#" 2-">"2+.,"#-*> 2'>-"+" .
9+?(#%$+8&:"3& ili #$%.#%$+8&:"3& 12& .8('&3)& -$%:+.% 3%0"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
78/158
78
(2.29)
0(/%#%2&$"3&).& .8('&3)%7 -$%:+.& )%5'-'8% 2% 1"*J
(2.30)
dok je #$%.#%2&$"3&).& 12& .8('&3)& -rocesa data kao:
(2.31)
S" 2+.,"#-' /0*6%2 -.+4% 20%)-#% $0%)-*24' A%->+: '#' 2" AN:YB7 .2+*$ )" )$" 2+.,"#-" /0*6%2" @.). 24"4'24',1' -%-"+' -'2. -.F-* -%1*0%+'2"-'7 -%1*0%+'2"-' 2+.,"#-' 2'>-"+' -ulte srednje vrednosti suortogonalni.
Za ./$"#/)% ./&:"%)&$)+ .8('&3)+ -$%:+.+ 24"4',1% 1"0"14%0'24'1% /0$*> 0%)" 2. -% /0*6%2"7 4"1*C%7 ,+"-" "-2"3@+" '24% 1"* /0*6%2" 1*-24"-4-" 'vremensko usre)-#"$"-#% /* ,+"-. "-2"3@+" '3" '24. $0%)-*24 1"* ' 20%)-#" $0%)-*24 6%+*> "-2"3@+" POQ.
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
79/158
79
D@G E*$(#"+ -17'"42&8 -&32"1"
?4"6'*-"0-' 2+.,"#-' /0*6%2#% 2'>-"+ ,'#" #% %-%0>'#" @%21*-",-"7 /" 2% E.0'#%*$" ' .24'-" 2-">% /*1" 2'>-"+" -" 0"-"+" )*@'#" 2% '< AN:O]B -"+ ,'#" #% 2/%140"+-" >.24'-" 2-">% 1*-24"-4-" -" 2$'3 .,%24"-*24'3" -"%: ?'>-"+ )'210%4-*> @%+*> 8.3" ' -#%>*$"spektralna gustina snage prikazani su na Slici 2.3.
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
80/158
80
R8"#& S>` E".#$+/)" H+8" 5(!6 &B &(/%#%$+8&:"%)& ;()#:"3& HBspektralna gustina snage
Termin H+8" 5(! 2% 1*0'24' . 23'2+. )" #% -" 2$'3 50%1$%-6'#"3" 0"2/*)%+" 2-">% *$"1$*> 2+.,"#-*>signala 0"$-*3%0-"7 1"* . 2+.,"#. @%+% 2$%4+*24' 1*#" 2% )*@'#" 3%8"-#%3 2$'9 3*>.&'9 @*#" . '24*#1*+','-' A0"$-*3%0-*B PYQ:
Diskretni b%+' 8.3 #% 2+.,"#"- /0*6%2 24acionar"- . 8'0%3 23'2+. ,'#" #% srednja vrednost jednaka nuli.R$"1"$ 2+.,"#-' /0*6%2 #% /*4/.-* -%1*0%+'2"- ' 1"* 4"1"$ 2% -% 3*F% 0%"+'
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
81/158
81
(2.40)
H*84* #%
(2.41)
sledi da je:
(2.42)
!" *2-*$. AN:]NB #% *,'>+%)-* )" &% 20%)-#" $0%)-*24 ' 24"6'*-"0-*>sistem" 1*#' 2% /*@.C.#% 2+.,"#-'3 2'>-"+*3 -.+4% 20%)-#% $0%)-*24' @'4' #%)-"1" -.+':
Autokorelaciona funkcija izlaznog signala diskretnog linearnog stacionarnog sistema je:
(2.43)
Ako je ulazni signal diskretnog linearnog stacionarnog sist%3" )'210%4-' @%+' 8.37 -" *2-*$. AN:O^B '
(2.43), autokorelaciona funkcija izlaznog signala je:
(2.44)
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
82/158
82
Na osnovu Parsevalove teoreme srednja snaga izlaznog signala je:
(2.45)
Spektralna gustina snage izlaznog signala je na osnovu (2.33) i (2.43):
(2.46)
Smenom u (2.46) dobija se da je z-transformacija izlaznog signala:
(2.47)
Diskretni linearni stacionarni sistem koji se pobuC.#% 2'>-"+*3 )'210%4-*> @%+*> 8.3"7 3*Femoposmatrati kao +'-%"0-' 1".-"+ -" '*$*3 '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
83/158
83
R8"#& S>A K"8/+$ ' -" 0%6'/0*,-*# +*1"6'#'Autokorelacija signala se moF% -"&' '< . Razlaganjem na parcijalne razlomke dobija se :
(P2.3)
(P2.4)
!"+"F%-#%3 '-$%0-"+" -% 3*>. 2% ' 2'>-"+" -'#% 1*-",-": T< 4*> 0"" 2% . 2/%140"+-*# "-"+'.24'-" 2-">% 2+.,"#-*> 2'>-"+" 1*#" /0%)24"$+#" $"F-.1"0"14%0'24'1. . 2/%140"+-*# "-"+'-"+" -" *2-*$. /*23"40"-#" 2'>-"+" . 1*-",-*3 $0%3%-21*3 /%0'*).: ="ko se analizira, dakle,2"3* 1*-",-" ).F'-" 2'>-"+"7 . 2/%140"+-*# "-"+'
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
84/158
84
signala. D.F'-"analizirane 1*-",-% 2%1$%-6% .4',% -" '-"+" 3*F% 2% $08'4' /*3*&. /%0'*)*>0"3" 1*#' 2% )*@'#" /0'3%-*3D'210%4-% E.0'#%*$% 40"-25*03"6'#% -" ".4*1*0%+"6'*-. 5.-16'#. 2+.,"#-*> 2'>-"+": H*@*+#8"-#% /0*6%-%
spektra u odnosu na periodogram dobijaju se primenom sl*F%-'#'9 3%4*)"J -%/"0"3%4"021'9 A1+"2',-'9B '/"0"3%4"021'9 A3*)%0-'9B 3%4*)": H"0"3%4"021' 3%4*)' /0*6%2" #% $%*3" $"F-* . /0*6%-' A%24'3"6'#'B 2/%140" #%0>.24'-" 2/%140" 2-">% 2")0F' '-5*03"6'#. * 240.14.0' 2+.,"#-*> /0*6%2" 1*#" 2% 1"* 4"1$" 1*0'24' .0"Bsignala.
="* 84* #% $%& 0%,%-*7 2/%14"0 2-">% 2+.,"#-*> /0*6%2" #% 24"6'*-"0-' 2+.,"#-' /0*6%2 . 8'0%3smislu kojise dobija Fourierovom transformacijom autokorelacione funkcije: H*84* #% ".4*1*0%+"6'*-" 5.-16'#"2+.,"#-*> /0*6%2" >%-%0"+-* -%/**)',-*> /0*6%2" sa@%21*-",-im brojem zapisa - merenja7 4%*0%421' 2% 3*F% *)0%)'4' na osnovu njenesrednje vrednosti vremenu:
(2.48)
G%C.4'37 1"1* sekvenca 2+.,"#-*> 2'>-"+" -% 3*F% @'4' '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
85/158
85
(2.50) se *)-*2' -" '-"+" , *)-*2-* -" *2-*$. $0%)-*24' -#%>*$'9 *)3%0"1" -" 1*-",-*3intervalu.!%1" #% 2+.,"#-' 2'>-"+ definisan kao:
(2.51)
=*0'8&%-#%3(2.51) procena autokorelacione funkcije (2.49) 3*Fe se napisati kao:
(2.52)
gde je na desnoj strani izraza (2.52) operator konvolucije, a konjugovano-kompleksna vrednost
za : =*-$*+.6'#' )$" )'210%4-" 2'>-"+" . )*3%-. .,%24"-*24' *)>*$"0" /0*' 2'>-"+" , kada broj elemenata u zap'2. 0"24%: G%C.4'37 40%@" @'4' /*2%@-* */0%%-6'#% /%0'*)*>0"3" @.).&' )" #% /%0'*)*>0"3 5.-16'#" 2+.,"#-'9 /0*3%-+#'$'9
.?4*>" #% /*40%@-* 1*-$%0>%-6'#. *)0%C'$"4' . 24"4'24',1*3 23'2+.7 4# $')%4' 9*&% +' '+' -%&%biti ispunjeno:
(2.54)
Da bi periodogram bio srednje-kvadratno konvergentan (2.54), potrebno je da bude asimptotskinepristrasan (eng.asymptotically unbiased):
(2.55)
pa varijansa periodograma treba da 4%F' -.+' 1") ).F'-"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
86/158
86
(2.56)
S" '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
87/158
87
Procena periodograma u )'210%4-'9 4","1"-" 50%1$%-66'#21*# *2'7 7 3*F% 2% ' 2'>-"+",/" #% '-"+" 2 @%+'3 8.3*3
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
88/158
88
Slika P2.2. Srednja vrednost periodograma za N=64
Slika P2.O: H%0'*)*>0"3 2'-.2-*> 2'>-"+" 2 @%+'3 8.3*3
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
89/158
89
Slika P2.4. Srednja vrednost periodograma za N=256
G*F% 2% /rimetiti da svi periodogrami imaju maksimum oko , sa vrlo malom razlikom odjednog periodograma do drugog. Na slikamaP2. 2 i P2.4 prikazana je srednja vrednost svih 50
periodograma. G*F% 2% .*,'4' )" 2" /*$%&"njem broja odmeraka sekvence 2+.,"#-*> 2'>-"+" , sa
na , periodogram postaje verniji prikaz spektra snage sinusnog signala. Idealan prikazbio bi samo jedan impuls na frekvenciji .
2.6.1.2 R ezoluci ja periodograma
\*8 #%)"- $0+* $"F"- /"0"3%4"0 /%0'*)*>0"3" #% -#%>*$" frekvencijska rezolucij a. f.).&' )" 2% 8'0'-">+"$-*> 9"03*-'1" /%0'*)*>0"3" 8'0' 1"1* 2% @0*# odmeraka smanjuje (Primer 2.2), .&' 0"-"+" 2"24"$+#%-*> *) )$% 2'-.2*')%3%C.2*@-* @+'21'9 50%1$%-6'#", kao u narednom primeru.
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
90/158
90
Primer 2.3Neka je 2+.,"#-' 2'>-"+J
(P2.10)
gde su , i .Faze sinusoida, i 7 2. -%-"+"7/" #% '0"3 -"+" 2 @%+'3 8.3*3
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
91/158
91
Slika P2.6. Srednje vrednosti periodograma dva sinusna signala za N=40
Slika P2.W: H%0'*)*>0"3 N 2'-.2-" 2'>-"+" 2 @%+'3 8.3*3
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
92/158
92
Slika P2.8. Srednje vrednosti periodograma dva sinusna signala za N=64
2.6.1.3 Varijansa periodograma
Da bi periodogram bio asimptotski nepristrana estimacija spektra snage, tj. njegova dosledna estimacija,/*40%@-* #% )" $"0'#"-2" /%0'*)*>0"3" 4%F' -.+' 1")a@0*# *)3%0"1" 2+.,"#-*> 2'>-"+" (broj zapisa), naosnovu kojiih se procenjuje spektar snage, 4%F' . @%21*-",-*24(2.49). Odrediti varijansu periodograma je$0+* 1*3/+'1*$"-*7 @.).&' )" $"0'#"-2" /0*6%2" ,%4$04*> 0%)": !" /0'3%07"1* #% 2+.,"#-' /0*6%2 ,'#'se spektar snage estimira, beli Gaussov 8.37 3*F% 2% /*1" /0*6%2": Varijansa7 *,'>+%)-* -% 4%F' . -.+. 1") 4%F' . @%21*-",-*24 'prema tome periodogram nije dosledna estimacija spektra snage. Kako je gustina spektra snage beloga".22*$*> 8.3a jednaka 7 $"0'#"-2" /%0'*)*>0"3" @%+*> a".22*$*> 8.3" #%
proporcionalna kvadratu gustine spektra snage, tj:
(2.65)
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
93/158
93
Primer2.4
Neka je 2+.,"#-' /0*6%2 @%+' a".22*$ 8.31sa . Prema (2.65) varijansa periodograma*$*> 2+.,"#-*> /0*6%2" #%J
(P2.11)
SlikaP2. Y: H%0'*)*>0"3 @%+*> a".22*$*> 8.3"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
94/158
94
Slika P2.KZ: ?0%)-#" $0%)-*24 /%0'*)*>0"3" @%+*> a".22*$*> 8.3" a".22*$*> 8.3"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
95/158
95
Slika P2.KN: ?0%)-#" $0%)-*24 /%0'*)*>0"3" @%+*> a".22*$*> 8.3" -"+. ,'#" #% 2/%14"0 1*-24"-4"- A0"$"-B -" 2$'3 .,%24"-*24'3": s4"$'8%7 $%+','-"5+.14."6'#" 2/%140" 2% -% 23"-#.#% 2" /*$%&"-#%3 ).Fine sekvence N. Fluktuacije periodograma u24"4'24',1*3 23'2+. */'2.#% 20%)-#" $0%)-*247 $"0'#"-2" ' 20%)-#" 1$")0"4-" $0%)-*24: G")" 20%)-#"$0%)-*24 4%F' 1" 24$"0-*# 20%)-#*# $0%)-*24' 2'>-"+"7 24"-)"0)-" )%$'#"6'#" 2% -% 23"-#.#% 1")" , na
*2-*$. ,%>" 2% 3*F% 0"3": ; 4*3 6'+#. se na periodogram ili".4*1*0%+"6'*-. 5.-16'#. /0'3%-#.#. */%0"6'#% .20%)-#"$"-#" '+' .*@+',"$"-#"7 4"1* )" 2% )*@'#%konzistentna procena gustine spektra snage.
Nadalje su o/'2"-% 40' -%/"0"3%4"021% 3%4*)%
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
96/158
96
Estimacija 2/%140" 2-">% 2+.,"#-*> 2'>-"+" 3*F% 2% dobiti usrednjavanjemperiodograma. Neka suza 3%C.2*@-* -%
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
97/158
97
Sada se mogu proceniti 24"4'24',1% osobine usrednjenog periodograma7 *)-*2-*7 3*>.&-*24' f"04%+44-ove3%4*)%: R,%1'$"-" $0%)-*24 f"04+%44-ovog usrednjenog periodograma je:
(2.72)
f.).&' )" 2. +.1" . 2/%140. /0*
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
98/158
98
Slika P2. 13. Bartlett-*$" %24'3"6'#" 2/%140" 2-">% @%+*> 8.3"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
99/158
99
Slika P2.15. Bartlett-*$" %24'3"6'#" 2/%140" 2-">% @%+*> 8.3" 0"3" @%+*> 8.3" se, dakle, smanjuje puta u odnosu na varijansuperodograma.
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
100/158
100
2.6.2.2 Welch-ova metoda: usrednjavanjemodifi kovanog periodograma
a*)'-% KY^W: j%+69 #% /0%)+*F'* )$% /0*3%-% f"04+%44-*$% 3%4*)%: H0$" #% )*/.84"-#% 2%1$%-6' )" 2%/0%1+"/"#.7 " )0.>" #% 1*0'84%-#% 0"+"-#"VB 3*)'5'1*$"-*> /%0'*)*>0"3" %5'1"2-* 2% 3*F% '3/+%3%-4'0"4'
1*0'8&%-#%3 DE` % -" )'210%4-'3 50%1$%-6'#"3"
.
L1* 2% 2$"1" 2%1$%-6" /*)"4"1" AN:WcB /*3-*F' /0*% 0",.-" 2% 1"*J
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
101/158
101
(2.80)
?+'1*$'4 /0'1"< 0",.-"-#" .20%)-#%-*> 3*)'5'1*$"-*> /%0'*)*>0"3" j%+69-ovom metodom data je naslici 2.5.
Srednja vrednost Welch-ove estimacije iznosi:
(2.81)
gde je Fourirerova transformacija prozora ).F'-% , je operator frekvencijskekonvolucije, a je normalizacioni faktor dat sa:
(2.82)
Slika 2.5 Slikovitprikaz Welch-Bartlett-ovog metoda
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
102/158
102
Varijansu periodograma #% $0+* 4%81* '% 2+.,"#-*> /0*6%2"
Slika P2.17. Welch-*$" %24'3"6'#" 2/%140" 2-">% 2+.,"#-*> 2'>-"+" 2"24"$+#%-*> *) )$" 2'-.2-" 2'>-"+" sabelim 8.3om za N=512, L=128 i 50% preklapanja
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
103/158
103
Slika P2.18. Srednja vrednost Welch-ove estimacije 2/%140" 2-">% 2+.,"#-*> 2'>-"+" 2"24"$+#%-*> *) )$"sinusna signala sa belim 8.3om za N=512, L=128 i 50% preklapanja
R$"# /0'3%0 /*1".&-*24' j%+69-ove metode estimacije spektra snage. G*F% 2% .*,'4'da su kodWelch-ove metode sporedni harmonici manje amplitude nego kod Bartlett-ove metode jer je varijansa
manja. Amplituda glavnih harmonika i rezolucija ostale su nepromenjene u odnosu na Bartlett-ovu
metodu.
2.6.2.3 Blackman-Tukey-$." %$#/,"K 7/J1&'".an jem periodograma
Bartlett-ova i Welch-ova metoda dizajnirane su da smanje varijansu usrednjavanjem periodograma.Blackman-Tukey-%$" 3%4*)" 23"-#.#% $"0'#"-2. /%0'*)*>0"3" A/*@*+#8"$" /0*6%-. >.24'-% 2/%140"2-">%B .*@+',"$"-#%3 A%->+: 23**49'->B /%0'*)*>0"3"7 *)-*2-* .*@+',"$"-#%3 ".4*1*0%+"6'*-% 5.-16'#%/*3*&. /0*
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
104/158
104
Blackman-Tukey-eva .*@+',"$"-#" /%0'*)*>0"3" u frekvencijskom domen. 2% 3*F% /0%)24"$'4'/%0'*)',-*3 1*-$*+.6'#*3 PG"-*+"1'2Q
(2.86)
;*@+',"$"-#% /%0'*)*>0"3" 6'1+',-*3 1*-$*+.6'#*3 AO:KXB %1$'$"+%-4-* #%7 -" *2-*$. 1*-$*+.6'*-%4%*0%3%7 3-*F%-#. /0*6%-% ".4*1*0%+"6'*-% 5.-16'#% 2" /0*% 1*0'8&%-#%3.*@+',"$"-#" #%)-*> /%0'*)*>0"3" )"4 #% -" 2+'6' N:^
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
105/158
105
Slika 2.6 Slikovitprikaz Blackman-Tukey-evemetode
Za analizu kvaliteta Blackman-Tukey-%$% 3%4*)% /*2-"40"&%3* /0'240"snost i varijansu. Rezolucija zavisiod izbora prozora.
Pristras-*24 2% 3*F% '+"$-' +'24: ;< /0%4/*24"$1. )" #%/%0'*)*>0"3 1*-24"-4"- ).F >+"$-*> +'24"7 AN:XYB /*24"#%J
(2.90)
Procena spektra snage @'&% "2'3/4*421' -epristrasna ako je:
(2.91)G*F% 2% /*1"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
106/158
106
(2.92)
gde je .
2.
6.
3 Parameta rskemetodep rocenespektra
Da bi se dobila dobra frekvencijska rezolucija . /0*6%-' 2/%140" 2-">% 1*0'8&%-#%3 neparametarskihmetoda7 /*40%@-* #% "-"+'",1% 2%1$%-6% /*)"4"1": P*2+%)'6" 1*0'8&%-#" 1*-",-'9 2%1$%-6'
podataka je 6.0%-#% 2/%140"7 1*#% 3*F% *-%3*>.&'4' *410'$"-#% 2+"@'9 2'>-"+":
Kod neparametarskih metoda koriste se dve pretpostavke 1*#%7 -" F"+*247 . 24$"0-*24' -'2. " 2% /"0"3%4"021'3 3%4*)"3" )*@'#" @*+#" 50%1$%-6'#21" 0%
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
107/158
107
gde je ulazna sekvenca podataka.
!"F"+*247 . /0*6%-' 2/%140"7 .+"procesa je:
(2.95)
gde je gustina spektra snage ulazne sekvence, a frekvencijska karakteristika modela
diskretnog linearnog sistema.
; 6'+#. *)0%C'$"-#" >.24'-% 2/%140" 2-">% , pogodno je pretpostaviti da ulazna sekvenca, ,/0%)24"$+#" @%+' 8.3 -.+4% 20%)-#% $0%)-*24'7 ,'#" #% ".4*1*0%+"6'*-" 5.-16'#"na osnovu (2.36) :
(2.96)
gde je $"0'#"-2" .+" @%+*> 8.3": Spektralna gustina snage 2'>-"+" @%+*> 8.3" #% 1*-24"-4-" '
iznosi , pa je spektralna gustina snage 2+.,"#-%sekvence na izlazu sistema:
(2.97)
Modelovanje signala na opisan' -",'-#% 3*>.&% "1* 2/%140"lna gustina snage posmatranog signalazadovoljava uslov:
(2.98)
Dakle, postupak procene spektra modelovanjem signala sastoji se iz dva koraka. U prvom koraku se na
*2-*$. /*23"40"-% 2%1$%-6% $08' /0*6%-" /"0"3%4"0" i , a zatim se, na osnovu (2.97B7 '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
108/158
108
R8"#& S>a b8%# 1"3&7$&! 90= 04 " 0490 .8('&3)%7 -$%:+.& G. 8+2& )& 1+.)%B
; 2+.,"#. GL /0*6%2" )'>'4"+-' 5'+4"0 '3" 5.-16'#. /0%-*2" , koja ima samo nule (engl. all-'4"+-' 5'+4"0 '3" 5.-16'#. /0%-*2" , koja ima samo
polove (engl. all -/*+% 5'+4%0B: ; 2+.,"#. L_GL /0*6%2" )'>'4"+-' 5'+4"0 '3" 5.-16'#. /0%-*2", pa ima i polove i nule.
H0*6%2 3*)%+*$"-#" 2'>-"+" -% )"#% #%)-* 2'>-"+": S@*> 4*>"#% '-4%0%2"-4-* '2/'4"4' $%
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
109/158
109
(2.102)
,'#' 2e koeficijenti/* "-"+*>'#' 2" AN:YYB ' B N:KZZB 3*>. '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
110/158
110
(2.107)
tj.
(2.108)
Zamenom (2.108) u (2.106) dobija se:
(2.109)
Jednakost (2.109) se primenjuje generalno na ARMA proces.Iz jednakosti (2.109) mogu se odrediti
parametri modela 7 /*23"40"-#%3 2+.,"#" . Koeficijenti polinoma u imeniocu tada predstavljaju0%8%-#% 2'24%3" +'-%"0-'9 #%)-",'-"J
(2.110)
gde se umesto autokorelacionih sekvenci za koriste njihove procene.
Dakle, vrednosti autokorelacione sekvence za #%)'-24$%-* 2. *)0%C%-% koeficijentima1*#' )%5'-'8. /*love funkcije prenosa sistema i vrednostima autokorelacione sekvence
. Linearni model sistema automatski ekstrapolira autokorelacionu sekvencu za .
Ako se koeficijenti *)0%)% 0%8"$"-#%3 2'24%3" #%)-",'-" A2.110B7 /*40%@-* #% 0%8'4' /0*@+%3*)0%C'$"-#" koeficijenata .1*#' )%5'-'8. -.+% 5.-16'#% /0%-*2" 2'24%3": T< #%)-",'-% A2.109B7 4"1*C%sledi:
(2.111)
odnosno, nepoznati koeficijenti zavise od impulsnog odziva, , koji, 4"1*C%, zavisi od koeficijenata: D"1+%7 2'24%3 #%)-",'-" '< 1*>" 40%ba odrediti nepoznate parametre je nelinearan.
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
111/158
111
Zamenom u (2.109), dobija se veza autokrelacione sekvence i parametara
MA(q) modela u obliku:
(2.112)
Model AR(p) procesa 3*F% 2% )*@'4' i< */84% #%)-",'-% L_GLA/7vB 3*)%+" A2.109), zamenom .
(2.113)
*)-*2-*7 /"0"3%40' L_ 3*)%+" 2% *)0%C.#. 0%8"$"-#%3 2'24%3" +'-%"0-'9 #%)-",'-" 1*#' #% /*
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
112/158
112
3 OPTIMALNO FILTRIRANJE
; 3-*>'3 /0"14',-'3 '-F%-#%021'3 "/+'1"6'#"3" /*40%@-* #% /0*#%14*$"4' 2'24%3 A5'+4"0B 1*#' &% ' 2'>-"+"7 1*#' 2% 2"24*#' *) 1*0'2-*> AF%+#%-*>B 2'>-"+" 1*3% #% 2./%0/*-'0"-" ")'4'$-" 8.3-"sekvenca 7 /*4'2-.4' 4. 8.3-. 2%1$%-6.:
H0*#%14*$"-#% */4'3"+-*> 5'+40" /*)0"-"+" '+' F%+#%-*> *)*0*$ AKY]KB ' ['-%0 Aj'%-%07 KY]NB7 /0$' )"$8' 0%8%-#% 5'+40'0"-#" . 1*-4'-."+-*3 )*3%-. )*8"* )* $%& ,.$%-'9 Viner J H%-;%2"F ")/+7$&8)"F 3+1)&'")&. Za)'210%4-' )*3%- %1$'$"+%-4 *$'3 #%)-",'-"3" 2. )%$!&8)+ 3+1)&'")+> R@" 0%8%-#"7 ['-%0 I Hopfove
je)-",'-" ' -*03"+-'9 #%)-",'-"7 *@.9$"&%-" 2. ['-%0*$'3 5'+40*3:
S"$'2-* *) *)-*2" F%+#%-*> 2'>-"+" ' 2'>-"+" -" '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
113/158
113
Kao 8to je prikazano na slici 3.1, informacija ili koristan signal, , je kontaminiran aditivnim8.3*37 , pa je izmereni signal (opservacija) /0*/.84%- 10*< +'-%"0"- 24"6'*-"0"-2'24%3 A5'+4"0B7 1*#' -" 2$*3 '-"+" >0%81% : w%+#%-' *)-"+"7 7 10*< ')%"+"- AF%+#%-'B 2'24%3:Signali , i 7 2. 24"6'*-"0-' 2+.,"#-' /0*6%2' A24"4'24',1% *2*@'-% '3 2% -% 3%-#"#. 2" $0%3%-*3Bnultih srednjih vrednosti, sa zadatim spektralnim gustinama snage i , respektivno.
Sam filtar je modelovan funkcijom prenosa , pa je izlazni signal filtra u kompleksnom sdomenu dat
sa . Funkcija prenosa referentnog sistema je ' *@',-* 2% .2$"#" )" #% ,4"1* )" #% 0%5%0%-4-' AF%+#%-'B *)-"+. . Problemoptimalne estimacije se svodi na zadatak izbora funkcije prenosa filtra tako da je odziv filtra
"najbolja" (optimalna) procena, u smislu nekog usvojenog kriterijuma, referentnog odziva . Kao
10'4%0'#.3 */4'3"+-*24' ['-%0 #% .2$*#'* 20%)-#. '+' *,%1'$"-. $0%)-*24 1$")0"4" 2'>-"+" >0%81% A%->:Mean SquareErrorili MSEkriterijum) [10] :
(3.1)
="1* #% 2'>-"+ >0%81% -.+4% 20%)-#% $0%)-*24'7 4#: 7 '.24'-" 2-">% 2+.,"#-*> 2'>-"+" >0%81% , tj. .
H0%5*03.+'2"-#% */4'3'% >0%81%7 7 *)-*2-* 24"6'*-"0-*24 2+.,"#-'9 2'>-"+": H*84* #%7 -"
osnovu slike 3.1 , primenom Laplasove transformacije na ovu relaciju dobija se :
(3.3)
gde su
(3.4)
(3.5)
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
114/158
114
Zamenom (3.4) i (3.5) u (3.3), dobija se:
(3.6)
H*84* #% -" *2-*$. )%5'-'6'*-*> *@0"26" .24'-. 2-">%
(3.7)
0",.-"7 *@%+%F'3* 2" 40"F%-. */4'3"+-. 5.-16'#.
prenosa, sa proizvoljnu fiksnu funkciju prenosa, a sa 21"+"0-' /"0"3%4"07 ,'#" 2% $0%)-*24 3*F%
podesiti, gde je : `")" &% MS
E-kriterijum u funkciji parametra 7 "
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
115/158
115
( 3.12)
pa se prva relacija u (3.10) (potreban uslov minimuma kriterijuma) svodi na:
(3.13)
Slika 3.2 MSE-kriterijumu funkciji parametra za fiksnevrednosti parametra
;0"+' . AO:KOB ')%-4',-'7 /" 2% AO:KOB 2$*)' -" .2+*$J
(3.14)
R,'>+%)-* #% )" &% AO:K]B @'4' '2/.-#%-*
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
116/158
116
(3.15)
D*@'#%-* 0%8%-#% -"'3 0%,'ma, svi polovi ovih kompleksnih funkcija moraju da se nalaze u levoj
poluravni s-ravni.
Dakle, zadatak se svodi na izbor funkcije prenosa 1*#" &% *0'4"3":
;$084"$"-#%3 AO:KWB . AO:K]B7 )*@'#" 2%
(3.18)
?+%)%&' 1*0"1 #% )" 2% ,+"- 0"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
117/158
117
(3.19)
gde racionalna funkcija 2")0F' /"06'#"+-% 5"14*0% 1*#' /*4',. *) /*+*$" . +%$*# /*+.0"$-' 2-ravni, dokracionalna funkcija 2")0F' ,+"-*$% 1*#' /*4',. *) /*+*$" . )%2-*# /*+.0"$-' 2-ravni. Funkcija
prenosa 3*F% 2% *)0%)'4' ' 1"* m"/+"2*$" 40"-25*03"6'#" )%+" '3/.+2-*> *)*3 @%21*-",-*> /*+./0%,-'1"7 4"1* )" 2% )*@'#%zatvorena kontura C koja obuhvata celokupnu levu poluravan s-ravni (integral po polukrugu jednak je
-.+'7 /*84* na polukrugu argument , a kod racionalne funkcije pod integralom red polinoma u@0*#'*6. #% -'F' *) 0%)" /*+'-*3" . '3%-'*6.7 /" #% '-4%>0"+ /*
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
118/158
118
odnosno
(3.25)
; 2+.,"#. )" 2'>-"+ ' 8.3 nisu nekorelisani (kros-spektralna gustina snage
i ), optimalni Vinerov filtar definisan je
funkcijom prenosa
(3.26)
gde je
(3.27)
dok je
(3.28)
_%+"6'#" AO:N^B )%5'-'8% funkciju prenosa optimalnog analognog Vinerovog filtra.
3.
1.
1 FIR Vinerov filtar
H0*@+%3 */4'3"+-*> 5'+40'0"-#" . )'210%4-*3 )*3%-. 3*F% 2% /0%)24"$'4' @+*1 8%3*3 1"* -" ?+'6' O:O:
Slika 3.3 Blok5ema Vinerovog filtra u diskretnomdomenu
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
119/158
119
Struktura )'>'4"+-*> ET_ ['-%0*$*> 5'+40" 3*F% 2% /0%)24"$'4' . $'). )'0%14-% '+' 40"-2$%0-"+" >0%81%A210"&%-* G?iB: `0%@"7 )"1+%7 *)"@0"4' 1*%5'6'#%-4% 5'+40" 4"1* )" 2% 3'-'3'
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
120/158
120
?0%)-#" $0%)-*24 1$")0"4" >0%81% #% 0%"+-" ' /*+%). 20%)-#% $0%)-*24' 1$")0"4" >0%81%:
L1* 2% 1*0'24' 3"40',-" -*4"6'#"7 3*F% 2% /'2"4'J
(3.32)
(3.33)
Izlazni signal iz filtra u trenutku n s% 3*F% '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
121/158
121
1.
Srednja vrednost #% #%)-"1" $"0'#"-2' F%+#%-*> *)*0% '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
122/158
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
123/158
123
(3.47)
T3"#.&' . $'). >*0-#% 40' 0%+"6'#%7 1"* ' )" #% konstanta, gradijentni vektor koji vodi ka minimumu/*$08'-% 0%"+''4"+-% *@0")% 2'>-"+" 1*#" '3" 3-*>% /0"14',-% /0'3%-%: Predikcija#% /0%)$'C"-#% $0%)-*24' -"0%)-'9 A@.).&'9B $0%)-*24' 24"6'*-"0-*> 2+.,"#-*> /0*6%2" -" *2-*$.
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
124/158
124
vrednosti prethodnih sl.,"#-'9 *)3%0"1" 2+.,"#-*> /0*6%2" A/0*3%-+#'$%B: m'-%"0-" /0%)'16'#"/*)0" /0*6%2" . 40%-.41. n na osnovu linearne kombinacije odmeraka2+.,"#-*> /0*6%2" . /0%49*)-'3 )'210%4-'3 $0%3%-21'3 40%-.6'3": R$" */%0"6'#" *)>*$"0" /0%)'kcijiodmerka na osnovu vrednosti odmerka 84* #%3+1)%#%$&')& -$+1"#:"3& ()&-$+1 ,a sistemkojim to ostvaruje je 3+1)%#%$&')" 8")+&$)" -$+1"#/%$ ()&-$+1(engl one-step forward linear prediktor).f+*1 8%3" *$*> 2'24%3" )"4" #% -" 2+'6' O:^
R8"#& >T b8%# 5+!& 3+1)%#%$&')%7 8")+&$)%7 -$+1"#/%$& ()&-$+1
Izlaz iz#%)-*1*0",-*> +'-%"0-*> /0%)'14*0" .-"/0%) #%J
(3.53)
>)% 4%F'-21' 1*%5'6'#%-4' u linearnoj kombinaciji na desnoj strani realacije (3.53) predstavljaju
predikcione koeficijente. _"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
125/158
125
Slika 3.6K"8/&$ -$+1"#:"%)+ 7$+5#+
D0.>" 3*>.&" 0%"+'*> 0%)" A ) na osnovu direktne realizacione forme FIR filtra date sa (3.54),>0%81" /0%)'16'#% #%J
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
126/158
126
(3.57)
i koja 2% 3*F% )*@'4' -" '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
127/158
127
T3"#.&' . $'). ')%-4',-*24 )$% 5*03% 5'+40" /0%)'14*0" '0%81% AG?iB +'-%"0-*> /0%)'14*0" .-"/0%) #%J
(3.65)
gde *
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
128/158
128
c")+&$)" 3+1)%#%$&')" -$+1"#/%$ ()& 2+.,"#-*>procesa /0%)$')%4' $0%)-*24 2+.,"#-*> /*)"41" . Prediktovanavrednost ovog podatka je:
(3.68)
a-$+1"#:"%)& 7$+5#& ()&0%81" .-"0%81" .-"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
129/158
129
3.2.2 Opis+$;$#("-#/3 *+$,&(#/+" 7 6-domenu
Primenom z-transformacije na (3.69) dobija se:
(3.74)
ili
(3.75)
gde predstavlja funkciju prediktorskog sistema realizovanog u formi FIR filtra sa koeficijentima.
H*84* #% , (3.73) se u z-)*3%-. 3*F% -"/'2"4' ' . 5*03'J
(3.76)
!" *2-*$. AO:W^B 2% 3*F%
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
130/158
130
(3.78)
!" *2-*$. AO:WXB 3*>.&% #%7 )"1+%7 )*@'4' 1*%5'6'#%-4% )'0%14-% 0%"+'0%81% .-"/0%) )"4% 0%+"6'#*3 AO:^KB7 . *)-*2. -" 0%5+%16'*-% 1*%5'6'#%-4%/0%)'14*0" 0%8%41"24% 240.14.0%7 )*@'#" 2%J
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
131/158
131
(3.82)
L1* 2% .$%)% 2+%)%&% *
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
132/158
132
H*)2%&"-#" 0")'7 "1* #% -%1' 2+.,"#-' /0*6%2AR proces, MMSE je:
(3.88)
3.
3.
4 LevinsonLDurbinov algoritam
Levinson-D.0@'-*$ "+>*0'4"3 #% 0",.-21' %5'1"2"- "+>*0'4"3 *> 0%)" 3*>. 2% )*@'4' 0%8"$"-#%3 2+%)%&'9 #%)-",'-"J
(3.91)
i+'3'-'8.&' iz (3.91), dobija se:
(3.92)
Ponovo je .
!"24"$+#"#.&' -" '24' -",'-7 1*%5'6'#%-4' /0%)'14*0" m-tog reda mogu se izraziti u funkciji koeficijenataprediktora Ivog reda:
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
133/158
133
(3.93)
gde je vektor koeficijenata prediktora -vog reda, a vektor i skalar su nepoznate
koje treba odrediti.
D" @' 2% '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
134/158
134
(3.99)
Zamenom izraza (3.99) za . 21"+"0-. #%)-",'-. AO:YWB )*@'#" 2%J
(3.100)
/" #% 0%8%-#% /0%)'14*0": ; m%$'-2*--Durbinovom algoritmu refleksioni koeficijenti se/0%0",.-"$"#. '24* 1"* 1*%5'6'#%-4' */4'3"+-*> ET_ 5'+40" )'0%14-% 0%"+'
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
135/158
135
L)"/4'$-' 2'24%3' -"+"7 /0' ,%3. 2% 4%F' )" >0%81" /0%)'16'#% @.)% 3'-'3"+-":
D0.>" $"F-" /0'3%-" #% adaptivno modelovanjesistema koje se koristi u procesu modelovanja sistema
)'>'4"+-*> ./0"$+#"-#"7 "-"+'0./% :
1. Metodedirektnog modelovanja
Ovim metodama modeluje se nepoznati sistem (ili proces) na osnovu poznatih vrednosti ulaznog i
izlaznog signala.
2. Metodeinverznog modelovanja
Ovim metodama se modeluje tzv. inverzni sistem tj. sistem koji, kada se kaskadno $%F% 2" -%/*-"+ ')%-4',"- .+"-"+ 1*#' 4"# 8.3 /*-'84"$"7 '+' /0*#%14*$"-#%")"/4'$-*> 5'+40" 1*#' &% /*-'84'4' )%+*$"-#% 4*> 8.3":
l%4$04" $"F-" /0'3%-" #% 2.-"+" )*@'#%-'9 '< $'8% 2%-
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
136/158
136
Slika 4.1 Osnovna struktura adaptivnog sistema za obradu signala
Na prikazanoj strukturi odmerci ulaznog signala ulaze u adaptivni sistem i daju izlaznu sekvencu
.D*@'#%-' '-"+ >0%81% .
O%1+5&2&)3+ #%+;":"3+)&/& ")"/4'$-*> 2'24%3" $08' 2% algoritmom adaptacije tako da se signal razlike2$%)% -" 3'-'3.3: H*84* 2% /0*3%-" 1*%5'6'#%-"4" $08' . 4*1. 2$"1% /%0'*)% *)3%0"$"-#"7 -%3" 3-*>*smisla definisati funkciju prenosa jer je ona promenljiva.
T"1* #% .+"-"+ ")"/4'$-*> 2'24%3" -"#,%8&% -%24"6'*-"0"-7 0")' #%)-*24"$*24' '-"+: `"1*)#% 2% /0%4/*24"vlja da jeadaptivni sistem linearan. Funkcija prenosa takvog linearnog sistema , menja se u procesu
adaptacije zbog promene koeficijenata.
Kao mera kvaliteta adaptacije koeficijenata adaptivnog sistema uvodi se kriterijumska funkcij adefinisana
kao 20%)-#" 1$")0"4-" >0%81"7 4# 24"4'24',1" 20%)-#" $0%)-*24 1$")0"4" 2'>-"+" >0%81%7 .
H0%4/*24"$+#"#.&' )" 2. 1*%5'6'#%-4' 5.-16'#% /0%-*2" 5'12-' ' )" #% '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
137/158
137
>+*@"+-*> 3'-'3.3" 10'4%0'#.321% 5.-16'#%7 0"-',%-' -" .-.40"8-#*24 #%)'-',-*> 10.>"7 4* /0%24"$+#" $0+* *' 0" -"+" -"#,%8&% '3" 240.14.0. +'-%"0-*> ET_ 5'+40" 2" /0*3%-+#'$'3koeficijentima. Kriterijumska funkcija adaptivnih sistema realizovanih u obliku FIR filtara predstavlja
/*$08'-. )0.>*> 0%)" 1*#" '3" 2"3* #%)"-7 >+*@"+-'7 3'-'3.37 /" 2% 0")'#%-4"7 .3%24* 24*9"24',1'9 3%4*)" 1*#% 2% 1*0'24% . 2+.,"#. 1")" 10'4%0'#.321" 5.-16'#" '3" $'8%+*1"+-'9 3'-'3.3" A2+.,"# TT_ 2'24%3"B:
!"#,%8&% 2% 1*0'24' )'0%14-" A2+'1" ]:NB ' 0%8%41"24" 0%"+'
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
138/158
138
Neka je FIR filtar sa promenljivim koeficijentima (adaptivni filter) upotrebljen za identifikaciju
/"0"3%4"0" -%/*
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
139/158
139
(4.6)
H*40%@-* #% *)0%)'4' 1*%5'6'#%-4% 5'+40" 4"1* )" 2% */4'3'-"+">0%81%7 .Na osnovu (4.3) i (4.6) k-ti odmerak di210%4-*> 2'>-"+" >0%81% #%J
(4.7)
Ako se pretpostavi da su diskretne sekvence , i 24"6'*-"0-' 2+.,"#-' -'
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
140/158
140
4.2.1 Minimizaci ja kriterijuma sredn je(.",+"#2$ 3+$;($
Ako je broj koeficijenata u adaptivnom procesu koji treba estimirati jednak M, onda (4.11) predstavlja
/*$08'-. *@+'1" 9'/%0-/"0"@*+*')" 1*#" . */84%3 2+.,"#. '3" $'8% +*1"+-'9 3'-'3.3": =*) ET_")"/4'$-'9 2'24%3"7 3%C.4'37 10'4%0'#.321" 5.-16'#" /0%)24"$+#" /*$08'-. )0.>*> 0%)" 1*#" '3" 2"3*
#%)"- +*1"+-' 3'-'3.37 /" 2% -"+" ' 2'>-"+" -" ' 2'24%3"7 *)-*2-* $0%)-*24' 1*0%+"6'*-%matrice i kroskorelacionog vektora. Kako su, pak7 -"#,%8&% /* 3%4*)"ili al>*0'43": [%&'-" ")"/4'$-'9 "+>*0'4"3" 2% 0")'#%-4": !#'9*$ )%4"+#-' */'2 3*F% 2% -"&' .literaturi [11], [12], [13], [14].
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
141/158
141
4.3 Adaptivni algoritmi za estimaci ju parametara F IR filtara
[%&'-" ")"/4'$-'9 "+>*0'4"3" /0%)24"$+#" 3*)'5'1"6'#. 24"-)"0)-'9 '4%0"4'$-'9 /0*6%).0" 0")'#%-4" 1*0'24' 40%-.4-.$0%)-*24 2'>-"+" >0%81% .3%24* 3"4%3"4',1*> *,%1$"-#" G?i . A]:XB: =0'4%0'#.321" 5.-16'#" mG?algoritma definisana je kao:
(4.15)
!" *2-*$. A]:]B ' A]:WB /0*6%-" >0")'#%-4" 3*F% 2% -"/'2"4' 1"*J
(4.16)
tj. kao proizvod vektora ulaznih signala u k-4*# '4%0"6'#' ' *)>*$"0"#.&%> 2'>-"+" >0%81%: H0*6%-"gradijenta u k-4*# '4%0"6'#'7 *0'4"3 2% 3*F% )%5'-'2"4'iterativnim relacijama:
(4.17)
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
142/158
142
(4.18)
ili, u razvijenoj formi:
(4.19)
gde je:
(4.20)
Skalarni parametar : .4',% -" @0*0'43" ' $%+','-. >0%81% -"1*-0")'#%-4"7 ")"/4'$-' /0*6%2 "F.0'0"-#" $%14*0" 1*%5'6'#%-"4" na osnovuA]:KWB #% 2/.84"-#" 1" : `"# 8.37 3%C.4'37 2+"@' . $0%3%-.7
/*84* #% $0%)-*24 >0")'#%-4" . @+'*0'4"37 #%0 2% 2$"1" '4%0"6'#" '*043" #% )*24" 8'0*1": ?+%)% -%1% *) /0'3%-" *$*> "+>*0'43" J
m'-%"0-' "2/%14' *$*> "+>*0'43" 2% 1*0'24% )" 0" signala uz prisustvo/*
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
143/158
143
Slika P4.1 Blokdijagramsistema za identifikaciju
Neka su dati nizovi odmeraka ulaznog i izlaznog signala nepoznatog sistema:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 -1 2 1 3 0 -2 -1 4
1 -1 -1 1 3 4 3 -2 -3 3
Blok dijagram nepoznatog sistema za koga je pretpostavljeno da je drugog reda je kao na slici P4.2
Slika P4.2 Blokdijagramnepoznatog sistema
!%/*
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
144/158
144
T)%-4'5'1"6'#" 2'24%3" 2% 2$*)' -" 0",.-"-#% 1*%5'6'#%-"4" ")"/4'$-*> 2'24%3" 4"1* )" 2% )*@'#% 3'-'3"+-"gre81": L)"/4"6'#" A/0%",.-"$"-#%B 1*%5'6#%-"4" $08' 2% -" *2-*$. mG? ")"/4'$-*> "+>*0'43"71*0'8&%-#%3 '4%0"4'$-9 5*03.+"J
(4P.2)
(4P.3)
koje se u vektorskom obliku mogu zapisati kao:
(4P.4)
S" 21"+"0-' /"0"3%4"0 1*#'3 2% /*)%8"$" @0
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
145/158
145
(4P.9)
(4P.10)
(4P.11)
(4P.12)
_",.-"-#% 2% -" '24' -",'- *@"$+#" *0'43" J
28%,$ ,889! W*?38,2*', *&%(4*6*1,2*'% (%"#+(,4#A :*:4%?,28#:% ,889
2829
$%&V:*:4%?, ; [9K ; G
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
146/158
146
F;d'0"#.7 2" 84* 3"-#%operacija po iteraciji. Jedan od takvih algoritama je i rekurzivni algoritam najmanjih kvadrata (eng.
Recursive Least Squares Algorithm -RLS).
RLS algoritam, za razliku od LMS algoritma, nije osetljiv na korelaciona svojstva ulaznog signala.
`"1*C%7 @0 "+>*0'43":
Neka je vektor ulaznih signala u trenutku n:
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
147/158
147
(4.21)
a vektor koeficijenata adaptivnog sistema:
(4.22)
a0%81" . 40%-.41. i u odnosu na n-4' 40%-.4"17 *0%81% Ad 0%81%7 " *-% *) 0"-'#% 40%@"
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
148/158
148
odnosno
(4.26)
(4.27)
Ako se uvedu oznake:
(4.28)
(4.29)
3*F% 2% /'2"4'J
(4.30)
R$'3 #% )*@'#%-" #%)-",'-" 1*#" #% /*/.4 *-%
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
149/158
149
D" @' 2% .2/*24"$'+" '4%0"4'$-" 0%+"6'#" '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
150/158
150
(4.39)
(4.40)
(4.41)
(4.42)
(4.41) se sada moF% -"/'2"4' 1"*:
(4.43)
`0"-25*03"6'#*3 '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
151/158
151
(4.46)
(4.47)
Na osnovu (4.23 poslednji izraz u (4.47) 3*F% 2% -"/'2"4' 1"*:
(4.48)
84* /0%)24"$+#" '4%0"4'$-. /0*6%).0. -"+ A'+' ' 2'24%3"7 "1* 2% 0")' * 2'24%3.za identifikaciju),
- Za *)0%C.#% 2% >0%81" po formuli:
(A.3)
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
152/158
152
- ?0",.-"$"#. 2% /*3*&-% $%+','-% :i na osnovu relacija:
(A.4)
(A.5)
- ?0",.-"$" 2% -*$" $0%)-*24 3"40'6% :
(A.6)
-
?0",.-"$" 2% -*$" $0%)-*24 $%14*0" 1*%5'6'#%-"4" ")"/4'$-*> 2'24%3"7 /0%3" relaciji:
(A.7)
-
Ceo iterativni postupak se ponavlja za novu vrednost indeksa n.
=*+'1' #% @0*# /*40%@-'9 */%0"6'#" *0'43"e
L1* 2. 3"40'6% 1*#% 2% *0'43" *@"$+#" 2+%)%&' @0*# */%0"6'#"J
U (A.3) 3-*F%-#" ' sabiranjaU (A.4) 3-*F%-#" ' sabiranja + 3-*F%-#" ' sabiranja; AL:cB ! 3-*F%-#" A #%0 #% @0*#'+"6 -"C%- .AL:]BBU (A.7)! 3-*F%-#" ' ! 2"@'0"-#"U(A.6) 3-*F%-#" ' sabiranja + 3-*F%-#" oduzimanja + 3-*F%-#"konstantom ( sa )
D"1+%7 .1./"- @0*# */%0"6'#" . 20",.-"$"-#. 1*%5'6'#%-"4" ")"/4'$-*> 2'24%3" /0'3%-*3 _m? "+>*0'43"
je mnoF%-#" ' 2"@'0"-#"7 "1* 2% '-$%0
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
153/158
153
Neka je sistem sa slike P4.4 sa nepoznatom funkciju prenosa (Nepoznati sistem), odnosno nepoznat je
5'*$. 5.-16'#. /0%-*2":
a*0-#' /0*@+%3 2% 0%8"$" -" 2+%)%&' -",'-J '24' .+"-"+ 2% )*$%)% -" .+"< ")"/4'$-*> 2'24%3"7 " -"+" -%/*
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
154/158
154
?*;?*B I S9";f I S9A ; "UJ8,?&, _ ?* L9F;SQ I ^9%J(L ; &J(L 0 F9
^ ; ^ _ A I %J(L9^$;G^$ ^M9
f ; J f 0 A I ?*B L U 8,?&,9%(&
"8#4J^$QL! f$4,?# 1,1# 1#(N%$A*$,'3 ",$,?%4$* (%"#+(,4#A :*:4%?,OhgijO`/RVWRW/h7Vkh ; ^!"#$%&
P(%:*4% $%& :*:4%?, = [P(%:*4% *?"38:(* #&+*N = G*$*0' -" 3'10*5*- . "$'*-.: L1* 2% -%84* )*)"4-* -% .,'-'7 . 4*0-#.2% -%&% ,.4' -#%>*$" /*0.1" @0.#"-#" 3*4*0" "$'*-" A/0'2.4"- #% 2'>-"+ 8.3" B: H0*@+%3 2% 0%8"$"4"1* 84* 2% )"+#%7 -" )0.>*3 10"#. 1"@'-%7 24"$+#" #*8 #%)"- 3'10*5*- 1*#' -% 3*F% 0%>'240*$"4' /'+*4*$>*$*0 #%0 #% /'+*4*$ >+"2 )* 4*> 3%24" )*$*+#-* *2+"@'*7 $%& '21+#.,'$* 8.3 *1*+'-% ' 8.3 3*4*0" .Ipak, ne moF% 2% '
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
155/158
155
H*
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
156/158
156
,S*:JG< 8%(A4KJ?*1$#6#(L ?*(J?*1$#6#(L ?,SJ?*1$#6#(LML9:35"8#4JE@B@BL9"8#4J:*A(,8@Q$QL94*48%JQi$*A*(,8(* :*A(,8QL9:35"8#4JE@B@TL9"8#4J?*1$#6#(@QAQL9,S*:JG< 8%(A4KJ?*1$#6#(L ?*(J?*1$#6#(L ?,SJ?*1$#6#(LML94*48%JQW*A(,8 (, *+8,+3 *+ ?*1$#6#(, Je#$*:(* _ :3?LQL9:35"8#4JE@B@EL
"8#4J%@Q5QL9,S*:JG< 8%(A4KJ?*1$#6#(L ?*(J:*A(,8L0CB ?,SJ:*A(,8L_CBML94*48%JQ.*84$*$,(* :*A(,8QL9
"#$%& '()* +,-.#/&/ 0$1.#&2$3, 4/%#&53&53& 01,/53$ $- 0$65& .74/8,941 +:" $/1&
4.3.3 PoredjenjeRLS i LMS algoritama
U LMS algoritmu korekcija 1*#" #% /0'3%-#%-" . "F.0'0"-#. /0%49*)-% /0*6%-% $%14*0" 1*%5'6'#%-"4" #%
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
157/158
157
U LMS algoritmima, korekcija primenjena u odnosu na prethodnu procenu sastoji se od proizvoda tri
5"14*0"J /"0"3%40" $%+','-% 1*0"1" }7 2'>-"+" >0%81% i vektora ulaznog signala , uprehodnom trenutku odmeravanja. S druge strane , u RLS algoritmu ova korekcija se sastoji od proizvoda
)$" 5"14*0"7 24$"0-% /0*6%-% >0%81% (. 4%1.&%3 40%-.41. *)3%0"$"-#" -B ' $%14*0" /*#","-#" .
[%14*0 /*#","-#" #% /0*'-"+"7 ,'-%&' 4"1* _m? "+>*0'4"3 2"3**04*>*-"+-'3 : R$" *2*@'-" _m? "+>*0'43" ,'-' >" %2%-6'#"+-*nezavisnim od opsega sopstvenih vrednosti korelacione matrice ulaznog signala.
mG? "+>*0'4"3 % 240"-%7 _m? "+>*0'4"3 20%)-#% 1$")0"4-*1*-$%0>'0" %-6'#% _m? "+>*0'43" #% 24*>"7 .*/84%-* >*$*0%&'7 $%&'od LMS algoritma.
Za razliku od LMS algoritma, pri izvodjenju RLS algoritma nisu pravljene aproksimacije. Stoga, kako se
@0*# "/0*12'3"6'#" /0'@+'F"$" @%21*-",-*24'7 /0*6%-" 20%)-#'9 1$")0"4" $%14*0" 1*%5'6'#%-"4" 2% /0'@+'F"$"optimalnoj Vinerovoj vr%)-*24': ?">+"2-* 4*3%7 20%)-#" 1$")0"4-" >0%81" 2% /0'@+'F"$" 2$*#*# 3'-'3.3.$0%)-*24': D0.>'3 0%,'3"7 _m? "+>*0'4"37 4%*0'#21'7 /0%)24"$+#" -.+4* 0"%240"-%7 mG? "+>*0'4"3 .$%1 /0%)24"$+#" -%-.+4* 0"+"$-" 5"14*0"J AKB @0*# 3-*F%-#" A ' )%+#%-#% 2% 0",.-" .3-*F%-#% /* '4%0"6'#'B ' 7 ANB /0%6'*0'43" $%*3" 3"+" @0*0'4"3 '3" $%+'1. @0
-
7/25/2019 Napredne Tehnike Za Obradu Signala-skripta
158/158
Literatura
[1] _")*#1" =0-%4"7 G"01* L6*$'&7 L)"3 D*24"-'&, Signali i sistemi sa MATLABprimerima
[2] Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer, John R. Buck, Discrete-time signal processing
POQ G'*)0"> [: H*/*$'&7 D'>'4"+-" *@0")" 2'>-"+"
P]Q G'+'& _: ?4*#'&7 D'>'4"+-' 2'24%3' ./0"$+#"-#"
PcQ G'*)0"> [: H*/*$'&7 Signali i sistemi
[6]Richard G. Lyons,Understanding Digital signal processing
[7]www.wikipedia.com
[9] John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital signal processing I Principles, algorithms andapplications
[10] =*$",%$'& f0"-1* D:;f"-#"6 S*0"- ~:;G'+*2"$+#%$'& G'+"- G:,Adaptivni digitalni filtri
[11] Haykin, S., Adaptive Filter Theory, 3rd Ed., Prentice-Hall 1996.
http://www.informit.com/safari/author_bio.asp?ISBN=0131089897http://www.wikipedia.com/http://www.wikipedia.com/http://www.wikipedia.com/http://www.knjizara.com/pls/sasa/knjizara.osoba?o_id=19423http://www.knjizara.com/pls/sasa/knjizara.osoba?o_id=19423http://www.knjizara.com/pls/sasa/knjizara.osoba?o_id=28575http://www.knjizara.com/pls/sasa/knjizara.osoba?o_id=28575http://www.knjizara.com/pls/sasa/knjizara.osoba?o_id=28575http://www.knjizara.com/pls/sasa/knjizara.osoba?o_id=28576http://www.knjizara.com/pls/sasa/knjizara.osoba?o_id=28576http://www.knjizara.com/pls/sasa/knjizara.osoba?o_id=28576http://www.knjizara.com/pls/sasa/knjizara.osoba?o_id=19423http://www.wikipedia.com/http://www.informit.com/safari/author_bio.asp?ISBN=0131089897http://www.knjizara.com/pls/sasa/knjizara.osoba?o_id=28576http://www.knjizara.com/pls/sasa/knjizara.osoba?o_id=28575