Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije

5/13/2018 Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/naj-predgovor-i-uputstvo-za-dijagrame-interakcije 1/13

DlJAGRAMl ZA

DIMENZIONISANJE

ARMIRANOBETONSKIHPRESEKA PREMA

GRANICNOJNOSIVOSTI

Recenlenti:Prof. dr M.IIoradhkovic. dip'.!ntDue..dr Dd_n B a J i e , dip!. Int

ISBN 86·315-02064

Za IRO ..GRAOEVINSKA KNJlGA":

Milan Viinjlt, dir~k'or - odgovornl urednikMilil:lI nodi~, odgovomiu.rtdnikOlga A r se n ij ev iC . , uT edn ikD ubravka Jurel. - K.ovafevic, lektorVera Kndevic, korek.orDragllnl Paunovic . naslovna stram. i e hn if ko u re t1 en je

folo-slog: "MM FOSLAM"

T ir :a l: 1 50 0 p ri me nl lk a

SlamplI i: ~ tl limpl lr ija . ,Bl lkar" - Bor



PREDGOVOR Pojavom novog Pravilnika 0 tehnickim normativima za beton iarrnira-

ni beton iu nasoj zemlji se prelazi na dirnenzionisanje armiranobeton-

skih poprecnih preseka prema granicnoj nosivosii. Vecina zemalja vee je

odavno u svojim propisima usvojila ovakav koncept proracuna koji, u

odnosu na klasican nacin dirnenzionisanja prema dopustenim naponi-

rna, predstavlja napredak jer, izmedu ostalog, za razlicite kornbinacije

spolja~njih uticaja pruza veci stepen ujednacenosti koefici jenta sigurno-

sti konstrukcije u celini. Sam proces dimenzionisanja obavlja se najce-

see uz POIDoe tabela, dijagrama inomograma u kojima su dati potrebniparametri za karakteristicne slucajeve preseka ili, danas, sa sve prisutni-

jim racunarima, uz pomoc racunarskih programa.

Interakcioni dijagrami prikazani u OVOID prirucniku imaju za cilj da

ubrzaju postupak dimenzionisanja armiranobetonskih preseka koji se

najcesce javljaju u praksi. Pored brzine u radu, koja se nesumnjivo po-

vecava u odnosu na dimenzionisanje primenom tabela, postize se i veca

sigurnost pri projektovanju jer se problem dimenzionisanja moze sagle-

dati i bolje razumeti u celoj oblasti kornbinacije jednovremenih uticaja

Mui Nu'

Prirucnik sadrzi dijagrarne za dimenzionisanje pravougaonih i kruznih

preseka opterecenih na pravo i koso slozeno savijanje sa normalnom si-10m pritiska iii zatezanja, i to za dye vrste armature: rebrastu armaturu

- RA 400/500 (uv :: 400 MPa), iza glatku armaturu ~ GA 240/360(uv = 240 MPa). Posebno su, na kraju prirucnika, prikazani dijagrami

za pravo slozeno savijanje armiranobetonskih zidova, armiranih u polju

prema seizmickirn propisima minimalnom armaturnom mrezom I(MA

500/560) i promenlj ivom rebrastom arrnaturom koncentrisanom u uglo-

virna zida.

Radi lakse primene prirucnika, data su neophodna objasnjenja i uputs-

tva za koriscenje propracena karakteristicnim brojnim primerima. Is-

pred svake grupe dijagrama prilozene su pregledne tabele sa skicom pre-

seka irasporedom armature koje imaju za cilj lakse pronalazenie traze-

nog dijagrama.

Ovako koncipiran prirucnik uglavnorn je namenjen gradevinskim inze-

njerirna, al i isvim ostalima koji se bave projektovanjem arrniranobe-

tonskih konstrukcija. Nadamo se, takode, da ce naici na dobar prijem i

kod studenata gradevinskih fakulteta.

Autori se najtoplije zahvaljuju svima koji su na bilo koji nacin doprineli

ipomogli pri izradi prirucnika, posebno onim koji su ucestvovall u nie-govoj tehnickoj obradi.

Beograd, marta 1989. godine AUTORI



1. UVOD

Dijagrami interakcije u ovorn prirucniku predstavljeni su tako da prika-

zuju racunsku granicnu nosivost poprecnog preseka (Mu' N ). Sigur-

nos! prema iomu poprecnog preseka je zadovoijena onda ka~a je gra-

nicna nosivost preseka veca iii jednaka nosivosti tog preseka za granicne

uticaje dobijene mnoienjem statickih uticaja parcijalnirn koefici jentima

sigurnosti.

Dakle, za jedan odredeni oblik poprecnog preseka iusvojeni poloiaj ar-

mature, dijagrami predstavljaju interakciju izmedu granicnih momena-

ta savijanja igranicnih normalnih sila, sa mehanickim procentom armi-

ranja kao parametrom cije su granice izabrane tako da pokrivaju najce-

see slucajeve koji se javljaju u praksi. Kako je to vee uobicajeno, dija-

gra rn i su prikazani u bezdimenzionalnom obliku m - n.

Dijagrarni interakci je uglavnom su namenjeni analizi granicne nosivosti

arrniranobetonskih stubova razlicitih poprecnih preseka i rasporeda ar-

mature. Osim za pravo slozeno savijanje, narocito su pogodni za dimen-

zionisanje u slucaju kosog savijanja. Prethodno naprezanje moze tako-

de da se obuhvati pa se domen primene dijagrarna moze iprosiriti.

Kada je a stubovima rec, buduci da se dimenzionisanje putem dijagra-

rna odnosi sarno na granicnu nosivost poprecnog preseka, dijagrarnima

interakcije ne maze se opisati granicno stanje stuba kao konstruktivnog

element a u celini. Problerni stabilnosti j uticaja 2. reda moraju posebno

da se analiziraju. Ukoliko se dopunski efekti dobijeni po teoriji 2. reda

svedu na promenu ekscentriciteta normalne sile u okviru posmatranog

preseka (tzv, P - 0 efekat), dijagrarn interakcije rnoze opet da se prime-ni uvodenjem korigovanog granicnog momenta savijanja.



2. OZNAKE I DEFINICIJE

2.1. GEOMETRlJSKE KARAKTERISTIKE

d, R

bUkupna visina, precnik kruznog poprecnog preseka

Sirina poprecnog preseka

Odstojanje teiista armature od ivica preseka, C

.L

a + -

d

a i -T

Slika 1. Geometrijske karakterist ikea) pravougaoni presek, b) kruzni presek.

2.2. GRANICNI UTICAJI

Za proracun preseka prema granicnorn stanju nosivosti uzirnaju se sle-deci uticaji:

uticaji sopstvene tezine istalnog opterecenja;

uticaji promenljivih opterecenja: korisnog pokretnog

opterecenja (statickog iii dinamickog), opterecenja

snegom ivet rom;

uticaji ostalih opterecenja: prornene temperature,

skupliania betona, razmicanja isleganja oslonaca

tokom vremena idrugo.

2.3. UNUTRASNJE SILE

sile lorna preseka (sila pritiska je

pozitivna a sila zatezanja ie nega-

tivna);

moment lorna oko ose x, odnosno

y ;

bezdimenzionalna granicna nor-maIna sila lorna preseka;

bezdimenzionalni granicni moment

savijanja oko ose x;

bezdimenzionalni granicni momentsavijanja oko ose y;

odnos bezdimenzionalnih granic-

nih momenata savijanja,

2.4. USVOJENI ZNACI SILA I DILATAGIJA

Normalna sila pritiska usvojena je sa pozitivnim znakorn, a sila zateza-

nja sa negativnim znakom. Shodno ovim .oznakarna, dilatacije pritiska

su pozitivne, a diJatacije zatezanja negativne.

2.5. ARMATURA

- ukupna povrsina armature;

- geometrijski procenat ukupne armature;

- mehanicki koefecijent arrniranja ukupnom armatu-

rom;koeficijent raspodele armature u poprecnom prese-

ku .

2.6. KARAKTERISTIKE MATERIJALA

(Iv - granica velikih izduzenja armature;

fB - racunska cvrstoca betona.



3. OPIS I PRIMENA DIJAGRAMA

3.1. OSNOVE ZA PRORAC:UN PREMA PBAB 87

3.1.1. RACUNSKI RADNI DlJAGRAMI MA TERlJ ALA

Granicna nosivost preseka, odredena na osnovu interakcionih dijagra-

rna, ne predstavlja stvarno stanje pri lomu, vee je to racunska, konven-

cionalna nosivost koja ie funkcija geometri je poprecnog preseka j rne-hanickih karakteristika materijala.

Stoga se proracun granicne nosivosti preseka zasniva na sledecirn, ko-

nvencionalnirn dijagramima napon - dilatacija.

Radni dijagram betona

Radni dijagram pritisnutog betona, slika 2a, dat je u obliku:kvadratne parabole

Gb = fB (4 - r .b) tb, kada je 0%0 ::5 tb ::5 2"700

i u o blik u praveGb = fB kada je 2%0 ::5 £b :::; 3,50700

r·

~ ~ : : I ,10 (B"/...

Stika 2. Radni dijagrarni: a) berona, b) celika,

Rodni dijagrllm celika

Za radni dijagram celika usvaja se bilinearni dijagram sa najvecorn do-

pusrcnom dilatacijom celika u oblasti zatezanja f:a = - 10%0,

slika 2b.

3.1.2 ODREDIVANJE GRANIC NIH UTICAJA

Dimenzionisanje po granicnorn stanju lorna vr~i se prirnenom parcijal-

nih koeficijenata sigurnosti . Za stalno ipromenljivo opterecenje, gra-nicni uticaji odreduju se izrazima:

Su = 1,6 Sg + 1,8 Sp' za Ea ::5 -3%0;

Su = 1,9 Sg + 2,1 Sp' za Ea ~ 0%0

Za sialno i promenljivo opterecenje u kombinaciji sa ostalirn opterece-

njirna, granicni uticaji u preseku odreduju se izrazima:

s, = 1,3 Sg + 1,5 Sp + 1,3 SA' za La :::; -3%0;

s, = 1,5 Sg + 1,8 Sp + 1,5 SA' za La ~ 0%0

Ako stalno opterecenje deluje povoljno u smislu povecanja granicne no-

s iVQSI i (smanjuje vrednosti granicnih uticaja), izrazi z a g ra nic ne uticaje

imaju sledece oblike:

S L J Sg + 1,8 Sp' za 0a ::5 -3%0;

Su 1, 2 Sg + 2, 1 Sp' za La 2 00700;

S u = S g + 1,5 S p + 1,3SLI, za£a::5 -3%0;

S u = 1 ,2 S g + 1,8 Sp + 1,5 SLI' za £a ~ 0%0.

Sile 1I presecima linijskih konstrukcija odreduju se prema teoriji elastic-nosii. odnosno, u slucaju staticki neodredenih sistema, t iuticaji se mo-

gu odredui i prema teoriji elasticnosti sa ogranicenom preraspodelorn,

na nacin kako je (0predvideno pravilnikom.

3.2, KONSTRUKCIJA DIJAGRAMA

3.2.1. PRAVO SAVIJANJE SA NORMALNOM SILOM

Za izabrani oblik poprecnog preseka, raspored i kolicinu armature iza

poznato stanje di latacija, integracijom dva uslova ravnoteze jednoznae-

no je odredena granicna nosivost preseka, moment Mu i normalna sila

Nu' Ponavljajuci integraciju na izabranom konacnorn broju stanja dila-tacija, kojima je opisan ceo opseg moguceg opterecenja, od centricnogpritiska do centricnog zatezanja (slika 3), dolazi se do odgovarajucih

granicnih vrednosti momenata inorrnalnih sila, ciji je graficki prikaz di-

jagram interakcije Mu - Nu' Ovi dijagrami predstavljaju famiJiju kri-

vih linija u funkciji procenta arrniranja kao parametra.



0.80

0.7Q

G.50

O.AC

0.30

0.<0

O.ID

D.

-L~O -1.00

1

-O'.~Cl

>

35/-10

2

m

3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I l l l l i l J l I l l 1 ] i'ul

5

o.

4

1.00 z.oo

Slika 3. Stanja dilatacija kojim se opisuje ceo opseg moguceg opterece-nja iodgovarajuci dijagram interakcije,

3.2.2. KOSO SAVlJANJE SA NORMALNOM SILOM

Primenjujuci slican postupak kao sto [e to izlozeno u prethodnom para-grafu, polazeci od stanja deformacija prikazanog na slid 4, dolazi sedog ra ni cn ih v re dn o st i mo rn en ata i normal nih sila za poznat presek, raspo-red ikolicinu armature.

Stika 4. Stanja dilatacija kojim se opisuje ceo opseg moguceg opterece-nja u slueaju kosog savijanja.

Medutim •.za razliku ad dijagrama interakcije u slucaju pravog savijanja(savijanje oko jedne glavne ose), dijagrarni u slucaju kosog savijanja(savijanje van glavnih osa inereije) zahtevaju, u principu, predstavljanjeu prostoru, ~to bi znatno otezalo njihovu prakticnu primenu, slika 5.

n

Slika 5, Povrsina lorna za dati presek u slucaju kosog savijanja.



Ova] problem se rnoze, medutim, uspesno resiti ako familiju povrsi inte-

rakcije prikazanu 1 1 a slid 5, presccerno sa r avnima m/m]! = const, a

zatim izvrsirno projekciju p re se cn e k riv e na ravan fix - n.

Za unapred usvojeni odnos momenata 1] ~ m/mx' rezultat ovakvog

postupka je serija interakcionih dijagrama rnx - n, od kojih je jedan

prikazan na s lic i 6 .

Slik a 6. Dijagrarn iruerakcije u sluca]u kosog savijanja.

3.3. UPOTREBA DlJAGRAMA INTERAKCIJE

K ako bi se primena ovih dijagrama s to v i se p ro si ri la , oni su prikazani za

odreden oblik poprecnog preseka u sistemu bezdirnenzionalnih koordi-

narnih osa mu - flu' za razlicite vrednosti mehanickih proccnata armi-

ranja. Zahvaljujuci ovorne, dijagrami vazeza bilo koji odnos strana b i

d kod pravougaonih preseka, odnosno bilo koji precnik R kod kruinih

preseka j z a b ilo koju marku betona M B . Medutim, dva p ara rn etra : p o-lozaj (aid, c/b) iraspored armature u poprecnorn preseku, mogu da

imaju znacajan utica] pri dimenzionisanju, pa se njihova promena mora

uzeti u obzir. Kako bi se broj dijagrama u prirucniku ogranicio na ra-

zumnu rneru, usvojene su pored granicnih vrednosti ova dva parametra

ione koje se najcesce javljaju u praksi, Meduvrednosti se mogu odrediti

odgovarajucirn linearnirn interpoiacijama, kao sto je to prikazano u po-glavlju 3.3.1.

Raspon rnehanickog koeficijenta arrniranja koji je usvojen u prirucni-

ku, krece se ad it = 0,0 do 1,6 za rebrastu armaturu, odnosno od Ii =:

0,0 do 1,5 za glatku arrnaturu. Da bi se postigla veca preciznost pri oci-

tavanju sa dijagrarna, za najcesce koeficijente arrniranja koji se javljaju

u praksi, a za slucaj pravog savijanja, dijagrami su uradeni sa koefici-jentom arrniranja ji = 0,0 do 0,4 iprikazani su na parnim stranama pri-

rucnika.

3.3.1. INTERPOLACIJA PRI ODREDIVANJU

MEHANICKOG PROCENTA ARMIRANJA

U slucaju kada se neki od paramerra aid, c/b ne nalazi na odredenom

dijagramu, za preliminarno dirnenzionisanje mogu se izabrati di jagrami

sa n ajb liz im v ec irn v re dn os iim a o vih parametra.

Ako se, pak, vrst dimenzionisanje, treba pribeci l inearnoj interpolaciji

izrnedu dva susedna dijagrama sto daje vrlo dobre rezultate.Kako bi se

postigla sto veca tacnost kod poprecnih preseka vecih dirnenzija, prilo-

zeni su idijagrarni bez zasti tnog sloja betona (aid 0:: c/b ::= 0).

3.3.2. PRESECI SA ARMATUROM RASPOREDENOM PO OBIMU

Presek u kome su sipke armature rasporedene po stranama preseka,

najboJje je aproksimirati sa presekorn koii je armiran odgovarajucom

armaturom linearno rasporedenorn po obirnu (sl ika 7). Rezultati aprok-

sirnacije nalaze se na strani sigurnosti j u najnepovoljnijem slucaju ne

odstupaju vise od 8 1 1 7 0 u odnosu n a ta cn e vrednosti.

• ••

0. .--Aa/B •• • •

Slika 7. Aproksimacija poprecnog preseka sa 8 profila armature.

Ovakvoj aproksimaciji treba pribeci uvek kada se duz strane presekanalazi vise od tri profila armature.



3.3.3. INTERPOLACIJA U SLUCAJU KOSOG SAVIJANJA

Dijagrarni u slucaju kosog savijanja pravougaonih preseka dati su za

dva odnosa bezdimenzion~ni~ mome.~ata: " = : "\t/~. = 0,5 i " ="\t/m)( = 1,0. Ovakav nacin izbora dijagrarna interakcije zasnovan je

na 6nj~ni~i da je izmedu karakteristicnih vrednosti s = 0,0, 0,5 i 1,0,mehanicki procenat armiranja p . prakticno Iinearna funkcija odnosa~T~/mx'Time je broj dijagrama znatno smanjen, a da se pri tome ne gu-bi znacajnije ni na tacnosti, ni na brzini proracuna.

Da bi se izvrsila interpolacija izmedu datih karakteristicnih vrednostiodnosas, treba postupiti na sledeei nacin:

a} Treba izvrjiti pravilnu orijentaciju preseka tako da je zadovoljenuslov prikazan na slici 8.

Ml111 > M2/12 Mx~Ml

M2112> MI,l Mx-M2

Nn c bdtB

M.

mx: bd2tB

~my - b2dtB

Slika 8. Pravilna orjentacija popreenog preseka u slucaju kosog savi-janja

b) Odrediti bezdimenzionalne momente mx' m inormalnu silu n, polo-

laj armature u datom poprecnom preseku i odnos momenata "\t/~.

c) Ako se odnos bezdimenzionalnih momenata nalazi, na primer, izme-du karakteristicnih odnosa 11= D ,S i 11= 1,0 (za koje su dati dijagrami),a pritom se za parametre a/d, c/b iB vrednosti ne mogu naci u priloze-nim dijagramima, onda treba vrsiti dvostruku interpolaciju, radi vecetacnosti proracuna,

Prvom interpolacijom odreduje sep.gsa dijagrarna 11= 0,5 i11= 1,0 (vi-

deti sematski prikaz na slici 9) ito za vrednosti parametra aid, c/b iBkoji daju resenje na strani sigurnosti (oznaka g).

Na isti nacin odreduje se P . d za parametre aid, c/b i13koji daju resenje

na strani nesigurnosti (oznaka d).

Na kraju sevrsi druga linearna interpolacija izrnedu vrednosti "jig P .d ko-jom se dobija trai.ena vrednost bezdimenzionalnog procenta armiranja

I L za dati poprecni presek.

Pararnetri na stranisigurnosti (g)

aid }~b

- - - -nterpolacija za dato mlmx __, I L g (m/rnx)

Pararnetri na straninesigurnosti (d)

aid}c/b

B .

Interpolacija za dato "\t/~ ~

Linearna interpolacija izmedu I L g ("\t/rnx) i . d (m/mx)

- . . . . . . . . - . .

Trazena kolicina ukupne armature ~ Aa = b d p.fB/O"v

Slika 9. Sematski prikaz postupka interpolacije.



Pri interpolaciji u kojoj je 1 1 = rnlrnx dat odnos bezdimenzionalnih

momenata savijanja:

0<'11 < 0, 5l1 d = 0 "'" i'd '

"I Ig = 0,5 "'" I-'g'

l1 d = 0,5 " '" jLd'

I'Ig = 1,0 "'"~g'

maze se koristit i s ledeci obrazac:

0,5 < II < 1,0 .

p . = [( I - 2 ,:\) jLd!~g + 2 ~ ] " jig,

gde je:

~ - trafena vrednost mehanickog procenta armiranja;

L l. = 11 - lld;

tid - donja granica odnosa bezdimenzionalnih momenata

savijanja:

~g - mehanicki procenat armiranja koji odgovara gornjoj graniciI1g;

'P ,d - mehanicki procenat armiranja koji odgovara donjoj granici

Ild·

33.4. PRIMENA DIJAGRAMA ZA RAZLICITE VRSTE CELIKA

Koriscenje dijagrarna interakcije za razlicite celike sasvim [e rnoguce,

aka se urnesro celika a; = 400 MPa iii tJ" = 240 MPa. za koje su dija-grami uradeni, unese stvarna vrednost crvupotrebljenog celtka pri prora-

cunu mehanickogkoeficijenta arrniranja. Pri ovoj zameni, ako se upo-

trebi celik nizeg kvaliteta, dobijena kolicina armature je na strani sigur-nosti, iobrnuto.

Razlika stvarnih iovako dobijenih rezultata najveca ie u oblasti maksi-

malnih momenata savijanja i povecava se sa procentom armiranja.

3.3.; INTERPOLACUA KOEFIClJENTA

SIGURNOSTI U OBLASTI- 3 0700 ~ E a :5 O O J ' o o

Novim pravilnikom 0 tehnickirn normativima za beton irmirani beton

predvida se linearna promena koeficijenta sigurnosti 'Yuikada su dilata-

cije zategnute armature izmedu E a = - 30J'ooi a = o O J ' oo.

Radi lakse interpolacije koeficijenta sigurnosti, na svim dijagramima su

[asno oznacene granicne dilatacije celika, a dilatacije u oblasti - 3 flToo

:5 6a

:$ 00700 prikazane su sa korakom E a = 0,50700, slika 1 0 .

Slika 10. Dijagram interakcije sa prikazanirn granicama dilatacije beto-

na iarmature. Srafirano je prikazana oblast u kojoj se vr~i li-

nearna interpolacija koeficijenta sigurnosti ' Y u i "



4. PRIMERI

A. Pravo s8viJanje sa normalnom silom~

A.t. Aa/2Podaci

d== 70 em db = 40 em

a = 3,5 emAa/2

MB30 . . . fB = 20,5 MPa --1~ = ta

RA 4001500b

Granicni uticaji

Nu ==5740 kN

Mxu = 482,2 kNm

Granicni bezdimenzionalni uticaji

N/b d fa = 1,0,

Mll/b d2 fa" = 0,12.

Dijagram 11 1 ... I i- = = 0,3 => Aa =: 0,3·40·70·2,05/40,0 "" 43,0 ern'.

A.2.

Podaei

Kao za primer A.I .

Staticki uticaji

Ng == 1017.2 kN

Np = 610,3 kN

Mg = 330,6 kNm

Mp == 198,4 kNm

Granicni uticaji

Pretpostavka da je i:a > 0 0 /0 1 ) . . . 'Y ug :::: 1,9 iYup = 2,1.

Nu = = 1,9 Ng + 2,1 Np := 3214,3 kN,

Mllu = 1,9 Mg + 2,1 Mp = 1044,8 kNm

Granieni bezdimenzionalni uticaji

Nul b d fB ;: 0,56,

Mxul b d2 fa = 0,26.

Dijagram 111 ... P . = = 0,34 ... - 2 < 0a < - 1,5 orOD pa je potrebno ko-

rigovati polaznu pretpostavku.

Usvaja se veca granica dilatacija, 0a == - 1,5%0, odakle je:

'Y U g ,: 1,75 iYu p = 1,95.

Korekcija granicnih utieaja

Nu :::: 1,75 N g + 1,95 Np :: 2970,2 kN

Mxu = 1,75 Mg+ 1,95 Mp "" 965,4 kNm

Bezdimenzionalni granicni uticaji su

Nu I b d f B : : : : 0,517

M ltU I b d 2 fB :::: 0,24 ... I i = 0,31

Sa ovirn korakom iteracije postize se dovoljna tacnost pa je kolicina

ukupne armature:

Aa = 43,05 ern'.

A.3.

Podaci

d = 60 em

b = = 60 em

a = e := 5,25 em aid ==e/b = = 0,0875

MB 35 ... fB := 23 MPa

RA 400/500

Granicni uticaji

Nu := 2649,6 kN

Mu = = 1092,9 kNm

Nul bd fB = = 0,32

M"ul b d2 fB := 0,22

d Aa/4

~

-0- 4:+ b +

Dijagrarn 137 (a!d = = c/b = 0,075) I L = 0,35

Dijagrarn 139 (aid = e/b = 0,1) I i : : : : : 0,37

ii == (0,35 +0,37) I 2 = = 0,36,

Aa = 74,52 ern'.



' M2

Podaci r 0.4d = 80 emb = = 40 em Aa M 1

a = = 8 em, c = 4 em 1 0. 1 01.(t

MB 30 ~ fB ~ 20,5 MPa .

-<~

GA ~ ~ : : i : iticaji 1 0~4 . ~

Nu = = 4592,0 kN T

M[ = = 960,4 kNm ~ M/I[ = = 960,4/0,8 = = 1200,5 kN

M ~ 240,1 kNm ~ M 1 1 2 = 240,1/0,4 = 600,3 kN2 2

MI 1 II > M2 1 12,.. M x u ' " M" B = 0,4.

Granicni hezdimenzionalni uticaji

B. Koso saYijanje sa normalnom silom

D.l.

Nu/bdfB = = 0,7,

Mxu1b d

1

fB = 0,183,M y u 1b2 d f B '" 0,0915 ,.. 1 1 = = Illy/fix = 0,5

Dijagrarn 428 .. Ii = 0,4 .. Aa = 0,4·40·80·2,05124,0 :;0 109,33 em",

B.2.

Podaci

d = = S O em

b = = 50emaid = = c/b = = 0,1

MB 40 g fa = 25.5 MPa

RA 400/500

~1d

b

Granicni uticaji

N u ::;: 8925.0 kN

MI = 2550,0 kNm ~ M/il = 2550,0/0,5 = 5100,0 kN

M, = 1912,5 kNm ~ M/12 = 1912,5/0,5 ::::3825,0 kN

M1 I 1 1 > M2 1 12 . . Mxu :::: M1,

Podaci

1 1 = = 80 em

1 2 = = 40 emMB 35 .. fB ::= 23,0 MPa

RA 400/500

Granicni uticaji • 12 +Nu = = 5152,0 kN

M , = = M2 = = 647,7 kNm ~ M/II = = 647,7/0,8 = = 809,6 kN

~/12 = = 647,7/0,4 = = 1619,3 kN


Nul bd fa = = 1,4

Mxu I b d1 fB = = 0, 8

M yu 1 b2 d fB = = 0,6 .. 1] = = Il\/mx ;: 0,75

Dijagram 334 (n\/mx = = 0,5) ,.. p . = 0,65

Dijagram 335 (Il)./rnx = = 1,0) .. "j i = 0,71

Interpolacija: I i = = (0,65 + 0,71)/ 2 = . 0,68

.. Aa. = 87,13 ern-

B . 3 .

M

<~

aid = 0,1, e/b = = 0,05

c

1t




Nu I b d fa = = 0,7

Mxu Ib dl fa =' 0,22

M yu I bl d fa :::c 0,11 kNm ". T / : ; : : I I l y / I I l , c . = O,s.

Dijagram 354 (m/mx = 0,5) g Ii =' 0,6

B.4.

Podaci

d = 80 em

b = 50 em

a = = 4 em

e = 4 em

aid = 0,05, e/b = = 0,08

MB 40 =» fB = = 25,S MPa

RA 4001500

Granicni uticaji

Nu = = 7140,0 kN

MI = = 1795,2 kNm gM/IJ

= = 2244,0 kN

Ml = = 336.6 kNm = » M/~ = = 673,2 kN

M/II > M /I: .. M xu = MI' MyU = = M •


Nu Ib d fB = = 0,1

Mxu I b dl fB :::: 0,22

Myu1b' d fB= 0,066 .. T / : : : I I l y / r n , . . = 0,3

a) Aprokslmacija na strani sigurnosti

aid:::: 0,05, c/ b = 0,1

D ija gr ar n 3 4 6 ( ID yIm, .; = 0,5)

. . I i = 0,6

I I ly lm,.; : ; :: 0,3 .. " ji g : ;: : 0,52

b) Aproksimacija na strani nesigurnosti

ai d = 0.,05, c/b== 0,05

aid = = 0,05

Dijagram 13 4 (ffiy/~ = 0)

=$ I i = 0,4

aid = = 0,05

Dijagram 332 (Illy/fix = 0,5)

. . I i = = 0,57

Dijagram 1 34 ( II ly /lIlx = 0)

" . J i . . = 0,4,

m/mx = = 0,3 => it d = = 0,502

e) Interpolacija izmedu it g ii. .d

" . I i = 0,.51

". Aa = 130,05 em'

C. Pravo sBvijanje sa normemom silom

armiranobetonskih zidova

Dijagrami interakcije prikazani na kraju prirucnika, od broja 500 do

509, tipicni su za dimenzionisanje armiranobetonskih zidova, arrniranih

armaturnom mrezom MA 500/560 po duzini zida irebrastom armatu-

rom RA 400/500, koncentrisanom u uglovirna zida. Ukupna povrsina

rebraste armature, Ci je j e te.zi~te na odstojanju a '"' 0.05 dod ivice zida,

iznosi 2 A~, a u ku pna po vrsina arm atu rne mreze je A~

Ukupna arrnatura zida Aa = = (0,25· 20·300·2,05) / 40= 76.88 ern'

od cega ukupna povrsina armaturne mreze iznosi

A~ := 76,88/3 - 25,66 ern',

!ito je jednako ipovrsini rebraste armature u svakorn uglu zida (A~ =A~).

c.l.Podaci

d = 300 emb = 20 em

MB 30 =t fa = = 20.5 MPa

RA 400/500 iMA 5001560

Granicni uticaji

Nu = 12300.,0 kN

Mu = 3690,0 kN m


Nu 1 b d fB = = 1.0

Mxu 1 b d' fB = 0.1

Dijagram 503 =;> I . i . = =

2A~+A~

bd

T - A ' : . (CBR )

II

d ! A~(tBM)

I

l 1 4 .b R •

~ -Aa (CB R)

= = 0.25



O BL I K P R E S E K Aa = 4 0 o = 2 4v v

ma x jI ma x jI

a i d 1 . 6 0 . 4 1 . 5 0 . 4

r =0 . 0 0 0 1 0 0 2 0 0

- , o .2 ~0 . 0 2 5 1 0 1 2 0 1

o ". 0 . 0 5 0 1 0 2 2 0 2

0 . 0 7 5 1 0 3 2 0 3-+ o .T~-- 0 . 1 0 0 1 0 4 2 0 4'~ ; -~--- I0 . 1 5 0 1 0 5 2 0 5

~[J0 , 0 0 0 1 0 6 1 ( 1 7 2 0 6 2 0 7

L =0 . 0 2 5 1 0 8 1 0 9 2 0 8 2 0 9

0 . 0 5 0 1 1 0 1 1 1 2 1 0 2 1 1

0 . 0 7 5 1 1 2 1 1 3 2 1 2 2 1 3" 05

0 . 1 0 0 1 1 4 1 1 5 2 1 4 2 1 5--0 i 0 . 1 5 0 1 1 6 1 1 7 2 1 6 2 1 7

c =0 . 0 0 0 1 1 8 1 1 9 2 1 8 2 1 9

o. 0 . 0 2 5 1 2 0 1 2 1 2 2 0 2 2 1". 0 . 0 5 0 1 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 30,1 o,~

0 . 0 7 5 1 2 4 1 2 5 2 2 4 2 2 50.'

0 . 1 0 0 1 2 6 1 2 7 2 2 6 2 2 7

W 0 . 1 5 0 1 2 8 1 2 9 2 2 8 2 2 9

PRAVO SAVIJANJE

O BL I K P R E S E K A c ry ; ; ; ;0 c r : : ; : 2 4v

ma x j] ma x U

a i d 1 . 6 0 . 4 1 . 5 0 . 4

r =0 . 0 0 0 1 3 0 1 3 1 2 3 0 2 3 1

0.25

0 . 0 2 5 1 3 2 1 3 3 2 3 2 2 3 3a

D.25

D . 25 0 . 0 5 0 1 3 4 1 3 5 2 3 4 2 3 5

~ 0 . 0 7 5 1 3 6 1 3 7 2 3 6 2 3 7~! 0 . 1 0 0 1 3 8 1 3 9 2 3 8 2 3 9

- r + - ~0 . 1 5 0 1 4 0 1 4 1 2 4 0 2 4 1b ;

[1\

0 . 0 0 0 1 4 2 1 4 3 2 4 2 2 4 3

0 . 0 2 5 1 4 4 1 4 5 2 4 4 2 4 5

d d." OA 0 . 0 5 0 1 4 6 1 4 7 2 4 6 2 4 7

..£!- 0 . 0 7 5 1 4 8 1 4 9 2 4 8 2 4 9·~I 0 . 1 0 0 1 5 0 1 5 1 2 5 0 2 5 1

- t t b " ' 1 0 . 1 5 0 1 5 2 1 5 3 2 5 2 2 5 3

0 . 0 0 0 1 5 4 1 5 5 2 5 4 2 5 5

~.0 . 0 5 0 1 5 6 1 5 7 2 5 6 2 5 70 . 1 0 0 1 5 8 1 5 9 2 5 8 2 5 90 . 1 5 0 1 6 0 1 6 1 2 6 0 2 6 10 . 2 0 0 1 6 2 1 6 3 2 6 2 2 6 30 . 3 0 0 1 6 4 1 6 5 2 6 4 2 6 5

Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije

Documents

Transcript of Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije