NAPONI I DEFORMACIJE · 28-Mar-21 Predavanja iz mehanike tla a Školska 2020/21 PRIKAZ...

28-Mar-21

Predavanja iz mehanike tla

Školska 2020/21

NAPONI I DEFORMACIJE


a

Školska 2020/21

NAPONI I DEFORMACIJE

Opšti slučaj stanja napona u tački

Na svaku površ elementarne kocke deluju normalni i smičući naponi našest ravni od kojih su svake dve međusobno paralelne ravniinfinitezimalno bliske.

Iz naponske analize je poznato da za date komponentalne napone, postojetri međusobno upravne ravni u kojima su smičući naponi jednaki nuli, anormalni naponi su glavni naponi označeni sa σ1, σ2 i σ3.

28-Mar-21


a

Školska 2020/21

PROSTOR MOGUĆIH STANJA NAPONA

• U trodimenzionom prostoru glavnih napona postoji delimično ograničendomen koji definiše područje mogućih stanja napona.

• Anvelopa napona loma materijala – površ u trodimenzionom prostoruglavnih napona, koja deli područja mogućih i nemogućih stanja napona


a

Školska 2020/21


• Ravan upravna na glavnu dijagonalu se naziva oktaedarskom ravni, a glavnadijagonala se naziva i hidrostatičkom osom, jer su sva tri glavna naponadefinisana ovom pravom međusobno jednaka, što je karakteristično zahidrostatički pritisak.

28-Mar-21


a

Školska 2020/21


• Čvrstoća tla i veze napona i deformacija uznezavisnu kontrolu sva tri glavna napona imerenje svih komponentalnih deformacija,ne može se lako ispitivati.

• Za to su potrebni posebno konstruisaniuređaji, izrađeni isključivo za istraživačkesvrhe i ne primenjuju se u konvencionalnojgeotehničkoj praksi.

• Zbog toga, za sada, biramo lakši putizborom posmatranja jednostavnijih,specijalnih slučajeva, u kojima umesto tri,figurišu samo dva glavna napona,uočavajući jednu specijalnu, tzv.triaksijalnu ravan određenu tačkama 0SRP,koja je dostupna standardnim uređajimaza geomehanička ispitivanja.

Triaksijalna ravan=Rendulićeva ravan

Rotaciono simetrično naponsko stanje


a

Školska 2020/21


• U dijagramu u Rendulićevoj ravni mogu se grafički opisati promene naponalinijama ‐ putanjama napona

Triaksijalna ravan=Rendulićeva ravan

Rotaciono simetrično naponsko stanje

28-Mar-21


a

Školska 2020/21

PRIKAZ DVODIMENZIONOG STANJA NAPONA

• U praktičnom ispitivanju mehaničkih svojstava tla od posebnog interesa jerotaciono simetrično stanje napona, kada su dva glavna napona jednaka, atreći može biti manji ili veći od njih.

• Dva glavna napona su jednaka u edometarskom opitu i u opitu triaksijalnekompresije.

• U praksi se često analiziraju stanja napona u dve dimenzije, tj. ravno stanjedeformacija, kada su naponi upravni na razmatranu ravan po veličini negdeizmeđu maksimalnog i minimalnog glavnog napona.

• Ukoliko je telo koje se razmatra relativno dugo u pravcu z, uz uslov da segeometrija preseka u ravni x,y i opterećenja ne menja sa z, kaže se da se radio ravnom stanju deformacija, kada su deformacije upravno na ravan jednakenuli i nema smičućih napona u ravnima upravnim na z osu.

• Problemi ove vrste su veoma česti u mehanici tla. Dug, trakasti temelj se možetretirati kao ravan problem.


a

Školska 2020/21


Kada su naponi u tlu geostatički, horizontalna ravan je jedna glavna ravan nakoju deluje vertikalni glavni napon σv.

I vertikalne ravni su takođe glavne ravni, a na njih deluju horizontalni naponi,koji se najčešće razlikuju od vertikalnog.

Ako odnos horizontalnog i vertikalnog napona označimo sa K = σh / σv, mogu serazlikovati tri karakteristična slučaja:

Kada je K < 1 naponi su σv = σ1, σh = σ3 i σ2 = σ3 = σh.

Kada je K > 1 stanje je obrnuto jer su naponi σh = σ1, σv = σ3 i σ2 = σ1 = σh.

Kada je K= 1 naponi su σv = σh = σ1 = σ2 = σ3, i kaže se da je stanje naponaizotropno, što je specijalan slučaj koji se često primenjuje u opitima triaksijalne kompresije.

28-Mar-21


a

Školska 2020/21


Razmatraće se samo dvodimenziono naponsko stanje, tj. takvo stanje koje jepotpuno definisano sa dva glavna napona, tj. σ1 i σ3.

Važna veličina, koja figuriše u ovde opisanom pristupu, je razlika glavnih napona(σ1 ‐ σ3 ), koja se naziva devijatorom napona.

Jednačine koje u potpunosti opisuju naponsko stanje definišu jednačinu Morovogkruga (Mohr, 1882)

Svaka tačka A predstavlja stanje napona koji deluju na ravan čija normalazaklapa pravac θ sa pravcemmaksimalnog glavnog napona.


a

Školska 2020/21


Komponentalni naponi su:

2 2 1 3 1 31 3cos sin cos 2

2 2

1 31 3( )sin cos sin 2

2

=

28-Mar-21


a

Školska 2020/21

PRIKAZ DVODIMENZIONOG STANJA NAPONA Poželjno je na jednom dijagramu

opisati više naponskih stanja urazličitim tačkama mase tla ilisukcesivnu promenu naponskogstanja u nekom posmatranomelementu tla ili u uzorku tla.

Tada je prikaz Morovim krugovimanepregledan

Umesto toga je pogodnije koristitiopis naponskom tačkom koju jedefinisao Lambe (1964), na takavnačin da je:

1 3

2

s =

1 3

2

t =

/ /1 31 3 1 3/

2 2 2

u u s u s u

1 3 1 3/

2 2

u u t t


a

Školska 2020/21


Putanja napona opisuje kontinualnu promenu sukcesivnih naponskih stanja.

Uporedni prikaz promene napona, odnosno putanja napona u Morovom i u Lembovomdijagramu, za konstantnu veličinu σ3 sa povećanjem σ1:

28-Mar-21


a

Školska 2020/21

DEFORMACIJE

Promene deformacija u tlu se može prikazati tako što bi se prikazale ose glavnihdilatacija ε1, ε2 i ε3 i u takvom prostoru niz sukcesivnih deformacijskih stanja povezaolinijom

Deformacija, opisana glavnim specifičnim deformacijama, se može raščlaniti nadeformaciju promene zapremine (volumetrijska deformacija) i deformaciju promeneoblika (distorzijska deformacija), što se opisuje odgovarajućim invarijantamadeformacija:

1 2 3

1 1

3 3oct v

1/ 22 2 2

1 2 2 3 3 1

2

3oct =

mera promene zapremine

mera distorzije

γ je inženjerska smičuća deformacija

εv je volumetrijska ili zapreminska ili sferna deformacija


a

Školska 2020/21

DEFORMACIJE

Ovde će se, slično kao i u slučaju analize napona i sa sličnim obrazloženjem, najčešćeposmatrati jednostavnija deformacijska stanja koja se mogu opisati sa dve glavnedeformacije, pri čemu je ili jedna od specifičnih deformacija jednaka nuli, ili su bar dveglavne deformacije međusobno jednake

28-Mar-21


a

Školska 2020/21

DEFORMACIJE

Volumetrijske deformacije, imaju važnu ulogu pri opisivanju ponašanja tla i mogu semeriti različitim postupcima.

Ako zapremina elementa tla V, usled promene efektivnih napona, promeni zapreminuza ΔV, uz negativan predznak kako bi kompresione deformacije bile pozitivne, promenavolumetrijske deformacije je:

v V V

Zapremina zasićenog tla V se sastoji od zapremine vode Vw i zapremina čvrstih česticaVs. Ako se pretpostavi da su zrna tla i voda praktično nestišljivi u odnosu na stišljivostskeleta tla, zapremina tla može da se promeni samo ako se iz njega istisne voda ili akotlo vodu upije:

wV V

/ se = V V

sV = V e

sv

s w

V eV

V V V

1v

e

e


a

Školska 2020/21

VEZA NAPONA I DEFORMACIJA

Deformacije elementa tla se mogu se podeliti na dve grupe i to:

• deformacije usled promene efektivnih ili totalnih napona

• deformacije usled promene uslova sredine, bez značajnije promeneopterećenja.

Veze između napona i deformacija, tzv. konstitutivne veze, za mnoge realne materijale surelativno složene, što posebno važi za tlo.

Iako je ponašanje tla daleko od idealno elastičnog, pogodno je uvesti sasvimprihvatljivu pretpostavku da se tlo ponaša linearno elastično u izvesnom intervalu, priizvesnom priraštaju, inkrementu napona, te razmotriti posebno volumetrijskukompresiju i smičuću distorziju.

28-Mar-21


a

Školska 2020/21


Elastični parametri tla: modul elastičnosti Es i Poasonov koeficijent νs.

Kada je element elastičnog izotropnog tla izložen priraštajima glavnih napona Δσ1, Δσ2

i Δσ3, odgovarajući priraštaji glavnih deformacija su:

1 1 2 3

1s

s

E

2 2 3 1

1s

s

E

3 3 1 2

1s

s

E

1 2 3 1 2 3

1 2 octsv

s

E K

2 1 s

s s

E G

3 1 2s

ss

EK

2 1s

ss

EG

modul smicanja

modul zapreminske deformacije


a

Školska 2020/21


Uobičajeni opiti za određivanje vezanapona i deformacija

28-Mar-21


a

Školska 2020/21


Naponsko ‐deformacioni modeli


a

Školska 2020/21

PORNI NATPRITISAK ‐ NEDRENIRANI USLOVI

Ranije je navedeno da dva najvažnija oblika inženjerskog ponašanja tla, čvrstoćai deformabilnost, zavise od efektivnih napona. Zbog toga će se prvo razmotritipitanje pornih pritisaka koji modifikuju totalne napone u efektivne.

Uslovi i ponašanje vodom zasićenog tla, izloženog promeni napona, se posmatraju udva granična slučaja i to su:

• nedrenirani uslovi

• drenirani uslovi

Porni pritisak ili porni natpritisak u nedreniranim uslovima (nedrenirani uslovi)

Nedrenirani uslovi ‐ priraštaji efektivnih napona nisu jednaki priraštajima totalnihnapona već predstavljaju razliku između priraštaja totalnih napona i generisanihpornih pritisaka.

Drenirani uslovi ‐ priraštaj pornih pritisaka je tada približno jednak nuli, a priraštajitotalnih napona su jednaki priraštajima efektivnih napona.

28-Mar-21


a

Školska 2020/21


Veličina priraštaja pornih pritisaka u nedreniranim uslovima zavisiće od priraštaja komponentalnih napona i od prirode tla.

Za praktične potrebe koristi se izraz po Skempton‐u (1954):

3 1 3u B A veličine A i B ‐ parametri pornog pritiska po Skemptonu

Pretpostavljajući da važi princip superpozicije, parametar B se može odrediti u opitu izotropne kompresije kada je devijator napona jednak nuli, tako da je:

3 3u = B odnosno B = u /


a

Školska 2020/21


Parametar A zavisi od nivoa napona, odnosno deformacija i zbijenosti tla.

Razvoj pornih pritisaka pri deformisanju, rotaciona simetrija

28-Mar-21


Školska 2020/21

DEFORMABILNOST TLA(stišljivost tla)


a

Školska 2020/21

Stišljivost je osobina tla da smanjuje zapreminu pri povećavanju efektivnih napona.

STIŠLJIVOST TLA

28-Mar-21


a

Školska 2020/21

Neposredno posle nanošenja napona, tokom vremena, dolazi do opadanja pornihpritisaka, povećanja efektivnih napona i smanjena zapremine tla na račun istisnute vode izpora i do sleganja kao posledice smanjenja zapremine.

Proces opadanja pornih pritisaka, povećavanja efektivnih napona i smanjenja zapreminetla je KONSOLIDACIJA. U tom procesu se naponi pornih pritisaka prenose na skelet tla. Sleganje nastalo usled promene zapremine tla naziva se konsolidacionim sleganjem.

STIŠLJIVOST TLA


a

Školska 2020/21

Opit stišljivosti izvodi se u aparatu koji se naziva edometar (edometarski opit)

STIŠLJIVOST TLA

Uzorak sa odnosom prečnika prema visini u granicama od 2.5 do 5, izlaže se kontrolisanimpriraštajima vertikalnih napona, ali je krutim prstenom bočna deformacija sprečena.

Meri se sleganje uzorka, tj. smanjenje njegove visine sa povećanjem napona.

28-Mar-21


a

Školska 2020/21

STIŠLJIVOST TLA

Edometar


a

Školska 2020/21

STIŠLJIVOST TLA

Edometar – ćelija aparata

28-Mar-21


a

Školska 2020/21

Opterećenje se nanosi stepenasto

STIŠLJIVOST TLA

Uobičajeno da je odnos veličina vertikalnih napona između dve susedne stepeniceopterećenja oko 2 (25, 50, 100, 200, 400, 200, 100, 50, 100, 200, 400, 800 kPa …)

1 opterećenje K2 rasterećenje D3 pon. opterećenje R

K kompresijaD dekompresijaR rekompresija


a

Školska 2020/21

Stanje napona i deformacija u edometru

STIŠLJIVOST TLA

Ako se pretpostavi da se uzorak tla ponaša kao idealno elastičan materijal:

/ / /10r r r z

E

/ / /01r z z K

ν = 1/3→ K0 = 0.5, horizontalni naponi oko 50 % vertikalnog napona

/ / /// / /3 11 2 0yxz

= i = = = = K

K0 koeficijent pritiska tla u miru

// //

// / /

yx hr0

vz z z

= = = = K

Deformacija jednodimenzionaRotaciono simetrično naponsko stanje

28-Mar-21


a

Školska 2020/21

STIŠLJIVOST TLA

Ako se pretpostavi da je tlo elastično:

0K = 1 -

Koeficijent bočnog pritiska realnog tla zavisi od prirode tla i prethodne istorijeopterećenja:

/0, 1 sinNCK Jaky (1944)

sin '

0 0,NCK K OCR Mayne i Kulhawy (1982)

Normalno konsolidovani šljunkovi i peskovi su u granicama K0 = 0.4 ‐ 0.5

Normalno konsolidovane prašine i gline K0 = 0.5 ‐ 0.7


a

Školska 2020/21

POKAZATELJI STIŠLJIVOSTI

Rezultat edometarskog opita (naponsko‐deformacijska kriva):

1. MODUL STIŠLJIVOSTI:

/

vz

z

M =

Ako je neopterećen uzorak tla u edometru imaopočetnu visinu h0 i pri stepenici opterećenja "i"smanjio visinu za Δhi, specifična deformacija je:

1

0

i iz

i

h h

h h

// / / /31 2 11z i

/ /

v zv

1 2 1

1z z

E M

v

1

1 2 1

M E

veza između modula stišljivosti i modula elastičnosti:

[kPa]

0z

h h

28-Mar-21


a

Školska 2020/21


Rezultat edometarskog opita (naponsko‐deformacijska kriva):

2. KOEFICIJENT ZAPREMINSKE STIŠLJIVOSTI:

v v/v

z

z

1m = tako da je m =

M

TANGENTNI MODUL STIŠLJIVOSTI

/ /

/ z zt z

z z

d M

d

[1/kPa]


a

Školska 2020/21


Ako je promena visine uzorka podeljena sa početnom visinom približno prava linijau polulogaritamskom dijagramu (prirodni logaritam), definiše

3. KONSTANTA STIŠLJIVOSTI:

Terzaghi‐jeva konstanta stišljivosti

/ /0

/0

ln z

z

p

pC

/ /0

/0

1ln z

z

p

C p

Specifična deformacija:

28-Mar-21


a

Školska 2020/21


Tlo je normalno konsolidovano ako od svog nastanka u prošlosti do vremena kadaga posmatramo nije bilo izloženo većem vertikalnom naponu od napona kome jesada izložen.

Element tla je prekonsolidovan ako je u svojoj prošlosti bio opterećen vertikalnimefektivnim naponom, naponom prekonsolidacije pcˈ, koji je veći od tekuće veličinevertikalnog efektivnog napona.

Stepen prekonsolidacije:

NORMALNO KONSOLIDOVANO i PREKONSOLIDOVANO TLO

c

0

'pOCR =

'pOCR = 1 normalno konsolidovano tlo

OCR > 1 prekonsolidovano tlo


a

Školska 2020/21


NORMALNO KONSOLIDOVANO i PREKONSOLIDOVANO TLO

naponsko‐deformacijska krivaza prekonsolidovano tlo

28-Mar-21


a

Školska 2020/21


4. INDEKS STIŠLJIVOSTI

/ / /0 0log

c

z

eC

p /p

Negativan znak samo pokazuje da e opada saporastom efektivnih napona, ali se u praktičnojprimeni ovaj znak obično izostavlja

1v

e

e

/ /0

/0 0

log1

c zz

C p

e p

Indeks stišljivosti Cc je pogodan parametar zaopisivanje stišljivosti normalno konsolidovanihglina jer je to konstanta za razmatrano tlo

0.009 10%c LC w Terzaghi i Peck (1967)


a

Školska 2020/21


5. INDEKS BUBRENJA (INDEKS REKOMPRESIJE)

/ /0log

r s

c

eC C

p / p

pcˈ napon prekonsolidacije

Idealizovana zavisnost

28-Mar-21


a

Školska 2020/21


/0p /

z /cp

/ /0

/0 0

log1

zrz

p C

e p

/0p /

z /cp

/ / /0

/ /0 0 0

log log1 1

c c zrz

c

p C p C

e p e p

Ako je

Ako je

+

>

<

+


a

Školska 2020/21

ODREĐIVANJE NAPONA PREKONSOLIDACIJE

Casagrande (1936)

28-Mar-21


a

Školska 2020/21

REKAPITULACIJA

1. MODUL STIŠLJIVOSTI:/

vz

z

M =

/

v

zz

M

3. KONSTANTA STIŠLJIVOSTI:/ /0

/0

ln z

z

p

pC

/ /0

/0

1ln z

z

p

C p

4. INDEKS STIŠLJIVOSTI (NC tlo) / / /0 0log

c

z

eC

p /p

/ /0

/0 0

log1

c zz

C p

e p

5. INDEKS BUBRENJA (INDEKS REKOMPRESIJE) / /0log

r s

c

eC C

p / p

2. KOEFICIJENT ZAPREMINSKE STIŠLJIVOSTI: v v/v

z

z

1m = tako da je m =

M


a

Školska 2020/21

REKAPITULACIJA

/0p /

z /cp

/ /0

/0 0

log1

zrz

p C

e p

Ako je

+ <

OC tlo

/0p /

z /cp

Ako je

>+

/ / /0

/ /0 0 0

log log1 1

c c zrz

c

p C p C

e p e p

28-Mar-21


a

Školska 2020/21

HVALA NA PAŽNJI

NAPONI I DEFORMACIJE · 28-Mar-21 Predavanja iz mehanike tla a Školska 2020/21 PRIKAZ...

Documents

Transcript of NAPONI I DEFORMACIJE · 28-Mar-21 Predavanja iz mehanike tla a Školska 2020/21 PRIKAZ...