ÎN FORMAREA REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE LA TREPTELE ... · Teză de doctor în Științe ale...
Transcript of ÎN FORMAREA REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE LA TREPTELE ... · Teză de doctor în Științe ale...
UNIVERSITATEA PEDAGOGICĂ DE STAT „ION CREANGĂ”
Cu titlu de manuscris
CZU: 37.016.046:51(043.3)
PAVLENCO (PIDLEAC) MIHAELA
CONTINUITATEA
ÎN FORMAREA REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE
LA TREPTELE PREȘCOLARĂ ȘI PRIMARĂ DE
ÎNVĂȚĂMÂNT
Specialitatea 532.02 – Didactica școlară (matematică)
Teză de doctor în Ştiinţe Pedagogice
Conducător știinţific: Ludmila Ursu,
doctor în științe pedagogice,
conferenţiar universitar
Autorul: Pavlenco (Pidleac) Mihaela
CHIȘINĂU, 2017
2
© Pavlenco (Pidleac) Mihaela, 2017
3
CUPRINS
ADNOTARE (română, rusă, engleză) ……………………………………………………… 6
LISTA ABREVIERILOR …………………………………………………………………... 9
INTRODUCERE …………………………………………………………………………….. 10
1. CADRUL CONCEPTUAL AL CONTINUITĂŢII ÎN FORMAREA
REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE LA TREPTELE PREŞCOLARĂ ŞI
PRIMARĂ DE ÎNVĂŢĂMÂNT ......................................................................................
18
1.1. Evoluția conceptului de continuitate în instruire ......................................................... 18
1.2. Coordonatele teoretice și practice ale continuității la treptele preșcolară și primară
de învățământ................................................................................................................
28
1.3. Problematica formării reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preşcolară şi
şcolară mică .................................................................................................................
37
1.4. Analiza continuităţii în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și
primară de învățământ în contextul politicilor și strategiilor educaționale ale
Republicii Moldova .....................................................................................................
45
1.5. Concluzii la capitolul 1 ................................................................................................. 48
2. PROCESUALITATEA FORMĂRII REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE LA
TREPTELE PREŞCOLARĂ ŞI PRIMARĂ DE ÎNVĂŢĂMÂNT DIN
PERSPECTIVA CONTINUITĂȚII ÎN INSTRUIRE ...................................................
51
2.1. Tipologia reprezentărilor geometrice ........................................................................... 51
2.2. Modelul unitar al procesului formării reprezentărilor geometrice la vârstele
preșcolară și școlară mică ............................................................................................
57
2.3. Modelul-cadru al procesului de asigurare a continuităţii în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ .........................................
64
2.3.1. Componenta teleologică .................................................................................... 65
2.3.2. Componenta conținutală .................................................................................... 67
2.3.3. Componenta operațională ................................................................................. 74
2.3.4. Componenta evaluativă ..................................................................................... 81
2.3.5. Componenta motivațională ................................................................................ 85
2.4. Concluzii la capitolul 2 ................................................................................................. 88
3. VALIDAREA EXPERIMENTALĂ A EFICIENȚEI MODELULUI-CADRU AL
PROCESULUI DE ASIGURARE A CONTINUITĂȚII ÎN FORMAREA
REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE LA TREPTELE PREȘCOLARĂ ȘI
4
PRIMARĂ DE ÎNVĂȚĂMÂNT ...................................................................................... 91
3.1. Studiul constatativ al nivelului de formare a reprezentărilor geometrice
la preșcolarii de 6-7 ani ........................................................................................................ 92
3.2. Abordarea empirică a modelului-cadru al procesului de asigurare a continuităţii în
formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ ........
98
3.3. Studiul de control al nivelului de formare a reprezentărilor geometrice la elevii
claselor I …………………………...……………...............................................................
106
3.4. Concluzii la capitolul 3 ................................................................................................. 111
CONCLUZII GENERALE ŞI RECOMANDĂRI ................................................................ 113
BIBLIOGRAFIE ...................................................................................................................... 116
ANEXE ...................................................................................................................................... 130
Anexa 1. Locul reprezentărilor geometrice în sistemul reprezentărilor copiilor de vârstele
preşcolară şi şcolară mică ..........................................................................................
130
Anexa 2. O tipologie a reprezentărilor geometrice ……………………………………….…... 131
Anexa 3. Curriculumul disciplinei universitare Continuitatea în formarea reprezentărilor
elementare matematice în învăţământul preşcolar şi primar .....……........……..….
132
Anexa 4. Proba de constatare 1. Reprezentări topologice tip hartă-deplasare (D.B. Elkonin)... 137
Anexa 5. Proba de constatare 2. Reprezentări topologice de tip hartă-contemplare................... 138
Anexa 6. Testul de constatare 1. Reprezentări proiective ..…….....................................…….. 139
Anexa 7. Matricea de specificaţii a testului 1............................................................................. 141
Anexa 8. Baremul de corectare şi apreciere al testului de constatare 1 .....………………….. 142
Anexa 9. Testul de constatare 2. Reprezentări metrice …........……......................................… 144
Anexa 10. Matricea de specificaţii a testului 2 ...........................................................….....… 145
Anexa 11. Baremul de corectare şi apreciere al testului de constatare 2 …………………….. 146
Anexa 12. Rezultatele nominale ale experimentului de constatare ………................………. 147
Anexa 13. Activităţi matematice interactive și ludice ……….................................................. 154
Anexa 14. Proba de control 1. Reprezentări topologice de tip hartă-deplasare ........................ 161
Anexa 15. Proba de control 2. Reprezentări topologice de tip hartă-contemplare .......… …… 162
Anexa 16. Testul de control 1. Reprezentări proiective …........................................………… 163
Anexa 17. Baremul de corectare şi apreciere a testului de control 1.......................................... 166
Anexa 18. Testul de control 2. Reprezentări metrice ………….......................................……. 168
Anexa 19. Baremul de corectare şi apreciere al testului de control 2 ........................................ 169
Anexa 20. Rezultatele nominale ale experimentului de control ………........................…….... 170
Criteriul de tipizare a
reprezentărilor geometrice
Tipurile de reprezentări
geometrice aferent
criteriului elucidat
5
DECLARAŢIA PRIVIND ASUMAREA RĂSPUNDERII .................................................. 177
CV-ul AUTORULUI ................................................................................................................. 178
6
ADNOTARE Pavlenco (Pidleac) Mihaela
Continuitatea în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preşcolară şi primară de învăţământ,
Teză de doctor în Științe ale educației, specialitatea 532.02 – Didactica școlară (matematică),
Chișinău, 2017, UPS „Ion Creangă”.
Structura tezei: introducere, trei capitole, concluzii generale și recomandări, bibliografie din 206 titluri,
115 pagini de text de bază, 14 figuri, 11 tabele și 20 de anexe. Conținutul de bază al tezei este elucidat în 15
publicații științifice și didactico-metodice.
Cuvinte-cheie: continuitate în instruire, treapta preșcolară, treapta primară, vârstă preșcolară, vârstă
școlară mică, reprezentare, reprezentări spațiale, reprezentări geometrice.
Domeniul de studiu se referă la didactica matematicii la treptele preșcolară și primară de învățământ și
vizează abordarea problemei continuității în formarea reprezentărilor geometrice la aceste două trepte.
Scopul cercetării constă în fundamentarea teoretică, elaborarea și validarea experimentală a unui model-
cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preşcolară şi
primară de învăţământ.
Obiectivele cercetării: determinarea reperelor epistemologice ale procesului de asigurare a continuității
în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ; elucidarea gradului de
realizare a continuităţii în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ
în contextul actual al politicilor și strategiilor educaționale ale Republicii Moldova; evidențierea tipurilor de
reprezentări geometrice prioritare pentru vârstele preșcolară și școlară mică; configurarea unui model unitar al
procesului formării reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică; elaborarea, fundamentarea
și validarea experimentală a modelului-cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea
reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ.
Noutatea și originalitatea științifică a cercetării constă în: a cercetării constă în: precizarea conceptelor
de bază continuitate în instruire, continuitate între treptele de învățământ, reprezentări geometrice;
clasificarea pluricriterială a reprezentărilor geometrice și evidențierea tipurilor prioritare la vârstele vizate;
conceptualizarea Modelului-cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ și stabilirea resurselor metodologice de
implementare; elaborarea cursului universitar Continuitatea în formarea reprezentărilor elementare
matematice în învăţământul preşcolar şi primar.
Problema ştiinţifică importantă soluţionată vizează eficientizarea procesului de formare și dezvoltare a
reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preșcolară și școlară mică, realizată prin valorificarea
modelului-cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele
preșcolară și primară de învățământ, fapt care a condus la anihilarea discontinuităților între treptele vizate pe
dimensiunea reprezentărilor geometrice.
Semnificația teoretică a cercetării constă în: abordarea holistă și centrarea pe subiectul educației a
problematicii continuității la treptele preșcolară și primară de învățământ și a celei aferente formării
reprezentărilor geometrice la vârstele corespunzătoare; elucidarea relațiilor dintre reprezentările geometrice și
cele spațiale; tipizarea reprezentărilor geometrice conform diferitor criterii și evidențierea tipurilor de
reprezentări geometrice prioritare la vârstele vizate; fundamentarea științifică a modelului-cadru al procesului
de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de
învățământ.
Valoarea aplicativă a cercetării se exprimă prin crearea și validarea ansamblului de instrumente
pedagogice concentrate în modelul-cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ, care posedă un caracter holist și
deschis, deoarece admite diverse variante de completare și concretizare în practica educațională, în funcție de
motivația, competența și creativitatea cadrelor didactice implicate, de resursele disponibile, de specificul
situației concrete de implementare, fapt care îi conferă flexibilitate și perspective de dezvoltare. Rezultatele
cercetării sunt utilizate în procesul pregătirii inițiale și a formării continue a cadrelor didactice pentru
învățământul preșcolar la UPS „Ion Creangă”, în cadrul instituțiilor preșcolare și primare naționale.
Implementarea rezultatelor ştiinţifice s-a realizat în cadrul experimentului pedagogic desfășurat în trei
etape pe două eșantioane: experimental și martor. Eșantioanele au inclus 157 de copii de 6-8 ani din instituțiile
de învățământ din satele Colicăuți, Trebisăuți, Tabani, Caracușenii Vechi, raionul Briceni, și din Școala-
grădiniță nr. 199, mun. Chișinău.
Aprobarea rezultatelor științifice a avut loc în cadrul şedinţei comune a catedrelor Ştiinţe ale Educaţiei,
Pedagogie preșcolară, Pedagogia învățământului primar a UPS „Ion Creangă” din Chişinău, prin comunicări
la conferinţe naţionale şi internaţionale, precum și în cadrul consiliilor cadrelor didactice din instituțiile de
învățământ implicate în experimentul pedagogic.
7
АННОТАЦИЯ Павленко (Пидляк) Михаелa
Преемственность в формировании геометрических представлений
на дошкольной и начальной ступенях образования,
диссертация на соискание ученой степени доктора педагогических наук, специальность 532.02 –
Дидактика школьных дисциплин (математика), Кишинев, 2017, КГПУ им. И. Крянгэ,
Структура диссертации: введение, три главы, выводы и рекомендации, 206 библиографических
источников, 115 страниц основного текста, 14 фигур, 11 таблиц, 20 приложений. Результаты
исследования опубликованы в 15 научных и методических работах.
Ключевые термины: преемственность в образовании, дошкольная ступень образования,
начальная ступень образования, дошкольный возраст, младший школьный возраст, представление,
пространственные представления, геометрические представления.
Область исследования относится к дидактике математики на дошкольной и начальной ступенях
образования и трактовке проблемы преемственности в формировании геометрических представлений
на этих двух ступенях образования.
Цель исследования заключается в теоретическом обосновании, разработке и экспериментальном
подтверждении комплексной модели процесса обеспечения непрерывности в формировании
геометрических представлений на дошкольной и начальной ступенях образования.
Задачи исследования: определение теоретических основ процесса обеспечения преемственности
в формировании геометрических представлений на дошкольной и начальной ступенях образования;
выявление степени обеспечения преемственности в формировании геометрических представлений на
дошкольной и начальной ступенях образования в контексте образовательных политик и стратегий
Республики Молдова; определение основных типов геометрических представлений, характерных для
рассматриваемого возрастного периода; построение целостной модели процесса формирования
геометрических представлений у детей дошкольного и младшего школьного возраста; разработка,
обоснование и экспериментальное подтверждение комплексной модели обеспечения преемственности
в формировании геометрических представлений на дошкольной и начальной ступенях образования.
Научная новизна и оригинальность исследования состоит в уточнении основных понятий
(преемственность в обучении, преемственность между ступенями образования, геометрические
представления); многокритериальной классификации геометрических представлений и выявлении
типов, характерных для рассматриваемого возрастного периода; концептуализации комплексной модели процесса обеспечения преемственности в формировании геометрических представлений на
дошкольной и начальной ступенях образования и методических ресурсов для реализации модели;
разработке университетского курса Преемственность в формировании математических
представлений на дошкольной и начальной ступенях образования.
Научно значимая проблема, решенная в исследовании состоит в оптимизации процесса
формирования и развития геометрических представлений у детей дошкольного и младшего школьного
возраста, достигнутый с помощью комплексной модели обеспечения преемственности в формировании
геометрических представлений на дошкольной и начальной ступенях образования, которое привело к
ликвидации разрывов между уровням образования в направление геометрических представлений.
Теоретическая значимость исследования заключается в холистской трактовке проблематик
преемственности в обучении и развития геометрических представлений у детей дошкольного и
младшего школьного возраста; выявлении связей между геометрическими и пространственными
представлениями; типизации геометрических представлений по различным критериям и определении
основных типов, характерных для рассматриваемого возрастного периода; создании эффективной
комплексной модели процесса обеспечения преемственности в формировании элементарных
геометрических представлений на дошкольной и начальной ступенях образования.
Практическая значимость исследования выражена системой педагогических инструментов,
определенных Моделью обеспечения преемственности в формировании геометрических представлений на дошкольной и начальной ступенях образования. Результаты исследования
используются в процессе подготовки дидактических кадров в КГПУ им. И. Крянгэ, в дошкольных и
начальных учебных заведениях.
Внедрение результатов исследования состоялось в учебных заведениях, участвовавших в
педагогическом эксперименте, в процессе подготовки в области дошкольной педагогики в КГПУ им.
И. Крянгэ, будучи апробировано на заседаниях кафедры Педагогических наук, в тезисах национальных
и международных конференций, в публикациях в научных журналах.
8
ANNOTATION Pavlenco (Pidleac) Mihaela
Continuity in Forming Geometric Representations at Preschool and Small School Age,
Doctoral Thesis in Pedagogical Sciences, specialty 532.02 - School Education Didactics (Mathematics),
Chișinău, 2017, UPS „Ion Creangă”.
Thesis structure: introduction, three chapters, conclusions and recommendations, a bibliography of 206
titles, 115 pages of basic text, 14 figures, 11 tables and 20 appendices. The results of research are published in
15 scientific and methodological papers and articles.
Key terms: continuity in education, preschool stage, primary stage of education, preschool age, small
school age, representation, spatial representations, geometrical representations.
Field of study refers to methodology of teaching the mathematics at preschool and primary stage and
reflects the problem of continuity in forming geometrical representations to these two steps.
The aim of research consists in theoretical substantiation, elaboration and experimental validation of
framework model that ensures the continuity in forming geometrical representations at preschool and primary
stage of education.
Objectives of the research: determining the epistemological resources of the process that ensures
continuity in forming geometrical representations at preschool and primary stage of education; elucidating the
grade of achievement the continuity in forming geometrical representations at preschool and primary stage of
education in context of the current educational policies and strategies of the Republic of Moldova; highlighting
the types of geometric representations priority to preschool and small school ages; setting up an unitary model
to process of forming the geometrical representation at preschool and small school ages; elaboration,
substantiation and experimental validation of a framework model of process ensuring the continuity in forming
the geometrical representations at preschool and primary stage of education.
The novelty and originality of the research is the specification of basic concepts: continuity in
education, continuity between levels of the education, geometric representations; achieving a typology of
geometrical representations according to different criteria and highlighting the priority of geometrical
representation from concerned ages; conceptualization the framework model of process ensuring the continuity
in forming the geometrical representations at preschool and primary stage of education and establishing the
methodological resources for his implementation; elaboration of an university course Continuity in forming the
elementary mathematical representations in preschool and primary education.
The scientific significant problem solved in the research supposed streamline the process of training
the geometrical representations at children and pupils of small school age, realized by using the framework
model of process ensuring the continuity in forming the geometrical representations at preschool and primary
stage of education, which has led to the annihilation of discontinuities between the targeted stages on the
dimension of geometric representations.
The theoretical significance of the research consists in holistic approach of ensuring the continuity in
training the geometric representation between preschool and primary stage of education; elucidation the
relationships between geometric and spatial representations; classification the geometric representations
according to different criteria and highlighting the types of geometric representations priority for target ages;
creating an effectively framework model to ensuring the continuity in forming the elementary mathematical
representations, including geometrical representations, at preschool and primary stages of education.
The practical value of the research is expressed through ensemble of educational tools concentrated in
the framework model to the process of ensuring the continuity in forming the geometrical representation at
preschool and primary stage of education, which allowed various options to realize it in practice and gives it a
flexible character and development prospects. The research results are used in the initial and continue forming
at UPS "Ion Creangă", in preschool and primary stage of education.
Implementing the results was carried out in one pedagogical experiment conducted on a sample of 157
subjects from villages Colicăuți, Trebisăuți, Tabani, Caracuşenii Vechi, district Briceni and from nursery -
school nr.199 from Chișinău. At the beginning of the experiment these were the children from the preparatory
group, and finally – pupils from first class.
Approval of scientific results was achieved in meetings Department of Educational Sciences, UPS "Ion
Creanga", in 6 theses from national and international conferences, in 6 articles from scientific magazines, in 3
articles from Annals of PhD students, UPS "Ion Creangă" and in the councils of teachers from institutions
involved in the experiment.
9
ABREVIERILOR: EM – eșantionul martor
EE – eșantionul experimental
FREM – Formarea reprezentărilor elementare matematice
MCRG – Modelul-cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ
RG – reprezentări geometrice
UPS „Ion Creangă” – Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă”
10
INTRODUCERE
Actualitatea temei şi importanţa problemei abordate. În contextul preocupărilor pentru
modernizarea învăţământului, pentru racordarea lui la cerinţele epocii contemporane, un loc
important îl ocupă sporirea calităţii învăţământului matematic. În ultimii ani, dezvoltarea
învăţământului matematic naţional se desfășoară în cheia pedagogiei competențelor și este
fundamentată pe principiul structuralității care stabilește formarea structurilor fundamentale ale
gândirii şi acceptarea unui model de învăţare structural-cognitivă drept bază psihopedagogică a
educației matematice [33, p. 62].
Reprezentările constituie structura fundamentală a gândirii care reperează formarea
conceptelor ca nişte categorii universale pe care se construieşte edificiul matematicii, ca şi al
oricărei alte discipline de studiu. Formarea, încă de la începuturile învăţământului, a unor
reprezentări matematice de mare generalitate, unificatoare pe tot parcursul studiului, presupune
nu doar achiziţionarea acestora ca entităţi independente, ci creează condiții pentru a gândi şi a
înţelege matematica, a o corela cu realitatea cotidiană, formând multiple calităţi necesare
copilului în creștere pentru integrarea în societatea aflată în continuă schimbare. Un loc
important în sistemul reprezentărilor matematice îl ocupă reprezentările geometrice, însuşirea
cărora constituie o premisă necesară pentru succesul şcolar la diverse discipline de învățământ,
dar şi pentru dezvoltarea competenţelor generale de explorare-investigare a lumii înconjurătoare.
În mod special, geometria vizează dezvoltarea gândirii, a capacităților de a construi raționamente
logice, a analiza, a compara, a extrage esenţialul, schematizând realitatea sub aspecte legate de
formele spaţiale ale materiei și organizarea spațiului fizic real sau modelat.
Conform particularităţilor specifice, vârsta de 6-8 ani se consideră senzitivă pentru
dezvoltarea sistemului de reprezentări, inclusiv ale celor geometrice. Această vârstă marchează
perioada în care copilul îşi schimbă statutul de la preşcolar la elev şi relevă problematica aferentă
continuității între treptele preşcolară şi primară de învăţământ.
Tendinţele actuale de modernizare a învăţământului reclamă asigurarea continuităţii între
treptele de învăţământ sub toate aspectele implicate. Continuitatea, ca dimensiune a politicii
educaţionale, se impune prin esența și natura sa, deoarece vizează reflectarea multiaspectuală la
nivel de sistem şi proces de învățământ.
Continuitatea educației matematice la nivelul treptelor preșcolară, primară, gimnazială este
stipulată ca principiu al proiectării curriculumului modernizat la matematică pentru clasele
primare. Sub aspectul didacticii matematicii, continuitatea solicită armonizarea finalităților și a
resurselor educaționale la treptele de învățământ, în premisa centrării pe subiectul educației.
11
În această ordine de idei, se evidenţiază actualitatea, necesitatea și importanța studierii
continuităţii în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preşcolară şi primară de
învăţământ.
Gradul de cercetare a temei. Tema propusă se situează la confluenţa a două direcţii:
continuitatea în instruire la treptele preşcolară şi primară de învăţământ;
metodologia formării reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică.
Continuitatea în instruire este o problemă complexă, diverse aspecte ale căreia au fost
cercetate pe larg în ştiinţele educaţiei. Printre savanții preocupați de problema continuității în
instruire pot fi nominalizați: W. Hegel [apud 162], J. Piajet [93], А. Cosmovici [22], P. Golu
[48], S. Cristea [27], Э. Баллер [133], Ф. Исмаилов [159], С. Архипова [131], Ю. Сaмaрин
[187], Е. Комарова [162, 163], С. Фадеева [201], Ю. Бабанский [132], Г. Бражникова [138],
Т. Быкова [140] et. al.
Problema continuității la treptele preșcolară și primară de învățământ a fost abordată de
cercetători de valoare, ca: А. Sawyer [111], В. Сухомлинский [196], Б. Ананьев [130], В.
Лыкова [171], Н. Виноградова [141], Т. Ерахтина [152], Т. Солякова [193], Я. Белик [134],
Л. Божович [136], Г. Тугулева [198], Л. Джамбаева [148], Н. Зотова [156], Е. Конобеева
[164] et.al.
În Republica Moldova, problema continuităţii la treptele preşcolară şi primară de
învăţământ a fost abordată în diferite aspecte de către cercetătorii: S. Cemortan [14, 15], V.
Pascari [77], L. Saranciuc-Gordea [50], E. Zidu-Haheu [128], A. Cara [13], M. Vasiliev [125],
Larisa Cuznețov [34], V. Mîslițchi [71] et. al.
Aspectele psihologice ale formării reprezentărilor geometrice la vârstele preşcolară şi
şcolară mică sunt reperate prin lucrările fundamentale ale lui J. Piaget [93, 94] şi ale membrilor
şcolii lui ştiinţifice. Rezultate valoroase în acest domeniu au fost obţinute de multipli cercetători:
J. Santa [109], C. Bundesen și A. Larsen [12], U. Şchiopu [122], P. Golu [48], M. Zlate [129],
M. Miclea [70], E. Кабанова-Meллер [160], И. Якиманская [205] et. al.
Aspecte esenţiale ale metodologiei formării reprezentărilor geometrice la vârstele
preşcolară şi şcolară mică au fost cercetate de numeroşi savanţi, printre care: N. Kerr [59], P.
Van Hiele și D. Hiele-Geldof [124], R. Shepard [113, 114], J. Metzler [115], A. Пышкало [183,
184], A. Столяр [194], Е. Знаменскaя [155], Т. Онискевич [176], Ш. Камилова [161], А.
Белошистая [135], Л. Петрич [179], Н. Подходова [180], L. Ursu [123] et al.
Deşi realizările ştiinţifice la tema propusă sunt numeroase şi valoroase, totuşi, aspectele
metodologice ale formării reprezentărilor geometrice din perspectiva asigurării continuității între
treptele vizate de învățământ nu au fost studiate integral, iar în practica educațională apar
12
numeroase probleme legate de acest proces. Etalăm cele mai principale dintre aceste probleme,
de la particular la general.
În toate cercetările în domeniul didacticii matematicii la treptele primară și preșcolară, se
stipulează ca o cerinţă de bază funcţionalitatea cunoştinţelor geometrice, ceea ce presupune
antrenarea cunoştinţelor geometrice în rezolvarea problemelor instructive şi a situațiilor-
problemă din cotidian. Într-adevăr, spectrul situațiilor-problemă din cotidian care solicită
utilizarea cunoştinţelor de geometrie este destul de vast. Însă, marea majoritate a sarcinilor
geometrice, abordate tradiţional de către cadrele didactice în activitățile matematice, au un
conţinut abstract şi nu sunt legate de situaţii de viață.
În ultimii ani, se face remarcată tendinţa reducerii ponderii conţinuturilor geometrice la
treapta preşcolară, ceea ce nu poate să nu influenţeze negativ atât dezvoltarea intelectuală a
copiilor, cât şi pregătirea lor pentru şcoală.
În clasele primare, studiul elementelor de geometrie vizează, în cea mai mare parte,
familiarizarea cu formele geometrice şi măsurări. Deoarece curriculumul actual prevede
studierea conţinuturilor geometrice prin demersuri modulare, învăţătorii nu lucrează în vederea
dezvoltării reprezentărilor geometrice decât la câteva lecţii pe an, când se parcurge modulul
respectiv, fără a realiza într-un mod eficient repetarea continuă pe parcursul altor module.
Pregătirea geometrică precară în grădiniţă şi în şcoala primară accentuează problemele grave
şi bine cunoscute în studiul sistematic al geometriei în clasele gimnazial-liceale.
Tendinţele actuale de modernizare a învăţământului, inclusiv în Republica Moldova,
impun anumite modificări pe verticala şi pe orizontala sistemului de învăţământ la nivelurile
structurii, organizării şi funcţionării acestuia. Continuitatea reprezintă unul dintre elementele pe
care pune accent reforma învăţământului. Astfel, dacă vorbim despre verticala sistemului, ne
referim la procesul de asigurare a continuităţii în formarea competențelor aferente unui domeniu
de studiu la diverse trepte de învăţământ, pe când orizontala sistemului presupune abordarea
inter- şi transdisciplinară a conţinuturilor curriculare din domeniul vizat.
Cu toate acestea, dezvoltarea învăţământului din perspectiva continuităţii se realizează
actualmente, de cele mai multe ori, în mod spontan, în contextul unor activităţi propedeutice în
cadrul unor instituţii de învățământ. Astfel, continuitatea apare ca o conexiune superficială, pe
când acest fenomen trebuie să se reliefeze ca un liant al treptelor succesive de învăţământ,
determinând zonele proximei dezvoltări a actorilor implicaţi în procesul educațional – copii și
pedagogi.
Situațiile existente în practica educațională demonstrează că, deși există tendințe latente și
intervenții sporadice orientate spre asigurarea continuității în instruirea copiilor de vârstele
13
preșcolară și școlară mică, încă nu se poate constata anihilarea discontinuităților dintre cele două
trepte de învățământ, inclusiv pe domeniul formării reprezentărilor geometrice.
Căutarea căilor de soluționare a contradicţiilor evidenţiate în planul practic, corelate cu
lichidarea lacunelor corespunzătoare în domeniul teoretic, ne-a condus la formularea problemei
cercetării care constă în determinarea reperelor teoretice și metodologice ale eficientizării
procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele
preșcolară și școlară mică.
Scopul cercetării constă în fundamentarea teoretică, elaborarea și validarea experimentală
a unui model-cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preşcolară şi primară de învăţământ.
În concordanță cu scopul cercetării am formulat următoarele obiective ale cercetării:
1. Determinarea reperelor epistemologice ale procesului de asigurare a continuității în
formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ.
2. Elucidarea gradului de realizare a continuităţii în formarea reprezentărilor geometrice la
treptele preșcolară și primară de învățământ în contextul actual al politicilor și strategiilor
educaționale ale Republicii Moldova.
3. Evidențierea tipurilor de reprezentări geometrice prioritare pentru vârstele preșcolară și
școlară mică.
4. Configurarea unui model unitar al procesului formării reprezentărilor geometrice la
vârstele preșcolară și școlară mică.
5. Elaborarea, fundamentarea și validarea experimentală a modelului-cadru al procesului de
asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară
de învățământ.
Metodologia cercetării ştiinţifice include următoarele metode:
teoretice: documentarea științifică, analiza, sinteza, comparația, generalizarea,
sistematizarea, clasificarea, modelarea teoretică, proiectarea;
empirice: experimentul pedagogic, testarea, convorbirea, observarea comportamentului
subiecților, analiza produselor activității subiecților;
statistice: prelucrarea matematică a datelor experimentale, testul de comparare a
frecvențelor χ2.
Noutatea și originalitatea științifică a cercetării constă în: precizarea conceptelor de bază
continuitate în instruire, continuitate între treptele de învățământ prin abordarea holistă a
conținuturilor delimitate din perspectivele domeniilor științifice implicate; delimitarea
conceptului-cheie reprezentări geometrice prin stabilirea unor specificații în raport cu alte
14
concepte aferente; clasificarea pluricriterială a reprezentărilor geometrice și evidențierea
tipurilor de reprezentări geometrice prioritare la vârstele preșcolară și școlară mică;
configurarea unui model unitar al procesului formării reprezentărilor geometrice la vârstele
preșcolară și școlară mică; conceptualizarea Modelului-cadru al procesului de asigurare a
continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de
învățământ și stabilirea resurselor metodologice de implementare; elaborarea cursului universitar
Continuitatea în formarea reprezentărilor elementare matematice în învăţământul preşcolar şi
primar pentru programele de studii la ciclul I (licență), specialitatea Pedagogie preșcolară.
Problema ştiinţifică importantă soluţionată vizează eficientizarea procesului de formare
și dezvoltare a reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preșcolară și școlară mică,
realizată prin valorificarea modelului-cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea
reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ, fapt care a condus la
anihilarea discontinuităților între treptele vizate pe dimensiunea reprezentărilor geometrice.
Semnificația teoretică a cercetării constă în: abordarea holistă și centrarea pe subiectul
educației a problematicii continuității la treptele preșcolară și primară de învățământ și a celei
aferente formării reprezentărilor geometrice la vârstele corespunzătoare; elucidarea relațiilor
dintre reprezentările geometrice și cele spațiale; tipizarea reprezentărilor geometrice conform
diferitor criterii și evidențierea tipurilor de reprezentări geometrice prioritare la vârstele vizate;
fundamentarea științifică a modelului-cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea
reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ.
Valoarea aplicativă a cercetării se exprimă prin crearea și validarea ansamblului de
instrumente pedagogice concentrate în modelul-cadru al procesului de asigurare a continuității
în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ, care
posedă un caracter holist și deschis, deoarece admite diverse variante de completare și
concretizare în practica educațională, în funcție de motivația, competența și creativitatea cadrelor
didactice implicate, de resursele disponibile, de specificul situației concrete de implementare,
fapt care îi conferă flexibilitate și perspective de dezvoltare. Rezultatele cercetării sunt utilizate
în procesul pregătirii inițiale și a formării continue a cadrelor didactice pentru învățământul
preșcolar la UPS „Ion Creangă”, în cadrul instituțiilor preșcolare și primare naționale.
Implementarea rezultatelor ştiinţifice s-a realizat în cadrul experimentului pedagogic
desfășurat în trei etape pe două eșantioane: experimental și martor. Eșantioanele au inclus 157 de
copii de 6-8 ani din instituțiile de învățământ din satele Colicăuți, Trebisăuți, Tabani,
Caracușenii Vechi, raionul Briceni, și din Școala-grădiniță nr. 199, mun.Chișinău.
15
Aprobarea rezultatelor științifice a avut loc: în cadrul şedinţei comune a catedrelor
Ştiinţe ale Educaţiei, Pedagogie preșcolară, Pedagogia învățământului primar a UPS „Ion
Creangă” din Chişinău, în tezele a 6 conferințe naționale și internaționale, în 6 articole în reviste
de specialitate de categoria B, C și 3 articole în analele științifice ale doctoranzilor a UPS „Ion
Creangă”, precum și în cadrul consiliilor cadrelor didactice din instituțiile de învățământ
implicate în experiment.
Sumarul compartimentelor tezei: Teza este constituită din introducere, trei capitole,
concluzii generale și recomandări, 206 resurse bibliografice şi 20 de anexe.
În Introducere este redată actualitatea și importanța temei studiate, este descris succint
aportul științific al celor mai valoroși cercetători din domeniu, sunt formulate problema, scopul și
obiectivele cercetării, sunt etalate metodele de cercetare, este precizată problema științifică
importantă soluționată, sunt prezentate noutatea şi originalitatea ştiinţifică, semnificaţia teoretică
şi valoarea aplicativă a cercetării, implementarea și aprobarea rezultatelor şi, în final, sumarul
compartimentelor tezei.
În capitolul unu, Cadrul conceptual al continuității în formarea reprezentărilor geometrice
la treptele preşcolară şi primară de învăţământ se stabilesc două direcții de cercetare și se
demonstrează confluența lor. Prima direcție se axează pe abordarea holistă a conceptului de
continuitate în instruire atât la nivel de proces, cât și la nivel de sistem de învățământ, cu
specificare la treptele vizate, iar a doua direcție configurează domeniul aferent didacticii
matematicii, prin intermediul conceptului de reprezentări geometrice.
Conceptul de continuitate în instruire este abordat din mai multe perspective - filosofică,
psihologică, fiziologică, general-pedagogică și specific-didactică - prin prisma lucrărilor
științifice realizate de-a lungul anilor de diferiți cercetători. Aspectul continuității, ca fenomen ce
leagă treptele preșcolară și primară de învățământ, este abordat în baza relațiilor dintre cele două
trepte de învățământ și configurat într-un sistem de coordonate teoretice psihopedagogice, format
din conceptele: pregătire pentru școală, maturitate școlară, adaptare școlară.
Prin epistemologia noțiunii reprezentări geometrice, se elucidează istoricul apariției și
evoluția acestui concept, delimitând în consecință specificații în raport cu alte concepte aferente
(reprezentări, reprezentări spaţiale, gândire spațială) și remarcând, în același timp, legătura lor
indisolubilă în procesul formării la copil.
În urma sistematizării rezultatelor științifice oferite de literatura psihopedagogică și
metodologică, se relevă caracterul continuu, complex și etapizat al procesului de formare a
reprezentărilor geometrice, deducând ca rezultat confluența problematicii formării
16
reprezentărilor geometrice cu cea a continuității la treptele preșcolară și primară, fapt care
solicită o abordare holistă, în premisa centrării pe subiectul educației, a căilor de soluționare.
Prin analiza politicilor și strategiilor educaționale ale Republicii Moldova, se elucidează o
serie de discontinuități în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și școlară
mică.
Al doilea capitol, Procesualitatea formării reprezentărilor geometrice la treptele
preşcolară şi primară de învăţământ din perspectiva continuității în instruire vizează modelarea
ierarhizată a următoarelor dimensiuni implicate: tipologia reprezentărilor geometrice; procesul
de formare a reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică; procesul de
asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară
de învățământ.
Ca rezultat al analizei comparative a resurselor teoretice, se delimitează o tipologie
pluricriterială a reprezentărilor geometrice și se evidențiază tipurile de reprezentări geometrice
topologice, proiective și metrice ca fiind prioritare în perioada de vârstă vizată.
În baza generalizării unor elemente de reper ale procesului de formare a reprezentărilor
geometrice la vârstele preșcolară și școlară mica (etape ale procesului, operații mentale,
coordonate metodologice, indicatori), a fost configurat un model unitar al procesului vizat.
Elementul de bază al acestui capitol îl constituie elaborarea și descrierea modelului-cadru
al procesului de asigurare a continuităţii în formarea reprezentărilor geometrice la treptele
preşcolară şi primară de învățământ prin prisma componentelor: teleologică, conținutală,
operațională, evaluativă, motivațională.
Componenta teleologică este proiectată pe baza documentelor de politici educaționale, în
sistemul celor trei coordonate psihopedagogice ale continuității între treptele preșcolară și
primară, stabilite în subcapitolul 1.3.: pregătire pentru școală; maturitate școlară; adaptare
școlară.
Componenta conținutală se profilează din perspectivele: intradisciplinară,
interdisciplinară, pluridisciplinară, transdisciplinară.
Componenta operațională reliefează dimensiunile epistemologică (principii generale și
specifice) și metodologică (forme, metode, mijloace) ale strategiilor didactice specifice (de tip
inductiv, analogic, euristic).
Componenta evaluativă se conturează în cheia concepțiilor actuale asupra evaluării
criteriale pe bază de descriptori.
Componenta motivațională relevă două aspecte generale: dinamica unitară a motivației la
vârstele preșcolară și școlară mica; parteneriatul educaţional şcoală-grădiniţă. În ultimul aspect
17
se înscrie elaborarea disciplinei opționale Continuitatea în formarea reprezentărilor elementare
matematice în învăţământul preşcolar şi primar pentru programele de studii de licență la
specialitatea Pedagogie Preșcolară.
În capitolul al treilea Validarea experimentală a Modelului-cadru al procesului de
asigurare a continuităţii în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preşcolară şi
primară de învățământ am descris experimentul pedagogic realizat în trei etape.
Studiul experimental-constatativ al nivelului de formare a reprezentărilor geometrice la
preșcolarii de 6-7 ani reflectă prima etapă și prezintă metodologia și rezultatele evaluării inițiale
a copiilor din grupa pregătitoare.
În cadrul etapei a doua a experimentului s-a realizat delimitarea eșantionului experimental
și a celui martor. Au fost elaborate proiecții particularizate ale componentelor conținutală,
operațională, evaluativă și motivațională ale Modelului-cadru experimental, în baza asigurării
continuității componentei teleologice. Aceste elaborări concrete au fost implementate, printr-un
demers experimental formativ, pe eșantionul experimental, în instituțiile preșcolare (grupa
pregătitoare) și școlile primare (clasa I).
Etapa a treia, experimentul de control, a vizat studiul de control al nivelului de formare a
reprezentărilor geometrice la elevii clasei I. A fost elaborată și aplicată metodologia de evaluare
postexperimentală a subiecților ajunși în clasa I, realizând, în final, analiza comparativă a
dinamicii dezvoltării reprezentărilor geometrice (topologice, proiective și metrice) pe eșantionul
martor și cel experimental.
Concluziile generale şi recomandările relevă principalele rezultate teoretice şi
experimentale ale cercetării, expuse în concordanță cu obiectivele cercetării, care demonstrează
eficiența Modelului-cadru al procesului de asigurare a continuităţii în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preşcolară şi primară de învățământ, stipulat prin scopul cercetării.
18
1. CADRUL CONCEPTUAL AL CONTINUITĂŢII
ÎN FORMAREA REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE
LA TREPTELE PREŞCOLARĂ ŞI PRIMARĂ DE ÎNVĂŢĂMÂNT
1.1. Evoluția conceptului de continuitate în instruire
Odată cu schimbările ce se produc în educație, fenomenul continuității în instruire este
evidențiat tot mai mult, iar problema asigurării continuităţii devine tot mai stringentă. Acest
fenomen a apărut în cele mai vechi timpuri, fiind generat de necesitatea transmiterii cunoştinţelor
dobândite de oameni către generaţiile următoare.
Datorită caracterului său multiaspectual, conceptul de continuitate a fost abordat din
diverse perspective științifice.
Perspectiva filosofică
În filosofie, conceptul de continuitate este abordat prin prisma legilor dialecticii, ca
legătură între diferite etape ale dezvoltării progresiste, legătură dintre nou și vechi, trecut,
prezent și viitor.
Deși fenomenul continuităţii este reflectat în ideile filosofilor antici, Platon, Aristotel,
Pitagora, Arhimede, Euclid ş.a., cu referire la crearea unor şcoli de stat, unde cetăţenii puteau să
studieze de la vârsta de 3 până la 20 de ani, în baza unor conţinuturi şi metode de instruire, totuşi
rădăcinile continuității rezidă în cele trei legi ale dialecticii, formulate în perioada secolelor VIII-
XIX de către G.W. F. Hegel:
1. Legea unității și luptei contrariilor, care indică izvorul dezvoltării şi mişcării;
2. Legea transformării cantităţii în calitate, ce descrie mecanismul mişcării şi dezvoltării;
3. Legea negării negaţiei, care demonstrează direcţia mişcării şi dezvoltării obiectului,
procesului şi apariţiei acestora.
Continuitatea în filosofia lui G.W.F. Hegel reprezintă un asalt, ce pregăteşte dezvoltarea
ulterioară, creând condiţii optime pentru noi salturi. În acest mod are loc trecerea treptată de la o
calitate veche la una nouă, alternarea vechiului și noului, în condiţia că noul păstrează elementele
cele mai importante din vechi şi devine o etapă superioară de dezvoltare [apud 162]. În aceeași
ordine de idei, Э. Баллер (1969) susținea mai târziu: „Continuitatea este o legătură între etape şi
trepte de dezvoltare diferite ca existenţă şi cunoaştere, esenţa căreia constă în păstrarea unor sau
altor elemente sau părți separate referitoare la organizarea prin modificare a întregului ca sistem,
realizată prin trecerea de la o stare la alta”. Astfel, conexând prezentul la trecut şi viitor,
continuitatea este acel element ce provoacă existenţa întregului [133, p. 34].
19
Ideea lui Э. Баллер despre continuitate ca element, ce determină stabilitatea întregului pe
baza legăturii prezentului cu trecutul şi viitorul, este conexă accepțiunii cercetătorului Б.
Рубанов (1924-1992), care afirma: „Continuitatea este categoria filosofică necesară pentru
indicarea conexiunii regulate între diferite etape ale dezvoltării progresive, în prezenta cărora
conţinutul determinat şi funcţiile unei etape se păstrează şi se dezvoltă în altă etapa la un nou
nivel calitativ” [apud 159, p. 22].
Savantul В. Чалоян (1968) oferă o altă nuanţă acestui concept în filosofie, considerând
continuitatea drept o moştenire unică a vechiului şi calitate a noului, integritatea cărora, ca atare,
se dovedeşte a fi o treaptă determinantă în dezvoltarea adevărurilor [203].
Cercetările lui Г. Исаенко (1970) determină două moduri de manifestare a continuităţii în
cadrul procesului de dezvoltare. Primul mod se caracterizează prin introducerea în nou a acelor
elemente ale conţinutului precedent, care nu şi-au pierdut noutatea ştiinţifică în condiţiile noi şi
oferă posibilitatea îmbunătăţirii şi dezvoltării acestora. Al doilea mod se exprimă prin
introducerea în nou a acelor forme ale vechiului, care pot să înglobeze în sine un alt conţinut,
astfel încât să favorizeze dezvoltarea sa [158].
Н. Новицкий (1981) susține ideea că, fără negație, continuitatea încetează să mai existe,
transformându-se într-o banală repetare (reproducere) și formulează prin comparație următoarele
proprietăți specifice: continuitatea subliniază momente „de existenţă” în procesul dezvoltării, iar
negarea fixează momente „de respingere” [175].
În aceeaşi ordine de idei, Ф. Исмаилов (1989) defineşte conceptul de continuitate ca
„legătura ce se stabileşte atât între diferite etape ale mişcării, cât şi între diverse elemente,
favorizând păstrarea componentelor necesare pentru conţinutul şi structura fenomenului”. Aceste
componente vizează „vechiul” fără care nu s-ar putea desfășura procesul respectiv în condiţii
noi, continuitatea constituind, astfel, o formă a mişcării ce creează condiţii necesare pentru
dezvoltare [159, p. 24].
Ю. Кусков construiește o schema elementară a actului de continuitate, prin care relevă
caracterul de perspectivă al realizării continuităţii în cadrul procesului instructiv-educativ. El
afirma că esența continuității este dialectica procesului de instruire aflat în mişcare, mecanismul
realizării sistemice abordat în învăţare [apud 138, p. 31].
Continuitatea în instruire, în viziunea cercetătoarei С. Архипова (2009), este „un proces de
interacţiune socială, în care, pe baza experienţei educaţionale trecute, se formează una nouă,
oferind o continuă reproducere, modificare şi dezvoltare a sistemului şi a instituţiei de
învăţământ, precum şi formarea şi dezvoltarea personalităţii prin educaţie” [131, p. 54].
20
În final, putem afirma că, în aspect filosofic, conceptul de continuitate este abordat ca o
conexiune necesară şi obiectivă între nou şi vechi în procesul dezvoltării, precum şi ca o
legătură între diferite etape şi trepte de dezvoltare a unor fenomene, procese existente în natură,
societate şi gândire.
Perspectiva psihologică
În literatura psihologică, noțiunea de continuitate este tratată prin prisma structurii
personalităţii umane, ce derivă din situaţiile reale de dezvoltare specifice fiecărei etape de vârstă,
fiind abordată în teoriile psihologice de dezvoltare stadială şi reflectată în lucrările ştiinţifice ale
mai multor savanţi de valoare.
H. Wallon (1879-1962) reflectă fenomenul de continuitate la nivelul stadiilor de dezvoltare a
personalităţii: „fiecare vârstă a copilului este ca un şantier care îi asigură activitatea prezentă
în timp ce se ridică construcţii impozante, care nu-şi vor găsi raţiunea lor de a fi decât în
vârstele ulterioare” [126, p. 26].
С. Рубинштейн (1889-1960) reflectă esenţa continuităţii în ideea că fiecare etapă ulterioară
de vârstă se dezvoltă din cele anterioare, ca o cerinţă intrinsecă, fapt pentru care toate
etapele separate sunt legate între ele [186].
Л. Выготский (1896-1934) a introdus în psihologie noţiunea de „zona proximei dezvoltări”,
prin intermediul căreia putem evidenţia fenomenul de continuitate: „ ... la fiecare etapă de
vârstă există o formaţiune psihologică centrală nouă, care este principală în procesul
dezvoltării şi care determină toate transformările ce intervin în personalitatea copilului. Pe
lângă formaţiunea psihologică centrală nouă sunt plasate celelalte formaţiuni psihologice
particulare noi, care se referă la laturile separate ale personalităţii” [apud 103, p.66].
În cercetările lui J. Piaget (1896-1980), continuitatea apare ca element al procesului de
dezvoltare, sub două aspecte. Pe de o parte, dezvoltarea mintală este o formă de adaptare la
mediu, realizată prin asimilare şi acomodare prin echilibrări succesive, realizate ca proces de
construcţie internă continuă, construcţie ce presupune o anumită structură şi organizare, care
se modifică pe parcursul trecerii de la un stadiu la altul. Pe de altă parte, stadiile au un
caracter secvenţial, adică au o derulare strict înlănţuită, unde fiecare verigă este absolut
necesară, rezultând din cea precedentă şi pregătind-o pe cea următoare, în care se
incorporează şi se integrează experienţa trăită şi asimilată de subiect [93].
Savantul rus A. Леонтьев (1903-1979) prezintă continuitatea de pe poziţia formării
personalităţii copilului de-a lungul stadiilor de dezvoltare şi vede în dezvoltarea psihică o
mişcare dialectică, în cadrul căreia se trece de la comportamente simple, primare cu o
motivaţie redusă, la comportamente complexe întreţinute de o motivaţie coerentă
21
socializată, caracterizată nu doar printr-un conţinut specific al activităţii dominante, dar şi
prin schimbările acestei activităţi obţinute în timp în concordanţă cu vârsta copilului [168].
Conform teoriei lui D. Ausubel (1918-2008), referitoare la stadiile dezvoltării cognitive,
dezvoltarea intelectuală urmăreşte „trecerea de la activitatea cognitivă concretă la cea
abstractă” [8, p. 215], iar dobândirea noilor cunoştinţe se realizează pe baza conceptelor
relevante cunoscute deja, fapt ce relevă fenomenul de continuitate în instruire.
Potrivit cercetătorului А. Брушлинский (1933-2002), conexiunea şi tranziţia continuă între
conştient şi inconştient implică unul dintre cele mai importante mecanisme psihologice ale
continuității, realizând o legătură reciprocă, neîntreruptă între achizițiile „noi” şi „vechi”,
între stadiile anterioare şi cele ulterioare ale proceselor psihologice [139, p. 207].
Continuitatea este abordată de cercetătorul contemporan A. Cosmovici (1996) în legătură
cu modificarea schemei existente în conştiinţa copilului, a reorganizării întregului pentru a
face faţă noilor situaţii. Experienţa copilului se îmbogăţeşte continuu, copilul capătă noi
viziuni asupra lucrurilor şi posibilităţi de valorificare continuă a potenţialului său
intelectual [22, p. 28].
Astfel, putem generaliza că, în aspect psihologic, fenomenul de continuitate este privit
ca un proces complex, care asigură dezvoltarea continuă a personalităţii copilului în cadrul
circumscris de modificările ce survin la nivelul diferitor structuri psihice la diferite stadii de
dezvoltare.
Perspectiva fiziologică
Aportul adus de fiziologie în studierea conceptului de continuitate este reflectat în lucrările
ştiinţifice referitoare la activitatea sistemului nervos superior, în baza formulei stimul-răspuns.
Cercetările savantului rus И. Павлов (1849-1936) asupra mecanismelor psihofiziologice,
exprimate printr-un şir de legături ale reflexelor condiţionate, stau la baza realizării fenomenului
de continuitate. Un reflex condiţionat, după teoria lui И. Павлов, se constituie în urma apariţiei
unor noi legături între diferite regiuni ale cortexului, fiind întărite în timp, ceea ce reflectă
dependenţa între cunoştinţele noi şi experienţa din trecut a subiecţilor, ridicând, astfel, nivelul
general de cunoştinţe al acestora [177].
Сoncepţia asociaționist-reflexivă a învăţării, propusă de Ю. Самарин (1901-1984), oferă
traseul dezvoltării mintale a şcolarilor prin introducerea în procesul rezolvării unor sarcini, a
unor legături de învăţare exprimate prin anumite tipuri de asociaţii ce relevă trecerea de la cele
mai simple procese la cele mai complexe și potrivit cărora se realizează fenomenul de
continuitate [187, p. 383].
22
În teoria condiţionării prin contiguitate, E.R. Gutherie (1935) prezintă învăţarea ca un
răspuns care apare în prezenţa unei combinaţii de stimuli şi care va tinde să reapară într-o situaţie
ce produce stimulii respectivi, fapt ce asigură o continuitate între cunoştinţele dobândite şi cele
următoare, care trebuie să fie însuşite [51].
În baza celor relatate mai sus, putem conchide că, în aspect fiziologic, fenomenul de
continuitate se manifestă prin reacţiile sistemului nervos la anumiţi stimuli, exprimate prin
răspunsuri adecvate, bazate pe cunoştinţele dobândite de subiecţi în perioadele anterioare şi
întărite în timp.
Perspectiva general-pedagogică
În literatura pedagogică, conceptul de continuitate este studiat pe mai multe direcţii:
Marele pedagog J. A. Comenius (1592-1670) abordează continuitatea în lucrarea „Didactica
Magna” ca principiu al procesului de învăţământ: „ ... este necesar să se organizeze în aşa fel
toate studiile, încât ceea ce urmează să se bazeze pe ceea ce precede, iar ceea ce precede să
se întărească prin ceea ce urmează” [20, p. 80].
А. Дистервег (1790-1866) priveşte continuitatea prin prisma dezvoltării copilului: „ ...
există o instruire continuă doar în cazul în care aceasta face copiii să fie capabili să
depăşească fiecare treaptă cu acel nivel de individualitate, care îi este permis de vârsta sa,
precum şi de specificul disciplinei, astfel încât să fie atinse obiectivele generale ale instruirii
...” [149, p. 142].
К. Ушинский (1824-1870) abordează continuitatea ca o „conexiune între cunoştinţele
dobândite şi cele noi, ca instruire „asociativă”, ca „urmă a memoriei” pe baza cunoştinţelor
existente [200].
Continuitatea este caracterizată de către J. Dewey (1859-1952) ca o „reorganizare sau o
reconstrucţie permanentă a experienţei care se adaugă la experienţa precedentă, determinând
amplificarea capacităţii de a asimila şi a semnifica experienţe ulterioare” [apud 31, p. 108].
În lucrările lui К. Нешков (1978), continuitatea apare ca rezultat al unei repetări sistematice,
realizate nu doar printr-o repetare a exerciţiilor de acelaşi fel, ci şi prin complicarea acestora,
prin apariţia elementelor noi, bazate pe cele vechi, ţinându-se cont de logica dezvoltării
conceptului studiat şi de gradul de instruire a subiecţilor [apud 140, p.15].
Cercetătorul C. Cucoş (1996) afirmă că „în actul predării şi învăţării, continuitatea
presupune asigurarea unei treceri şi evoluţii fireşti, naturale, de la antecedentul la
consecventul explicativ ..., fiind asigurată prin succesiunea disciplinelor postulate în planul
de învăţământ sau prin logica internă a disciplinei şcolare” [30, p. 54].
23
Т. Ерахтина (2001) definește continuitatea ca un proces direcţionat prin dezvoltarea şi
perfecţionarea oricărei sfere de acţiuni ale omului, care vizează schimbări ireversibile de la
nivelul cantitativ la cel calitativ prin obţinerea unor cunoştinţe noi pe baza implicării
experienţei anterioare [152].
Pentru realizarea continuității în instruire, susține Е. Челак (2006), este nevoie ca „între
treptele şcolare să fie stabilite legi, legături temeinice, ținând cont de faptul că treapta
anterioară de studii este o bază reală pentru treptele următoare” [204, p. 13].
И. Борисенко (2006) caracterizează continuitatea ca cel mai important factor în dezvoltarea
instruirii, luând în consideraţie urmările, fluiditatea, sistematicitatea dezvoltării motivelor,
precum şi gradul de cunoştinţe şi capacităţi de a acţiona la fiecare etapă a procesului
instructiv-educativ [137, p. 31].
Continuitatea, susține S. Cristea (2006), este evidentă la nivelul structurii de organizare a
sistemului de învăţământ, iar definirea acesteia „implică identificarea conceptelor
operaţionale de nivel, treaptă, ciclu de învăţământ”, fiind, totodată, considerată „condiţie
structurală necesară pentru realizarea integrală a funcţiilor generale ale sistemului de
învăţământ, care vizează formarea şi dezvoltarea elevilor, studenţilor etc. pentru integrarea
lor optimală în şcoală, comunitate, societate, în plan cultural, civic şi economic
(profesional)” [27, p. 116].
Prin urmare, în aspect general-pedagogic, continuitatea este abordată ca legătură logică
şi permanentă, care întăreşte, aprofundează şi lărgeşte câmpul de cunoştinţe, priceperi,
deprinderi și atitudini ale subiecţilor, dobândite la etapele precedente de instruire.
Perspectiva specific-didactică
Aspectul specific-didactic (metodic) al conceptului de continuitate este reflectat în lucrările
ştiinţifice ale savanţilor sub formă de relație care se manifestă la nivelul: 1) componentelor
procesului de instruire; 2) componentelor sistemului metodologic al unei discipline de studiu.
Primul aspect este prezent în clasificarea propusă de Ю. Бабанский (1927-1987), care
evidențiază următoarele relaţii:
– Continuitatea între etapele formării personalităţii subiecţilor instruiţi (componenta
stimulatorie-motivaţională a procesului de instruire);
– Continuitatea între conţinuturile de învăţare (componenta semnificativă a procesului
de instruire);
– Continuitatea între formele, metodele şi mijloacele de predare (componenta
operaţional - acţională a procesului de instruire);
24
– Continuitatea între formele, metodele şi mijloacele de evaluare (componenta
apreciativ-reglatoare a procesului de instruire) [132].
În aceeaşi ordine de idei, se înscrie structura modelului procesual-instructiv al continuităţii
propus de А. Сманцер, în care componentele normativă, metodico-organizaţională, stimulativ-
reglatoare şi cea apreciativă sunt privite unitar, prin prisma relaţiei de dezvoltare şi mişcare
[191].
Conceptul de continuitate în instruire este definit de către А. Кыверялч în baza a trei
elemente interdependente: stabilirea legăturilor necesare şi a relaţiilor reciproce între
componentele procesului de învăţământ la diferite faze ale lui; stabilirea formelor, metodelor şi
modelelor de studiere a conţinuturilor educaţionale la diferite etape de învăţământ, care
determină trebuințele de învăţare la subiecţii instruiţi, capacităţile individuale ale acestora și
conexiunile logice intradisciplinare [apud 138, p. 31].
Printr-o analiză a surselor bibliografice, identificăm continuitatea ca principiu didactic,
care reglementează procesul instructiv-educativ. Potrivit definiţiei conceptului de principiu
didactic, deducem că valoarea continuităţii în context educaţional este una axiomatică. Rolul şi
importanţa continuităţii, în acest caz, se exprimă prin asigurarea şi fortificarea caracterului
continuu al teoriei şi practicii educaţionale. Г. Бражникова (2005) susține că o asemenea
abordare a problemei continuității în instruire favorizează dezvoltarea şi trăinicia sistemului de
cunoştinţe, capacităţi şi deprinderi în procesul instruirii la diferite etape şi trepte de dezvoltare a
vieţii reale. Totodată, se favorizează şi cogniția, prin păstrarea elementelor vechi în formarea
celor noi, dar prelucrate sub aspect calitativ, prin schimbarea întregului ca sistem, în urma
distrugerii, acumulării şi proiectării [138].
În viziunea cercetătoarei Г. Тугулева (2006), continuitatea apare ca o categorie
multidimensională cu o structură complexă şi o gamă largă de funcţii, un proces de organizare și
dezvoltare sprijinit pe forme, metode şi mijloace comune și specifice [198].
Е. Добрина (2007) abordează continuitatea în cadrul unei instruiri neîntrerupte, ca fiind o
caracteristică calitativă a procesului de învăţământ, raportată la scopul, conţinutul, metodele şi
formele de instruire, la posibilităţile sociale şi psihologice ale subiecţilor, realizând, în general,
optimizarea şi individualizarea procesului, precum şi trecerea la un nivel ulterior de instruire
[150, p. 41].
Sub cel de-al doilea aspect, И. Сикорский (1842-1919) se referă la continuitatea în
metodica predării disciplinelor de învățământ, în ideea favorizării dezvoltării intelectuale a
școlarilor. O disciplină, continuă В. Вахтеров (1853-1924), poate fi predată astfel încât copilul
25
să aibă posibilitatea de a-şi antrena capacităţile de gândire, a-şi dezvolta gustul cunoaşterii pe
parcursul tuturor claselor [apud 152, p. 24].
А. Пышкало (1919-2000) reflectă relaţia dintre continuitate şi metodologie prin
intermediul componentelor: scop, conţinut, metodă şi mijloc de învăţământ, caracteristice
metodicii predării fiecărei discipline şcolare, – ceea ce permite evidenţierea structurii interne şi
legăturile externe ale acesteia. Funcţionalitatea acestui sistem este reprezentată de către autor
într-o schemă, care exprimă faptul că, dacă măcar una dintre aceste componente ar dispărea,
atunci s-ar produce un dezechilibru în funcţionarea celorlalte componente. Astfel se
demonstrează necesitatea respectării continuităţii în instruire cu scopul menţinerii echilibrului în
cadrul sistemului dat [185, p. 6].
Т. Онискевич (2003) relatează că pedagogilor trebuie să li se înainteze nu doar problema
continuităţii la nivelul obiectivelor şi conţinuturilor, dar şi a metodelor şi mijloacelor de instruire,
și nu doar la nivelul însuşirii cunoştinţelor, al dezvoltării intelectuale a copiilor, dar şi la nivelul
creării unei motivaţii pozitive faţă de învăţare [176]. O idee adiacentă înaintează Н. Луканова
(2004), punând accentul pe corelarea unei continuităţi „interne” și a unei continuităţi „externe”
[170].
În viziunea cercetătoarei Т. Быкова (2003), conceptul de continuitate în instruire apare ca
o legătură necesară şi o relaţie corectă între elementele separate ale unei discipline de studiu la
diferite trepte de studiere a acesteia [140, p. 15]. Л. Джамбаева (2006) are o accepțiune
similară, afirmând că esenţa continuităţii în instruire constă în ideea de a nu permite o ruptură la
nivelul conţinuturilor, formelor de organizare, metodelor şi mijloacelor didactice în momentul
trecerii de la o treaptă de învăţământ la alta [148]. Opinii apropiate exprimă și V. Goraş-Postică
(2006) care susține că „relaţia de continuitate dintre treptele de învăţământ şi materia învăţată la
fiecare etapă urmează să faciliteze organizarea logică şi gradată a informaţiei, dar, şi mai
important, să formeze abilităţi de a munci, de a acţiona în condiţii noi, de a lua decizii, de a face
faţă situaţiilor de problemă” [49, p. 10].
Autorii I. Achiri, A. Bolbocean, M. Hadârcă (2009) corelează conceptul de continuitate în
instruire cu cel al finalităților prin prisma standardizării. Desprindem ideea importantă despre
continuitate ca o cerinţă necesară pentru realizarea standardelor de competenţă, deoarece acestea
trebuie să asigure coordonarea şi continuitatea în însuşirea cunoştinţelor la diferite trepte de
învăţământ [4, p. 50].
Prin urmare, în aspect specific-didactic, aferent metodologiei disciplinelor de învățământ,
continuitatea reprezintă conexiunea intercondiționată între finalitățile, conţinuturile și
26
strategiile didactice la nivelul unor discipline de studiu în cadrul uneia sau mai multor trepte de
învăţământ.
Sintetizăm în tabelul 1.1. ideile referitoare la multiaspectualitatea conceptului de
continuitate în instruire expuse mai sus.
Tabelul 1.1. Multiaspectualitatea conceptului de continuitate în instruire
Perspectiva Accepțiuni Nume de autori
Filosofică Legătură necesară şi obiectivă între nou şi
vechi în procesul dezvoltării.
Legătură între diferite etape şi trepte de
dezvoltare a unor fenomene, procese
existente în natură, societate şi gândire.
Legătură dintre prezent, trecut şi viitor în
procesul dobândirii unor experiențe.
W. Hegel, В. Чалоян,
Г. Исаенко.
J. Dewey, Э. Баллер,
Б. Рубанов, Ф. Исмаилов
Н. Новицкий, Ю. Кусков,
К. Манхейм, С. Архипова
Psihologică Un proces complex ce asigură dezvoltarea
continuă a personalităţii copilului, ţinând
cont de modificările diferitor componente
psihice, ce apar la diferite stadii de
dezvoltare psihică.
H. Wallon, J. Piajet, J. Kagan,
R.Gagné, D. Ausubel,
C. Рубинштейн,
Л. Выготский, А. Леонтьев,
А. Брушлинский
Fiziologică Un şir de legături ale reflexelor
condiţionate ce reflectă activitatea
sistemului nervos superior pe baza
formulei stimul-răspuns.
I. Pavlov, E. Gutherie,
R. Woodworth, П. Анoхин,
Ю. Самарин
General -
pedagogică
Cerință esențială a unui proces sau sistem
de învățământ eficient.
Necesitate de cunoaştere a subiecţilor la
fiecare etapă a învăţării, prin care are loc
interacţiunea dintre faza anterioară şi cea
ulterioară.
Trebuinţă a subiecților în procesul trecerii
de la o treaptă de învăţământ la alta.
S. Cristeа, И. Борисенко
J. Dewey, Б. Есипов,
В. Просвиркин
А. Сманцер, Е. Челак,
Л. Савинкова
27
Perspectiva Accepțiuni Nume de autori
General -
pedagogică
Folosirea cunoştinţelor dobândite anterior
în timpul învăţării ulterioare.
Abordare interdisciplinară a conţinuturilor
curriculare în cadrul procesului de
învăţământ.
Repetare sistematică realizată prin
complicarea exerciţiilor, ţinându-se cont
de logica dezvoltării conceptului studiat,
de gradul de instruire a subiecţilor și nu
printr-o integrare a aceluiaşi tip de
exerciții.
Principiu didactic, care în actul predării şi
învăţării presupune asigurarea unei treceri
şi evoluţii fireşti de la antecedentul la
consecventul explicativ.
А. Дистервег, Р. Ганелин,
К. Ушинский, Т. Ерахтина
C. Cucoș
К. Нешков
I. Comenius, I. Bontаș,
I. Neacşu, I. Nicola,
Е. Комарова
Specific –
didactică
Relaţie între componentele procesului de
instruire.
Relaţie între componentele sistemului
metodic al unei discipline de studiu
(matematica).
Ю. Бабанский, Б. Голуб,
А. Сманцер, А. Кыверялг
Г. Тугулева, И. Сикорский,
А. Пышкало, Н. Луканова
Tendinţele actuale de modernizare a învăţământului, inclusiv în Republica Moldova,
impun anumite modificări pe verticala şi pe orizontala sistemului de învăţământ la nivelul
structurii, organizării şi funcţionării acestuia. Continuitatea reprezintă unul dintre elementele pe
care pune accent reforma învăţământului. Astfel, dacă vorbim despre verticala sistemului, ne
referim la procesul de asigurare a continuităţii în formarea competențelor aferente unui domeniu
de studiu la diverse trepte de învăţământ, pe când orizontala sistemului presupune abordarea
inter - şi transdisciplinară a conţinuturilor curriculare din domeniul vizat.
Cu toate acestea, dezvoltarea învăţământului din perspectiva continuităţii nu poate să se
realizeze în mod spontan, de la sine, prin intermediul unor activităţi propedeutice, în cadrul unor
instituţii de învățământ, deoarece, în acest caz, continuitatea apare ca o legătură superficială în
cadrul unui sistem închis de educaţie, unde se produc doar câteva procese de dezvoltare. Ea,
28
totuşi, trebuie să apară ca o conexiune între diferite trepte de învăţământ, constituind zona
proximei dezvoltări a actorilor implicaţi în procesul educațional: copiii și pedagogii. Prin
urmare, fără o viziune holistă asupra multiplelor aspecte ale conceptului de continuitate,
proiectarea conţinutului structural al învăţământului în concordanţă cu particularităţile de
vârstă va eşua.
Ca rezultat al interpretării holiste a perspectivelor abordate mai sus, înțelegem
continuitatea între treptele de învăţământ ca o armonizare a finalităților (ideal educațional,
scopuri, obiective) și resurselor (conținuturile de învățare; strategiile didactice (forme, metode și
procedee, mijloace); fondul de probleme, exerciții și aplicații; mediul de instruire; timpul de
instruire) utilizate în procesul educațional.
1.2. Coordonatele teoretice și practice ale continuității la treptele primară și
preșcolară de învățământ
Problema tranziţiei între vârsta preşcolară și cea şcoală mică a fost și rămâne acută,
deoarece punctul de trecere coincide cu schimbarea tipului de activitate primordială de la
activitatea de joc, în cadrul căreia copilul îşi manifestă liber personalitatea, satisfăcându-şi toate
necesităţile sale cognitive, la activitatea de învăţare, care îi limitează acţiunile, acordându-i un alt
statut, mult mai riguros - statutul de elev. În literatura de specialitate, această problemă cunoaște
două modalități tradiționale de abordare.
Prima modalitate pornește de la dinamica dezvoltării copilului și vizează adaptarea
sarcinilor instructive, abordate în instituţiile preşcolare de învăţământ, la nevoile şi specificul
instruirii şcolare, pentru a obţine ulterior, în clasa I, un randament şcolar înalt.
A doua modalitate se referă la treapta primară de învăţământ şi vizează metodologia
studierii disciplinelor școlare pe baza dezvoltării achizițiilor cognitive dobândite de copii în
cadrul instituţiilor preşcolare; astfel, în perioada debutului școlar, dezvoltarea potenţialului
intelectual al elevului devine prioritară în raport cu dobândirea de noi reprezentări despre
obiectele şi fenomenele lumii înconjurătoare.
Л. Выготский (1896-1934), de exemplu, afirma că învăţarea şcolară nu începe pe loc gol,
dar este precedată de un stadiu determinant de dezvoltare traversat de copil până la intrarea în
şcoală [145]. Pe aceeaşi undă de idei, filosoful şi pedagogul american J. Dewey (1859-1952)
afirma că „din punctul de vedere al intereselor lumeşti ale copilului, un mare dezavantaj al şcolii
moderne este incapacitatea de a lega acele cunoştinţe pe care copilul le-a dobândit în viaţă cu
cele pe care şcoala i le oferă” [apud 151, p. 56].
29
O serie de autori susțin că problema continuităţii la treptele preşcolară şi primară de
învăţământ ţine de revizuirea programelor şcolare. Б. Aнaньев (1907-1972) relatează că
problema continuităţii la treptele preşcolară şi primară de învăţământ apare din cauza revizuirii
permanente a conţinuturilor din programele de învăţământ. Continuitatea, afirma cercetătorul, se
realizează prin elaborarea programelor şi prin metodologia de predare a învăţătorului [130, p.26].
В. Сухомлинский (1918-1970) vine să completeze această accepțiune, afirmând că şcoala
nu trebuie să facă o întorsătură bruscă în viaţa copiilor. Copilul continuă să facă astăzi ceea ce a
făcut ieri, iar noul trebuie să apară treptat şi nu ca o avalanşă ameţitoare de impresii [196].
După В. Лыковa (1992), continuitatea constă în „orientarea către acel bagaj de cunoştinţe,
care a fost acumulat de copii în instituţiile preşcolare. De la bun început, învăţătorul trebuie să
cunoască ce pot şi de ce sunt capabili copiii, să se bazeze pe materialul însuşit la treptele
anterioare de vârstă. Doar în aceste condiţii se va realiza continuitatea în activitatea pedagogică
la grădiniţă şi în şcoala primară”[171, p. 41].
Cercetătorul A. Sawyer (2000) consideră că diferențele în abordările cadrelor didactice a
procesului de predare-învățare împiedică frecvent continuitatea programelor la treptele
preșcolară și primară de învățământ [111, p. 339].
Т. Ерахтина (2001) găseşte soluţia problemei continuităţii la treptele preşcolară şi primară
de învățământ în dinamica dezvoltării copilului. În accepțiunea cercetătoarei, continuitatea
presupune instalarea unor conexiuni reciproce între etapele dezvoltării copilului la vârstele
preşcolară şi şcolară mică, accentuând aspectele igienico-medicale şi psihologice. Astfel, se
asigură nivelul optimal de dezvoltare a copilului, care favorizează însușirea sistemului de
cunoştinţe, capacităţi, norme şi legi comportamentale [152, p. 34].
T. Зборовский şi Е. Шуклина (2005) abordează continuitatea în instruire ca un proces de
acţiune socială reciprocă, care asigură caracterul neîntrerupt al producerii schimbărilor în cadrul
dezvoltării sistemului de învăţământ, dar și caracterul stabil al dezvoltării personalităţii de-a
lungul instruirii. Totodată, evidenţiază că vârsta preşcolară este deosebit de importantă pentru
realizarea continuității în instruire, deoarece anume la această etapă de vârstă se pun bazele
instruirii neîntrerupte, iar semnificația continuității nu vizează doar etapa imediat următoare
(vârsta școlară mică), dar țintește și către etapele ulterioare în instruire [154, p. 218].
Cercetătoarele autohtone N. Socoliuc şi V. Cojocaru (2005) caracterizează continuitatea la
treptele preșcolară și primară din două puncte de vedere: al dinamicii dezvoltării copiilor şi al
organizării şi realizării procesului pedagogic. Pe de o parte, „prin continuitate se subînţelege
determinarea legăturilor reciproce dintre diferite etape ale dezvoltării personalităţii odată cu
trecerea de la vârsta preşcolară la şcolară mică”, iar pe de altă parte – „crearea condiţiilor
30
igienice şi psihopedagogice în munca grădiniţei de copii şi a şcolii primare, ce asigură un nivel
optimal al dezvoltării, însuşirii unui sistem de cunoştinţe, priceperi, norme şi reguli” [117,
p.370].
Continuitatea între grădiniţă şi şcoală, în opinia cercetătoarei Е. Иванова (2006),
presupune două direcții interdependente:
– către debutul școlar, absolvenților instituțiilor preșcolare trebuie să li se asigure nivelul de
dezvoltare şi educație generală, care răspunde necesităţilor instituţiilor şcolare;
– instruirea la debutul școlar trebuie să se bazeze pe cunoştinţele, capacităţile, deprinderile
şi calităţile, care au fost dobândite în preşcolaritate, favorizând dezvoltarea ulterioară a
subiecţilor [157, p. 72].
Т. Солякова (2007) consideră că rolul esenţial în soluţionarea problemei continuității între
grădiniță și școală primară îi aparține primei trepte de instruire – treptei preşcolare. Autoarea
afirmă că anume această etapă este determinantă atât pentru instruirea ulterioară a copilului, cât
şi pentru orientarea lui în viaţă, pe când instruirea în clasele primare solicită, întâi de toate,
adaptarea elevului mic la condiţiile noi şi obţinerea succesului şcolar [193]. Considerăm că
această accepțiune este discutabilă și înclinăm să susținem ideea expusă de Я. Белик (2011):
„Continuitatea în instruirea preşcolară şi primară este asigurată pe seama factorilor de devenire a
copilului la diferite etape de vârstă (preşcolară şi şcolară mică)” [134, p. 9].
Există un șir numeros de cercetări, în care fenomenul continuității în instruire este abordat
ca legătură, relaţie între conţinuturile curriculare la nivelul diferitor trepte de învăţământ. În acest
context, se evidențiază cercetările continuității la treptele preșcolară și primară realizate de
savanții autohtoni:
în domeniul formării competenţelor verbal-artistice – S. Cemortan (1992);
în domeniul formării reprezentărilor despre organismele vii – E. Zidu-Haheu (1999);
pe direcția dezvoltării artistico-plastice – T. Hubenco şi V. Hubenco (2000);
sub aspectul formării reprezentărilor despre lume – A. Cara (2000);
din perspectiva formării reprezentărilor matematice – M. Vasiliev (2000);
sub aspectul procesului de formare a capacităţilor de învăţare – V. Pascari (2004);
prin prisma parteneriatului familie – grădiniţă – şcoală – Larisa Cuzneţov (2008);
de pe poziţia formării competenţelor lingvistice – V. Mîsliţchi (2011).
De rând cu aspecte specifice domeniilor abordate, în cercetările remarcate găsim și
abordări ale fenomenului general al continuității între treptele preşcolară şi primară de
învăţământ, de exemplu:
31
S. Cemortan: o „corelare intra- şi interdisciplinară a conţinuturilor prevăzute în curriculum,
care asigură dezvoltarea personalităţilor copiilor de 3-7 ani” [15, p. 37];
M. Vasiliev: „se referă la toate planurile proprii ale acestora: structura şi organizarea lor,
conţinuturile şi obiectivele activităţii educaţionale, metodologiile utilizate, sistemul relaţiilor
educative – în principal natura relaţiei educator – subiect” [125, p. 81];
V. Pascari: „o legitate, o necesitate de interacţiune între faza anterioară şi cea ulterioară,
drept un proces integru ce asigură dezvoltarea continuă a personalităţii copilului, permite
dezvoltarea fiziologică şi psihologică adecvată în perioada de trecere din instituţia preşcolară în
clasa întâi, orientat spre formarea în perspectivă a capacităţilor de învăţare şi bazându-se pe
experienţa acumulată în etapa precedentă” [77, p. 67].
Analizând și sintetizând resursele științifice universale şi autohtone, putem evidenția faptul
că fenomenul continuităţii la treptele preşcolară şi primară de învăţământ este tratat prin prisma a
trei concepte: pregătire pentru şcoală, maturitate şcolară, adaptare şcolară. Aceste concepte au
fost definite și abordate în cercetările psihopedagogice în diverse moduri și sub aspecte diverse.
Din multitudinea definițiilor existente, am selectat următoarele:
• Cercetătorul rus Л. Божович (1908-1981) definește pregătirea pentru şcoală ca nivel
determinat de dezvoltare a gândirii, activismului şi interesului faţă de cunoaştere, pregătire
pentru echilibrarea acţiunilor cognitive proprii şi principiile sociale ale şcolarului [136].
• În viziunea psihologului autohton I. Racu (2006) „maturitatea şcolară constituie expresia
unei faze a dezvoltării copilului, stadiu optim al dezvoltării biopsihosociale corespunzătoare
vârstei. Ea este atingerea acelui nivel de dezvoltare a tuturor proceselor şi funcţiilor psihice, care
favorizează cel mai mult trecerea copilului la o nouă activitate dominantă, este nivelul
dezvoltării morfologice, funcţionale şi psihice a copilului pentru care cerinţele instruirii
sistematice în şcoală nu vor fi excesive şi nu vor aduce la dăunarea sănătăţii fizice şi psihice a
copilului” [104, p. 249].
• Adaptarea școlară, în concepţia marelui J. Piajet (1896-1980), desemnează echilibrul
dinamic dintre asimilarea cerinţelor şcolare şi acomodarea la acestea [93].
Atât din aceste definiții, cât și din multe alte accepțiuni conexe, se poate observa o
confluență a celor trei concepte vizate.
Construind profilul personalităţii copilului care a atins maturitatea şcolară, cercetătorul E.
Bernard (1961) a definit conceptul de pregătire pentru şcoală ca „echilibrul realizat de
ansamblul proceselor psihice care deschide calea unei deplasări şi a unei achiziţii noi, marchează
acel nivel al dezvoltării copilului la care activitatea de tip şcolar poate contribui din plin la
dezvoltarea în continuare a personalităţii sale” [apud 76, p. 39].
32
А. Белошистая (2003) argumentează că pregătirea copilului pentru şcoală vizează
formarea activă a motivației de a studia şi a dezvolta acele componente specifice ale activităţilor
şi proceselor psihice, care vor asigura o adaptare uşoară la o nouă etapă de viaţă [135, p. 27].
Г. Тугулева (2006) susține că pregătirea pentru şcoală reprezintă cheia procesului de
continuitate între instruirea preşcolară şi cea primară, care cuprinde nivelul necesar de dezvoltare
fizică, motivaţională, emoţională, intelectuală a personalităţii. Legătura strânsă a acestora asigură
o adaptare a copilului la noul statut social [198].
Echipa de autori, coordonată de M. Manolescu (2013) abordează pregătirea copilului în
grădiniţă ca un proces de dezvoltare a acelor însuşiri şi capacităţi care vor permite o adaptare
uşoară a copiilor la cerinţele clasei I și înaintează o accepțiune complexă, etalând o listă de
factori psihopedagogici ai continuității, care necesită corelare adecvată în cadrul pregătirii pentru
școală: „cunoaşterea particularităţilor de vârstă; respectarea principiului de dezvoltare stadială a
personalităţii; asigurarea pregătirii pentru şcoală a copiilor; dozarea treptată a influenţelor în
procesul educaţional; unitatea finalităţilor şi a conţinuturilor educaţionale operaţionalizate în
educaţia preşcolară şi învăţământul primar incipient; descoperirea raporturilor noi între educator
şi învăţător; sprijinirea pe achiziţiile copilului la debutul şcolar şi dezvoltarea lor evolutivă
fundamentează relaţia de continuitate dintre instituţia de învăţământ preşcolară şi cea şcolară”
[64, p. 10-11].
Totuși, există autori care nu discriminează aceste concepte. R. Pachef (2000) consideră că
pregătirea şi adaptarea şcolară reprezintă „o stare de disponibilitate pentru activitatea de învăţare,
asigurarea unor condiţii interioare care să ofere copilului disponibilitatea de a aborda optim
solicitările noii activităţi, dar şi acea stare psihologică pozitivă faţă de momentul debutului
şcolar” [76, p. 38]. S. Crăciun, A. Gheolmez Peligrad (2007) tratează aceste concepte drept
„capacitate de integrare în activitatea didactică a preşcolarului, mai bine zis a şcolarului de clasa
I”, „capacitate de integrare psihosocială, într-un nou colectiv de elevi” [25, p. 46].
Un alt șir de cercetători atribuie semnificații distincte celor trei concepte vizate, sesizând,
totuși, interdependența lor. De exemplu, M. Covalciuc şi M. Marin (2004) referă adaptarea
şcolară la „debutul şcolar al unui copil, care a fost întotdeauna influenţat pozitiv şi negativ de
imaginea pe care o are despre viitoarea activitate şcolară. Mediul şcolar din învăţământul primar,
în care sunt încadraţi elevii celei de-a treia copilării, reprezintă o schimbare a modului de viaţă,
un asalt calitativ, având ca urmare adaptarea elevilor la noile condiţii, mai ales a celor care au
beneficiat de un exerciţiu format anterior şcolarizării”. Maturitatea şcolară este explicată prin
următoarea afirmație: „ ... atât din punct de vedere fizic, cât şi psihic, copilul de această vârstă
33
prezintă toate condiţiile pentru învăţarea organizată şi dirijată prin strategii didactice, dând
dovada atingerii maturităţii şcolare” [24, p. 41].
S. Cemortan (2005) descoperă în conceptul de maturitate școlară un aspect de continuitate
pe fundalul unic al sferei afective: „Maturitatea şcolară continuă să se formeze şi la vârsta
şcolară mică, care, la rândul său, este apreciată în psihologie ca „vârsta maximei receptivităţi”.
Ea nu se manifestă în relaţia dintre structurile cognitive şi cele afectiv-emoţionale, de aceea
procesul de învăţare la vârsta preşcolară mare şi şcolară mică are un pronunţat caracter afectiv”
[14, p. 50].
I. Marcuş, E. Negru, F. Toma (2010) susțin că, de fapt, „adaptarea şcolară reprezintă o
împletire a influenţelor de familie, grădiniţă şi şcoală. Cea care are un rol deosebit de important
este grădiniţa, care, interpusă între familie şi şcoală, contribuie la atenuarea „şocului şcolarităţii”
prin socializarea copilului. Declanşând un proces de adaptare la un mediu şi un sistem de
solicitări foarte diferit ca structură, climat, funcţionare de cel din familie şi grădiniţă, şcoala îşi
exercită calitatea ei formatoare asupra evoluţiei psihice a copilului” [65, p. 7].
Reieşind din cele relatate mai sus, conchidem că cele trei concepte denotă caracteristici
specifice, dar și confluențe pe domeniul continuității în instruire. În consecință, putem considera
că aceste concepte - pregătire pentru şcoală, maturitate şcolară, adaptare şcolară -
configurează sistemul coordonatelor psihopedagogice ale continuității în instruire la treptele
preșcolară și primară de învățământ, în premisa abordării holiste a copilului și a centrării pe
cel ce învață.
Pregătirea pentru şcoală marchează acel nivel al dezvoltării personalităţii copilului din
punct de vedere intelectual, moral, estetic, fizic şi comportamental, care este necesar pentru
integrarea lui în activitatea şcolară.
Maturitatea şcolară se profilează ca finalitate a procesului de maturizare școlară - procesul
tranziţiei de la copilăria preşcolară, dominată de activităţi ludice, la copilăria şcolară, dominată
de activităţi de învăţare; proces realizat sub impactul maturizării unor premise psihice interne.
Adaptarea şcolară prezintă în sine un element important al maturităţii şcolare, exprimat
prin echilibrul între asimilarea cerinţelor şcolare şi acomodarea la acestea, între nivelul de
dezvoltare a copilului şi viitoarele cerinţe. În contextul dat, nivelul de adaptare a copilului nu
dezvăluie altceva decât evoluţia sa viitoare, prezintă reuşita acestuia, manifestată prin succesul
sau eşecul şcolar.
Ținem să subliniem necesitatea abordării holiste a dezvoltării personalităţii copilului la
vârstele preșcolară și școlară mică în contextul problematicii continuității, deoarece doar în acest
caz poate fi concepută o instruire continuă, când fiecare etapă de vârstă nu va funcţiona separat
34
de cealaltă, dar va organiza procesul instructiv-educativ pe baza achiziţiilor dobândite la treapta
anterioară de învăţământ.
Însă, continuitatea între treptele preşcolară şi primară de învăţământ a fost şi reprezintă în
continuare o problemă majoră a lumii întregi nu doar la nivel teoretic, dar și la nivel practic. În
ultimele decenii s-a acumulat o experiență interesantă la acest capitol.
În a.1996, Ministerul Educaţiei Federaţiei Ruse a oferit continuității rolul de cerinţă
esenţială a unei instruirii neîntrerupte, dezvoltarea personalităţii copilului rămânând a fi un
principiu al continuităţii între treptele preşcolară şi primară de învăţământ. În consecință, în
Rusia funcționează Concepţia privind realizarea unui învăţământ neîntrerupt, în care
continuitatea la treptele preșcolară și primară este asigurată prin următoarele deziderate:
• La treapta preşcolară: păstrarea caracteristicilor perioadei de vârstă, cunoaşterea şi
dezvoltarea personalităţii copilului bazată pe tradiţiile naţionale şi mijloacele etnopedagogice,
activități de descoperire a lumii înconjurătoare, care reprezintă un fundament format în modul
caracteristic vârstei preşcolare.
• La treapta primară: bazarea pe nivelul individual de cunoştinţe al copilului preşcolar și
orientarea dezvoltării prin acţiuni de cunoaștere ca fundament al instruirii multilaterale a
şcolarului mic [165, p. 308-309].
Ca un model de soluţionare teoretico-practică a problemei continuităţii, poate fi remarcat
complexul şcolii generale nr. 70 din Barnaul, fondat în a.2002. Începând cu organizarea şcolii
pentru viitorii părinţi ai viitorilor elevi ai clasei I, pedagogii au creat un model care reflectă
trăsăturile esenţiale ale fenomenului de continuitate. Conţinutul acestui model cuprinde
următoarele componente structurale: „Школа раннего развития в ДОУ”, „Летняя школа
будущего первоклассника”, „Воскресная школа для родителей”, „Семейная мастерская”.
Activitatea acestor structuri este bazată pe programul adaptării preşcolarului la noua activitate, ce
se va desfăşura în cadrul şcolii, incluzând şi activități comune ale copiilor și părinţilor [apud 188,
p. 17].
În Australia, problema continuității la nivelul treptelor preșcolară și primară de învățământ
a fost abordată sub aspect practic încă din anii 90 ai sec. XX. Soluția găsită vizează tranziția
copiilor către școală, care influențează direct învățarea și dezvoltarea acestora - atât în momentul
tranziției, cât și în viitor. Tranziția pozitivă a copilului către experiențele școlare se bazează pe
relațiile dintre toți cei implicați în acest act. De obicei, trecerea de la instruirea și educarea
copiilor din cadrul familiar sau grădiniță la instruirea școlară este, adesea, caracterizată prin mai
multe discontinuități la nivelului relațiilor dintre actori, la nivel pedagogic și curricular, la cel al
resurselor. Pentru înlăturarea acestor discontinuități, Guvernul Australian a găsit soluția în
35
construirea unor relații dintre cadrele didactice implicate în această tranziție, care reprezintă un
factor cheie în promovarea continuității și un sens de apartenență la acest act pentru toate părțile
implicate. Atunci când educatorii colaborează, tranziția poate oferi oportunități de creare a unor
parteneriate, precum și a unor potențiale locuri de întâlnire, unde pedagogii se pot angaja în
discuții, analiză și critică, pot dezvolta idei comune și împărtăși experiențele lor. În acest caz,
există un potențial pentru mai multe perspective și interacțiuni care trebuie considerate ca fiind
valoroase [apud 38, p. 7-8].
În Islanda, legislația referitoare la organizarea și desfășurarea instruirii în instituțiile
preșcolare și primare de învățământ prevede cooperarea acestor două tipuri de instituții cu scopul
de a asigura continuitatea între nivelurile școlare. Cu toate acestea, studiul realizat de J.
Einarsdótiir (2003) a demonstrat faptul că pedagogii din grădiniță și cei din școala primară nu
lucrează la coordonarea curriculei și a metodelor de predare aplicate la cele două trepte, deși
mulți dintre ei consideră acest lucru ca fiind o idee bună. Practicile de tranziție utilizate de
cadrele didactice se desfășoară, în cea mai mare parte, la sfârșitul preșcolarității, limitându-se la
activități desfășurate într-o sală, iar scopul principal al lor reprezintă familiarizarea preșcolarilor
cu instituția primară de învățământ. În final, cercetătoarea concluzionează că fenomenul
continuității pedagogice și structurale a nivelurilor de învățământ nu pare să fie luat în
considerație [40].
Pentru asigurarea continuității la nivelul treptelor preșcolară și primară de învățământ,
precum și în vederea unei pregătiri eficiente pentru școală, unele ţări din Uniunea Europeană,
cum ar fi Grecia, Cipru, Letonia şi Lituania, au organizat programe pregătitoare pentru
învăţământul primar, care au, de obicei, durata de un an. În aceste programe sunt incluși copii cu
vârsta de 5 sau 6 ani, iar activitățile pot fi organizate în instituțiile preșcolare în care copiii au
fost instruiți până la această vârstă, în instituții speciale sau în şcoli primare.
În Austria, învăţământul obligatoriu începe de la 6 ani cu clasa pregătitoare sau cu clasa
întâi. Şcolile primare organizează clase pregătitoare, unde copiii sunt prezenți timp de 5 zile pe
săptămână în decursul unui an. Există și grupe pregătitoare, de un an de zile, unde copiii
frecventează școala, doar 2-3 zile pe săptămână. Scopul lor este de a pregăti copiii pentru școală.
În Danemarca, continuitatea dintre treptele preșcolară și primară de învățământ se
realizează prin intermediul anului pregătitor sau al clasei zero. Practicile presupun colaborarea
dintre grădiniță și școală. Înainte de a începe școala, copiii sunt invitați să viziteze instituțiile în
care urmează să învețe. Învățătorii din școala primară, totodată, desfășoară activități instructiv-
educative, în decursul unei anumite perioade de timp, cu preșcolarii.
36
În România, ca și în multe alte țări europene, soluția problemei continuității se exprimă
prin formarea unei clase pregătitoare în cadrul școlii primare. Această clasă are menirea de „a
asigura trecerea gradată a copilului de la educaţia din familie şi grădiniţă la formarea iniţială
asigurată de şcoală”. Fapt susținut și de Legea Educaţiei Naţionale a României, în care se
stipulează: „clasa pregătitoare are rolul de a pregăti un debut şcolar de calitate, prin educaţie
timpurie instituţionalizată şi prin crearea premiselor educaţionale pentru o integrare şcolară cu
indici reduşi de părăsire timpurie a şcolii şi cu şanse crescute de integrare viitoare pe piaţa
muncii a generaţiilor actuale de preşcolari” [60]. Potrivit Ghidului metodologic de evaluare a
elevilor din clasa pregătitoare [64, p. 6], colaborarea dintre grădiniţă şi şcoală trebuie să aibă la
bază următoarele elemente: continuitatea curriculumului (programă, materiale didactice); metode
de lucru similar; unitatea de management a grupului (amenajarea spaţiului de lucru, lucrul pe
microgrupuri, numărul de elevi din clasă) și relaţii inter-instituţionale de parteneriat.
În Republica Moldova există o serie de grădiniţe-şcoli, în cadrul cărora copiii parcurg
conţinuturile curriculare ale disciplinelor de studiu într-o manieră inter- și transdisciplinară pe
perioada celor două trepte de învăţământ: preşcolară şi primară. Poate fi remarcată și experiența
Liceului Teoretic „G. Meniuc” din mun. Chișinău, în cadrul căruia se derulează un proiect ce
pune accent pe fenomenul de continuitate la nivelul treptelor preșcolară și primară de
învățământ. În cadrul acestui proiect se realizează diverse activități ce au caracter integrator, prin
care atât cadrele didactice, cât și copiii de vârstele preșcolară și școlară mică colaborează între ei.
În a.2009, Centrul de Analiză şi Investigații Sociologice, Politologice şi Psihologice CIVIS
a realizat un studiu pentru Ministerul Educației al Republicii Moldova și Banca
Mondială, vizând determinarea acțiunilor pentru asigurarea continuității între educația
preșcolară și educația elevilor la treapta primară de învățământ. Cercetarea a scos în evidență
faptul că ponderea pedagogilor din clasele primare care cunosc suporturile curriculare pentru
preșcolaritate este destul de redusă. Anume aceasta este cauza discontinuităților în procesul
educațional. Pentru ameliorarea situației, autorii studiului dat au propus recomandări în vederea
asigurării continuității la nivelul celor două trepte de învățământ [116, p. 59-60].
Deși Codul Educației al Republicii Moldova [18] și Strategia Educația 2020 [120] sunt
concepute în premisa continuității, observăm că în aceste documente de importanță majoră nu se
stipulează într-un mod explicit continuitatea în calitate de principiu pe care să se axeze procesul
instructiv-educativ.
Situațiile existente în practica educațională, inclusiv cele descrise mai sus, demonstrează
încă o dată faptul că, deși există tendințe latente și intervenții sporadice orientate spre
37
asigurarea continuității în instruirea copiilor de vârstele preșcolară și școlară mică, încă nu se
poate constata anihilarea discontinuităților dintre cele două trepte de învățământ.
1.3. Problematica formării reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preşcolară
şi şcolară mică
Reprezentările despre caracteristicile geometrice ale spațiului ca lume înconjurătoare s-au
aflat în vizorul cercetătorilor din cele mai vechi timpuri până în actualitate. Primele abordări se
constată în epoca antică, în lucrările filosofilor egipteni şi greci.
Istoricul antic, Herodot (sec. I î.Hr.) vorbea despre necesitatea măsurării terenurilor
agricole de către cultivatorii din Egipt, determinată de revărsarea râului Nil, cu scopul restabilirii
hotarelor dintre terenurile cultivate.
Civilizaţia egipteană a lărgit explicarea cunoştinţelor de geometrie din punct de vedere
practic prin lucrări de irigaţii, proiectare și construcție a templelor, monumentelor funerare,
piramidelor mărețe. Egiptenii au marcat în istoria geometriei stadiul imaginilor sau al
contemplării directe a figurilor.
Filosofii greci au preluat cunoştinţele de geometrie de la egipteni, sistematizându-le și
amplificându-le. Conceptul euclidean (300 î.Hr.) derivă din conceptele teologice, pe baza cărora
copiii se orientau după obiectele locale şi poziția lor relativă faţă de altele în concordanţă cu
sistemul perspectiv şi proiectiv [41].
În epoca Renașterii, s-a evidențiat abordarea reprezentărilor spaţiale prin diferite scheme
reprezentative. J. Crüger (1598-1662) a înaintat ideea despre formarea reprezentărilor spaţiale în
procesul determinării modurilor de formare a imaginilor în procesul citirii schemelor [apud 160].
Secolele XVIII-XIX au marcat o perioadă de anvergură în cercetarea formării
reprezentărilor spațiale în procesul de studiere a geometriei prin prisma formelor geometrice şi a
relaţiilor ce se stabilesc între ele.
J. Pestalozzi (1746-1827) a abordat studierea geometriei prin intermediul figurilor
geometrice, şi anume al pătratului, combinaţiile diferite ale pătratului şi ale părţilor acestuia
constituind activităţi ce permit evidenţierea proprietăţilor figurilor geometrice, a dimensiunilor, a
modalităţilor de combinare a lor [178].
F. Fröbel (1782-1852) a tratat formarea reprezentărilor spațiale în legătură cu semnificaţia
formelor corpurilor geometrice. În viziunea lui, mingea sugerează copilului ideea de infinit, de
mişcare, de perfecţiune, pe când cubul trimite la inerţie, la nemişcare, la repaus. De aceea, „în
38
măsura în care copilul va înţelege elementele primare (sfera, cubul, mingea), el va recunoaşte şi
va observa toate celelalte derivaţii sau combinaţii ale acestora” [apud 29].
Cercetările formării reprezentărilor spațiale realizate în sec. XX au fost marcate de ideile
marilor psihologi J. Piajet (1896-1980) şi B. Inhelder (1913-1997). În lucrarea „Psihologia
copilului” se avansează teoria dezvoltării la copii a reprezentărilor spaţiale, relevând faptul că
reprezentările topologice sunt primele reprezentări ce apar la copii și se referă la capacitatea
copilului de a percepe obiectul izolat şi nu ca parte a unui sistem organizat sau hartă spaţială
[94].
Se evidențiază o serie de studii psihologice experimental-teoretice ce implică procesul de
formare şi dezvoltare a reprezentărilor la copii prin acţiuni de manipulare a obiectelor lumii
înconjurătoare şi stabilire a relaţiilor reciproce între ele, la nivel de reacţie.
Е. Кабанова-Меллер (1902-1997) și В. Давыдов (1930-1998) au promovat accepțiuni
despre reprezentările spațiale ca imagini ale spaţiului, care reflectă proprietăţile obiectelor
concrete și relaţiile dintre acestea, apariția lor fiind cauzată de necesitatea cunoaşterii practicii
acţionale [160, 147].
O serie de cercetători ca R. Shepard, J. Metzler, C. Feng, L. Cooper, C. Bundesen şi A.
Larsen au realizat experimente în direcția formării reprezentărilor spațiale prin intermediul unor
acțiuni mintale cu imagini atât în plan bidimensional, cât și în spațiul tridimensional: rotire,
împăturire, expandare şi constricţie. Alți savanți, ca J. Santa [109] și N. Kerr [59], au demonstrat
în experimentele sale rolul relaţiilor topologice dintre obiecte în procesul formării imaginilor
mintale, iar experiențele lui S. Reed şi J. Johnson se bazează pe acţiunea de descompunere şi
recunoaştere a părţilor unei figuri geometrice complexe [apud 70, p. 175].
În cercetările sale din anii 90 ai sec. XX, R. Hershkowitz a evidențiat locul reprezentărilor
în procesul de formare a conceptelor geometrice, afirmând că „pentru a forma o imagine a unui
concept şi a diferitelor exemplificări ale acestuia, este necesar de a-i vizualiza elementele” [54],
pe când E. Fischbein (1920-1998) a abordat conceptele figurale ca pe nişte abstracţii, deoarece
acestea reflectă doar o latură, o proprietate a obiectului – caracteristica spaţială a acestuia [apud
62, p. 133]. Totodată, Fischbein afirma că „figurile geometrice – toate – nu sunt obiecte
schematizate, ci reflectări ale unor proprietăţi, însuşiri ...” [42, p. 22].
Începând cu sec. XX, se atestă numeroase cercetări ale formării reprezentărilor spațiale
prin prisma studierii elementelor de geometrie. Într-o parte a acestora, reprezentările geometrice
sunt abordate ca o categorie aparte, în altele – se abordează ca echivalent al reprezentărilor
spațiale în contextul conținuturilor aferente elementelor de geometrie.
39
A. Пышкало (1966) este autorul unor studii importante în domeniul didacticii matematicii
centrate, în mod special, pe formarea reprezentărilor geometrice la elevii claselor primare,
relevând și aspectul continuității [183, 184, 185]. În lucrările sale, autorul argumentează faptul că
reprezentările geometrice se formează pe baza reprezentărilor spaţiale, apariția cărora
corespunde logicii fireşti de cunoaştere, specifice copilului și creează un fundament temeinic
pentru însuşirea elementelor de bază ale geometriei.
Potrivit matematicianului și didactului G. Pólya (1971), reprezentările geometrice permit
exprimarea valorilor numerice, ce caracterizează mediul ca spațiu geometric şi a relaţiilor între
aceste valori [98].
Evidențiind specificul relaţiilor ce se stabilesc între imagine şi concept, în cadrul activităţii
de cunoaştere, M. Zlate (2006) ajunge la ideea că „reprezentările geometrice dispun de o dublă
proprietate: pe de o parte, imaginea redă notele conceptului; pe de altă parte, conceptul este
tradus intuitiv sub formă de figură” [129, p. 205].
Cercetător de vază în domeniul psihologiei vârstelor și al psihologiei pedagogice, И.
Якиманская (1980) a obținut rezultate valoroase în studiul reprezentărilor spațiale la vârstele
preșcolară și școlară mică, abordând semnificația acestora sub aspectul caracteristicilor spaţiale
ale obiectelor: formă, mărime, poziție și deplasare a obiectelor în raport cu repere fixe (unul față
de altul, față de obiecte din spațiul înconjurător, față de corpul celui care observă) [205].
În mare parte, aceleași caracteristici sunt relevate în toate studiile psihologice referitoare la
reprezentările spațiale. De exemplu, M. Miclea (2003) definește reprezentările spațiale ca
„imagine mintală care conţine informaţii despre forma, configuraţia spaţială (poziţia relativă) a
unei mulţimi de obiecte, în absenţa acţiunii stimulilor vizuali asupra receptorilor specifici” [70,
p.160]. Promovând termenul de concept figural, M. Golu (2005) consideră că aceste concepte se
reflectă sub formă imagistică, intuitivă, determinaţii spaţiale ale lucrurilor şi se grupează din
categoria reprezentărilor geometrice, formând cea mai mare parte a conţinuturilor informaţional-
operatorii ale gândirii, specifice domeniilor geometriei şi tehnicii [47, p. 352].
De fapt, aceste caracteristici se relevă și în toate cercetările ce vizează formarea
reprezentărilor aferente conținuturilor geometrice elementare. De exemplu:
studiind sub aspect metodic formarea reprezentărilor spațiale în procesul învățării
elementelor de geometrie în clasele primare, Н. Подходова (1992) abordează aceleași
direcții: „Lucrând în spaţiul geometric, operăm cu imagini care reflectă forma, poziţia în
spaţiu, relaţiile reciproce ce se stabilesc între poziţiile elementelor imaginii spaţiale [180,
p. 67];
40
cercetând formarea etapizată a reprezentărilor spațiale în cadrul studierii elementelor de
geometrie în clasele primare, Е. Знаменская (1995) evidențiază aceleași aspecte (forme,
mărimi şi poziţii relative în spaţiu), stabilindu-le drept componente ale reprezentărilor
geometrice [155];
investigând formarea reprezentărilor spațiale necesare elevilor claselor V-VI pentru
însușirea materialului geometric, Н. Кудакова (2000) evidenţiază drept componente
generale: reprezentările despre forma figurilor geometrice, reprezentările despre relaţiile
reciproce între elementele figurilor geometrice şi reprezentările despre relaţiile între
figurile geometrice [166, p. 18];
abordând reprezentările spațiale din perspectiva pregătirii inițiale a învățătorilor pentru
predarea matematicii, Э. Маклаева (2000) le tratează ca imagini generalizatoare ale
obiectelor geometrice, care la rândul său se constituie în rezultatul analizei informaţiei
recepționate prin intermediul organelor de simţ [172, p.19];
analizând structura acţiunii de reprezentare spațială sub aceleași aspecte, Ш. Камилова
(2006) modelează continuitatea în formarea şi dezvoltarea reprezentărilor spaţiale la elevii
claselor primare în cadrul studierii elementelor de geometrie [161];
construind accepțiunea despre formarea reprezentărilor geometrice la școlarii mici prin
activități de cercetare, E. Секретарева (2007) argumentează că formarea reprezentărilor
geometrice, conform principiului ontogenetic al dezvoltării, căruia i se supune dezvoltarea
tuturor formelor şi proceselor vieţii, vine de la starea generală, de la ordonarea ierarhică a
reprezentărilor generale spaţiale şi relaţiile existente între elementele lor, evidenţiind şi
caracterizând structura, identificând şi discriminând elementele [189, p. 47];
promovând conceptul de reprezentări vizual-spațiale, Ю. Тяповкин (2009) a referit
reprezentările geometrice la „imagini vizuale mintale ale caracteristicilor geometrice ale
obiectelor: dimensiune, volum, și, totodată, a poziției relative, dar și a transformărilor
acestora” [199, p. 30];
Aceeași orientare o au și cercetările realizate în Republica Moldova asupra formării
reprezentărilor geometrice:
un grup de cercetători și practicieni, coordonat de G. Apostol-Ciubară (1996) a realizat un
ghid metodic în care este conturată schematic o metodologie a formării reprezentărilor
geometrice în clasele primare. Potrivit lor, în procesul de „familiarizare a elevilor cu
figurile geometrice, învăţătorul va arăta modelul figurii sau desenul ei pe tablă şi, în acelaşi
timp, o va numi, ţinând cont de faptul că primele noţiuni despre forma, dimensiunile şi
41
poziţia reciprocă a obiectelor în spaţiu copiii le acumulează în grădiniţă şi în familie” [5,
p.154];
L. Ursu (2001) a emis accepțiunea despre formarea conceptelor geometrice la vârsta
școlară mică ca sisteme de raționamente reciproc condiționate, având ca bază dezvoltarea
prin metode intuitive a reprezentărilor geometrice: „Construind raţionamente matematice,
elevii se bazează pe modele intuitive (desen, schiţă) ... care şi reprezintă elementele de
bază ale procesului de formare a reprezentărilor geometrice” [123, p. 38];
abordând reprezentările geometrice prin prisma formării reprezentărilor grafice la elevii de
gimnaziu, A.T. Sava (2012) le definește ca „imagini vizuale concepute prin intermediul
figurilor geometrice în rezultatul analizei, descrierii şi structurării informaţiei, care
reliefează componentele esenţiale şi relaţiile cauzale” [110, p. 50].
Ca rezultat al analizei literaturii psihologice și pedagogice, generalizăm semnificațiile
acordate conceptului de reprezentări geometrice, conturând astfel viziunea noastră asupra
delimitării acestuia:
– reprezentări despre caracteristicile geometrice ale spațiului ca lume înconjurătoare;
– echivalent al reprezentărilor spațiale în contextul conținuturilor geometrice;
– componente esenţiale ale gândirii spaţiale, în care sunt reprezentate caracteristicile
spaţiale ale obiectelor: forma, mărimea/dimensiunile, poziţia relativă, transformările
elementare, ceea ce prezintă, de fapt, elementele primare de studiu al geometriei.
În același context, se cere a fi subliniată legătura indisolubilă între reprezentările
geometrice, reprezentările spațiale şi gândirea spațială în procesul formării lor la copiii de
vârstele preșcolară și școlară mică.
Procesul formării reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preşcolară şi şcolară mică
este un proces complex şi etapizat, tratat în literatura de specialitate din mai multe perspective,
toate implicând: acţiunea de percepere a obiectelor prin intermediul organelor de simţ,
transpunerea imaginii percepute în reprezentare grafică, exprimarea acestora prin intermediul
unor cuvinte.
De exemplu, E. Fishbein [apud 47, p. 352] demonstrează existenţa a trei faze în evoluţia
reprezentărilor despre formele geometrice:
1. reprezentarea substanţializată (considerarea figurii ca o construcţie materială);
2. reprezentarea grafică (figura este privită ca produs al activităţii de desen);
3. reprezentarea conceptualizată (figura reprezintă o expresie a conceptului, a unei activităţi
mintale de esenţializare şi abstractizare).
42
În aceeaşi undă de idei, J. Bruner [apud 112, p. 50] prezintă trei moduri distincte de
reprezentare a lumii:
1. enactive (senzaţii şi acţiuni);
2. iconice (imagini);
3. simbolice (cuvinte şi numere).
Aceste moduri, în opinia autorului, reprezintă calea cea mai oportună de formare a
reprezentărilor despre forma obiectelor lumii înconjurătoare, deoarece acţiunile, imaginile şi
cuvintele sunt folosite de oameni în interacţiunile şi activitățile lor în mediul înconjurător. De
aceea J. Bruner consideră că limbajul este instrumentul cultural cel mai important în dezvoltarea
cognitivă a copiilor, care permite reprezentarea simbolică a lumii, în special a gândirii şi a
raţionamentului abstract.
A. Пышкало şi А. Столяр argumentează că dezvoltarea cunoştinţelor despre formele
geometrice are loc treptat, într-o manieră lentă, în concordanţă cu particularităţile de vârstă şi
individuale ale copiilor, parcurgând trei nivele:
1. primul nivel se caracterizează prin perceperea integrativă a formei geometrice de către
copil; acesta analizează şi determină forma în dependenţă de aspectul exterior, fără a lua în
consideraţie elementele acesteia;
2. la al doilea nivel, copilul deja poate să determine părţile componente ale formei geometrice
şi relaţiile ce se stabilesc între acestea, precum şi relaţiile între două sau mai multe forme;
3. cel de-al treilea nivel este caracterizat prin capacitatea copilului de a identifica legături ce
se stabilesc la nivelul proprietăţilor de bază ale formelor geometrice, legături între structura
şi proprietăţile acestora [194, p. 233].
Л. Секретарева distinge patru niveluri în formarea reprezentărilor geometrice:
1. nivelul acumulativ, care rezidă în acţiunea de identificare şi recunoaştere a proprietăţilor
esenţiale ale figurilor geometrice;
2. nivelul reproductiv – redă reprezentările în memorie;
3. nivelul constructiv se caracterizează prin acţiuni de creare independentă a imaginilor
geometrice şi de atribuire a unor caracteristici verbale proprietăţilor figurilor geometrice;
4. nivelul intelectual, care oferă posibilitatea de operare mintală cu imaginea geometrică şi
obţinere de noi reprezentări [189, p.15].
Procesul de formare a reprezentărilor geometrice, după Э. Маклаева, presupune
parcurgerea următoarelor patru etape:
1. perceperea și analiza informaţiei vizuale;
2. recunoaşterea situaţiilor standard;
43
3. introducerea de noi legături;
4. operarea şi instalarea în condiţii variate a reprezentărilor formate [172, p. 20-23].
P. Van Hiele și D. van Hiele-Geldof evidențiază următoarele niveluri în formarea gândirii
geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică:
Nivelul 0: Copiii învață să recunoască figuri geometrice, cum ar fi pătratele și cercurile,
pe baza aspectului lor fizic. De exemplu, figura prezentată este un cerc, deoarece arată ca un
ceas. Copiii de acest nivel nu acordă atenție atributelor sau proprietăților formelor geometrice.
Nivelul 1: Copiii încep să desprindă caracteristicile sau atributele izolate ale formelor,
cum ar fi „un pătrat are patru laturi egale”.
Nivelul 2: Copiii stabilesc relații între atributele unui forme. La acest nivel, de exemplu,
copiii pot stabili că un pătrat este în același timp și un dreptunghi, deoarece posedă toate
proprietățile unui dreptunghi [124].
Analizând și sintetizând cele relatate mai sus, putem deduce că primele imagini se
formează pe baza senzaţiilor şi percepţiilor, datorită influenţei factorilor extrinseci asupra
organelor de simţ. Dacă o anumită senzaţie ar apărea în mod solitar, fiind obţinută doar de un
organ de simţ, atunci copilul ar percepe obiectele dispersat, pe părţi structurale. În cazul în care
toate senzaţiile se înglobează într-un întreg, acestea vor forma imaginea obiectului integru. Acest
proces se repetă şi se întipăreşte în conştiinţa copilului datorită calităţii, intensităţii, duratei şi
tonului afectiv al senzaţiilor. Fenomenul dat are loc datorită percepţiei, deoarece ea, după cum
afirmă M. Zlate, „asigură conştiinţa unităţii şi integralităţii obiectului” [129, p. 85]. Astfel, în
baza senzaţiilor vizuale, tactile, proprioceptive, auditive, copilul poate percepe spaţiul, inclusiv
cel geometric.
Deoarece preşcolarul posedă o gândire concret-intuitivă, el dobândește reprezentările
geometrice pe cale intuitivă, în procesul de manipulare a obiectelor din mediul înconjurător.
Potrivit teoriei lui J. Piajet, copilul de vârstă preşcolară nu este capabil de a înţelege principiul
conservării, adică nu poate înţelege că un obiect îşi poate modifica forma sau aspectul,
păstrându-şi masa, volumul.
Spre deosebire de preşcolari, gândirea şcolarului mic începe să fie asemănătoare cu cea a
adultului, cu toate că întâmpină dificultăţi în vehicularea noţiunilor pur abstracte, deoarece simte
nevoia să stabilească legătura cu lumea reală. Prin urmare, copilul de vârstă şcolară mică îşi
formează reprezentările geometrice în procesul de dobândire a experienţei primare aferente
orientării în spaţiu și determinării poziţiei relative a obiectelor, utilizând modelele figurilor şi
corpurilor geometrice, evidenţiind și formulând anumite proprietăţi speciale, construind
raționamente elementare asupra unor elemente de geometrie.
44
Astfel, pe baza particularităţilor de vârstă, se generalizează următoarele etape parcurse de
copii în operarea cu spațiul geometric: senzorială, a reprezentărilor, abstractă.
1. Prima etapă caracterizează vârsta preşcolară și presupune observarea formelor obiectelor
lumii înconjurătoare şi a formelor geometrice, evidenţiind proprietăţile lor esenţiale. La
această etapă are loc dezvoltarea capacităţilor de diferenţiere şi recunoaştere a semnelor şi
relaţiilor spaţiale variate în mod solitar, precum şi a unor modalităţi simple de îmbinare a
lor. Legătura între imaginea obiectului, formă şi cuvânt nu este totalmente
corespunzătoare. Preşcolarii utilizează mai rar cuvintele pentru a evidenția semne sau
relaţii spaţiale. De obicei, ei recurg la gesturi, arătând cu degetul. La etapa senzorială,
reprezentările geometrice sunt vagi, iar copiii le pot utiliza doar prin manipulări
nemijlocite cu obiectele reale în situaţii concrete.
2. A doua etapă, caracteristică vârstei școlare mici, în special copiilor de 7-8 ani (ciclul de
achiziție: clasele I-II), se bazează pe experienţa primară dobândită anterior, în rezultatul
căreia se formează şi se dezvoltă diferite tipuri de reprezentări geometrice. La etapa
reprezentărilor, copiii realizează primele concluzii şi primele ordonări, construcţii în baza
activităţii practice cu formele geometrice, redau în reprezentările sale semnele şi relaţiile
spaţiale cunoscute de ei. Cuvântul deţine, la această etapă, o putere mai mare. Elevii
utilizează elemente de limbaj matematic şi acestea corespund reprezentărilor geometrice
implicate în actul educaţional.
3. Etapa abstractă începe de la vârsta școlară mică (ciclul de dezvoltare: clasele III-IV) şi
prinde amploare în cursul general de geometrie la următoarele trepte de învățământ. Este
cea mai complexă şi presupune dezvoltarea analizei şi sintezei, procese ce reperează
abstractizarea. Cei ajunși la această etapă posedă deja un bagaj vast de reprezentări
geometrice cu care operează în contexte variate, utilizând concepte, proprietăți, legităţi etc.
Așa dar, la momentul tranziției de la vârsta preșcolară la cea școlară mică, majoritatea
copiilor se plasează la prima etapă, iar pentru a progresa, ei trebuie să fie supuși unor experiențe
numeroase și judicioase, fiind implicați în activități de diverse tipuri, ținând cont de caracterul
continuu, complex și etapizat al procesului de formare a reprezentărilor geometrice. Astfel,
problematica formării reprezentărilor geometrice realizează o confluență cu cea a
continuității la treptele preșcolară și primară, solicitând o abordare holistă în premisa
centrării pe subiectul educației.
45
1.4. Analiza continuităţii în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și
primară de învățământ în contextul politicilor și strategiilor educaționale ale Republicii
Moldova
Pentru a determina starea actuală a fenomenului de continuitate în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preșcolară și primară de învăţământ în Republica Moldova, ne-am propus
să supunem analizei comparative:
– Curriculumul educaţiei copiilor de vârstă timpurie şi preşcolară (1-7 ani), domeniul de
cunoaştere Formarea reprezentărilor elementare matematice (FREM) [32],
– Curriculum școlar pentru clasele I-IV, disciplina Matematică [33],
prin prisma următoarelor componente structurale: finalităţi microstructurale, conţinuturi,
activități de învățare recomandate.
Analiza comparativă a finalităţilor microstructurale
Realizând analiza comparativă pe această direcție, constatăm diferențe la nivel de
structură, deoаrece Curriculumul educaţiei copiilor de vârstă timpurie şi preşcolară se bazează pe
obiective cadru și de referință, pe când Curriculum școlar pentru clasele I-IV se axează pe
competențe specifice și subcompetențe. Acest fapt denotă o anumită discrepanță la nivel de
curriculum, dar și la nivelul verticalei sistemului de învățământ, deoarece Codul educației
stipulează că „educaţia are ca finalitate principală formarea unui caracter integru şi dezvoltarea
unui sistem de competenţe care include cunoştinţe, abilităţi, atitudini şi valori ce permit
participarea activă a individului la viaţa socială şi economică” [18]. Astfel, educația și instruirea,
atât la treapta preșcolară, ca și la celelalte trepte trebuie să urmărească formarea de competențe.
Înțelegând competența obținută prin instruire în baza semnificației sale în științele educației, ca
un ansamblu/sistem integrat de cunoştinţe, capacităţi, deprinderi şi atitudini dobândite de
subiect prin învăţare şi mobilizate în contexte specifice de realizare, adaptate vârstei subiectului
şi nivelului cognitiv al acestuia, în vederea rezolvării unor probleme cu care acesta se poate
confrunta în viaţa reală [33], utilizarea acestui concept devine justificată și la vârsta preșcolară.
Constatăm că opiniile precum că la această vârstă nu poate fi vorba despre competență, se
bazează pe semnificația uzuală a termenului de competență (conform DEX al Limbii române:
„capacitate a cuiva de a se pronunța asupra unui lucru, pe temeiul unei cunoașteri adânci a
problemei în discuție; capacitate a unei autorități, a unui funcționar etc. de a exercita anumite
atribuții” [206]), dar nu pe cea științifică.
Pe de altă parte, învățarea bazată pe competențe presupune o schimbare strategică menită
să accentueze trecerea spre evaluarea formatoare, derivând, astfel, și o abordare integrată a
activității de învățare cu cea de evaluare a competențelor școlare.
46
Analizând prevederile curriculare concrete la treptele vizate, constatăm că la nivelul
finalităților microstructurale specifice nu se poate constata o asigurare explicită a continuității: la
treapta primară nu se prevede nicio competență specifică care reflectă reprezentările geometrice,
iar la treapta preşcolară întâlnim obiectivul cadru: „dezvoltarea capacităţii de recunoaştere,
denumire şi utilizare a formelor geometrice”.
Totuși, în baza comparării aparte, pe verticală, a obiectivelor de referinţă pe grupe de
vârstă și a subcompetenţelor pe clase, putem desprinde o situație satisfăcătoare la fiecare
treaptă aparte. Însă între treptele vizate nu se asigură integral continuitatea în formarea
reprezentărilor geometrice. Fără a lua în considerare faptul că formulările obiectivelor de
referință la treapta preșcolară includ și conținuturi, componenta pe care o vom aborda mai târziu,
constatăm următoarele discontinuități.
Pentru grupa pregătitoare se stipulează obiectivul de referință: „Să diferenţieze formele
spaţiale şi plane: ovalul, sfera, cubul, conul, cilindrul şi proprietăţile lor”. Acest obiectiv de
referință nu își are continuare în lista subcompetențelor pentru clasa I. În clasa I nu se
preconizează discriminarea formelor spațiale și a celor plane, fiind stipulată categoria generală
de formă geometrică: „1.2. Identificarea formelor geometrice în modele date şi în mediul
înconjurător”. În schimb, discriminarea formelor spațiale și a celor plane se regăsește în
subcompetențele prevăzute pentru clasa a II-a: „4.1. Identificarea şi descrierea empirică a
figurilor şi a corpurilor geometrice”.
Același obiectiv de referință se finalizează cu: „ … și proprietățile lor”. Această
prevedere nu își găsește continuare în clasa I, unde se proiectează doar identificarea formelor
geometrice, fără a face referire la proprietățile lor. Continuarea o găsim iarăși în clasa a II-a:
„4.1. Identificarea şi descrierea empirică a figurilor şi a corpurilor geometrice”.
Pentru grupa pregătitoare se stipulează obiectivul de referință: „Să măsoare cu măsuri
standardizate lungimea, lăţimea, înălţimea, grosimea cu ajutorul măsurilor standardizate: metru,
centimetru”. În clasa I găsim subcompetența 5.6. „Exprimarea și compararea rezultatelor unor
măsurători, utilizând unităţi standard de măsură: pentru lungime; pentru timp; monetare.”
Constatăm o confuzie terminologică, ceea ce poate duce la formarea unor reprezentări eronate.
Conform DEX al Limbii române [206], termenii „măsură” și „unitate de măsură” au semnificații
diferite:
– măsură: „valoare a unei mărimi, determinată prin raportare la o unitate dată; măsurare,
determinare”;
– unitate de măsură: „mărime care servește ca măsură de bază pentru toate mărimile de
același fel”.
47
Și termenul „standardizat” are o altă semnificație decât „standard”, anume: „corespunzător
unor anumite norme de calitate și dimensiuni, prevăzute în standard; reglementat prin standard;
tipizat” [206]. Unități de măsură standardizate, aplicate la vârsta preșcolară, sunt tradiționalele
panglici identice, jetoane identice etc., cu ajutorul cărora se efectuează măsurarea unor lungimi,
dar nu metrul și centimetrul, după cum se stipulează în obiectivul de referință vizat, acestea fiind
unități standard de măsură pentru lungime.
Același obiectiv de referință discriminează dimensiunile spațiale: lungimea, lăţimea,
înălţimea. Însă, curriculum de clasele primare nu conține nicio referință la formarea
reprezentărilor despre dimensiunile spațiale.
Dimensiunile se stipulează cu o semnificație eronată încă într-un obiectiv de referință,
drept însușire a obiectelor: „Să efectueze operaţii cu obiectele, orientându-se la însuşirile lor
(formă, culoare, dimensiune, temperatură, etc.)”. Conform DEX al Limbii române [ibidem],
termenul „dimensiune” are semnificația: „mărime (lungime, lățime sau înălțime) necesară la
determinarea întinderii figurilor și a corpurilor (geometrice)”.
Analiza comparativă a conţinuturilor curriculare
În baza comparării conținuturilor pe verticală, aparte pe grupele de vârstă și aparte pe
clasele I-IV, putem desprinde o situație satisfăcătoare la fiecare dintre treptele vizate. Însă între
treptele vizate nu este asigurată integral continuitatea în formarea reprezentărilor geometrice:
Pentru grupa pregătitoare se prevăd următoarele forme geometrice: „ovalul, sfera, cubul,
conul, cilindrul”, pe când pentru clasa I sunt prevăzute: „cerc, triunghi, pătrat, cub”.
– Sfera este prevăzută în preșcolaritate și nu se regăsește în clasa I, dar abia în clasa a II-a.
– Cilindrul, de asemenea este prevăzut în preșcolaritate și nu se regăsește în clasa I. Îl regăsim
abia în clasa a IV-a.
– Ovalul ca formă geometrică (conform DEX al Limbii române: „curbă convexă închisă, cu o
axă de simetrie, a cărei curbură este mai mare în punctele de intersecție cu axa decât în
oricare alt punct de pe ea” [ibidem]) este prevăzut în preșcolaritate, însă nu și în curriculum
pentru clasele primare.
– În schimb, în clasa I se prevede recunoașterea cercului, care lipsește la treapta preșcolară.
În primul modul de conținut la clasa I, destinat sistematizării achizițiilor cognitive
dobândite în preșcolaritate, se stipulează ca terminologie specifică reprezentărilor despre
direcție: „vertical/orizontal/oblic”. Aceste conținuturi, însă, nu se regăsesc la treapta preșcolară.
Analiza comparativă a activităţilor de învăţare recomandate
Sub acest aspect, starea de lucruri este mai satisfăcătoare, recomandându-se activități de
observare, descriere, desenare, decupare, comparare și creare a unor modele, compoziţii şi
48
construcţii din figuri şi corpuri geometrice. Totuși, considerăm că, în esența sa, continuitatea nu
se realizează integral, deoarece activitățile preconizate pentru ciclul primar nu vin să
completeze, să dezvolte, să extrapoleze, ci le repetă pe cele din preşcolaritate.
Dat fiind faptul că în cadrul instituţiilor preşcolare de învăţământ, activităţile didactice au
un caracter integrativ, domeniul de cunoaştere Arte plastice vine să aducă o informaţie
suplimentară referitoare la formarea reprezentărilor despre formele geometrice la treapta
preşcolară. De aceea am supus analizei comparative și prevederile curriculare pe acest domeniu
la treapta preșcolară și la cea primară.
Pentru a completa studiul analitic comparativ, am luat în considerare și următoarele
suporturi educaționale:
– Ghidul metodologic: Evaluarea criterială prin descriptori în învățământul primar: clasa I
[66].
– Standarde de învăţare şi dezvoltare a copilului de la naştere până la 7 ani, Domeniul E.
Dezvoltarea cognitivă şi cunoaşterea lumii [119].
– Ghid de aplicare a instrumentului de monitorizare a pregătirii copiilor pentru școală și Fișa
de monitorizare a progresului preșcolarului [45].
Constatăm următoarele discrepanțe:
- în suporturile pentru preșcolaritate se prevede dreptunghiul, care apare în Curriculum primar
abia în clasa a II-a;
- suporturile pentru preșcolaritate nu conțin informații referitoare la formele spațiale, fapt ce
contrazice curriculumul de educație timpurie - primul document reglator al procesului de
învățământ la treapta preșcolară.
Astfel, studiul analitic comparativ realizat a demonstrat existența unui șir de
discontinuități în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară - atât
pe orizontala, cât și pe verticala sistemului și procesului de învăţământ.
1.5. Concluzii la capitolul 1
1. În baza studiului epistemologic al noțiunilor de bază efectuat a fost delimitat conținutul
conceptului de continuitate în instruire din perspectivele filosofică, fiziologică, psihologică,
general-pedagogică și specific-didactică, evidențiind necesitatea abordării holiste a acestor
perspective. Ca rezultat, a fost delimitată semnificația conceptului de continuitate între treptele
de învăţământ ca o armonizare a finalităților (ideal educațional, scopuri, obiective) și
resurselor (conținuturile de învățare; strategiile didactice (forme, metode și procedee,
49
mijloace); fondul de probleme, exerciții și aplicații; mediul de instruire; timpul de instruire)
utilizate în procesul educațional la treptele vizate.
2. A fost configurat sistemul coordonatelor teoretice ale continuității în instruire la treptele
preșcolară și primară de învățământ în baza studiului analitic al paradigmelor, teoriilor și al
cercetărilor realizate în domeniul vizat. În premisa abordării holiste a copilului și a centrării pe
cel ce învață, a fost conturat un sistem de trei coordonate psihopedagogice, format din
conceptele: pregătire pentru școală, maturitate școlară, adaptare școlară.
3. În urma analizei rezultatelor teoretice în domeniul cercetat, care au fost implementate în
ultimele decenii în practica educațională a mai multor state, au fost evidențiate coordonatele
practice actuale ale continuității în instruire la treptele preșcolară și primară de învățământ. În
consecință, a fost constatat faptul că, deși există tendințe latente și intervenții sporadice
orientate spre asigurarea continuității în instruirea copiilor de vârstele preșcolară și școlară
mică, încă nu se poate constata anihilarea discontinuităților dintre cele două trepte de
învățământ.
4. Potrivit analizei critice a accepțiunilor existente a fost constatat faptului că, deși
reprezentările geometrice au constituit obiectul unui șir numeros de cercetări valoroase în
domeniul psihologiei și pedagogiei, nu există o accepțiune exhaustivă asupra acestui concept,
fapt pentru care a fost conturată viziunea noastră asupra delimitării conceptului de reprezentări
geometrice, prin generalizarea semnificațiilor acordate:
– reprezentări despre caracteristicile geometrice ale spațiului ca lume înconjurătoare;
– echivalent al reprezentărilor spațiale în contextul conținuturilor geometrice;
– componente esenţiale ale gândirii spaţiale, în care sunt reprezentate caracteristicile
spaţiale ale obiectelor: forma, mărimea/dimensiunile, poziţia relativă, transformările
elementare, ceea ce prezintă, de fapt, elementele primare de studiu al geometriei.
În același context, a fost subliniată legătura indisolubilă între reprezentările geometrice,
reprezentările spațiale şi gândirea spațială în procesul formării lor la copil de-a lungul
perioadelor de vârstă preșcolară și școlară mică.
5. În baza dinamicii și particularităților de dezvoltare a reprezentărilor geometrice la diferite
etape de vârstă a fost fundamentat și elaborat instrumentele de asigurare a continuității în
formarea reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică. Ca rezultat, a fost
desprinsă ideea despre caracterul continuu, complex și etapizat al procesului de formare a
reprezentărilor geometrice, din care reiese că problematica formării reprezentărilor geometrice
realizează o confluență cu cea a continuității la treptele preșcolară și primară, solicitând o
abordare holistă.
50
6. În urma analizei comparative a prevederilor curriculare la treptele preșcolară și primară
de învățământ, au fost elucidate o serie de deficiențe ale continuităţii în formarea reprezentărilor
geometrice, constatate la nivelul funcţionării și organizării procesului instructiv-educativ. Pe
lângă discontinuitățile atestate, au fost evidențiate alte câteva cauze ale eficienţei reduse a acestui
proces: utilizarea insuficientă a inter- și transdisciplinarității; concentrarea conținuturilor
geometrice în clasele primare în module separate, preconizate pentru sfârșit de an școlar, fapt
care împiedică realizarea eficientă a principiului repetării continue a elementelor de geometrie;
persistența unei metodologii vagi de studiere a conţinuturilor geometrice la ambele vârste, care
nu vizează integral volumul și conținutul conceptului de reprezentări geometrice.
În baza generalizării experienței acumulate în domeniul cercetat a fost demonstrat faptul că
literatura de specialitate nu deține răspuns la toate problemele întâlnite de cadrele didactice în
procesul de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele primară și
preșcolară de învățământ, fapt pentru care a fost formulată următoarea problemă a cercetării:
determinarea resurselor teoretice și metodologice ale eficientizării procesului de asigurare a
continuității în formarea reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preșcolară și școlară
mică. În cheia celor evidențiate mai sus a fost conturată și problema ştiinţifică importantă de
soluţionat: eficientizarea procesului de formare și dezvoltare a reprezentărilor geometrice la
copiii de vârstele preșcolară și școlară mică, realizată prin valorificarea modelului-cadru al
procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele
preșcolară și primară de învățământ, fapt care a condus la anihilarea discontinuităților între
treptele vizate pe dimensiunea reprezentărilor geometrice. Pentru soluţionarea acestora, au fost
formulate următoarele obiective:
1. Determinarea reperelor epistemologice ale procesului de asigurare a continuității în
formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ;
2. Elucidarea gradului de realizare a continuităţii în formarea reprezentărilor geometrice la
treptele preșcolară și primară de învățământ în contextul actual al politicilor și strategiilor
educaționale ale Republicii Moldova;
3. Evidențierea tipurilor de reprezentări geometrice prioritare la vârstele preșcolară și
școlară mică;
4. Configurarea unui model unitar al procesului formării reprezentărilor geometrice la
vârstele preșcolară și școlară mică;
5. Elaborarea, fundamentarea și validarea experimentală a modelului-cadru al procesului de
asigurare a continuităţii în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și
primară de învățământ.
51
2. PROCESUALITATEA FORMĂRII REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE
LA TREPTELE PREŞCOLARĂ ŞI PRIMARĂ DE ÎNVĂŢĂMÂNT
DIN PERSPECTIVA CONTINUITĂȚII ÎN INSTRUIRE
În capitolul dat, expunem rezultatele cercetării procesualității (caracterului procesual)
formării reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ din
perspectiva holistă a continuității în instruire, prin modelarea ierarhizată a următoarelor
dimensiuni implicate:
1. tipologia reprezentărilor geometrice;
2. procesul de formare a reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică;
3. procesul de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele
preșcolară și primară de învățământ.
2.1. Tipologia reprezentărilor geometrice
Reprezentările geometrice (RG), ca și orice tip de reprezentări, stau la baza dezvoltării
altor procese psihice, în particular a gândirii și imaginației, contribuie la procesul de abstractizare
şi generalizare, constituind materie primă pentru formarea noțiunilor. Evidențiem rolul RG în
sistemul reprezentărilor copilului, abordând ca unitară perioada care cuprinde vârstele preşcolară
şi şcolară mică (Anexa 1).
Studiile în domeniu propun diferite clasificări ale RG. Prezentăm în continuare câteva
clasificări, pe care le-am acceptat drept orientative în cercetarea noastră.
J. Piaget și B. Inhelder evidențiază trei tipuri de reprezentări care au legătură cu procesul
de formare a RG [94, p. 75]:
1. reprezentări statice;
2. reprezentări cinetice;
3. reprezentări de transformare.
În funcție de modul în care apar reprezentările, Е. Кабанова-Меллер evidenţiază două
tipuri [160, p. 80]:
1. reprezentări ale memoriei, create pe baza reproducerii imaginii prin care subiecţii au
perceput anterior obiectul, fenomenul, tabloul, schiţa etc.;
2. reprezentări ale imaginaţiei, exprimate prin noile imagini apărute şi care se împart în
reprezentări ce reproduc imaginea materialului perceput anterior şi reprezentări ale
imaginaţiei creatoare.
52
И. Каплунович deosebește cinci tipuri de bază [apud 189, p. 14]:
1. topologice;
2. proiective;
3. ordinare;
4. metrice;
5. algebrice.
Potrivit autorului, reprezentările topologice îl ajută pe om să se orienteze şi să sesizeze
caracteristicile spaţiale geomorfice, pe când reprezentările proiective determină asemănarea
proprietăţilor şi permit copilului să identifice, să reprezinte, să se orienteze în spaţiu sau să
opereze cu imaginea grafică din orice unghi de vedere, să stabilească asemănări între obiecte sau
diferite proiecţii ale lor. Bazându-se pe o reprezentare ordinară, omul poate să elucideze
proprietăţile parţiale sau liniare ale ordonării diferitor obiecte spaţiale, să stabilească poziţii
ierarhice în diferite temeiuri: aproape-departe, jos-sus etc. Reprezentările metrice permit
determinarea valorilor cantitative ale lungimilor, unghiurilor. Cu ajutorul reprezentărilor
algebrice, remarcă autorul, reuşim să respectăm legea compoziţiei, să instalăm reversibilitatea
schimbărilor spaţiale, să înlocuim câteva operaţii cu una singură.
А. Пышкало, în lucrarea „Методика формирования пространственных
представлений у младших школьников” distinge trei tipuri de reprezentări spațiale [184]:
1. unidimensionale (spaţiu liniar);
2. bidimensionale (plane);
3. tridimensionale (volumetrice).
А. Семенович evidențiază următoarele tipuri de reprezentări spațiale, care se formează pe
parcursul dezvoltării individuale a copilului [190, p. 65-66]:
1. reprezentări ce exprimă strategia optico-spaţială a acţiunilor;
2. reprezentări despre perceperea conştientă şi globală a câmpului perceptiv;
3. reprezentări despre coordonate;
4. reprezentări metrice;
5. reprezentări structural-topologice;
6. reprezentări proiective.
D. Marr [apud 53, p. 344] diferențiază o serie de reprezentări (schiţe), care furnizează
informaţii din ce în ce mai detaliate despre mediul înconjurător, cum ar fi:
1. Reprezentarea (schiţa) primară furnizează o descriere bidimensională a principalelor
caracteristici cu privire la poziţia stimulului, „separând” stimulul de mediul său, fără a furniza
informaţii referitoare la ce anume este aceasta, detectându-se conturul, mişcarea, textura,
53
culoarea şi poziția spaţială. În accepțiunea autorului, reprezentările primare sunt de două tipuri:
reprezentarea (schiţa) primară de bază şi reprezentarea (schiţa) primară complexă.
2. Reprezentarea (schiţa) intermediară 2D + 1/2 încorporează mecanismele de recunoaştere
a figurilor şi obiectelor, prin care se procesează întinderea şi adâncimea, poziția în spaţiu a
suprafeţelor vizibile, obţinând o reprezentare parţial tridimensională a obiectului respectiv.
3. Reprezentarea (modelul reprezentaţional) 3D reprezintă descrierea tridimensională a
formei obiectelor şi a poziţiilor relative în spaţiu, fără a ține cont de localizarea observatorului,
ceea ce contribuie la identificarea, recunoaşterea şi clasificarea obiectelor indiferent de poziţia pe
care o deţine subiectul.
În baza analizei comparative a clasificărilor întâlnite în literatura de specialitate și în
premisa delimitării conceptului de reprezentări geometrice, care a fost expusă în capitolul 1, am
delimitat o tipologie pluricriterială a RG.
În funcție de procesele psihice implicate în mod prioritar, distingem următoarele
categorii și tipuri de RG:
1. Mnezice
1.1. statice
1.2. dinamice
1.2.1. cinetice
1.2.2. de transformare
2. Imaginative
2.1. reproductive
2.2. creatoare
RG mnezice sunt reprezentările obținute ca rezultat al experienţei perceptive anterioare. La
rândul lor, aceste reprezentări pot fi statice sau dinamice.
RG statice sunt primele reprezentări geometrice, ele redau imagini ale unor obiecte fixe,
aşa cum au fost ele percepute, şi cuprind cea mai mare parte a experienţei copiilor, pe când RG
dinamice înglobează reprezentările ce ţin de redarea imaginilor unor obiecte în mişcare, precum
și a transformărilor succesive ce se manifestă pe parcurs. Aceste reprezentări, la rândul lor, sunt
de două feluri: cinetice sau de transformare.
RG cinetice redau imagini ale formelor în procesul mișcării. O astfel de reprezentare este
lipsită de fundal și de repere de bază, din această cauză copilul își creează fundalul și reperele în
mod involuntar cu scopul de a-și putea reprezenta formele geometrice în mișcare, fapt ce
condiționează apropierea acestui proces de abstractizare. RG de transformare, la vârsta
preşcolară şi la cea şcolară mică, se manifestă prin prisma construirii unor forme geometrice în
54
baza altor forme. De exemplu, pentru construirea unui cub se va utiliza schema de pliere a
acestuia, care este, de fapt, o reprezentare grafică a șase pătrate într-o ordine spațială anumită.
RG imaginative sunt acele reprezentări la baza cărora participă imaginaţia. Aceste
reprezentări pot fi reproductive sau creatoare.
RG reproductive înfățișează imaginea formei geometrice memorate, pe când RG creatoare
oferă posibilitatea copilului de a crea noi reprezentări geometrice, mult mai complexe sub aspect
de conţinut, dar şi ca structură. Pe această cale subiectul îşi poate reprezenta mişcări, deplasări
foarte complexe ale formelor în spaţiu.
Caracterizând RG reproductive și creatoare, putem apela la M. Zlate care afirma că
„imaginile mintale sunt un sistem de simboluri care traduc, mai mult sau mai puţin exact, dar în
general cu întârziere, nivelul de comprehensiune preoperatorie şi mai târziu şi de
comprehensiune operatorie” [129, p. 201].
În funcție de conţinutul obiectului perceput, putem evidența următoarele categorii și
tipuri de RG:
1. topologice
1.1.de tip hartă–deplasare
1.2.de tip hartă–contemplare
2. proiective
2.1.unidimensionale
2.2.bidimensionale
2.3.tridimensionale
3. metrice
RG topologice constituie un complex de imagini mintale ce oglindesc împrejurimile,
amplasarea şi deplasarea unor obiecte în spaţiu, care au fost percepute anterior şi la moment nu
influenţează nemijlocit asupra organelor de simţ. Categoria de RG topologice include două tipuri
de RG: de tip hartă-deplasare sau de tip hartă–contemplare.
RG de tip hartă–deplasare reprezintă un instrument de orientare în spaţiu şi oferă
posibilitatea de a compara şi a reproduce distanţele dintre punctele de reper şi cele ce indică
locul de pornire şi cel de destinație a unui obiect pe parcursul deplasării/mişcării în spaţiu.
Semnificația dată îi oferă acestui tip de RG un caracter succesiv, continuu. RG de tip hartă–
contemplare înglobează simultan o totalitate de reprezentări spaţiale ale unui spaţiu închis, care
pot fi esențializate în formă de plan al unei localităţi sau folosind alte forme de reprezentare
grafică.
55
Cea de-a doua categorie cuprinde RG proiective, care exprimă o corespondenţă biunivocă
între imaginea formei geometrice şi universul spaţial al acesteia. Putem distinge două tipuri de
reprezentări geometrice proiective: bidimensionale şi tridimensionale.
RG bidimensionale includ reprezentări despre formele plane, RG tridimensionale reflectă
formele spaţiale, ambele tipuri relevând şi relaţiile spaţiale ce se manifestă la nivelul elementelor
componente ale acestora. Pe lângă aceste două tipuri de reprezentări proiective, includem și al
RG unidimensionale care cuprind reprezentările despre spaţiul liniar.
A treia categorie de reprezentări, conform criteriului dat, cuprinde RG metrice, care
reflectă dimensiunile unor forme geometrice exprimate prin unităţile de măsură. Totodată, aici se
includ şi reprezentări despre instrumentele de măsurare, cu ajutorul cărora putem determina
dimensiuni, dar și să construim prin desen sau modelare o formă geometrică.
În instituțiile preșcolare și primare de învățământ, RG se formează pe baza unor surse de
observare și explorare, stabilite în obiecte reale sau modelate, forme geometrice plane sau
spaţiale, scheme, care se înrădăcinează în capacitatea mnezică a creierului. Iată de ce, conform
criteriului generativ, putem să identificăm trei tipuri de RG:
1. RG despre forma obiectelor reale - reflectă imaginile mintale care exprimă forma
obiectelor reale, oferind copilului posibilități de a le grupa, clasifica, sorta.
2. RG despre formele geometrice – reflectă imaginile mintale care au fost percepute
anterior în activitatea de observare, analiză, sinteză, comparare a figurilor şi corpurilor
geometrice.
3. Mediul înconjurător poate fi exprimat prin reprezentări materializate în scheme,
reprezentări grafice, care reproduc nemijlocit, în mod intuitiv, imaginea lumii reale. Iată
de ce, RG schematizate reflectă formele geometrice într-o imagine grafică convenţională.
De exemplu, formarea reprezentărilor despre pătrat este însoțittă de reprezentarea grafică
a acestei figuri geometrice.
Gradul de generalizare a reprezentărilor geometrice constituie un alt criteriu de
clasificare, conform căruia distingem două tipuri de RG: particulare și generale.
RG particulare se raportează, în mod particular, la o anumită formă geometrică. Aceste
reprezentări sunt mai bogate în conţinut, deoarece redau forma geometrică cu mai multe detalii,
într-o manieră mai vie. RG particulare reprezintă un izvor de constituire a RG generale, care
reproduc într-o imagine schematizată însuşirile comune, relevante, semnificative pentru o
întreagă clasă de obiecte, forme geometrice. Reprezentările generale fac parte din arsenalul de
lucru al gândirii în demersul ascendent al acesteia. Iată de ce, categorizarea este operaţia gândirii,
56
prin intermediul căreia se utilizează reprezentările generale ce vizează o categorie sau alta de
obiecte.
Conform modului de manifestare a reprezentărilor în procesul de cunoaştere, distingem
RG intuitiv-plastice și ideomotorii.
RG intuitiv-plastice sunt concrete, figurative, exprimând o anumită constanţă aferentă
structurii acestora, iar RG ideomotorii se referă la un ansamblu de mişcări ce caracterizează
deplasarea unui obiect, formă geometrică în spaţiu. RG ideomotorii sunt caracterizate de
parametrii mişcării: forma, amplitudinea, viteza, ritmul, tempoul etc.
După modul de producere a reprezentărilor, putem stabili RG mediate sau nemediate.
Un anumit gen de reprezentări redau strict o formă geometrică distinctă, care este produsă
în două moduri:
mediat, în cazul în care copilul, în acţiunea de percepere a mediului înconjurător, este
condus de cadrul didactic spre elucidarea proprietăţilor de bază ale obiectelor: forma,
mărimea, poziţia relativă în spaţiu şi mişcarea acestuia;
nemediat, atunci când reprezentările sunt formate în urma unor anumite situaţii,
evenimente, întâmplări care ne-au marcat existenţa.
Gradul de abstractizare relevă două tipuri de RG: simple și complexe.
RG simple implică reproducerea doar a unei forme geometrice, extrase din realitatea
înconjurătoare, pe când RG complexe constituie imaginile mintale ale mai multor forme
geometrice amplasate într-un spaţiu bidimensional sau tridimensional, în care putem stabili nu
doar forma și mărimea acestora, dar şi poziţia relativă în spaţiul respectiv.
Din punct de vedere ontogenetic, deosebim trei tipuri de RG: primare, conceptuale și
formative.
RG primare sunt reprezentările care se bazează pe codul perceptiv, adică se referă la
acele imagini ale obiectelor, ce au fost percepute la nivelul stadiului senzorio-motor, pe când RG
conceptuale se bazează pe codul conceptual, funcţionând pe baza unor cuvinte-noţiuni ce
caracterizează imaginea obiectului perceput. RG formative sunt imaginile mintale care participă
la producerea de noi reprezentări.
Totalitatea de RG reflectate mai sus se manifestă de-a lungul dezvoltării copiilor la vârstele
preșcolară și școlară mică. Această tipologie admite interpătrunderi/interacţiuni ale tipurilor de
RG, deoarece fiecare criteriu impune un unghi propriu de vedere asupra RG sau asupra
subiectului formării lor.
Considerăm că, din totalitatea tipurilor etalate, cele prioritare pentru vârstele preşcolară
şi şcolară mică sunt RG topologice, proiective și metrice, deoarece acestea reflectă latura
57
îngustă a procesului de formare a RG la vârstele vizate, incluzând, într-o măsură mai mică sau
mai mare, celelalte tipuri de reprezentări. De exemplu, RG proiective bidimensionale sau
tridimensionale pot apărea în acelaşi timp şi ca RG mnezice, în cazul în care apar în procesul
instructiv-educativ ca element cognitiv perceput anterior şi preluat din memoria copilului, care la
moment urmează a fi integrat în activitate. Aceleași RG proiective pot apărea și ca RG
imaginative – atunci când copilul va apela la imaginea formei geometrice percepute anterior în
scopul creării unor noi forme, mult mai complexe ca structură sau conţinut.
În Anexa 2 prezentăm o organizare grafică a tipologiei RG care se manifestă de-a lungul
dezvoltării copilului în perioada ce cuprinde vârstele preşcolară şi şcolară mică.
2.2. Modelul unitar al procesului formării reprezentărilor geometrice la vârstele
preșcolară și școlară mică
Orice reprezentare geometrică este oglindirea proprietăţilor de bază ale imaginilor
formelor geometrice percepute anterior, care nu influenţează nemijlocit asupra organelor de
simţ la momentul apariţiei acesteia. Este, astfel, primul nivel de organizare a acţiunii mintale, iar
informaţia furnizată de organele de simţ prin intermediul senzaţiilor şi percepţiei alcătuiește
materia primă pentru constituirea lor. Însă procesul de formare a reprezentărilor geometrice la
copiii de vârstele preşcolară şi şcolară mică nu sfârșește aici, dar continuă cu menţinerea imaginii
obiectului perceput și atunci când acesta nu mai influenţează direct asupra organelor de simţ.
După un anumit interval de timp, această imagine dispare din conştiinţa copilului, trecând într-o
stare pasivă şi anume în memoria acestuia. Aici, în memorie, informaţia obţinută anterior este
prelucrată şi supusă unor operaţii mintale de analiză, sinteză, combinare şi planificare, care, în
final, dau roadă unei imagini noi, mult mai complexe, care și constituie reprezentarea
geometrică.
În literatura de specialitate găsim multiple interpretări similare, de exemplu Э. Маклаева
susține că „reprezentările spațiale ale formelor geometrice constituie rezultatul acțiunii gândirii
vizuale, legate de această formă” [172, p. 20].
Așa cum am concluzionat în subcapitolul 1.3., procesul de formare a reprezentărilor
geometrice la vârstele preşcolară şi școlară mică solicită copilului o activitate mintală continuă,
complexă și etapizată, existând diverse modele teoretice ale etapelor care structurează această
activitate, dar care dețin, totodată, note comune.
Acțiunea mintală, potrivit teoriei lui P. Galperin reprezintă conceptul fundamental, unde
„procesele psihice nu sunt altceva decât acțiuni obiectiv sublimate, iar imaginile - de la senzațiile
58
primitive până la noțiunile abstracte - sunt produse ale acțiunilor cu obiectele reprezentate în
aceste imagini”[44, p.107]. Pornind de la etapizarea procesului de formare a acțiunilor mintale,
stabilită de P. Galperin, dar și a conceptelor, întrucât acestea sunt constituite dintr-un sistem de
acțiuni mintale, delimităm în continuare structura activității de reprezentare, care include patru
etape generale: recunoaștere, reproducere, construire și operare, fiind abordate prin prisma
particularităților de vârstă caracteristice fiecărei trepte.
Această accepțiune a fost reflectată de-a lungul timpului în multiple cercetări, de exemplu,
dintre cele recente: Н. Резник, Э. Маклаева, Ш. Камилова ș.a. În baza studiilor realizate de
acești cercetători, explicăm: în cazul creării imaginii, conținutul activității de reprezentare este
direcționat spre acumularea reprezentărilor, iar în cazul operării – spre prelucrarea imaginilor
spațiale (modificarea mentală, transformarea, comparația, confruntarea elementelor și
construirea), în funcție de condițiile sarcinilor propuse, percepția fiind primul pas în orice demers
de cunoaștere, inclusiv în procesul de formare a reprezentărilor [161, p. 20-21].
În consecință, obținem următoarea interpretare a primei etape a procesului vizat – etapa
de recunoaștere: procesul de formare a reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele
preşcolară şi şcolară mică este dirijat la etapa iniţială prin activitatea de percepere a
obiectelor, formelor geometrice cu ajutorul analizatorilor vizual, tactil, auditiv şi kinestezic.
Colaborarea fructuoasă a acestor analizatori influenţează nemijlocit procesul de identificare şi de
reproducere a formelor, mărimii/dimensiunilor, poziţiilor relative ale obiectelor, deoarece, prin
intermediul activităţilor de bază, (joc/joc didactic, desen, construcţie, aplicaţie, modelare) copilul
poate achiziționa temeinic aceste însușiri ale obiectelor. Folosindu-și mâinile, urechile şi ochii,
copilul va percepe obiectul nu doar global, ca un tot întreg, dar va putea identifica şi proprietăţile
de bază ale elementelor, adică va putea desprinde relaţiile reciproce ce se stabilesc între
elementele constitutive ale obiectului perceput. Analiza obiectelor la nivelul elementelor de bază
ale întregului favorizează formarea reprezentărilor despre structura formelor geometrice vizate,
acestea constituind etaloane ale formelor corpurilor din lumea înconjurătoare.
De exemplu, observând un zar, copilul, în funcție de bagajul achizițiilor cognitive
dobândite anterior, poate să identifice forma de cub, dar și să desprindă caracteristici specifice: 6
feţe, 12 muchii, 12 vârfuri; toate muchiile sunt segmente de lungimi egale; toate fețele sunt
pătrate identice. Poate fi sesizată şi relația parte-întreg exprimată prin legătura ce se stabileşte la
nivelul spaţiului bidimensional şi al celui tridimensional, adică între fețe, ca elemente ale
cubului, și cubul, ca întreg.
Acţiunea de percepere a însușirilor specifice ale obiectelor (forma, mărimea/dimensiunile,
mişcarea, poziţia relativă în spaţiu) se realizează pe baza unor modele care pot fi clasificate în
59
trei grupuri: 1) naturale; 2) grafice; 3) simbolice. Aceste modele realizează diferite legături cu
imaginea obiectului, dar îndeplinesc aceleaşi funcţii în procesul de formare şi dezvoltare a
reprezentărilor geometrice.
Drept modele naturale pot servi obiectele reale și substitutele lor materiale, de exemplu:
mulaje ale corpurilor geometrice, machete ale figurilor geometrice, fotografii, imagini,
reproducţii artistice etc. Acestea constituie piatra de temelie a acțiunii de percepere a
proprietăţilor de bază ale obiectelor, deoarece obiectele reale se întâlnesc nemijlocit în mediul
de viaţă al copilului şi posedă detalii bine determinate şi distincte, ceea ce facilitează acţiunea
de observare a lor. Modelele naturale conferă procesului de formare a reprezentărilor geometrice
plusul de afectivitate, care este necesar la vârstele preșcolară și școlară mică.
Dacă modelele naturale oferă informaţii despre aspectul extern al obiectelor, referindu-se
mai mult la forma, mărimea, poziţia acestora, atunci modelele grafice vin să completeze
imaginile mintale cu detalii referitoare la structura acestora. Modelele grafice dispun de un grad
mai înalt de abstractizare şi se exprimă prin imaginea grafică a formelor geometrice, referindu-
se atât la formă, dimensiuni şi poziţie spațială, cât și la elementele componente și relaţiile ce se
stabilesc între aceste însușiri.
Gradul cel mai înalt de abstractizare îl deţin modelele simbolice, care se desprind de
imaginea obiectului real. Modelele simbolice, afirmă И. Якиманская, redau nu atât proprietăţile
„exterioare” ale unor obiecte aparte, nici specificul construirii lor, cât proprietatea abstractă
(teoretică) comună pentru mai multe obiecte şi derivabilă dintr-un singur obiect [205, p. 36].
Deci, prelucrarea modelelor obiectelor în formă naturală, reprezentare grafică sau
simbolică se bazează pe procesul de cunoaştere. Deoarece procesul instruirii reprezintă, în sine,
procesul cunoaşterii, este necesar să se îndeplinească o serie de condiţii didactico-metodice şi
organizaţionale, care să presupună, în esenţă, acţiunea modelatoare a copilului. Л. Выготский,
de exemplu, argumenta că, pentru a forma corect reprezentările, este necesar să se producă o
„extragere” a obiectului gândirii din cadrul temporal și fizic real în care se află obiectul, pentru
ca să poată fi înfăptuită o conexiune de o altă natură, pe care copilul nu a mai întâlnit-o anterior
[apud 135, p. 241].
Un rol special în formarea reprezentărilor geometrice (de altfel, ca și pentru oricare alt tip
de reprezentări) îl are cuvântul, deoarece servește la descrierea verbală a proprietăţilor esenţiale
ale formelor respective, fapt ce le face să se deosebească de altele. Astfel, între formele
geometrice şi cuvânt (element al limbajului specific geometric) există o legătură indisolubilă, se
stabilesc raporturi active de interdependenţă reciprocă: la rostirea cuvântului se reactualizează
imaginea, la perceperea imaginii se reactualizează cuvântul.
60
În multiple cercetări găsim argumente pentru a considera reprezentările geometrice drept o
punte de trecere de la perceperea obiectelor la formarea de concepte (de exemplu, dintre cele
mai recente: T. Creţu (1987), M. Golu (2005) ș.a.). J. Piajet afirma că reprezentările spațiale au
un grad mai înalt de generalizare faţă de imaginile obiectelor reale, sunt unice pentru toţi
indivizii, plasându-se între senzorial şi logic, fapt pentru care pot fi numite semiconcepte [93].
Procesul de intelectualizare a reprezentărilor se pretează excelent pe conținuturi
geometrice, deoarece, afirmă T. Creţu, se operează cu „imagini conceptualizate”, fapt ce rezidă
în suprapunerea vizualului și conceptualului, traducându-se unul prin altul [26].
Reprezentările geometrice pot fi considerate și „concepte figurale”. M. Golu, spre
exemplu, evidenţiind relaţia dintre cuvânt şi reprezentare, afirmă: „definiţiei verbale a fiecărei
figuri geometrice îi corespunde o imagine mentală esenţializată – concept figural” [47, p. 352].
A doua etapă a procesului de formare a reprezentărilor geometrice – reproducerea – se
realizează print-un sistem complex de activităţi practice, exerciţii de întărire a acestora în
memoria copilului. Această activitate implică abordarea formelor geometrice din mai multe
perspective, puncte de localizare în spaţiu. Cu cât mai diverse vor fi localizările spațiale din care
copiii vor percepe formele geometrice, cu atât mai clar vor fi redate imaginile, care vor
direcționa formarea reprezentărilor geometrice respective.
Atât în cercetările metodice din ultimele decenii, cât și în prevederile curriculare actuale,
dar și în practica educațională, se subliniază impactul activităților de explorare-investigare
asupra formării reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică. Pentru eficiența
formării reprezentărilor geometrice în procesul educațional, nu este suficient să se vizeze doar
restabilirea ulterioară a reprezentărilor formate (reproducerea). De exemplu, Э. Маклаева
susține că activizarea copiilor în activități de explorare-investigare (dezmembrarea modelelor,
asamblarea modelului din elementele sale, reconfigurarea – obținerea unei noi configurații)
permite includerea reprezentărilor în relații noi, care vor favoriza formarea reprezentărilor
spațiale generale, apropiate de concepte [172, p. 22].
Această constatare vine în acord cu celelalte două etape ale procesului de formare a
reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preșcolară și școlară mică: construirea și
operarea. Spre deosebire de primele două etape, unde reprezentările geometrice sunt redate în
condițiile și situațiile în care s-au produs inițial, la etapa de construire formarea reprezentărilor
continuă atât pe bază intuitivă, cât și prin integrarea achizițiilor cognitive obținute anterior,
exprimate prin cuvinte sau imagini.
Potrivit Ш. Камилова [161, p. 68], construirea solicită capacități suplimentare: de a
sintetiza imaginea corpurilor geometrizate; de a schimba, în mod arbitrar, unghiul de observare,
61
fixând schimbările înregistrate în conținutul imaginii; de a modifica mental poziția, structura
imaginii configurațiilor geometrice; de a proiecta noi imagini ale unor configurații geometrice.
Operarea imaginilor percepute prezintă un mecanism complex, care deține o formă și
un conținut specific, bazându-se pe activitatea de creare și „decodare” a unor imagini în baza
altora. Operarea poate fi realizată prin activizarea copiilor în cadrul unor sarcini diverse care
solicită acțiuni concrete ca „măsurare, desen schematic (liber) sau cu ajutorul instrumentelor,
modelare, design” [161, p. 23].
În accepțiunea savantului rus И. Якиманская, gândirea spaţială referitoare la formele
geometrice este caracterizată structural prin două tipuri de activităţi: formarea reprezentărilor
spaţiale şi transformarea imaginii create în conformitate cu sarcina propusă. La crearea oricăror
imagini, precum și a celor spaţiale, transformarea mintală se realizează pe baza percepţiei şi are
loc o recodificare, păstrare nu atât a aspectului exterior, cât a conturului obiectului, a structurii şi
a relaţiilor ce se stabilesc între părţile componente ale obiectului. Reprezentările formate
constituie o sursă de formare a unor reprezentări noi, care se realizează prin acţiunea de operare
a acestora. И. Якиманская distinge trei tipuri de operare a reprezentărilor:
1. primul tip de operare conduce la convertirea poziţiei spaţiale şi nu afectează structura
imaginii; vizează activități de mişcare, amplasare obiectelor în diferite poziţii;
2. al doilea tip de operare se caracterizează prin transformarea imaginii la nivel de structură,
în urma reorganizării esenţiale a elementelor sale; se realizează prin activități de aliniere,
suprapunere, rearanjare a părţilor componente, adăugare/eliminare a unor elemente;
3. al treilea tip de operare este cel mai complex: transformarea imaginii are loc treptat, într-o
perioadă îndelungată de timp, manifestându-se la nivelul structurii, poziţiei spaţiale,
producând, deseori, modificarea conţinutului imaginii percepute [205, p.118-124].
Structura şi conţinutul reprezentărilor geometrice pot fi modificate, transformate prin
intermediul unor operaţii, ca: rotirea, expandarea, constricţia şi plierea (împăturirea).
Rotirea imaginii mintale a formelor geometrice reprezintă o operaţie care se realizează
atât în plan, cât şi în spaţiu. Rotirea în plan şi în spaţiu a imaginii mintale îi oferă copilului
posibilitatea de a identifica formele geometrice indiferent de poziţia şi unghiul de rotire a
acestora.
Pentru a studia efectele rotirii imaginilor unor obiecte tridimensionale, R. Shepard și J.
Metzler au realizat un experiment în cadrul căruia copiii trebuiau să compare imagini ale unor
obiecte rotite în plan și în spațiu, și să asocieze în perechi imaginile aceluiași obiect. Pe marginea
acestui experiment, M. Miclea concluzionează că „rotirea reprezentărilor imagistice ale unor
62
obiecte tridimensionale este analogică rotirii efective a acestora în realitatea fizică și, cu cât
disparitatea unghiulară este mai mare, cu atât crește durata rotirii” [70, p. 177].
Un alt exemplu elocvent referitor la rotirea imaginii mintale a stimulilor bidimensionali
este propus de R. Shepard și L. Cooper. Se cere recunoașterea literei rotite sub diferite unghiuri
și a imaginilor literelor în oglindă. Rezultatele acestui experiment demonstrează faptul că cea
mai înaltă valoare a timpului de reacție apare în momentul recunoașterii imaginii rotite la 1800
față de poziția inițială [114].
Expandarea este operaţia de mărire pe o anumită direcție a imaginii mintale.
Constricția este operația inversă expandării, semnificând reducerea dimensiunilor unei imagini
mintale.
Astfel, M. Miclea relatează că expandarea și constricția sunt operații inverse, iar variația
mărimii imaginii conform acestor operații se face „continuu, analogic, nu digital, discontinuu”
[70, p. 179].
C. Bundesen și A. Larsen au efectuat un experiment unde copiii trebuiau să discrimineze
figuri identice sau diferite, în situații în care acestea își schimbau dimensiunile. Rezultatele au
arătat că dificultățile apar în contextul operației de constricție, adică odată cu micșorarea
dimensiunilor imaginii obiectului cercetat [12]. Deci, dimensiunile unei imagini mintale pot fi
modificate ca rezultat al procesului de mărire sau micşorare a acesteia.
Expandarea şi constricţia au un rol important în procesul de comparare a două figuri
geometrice. Cu cât deosebirea dintre figuri este mai mare, cu atât mai rapid copilul va realiza
acţiunea de comparare, determinând figura mai mare sau mai mică.
Plierea reprezintă o operaţie (sau o succesiune de operații) prin intermediul căreia putem
realiza o imagine tridimensională în baza unei imagini bidimensionale [70, p. 180]. De exemplu,
pentru a construi un cub este nevoie de șase pătrate identice aranjate într-o anumită ordine
spațială pe o foaie, astfel încât prin operaţia de pliere să se obțină cubul. Prin urmare, această
operaţie se referă la structura şi construirea formelor spațiale din figuri geometrice, fapt
elucidat prin studiul experimental propus de R. Shepard și C. Feng. Se cere lecturarea unei
scheme de construire a unui cub prin pliere, în care vârfurile săgeților trebuie să se suprapună în
urma plierii, numărul de îndoituri fiind indicat. În rezultat, s-a depistat că, dacă se realizează mai
multe plieri mintale ale imaginilor, atunci și timpul de reacție este mai mare.
Procesul de operare a reprezentărilor geometrice, elucidat mai sus prin operaţiile de rotire,
expandare, constricţie şi pliere, duce la formarea de noi reprezentări, mult mai complexe decât
cele generate anterior. Așa, M. Miclea relatează că „sarcina de împăturire sau îndoire mintală se
poate complica prin utilizarea unor configurații mult mai complexe” [ibidem, p. 181].
63
Un șir de cercetători [143, 172, 180, 205] sunt de părerea că gândirea vizuală, ca orice alt
tip de gândire, deține proprietăți care participă nemijlocit în procesul de formare a reprezentărilor
geometrice și care, totodată, constituie indicatori de dezvoltare a acestui gen de reprezentări.
Cei mai reprezentativi indicatori ai procesului de formare a reprezentărilor geometrice sunt
considerați: intensitatea și completitudinea imaginii, operativitatea, mărimea orizontului de
aplicare, dinamica și flexibilitatea imaginii formelor geometrice. În accepțiunea cercetătoarei
Э. Маклаева, totalitatea acestor indicatori caracterizează mai bine și mai amplu procesul de
formare a reprezentărilor spațiale la cei instruiți [172, p. 64].
Ca rezultat al interpretării structurii procesului de formare şi dezvoltare a reprezentărilor
geometrice, pe care am expus-o mai sus, configurăm un sistem de trei coordonate metodologice
ale procesului de formare a reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preșcolară și
școlară mică, dintr-o perspectivă holistă centrată pe copil:
1. Acumularea unei experienţe variate de diferenţiere a relaţiilor şi semnelor spaţiale. În
actul de observare, cât şi în activitatea practică a copiilor, este important să fie implicați
activ toţi analizatorii. Activităţile bazate pe simţuri reprezintă piatra de temelie a
procesului de dezvoltare a reprezentărilor spaţiale, sursa necesară pentru formarea
conceptelor geometrice.
2. Însușirea unui vocabular activ, format din elemente de limbaj specific geometric. Anume
noţiunile, descrierile explicative, cu gradul de rigurozitate accesibil vârstei, fac ca
reprezentările geometrice să se plaseze la nivelul abstract.
3. Dobândirea unei experienţe personalizate de explorare-investigare utilizând
reprezentările geometrice formate anterior.
În figura 2.1. propunem organizarea grafică a rezultatelor modelării procesului de formare
a reprezentărilor geometrice în perioada care cuprinde vârstele preșcolară și școlară mică,
incluzând toate aspectele elucidate în subcapitolul dat.
64
Fig. 2.1. Modelul unitar al procesului formării reprezentărilor geometrice
la vârstele preșcolară și școlară mică
2.3. Modelul-cadru al procesului de asigurare a continuităţii în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ
În modelarea procesului de asigurare a continuităţii în formarea reprezentărilor geometrice
la treptele preșcolară și primară de învățământ, am pornit de la ideea expusă în capitolul 1 despre
necesitatea abordării holiste a procesului vizat, având, totodată, ca premisă psihologică modelul
unitar al procesului de formare a reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară
mică. Acest model unitar constituie, de fapt, o parte componentă a modelului-cadru și reflectă, în
particular, procesul de formare a reprezentărilor geometrice la cele două trepte vizate, asigurând
respectarea particularităților specifice de vârstă și a celor individuale ale subiecților.
Indicatori
Intensitatea și
Completitudinea
a
Operativitatea
Mărimea orizontului
de aplicare
Dinamica și
Flexibilitatea
Recunoaștere
Reproducere
Construire
Operare
Operații
asupra imaginilor mintale
Res
tru
ctu
rare
a s
isem
ulu
i d
e re
pre
zen
tări
al c
opilu
lui
Coordonate metodologice
Acumularea unei
experienţe
variate de diferenţiere a
relaţiilor şi semnelor
spaţiale. Însușirea unui vocabular
activ, format din
elemente de limbaj
specific geometric
Dobândirea unei experienţe
personalizate de explorare-
investigare utilizând RG formate
anterior
Eta
pel
e fo
rmări
i R
G
Expandare
Pliere
Rotire
Constricție
65
Reieșind din definiția conceptului de continuitate între treptele de învățământ, formulată în
subcapitolul 1.1., am stabilit în structura generală a Modelului-cadru al procesului de asigurare a
continuităţii în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de
învățământ (MCRG) următoarele componente:
componenta teleologică;
componenta conținutală;
componenta operațională;
componenta evaluativă.
Centrând procesul pe copil, am evidențiat ca fond acțional al MCRG –
componenta motivațională.
\
Fig. 2.2. Structura generală a Modelului-cadru al procesului de asigurare a continuității
în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preşcolară şi primară (MCRG)
2.3.1. Componenta teleologică
Continuitatea imprimă procesului instructiv-educativ consecutivitate, complementaritate,
finalitate, integralitate şi funcţionalitate. Continuitatea finalităţilor atribuie sens şi direcţie
acţiunii educaţionale şi permite conexiunea funcţională între ideal, scopuri şi obiective, precum
şi abordarea acestora din diverse perspective ale proiectării comportamentului uman. Prezenţa
Tre
apta
pre
școla
ră
Treap
ta prim
ară
Componenta Motivațională
Componenta Teleologică
Componenta Operațională
Componenta Conținutală
Componenta Evaluativă
66
continuităţii în finalităţi declanşează realizarea acesteia prin conexiunea cu alte elemente ale
procesului educațional. Această reflecție vine în concordanță cu ideea că finalitățile educației
reprezintă orientările asumate la nivel de politică educațională în vederea realizării activității de
formare-dezvoltare a personalității umane conform anumitor valori angajate în proiectarea
sistemului și a procesului de învățământ [74].
Pornind de la definiția clasică a teleologiei, componenta teleologică a MCRG trebuie să
reflecte un scop comun și o cauză finală în formarea la copii a RG, armonizând finalitățile
respective ale treptei preșcolare și ale celei primare într-o manieră holistă, abordând continuu
funcționalitatea și confluența idealului, scopurilor și obiectivelor educaționale generale.
Așa cum am arătat în subcapitolul 1.4., continuitatea în formarea RG este asigurată în
cadrul fiecăreia dintre treptele preșcolară și primară, însă nu este pe deplin asigurată la trecerea
de la treapta preșcolară la cea primară, fapt ce generează discontinuități în procesul de însușire a
geometriei la nivelul verticalei sistemului de învățământ. De aceea, am configurat structura
componentei teleologice a MCRG în baza documentelor actuale care reglementează procesul
educațional la treptele vizate în sistemul celor trei coordonate psihopedagogice ale continuității
între treptele preșcolară și primară, stabilite în subcapitolul 1.3.:
pregătire pentru școală – relevă formarea RG în grupa pregătitoare a instituțiilor
preșcolare, în baza Curriculumului de educație timpurie pe domeniul Formarea
reprezentărilor elementare matematice;
maturitate școlară – vizează sistematizarea RG la finele preșcolarității și la debutul școlar
în baza Instrumentului de monitorizare a pregătirii copiilor pentru școală;
adaptare școlară – reflectă formarea și dezvoltarea RG în clasa I în baza Curriculumului
școlar de matematică pentru clasele primare.
Actualmente, balanța finalităților specifice procesului de formare a RG la treptele
preșcolară și primară, raportată la Instrumentul de monitorizare a pregătirii copiilor pentru
școală, este înclinată spre vârsta școlară mică, care include finalități mai apropiate de standard,
pe când finalitățile preconizate pentru vârsta preșcolară abordează mai multe achiziții în raport
cu standardul. Făcând apel la structura procesului de formare a RG, deducem că finalitățile
educaționale, precum și indicatorii caracteristici acestui proces nu reflectă acțiuni care să implice
cea mai abstractă etapă, și anume, cea de operare mintală. În modelul propus (fig. 2.3.), am
urmărit armonizarea finalităților referitoare la formarea RG la tranziția din preșcolaritate în clasa
I, bazându-ne pe sistemul de trei coordonate metodologice ale eficientizării procesului vizat, pe
care l-am configurat în subcapitolul 2.1.
67
Fig. 2.3. Componenta teleologică a MCRG
2.3.2. Componenta conţinutală
În baza ideii desprinse în subcapitolul 2.2. despre tipurile de RG prioritare la vârstele
preşcolară şi şcolară mică, stabilim RG topologice, proiective și metrice ca nucleu al
componentei conținutale a MCRG.
Valoarea conţinutului, apreciat ca esenţă purtătoare de sens educaţional şi încărcătură
axiologică în educaţie, rezidă, de asemenea, în continuitate. Prin continuitate, dezvoltarea în timp
a personalităţii este asistată de conţinut, care îi imprimă noi dimensiuni. Prin urmare, orice
achiziţie constituie o pistă de lansare, o bază şi, totodată, o condiţie pentru însuşirea unui nou
conţinut.
Instrumentul de monitorizare a pregătirii copiilor pentru școală
Recunoaște poziția obiectelor în spațiu în raport cu sine și cu alt reper fix;
Identifică formele geometrice asociate unor obiecte reale sau modelate;
Grupează și sortează obiecte după forma și/sau mărimea lor.
Efectuează măsurări ale lungimilor utilizând unități nonstandard.
Răspunde la întrebări referitoare la formă, mărime, poziție, direcție, pe baza
observării unor obiecte.
Obiective de referință:
Să recunoască pozițiile obiectelor în raport cu sine și unul față de altul;
Să identifice formele geometrice asociate unor obiecte reale sau modelate;
Să efectueze operaţii concrete cu obiecte concrete, utilizând însuşirile lor
(formă, culoare, mărime etc.);
Să măsoare lungimi ale unor obiecte, folosind măsuri nonstandard;
Să descrie rezultatele observării unor obiecte în mediul apropiat, cu referire la
formă, mărime, poziție, direcție, în baza răspunsurilor la întrebări.
Grupa pregătitoare
Subcompetențe:
Recunoașterea poziţiilor relative ale unor obiecte în spaţiu, în raport cu sine și
cu repere fixe date.
Identificarea formelor geometrice în modele date şi în mediul înconjurător.
Explorarea modalităţilor de formare, sortare, clasificare, comparare, egalizare
cantitativă a unor grupuri de obiecte.
Exprimarea și compararea rezultatelor unor măsurători, utilizând unităţi
standard de măsură pentru lungime.
Descrierea în cuvinte proprii a rezultatelor explorării-investigării mediului
apropiat, cu referire la formă, mărime, poziție, direcție.
Clasa I
Fen
om
enu
l C
on
tin
uit
ăți
i
68
Reieșind din caracterul integralizat al organizării domeniilor de conținut din Curriculumul
de educație timpurie, dar și al celor specifice disciplinei Matematică pentru clasele primare, am
stabilit ca punct de pornire în modelarea componentei conținutale cele trei axe de acces în
abordarea organizării conținuturilor: intradisciplinară, interdisciplinară şi pluridisciplinară,
propuse de L. D’Hainaut și varianta înaintată de B. Nicolescu, care afirmă că „disciplinaritatea,
pluridisciplinaritatea, interdisciplinaritatea și transdisciplinaritatea sunt cele patru săgeți ale
unuia și aceluiași arc: cel al cunoașterii”[75, p. 55-56]. În consecință, am modelat componenta
conținutală a MCRG prin integrarea armonioasă a conţinuturilor şi obiectivelor curriculare
specifice RG, din perspectivele intradisciplinară, interdisciplinară,
pluridisciplinară/multidisciplinară şi transdisciplinară, pentru realizarea unei viziuni holiste în
premisa centrării pe copil.
Perspectiva intradisciplinară (monodisciplinaritatea) oferă, în mod direct, împletirea
conţinuturilor curriculare interdependente ale învăţării care aparţin aceleeași discipline de studiu
[6, p. 57]. În contextul componentei conținutale a MCRG, intradisciplinaritatea conţinuturilor
aferente RG presupune integrarea acestora în contexte variate, urmărind dezvoltarea conformă
specificului de vârstă și constituind pre-recuzite ale dobândirii altor achiziții cognitive
matematice. Elementele de integrare la nivel intradisciplinar vizează două direcții reciproc
inverse:
– inserția în formarea RG a unor conținuturi matematice, care pot ajuta la dezvăluirea și
clarificarea aspectelor aferente;
– inserția conținuturilor referitoare la RG în alte conținuturi matematice cu scopul de a
asigura structurarea și restructurarea continuă a achizițiilor specifice matematice.
Perspectiva interdisciplinară (interdisciplinaritatea) se impune ca o cerință în procesul de
achiziționare cognitivă a diferitor domenii de cunoaștere ale unei arii curriculare și, potrivit lui
G. Văideanu, „implică un anumit grad de integrare între diferitele domenii ale cunoaşterii şi
diferite abordări, ca şi utilizarea unui limbaj comun, permiţând schimburi de ordin conceptual şi
metodologic” [apud 37, p. 346]. H.H. Jacobs (1989) defineşte interdisciplinaritatea ca o „viziune
asupra cunoaşterii şi o abordare a curriculumului care aplică în mod conştient metodologia şi
limbajul din mai multe discipline pentru a examina o temă centrală, o problemă sau o
experienţă” [56]. Având, RG ca temă de bază în cazul nostru, modelarea componentei
conținutale a MCRG sub aspect interdisciplinar se profilează ca necesară.
În special, interdisciplinaritatea constituie o modalitate de acţiune şi gândire asupra
obiectelor şi fenomenelor lumii reale, care se impune în învăţământul preşcolar pentru realizarea
sarcinilor ce vor pregăti copilul pentru integrarea cu succes în activitatea şcolară.
69
Interdisciplinaritatea este, de asemenea, necesară și la treapta școlară mică, reieșind din
necesitatea centrării procesului educațional pe copil.
B. Nicolescu este de părerea că interdisciplinaritatea se referă la transferul metodelor dintr-
o disciplină într-alta, pe când A. Ardelean și O. Mândruț privesc interdisciplinaritatea ca „o
modalitate de organizare curriculară care depăşeşte zona conţinuturilor şi care vizează zona de
metode/atitudini … , iar principiul organizator nu mai este focalizat pe conţinuturi (ca în situaţia
multidisciplinarităţii), ci se trece la centrarea pe competenţe cheie” [6, p. 58]. În general, în
literatura de specialitate se disting trei grade de implicare interdisciplinară a conţinuturilor:
aplicativ; epistemologic; generator de noi discipline [75].
În consecință, componenta conținutală a MCRG trebuie să releve conținuturi integralizate
ale mai multor domenii/discipline de studiu, care să ofere contextul situațional-didactic oportun
achiziționării și dezvoltării cunoștințelor declarative (ce știu) și a celor procedurale (ce pot)
aferente RG.
Perspectiva pluridisciplinară/multidisciplinară (multidisciplinaritatea), în viziunea lui
T. Augsburg, diferă de interdisciplinaritate prin modul în care relaţia dintre disciplinele ştiinţifice
se manifestă prin preluări sau împrumuturi reciproce de teorii, metode sau ipoteze. Astfel, în
cadrul unor relaţii multidisciplinare, cooperarea dintre disciplinele ştiinţifice poate fi „reciprocă
şi cumulativă, dar nu interactivă” [7, p.56]. Prin urmare, abordarea pluridisciplinară/
multidisciplinară reprezintă abordarea unui fenomen în globalitatea sa, în contextul multiplelor
sale relaţii cu alte fenomene din realitate, fiind susceptibilă de a declanşa o puternică motivaţie a
învăţării. Pluridisciplinaritatea este forma cea mai puţin dezvoltată de întrepătrundere a
disciplinelor, constând nu doar în alăturarea unor elemente ale diferitor discipline, evidenţiind
aspectele lor comune, ci şi în comunicarea sinergică între diverşi specialişti şi diferite discipline,
în axiometrie proprie. Un cadru prolific abordării multidisciplinare îl oferă procesul de formare
a RG la treptele preșcolară și primară de învățământ din punct de vedere al domeniilor specifice
matematicii, artelor plastice, educaţiei tehnologice ş.a. Astfel, este necesară corelarea
conținuturilor aferente RG din aceste domenii la treptele vizate de învățământ. O altă condiție
prielnică rezidă în faptul că procesul educațional la fiecare dintre treptele vizate este dirijat de
un singur cadru didactic (educatorul, învățătorul), fapt care face ca sinergia activităților din
diverse domenii să fie firească.
Perspectiva transdisciplinară, în definiția lui B. Nicolescu, care a preluat conceptul dat
de la J. Piajet completându-l prin sensul de „dincolo de orice disciplină”, „privește - așa cum
indică prefixul „trans”- ceea ce se află în același timp și între discipline, și înăuntrul diverselor
discipline, și dincolo de orice disciplină. Finalitatea ei este înțelegerea lumii prezente, unul din
70
imperativele ei fiind unitatea cunoașterii” [75, p.53]. Spre deosebire de interdisciplinaritatea,
care provoacă apariţia de noi discipline, transdisciplinaritatea tratează lucrurile într-o manieră
globală. Iată de ce, transdisciplinaritatea constituie o abordare a actului educațional, care nu se
centrează pe disciplinele școlare, ci le transcende, bazându-se în acest proces pe aceea ce vrem să
formăm la subiect. Prin urmare, abordarea transdisciplinară a componentei conținutală a
MCRG se referă la corelarea conținuturilor aferente RG din cadrul altor domenii curriculare cu
cele matematice, în contextul finalităților transdisciplinare pentru treapta respectivă de
învățământ.
În figura 2.4. am reprezentat schematic modelul componentei conținutale a MCRG din
perspectivele relevate mai sus, iar în figurile 2.5., 2.6., 2.7. propunem modele secvențiale.
Fig. 2.4. Componenta conținutală a MCRG
perspectiva transdisciplinară
– inserția în formarea RG a unor
conținuturi matematice, care pot ajuta la
dezvăluirea și clarificarea aspectelor
aferente;
– inserția conținuturilor referitoare la RG
în alte conținuturi matematice cu scopul de
a asigura structurarea și restructurarea
continuă a achizițiilor specifice
matematice.
– profilarea unor conținuturi integralizate
din diverse domenii/discipline de studiu,
care să ofere contextul situațional-didactic
oportun achiziționării și dezvoltării
cunoștințelor declarative (ce știu) și a celor
procedurale (ce pot) aferente RG.
- corelarea conținuturilor aferente
formării RG din punct de vedere al
domeniilor specifice matematicii, artelor
plastice, educaţiei tehnologice ş.a.
- corelarea conținuturilor aferente RG din
cadrul altor domenii curriculare cu cele
matematice, în contextul finalităților
transdisciplinare pentru treapta respectivă
de învățământ.
perspectiva intradisciplinară perspectiva interdisciplinară
perspectiva pluridisciplinară
71
Fig. 2.5. Perspectiva interdisciplinară a componentei conținutale a MCRG la treapta preșcolară de învățământ
C
o
n
t
i
n
u
i
t
a
t
e
a
C
o
n
t
i
n
u
i
t
a
t
e
a
Conţinuturile curriculare aferente domeniului Formarea reprezentărilor elementare matematice
Conţinuturile curriculare ale altor domenii
Spaţiul, mişcarea şi orientarea în spaţiu.
Locul şi poziţia obiectelor în spaţiu
Însuşiri ale obiectelor şi fenomenelor Figuri şi corpuri geometrice
Dezvoltarea personală,
educaţia
pentru familie şi viaţă în
societate: Sărbătorile
tradiţionale în
familia mea şi
la alte popoare. Sărbătorile:
Crăciunul,
Anul Nou,
Sfintele Paşti
Educaţia plastică: Desenul:Procedee de desenare a obiectelor de formă rotundă (mari şi mici).
Modalităţi de compunere a ozoarelor. Elemente simple din tezaurul artei populare
moldoveneşti. Împodobirea cu trăsături de penel, cerculeţe, dunguliţe, siluetele
formelor tăiate din hârtie. Elemente de ozoare caracteristice pentru înfrumuseţarea
obiectelor din ceramică: pete colorate, puncte, linii drepte, cercuri, inele. Procedee
de alcătuire a ozoarelor pe forme ce redau obiecte uzuale, prin alternări de linii
drepte, oblice, curbe, frânte, spiralate întrerupte, puncte, pete. Aşezarea ozorului în
funcţie de forma hârtiei. Reguli de plasare a ornamentului pe margini, în mijloc, pe
la capete. Modalităţi de creare a imaginii plastice prin intermediul punctelor, liniilor,
petelor.
Aplicaţie: Procedee de alcătuire a ozoarelor din figuri geometrice decupate (pătrat,
dreptunghi, triunghi, oval) pe suprafaţa obiectelor propuse. Noţiunile „între”, „la
aceeaşi distanţă”, „la margine” etc. Procedee de decupare a hârtiei după linie, oblic,
de formă rotundă. Tehnica de decupare a obiectelor de formă rotundă şi ovală de
alcătuire a unor imagini din câteva părţi; metoda rotunjirii colţurilor. Tehnici de
alipire a părţilor de diferite forme şi culori.Procedee de alcătuire a ozoarelor din
forme vegetale şi geometrice în fîşii, cerc, pătrat, lipindu-le consecutiv. Procedee de
decupare a unor figuri identice din hârtie, strânse în formă de armonică şi a celor
simetrice – din hârtie îndoită în două.
Educaţia
fizică: Încotro se
mişcă (în
sus, în jos,
înainte,
înapoi etc.
Dezvoltarea limbajului şi a
comunicării
orale: Cuvinte ce
desemnează
fenomene, stări,
relaţii spaţiale,
însuşiri. Antonime:
mare-mic
72
Fig. 2.6. Perspectiva interdisciplinară a componentei conținutale a MCRG la treapta primară de învățământ
Conţinuturile curriculare ale altor discipline şcolare
C
o
n
t
i
n
u
i
t
a
t
e
a
C
o
n
t
i
n
u
i
t
a
t
e
a
Forme geometrice:
cerc, triunghi, pătrat,
cub.
Poziţii şi direcţii
Însuşiri ale obiectelor
(culoare, formă,
mărime)
Ştiinţe: Corpuri din natură
(terestre - cereşti)
Educaţia plastică: Pata de culoare - modalităţi de realizare.
Linia – modalităţi de realizare.
Poziţia foii (verticală, orizontală).
Compunerea elementelor în spaţiul
plastic: sus - jos, centru, mic - mare
Educaţia fizică: Aranjări în linie pe un rând, în
coloană, în diverse figuri
geometrice.
Alergări în diverse figuri
geometrice.
Educaţia tehnologică: Elemente de decor
Conţinuturile curriculare aferente disciplinei Matematica
73
Fig. 2.7. Perspectiva intradisciplinară a componentei conținutale a MCRG
Clasa I
Clasa II
Clasa III
Clasa IV
Con
ţinu
turile cu
rricula
re aferen
te discip
linei M
atem
atica
Con
ţin
utu
rile
cu
rric
ula
re a
fere
nte
dom
eniu
lui
de
cun
oaşt
ere
Form
are
a r
epre
zen
tări
lor
elem
enta
re m
atem
atic
e
Însuşiri ale
obiectelor
şi fenomenelor
Figuri şi corpuri
geometrice
Spaţiul, mişcarea
şi orientarea în
spaţiu. Locul şi
poziţia obiectelor
în spaţiu
Poziţii şi direcţii
Însuşiri ale obiectelor (culoare,
formă, mărime)
Forme geometrice:
cerc, triunghi, pătrat, cub.
Figuri geometrice: punct, linie
dreaptă, segment de dreaptă, linie
frântă, linie curbă, cerc, triunghi,
pătrat.
Corpuri geometrice: sferă, cub.
Figuri geometrice: punct, linie
dreaptă, segment de dreaptă, linie
frântă deschisă/închisă, linie curbă
deschisă/închisă, cerc, triunghi,
pătrat, dreptunghi.
.
Corpuri geometrice: sferă, cub,
cuboid.
Perimetrul poligonului; perimetrul
dreptunghiului, pătratului.
Figuri geometrice:
cerc; poligon (triunghiul, patrulaterul)
Corpuri geometrice:
sferă, cub, cuboid, con, cilindru.
74
2.3.3. Componenta operaţională
Abordarea sistemică a educaţiei în contextul proiectării unor acţiuni şi utilizării unor
elemente ale strategiei didactice se sprijină pe principiul continuităţii. Continuitatea trebuie să
fie prezentă în contextul strategiei didactice, atât prin stabilirea conexiunii dintre toate
elementele procesului, cât şi în interiorul fiecărui element. Ea atribuie sens, consecvenţă şi
funcţionalitate acţiunii educaţionale. Este de neconceput lipsa de continuitate în aplicarea unei
suite de metode şi tehnici în contextul unei secvenţe didactice, precum şi lipsa de continuitate a
metodelor utilizate în cadrul unui demers educaţional mai amplu. Însăşi finalităţile procesului
educaţional reclamă acest lucru, iar formarea conştiinţei şi a comportamentului necesită
respectarea continuității în cadrul procesului educaţional. Deci, aplicarea judicioasă a
strategilor didactice presupune implicarea continuităţii în actul educaţional.
Potrivit mai multor autori, cum sunt S. Cristea [28], M. Neagu [73], M. Ionescu, I. Radu
[apud 52, p. 91], Ю. Бабанский [132, p. 73], strategia didactică oferă o soluţie de ordin
structural-funcţional, precum şi metodologic, în procesul de învăţare prin combinarea optimă a
mijloacelor, metodelor şi formelor de organizare racordate la legităţile didactice, cu ajutorul
cărora sunt parcurse conţinuturile în vederea atingerii obiectivelor. Strategia didactică ca mod
specific de gândire şi acţiune, susține M. Bocoş, reprezintă o opţiune pentru un anumit tip de
experienţă de învăţare, pentru un anumit mod de a selecta, de a organiza raţional şi cronologic,
de a îmbina adecvat şi în viziune sistemică resursele instruirii: metode didactice, mijloace de
învăţământ, forme de organizare a activităţii elevului [103, p. 202]. I. Cerghit şi L. Vlăsceanu
definesc strategiile ca „mod în care poate fi atacată o situaţie de instruire, un mod de a pune în
contact elevul cu materialul nou de studiat (...), o combinare şi organizare optimă a celor mai
adecvate metode, mijloace şi forme de grupare a elevilor în raport cu natura obiectivelor
urmărite, tipuri de conţinuturi actuale, tipul de experienţă de învăţare” [apud 52, p. 91]. Prin
urmare, strategia didactică poate fi abordată atât sub aspect epistemologic, cât şi metodologic.
Aspectul epistemologic presupune implicarea unor mecanisme funcţionale dirijate de
principiile generale şi specifice ale procesului instructiv-educativ. Pedagogul român S. Cristea
relatează că principiile constituie „norme cu valoare strategică şi operaţională care trebuie
respectate în vederea asigurării eficienţei activităţii proiectate la nivelul sistemului şi procesului
de învăţământ” [28, p. 298]. De aceeaşi părere este şi O. Dandara, care afirmă: „principiile
exprimă bazele normative ale procesului educaţional” [35, p. 40]. Cu alte cuvinte, principiile
generează efectele acţiunilor unor legi obiective şi reglementează procesul educaţional în orice
împrejurare, călăuzind activitatea de decizie şi cea didactică.
75
Activitatea de formare a reprezentărilor geometrice, ca orice activitate didactică, se
bazează pe anumite principii care duc la atingerea finalităților în ansamblu cu prevederile
curriculare respective.
Dintre principiile generale, evident, începem cu principiul continuităţii, care implică atât
nivelul macrostructural, dacă vorbim de politicile educaţionale, cât şi cel microstructural, care
vizează procesele didactice propriu-zise. Astfel, deducem necesitatea asigurării continuităţii la
nivelul strategiilor didactice aferente formării RG la vârstele preșcolară și școlară mică.
Un alt principiu general, important în direcția vizată, îl constituie principiul respectării
particularităţilor de vârstă şi individuale, care implică două dimensiuni de abordare. Prima ţine
de relaţia psihologică dintre învăţare şi dezvoltare, fiindcă învăţarea întotdeauna se realizează în
raport cu zona dezvoltării proxime, pe când a doua abordare vizează respectarea particularităţilor
individuale ale fiecărui subiect, cerinţă necesară unui învăţământ democratic şi modern. Cu
referire la RG, acest principiu presupune dezvoltarea acelor tipuri de RG și la acel nivel care este
specific perioadei de vârstă. De exemplu, la vârsta de 6-8 ani copilul posedă reprezentări despre
figurile geometrice: cerc, pătrat, dreptunghi, triunghi, şi despre corpurile geometrice: sferă, cub,
cilindru, con. De aceea, cu cât se vor respecta mai bine particularităţile de vârstă şi individuale
ale copiilor, cu atât mai accesibile vor fi cunoştinţele despre forma corpurilor lumii
înconjurătoare.
Un alt principiu, fără de care nu poate avea loc procesul de formare şi dezvoltare a
reprezentărilor geometrice, este principiul intuiţiei. Cunoscând că reprezentările sunt nişte
procese ce se bazează pe acţiunea perceptivă, putem menţiona faptul că acest principiu reprezintă
norma primordială ce coordonează procesul de formare şi dezvoltare a reprezentărilor
geometrice la copiii de 6-8 ani. Principiul intuiției vizează cunoaşterea directă a obiectelor şi
fenomenelor prin intermediul unor observări dirijate de către cadrul didactic în scopul elucidării
trăsăturilor esenţiale referitoare la forma geometrică, mărimea/dimensiunile obiectului cercetat.
Pe lângă aceasta, principiul intuiţiei solicită ca operarea cu mijloace didactice intuitive, în cadrul
activităţii instructiv-educative, să faciliteze acţiunea de cunoaştere şi cercetare a obiectul propus.
Principiul intuiţiei joacă un rol esenţial în procesul de formare a reprezentărilor geometrice
la copiii de 6-8 ani, deoarece copiii se află, conform teoriei lui J. Piajet, la răscrucea dintre
stadiul preoperatoriu şi cel al operaţiilor concrete, unde cunoştinţele sunt însușite şi dobândite
prin manipulare nemijlocită a obiectelor lumii înconjurătoare. Astfel, principiul intuiţiei impune
proiectarea şi realizarea activităţilor educaţionale în vederea formării şi dezvoltării
reprezentărilor geometrice pe cale empirică, adică prin intermediul perceperii şi observării
directe a obiectelor lumii înconjurătoare, fapt ce permite acumularea unui bogat conglomerat de
reprezentări necesare pentru formarea suprastructurilor cognitive ale intelectului. Drept urmare,
76
calea cea mai eficientă de formare a reprezentărilor geometrice este cea perceptivă, deoarece
percepția oferă materia primă pentru crearea reprezentărilor, iar acestea, la rândul lor, constituie
materia din care se plămădesc noţiunile, în urma procesului de generalizare şi abstractizare.
Aceste reflecții ne permit să evidenţiem legătura indisolubilă între procesul de cunoaştere şi
lumea înconjurătoare. Procesul de formare a reprezentărilor geometrice implică obiectele lumii
înconjurătoare, de aceea cadrul didactic trebuie să utilizeze modele reale, care şi prezintă, în sine,
forma geometrică studiată.
O serie de autori, de exemplu А. Алексеев, Л. Белоская, I.Achiri, Z. Turlacov ș.a., susțin
că astăzi, principiul intuiției capătă semnificații tot mai profunde, deoarece intuiția în procesul
instruirii „este chemată să sprijine abstractizarea, sistematizarea, să asigure baza
raționamentelor” [2, p. 54]. În consecință, consideră drept necesară redenumirea acestui
principiu: Principiul unității dintre senzorial și rațional în învățământul matematic.
Cercetătorii А. Алексеев și Л. Белоская afirmă că „senzorialul și raționalul nu sunt două
trepte ale cunoașterii, ci două momente ce o străbat în toate formele și în toate etapele de
dezvoltare, iar unicitatea dintre senzorial și rațional în procesul de cunoaștere înseamnă, nu
succesiunea unuia după celălalt, ci participarea neapărată și a unuia și a celuilalt în cunoașterea
noastră…” [apud 2, p. 54].
Savantul I. Achiri consideră că principiul intuiției nu semnifică doar contactul nemijlocit cu
realitatea, deoarece la formarea reprezentărilor este folosită gândirea, precum și demersurile
cognitive ale ei. „Proproietățile obiectelor sunt descoperite și reflectate în conștiință printr-o
activitate multilaterală cu obiectele studiate”, pe când „reflectarea realității este un proces activ
în care se împletesc atât datele senzoriale, cât și cele raționale”, iar lipsa cel puțin a uneia din ele
face imposibilă cunoașterea, care atrage după sine și stagnarea dezvoltării psihice [ibidem].
Potrivit aceluiași autor, rolul figurii în unicitatea dintre senzorial și rațional se exprimă prin
faptul că ea accentuează un număr mare de operații analitico-sintetice și nu constituie o copie sau
fotografie a unui obiect real, deoarece „la alcătuirea reprezentării au luat parte imaginația,
demersuri analitico-sintetice, probe, coordonări ale datelor problemei cu imaginea lor în figură,
aprecieri ale așezării figurii și a elementelor ei, aprecieri de ordin estetic, coordonări dintre
conceptele atinse de problemă și reprezentarea lor vizuală, reprezentarea relațiilor dintre
conceptele atinse” [ibidem, p.56].
Prin urmare, precizarea conținutului acestui principiu în procesul de formare a
reprezentărilor geometrice favorizează nu doar dezvoltarea, la copii, a capacității de explorare a
mediului înconjurător, dar și a diferitor procese psihice, având scopul formării unor concepte
matematice în baza unor raționamente bine definite.
77
Cert este faptul că piatra de temelie pentru procesul de formare a reprezentărilor despre
corpurile şi figurile geometrice o constituie capacitatea de percepere a formei, care permite
copilului să recunoască, să deosebească şi să identifice formele geometrice din mediul
înconjurător sau din mulţimea obiectelor propuse. Drept urmare, este necesar ca, în cadrul
acestui proces, să se respecte principiul plenitudinii, care să asigure însuşirea conţinutului de
învăţare şi să excludă formarea unor asociaţii eronate. Pentru aceasta, este necesar să includem
în activități explorative modelele formelor geometrice în poziții diferite, de mărimi diferite,
confecționate din material diferit.
L. Ursu stabileşte două tipuri de încălcări ale principiului plenitudinii pe care cadrul
didactic le poate comite, şi anume: vădite şi ascunse. În primul caz, autoarea se referă la
utilizarea doar a unui sistem de activități, care produc o repetare a acţiunilor şi nu o amplificare a
acestora, fapt ce nu condiţionează însuşirea rezolvării lor. Cel de-al doilea caz îl exemplifică prin
situația, în care, dacă elevilor li s-a demonstrat pătratul doar cu laturile în poziţia vertical-
orizontală, atunci văzând pătratul cu laturile oblice, elevii pot să nu-l recunoască. De aici, L.
Ursu deduce necesitatea utilizării contraexemplelor didactice în procesul de formare a RG, cu
scopul de a realiza un feed-back la momentul realizării activităţii, dar nu mai târziu, căci este mai
uşor de a repara greşeala la moment, decât să o combaţi în timp, atunci când va ieşi la iveală
[123, p. 8].
Eficienţa procesului de formare a reprezentărilor geometrice este determinată, în mare
măsură, prin măiestria cadrelor didactice de a include în activitatea educaţională acele strategii
didactice ce vor uşura acţiunea de identificare a formei obiectelor lumii înconjurătoare şi de a o
transpune dintr-o formă volumetrică, adică spaţială, într-una plană şi invers. Deci, formele
geometrice plane şi cele spaţiale trebuie să fie însuşite concomitent, pentru a evidenţia
interdependenţă şi legătura reciprocă ce se stabilesc între ele, ceea ce relevă esenţa principiului
fuzionării.
Geometria este ştiinţa care a apărut şi s-a dezvoltat datorită experienţei omului în direcția
cercetării şi observării lumii înconjurătoare, în care niciun corp nu are formă plană. Experienţa
de viaţă a copiilor este bogată în reprezentări despre forma obiectelor ce îl înconjoară, de aceea
este bine ca familiarizarea cu elemente de geometrie să se înceapă cu o analiză minuţioasă a
formelor spaţiale, fapt exprimat de principiul fuzionării. Acest principiu influenţează procesul de
formare şi dezvoltare a reprezentărilor geometrice la copiii de 6-8 ani de pe două poziţii:
constructivă şi genetică. Prima poziţie permite determinarea construcţiei figurii sau a corpului
geometric cercetat, pe când cea genetică – indică modalităţile de creare a acestora. Astfel,
predarea trebuie să asigure accesibilitatea însoţirii acestor structuri, pentru a nu crea incomodităţi
şi regrese în cadrul procesului de formare şi dezvoltare a reprezentărilor geometrice.
78
Pe lângă principiile specifice procesului de formare a reprezentărilor geometrice este
necesară implicarea, în procesul instructiv-educativ, a normativităţii pedagogice, legate de relaţia
de continuitate la nivelul treptelor preşcolare şi primare de învăţământ.
Potrivit savanţilor V. Pascari [77] și V. Misliţchi [71], fenomenul de continuitate existent
între instituţia preşcolară şi şcoala primară conturează următoarele principii:
1. Principiul psihofiziologic al dezvoltării copiilor
2. Principiul unităţii sistemului educaţional
3. Principiul respectării dinamicii dezvoltării copilului
4. Principiul direcţionării şi integrării copilului la o treaptă nouă a procesului educaţional
5. Principiul interacţiunii şi contingenţei între activitatea educatorului şi a învăţătorului.
În final, putem menţiona faptul că normativitatea didactică joacă un rol esenţial în
activitatea de formare a unei personalităţi multilateral dezvoltată, capabilă să se integreze şi să se
acomodeze la orice schimbare ce apare în societate.
Aspectul metodologic al strategiei didactice exprimă capacitatea acesteia de a crea
conglomerate din metode, mijloace şi forme de organizare în cadrul unor structuri didactice
superioare în scopul obţinerii unei eficienţe şcolare. Potrivit lui S. Cristea, raportul dintre
strategie şi metodă didactică este exprimat prin timpul angajat în proiectarea şi realizarea
activităţilor de instruire. Iată de ce, strategia didactică reprezintă un model de acţiune cu valoare
normativă, angajată pe un termen scurt, mediu sau lung, pe când metoda - este o acţiune care
vizează eficientizarea învăţării în termenii unor rezultate imediate, evidente la nivelul unei
anumite activităţi de învăţare [28, p. 350].
Literatura pedagogică [73], [62], [16], [30] oferă o serie de clasificări ale metodelor
didactice, care pot fi utilizate în cadrul procesului de formare a reprezentărilor geometrice la
copii de vârstă preşcolară şi școlară mică, asigurând continuitatea acestui aspect la treptele
vizate.
Eficienţa procesului de formare a reprezentărilor geometrice depinde, în mare parte, de
resursele educaţionale integrate în actul instructiv-educativ, element important al unei strategii
didactice. Mijloacele didactice constituie un suport esenţial pentru optimizarea procesului de
formare a reprezentărilor geometrice, contribuind la înlăturarea sau diminuarea formalismului şi
promovarea unei participări mai intense din partea elevilor la procesul de instruire, prin
extinderea observării directe a obiectelor şi fenomenelor, efectuarea de experienţe, intervenţii
active, practice asupra unor aspecte ale realităţii. Potrivit faptului că procesul de formare a
reprezentărilor geometrice se bazează pe acţiunea de explorare nemijlocită a obiectelor,
materialul didactic în cadrul instruirii reprezintă un mijloc eficient de dezvoltare a capacităţii de
observare a proprietăţilor geometrice şi relaţiilor spaţiale, de a înţelege realitatea înconjurătoare.
79
Iată de ce, M. Neagu afirmă că „operarea cu material didactic asigură conştientizarea, înţelegerea
celor învăţate, precum şi motivarea învăţării” [73, p.47].
În final, putem conchide că mijloacele didactice oferă terenul cel mai fertil pentru
eficientizarea procesului de formare a reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și
școlară mică, deoarece, potrivit particularităților de vârstă, copiii vor învăța prin intermediul
acțiunii de manipulare nemijlocită cu obiectele concrete.
Potrivit aspectului metodologic, strategia didactică implică şi forma de organizare a
instruirii, exprimată la nivel preşcolar prin activităţile integrate. M. Neagu relatează că
activitatea de învăţare presupune crearea unor situaţii de învăţare, reprezentate prin „organizarea
unor condiţii specifice pentru desfăşurarea activităţii de învăţare” şi formularea unor sarcini de
învăţare ce prezintă „o cerinţă pe care copilul trebuie să o realizeze prin acţiune” [ibidem, p.35].
Activităţile didactice din instituţiile preşcolare sunt de mai multe tipuri [79, p.17]:
1. Activitate de comunicare şi acumulare de noi cunoştinţe
2. Activitate de formare a priceperilor şi deprinderilor
3. Activitate de consolidarea cunoştinţelor şi competenţelor
4. Activitate de recapitulare şi sistematizare a cunoştinţelor
5. Activitate de evaluare şi apreciere a calităţii cunoştinţelor şi deprinderilor
Diversitatea activităţilor didactice oferă posibilitatea unei însuşiri temeinice a
reprezentărilor despre formele geometrice de către copii de vârstă preşcolară.
Spre deosebire de procesul instructiv-educativ din instituţiile preşcolare de învăţământ,
bazat pe activitatea de formare de reprezentări în cadrul unor activităţi ludice, instruirea în ciclul
primar presupune formarea competenţelor, implicând elevul într-o nouă formă de organizare a
învăţării, şi anume lecţia, care solicită o mai mare responsabilitate din partea lor. Lecţia este
forma principală de organizare a procesului de formare a reprezentărilor geometrice, în care se
desfăşoară activitatea elevilor, sub îndrumarea cadrului didactic, în vederea realizării unor
obiective instructiv - educative bine precizate. Potrivit autorului I. Cerghit, lecţia reprezintă „o
unitate de acţiune didactică ce tinde în mod deliberat către un anumit scop, în condiţii bine
determinate, cu ajutorul unor mijloace adecvate pentru a ajunge de la condiţiile existente la
condiţii corespunzătoare scopului urmărit” [16, p.13]. Specificăm, în baza Ghidului de
implementare a curriculumului modernizat pentru treapta primară de învăţământ [46, p.128],
cinci tipuri de lecţii bazate pe formarea competenţelor, care se pretează pe conținuturi
geometrice:
1. Lecţia de formare a capacităţilor de dobândire a cunoştinţelor poate viza concentrarea
activităţii didactice în direcţia dobândirii de către elevi a unor noi RG.
80
2. Lecţia de formare a capacităţilor de înţelegere a cunoştinţelor poate reflecta activităţile de
cercetare directă a lumii înconjurătoare cu scopul dezvoltării RG.
3. Lecţia de formare a capacităţilor de aplicare a cunoştinţelor. Odată dobândite, RG sunt
implicate în situaţii diverse şi complexe, pentru a le dezvolta.
4. Lecţia de formare a capacităţilor de analiză-sinteză a cunoştinţelor poate viza fixarea şi
consolidarea RG prin stabilirea de noi corelaţii cu alte structuri cognitive, implicând,
inclusiv, şi generalizări destinate transferului de cunoştinţe.
5. Lecţia de formare a capacităţilor de evaluare a cunoştinţelor controlează şi apreciază
randamentul şcolar al elevilor, respectiv bagajul de RG, diagnostichează modificările
produse în personalitatea elevilor ca urmare a parcurgerii unui program de formare.
Pedagogia contemporană modernă pune accent pe necesitatea promovării unor forme și
structuri flexibile, cu posibilități cât mai diverse de realizare a lecţiei, astfel lecția mixtă îmbină
doua sau mai multe tipuri, identificându-se o multitudine de variante în funcţie de obiectivele
urmărite, de volumul cunoştințelor de transmis, de ordinea etapelor fixate, de modalitatea
predării, învăţării. Lecţia mixtă urmăreşte realizarea, în aceeaşi măsură, a mai multor sarcini
didactice cum ar fi: comunicare, sistematizare, fixare, verificare, iar fiecărei sarcini îi corespunde
un eveniment al instruirii.
Atât lecţiile, cât şi activităţile didactice din grădiniţă trebuie să dispună de o anumită
continuitate în dozarea evenimentelor educaţionale, având ca reper consecutivitatea şi
flexibilitatea acestor evenimente, particularităţile de vârstă şi individuale ale celor educaţi.
În funcție de ponderea activizării participanţilor, organizarea activităţilor didactice,
inclusiv și a celor de formare a RG, poate să se realizeze: frontal; în grup/în perechi și individual.
– Activităţile frontale sunt organizate cu întregul colectiv de copii/elevi implicaţi în actul
de formare a reprezentărilor geometrice, desfăşurate atât în cadrul instituţiilor de
învăţământ, cât şi în afara acestora.
– Activităţile de grup organizează, de obicei, câțiva copii pentru a soluţiona, prin
colaborare, sarcina didactică înaintată cu scopul formării reprezentărilor geometrice.
– Activităţile individuale prezintă sarcini pe care copilul le soluţionează în mod
independent.
Concluzionăm că fenomenul de continuitate la nivelul formelor de organizare se exprimă
prin alternarea continuă a acestora pe parcursul instruirii.
Caracteristice procesului de formare şi dezvoltare a reprezentărilor geometrice la vârsta
preşcolară şi şcolară mică sunt strategiile de tip: inductiv, analogic şi euristic. Strategia
inductivă îl plasează pe copil în faţa realităţii şi îl conduce, prin analiza faptelor, la generalizări
şi sinteze, are loc o trecere de la percepţia intuitivă la explicaţie, de la exemplu concret la idee,
81
de la particular la general. Strategia analogică se bazează pe capacitatea de a efectua analogii,
proces destul de abstract pentru copiii de vârstă preşcolară şi şcolară mică. Strategiile euristice
de descoperire, de cercetare pun copilul în situaţii oarecum similare cu cele în care se afla
cercetătorul matur, determinându-l să-şi asume riscul încercării şi erorii. În cadrul acestor
strategii, copiii studiază, analizează, cercetează şi, în final, descoperă proprietăţile esenţiale ale
formelor geometrice şi ale relaţiilor spaţiale dintre elementele constitutive ale acestora.
Prin urmare, componenta operaţională a MCRG necesită o abordare holistă a
principiilor, metodelor, tehnicilor, mijloacelor, formelor de organizare ale procesului instructiv
în premisa centrării pe cel educat (fig. 2.8.).
Fig. 2.8. Componenta operaţională a MCRG
2.3.4. Componenta evaluativă
Ultimul deceniu reliefează elemente conceptuale care pun accent pe continuitatea evaluării.
Renunţarea de a defini evaluarea ca un rezultat şi aprecierea acesteia ca un proces sporeşte
ponderea continuităţii. Conexiunea dintre cele trei faze ale procesului de învăţământ este
posibilă datorită continuităţii evaluării - un element absolut necesar pentru realizarea legăturii
dintre acţiunea educatorului şi cea a educatului în actul învăţării.
Principii ale
relaţiei de
continuitate
între
instituţia
preşcolară şi
primară de
învăţământ
instruire
Principiile de
formare şi
dezvoltare a
reprezentărilor
geometrice Metode
didactice
Mijloace
de
învăţământ
Forme de
organizare a
procesului de
formare a
reprezentărilor
geometrice
V
â
r
s
t
a
P
r
e
ş
c
o
l
a
r
ă
Continuitatea
Continuitatea
V
â
r
s
t
a
Ş
c
o
l
a
r
ă
m
i
c
ă
Strategii didactice de formare şi dezvoltare a reprezentărilor geometrice
(inductivă, analogică, euristică)
Dimensiunea epistemologică Dimensiunea metodologică
82
Codul Educației al Republicii Moldova impune un nou tip de evaluare a copiilor de vârstă
preșcolară și școlară mică, bazată pe descriptori de performanță, raportați la criteriile de evaluare
anunțate anterior, fapt ce impune evaluării un caracter formativ: „evaluarea rezultatelor şcolare,
efectuată prin descriptori, care specifică nivelul performanţelor individuale ale elevului în raport
cu competenţele urmărite” [18]. Ghidul metodologic Evaluarea criterială prin descriptori în
învățământul primar definește evaluarea criterială prin descriptori „drept un proces dinamic,
holist, continuu și complex de determinare a particularităților individuale ale copilului pe
discipline școlare”. Totodată, ea reprezintă „un sistem de eficientizare permanentă și diferențiată
a învățării, predării și evaluării prin inserția criteriilor și descriptorilor” [66, p. 4, 7].
Un aspect important al evaluării criteriale prin descriptori îl constituie trecerea de la
evaluarea formativă la cea formatoare. Pentru prima dată, evaluarea formativă primeşte
calificativul de formatoare la autorul G. Nunziati (1990), potrivit căruia această evaluare aruncă
lumină asupra procesului desfăşurat în clasă, fiind centrată pe intervenţia profesorului către elev.
Ea relevă răspunsuri din partea elevului, la intervenţia profesorului [apud 100, p. 45]. T. Radu
vine să reliefeze faptul că evaluarea formatoare nu se exprimă în note şi cu atât mai puţin în
scoruri, de aceea la vârstele preșcolară și școlară mică accentul se pune deja pe niveluri de
dezvoltare exprimate prin calificative în baza unor indicatori/criterii și descriptori de performanță
[106]. D. Potolea, I. Neacșu, M. Manolescu ș. a. definesc evaluarea criterială ca evaluare bazată
pe „standardul minim acceptat” sau „performanţa minimă acceptată”, care exprimă pragul de
reuşită a unui elev într-o anumită situaţie educaţională. Potrivit lor, forma desăvârşită a evaluării
formative o constituie evaluarea formatoare, care „reprezintă o nouă etapă, superioară de
dezvoltare a evaluării formative” și „va fi funcţională odată cu instaurarea obiectivului de
asumare de către elevul însuşi a propriei învăţări: la început, conştientizarea, eventual negocierea
obiectivelor de atins şi apoi integrarea de către subiect a datelor furnizate prin demersul evaluativ
în administrarea propriului parcurs” [102, p. 36, 38].
Potrivit literaturii pedagogice, acţiunea de evaluare vizează trei operaţii ierarhice
funcţionale atât la nivel de proces, cât şi la nivel de sistem de învăţământ:
1. Măsurarea este componenta evaluării, prin intermediul căreia educatorii/învățătorii
determină nivelul şi calitatea cunoştinţelor teoretice şi practice obţinute de educat.
2. Aprecierea este componenta evaluării ce asigură estimarea nivelului de performanţă
dobândit de elev. Ea recurge la o analiză calitativă, fiind considerată cea mai
reprezentativă operaţie a acţiunii vizate.
3. Decizia reprezintă componenta evaluării, care coordonează cu acţiunea de notare sau
acordare de calificative.
83
Aceste trei operații sunt strâns relaţionate între ele, fapt ce reiese şi din etapizarea
procesului evaluării, propusa de Tyler [apud 19, p. 129]: definirea obiectivelor de evaluare;
crearea situaţiilor de învăţare care să permită elevilor achiziţionarea comportamentelor
preconizate prin obiective; selectarea metodelor şi instrumentelor de evaluare necesare;
desfăşurarea procesului de măsurare a cunoştințelor achiziţionate; evaluarea şi interpretarea
datelor obţinute; concluzii şi aprecieri diagnostice şi prognostice.
În contextul RG, putem specifica:
Evaluarea iniţială, realizată la începutul unei perioade de instruire, are drept scop
diagnosticarea nivelului de formare a RG ale subiecţilor implicaţi în actul
educaţional, fapt ce va permite efectuarea unor predicţii pentru îmbunătăţirea
procesului respectiv.
Evaluarea formativă nu certifică o etapă distinctă, ci permite ameliorarea
rezultatelor, revenirea asupra RG formate, pentru a le corecta şi a facilita trecerea
spre o altă etapă, este orientată spre un ajutor imediat şi încearcă să coreleze nevoile
şi interesele subiectului cu conţinuturile învăţate. Se desfăşoară, de obicei, pentru
realizarea feed-bakului şi este utilizată în luarea deciziilor privind activitatea
continuă.
Evaluarea sumativă prezintă o judecată definitivă, care atestă sau sancţionează
calitatea celui evaluat și se produce într-un termen final. Pe de altă parte, evaluarea
sumativă oferă posibilitatea de a efectua un bilanţ al rezultatelor copiilor aferente
procesului de formare a RG.
Ghidul metodologic „Evaluarea criterială prin descriptori în învățământ primar”
identifică trei tipuri de evaluare abordate în concepția dată:
1. Evaluarea spontană fără instrumente (neinstrumentală): curentă interactivă, în timpul
lecției, bazate pe observație, chestionare, obținere de informații, care permite să
intervină eficient, pe moment și să ofere elevului informații utile pentru sensibilizarea
unui comportament ineficient în scopul îmbunătățirii procesului de învățare sau pentru a
corecta o eroare.
2. Evaluarea formatoare de tip reflexiv: autoevaluarea sau evaluarea reciprocă creează
elevilor condiții de autoevaluare a produsului sau comportamentului în raport cu o
finalitate, pe baza criteriilor de evaluare;
3. Evaluarea formatoare pe bază de instrumente [66, p. 16].
Componenta evaluativă a MCRG poate fi abordată și în dependenţă de metodele şi
procedeele de verificare şi acumulare a informaţiei, care se pretează și pe procesul formării RG:
84
1. Evaluarea orală reprezintă un proces de măsurare şi apreciere prin intermediul unor
probe orale, la nivel de comunicare, evidenţiind capacitatea copilului/elevului de a-şi
exprima gândurile sale într-un limbaj matematic.
2. Evaluarea scrisă, realizată prin probe scrise, oferă posibilitatea celor evaluaţi de a
relata soluţiile sale în mod independent, în ritmul său propriu, și poate oferi informaţii
despre nivelul de formare şi dezvoltare a RG, relevând lacunele ce s-au produs în
cadrul procesului de instruire.
3. Evaluarea practică rezidă în probele practice, care verifică capacităţile ce implică RG,
și poate oferi informații despre funcționalitatea RG ale subiecților.
Eficienţa evaluării în procesul de formare a reprezentărilor geometrice depinde, în linii
mari, de metodele selectate de către cadrele didactice. În literatura pedagogică, metodele de
evaluare se clasifică în metode tradiţionale (probe scrise, orale, practice) și alternative
(observarea sistematică, investigaţia, autoevaluarea, proiectul, portofoliul ş.a.)
Astfel, înțelegând evaluarea ca act didactic complex ce integrează întregul proces de
învăţământ și asigură evidenţierea cantităţii cunoştinţelor dobândite, precum şi valoarea acestora
la un moment dat, oferind soluţii de perfecţionare a actului de predare-învăţare, constatăm
necesitatea fenomenului continuităţii în cadrul oricărui tip de evaluare și modelăm componenta
evaluativă a MCRG (fig. 2.9.).
Fig. 2.9. Componenta evaluativă a MCRG
Tre
ap
ta p
rimară
de în
văţă
mânt
Tre
ap
ta p
reşc
ola
ră d
e în
văţă
mân
t
Continuitatea
te Fig. 4. Continuitatea la nivelul conţinuturilor geometrice
curriculare la vîrstă preşcolară şi şcolară mică
Continuitatea
te Fig. 4. Continuitatea la nivelul conţinuturilor geometrice
curriculare la vîrstă preşcolară şi şcolară mică
Tipuri de evaluare criterială prin descriptori
Evaluarea
neinstrumentală Evaluarea formatoare de tip reflexivă Evaluarea
formatoare
Indicatori/criterii de evaluare Descriptori de performanță Calificative
Evaluarea reprezentărilor geometrice (măsurarea, aprecierea, decizia)
Metode de evaluare
Alternative Tradiţionale
85
2.3.5. Componenta motivaţională
Componenta motivaţională a MCRG nu vizează în mod special RG, dar se constituie ca
fond acțional al modelului, asigurând abordarea holistă a tuturor componentelor în premisa
centrării pe copil. Această componentă presupune, pe de o parte, acţiunea continuă în direcţia
motivării subiecţilor implicaţi în procesul de învățământ în scopul obţinerii unei reuşite în
învățare, iar pe de altă parte – reflectă parteneriatul educaţional şcoală - grădiniţă exprimat
printr-o conexiune a relaţiilor pedagogice între actorii procesului educaţional la aceste trepte
de învăţământ.
Noţiunea de motivaţie provine de la latinescul cuvânt „move”, ce semnifică a mişca, a
pune în mişcare, reprezentând totalitatea proceselor, metodelor, mijloacelor necesare pentru
mobilizarea subiecţilor implicaţi în instruire la acţiuni de ordin cognitiv şi formativ. Datorită
rolului de activare şi mobilizare energetică, de orientare a conduitei într-un anumit sens, L.
Stupacenco defineşte motivaţia ca „sursă de activitate”, considerată „motorul” personalităţii
[121, p.13]. Cercetătoarele A. Potâng, G. Pravițchi și J. Racu consideră că „motivația reprezintă
o dimensiune fundamentală a personalității, o variabilă internă cu rol de suport în elaborarea
diferitelor procese și capacități psihice. Este un ansamblu de factori care determină
comportamentul subiectului, pune în mișcare conduita omului, furnizând energia necesară
funcționării și menținerii în stare activă a diferitor procese psihice” [101, p. 184].
Din aceste definiții distingem faptul că, pentru a obține performanțe majore în procesul
de formare a reprezentărilor geometrice, este necesar de a dezvolta la copiii de 6-8 ani motivația,
care este influențată direct atât de factori externi, cât și de cei interni. Formarea unei atitudinii
pozitive faţă de instruire la copiii de vârstele preşcolară şi şcolară mică, depinde, în linii mari, nu
doar de condiţiile externe, ci şi de particularităţile psiho-fiziologice ale fiecărei perioade de
vârstă şi de particularităţile individuale ale fiecărui copil. Drept urmare, motivaţia
copiilor/elevilor are un caracter dublu: extrinsec și intrinsec. Reușita actului educațional se
exprimă prin corelarea fructuoasă a celor două tipuri de motivații, care se dezvoltă treptat la
vârstele preșcolară și școlară mică, prin trecerea de la o motivare extrinsecă la cea intrinsecă,
venită din necesitățile și trebuințele interioare ale copiilor.
Conform teoriei SDT (Self-Determination Theory) a autorilor R. Ryan şi E. Deci,
motivaţia elevului traversează un drum continuu de la absenţa motivaţiei către motivaţia
intrinsecă, constituit dintr-o serie de nivele [108, p. 61 - 62]:
Copilul situat la nivelul cel mai inferior, numit demotivare, consideră activitatea
instructivă ca fiind fără legătură cu trebuinţele lui.
Nivelul al doilea, de reglare externă, este o etapă de influenţă extrinsecă, realizată sub
ameninţare, fie prin recompensă, fie prin pedepse, cu scopul soluţionării sarcinii şcolare
86
propuse. Cu toate că participă la soluţionarea sarcinii, copilul, totuşi, nu are nici o
satisfacţie în urma acesteia şi, deseori, manifestătă un sentiment de respingere.
Nivelul de integrare îi oferă posibilitate copilului să conştientizeze ideea că rezolvarea
unei sarcini de învățare poate să-l valorizeze ca personalitate, să fie apreciat de cei din
jur, obţinând, astfel, încredere în forţele proprii.
La nivelul următor, de identificare, activitatea de învățare devine importantă pentru copil,
iar sarcinile instructive devin parte din sensul vieţii lui.
Următorul nivel, de interiorizare, este etapa de trecere la formarea unei motivații
intrinseci, unde copilul acceptă și își interiorizează unele obiective propuse de cadrul
didactic sau alt mentor. Activitatea de învățare, în acest caz, îi dezvoltă un comportament
ambiţios, care devine parte componentă a personalităţii sale.
Ultimul nivel se caracterizează printr-o motivaţie intrinsecă distinctă. Copilul
explorează, cu mare interes şi curiozitate, orice sarcină didactică, fiind satisfăcut de orice
element instructiv întâlnit, iar munca pe care o depune nu este exprimată ca un efort, ci ca
o activitate plăcută.
Într-o perspectivă modernă, R. Ryan şi E. Deci (2000), definesc motivele extrinseci drept
comportamente însoţite de sentimentul controlului sau al presiunii exercitate din afara
subiectului, în timp ce comportamentele motivaţiei intrinseci sunt conduse de voinţa individuală,
generate de trebuinţe sau aspiraţii personale şi însoţite de sentimentul autonomiei şi libertăţii.
La rândul său, motivaţia extrinsecă înglobează următoarele elemente:
Dorinţa de afiliere – de a corespunde aşteptărilor părinţilor, cadrelor didactice, dorinţa
de a fi împreună cu unii copii din cartier, cu scopul de a fi lăudaţi şi de a primi
recompense.
Tendinţele normative – exprimate prin obişnuinţa de a se supune unor norme, obligaţii.
Ambiţia personală se traduce în dorinţa de a fi printre primii, reprezentând, în unele
cazuri, şi un stimulent în procesul de a deveni cel mai bun.
Motivaţia intrinsecă are ca un element esenţial curiozitatea. De exemplu, în cazul RG, -
dorinţa de a afla cât mai multe despre formele obiectelor lumii înconjurătoare, despre poziţia
acestora în spaţiu îi conturează copilului o lume plină de mister, care urmează a fi descoperită,
doar prin intermediul explorării ei. Motivația intrinsecă are la bază un impuls nativ şi constituie
un factor important al trăiniciei achiziţiilor acumulate. Curiozitatea devine permanentă atunci
când este îmbinată cu anumite convingeri despre necesitatea studierii (în cazul nostru, a
elementelor de geometrie), operând, astfel, o bogăţie de trăiri, surse de satisfacţie şi echilibru
sufletesc. Tot în acelaşi cadru motivaţional este şi aspiraţia spre competenţă, necesităţi/trebuinţe
de a cunoaşte mai mult, precum şi atitudini pozitive, premergătoare spre un succes şcolar. Prin
87
urmare, aspiraţiile, motivaţia de realizare, ambiţia contribuie la sporirea eficienţei muncii celor
educaţi.
În multiple cercetări, motivaţia apare ca o secvenţă de evenimente, ce deţine o anumită
succesiune, şi anume: atenţia, relevanţa, încrederea şi satisfacţia. Drept urmare, la început,
cadrul didactic captează atenţia copiilor/elevilor prin intermediul unor surprize, apoi oferă o
relevanţă între conţinuturile predate şi interesele, necesităţile personale ale acestora, în baza
căreia subiecții devin mai încrezători în forţele proprii şi apare, astfel, satisfacţia pentru cele
realizate.
În aceeași ordine de idei, reforma actuală a învăţământului obligatoriu în Uniunea
Europeană are drept scop principal formarea motivaţiei de a continua învăţarea şi pregătirea
pentru o lume în schimbare, pentru afirmarea iniţiativei şi creativităţii.
În direcția formării RG, motivația, în linii mari, se referă la necesităţile participanților
implicați în procesul de instruire şi creează o stare psihică favorabilă pentru formarea
reprezentărilor geometrice la copiii de vârstele preşcolară şi primară de învăţământ.
În contextul componentei motivaționale a MCRG, parteneriatul educaţional oglindeşte,
pe de o parte, relaţiile pedagogice dintre actorii procesului de instruire la diferite trepte de
învăţământ, iar pe de altă parte, relaţiile pedagogice între participanţi implicaţi în actul
educaţional din cadrul unei singure trepte de învăţământ. Acest parteneriat se exprimă prin
diverse forme de colaborare dintre grădiniţă şi şcoală, de ordin psihopedagogic. Nu în zadar
sublinia H. Wallon: „este împotriva naturii să tratăm copilul în mod fragmentar” [126]. Iată de
ce, cadrele didactice din instituţiile preşcolare şi din cele primare trebuie să se afle într-o
permanentă colaborare.
În contextul particular al RG, educatorii au menirea de a forma, la copiii de vârstă
preşcolară, acele reprezentări geometrice, care ar corespunde nivelului de pregătire pentru şcoală,
pentru o integrare eficientă în clasa I, pe când învăţătorul claselor primare, care îi preia, trebuie
să cunoască conținutul curriculumului preşcolar pentru a putea dezvolta potenţialul cognitiv
obţinut de copil. Ca soluție de realizare a acestui deziderat, a fost elaborată și implementată o
disciplină noua în pregătirea cadrelor didactice pentru treptele preșcolară și primară de
învățământ destinată asigurării continuității în formarea RG la copii (Anexa 3).
Prin urmare, motivaţia pentru învățare şi relaţiile pedagogice între actorii procesului
educațional constituie unele din cele mai importante pre-recuzite, prin intermediul cărora
dobândește funcționalitate procesul de formare a reprezentărilor geometrice la treptele
preşcolară şi primară de învăţământ (figura 2.10.).
88
Fig. 2.10. Dinamica unitară a componentei motivaţionale a MCRG
MCRG propus mai sus, posedând un caracter holist, admite, totuși, diverse variante
de concretizare în practica educațională, în funcție de competența, creativitatea și
motivația cadrelor didactice implicate, de resursele disponibile, de specificul situației
concrete de implementare, fapt care reflectă caracterul flexibil al acestuia, precum și
perspective de dezvoltare. Fiecare dintre componentele MCRG urmărește același scop major
de a asigura continuitatea în formarea RG între treptele preșcolară și primară de învățământ,
iar ceea ce se pierde, eventual, într-o componentă, are șanse de a fi recuperat într-o altă
componentă.
2.4. Concluzii la capitolul 2
1. În baza cadrului conceptual al studiului, prezentat în capitolul 1, a fost reperat studiul
procesualității (caracterului procesual) formării reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară
și primară de învățământ din perspectiva holistă a continuității în instruire, prin modelarea
ierarhizată a următoarelor dimensiuni implicate: tipologia reprezentărilor geometrice, procesul
de formare a reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică și procesul de
asigurare a continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară
de învățământ.
2. A fost delimitat o tipologie pluricriterială a reprezentărilor geometrice, care admite
interpătrunderi/interacţiuni ale tipurilor, fiecare criteriu impunând un unghi propriu de vedere
asupra obiectului sau subiectului formării. În contextul evidențierii rolului reprezentărilor
Vârsta şcolară mică
Vârsta preşcolară
Part
ener
iat
Continuitate
Absenţa motivaţiei
Curiozitatea,
convingerile,
atitudinile,
necesităţile/
trebuinţele,
competenţă.
Motivaţia intrinsecă
Etapa de
reglare
Etapa de
integrare
Etapa de
identificare
Etapa de
interiorizare
Dorinţa de afiliere, tendinţele normative,
ambiţia personală.
Motivaţia extrinsecă
89
geometrice în sistemul reprezentărilor copilului, care se manifestă de-a lungul dezvoltării la
vârstele preșcolară și școlară mică, au fost evidențiate tipurile de reprezentări geometrice
topologice, proiective și metrice ca fiind prioritare în perioada de vârstă vizată.
3. Potrivit caracterului continuu, complex și etapizat al procesului de dezvoltare a
reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică, au fost distinse etapele generale
ale acestui proces: recunoașterea, reproducerea, construirea, operarea. Aceste etape au fost
interpretate cognitiv-structuralist prin prisma operațiilor ce pot modifica structura şi conţinutul
acestor reprezentări - rotirea, expandarea, constricţia şi plierea. Ca rezultat adiacent, a fost
stabilit un sistem de trei coordonate metodologice ale procesului de formare a reprezentărilor
geometrice la copiii de vârstele preșcolară și școlară mică, dintr-o perspectivă holistă și
centrată pe copil: acumularea unei experienţe variate de diferenţiere a relaţiilor şi semnelor
spaţiale; însușirea unui vocabular activ, format din elemente de limbaj specific geometric;
dobândirea unei experienţe personalizate de explorare-investigare, utilizând reprezentările
geometrice formate anterior. Juxtapunând și lista indicatorilor caracteristici etapelor procesului
de formare a reprezentărilor geometrice (intensitatea și completitudinea imaginii, operativitatea,
mărimea orizontului de aplicare, dinamica și flexibilitatea imaginii formelor geometrice), a fost
configurat un model unitar al procesului formării reprezentărilor geometrice la vârstele
preșcolară și școlară mică.
4. Reieșind din definiția acordată noțiunii de continuitate între treptele de învățământ, și prin
prisma necesității abordării holiste a procesului vizat, a fost determinat structura generală a
Modelului-cadru al procesului de asigurare a continuităţii în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ (MCRG) din următoarele
componente: teleologică, conținutală, operațională, evaluativă. Centrând procesul pe copil, a
fost evidențiată componenta motivațională drept fond acțional al MCRG.
5. Au fost realizate modelări ale fiecăreia dintre componentele stabilite:
Structura componentei teleologice a MCRG a fost configurată în sistemul celor trei
coordonate psihopedagogice ale continuității între treptele preșcolară și primară, stabilite în
subcapitolul 1.3.:
– pregătirea pentru școală – relevă formarea RG în grupa pregătitoare a instituțiilor
preșcolare, în baza Curriculumului de educație timpurie pe domeniul Formarea
reprezentărilor elementare matematice;
– maturitatea școlară – vizează sistematizarea RG, la finele preșcolarității și la debutul
școlar, în baza Instrumentului de monitorizare a pregătirii copiilor pentru școală;
– adaptarea școlară – reflectă formarea și dezvoltarea RG în clasa I în baza Curriculumului
școlar de matematică pentru clasele primare.
90
În componenta conținutală a MCRG au fost profilate perspectivele intradisciplinară,
interdisciplinară, pluridisciplinară, transdisciplinară.
În componenta operațională a MCRG au fost reliefate dimensiunile epistemologică
(principii generale și specifice) și metodologică (forme, metode, mijloace) ale strategiilor
didactice specifice (de tip inductiv, analogic, euristic).
Componenta evaluativă a MCRG a fost conturată în cheia concepțiilor actuale asupra
evaluării criteriale prin descriptori. Indiferent de tipul de RG evaluate, evaluarea criterială prin
descriptori se axează pe emitere de judecăți de valoare despre ceea ce a învățat și cum a învățat
copilul/elevul, pe baza unor criterii precise, bine stabilite anterior și raportate la descriptorii
individuali de performanță.
În componenta motivațională a MCRG au fost urmărite două aspecte generale: dinamica
unitară a motivației la vârstele preșcolară și școlară mica și parteneriatul educaţional şcoală-
grădiniţă. În ultimul aspect a fost elaborat disciplina opțională Continuitatea în formarea
reprezentărilor elementare matematice în învăţământul preşcolar şi primar pentru programele
de studii de licență la specialitatea Pedagogie Preșcolară.
91
3. VALIDAREA EXPERIMENTALĂ A EFICIENȚEI
MODELULUI-CADRU AL PROCESULUI DE ASIGURARE A CONTINUITĂȚII
ÎN FORMAREA REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE
LA TREPTELE PREȘCOLARĂ ȘI PRIMARĂ DE ÎNVĂȚĂMÂNT
Pentru a determina eficiența modelului-cadru descris în capitolul 2, a fost desfășurat un
experiment pedagogic în trei etape:
1. Experimentul de constatare a vizat determinarea nivelurilor de formare a
reprezentărilor geometrice la preșcolarii din grupa pregătitoare.
2. Experimentul formativ a vizat implementarea modelului-cadru experimental în cadrul
instituțiilor preșcolare (grupa pregătitoare) și a școlilor primare (clasa I).
3. Experimentul de control a urmărit determinarea nivelurilor de formare a reprezentărilor
geometrice la elevi, la finele clasei I.
Instituțiile de aplicație au fost selectate astfel, încât să se asigure includerea acelorași copii
în eșantion pe parcursul tuturor etapelor experimentului pedagogic:
– grădinițele și liceele din satele Tabani, Caracuşenii Vechi, Colicăuți și Trebisăuți din
raionul Briceni;
– școala-grădiniţă nr. 199 „Lăstăraş” din municipiul Chişinău.
În total, au fost implicați 157 de copii. La începutul experimentului pedagogic, copiii erau
preșcolari din grupele pregătitoare, iar la finele experimentului – elevi ai claselor întâi.
Metodologia cercetării experimentale a implicat următoarele metode:
– teoretice: analiza, sinteza, comparația, sistematizarea, generalizarea;
– empirice: testarea, convorbirea, observarea comportamentelor subiecților, analiza
produselor activității subiecților;
– statistice: prelucrarea matematică a datelor experimentale, testul de comparare a
frecvențelor χ2.
Surse pentru analiza datelor experimentale au constituit:
– testarea iniţială a copiilor din grupele pregătitoare;
– testarea finală a elevilor din clasele I;
– evaluarea formativă realizată pe parcurs;
– studiul documentaţiei didactice (proiectările realizate de cadrele didactice, registrele
şcolare, fişele psihopedagogice ale copiilor etc.);
– achiziţionarea opiniilor cadrelor didactice şi ale copiilor/elevilor implicaţi în
experiment.
92
3.1. Studiul constatativ al nivelului de formare a reprezentărilor geometrice la
preșcolarii de 6-7 ani
Studiul constatativ s-a desfășurat la începutul anului 2011 în cadrul activităților matematice
în grupele pregătitoare ale instituțiilor preșcolare. Eșantionul a cuprins 157 de copii de 6-7 ani:
Grădiniţa „Romaniţa”din satul Tabani, r. Briceni.
Grupa pregătitoare nr.4 (17 copii)
Grupa pregătitoare nr.5 (16 copii)
Grădiniţa din satul Caracuşenii Vechi, r. Briceni:
Grupa pregătitoare nr.6 (22 copii)
Grupa pregătitoare nr.7 (23 copii)
Grădiniţa din satul Colicăuţi, r. Briceni.
Grupa pregătitoare (18 copii)
Grădiniţa din satul Trebisăuţi, r. Briceni.
Grupa pregătitoare (17 copii)
Şcoala-grădiniţă nr. 199 „Lăstăraş”din municipiul Chişinău.
Grupa pregătitoare nr.21 (22 copii)
Grupa pregătitoare nr.22 (22 copii)
Reieşind din scopul şi obiectivele cercetării, am stabilit obiectivul studiului constatativ:
determinarea nivelurilor de formare a reprezentărilor geometrice la copiii de 6-7 ani.
Pentru a realiza studiul constatativ, am folosit metoda testării. Totodată, am efectuat
observări asupra comportamentului cognitiv și a motivaţiei pentru învăţare a copiilor.
Au fost aplicate diverse probe și teste pentru fiecare tip de reprezentări geometrice,
evidențiate în cel de-al doilea capitol ca fiind prioritare la vârstele preșcolară și școlară mică –
topologice, proiective și metrice. Fiecare dintre probele aplicate a fost administrată pe parcursul
unei zile. Pentru a evita dificultăţile de receptare:
– fiecare sarcină s-a citit frontal și s-a urmărit înțelegerea acesteia de către toți copiii;
– s-a oferit timp necesar pentru răspuns;
– la solicitare, s-au oferit sugestii și explicații de rigoare, fără a relata răspunsul așteptat.
Pentru a determina nivelurile de formare a reprezentărilor topologice, au fost aplicate
două probe, dat fiind faptul că această categorie de reprezentări include două tipuri.
1) În cazul reprezentărilor de tip hartă-deplasare, am aplicat proba de evaluare propusă de
D.B. Elkonin, care solicită copiilor să traseze linii drepte verticale, orizontale și oblice pe rețeaua
de pătrățele (caiet de matematică), în conformitate cu indicațiile dictate de către cadrul didactic,
cu scopul realizării unui ornament (Anexa 4).
2) Pentru reprezentările de tip hartă-contemplare, am elaborat 2 probe:
93
a) Se cere copiilor să asocieze prin săgeți fețele a două cuburi date, cu figurile
corespunzătoare dintre cele date mai jos.
b) Se cere copiilor să identifice, într-un desen, figuri, după formă și poziție în raport cu un
reper dat, apoi să le reproducă într-un spațiu rezervat. (Anexa 5).
Prelucrarea rezultatelor (Anexa 12) ne-a permis să evidențiem trei niveluri de performanță
și să sintetizăm descriptorii respectivi:
La nivelul minim au fost plasați copiii care: au comis cel puțin trei erori în proba 1; au
identificat corect cel mult două feţe ale cuburilor în proba 2a); au reprodus corect cel mult o
figură în proba 2b).
La nivelul mediu au fost repartizați copiii care: au comis 1-2 erori în proba 1; au
identificat corect 3-4 feţe ale cuburilor în proba 2a); au reprodus corect 2-3 figuri în proba 2b).
La nivelul avansat au fost distribuiți copiii care: nu au comis nici o greşeală în proba 1;
au identificat corect 5-6 feţe ale cuburilor în proba 2a); au reprodus corect 4-5 figuri geometrice
în proba 2b).
Tabelul 3.1. Rezultatele studiului constatativ. Nivelurile de formare a reprezentărilor
geometrice topologice la preșcolarii de 6-7 ani
Instituția Grupa Nivel de performanță
Minim Mediu Avansat
Grădiniţa „Romaniţa” din satul
Tabani
pregătitoare nr. 4
(17 copii)
6 copii
(35,3 %)
7 copii
(41,2 %)
4 copii
(23,5 %)
pregătitoare nr. 5
(16 copii)
6 copii
(37,5 %)
6 copii
(37,5 %)
4 copii
(25,0 %)
Grădiniţa din satul
Caracușenii Vechi
pregătitoare nr. 6
(22 copii)
7 copii
(31,8 %)
10 copii
(45,5 %)
5 copii
(22,7 %)
pregătitoare nr. 7
(23 copii)
7 copii
(30,4 %)
10 copii
(43,5 %)
6 copii
(26,1 %)
Grădiniţa din satul Colicăuți pregătitoare
(18 copii)
6 copii
(33,3 %)
7 copii
(38,9 %)
5 copii
(27,8 %)
Grădiniţa din satul Trebisăuți pregătitoare
(17 copii)
6 copii
(35,3 %)
7 copii
(41,2 %)
4 copii
(23,5 %)
Şcoala-grădiniţă nr. 199
„Lăstăraş” din or. Chișinău
pregătitoare nr.
21 (22 copii)
5 copii
(22,7 %)
11 copii
(50,0 %)
6 copii
(27,3 %)
pregătitoare nr.
22 (22 copii)
6 copii
(27,3 %)
11 copii
(50,0 %)
5 copii
(22,7 %)
94
Analiza calitativă și cantitativă a rezultatelor (tabelul 3.1) ne-a condus la următoarele
constatări:
Prevalează nivelul mediu. La acest nivel s-au plasat ceva mai puțin de jumătate din copii
implicați în studiul constatativ (43,5 %).
Nivelul minim are o pondere mai mare față de nivelul avansat (aproximativ cu 7%). La
nivelul minim s-au plasat aproape o treime din copii (31,7 %), iar la nivelul avansat – circa un
sfert din copii (24,8 %).
Aceste rezultate denotă un nivel relativ slab al formării reprezentărilor topologice la
preșcolarii din grupa pregătitoare.
Comparând rezultatele probei 1 cu cele ale probei 2 (Anexa 12), constatăm că nivelul
formării RG de tip hartă-deplasare este mai scăzut decât al RG de tip hartă-contemplare.
În vederea determinării nivelurilor de formare a reprezentărilor proiective, a fost elaborat
un test docimologic (Anexa 6), având la bază proiectarea unei matrici de specificații (Anexa 7).
Pentru verificarea testului, a fost construit baremul de corectare şi apreciere (Anexa 8). Itemii din
test au fost de diferite tipuri: obiectivi (tip pereche, cu alegere multiplă) și subiectivi (tip
rezolvare de probleme, întrebări structurale).
Cele mai bune rezultate au fost obținute la itemii 1, 3, 4, 6 și 9, iar cele mai slabe - la itemii
2, 5, 7, 8 și 10, care au solicitat identificarea unor figuri într-o configurație dată, completarea sau
construirea unor configurații din diverse figuri geometrice.
Prelucrarea datelor obținute (Anexa 12), ne-a permis să evidențiem trei niveluri de
performanță:
La nivelul minim au fost plasați copiii care au acumulat cel mult 53 de puncte, ceea ce
constituie sub 65% din punctajul maxim al testului.
La nivelul mediu au fost repartizați copiii care au acumulat 54-68 de puncte, ceea ce
constituie circa 65-84% din punctajul maxim al testului.
La nivelul avansat au fost plasați copiii care au acumulat 69-81 de puncte, ceea ce
constituie mai mult de 85% din punctajul maxim al testului.
Analiza calitativă și cantitativă a rezultatelor (tabelul 3.2.) ne-a condus la următoarele
constatări:
Prevalează nivelul mediu, la care s-au plasat 40,3 % din copii.
Nivelul avansat are o pondere mai mare față de nivelul minim (aproximativ cu 10%). La
nivelul minim s-au plasat 26,9 %, iar la nivelul avansat – 36,8 % din copii.
Aceste rezultate denotă un nivel relativ slab al formării reprezentărilor proiective la
preșcolarii din grupa pregătitoare.
95
Tabelul 3.2. Rezultatele studiului constatativ. Nivelurile de formare a reprezentărilor
geometrice proiective la preșcolarii de 6-7 ani
Sistematizând greșelile comise la rezolvarea testului, constatăm că cele mai mari dificultăți
se manifestă în cazul RG proiective tridimensionale, situația fiind relativ mai bună în cazul RG
proiective unidimensionale, urmată de a celor bidimensionale.
Pentru determinarea nivelurilor de formare a reprezentărilor metrice, a fost elaborat un
test docimologic (Anexa 9), constituit din trei itemi repartizați pe domeniile cognitive, de
cunoaștere și înțelegere, aplicare și integrare, în conformitate cu matricea de specificații (Anexa
10). Pentru verificarea testului, a fost elaborat baremul de corectare și apreciere (Anexa 11).
În primul item se solicită descoperirea prin observare a regulii de formare a unei
succesiuni de forme geometrice date și identificarea formei care nu satisface regula dată.
Al doilea item cere copiilor să asambleze o figură, folosind elementele date, să identifice
o figură după proprietățile date.
Instituția Grupa Nivel de performanță
Minim Mediu Avansat
Grădiniţa „Romaniţa” din
satul Tabani
pregătitoare nr. 4
(17 copii)
5 copii
(29,4 %)
7 copii
(41,2 %)
5 copii
(29,4 %)
pregătitoare nr. 5
(16 copii)
4 copii
(25,0 %)
6 copii
(37,5 %)
6 copii
(37,5 %)
Grădiniţa din satul
Caracușenii Vechi
pregătitoare nr. 6
(22 copii)
6 copii
(27,3 %)
10 copii
(45,4%)
6 copii
(27,3 %)
pregătitoare nr. 7
(23 copii)
6 copii
(26,1 %)
9 copii
(39,1 %)
8 copii
(34,8 %)
Grădiniţa din satul Colicăuți pregătitoare
(18 copii)
5 copii
(27,8 %)
6 copii
(33,3 %)
7 copii
(38,9 %)
Grădiniţa din satul
Trebisăuți
pregătitoare
(17 copii)
5 copii
(29,4 %)
6 copii
(35,3 %)
6 copii
(35,3 %)
Şcoala-grădiniţă nr. 199
„Lăstăraş” din or. Chișinău
pregătitoare nr.21
(22 copii)
6 copii
(27,3 %)
9 copii
(40,9 %)
7 copii
(31,8 %)
pregătitoare nr. 22
(22 copii)
5 copii
(22,7 %)
11 copii
(50,0 %)
6 copii
(27,3 %)
96
Al treilea item a fost constituit dintr-o sarcină de desenare a unei figuri geometrice cu
ajutorul riglei.
Prelucrarea rezultatelor (Anexa 12) ne-a permis să evidențiem trei niveluri de
performanță:
La nivelul minim am plasat copiii care au acumulat sub 12 puncte, adică sub 57 % din
punctajul maxim al testului;
La nivelul mediu am situat copiii care au acumulat 13-17 puncte - circa 57-81% din
punctajul maxim;
La nivelul avansat am încadrat copiii care au reușit să acumuleze 18-21 de puncte - mai
mult de 81% din punctajul maxim.
Tabelul 3.3. Rezultatele studiului constatativ. Nivelurile de formare a reprezentărilor
geometrice metrice la preșcolarii de 6-7 ani
Instituția Grupa Nivel de performanță
Minim Mediu Avansat
Grădiniţa „Romaniţa” din
satul Tabani
pregătitoare nr. 4
(17 copii)
7 copii
(41,2 %)
6 copii
(35,3 %)
4 copii
(23,5 %)
pregătitoare nr. 5
(16 copii)
6 copii
(37,5 %)
7 copii
(43,8 %)
3 copii
(18,7 %)
Grădiniţa din satul
Caracușenii Vechi
pregătitoare nr. 6
(22 copii)
10 copii
(45,5 %)
8 copii
(36,4 %)
4 copii
(18,1 %)
pregătitoare nr. 7
(23 copii)
8 copii
(34,8 %)
9 copii
(39,1 %)
6 copii
(26,1 %)
Grădiniţa din satul Colicăuți pregătitoare
(18 copii)
7 copii
(38,9 %)
7 copii
(38,9 %)
4 copii
(22,2 %)
Grădiniţa din satul
Trebisăuți
pregătitoare
(17 copii)
7 copii
(41,2 %)
7 copii
(41,2 %)
3 copii
(17,6 %)
Şcoala-grădiniţă nr. 199
„Lăstăraş” din or. Chișinău
pregătitoare nr. 21
(22 copii)
7 copii
(31,8 %)
9 copii
(40,9 %)
6 copii
(27,3 %)
pregătitoare nr. 22
(22 copii)
7 copii
(31,8 %)
10 copii
(45,5 %)
5 copii
(22,7 %)
97
Analiza calitativă și cantitativă a rezultatelor (tabelul 3.3.) ne-a condus la următoarele
constatări:
Nivelul mediu este preponderent. La acest nivel s-au plasat mai puțin de jumătate din
copiii implicați în studiul constatativ (40,2 %).
Nivelul avansat are o pondere mai mare față de nivelul minim (aproximativ cu 16%). La
nivelul minim s-au plasat 22 %, iar la nivelul avansat – 37,8 % din copii.
Astfel, nivelul formării reprezentărilor geometrice metrice la preșcolarii din grupa
pregătitoare este relativ mai bun, deși nu poate fi considerat pe deplin satisfăcător.
În figura 3.1. se prezintă rezultatele obținute pe domeniile investigate: RG topologice,
proiective și metrice.
Figura 3.1. Rezultatele studiului constatativ. Nivelurile de formare a reprezentărilor
geometrice la preșcolarii de 6-7 ani
Sistematizarea datelor ne-a permis să constatăm că cele mai dezvoltate reprezentări
geometrice la copiii investigați sunt cele proiective, fiind urmate de cele topologice, iar la
celălalt capăt se situează RG metrice, constituind pentru preșcolarii mari cele mai complexe și
mai abstracte reprezentări.
Studiind proiectele didactice ale activităților cu conținut matematic desfășurate în grupele
implicate în experiment, am constatat că sarcinile cu un conţinut geometric au fost realizate mai
rar în partea frontală a activității. În cele mai multe cazuri, aceste activități se limitau la
recunoașterea unor forme geometrice. În schimb, prevalau activitățile din centrul construcțiilor,
0.0%
10.0%
20.0%
30.0%
40.0%
50.0%
Nivel Minim Nivel Mediu Nivel Avansat
31.7%
43.5%
24.8%26.9%
40.3%32.8%
37.8% 40.2%
22.0%
NIVELUL DE DEZVOLTARE A REPREZENTĂRILOR GEOMETRICE
RG topologice RG proiective RG metrice
98
la care se foloseau piesele Lego. Nu au fost folosite sarcini care să vizeze reproducerea și
operarea mintală a reprezentărilor geometrice. La nivel de strategii didactice, am constatat că se
folosesc metode didactice tradiționale și mai puțin cele care pot motiva copilul pentru o învățare
eficientă.
3.2. Abordarea empirică a Modelului-cadru de asigurare a continuității în formarea
reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică
În vederea realizării experimentului formativ, am delimitat eșantionul experimental și
eșantionul martor. Aceste eșantioane au fost stabilite aleatoriu, fără aplicarea unei anumite
formule. În prima jumătate a anului 2011, copiii erau educați în grupele pregătitoare ale
instituțiilor preșcolare, iar în jumătatea a doua a aceluiași an și prima jumătate a anului 2012 –
erau elevi ai claselor I din liceele din localitățile respective.
Eșantionul experimental (79 de copii):
– s. Tabani, r. Briceni (17 copii):
Grădiniţa „Romaniţa”, grupa pregătitoare nr. 4 - Liceul Teoretic Tabani, clasa I-a „A”.
– s. Caracuşenii Vechi, r. Briceni (22 de copii):
Grădinița, grupa pregătitoare nr. 6 - Liceul Teoretic Caracuşenii - Vechi, clasa I-a „A”.
– s. Colicăuți, r. Briceni (18 copii):
Grădinița, grupa pregătitoare - Liceul Teoretic Colicăuţi, clasa I.
– Şcoala-grădiniţă nr. 199 „Lăstăraş” din municipiul Chişinău (22 de copii):
Grupa pregătitoare nr. 21 - Clasa I-a „A” .
Eșantionul martor (78 de copii):
– s. Tabani, r. Briceni (16 copii):
Grădiniţa „Romaniţa”, grupa pregătitoare nr. 5 - Liceul Teoretic Tabani, clasa I-a „B”.
– s. Caracuşenii Vechi, r. Briceni (23 de copii):
Grădinița, grupa pregătitoare nr. 7 - Liceul Teoretic Caracuşenii - Vechi, clasa I-a „A”.
– s. Trebisăuți, r. Briceni (17 copii):
Grădinița, grupa pregătitoare - Liceul Teoretic Colicăuţi, clasa I.
– Şcoala-grădiniţă nr. 199 „Lăstăraş” din municipiul Chişinău (22 de copii):
Grupa pregătitoare nr. 22 - Clasa I-a „B” .
Pentru a demonstra că nivelul inițial de formare a reprezentărilor geometrice a fost
aproximativ identic pe ambele eșantioane, am utilizat testul χ2, care ne-a oferit posibilitatea de a
calcula corelația dintre două variabile măsurate pe scale nominale și de a determina corelarea
dintre valorile observate și cele așteptate ale copiilor implicați în cercetare.
99
În acest context, au fost stabilite următoarele ipoteze:
Ipoteza nulă (Ho): Preșcolarii din eșantionul martor nu dețin același nivel inițial de formare
a reprezentărilor geometrice (topologice, proiective și metrice), în comparație cu cei din
eșantionul experimental.
Ipoteza specifică (Hs): copiii din ambele eșantioane dețin aproximativ același nivel inițial
de formare a reprezentărilor geometrice (topologice, proiective și metrice).
Una dintre aceste ipoteze se confirmă în baza informației prezentate în tabelul 3.4.
Tabelul 3.4. Frecvențele valorilor observate și a celor așteptate
Tipul de RG
Nivelul de formare a
reprezentărilor
geometrice
Eșantionul martor (78 copii)
Frecvențe observate 𝒇𝟎
Eșantionul experimental (79 copii)
Frecvențe așteptate 𝒇𝟏
Topologice Minim 25 24
Mediu 34 35
Avansat 19 20
Proiective Minim 20 22
Mediu 32 32
Avansat 26 25
Metrice Minim 28 31
Mediu 33 30
Avansat 17 18
Testul măsoară gradul în care se potrivesc datele observate cu un anumit model aşteptat de
cercetător pe baza probabilităţilor statistice, care se calculează după următoarea formulă:
𝜒2 = ∑(𝑓0 − 𝑓1)2
𝑓1
𝐿−𝐶
𝑖=1
În cazul nostru avem:
1. Pentru reprezentările geometrice topologice:
𝜒𝑟𝑔𝑡2 =
(25−24)2
24+
(34−35)2
35+
(19−20)2
20 ≈ 0,12;
2. Pentru reprezentările geometrice proiective:
𝜒𝑟𝑔𝑝2 =
(20−22)2
22+
(32−32)2
32+
(26−25)2
25 ≈ 0,22;
3. Pentru reprezentările geometrice metrice:
𝜒𝑟𝑔𝑚2 =
(28−31)2
31+
(33−30)2
30+
(17−18)2
18 ≈ 0,65;
În experimentul de constatare au fost evidențiate trei niveluri de performanță (minim,
mediu și avansat), de aceea n = 3, iar gdl = 2, întrucât pragul de semnificație luat în considerație
este cel de 0,01. Potrivit tabelului de probabilitate [107, p. 212], constatăm că regiunea critică a
100
lui χ2, în cazul nostru, este intervalul [9,21; ∞). Comparând cele trei rezultate cu valoarea critică
a lui χ2, obținem următoarea situație: χ2rgt < χ2
critic; χ2
rgp< χ2critic și χ2
rgm < χ2critic, fapt pentru care
ipoteza nulă se respinge cu un risc inferior de 1 %. În concluzie, diferența dintre nivelele inițiale
de formare a RG pe eșantionul martor și pe cel experimental este una extrem de mică, fapt pentru
care și diferența dintre frecvențele observate și cele așteptate este nesemnificativă. Aceste
rezultate demonstrează că au fost asigurate condiții inițiale aproximativ identice pentru copiii din
cele două eșantioane.
Pe eșantionul experimental a fost pus în aplicație un demers experimental formativ, în
baza modelului-cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor
geometrie la treptele preșcolară și primară de învățământ. Prezentăm în continuare aspectele
generale ale acestui demers, conform componentelor modelului-cadru (MCRG).
Începem de la componenta motivațională, deoarece aceasta constituie fondul acțional
al MCRG. Conform modelului expus în subcapitolul 2.3.5., continuitatea pe această componentă
a urmărit două dimensiuni.
Pe dimensiunea parteneriatului educaţional şcoală-grădiniţă am desfășurat sesiuni de
formare, în care au participat în comun cadrele didactice implicate în experimentul formativ:
educatorii grupelor respective și metodiștii grădinițelor, învățătorii claselor I și șefele catedrelor
claselor primare din liceele din fiecare localitate. Sesiunile au inclus 3 traininguri. Primul a avut
loc în ianuarie 2011, în incinta grădinițelor, când copiii erau în grupele pregătitoare, al doilea - în
incinta liceelor, în octombrie 2011, când copii erau în perioada debutului școlar, iar al treilea
training - în martie 2012 în incinta liceelor, când copiii erau în semestrul al II-a al clasei I. Zilele
de training au inclus: activități formative, elaborarea/discutarea materialelor didactice
experimentale, asistarea activităților/lecțiilor de matematică, analiza activităților asistate în
aspectul eficienței formării RG. Ulterior, materialele trainingurilor au servit drept bază pentru
elaborarea disciplinei universitare opționale Continuitatea în formarea reprezentărilor
elementare matematice în învăţământul preşcolar şi primar (Anexa 3).
Dimensiunea motivației copiilor, în baza modelului dinamicii unitare a motivației la
vârstele preșcolară și școlară mică (fig. 2.10), a fost asigurată în contextul centrării strategiilor
didactice și a celor evaluative pe subiectul instruirii propuse mai jos.
Continuitatea pe dimensiunea componentei teleologice a fost urmărită, în conformitate cu
modelul prezentat în fig. 2.2., în cadrul proiectărilor de lungă și de scurtă durată ale activităților
cu conținut matematic în grupele pregătitoare (obiective de referință, obiective operaționale) și,
respectiv, ale lecțiilor de matematică în clasele I (subcompetențe, obiective operaționale).
Componenta conținutală a fost configurată în baza modelelor prezentate în fig. 2.4., 2.5.,
2.6., 2.7. În tabelul 3.5. propunem exemplificări pentru perspectiva interdisciplinară.
101
Tabelul 3.5. Exemple de activități interdisciplinare vizând formarea RG în grupa pregătitoare
Nr. Tema Ariile curriculare
integrate Obiective de referință Conținuturi Activități de învățare
1. Îl aștept pe
Moș Crăciun
Dezvoltarea
personală, educaţia
pentru familie şi
viaţă în societate
Să identifice însuşiri ale obiectelor: culoarea, forma,
dimensiunea, temperatura, gustul, etc. Sărbătorile tradiţionale în
familia mea şi la alte popoare.
Jocul „Ajută-l pe Moș
Crăciun să repare
greșeala”
Jocul „Găsește drumul
lui Moș Crăciun”
Jocul „Vânătoare de
obiecte” FREM
Să efectueze operaţii cu obiectele, orientându-se la
însuşirile lor (formă, culoare, dimensiune,
temperatură,etc.).
Însuşiri ale obiectelor şi
fenomenelor.
2.
Dansul
fulgilor de
nea
FREM Să diferenţieze formele spaţiale şi plane: ovalul, sfera,
cubul, conul, cilindrul şi proprietăţile lor. Figuri și corpuri geometrice Exerciții de mișcare
Jocul „Forme variate”
Jocul „Da sau Nu”
Modelarea Educația fizică Să formeze deprinderi motrice de bază: mers, alergare,
sărituri, căţărare, aruncare, prindere, escaladare.
Încotro se mişcă
(în sus, în jos, înainte, înapoi
etc.)
3.
Orăşelul
magic al
formelor
geometrice
Dezvoltarea
personală, educaţia
pentru familie şi
viaţă în societate
Să opereze gruparea obiectelor, seriere, distribuire,
selectare, în baza diverselor însuşiri ale obiectelor.
Oamenii locuiesc
în oraşe şi sate Observația
Jocul „Construim case”
Jocul „Găsește-ți casa”
Jocul „Construim după
plan”
Jocul „Numără și
compară” FREM
Să efectueze operaţii cu obiectele, orientându-se la
însuşirile lor (formă, culoare, dimensiune,
temperatură,etc.).
Să identifice relaţiile spaţiale dintre diferite grupe de
obiecte în raport cu sine, apoi un obiect faţă de altul.
Spaţiul, mişcarea şi orientarea
în spaţiu
Locul şi poziţia obiectelor în
spaţiu
4. Meșteșuguri
Arta Plastică
Să aplice elemente ale limbajului plastic în activităţile
de arte plastice şi în situaţii diverse.
Procedee de alcătuire a
ozoarelor pe forme ce redau
obiecte uzuale, prin alternări de
linii drepte, oblice, curbe,
frânte, spiralate întrerupte,
puncte, pete
Observația
Exercițiul
Jocul „Ce și unde este
aranjat?”
Jocul „Determină
greșeala în ornament”
Jocul „Cum să
împodobim panglica?” FREM
Să măsoare cu măsuri standardizate lungimea, lăţimea,
înălţimea, grosimea cu ajutorul măsurilor
standardizate: metru, centimetru.
Figuri și corpuri geometrice
102
În plan general, configurarea practică a componentei operaționale este prezentată în următorul tabel:
Tabelul 3.6. Proiecția metodelor didactice pe etapele procesului de formare a RG la treptele preșcolară și primară de învățământ
Metode de comunicare: completare de fișe.
Metode de explorare organizată a realității: observarea, demonstrația
cu acțiuni, modelarea prin similitudine. Metode de acțiune: exerciții, jocuri de construcție, jocuri de mișcare.
Metode interactive: Revizuirea circulară.
Metode de comunicare: problematizarea.
Metode de explorare organizată a realității: observarea, demonstrația
combinată și cu mijloace tehnice, studiul de caz, modelarea prin
simulare. Metode de acțiune: exerciții, jocuri de atenție și orientare spațială,
jocuri de dezvoltarea capacității de analiză și sinteză, jocuri de
construcție.
Metode de comunicare: explicația, problematizarea. Metode de explorare organizată a realității: observarea, demonstrația
cu substitute, combinată (prin experiențe) și cu mijloace tehnice,
studiul de caz, modelarea prin similitudine și prin analogie. Metode de acțiune: exerciții, jocuri de atenție și orientare spațială,
jocuri de dezvoltarea capacității de analiză și sinteză, jocuri de
construcție, jocuri simbolice, jocul Tangram.
Metode interactive: Cadranele, Puzzle.
Metode de comunicare: completare de fișe și tabele.
Metode de explorare organizată a realității: observarea, demonstrația cu acțiuni,
modelarea prin similitudine și prin analogie. Metode de acțiune: exerciții, jocuri de construcție, jocuri de mișcare, jocuri de
perspicacitate. Metode interactive: Revizuirea circulară, Secvențe contradictorii.
Metode de comunicare: problematizarea, descrierea, completare de fișe. Metode de explorare organizată a realității: observarea, demonstrația combinată și cu
mijloace tehnice, studiul de caz, modelarea prin simulare și prin modelarea mintală. Metode de acțiune: exerciții, jocuri de atenție și orientare spațială, jocuri de
dezvoltarea capacității de analiză și sinteză, jocuri de construcție, jocuri intelectuale.
Metode de raționalizare: Instruirea asistată la calculator.
Metode de comunicare: explicația, conversația euristică, problematizarea. Metode de explorare organizată a realității: observarea, demonstrația cu substitute,
combinată (prin experiențe, prin desen didactic) și cu mijloace tehnice, studiul de caz,
modelarea prin similitudine, prin analogie și prin simulare. Metode de acțiune: exerciții, jocuri de atenție și orientare spațială, jocuri de
dezvoltarea capacității de analiză și sinteză, jocuri de construcție, jocuri simbolice,
jocul Tangram, jocuri de perspicacitate, jocuri de creație și jocuri logice.
Metode interactive: Cadranele, Puzzle, Harta cu figuri, Pătrate divizate.
Metode de comunicare: explicația, conversația catehetică și euristică, problematizarea. Metode de explorare organizată a realității: observarea, demonstrația cu obiecte,
substitute și cu mijloace tehnice. Metode de acțiune: exerciții, jocuri senzoriale, jocuri de atenție și orientare spațială,
jocuri de dezvoltarea capacității de comparare, generalizare și abstractizare, jocuri de
perspicacitate. Metode de raționalizare: Instruirea asistată la calculator.
Metode interactive: Brainstorming, Ciorchinele, Trierea aserțiunilor, Cubul, Bula
dublă.
Metode de comunicare: explicația, conversația catehetică,
problematizarea.
Metode de explorare organizată a realității: observarea, demonstrația
cu obiecte, substitute și cu mijloace tehnice. Metode de acțiune: exerciții, jocuri senzoriale, jocuri de atenție și
orientare spațială, jocuri de dezvoltarea capacității de comparare,
generalizare.
Metode interactive: Brainstorming, Ciorchinele, Trierea aserțiunilor.
TREAPTA PREȘCOLARĂ TREAPTA PRIMARĂ
ETAPELE FORMĂRII
RG
Rec
un
oașt
ere
Rep
rodu
cere
Ope
rare
C
onst
ruir
e
103
Componenta evaluativă se regăsește în aplicarea armonioasă a metodelor de evaluare
tradiționale, complementare, interactive, precum și a celor cu caracter ludic, fiind integrate în
activitățile instructiv-educative în concordanță cu particularitățile de vârstă caracteristice fiecărei
trepte de învățământ, după cum urmează:
Tabelul 3.7. Proiecția metodelor de evaluare pe etapele procesului de formare a RG la
treptele preșcolară și primară de învățământ
Reieșind din unitatea acestor componente în cadrul procesului educațional, exemplificăm, în
tabelele 3.8., 3.9., secvențe particularizate din itinerariile metodologice parcurse în grupele
pregătitoare și în clasele I.
Metode tradiționale: probe scrise.
Metode complementare: observația
sistematică, portofoliul.
Metode interactive: Bulgărele de
zăpadă
Metode ludice: Jocuri didactice.
Metode tradiționale: probe scrise.
Metode complementare: observația
sistematică, portofoliul, autoevaluarea.
Metode interactive: Bulgărele de zăpadă,
Harta conceptuală
Metode ludice: Jocuri didactice.
Metode tradiționale: probe scrise
și practice.
Metode complementare:
observația sistematică, portofoliul.
Metode ludice: Jocuri didactice.
Metode tradiționale: probe orale, scrise și
practice.
Metode complementare: observația
sistematică, portofoliul, proiectul,
autoevaluarea, investigația.
Metode ludice: Jocuri didactice.
Metode tradiționale: probe
practice.
Metode complementare:
observația sistematică, portofoliul.
Metode ludice: Jocuri didactice.
Metode tradiționale: probe orale, scrise și
practice.
Metode complementare: observația
sistematică, portofoliul.
Metode ludice: Jocuri didactice.
TREAPTA PREȘCOLARĂ TREAPTA PRIMARĂ
Metode tradiționale: probe orale și scrise.
Metode complementare: observația
sistematică, portofoliul, proiectul.
Metode interactive: RAI, Turnirul
Întrebărilor, Piramida.
Metode ludice: Jocuri didactice.
Metode tradiționale: probe orale.
Metode complementare:
observația sistematică, portofoliul.
Metode interactive: RAI.
Metode ludice: Jocuri didactice.
Recunoaștere
Reproducere
ETAPELE
FORMĂRII RG
Construire
Operare
104
Tabelul 3.8. Secvențe din itinerariile metodologice parcurse în grupele pregătitoare
Tipul
de RG
Obiectivul
de referință vizat
Tipul
activităţii
Strategii didactice utilizate în cadrul etapelor de formare a RG
Recunoaștere Reproducere Construire Operare
Top
olog
ice
- Să diferenţieze formele spaţiale şi
plane: ovalul, sfera, cubul, conul,
cilindrul şi proprietăţile lor;
- Să identifice relaţiile spaţiale dintre
diferite grupe de obiecte în raport cu
sine, apoi un obiect faţă de altul şi să
utilizeze adecvat prepoziţiile şi
adverbele spaţiale determinând
poziţia obiectelor în spaţiu;
Predare-
învăţare
Jocul didactic
„Ce și unde?”
Metoda interactivă
„Revizuirea circulară”
Jocul didactic
„Construim după
plan”
Jocul didactic
„Plasează la
locul potrivit”
Consolidare
Jocul didactic
„Recunoaște
poziția”
Jocul didactic
„Cum să împodobim
panglica”
Jocul didactic
„Ce se potrivește?”
Jocul didactic
„Desenează
figura potrivită”
Evaluare Jocul didactic
„Semaforul”
Jocul didactic
„Roata vântului”
Jocul didactic
Cursa cu obstacole”
Jocul didactic
„Privește de sus”
Proi
ectiv
e
- Să efectueze operaţii cu obiectele,
orientându-se la însuşirile lor
(formă, culoare, dimensiune,
temperatură,etc.);
- Să diferenţieze formele spaţiale şi
plane: ovalul, sfera, cubul, conul,
cilindrul şi proprietăţile lor;
Predare-
învăţare
Jocul didactic
„Determină forma
obiectelor”
Jocul didactic
„Unități de transport”
Jocul didactic
„Dintr-o linie”
Jocul didactic
„Reconstruiește
figuri”
Consolidare Jocul didactic
„Găsește-ți casa”
Jocul didactic
„Bijuterii pentru
mama”
Metoda
„Modelarea”
Jocul didactic
„Forme spațiale”
Evaluarea
Metoda interactivă
„Turnirul
întrebărilor”
Jocul didactic
„Firul de ață”
Jocul didactic
„Micul inventator”
Jocul didactic
„Corelează
formele”
Met
rice
- Să diferenţieze formele spaţiale şi
plane: ovalul, sfera, cubul, conul,
cilindrul şi proprietăţile lor;
- Să măsoare cu măsuri
standardizate lungimea, lăţimea,
înălţimea, grosimea cu ajutorul
măsurilor standardizate: metru,
centimetru.
Predare-
învăţare
Jocul didactic
„Recunoaște figura”
Jocul didactic
„De la mic la mare”
Jocul didactic
„Mușuroiul cu
furnici”
Jocul didactic
„Rotim figurile”
Consolidare Jocul didactic
„Pescarul”
Jocul didactic
„Desenează la fel”
Metoda interactivă
„Cadranele”
Jocul didactic
„Forme plane -
forme spațiale”
Evaluare Jocul didactic
„Cartoful fierbinte”
Metoda interactivă
„Bulgărele de zăpadă”
Jocul didactic
„Poștașul”
Jocul didactic
„Cursa lui Fulger
Macuin”
105
Tabelul 3.9. Secvențe din itinerariile metodologice parcurse în clasele I
Tipul
de RG
Subcompetența
vizată
Secvențe ale
lecțiilor
Strategii didactice utilizate în cadrul etapelor de formare a RG
Recunoaștere Reproducere Construire Operare
Top
olog
ice
1.1.Recunoașterea poziţiilor
relative ale unor obiecte în
spaţiu, în raport cu sine și
cu repere fixe date.
1.2.Identificarea formelor
geometrice în modele date
și în mediul înconjurător.
Evocare
Jocul didactic
„Cămara cu
borcane”
Jocul didactic
„Continuă desenul”
Metoda interactivă
„Harta cu figuri”
Jocul didactic
„Ne orientăm în
spațiu”
Realizarea
sensului
Jocul didactic
„Determină greșeala
în ornament”
Jocul didactic
„Găsește drumul
lui Moș Crăciun”
Jocul didactic
„Construim case”
Jocul didactic
„Poziții în spațiu a
figurilor”
Evaluarea
performanțelor
Metoda interactivă
„RAI”
Jocul didactic
„Broască țestoasă
jucăușă”
Jocul didactic
„Capcane pentru
urs”
Jocul didactic
„Alb sau negru”
Proi
ectiv
e
1.2.Identificarea formelor
geometrice în modele date și
în mediul înconjurător.
Evocare Metoda interactivă
„Cubul”
Jocul didactic
„Desenăm prin
telefon”
Metoda interactivă
„Pătrate divizate”
Jocul didactic
„Forme
asemănătoare”
Realizarea
sensului
Jocul didactic
„Locul fierbinte”
Jocul didactic
„Desenăm jucăria
lipsă”
Jocul didactic
„Bețișoare
jucăușe”
Jocul didactic
„Împăturirea
formelor”
Evaluarea
performanțelor
Metoda
„Proiectul”
Metoda interactivă
„Hartă
conceptuală”
Jocul didactic
„Construiește
figuri geometrice”
Jocul didactic
„Ce formă obții?”
Met
rice
1.2.Identificarea formelor
geometrice în modele date și în
mediul înconjurător.
5.6. Exprimarea și compararea
rezultatelor
unor măsurători, utilizând
unităţi standard de măsură:
pentru lungime.
Evocare Metoda interactivă
„Bula dublă”
Jocul didactic
„Reprodu desenul”
Jocul didactic
„Croim forme”
Jocul didactic
„Realizăm forme
prin transformare
spațiala”
Realizarea
sensului
Jocul didactic
„Jocheul”
Jocul didactic
„Găsește
perechea”
Jocul didactic
„Construim din
segmente”
Jocul didactic
„Mare - mic”
Evaluarea
performanțelor
Metoda
interactivă
„Piramida”
Jocul didactic
„Bouling”
Jocul didactic
„La pescuit”
Jocul didactic
„Mașa și ursul”
106
În Anexa 13 exemplificăm o serie de activităţi matematice care au drept scop formarea şi
dezvoltarea reprezentărilor geometrice la copiii de vârstă preşcolară mare și școlară mică și care
s-au dovedit a fi cele mai eficiente, declanșând un interes sporit la copii și cadre didactice.
Observând comportamentul copiilor din eșantionul experimental, am constatat că procesul
de formare a reprezentărilor geometrice devenea din ce în ce mai facil şi motivant. Copiii au
manifestat disponibilitate şi interes sporit pentru rezolvarea sarcinilor ce au conținut geometric,
s-au încadrat cu plăcere şi activism în procesul de creare a diverselor activități cu conţinut
practic, de reproducere, construcție și operare mintală a reprezentărilor geometrice, manifestând
ingeniozitate şi originalitate în gândire. Rezolvarea sarcinilor geometrice cu conţinut practic a
apropiat semnificaţiile conceptelor geometrice abstracte de concretul vieţii cotidiene, relevând
necesitatea studierii geometriei şi sporind motivaţia învăţării. Astfel, reprezentările geometrice
au devenit funcţionale şi personalizate în bagajul de achiziții cognitive ale copiilor, clare şi
concrete în pofida caracterului lor abstract.
3.3. Studiul de control al nivelului de formare a reprezentărilor geometrice la elevii
claselor I
Experimentul de control s-a desfășurat în condiții similare experimentului de constatare la
finele anului școlar 2011-2012, având ca obiectiv determinarea nivelului de dezvoltare a
reprezentărilor geometrice (topologice, proiective și metrice) la elevii claselor I în urma
demersului experimental formativ.
În cadrul ambelor eșantioane au fost aplicate probe și teste, având aceeași concepție și
strategii de desfășurare ca și în cadrul evaluării constatative.
Pentru evaluarea nivelului de dezvoltare a reprezentărilor geometrice topologice am
folosit două probe, una pentru evidențierea aspectului hartă-deplasare și alta pentru hartă-
contemplare (Anexele 14, 15).
În cadrul celor două probe, elevii și-au manifestat performanțele în mod diferit, obținând
rezultatele (Anexa 22) care ne-au permis, în baza descriptorilor de performanță, să-i repartizăm
pe trei niveluri (minim, mediu, avansat).
Nivelul de dezvoltare a reprezentărilor geometrice proiective s-a determinat în baza unui
test docimologic (Anexa 16), elaborat în baza aceleiași matrici de specificaţii ca și testul de
constatare 1 (Anexa 7) și verificat conform baremului de corectare și apreciere (Anexa 17).
107
Rezultatele testului (Anexa 20) ne-au permis clasificarea elevilor pe 3 niveluri de
performanţă: minim, mediu, avansat. Nivelurile de performanţă atinse de elevi au fost stabilite în
funcţie de punctajul maxim de 77 puncte, după cum urmează:
La nivelul minim s-au plasat elevii care au acumulat cel mult 50 puncte;
La nivelul mediu s-au plasat elevii care au acumulat 51-65 puncte;
La nivelul avansat s-au plasat elevii care au acumulat 66-77 puncte.
Evaluarea performanțelor elevilor cu referire la reprezentările geometrice metrice s-a
realizat, la fel, printr-un test docimologic (Anexa 18), care este constituit din trei itemi,
repartizați pe domenii cognitive, fapt evidențiat în matricea de specificații a testului – identică
celei din testul de constatare 2 (Anexa 10). Pentru fiecare item este stabilit un anumit punctaj,
reflectat în Anexa 19, iar repartizarea pe niveluri de performanță s-a efectuat în baza
descriptorilor de performanţă:
La nivelul minim au fost repartizați elevii care au obținut, în cadrul testului, mai puțin de
12 puncte;
La nivelul mediu au fost plasați elevii care au obținut, în cadrul testului, între 13-17
puncte;
La nivelul avansat s-au plasat elevii care au obținut, în cadrul testului, cele mai multe
puncte și anume între 18-21.
Pentru observarea dinamicii dezvoltării reprezentărilor geometrice de fiecare tip, am
realizat analiza comparativă a datelor obţinute la etapa de constatare şi cea de control a
experimentului pedagogic. Rezultatele analizei comparative sunt propuse în tabelul 3.10. și
figurile 3.2., 3.3., 3.4.
Tabelul 3.10. Compararea rezultatelor experimentelor de constatare și de control
Tipul
de RG
Baza
experimentală
Tipul
experimentului
Nivel de performanță
Minim Mediu Avansat
TO
POL
OG
ICE
EM
(78 elevi)
Experimentul
de constatare
25 copii
32,0 %
34 copii
43,6 %
19 copii
24,4 %
Experimentul
de control
23 elevi
29,5 %
36 elevi
46,1 %
19 elevi
24,4 %
EE
(79 elevi)
Experimentul
de constatare
24 copii
30,4 %
35 copii
44,3 %
20 copii
25,3 %
Experimentul
de control
2 elevi
2,5 %
39 elevi
49,4 %
38 elevi
48,1 %
108
Tipul
de RG
Baza
experimentală
Tipul
experimentului
Nivel de performanță
Minim Mediu Avansat
PRO
IEC
TIV
E
EM
(78 elevi)
Experimentul
de constatare
20 copii
25,6 %
32 copii
41,1 %
26 copii
33,3 %
Experimentul
de control
18 elevi
23,1 %
33 elevi
42,3 %
27 elevi
34,6 %
EE
(79 elevi)
Experimentul
de constatare
22 copii
27,9 %
32 copii
40,5 %
25 copii
31,6 %
Experimentul
de control
1 elev
1,3 %
34 elevi
43,0 %
44 elevi
55,7 %
ME
TR
ICE
EM
(78 elevi)
Experimentul
de constatare
28 copii
35,9 %
33 copii
42,3 %
17 copii
21,8 %
Experimentul
de control
28 elevi
35,9 %
34 elevi
43,6 %
16 elevi
20,5 %
EE
(79 elevi)
Experimentul
de constatare
31 copii
39,2 %
30 copii
38,0 %
18 copii
22,8 %
Experimentul
de control
5 elevi
6,3 %
41 elevi
51,9 %
33 elevi
41,8 %
Fig. 3.2. Compararea rezultatelor experimentelor de constatare și de control.
RG topologice
0%50%
100%
Nivel Minim
Nivel Mediu
Nivel Avansat
32.0%
43.6%
24.4%
29.5%
46.1%
24.4%
30.4%
44.3%
25.3%
2.5%
49.4%
48.1%
EM (constatare)
EM (control)
EE (constatare)
EE (contol)
109
Fig. 3.3. Compararea rezultatelor experimentelor de constatare și de control.
RG proiective
Fig. 3.4. Compararea rezultatelor experimentelor de constatare și de control.
RG metrice
Totodată, analiza comparativă a datelor experimentului de constatare şi a celui de control
ne permite să stabilim modificările survenite în procesul dezvoltării reprezentărilor geometrice
pe parcursul experimentului formativ:
RG topologice:
În eșantionul experimental, 22 de copii au progresat de la nivelul minim la cel mediu și alți
18 - de la nivelul mediu la cel avansat. De aici reiese că progresul copiilor din eșantionul
experimental pe direcția dată este estimat la 50,7 %.
În eșantionul martor s-a observat o evoluţie mai slabă. Doar doi copii au trecut de la
nivelul minim la cel mediu, ceea ce denotă că progresul în cadrul acestui eșantion este de 2,6 %.
0%50%
100%
Nivel Minim
Nivel Mediu
Nivel Avansat
25.6%
41.1%
33.3%
23.1%
42.3%
34.6%
27.9%
40.5%
31.6%
1.3%
43.0%
55.7%EM (constatare)
EM (control)
EE (constatare)
EE (contol)
0%50%
100%
Nivel Minim
Nivel Mediu
Nivel Avansat
35.9%
42.3%
21.8%
35.9%
43.6%
20.5%
39.2%
38.0%
22.8%
6.3%
51.9%
41.8%
EM (constatare)
EM (control)
EE (constatare)
EE (contol)
110
Diferenţa de progres, care şi reprezintă indicele de eficienţă a demersului experimental
formativ pe direcția RG topologice, constituie: 50,6 % - 2,6% = 48%.
RG proiective
În eșantionul experimental, procentul elevilor care au demonstrat nivelul minim a scăzut cu
26,6 % (de la 27,9 % la 1,3 %), pe când în eșantionul martor, se observă o scădere de 2,5 % (de
la 25,6 % la 23,1 %).
În eșantionul experimental, procentul elevilor care au demonstrat nivelul mediu a crescut cu
2,5 % (de la 40,5 % la 43,0 %), iar în eșantionul martor, se observă o creștere cu doar 1,2 % (de
la 41,1 % la 42,3 %).
În eșantionul experimental, procentul elevilor ce au atins nivelul avansat a crescut cu 24,1%
(de la 31,6 % la 55,7 %), însă în eșantionul martor, procentul a sporit doar cu 1,3 % (de la 33,3
% la 34,6 %).
Progresul în direcţia evaluată, în eșantionul experimental se exprimă ca 50,7 % (40 elevi:
21 elevi s-au deplasat de la nivelul minim spre nivel mediu şi 19 elevi au progresat de la nivelul
mediu la cel avansat), pe când în eșantionul martor - doar 3,8 % (3 elevi: 2 elevi au progresat de
la nivelul minim la nivel mediu şi un elev a progresat de la nivel mediu la cel avansat).
Aşadar, diferenţa de progres dintre eșantionul martor şi cel experimental constituie
46,9%, ceea ce reprezintă indicele de eficienţă a demersului experimental formativ pe direcția
RG proiective.
RG metrice
În eșantionul experimental s-a constatat progresul a 26 de elevi de la nivelul minim la cel
mediu și a 15 elevi de la nivelul mediu la cel avansat. Acest fapt ne permite să calculăm
progresul marcat de către eșantionul experimental în urma parcurgerii experimentului formativ,
care este egal cu 26 + 15 = 41 (elevi), ceea ce reprezintă 51,9 %.
În eșantionul martor niciun copil nu a marcat progres pe direcția dată, în schimb s-a
constatat regresul unui copil de la nivel avansat la cel mediu, ceea ce constituie -1,3 %.
Astfel, diferenţa de progres constatată pe direcția RG metrice constituie:
51,9 % + 1,3 % = 53,2%.
Aceste rezultate demonstrează eficienţa MCRG aplicat în cadrul experimentului
formativ.
111
3.4. Concluzii la capitolul 3
Validarea experimentală a Modelului-cadru al procesului de asigurare a continuității în
formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ (MCRG) a
fost realizată în cadrul unui experiment pedagogic, care a cuprins etapele: de constatare, de
formare, de control. În experiment au fost implicați 157 de copii, care la debutul experimentului
erau preșcolari din grupe pregătitoare, iar la final – elevi ai claselor I.
1. În cadrul experimentului de constatare a fost elaborat metodologia și instrumentele de
evaluare – probe și teste însoțite de matrici de specificații și bareme de corectare și apreciere
pentru fiecare dintre tipurile de reprezentări geometrice, stabilite drept prioritare la vârstele
preșcolară și școlară mică (topologice, proiective, metrice).
În rezultatul aplicării metodologiei și a instrumentelor de evaluare pe eșantionul cercetării,
au fost stabilite și descrise nivelurile de performanță a copiilor pentru fiecare dintre tipurile de
RG cercetate.
2. Experimentul formativ a fost desfășurat în cadrul instituțiilor preșcolare (grupa
pregătitoare) și al școlilor primare (clasa I) prin implementarea MCRG.
Prin aplicarea testului de comparare a frecvențelor χ2, a fost delimitat eșantionul martor și
cel experimental.
Pentru implementarea MCRG a fost elaborat și implementat proiecții particularizate ale
componentelor conținutală, operațională, evaluativă și motivațională, în baza asigurării
continuității componentei teleologice.
Prin demersul experimental formativ, au fost evidențiate schimbările survenite în procesul
de formare a reprezentărilor geometrice la copii în perioada ce cuprinde tranziția de la treapta
preșcolară la cea primară, prin intermediul unor acțiuni procedurale raportate eficient la
dimensiunea epistemologică a continuității, integrându-le în condiţii optime de realizare a
finalităților microstructurale și care presupune mobilizarea cadrelor didactice, precum și a
resurselor materiale exprimate prin ansamblul de metode, mijloace, forme de organizare, orientate
spre menținerea motivației copiilor, în scopul formării personalității lor în cheia idealului
educațional.
3. În experimentul de control a fost elaborată metodologia și instrumentele de evaluare –
probe și teste însoțite de matrici de specificații și bareme de corectare și apreciere, similar celor
din cadrul etapei de constatare.
În urma aplicării metodologiei și a instrumentelor de evaluare pe eșantionul cercetării a
fost realizată evaluarea postexperimentală pe ambele eșantioane și cercetată dinamica
rezultatelor, în comparație cu etapa de constatare.
112
Pe baza analizei cantitative, calitative și comparative a fost demonstrată eficiența
modelului-cadru experimentat (valoarea medie a indicelui de eficiență 49,4%) cu relevanță pe
dimensiunile RG topologice (indicele de eficiență 48%), RG proiective (indicele de eficiență
46,9%) și RG metrice (indicele de eficiență 53,2%).
Prin intermediul rezultatelor obţinute a fost constatată validarea experimentală a
Modelului-cadru al procesului de asigurare a continuității în formarea reprezentărilor
geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ.
113
CONCLUZII GENERALE ȘI RECOMANDĂRI
Cercetarea realizată a permis reliefarea următoarelor concluzii, pe care le expunem în
conformitate cu obiectivele prestabilite.
1. Ca rezultat al studiului noțiunilor de bază, al paradigmelor, teoriilor și cercetărilor în
domeniul vizat, au fost determinate reperele epistemologice ale procesului de asigurare a
continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de
învățământ:
A fost precizată semnificația conceptului de continuitate între treptele de învăţământ ca o
armonizare a finalităților (ideal educațional, scopuri, obiective) și resurselor (conținuturile de
învățare; strategiile didactice (forme, metode și procedee, mijloace); fondul de probleme,
exerciții și aplicații; mediul de instruire; timpul de instruire) utilizate în procesul educațional la
treptele vizate [90, 95].
A fost configurat sistemul coordonatelor teoretice ale continuității în instruire la treptele
preșcolară și primară de învățământ, format din conceptele: pregătire pentru școală, maturitate
școlară, adaptare școlară [95].
A fost delimitat conceptul de reprezentări geometrice, prin stabilirea unor specificații în
raport cu alte concepte aferente [86, 97].
A fost desprinsă ideea despre caracterul continuu, complex și etapizat al procesului de
formare a reprezentărilor geometrice, din care s-a dedus că problematica formării
reprezentărilor geometrice realizează o confluență cu cea a continuității la treptele preșcolară și
primară, solicitând o abordare holistă [83].
2. În baza analizei comparative a documentelor de politici și strategii educaționale, a fost
elucidat gradul de realizare a continuităţii în formarea reprezentărilor geometrice la treptele
preșcolară și primară de învățământ în contextul actual din Republica Moldova, evidențiind o
serie de discontinuități la nivelul funcţionării și organizării procesului instructiv-educativ și alte
câteva cauze ale eficienţei reduse a acestui proces [82].
3. Ca rezultat al analizei comparative a resurselor teoretice, a fost delimitată o tipologie
pluricriterială a reprezentărilor geometrice, care reliefează diverse unghiuri de vedere asupra
obiectului și subiectului procesului de formare a reprezentărilor geometrice [80].
4. În contextul evidențierii rolului reprezentărilor geometrice în sistemul reprezentărilor
copilului, care se manifestă de-a lungul dezvoltării la vârstele preșcolară și școlară mică, au fost
evidențiate tipurile de reprezentări geometrice topologice, proiective și metrice ca fiind
prioritare în perioada de vârstă vizat [80].
114
5. În urma generalizării rezultatelor teoretice, dintr-o perspectivă holistă și centrată pe copil, a
fost configurat modelul unitar al procesului formării reprezentărilor geometrice la vârstele
preșcolară și școlară mică din următoarele elemente: etapele generale ale procesului de formare
a reprezentărilor geometrice (recunoașterea, reproducerea, construirea, operarea); operațiile ce
asigură structurarea și restructurarea continua a reprezentărilor geometrice (rotirea, expandarea,
constricţia, plierea); un sistem de trei coordonate metodologice; indicatorii care caracterizează
etapele procesului de formare a reprezentărilor geometrice (intensitatea și completitudinea
imaginii, operativitatea, mărimea orizontului de aplicare, dinamica și flexibilitatea imaginii
formelor geometrice) [91].
6. În baza reperelor teoretice și practice ale cercetării și a proiectărilor proprii, a fost elaborat,
fundamentat Modelul-cadru al procesului de asigurare a continuităţii în formarea
reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de învățământ (MCRG) constituit
din cinci componente [81]:
Componenta teleologică a fost configurată în sistemul celor trei coordonate
psihopedagogice ale continuității între treptele preșcolară și primară (pregătire pentru școală,
maturitate școlară, adaptare școlară) și în contextul documentelor reglatoare ale procesului
educațional la treptele vizate.
În componenta conținutală au fost profilate perspectivele intradisciplinară,
interdisciplinară, pluridisciplinară, transdisciplinară.
Prin componenta operațională au fost reliefate dimensiunile epistemologică și
metodologică ale strategiilor didactice specifice [89].
Componenta evaluativă a fost conturată în cheia concepțiilor actuale asupra evaluării
criteriale prin descriptori.
Prin componenta motivațională au fost urmărite două aspecte generale: dinamica unitară a
motivației la vârstele preșcolară și școlară mica și parteneriatul educaţional şcoală-grădiniţă. În
ultimul aspect a fost elaborat disciplina opțională Continuitatea în formarea reprezentărilor
elementare matematice în învăţământul preşcolar şi primar pentru programele de studii de
licență la specialitatea Pedagogie Preșcolară.
7. A fost realizată validarea experimentală a Modelului-cadru al procesului de asigurare a
continuității în formarea reprezentărilor geometrice la treptele preșcolară și primară de
învățământ (MCRG) în cadrul unui experiment pedagogic, care a oferit următoarele rezultate
practice [81, 84, 85, 87, 88]:
115
– metodologia și instrumentele evaluării nivelului de formare a reprezentărilor geometrice la
preșcolarii din grupa pregătitoare și la elevii claselor I;
– proiecții particularizate ale componentelor conținutală, operațională, evaluativă și
motivațională ale MCRG, în baza asigurării continuității componentei teleologice.
Datele experimentale au fost supuse unei analize calitative și cantitative, demonstrând,
astfel, eficiența modelului-cadru experimentat și relevanța acestuia în planul formării
reprezentărilor geometrice la vârstele preșcolară și școlară mică [81].
Plecând de la concluziile generale efectuate, putem confirma atingerea scopului și a
obiectivelor cercetării.
Recomandări:
Ministerului Educației: perfectarea politicilor și strategiilor educaționale din perspectiva
asigurării plenare a continuității în educația matematică, atât la nivelul orizontalei, cât și al
verticalei sistemului de învățământ, încadrând, astfel și nivelul 0 – educaţia timpurie.
Instituțiilor superioare de învățământ: introducerea în programele de studii Pedagogie
Preșcolară și Pedagogie în învățământul primar a unui curs universitar care ar viza formarea
competențelor profesional-didactice pe domeniul asigurării continuității în formarea
reprezentărilor matematice, inclusiv și a celor geometrice, la treptele preșcolară și primară de
învățământ.
Cadrelor didactice: implementarea personalizată a Modelului-cadru propus în teză,
valorificând în mod optimal resursele disponibile și specificul situației concrete prin prisma
motivației, competențelor și creativității proprii.
Cercetătorilor în domeniu: rezultatele teoretice și cele practice ale cercetării pot fi utilizate
în realizarea unor noi cercetări în direcția formării și asigurării continuității în studierea
matematicii la nivelul sistemului de învățământ.
116
BIBLIOGRAFIE
1. A guide to effective instruction in mathematics. Geometry and spatial sense. Kindergarten to
grade 3. Ontario, 2005.
http://eworkshop.on.ca/edu/resources/guides/Guide_Math_K_3_GSS.pdf (vizitat
30.09.2016).
2. Achiri I. ş.a. Metodica predării matematicii. Vol. I. Chişinău: Lumina, 1992. 281 p.
3. Achiri I. ş.a. Metodica predării matematicii în învăţămîntul preuniversitar. Metodica
predării geometriei în învăţămîntul preuniversitar. Vol. III. Chişinău: Lumina, 1997. 510 p.
4. Achiri I., Bolbocean A., Hadîrcă M. Metodologia elaborării standardelor de competenţă. În:
Materialele conferinţei ştiinţifice internaţionale a Institutului de Ştiinţe ale Educaţiei din
Moldova, 2009, partea I, p. 47-54.
5. Аpostol - Ciubară G. ş.a. Matematica clasa I. Partea I. Chişinău: Lumina, 1996. 120 p.
6. Ardelean A. ș.a. Marele dicţionar al Psihologiei. Bucureşti: Trei, 2006. 1358 p.
7. Augsburg T. Becoming Interdisciplinary: An Introduction to Interdisciplinary Studies. New
York: Kendall Hunt Publishing Company, 2005. 163 p.
8. Ausubel D.P., Robinson F.G. Învăţarea şcolară. O introducere în psihologia pedagogică.
Bucureşti: Didactică și Pedagogică, 1981. 797 p.
9. Bruner Jerome. https://en.wikipedia.org/wiki/Jerome_Bruner (vizitat 13.02.2016).
10. Bocoş M. Didactica disciplinelor pedagogice: un cadru constructivist. Ed. a 3-a. Piteşti:
Paralela 45, 2008. 428 p.
11. Bogoslavscki V.V., Kovaliov A. G., Stepanov A. A. Psihologia generală. Manual pentru
studenții universităților pedagogice. Chișinău: Lumina, 1992. 343 p.
12. Bundesen G., Larsen A. Visual Transformation of Size. In: Journal of Experimental
Psychology: Human Perception and Performance, 1975, vol. 1, nr. 3, p. 214-220.
13. Cara A. Formarea reprezentărilor despre lume în cadrul continuităţii grădiniţă-şcoală. În:
Perspective şi tendinţe moderne în educaţia şi instruirea copiilor din grupele pregătitoare (5-
7 ani), Tezele conferinţei ştiinţifice anuale. Chişinău: Institutul de Științe ale Educației,
2000, vol. II, p.77-78.
14. Cemortan S. Imperativele pregătirii copiilor pentru şcoală. În: Universitatea Pedagogică de
Stat Ion Creangă din Chișinău la 65 de ani. Tezele conferinței științifice jubiliare. Chișinau:
UPS Ion Creangă, 2005, vol. I, p. 50-54.
15. Cemortan S. Problema şi reperele dezvoltării curriculumului preşcolar. În: Univers
Pedagogic, 2009, nr. 2, p. 36-41.
16. Cerghit I. Metode de învăţămînt. Iași: Polirom, 2006. 315 p.
117
17. Codreanu C. G. Fizica în context inter și transdisciplinar. București, 2009.
http://documents.tips/documents/rezumat-teza-carmen-bostan.html (vizitat 02.10.2016).
18. Codul Educației al Republicii Moldova. Nr 152 din 17.07.2014. În: Monitorul Oficial al
Republicii Moldova, 24.10.2014, nr. 319-324, art. nr. 634.
19. Colceriu L. Psihopedagogia învăţămîntului preşcolar. Detalierea temelor pentru definitivat.
Cluj-Napoca, 2008.
http://forum.portal.edu.ro/index.php?act=Attach&type=post&id=2514648 (vizitat 12.11.12)
20. Comenius J.A. Didactica magna. Trad. în lb. rom. I.Antohi. București: Didactică și
Pedagogică, 1970. 200 p.
21. Copley J.V. Geometry and Spatial Sense in the Early Childhood Curriculum, chapter 6,
2000. https://ww2.valdosta.edu/~troot/eced4300/Geometry (vizitat 30.09.2016).
22. Cosmovici A. Psihologia generală. Iaşi: Polirom, 1996. 253 p.
23. Costea A. D. Știința, arta și economia – dialoguri transdisciplinare. Învățarea integrată –
între tradiție și inovație. Sebiș: „Vasile Goldiș” University Press – Arad, 2014. 321 p.
24. Covalciuc M., Marin M. Potenţialul adaptabil al copilului de şapte ani pentru depăşirea
„pragului” şcolar. În: Univers pedagogic, 2004, nr.3, p. 41-44.
25. Crăciun S., Gheolmez Peligrad A. Adaptarea copilului preşcolar la şcoală. În: Învăţămînt
preşcolar, 2007, nr.4, p. 46-48.
26. Creţu T. Psihologia vîrstelor. Ed. a 2-a revăz. şi adăug. Iaşi: Poliron, 2009. 392 p.
27. Cristea S. Continuitatea dintre nivelurile şi treptele şcolare. În Didactica Pro ..., 2006, nr.5-6
(39-40), p.116-118.
28. Cristea S. Dicţionar de pedagogie. Chişinău: Litera Internaţional, 2000. 398 p.
29. Cucoș C. Friedrich Wilhelm August Fröbel. În: Psihologie-Pedagogie, cursurile anului I,
semestrul II, 2002, p. 62-65.
30. Cucoş C. Pedagogie. Iaşi: Polirom, 1996. 230 p.
31. Cucoş C. şi al. Psihopedagogia pentru examenele de definitivare şi grade didactice. Ed. a 2-a
revăz. și compl. Iaşi: Polirom, 2008. 732 p.
32. Curriculumul educaţiei copiilor de vîrstă timpurie şi preşcolară (1-7 ani) în Republica
Moldova, Chişinău: Cartier, 2008. 96 p.
33. Curriculum şcolar. Clasele I-IV. Chişinău, 2010.
http://www.edu.gov.md/sites/default/files/curriculum_scolar_clasele_i-iv_ro_2.pdf (vizitat
30.09.2016).
34. Cuzneţov Larisa. Tratat de educaţie pentru familie. Pedagogia familiei. Chişinău: CEP
USM, 2008. 623 p.
118
35. Dandara O. Pedagogie. Suport de curs. Chişinău: CEP USM, 2010. 216 p.
36. Deci E. L., Ryan R. M. Intrinsic motivation and Self-Determination in human behavior. New
York: Plenum Press, 1985. 367 p.
37. D'Hainaut L. ș.a. Programe de învăţământ şi educaţie permanentă. Bucureşti: Didactică şi
Pedagogică, 1981. 382 p.
38. Dockett S., Perry B. Continuity of Learning: A resource to support effective transition to
school and school age care. Canberra: Australian Government Department of Education,
2014. 97 p.
39. Dowling A., O’Malley K. Preschool Education in Australia. Australia, 2009.
http://research.acer.edu.au/policy_briefs/1 (vizitat 13.02.2016).
40. Einarsdóttir J. Children’s Accounts of the Transition from Preschool to Elementary School.
In: Children’s accounts to the transition from preschool to elementary school, 2002, nr. 4. p.
49-72.
41. Euclid’s Elements. http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html (vizitat
21.11.2011).
42. Fischbein E. Cercetări teoretice şi experimentale asupra naturii entităţii geometrice şi a
evoluţiei lor în ontogeneză. Bucureşti: Academia Republicii Populare Române, 1963. 476p.
43. Fischbein E. Concept şi imagine în gîndirea copilului. Bucureşti: Didactică şi Pedagogică,
1968. 348 p.
44. Galperin P.I. ș.a. Studii de psihologia învățării: (Teorie şi metodă în elaborarea acţiunilor
mentale). Trad. în lb. rom. Gr. Nicola. București: Didactică și Pedagogică, 1975. 268 p.
45. Ghid de aplicare a instrumentului de monitorizare a pregătirii copiilor pentru școală și a fișei
de monitorizare a progresului preșcolarului. Chişinău, 2014. 29 p.
46. Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta primară de învăţămînt.
Chişinău: Lyceum, 2011. 247 p.
47. Golu M. Bazele psihologiei generale. Ed. A 2-a. București: Universitară, 2005. 718 p.
48. Golu P. Învăţare şi dezvoltare. Bucureşti: Ştiinţifică şi enciclopedică, 1985. 300 p.
49. Goraş-Postică V. Sistemul de învăţămînt: unitate sau discontinuitate?. În: Didactica Pro,
2006, nr.5-6 (39-40), p.10.
50. Gordea L. Elemente de continuitate între grupa pregătitoare şi clasa I privind activităţile cu
conţinut matematic. În: Perspective şi tendinţe moderne în educaţia şi instruirea copiilor din
grupele pregătitoare (5-7 ani), Tezele conferinţei ştiinţifice anuale. Chişinău: Institutul de
Științe ale Educației, 2000, vol. II, p.70-73.
51. Gutherie Edwin Ray. https://en.wikipedia.org/wiki/Edwin_Ray_Guthrie (vizitat 13.02.2016)
119
52. Guțu V. ș.a. Psihopedagogia centrată pe copil. Chişinău: CEP USM, 2009. 175 p.
53. Havârneanu C. Introducere în psihologie. În: Psihologie-Pedagogie, cursurile anului I,
semestrul II, 2002, p. 338-359.
54. Hershkowitz R. Visualization in geometry-two sides of the coin. In: Focus on Learning
Problems in Mathematics, 1989, v. 11(1), p. 61–76.
55. Hubenco T., Hubenco V. Continuitatea în dezvoltarea artistico-plastică a copiilor de 5-7 ani.
În: Perspective şi tendinţe moderne în educaţia şi instruirea copiilor din grupele pregătitoare
(5-7 ani). Tezele conferinţei ştiinţifice anuale. Chişinău: Institutul de Științe ale Educației,
2000, vol. II, p. 57-59.
56. Jacobs H. H. Interdisciplinary Curriculum: Design and Implementation. United States of
America: Association for Supervision and Curriculum Development, 1989. 99 p.
57. Jelescu P. Jelescu R. Eşti gata pentru şcoală?: probe de verificare, apreciere şi exersare.
Chişinău: UPS „Ion Creangă”, 2005. 48 p.
58. Jelescu P. ș. a. Psihologia generală. Chișinău: Univers Pedagogic, 2007. 160 p.
59. Kerr N.H. The role of vision in visual imagery experiment: Evidence from the congenitally
blind journal of experimental. In: Psychology, 1983, nr. 112, p.265-277.
60. Legea educației naționale 1/2011. În: Monitorul Oficial al României, 10.01.2011, nr. 0018.
61. Levenson E., Tirosh D., Tsamir P. Preschool Geometry. Theory, Research and Practical
Perspectives. Rotterdam, The Netherlands, 2011
https://www.sensepublishers.com/media/785-preschool-geometry.pdf (vizitat 30.09.2016).
62. Lupu C. Didactica matematicii pentru învăţămîntul preşcolar şi primar. Bucureşti: Caba,
2006. 400 p.
63. Maciuc I. Continuing education for early childhood teachers: an inter-disciplinary study of
teacher change. În: „Universitaria Simpro” 60 de ani de învățământ superior la Petroșani.
Tezele simpozionului internaţional multidisciplinar. Petroșani: Universitatea din Petroșani,
2008, p. 40-45.
64. Manolescu M. ș.a. Ghid metodologic de evaluare a elevilor din clasa pregătitoare. București,
2013.
http://lic.ncit.pub.ro/Ghid_de_completare_si_valorificare_a_Raportului_de_evaluare_clasa_
pregatitoare.pdf (vizitat 13.02.2016).
65. Marcuş I., Negru E., Toma F. Copilul şi adaptarea acestuia la mediul şcolar. În: Didactica,
2010, nr.15, p. 6-7.
66. Marin M. ș.a. Evaluare criterială prin descriptori în învățămîntul primar: Clasa 1. Ghid
metodologic. Chişinău: Institutul de Ştiinţe ale Educaţiei, 2015. 86 p.
120
67. Marin M., Ursu L. Metodologia privind implementarea evaluării criteriale prin descriptori.
Clasele I-II. Chișinău, 2016.
http://www.edu.gov.md/sites/default/files/metodologia_privind_implementarea_evaluarii_cr
iteriale_prin_descriptori._clasele_i-ii.pdf (vizitat 13.02.2016).
68. Maslow A.H. Motivaţie şi personalitate. Bucureşti: Trei, 2007. 510 p.
69. Mateiaş A. Pedagogie pentru învăţămîntul preprimar. Bucureşti: Didactică şi Pedagogică,
2003. 112 p.
70. Miclea M. Psihologia cognitivă. Modele teoretice experimentale. Ed. a 2-a revăz. Iaşi:
Polirom, 2003. 342 p.
71. Mîsliţchi V. Continuitatea în formarea competenţelor lingvistice la copiii de vîrstă
preşcolară mare şi şcolară mică. Autoref. tezei de dr. în pedagogie. Chişinău, 2011. 28 p.
72. Neacşu I. Instruire şi învăţare: teorii, modele, strategii. Ed. a 2-a revăz. Bucureşti: Didactică
și Pedagogică, 1999. 283 p.
73. Neagu M. ş.a. Metodica predării matematicii/activităţilor matematice. Bucureşti: Nedion,
2006. 136 p.
74. Nicola I. Tratat de pedagogie școlară. București: Aramis, 2000. 480 p.
75. Nicolescu B. Transdisciplinaritatea. Manifest. Iaşi: Junimea, 2007. 177 p.
76. Pachef R. Continuitatea grădiniţă-şcoală. În: Învăţămînt preşcolar, 2000, nr.3-4, p. 38-42.
77. Pascari V. Continuitatea în formarea competenţelor de învăţare la copiii de 6-8 ani. Teză de
dr. în pedagogie. Chişinău, 2006. 130 p.
78. Pascari V. Perspectiva evaluării criteriale în contextul continuității instituției preșcolară -
școală primară. În: Univers Pedagogic, 2015, nr. 3(47), p. 3-10.
79. Pascari V. Proiectarea procesului educaţional în instituţia preşcolară. Chişinău: CEP USM,
2008. 122 p.
80. Pavlenco M. Abordarea tipologică a reprezentărilor geometrice la vârsta preşcolară şi
şcolară mică. În: Psihologie. Pedagogie specială. Asistenţa socială, 2016, nr. 43, p. 64 -71.
81. Pavlenco M. Asigurarea continuității – factor important în procesul de formare a
reprezentărilor geometrice la vârsta preșcolară și școlară mică. În: Studia Universitatis
Moldaviae, Seria Științe ale Educației, 2017, nr. 5 (105), p. 99-106.
82. Pаvlenco M. Discrepаnțele procesului de formаre а reprezentărilor geometrice lа nivelul
treptei preșcolаre și primаre de învățămînt. În: Аcta et commentationes, 2016, nr. 1(8). p.
83-87.
83. Pаvlenco M. Particularităţi psihopedagogice de formare a reprezentărilor geometrice la
copiii de 6-8 ani În: Probleme ale ştiinţelor socioumane şi modernizării învăţămîntului.
121
Tezele conferinţei de totalizare a muncii ştiinţifice şi ştiinţifico-didactice a corpului
profesoral-didactic pentru anul 2011. Chişinău: Universitatea Pedagogică de Stat „Ion
Creangă”, 2012, vol. I, p.79-83.
84. Pavlenco M. Praxiologia integrării strategiilor didactice interactive în procesul de formare a
reprezentărilor geometrice la treapta preșcolară și primară de învățământ. În: Probleme ale
științelor socioumane și modernizării învățământului. Tezele conferinței științifice anuale.
Chişinău: Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă”, 2016, seria XVIII, vol. II, p. 34-
42.
85. Pаvlenco-Pidleac M. Formarea reprezentărilor geometrice prin intermediul metodei
observaţiei la copiii de 6-8 ani. În: Revista de ştiinţe socioumane, 2011, nr.3 (19), p. 104-
109.
86. Pаvlenco-Pidleac M. Formele geometrice - etalon pentru determinarea formei corpurilor de
către copii la vîrsta de 6-8 ani. În: Analele ştiinţifice ale doctoranzilor şi competitorilor,
2011, vol. X, partea II, p.137-145.
87. Pаvlenco-Pidleac M. Jocurile didactice în continuitatea formării reprezentărilor geometrice
la copiii de 6-8 ani. În: Pledoarie pentru educaţie – cheia creativităţii şi inovării. Tezele
conferinţei ştiinţifice internaţionale. Chişinău: Institutul de Ştiinţe ale Educaţiei, 2011, p. 25-
27.
88. Pаvlenco-Pidleac M. Modelarea – metodă eficientă de formare a reprezentărilor geometrice
la copiii de 6-8 ani. În: Studia Universitatis Moldaviae, Seria Științe ale Educației, 2011,
nr.5 (45), p. 203-206.
89. Pаvlenco-Pidleac M. Principiile formării şi dezvoltării reprezentărilor geometrice la copiii
de 6-8 ani. În: Revista de ştiinţe socioumane, 2011, nr.2(18), p. 98-10.
90. Pаvlenco-Pidleac M. Repere teoretice aferent conceptului de continuitate în instruirea
preşcolară şi primară din Republica Moldova. În: Aspecte psihosociopedagogice ale
procesului educaţional: tradiţii, valori, perspective. Tezele conferinţei ştiinţifico-practice
internaţionale. Bălţi: Universitatea de Stat „Alecu Russo”, 2011, p.74-76.
91. Pаvlenco-Pidleac M. Structura procesului de formare a reprezentărilor geometrice la copiii
de 6-8 ani. În: Analele ştiinţifice ale doctoranzilor şi competitorilor, 2012, vol. XI, partea I,
p. 25-30.
92. Petrovici C. Didactica activităţilor matematice în grădiniţă. Iaşi: Polirom, 2014. 245 p.
93. Piajet J. Psihologia inteligenţei. Chişinău: Cartier polivalent, 2008. 202 p.
94. Piajet J., Inhelder B. Psihologia copilului. Trad. în lb. rom. L.Papuc. Chișinău: Cartier
Polivalent, 2005. 160 p.
122
95. Pidleac M. Continuitatea în formarea reprezentărilor matematice între treapta preșcolară și
primară de învățământ. În: Priorităţi actuale în procesul educaţional. Tezele conferinţei
ştiinţifice internaţionale. Chişinău: Universitatea de Stat din Moldova, 2011, p. 663-669.
96. Pidleac M. Cubul – metodă eficientă de formare şi dezvoltare a reprezentărilor geometrice
la vîrsta preşcolară şi şcolară mică. În: Analele ştiinţifice ale doctoranzilor şi competitorilor,
2010, vol. IX, partea I, p.101-107.
97. Pidleac M. Reprezentările spaţiale – mijloc de formare şi dezvoltare a reprezentărilor
geometrice la copiii de vîrstă preşcolară. În: Probleme ale ştiinţelor socioumane şi
modernizării învăţămîntului. Tezele conferinţei de totalizare a muncii ştiinţifice şi ştiinţifico-
didactice a corpului profesoral-didactic pentru anul 2010. Chişinău: Universitatea
Pedagogică de Stat „Ion Creangă”, 2011, vol. I, p. 141-146.
98. Pólya G. Descoperirea în matematică. Euristica rezolvării problemelor. Bucureşti: Didactică
şi Pedagogică, 1971. 489 p.
99. Pop V. L. ș. a. Strategii didactice în perspectivă transdisciplinară. București: Ministerul
Educației, Cercetării, Tineretului și Sportului, 2011. 129 p.
http://mentoratrural.pmu.ro/sites/default/files/ResurseEducationale/63055_modul_1_strategi
i%20trans_final.pdf (vizitat 13.02.2016).
100. Pop V. L. ș. a. Evaluarea formativă în contextul învățării. Modul 2. București: Ministerul
Educației, Cercetării, Tineretului și Sportului, 2011. 115 p.
http://mentoratrural.pmu.ro/sites/default/files/ResurseEducationale/63055_modul_2_evaluar
e_final.pdf (vizitat 13.04.2016).
101. Potâng A. ș.a. Psihologia generală. Chișinău: Ed. CEP USM, 2013. 270 p.
102. Potolea D. ș.a. Metodologia evaluării realizărilor școlare ale elevilor. Ghid metodologic
general. București: ERC PRESS 2011. 133 p.
https://insam.softwin.ro/fisiere/Metodologie%20evaluare_MPSO.pdf (vizitat 13.04.2016).
103. Racu I. Lev Vîgotski, concepţia despre psihologia dezvoltării. În: Psihopedagogia
copilului, 2008, nr.6-7, p. 49-74.
104. Racu I. Maturitatea şcolară a copiilor din diferite situaţii sociale de dezvoltare (SSD). În:
Probleme ale științelor socioumane și modernizării învățământului. Tezele conferinţei
ştiinţifice anuale. Chişinău: UPS „Ion Creangă”, 2007, vol. I, p. 249-254.
105. Racu Ig., Racu I. Psihologia dezvoltării. Chișinău: CEP USM, 2013. 212 p.
106. Radu T. I. Evaluarea în procesul didactic. București: Didactică și Pedagogică, 2000. 344 p.
107. Rateau P. Metodele şi statisticile experimentale în ştiinţele umane. Iaşi: Polirom, 2004. 280
p.
123
108. Ryan R. M., Deci E. L. Intrinsic and Extrinsic Motivations: Classic Definitions and New
Directions. In: Contemporary Educational Psychology 25, 2000, p. 54–67.
https://mmrg.pbworks.com/f/Ryan,+Deci+00.pdf (vizitat 30.09.2016).
109. Santa J.L. Spatial transformation of words and pictures. In: Journal of experimental
psychology: Human Learning and Memory, 1977, nr. 3, p. 418-427.
110. Sava A. T. Rolul reprezentărilor grafice în eficientizarea studierii matematicii. Teză de dr.
în pedagogie. Chişinău, 2011. 177 p.
111. Sawyer A. Pre-school Teachers in Primary Schools: stories from the field. In:
Contemporary Issues in Early Childhood, Australia, 2000.
http://cie.sagepub.com/content/1/3/339.full.pdf (vizitat 13.02.2016).
112. Sălăvăstru D. Psihologia educaţiei. Iaşi: Polirom, 2004. 288 p.
113. Shepard R. Recognition memory for words sentences and pictures. In: Journal of verbal
learning and verbal behavoir, 1967, nr. 6, p. 156-163.
114. Shepard R., Cooper L. The time required the prepare for a rotated stimulus. In: Memory and
cognition, 1973, nr. 1, p. 246-250.
115. Shepard R., Metzler J. Mental rotation of free-dimentional objects. In: Science, 1971, nr.
171, p. 701-703.
116. Sintov R. ș.a. Studiu de evaluare a cunoștințelor, atitudinilor și practicilor la nivel
instituțional în educația timpurie a copiilor. Chişinău: Centrul de Analiză şi Investigații
Sociologice, Politologice şi Psihologice CIVIS, 2009. 64 p.
117. Socoliuc N., Cojocaru V. Fundamente pentru o ştiinţă a educaţiei copiilor de vîrstă
preşcolară. Chişinău: Cartea Moldovei, 2005. 408 p.
118. Stan L. Pedagogia preșcolarității și școlarității mici. Iași: Polirom, 2014. 291 p.
119. Standardele de învăţare şi dezvoltare de la naştere pînă la 7 ani. Chişinău: Imprint Star SRL,
2010. 170 p.
120. Strategia sectorială de dezvoltare pentru anii 2012-2020. Chișinău, 2012.
http://particip.gov.md/public/documente/137/ro_427_Proiectul-Strategiei-Sectoriale-de-
Dezvoltare-Educatia-2020.pdf (vizitat 30.09.2016).
121. Stupacenco L. Didactica sau teoria învăţămîntului. Curs universitar. Bălţi: US „Alecu
Russo”, 2006. 146 p.
122. Șchiopu U., Verza E. Psihologia vârstelor. Ciclurile vieții. București: Didactică şi
Pedagogică, 1997. 508 p.
123. Ursu L. Formarea conceptelor geometrice la elevii claselor primare. Teză de dr. în
pedagogie. Chişinău, 2001. 158 p.
124
124. Van Hiele model. https://en.wikipedia.org/wiki/Van_Hiele_model (vizitat 13.02.2016).
125. Vasiliev M. Pregătirea pentru învăţarea matematicii din perspectiva relaţiei de continuitate
grădiniţă-şcoală. În: Perspective şi tendinţe moderne în educaţia şi instruirea copiilor din
grupele pregătitoare (5-7 ani). Tezele conferinţei ştiinţifice anuale. Chişinău: Institutul de
Științe ale Educației, 2000, vol. I, p. 78-85.
126. Wallon H. Evoluţia psihologică o copilului. Bucureşti: Didactică şi Pedagogică, 1975. 160 p.
127. Zaman Gh., Goschin Z. Multidisciplinaritate, interdisciplinaritate şi transdisciplinaritate:
abordări teoretice şi implicaţii pentru strategia dezvoltării durabile postcriză. În: Economie
teoretică şi aplicată, 2010, vol. XVII, nr. 12(553), p. 3-20.
128. Zidu-Haheu Ef. Continuitatea activităţilor de formare a reprezentărilor despre organismele
vii în grădiniţă-şcoală. În: Proleme ale științelor socio-umane și modernizării
învățământului. Tezele conferinţei ştiinţifice anuale. Chișinău: UPS „Ion Creangă”, 1999, p.
37.
129. Zlate M. Psihologia mecanismelor cognitive. Ed. a 2-a. Iaşi: Polirom, 2006. 521 p.
130. Ананьев Б. Г. Психология чувственного познания. Москва: АПН РСФСР, 1960. 486 с.
131. Архипова С.В. Преемственность в образовании: социологический анализ. Дис. канд.
пед. наук. Екатеринбург, 2009. 165 с.
132. Бабанский Ю.К. Педагогика. Москва: Просвещение, 1983. 608 с.
133. Баллер Э. А. Преемственность в развитии культуры. Москва: Наука, 1969. 294 с.
134. Белик Я.Н. Формирование предпосылок учебной деятельности старших
дошкольников в аспекте преемственности дошкольного и начального общего
образования. Автореф. дис. канд. пед. наук. Челябинск, 2011. 27 с.
135. Белошистая А.В. Формирование развитие математических способностий
дошкольников. Москва: Владос, 2003. 400 c.
136. Божович Л.И. Личность и ее формирование в детском возрасте: Психологическая
исследованния. Москва: Просвещение, 1968. 464 с.
http://lib.kdais.kiev.ua/files/psihologiya%20lichnosti.pdf (vizitat 30.09.2016).
137. Борисенко И.А. Преемственность в обучении информатике и информационным
технологиям в системе «школа-вуз». Дис. канд. пед. наук. Барнаул, 2006. 203 с.
138. Бражникова Г. Е. Преемственность и развитие физических понятий в условиях
опережающего изучения физики в школе. Дис. канд. пед. наук. Челябинск, 2005. 245с.
139. Брушлинский А. В. Мышление и прогнозирование. Москва: Мысль, 1979. 230 с.
125
140. Быкова Т.П. Обеспечение преемственности при обучении математике в начальной
школе (на материале темы: Умножение и деление натуральных чисел). Дис. канд. пед.
наук. Москва, 2003. 187 c.
141. Виноградова Н.Ф. Современные подходы к реализации преемственности между
дошкольным и начальным звеньями системы образования В: Начальная школа, 2000,
№1, с. 7 -11.
142. Вишнякова С.М. Профессиональное образование: словари. Москва: Новь, 1999. 538 с.
143. Волкова Ю.А. Интегративный подход к формированию и развитию
пространственных представлений у младших школьников. Дисс. канд. пед. наук.
Смоленск, 2004. 218 с.
144. Воронько Т.А. Дидактика как роль теоретических знаний в развитии
пространственные представлении учащихся при изучении стереометрии. Дис. канд.
пед. наук. Москва, 1992. 203 с.
145. Выготский Л.С. Педагогическая психология. Мoсква: Педагогика, 1991. 480 с.
146. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе.
Москва: АПН РСФСР, 1961. 89 с.
147. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. Москва: Просвещение, 1988. 386 с.
148. Джамбаева Л.Р. Преемственность в экологическом образовании старших
дошкольников и младших школьников. Дис. канд. пед. наук. Карачаевск, 2005. 213с.
149. Дистервег Ф.А.В. Элементарная геометрия для школ и вообще для начинающих.
Санкт-Петербург: Черкесов, 1873. 106 с.
150. Добрина Е. А. Преемственность в обучении аналитической геометрии между школой
и вузом. Дис. канд. пед. наук. Елец, 2007. 217 c.
151. Доронова Т.Н., Гербова В.В. Воспитание, образование и развитие детей 5-6 лет в
детском саду: Методическое руководство для воспитателей. Москва: Просвещение,
2006. 191 с.
152. Ерахтина Т.А. Теоретические основы управления процессом преемственности
дошкольного и начального школьного образования Дис. канд. пед. наук.
Магнитогорск, 2001. 326 c.
153. Жильцова Т.В., Обухова Л.А. Поурочные разработки по наглядной геометрии: 1-4
класс. Москва: ВАКО, 2004. 288 с.
154. Зборовский T.Е., Шуклина Е.А. Социология образования. Москва: Гардарики, 2005.
218 с.
126
155. Знаменская Е.В. Формирование пространственных представлений у младших
школьников при изучении геометрического материала. Дис. канд. пед. наук. 1995. 164
c.
156. Зотова Н.С. Преемственность в формировании экологической культуры
воспитанников и учащихся образовательного учреждения "начальная школа - детский
сад". Дис. канд. пед. наук. Тамбов, 2007. 191 с.
157. Иванова Е.А. Преемственное использование средств этнопедагогики в системе
"детский сад - начальная школа". Дис. канд. пед. наук. Смоленск, 2006. 208 с.
158. Исаенко Г.И. Категория преемственности в марксистско-ленинской философии. Дис.
канд. фил. наук. Москва, 1970. 211 с.
159. Исмаилов Ф. Ю. Преемственность в историческом процессе. Ташкент: ФАН, 1989. 17
с.
160. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемовумственой деятельности и умственное
развитие учащихся. Москва: Просвещение, 1968. 288 c.
161. Камилова Ш.Д. Преемственность в формировании пространственных представлений
у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике. Дис. канд. пед. наук.
Махачкала, 2006. 150 с.
162. Комарова Е.А. Преемственность в обучении математике: Методическое пособие.
Вологда: ВИРО, 2007. 108 с.
163. Комарова Е.A. Преемственность в обучении арифметике и алгебре как средство
повышения результативности математической подготовки учащихся сельских школ.
Дис. канд. пед. наук. Москва, 1999. 236 с.
164. Конобеева Е.A. Преемственность в формировании представлений о величинах
(длина, площадь, объем) у детей дошкольного и младшего школьного возраста. Дис.
канд. пед. наук. Москва, 2001. 209 с.
165. Концепция содержания непрерывного образование. Дошкольное и начальное звено.
В: Народное образование, 2001, № 1, c. 305-312.
166. Кудакова Н. С. Развитие пространственных представлений учащихся 5-6 классов
средней школы с использованием движений. Дис. канд. пед. наук. Арзамак, 2000. 175
с.
167. Лапшина Е.А. Формирование геометрических представлений младших школьников
через использование проблемно-поисковой технологии. В: Начальная школа, 2009,
№12, 47-50 с.
127
168. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. Москва: Политиздат, 1975.
https://www.marxists.org/russkij/leontiev/1975/dyeatyelnost/deyatyelnost-soznyanie-
lichnost.pdf (vizitat 30.09.2016).
169. Леонтьев А.Н. Философия психологии: Из научного наследия. Москва: Московского
университета, 1994. 228 с.
170. Луканова Н.Ю. Изучение сложения и вычитания в начальных классах,
обеспечивающее преемственность при дальнейшем обучении. Дис. канд. пед. Наук.
Москва, 2004. 182 с.
171. Лыкова В. Я. Педагогические основы преемственности воспитательной работы
детского сада и школа. Дис. канд. пед. наук. Одесса, 1992. 343 с.
172. Маклаева Э.В. Подготовка учителя в педвузе к формированию пространственных
представлений младших школьников в процессе обучения математике. Дис. канд. пед.
наук. Арзамас, 2000. 182 с.
173. Макоедова Г. В. Формирование пространственно временных представлений у
дошкольников с интеллектуальной недостаточностью. Дис. канд. пед. наук. Москва,
2005. 196 с.
174. Манхейм К. Диагноз нашего времени. Москва: Юристь, 1994. 700 с.
175. Новицкий И.И. Имитирующие программные комплексы с элементами обучения на
базе логико-динамических моделей. Рига: РПИ им. Ленина,1981.119 с.
176. Онискевич Т. C. Пути реализации преемственности в формировании геометрических
представлений у дошкольников и младших школьников. Автореф. Дис. канд. пед.
наук. Минск, 2003. 20 с.
177. Павлов И.П. Избранные произведения. Ленинград: Госполитиздат, 1949. 568 с.
178. Песталоцци И. Р. Избранные педагогические произведения. T.3. Москва: АПН
РСФСР, 1963. 563 с.
179. Петрич Л.П. Формирование пространственных представлений у младших
школьников на основе организации системного подхода к изучению геометрического.
Дис. канд. пед. наук. Карачаевск, 2004.143 с.
180. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших
школьников при изучении геометрического материала. Дис. канд. пед. наук.
Санпетербург, 1992. 234 с.
181. Покровcкая Т.А. Формирование у младших школьников представлений о
геометрических фигурах на основе принципа фузионизма. Дис. канд. пед. наук.
Москва, 2003. 148 с.
128
182. Просвиркин В.Н. Технология преемственности в системе непрерывного образования.
Дис. канд. пед. наук. Mосква, 2008. 387 с.
183. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах.
Москва: Просвещение, 1973. 203 с.
184. Пышкало A.M. Методика формирования пространственных представлений у
младших школьников. Москва: Просвещение, 1990. 120 с.
185. Пышкало А.М. Преемственности в обучении математике: Способие для учитилей.
Москва: Просвещение, 1978. 239 с.
186. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. Санкт-Петербург: Питер, 2000. 712 с.
187. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума: Особенности умственной деятельности
школьников. Москва: АПН РСФСР, 1962. 504 с.
188. Свиридов А.Н., Ромашина С.Я. Преемственность образования как фактор реализации
личностного потенциала учащегося начальной школы. В: Начальная школа, 2006, №1,
с. 12-17
189. Секретарева Л.С. Формирование геометрических представлений младших
школьников на основе поисковой деятельности. Дис. канд. пед. наук.. Вологда, 2007.
224 с.
190. Семенович А.В. Нейропсихологическая диагностика и коррекция в детском возрасте.
Москва: Академия, 2002. 232 с.
191. Сманцер А.П. Теория и практика реализации преемственности в обучении
школьников и студентов. Дис. канд. пед. наук. Минск, 1992. 426 c.
192. Соломенникова О.А., Баранникова Н. А. Преемственность в работе начальной школы
и дошкольного учреждения. В: Начальная школа, 2008, N.2, с. 3-6.
193. Солякова Т. Н. Преемственность между дошкольным и начальным образованием как
фактор адаптации младших школьников. Дис. канд. пед. наук. Великий Новгород,
2007. 179 с.
194. Столяр А.А. Формирование элементарных математических представлений у
дошкольников. Москва: Просвещение, 1988. 303 с.
195. Струннікова Д. І. Наступність в ознайомленні з природою дітей 6 і 7 років (в умовах
діяльності навчально-виховного комплексу «Школа- дитячий садок»). Автореф. Дис.
канд. пед. наук. Київ, 2000. 16 с.
196. Сухомлинский В. А. Избранные педагогические сочинения. Т. 2. Москва: Педагогика,
1980. 384 с.
129
197. Титова О.В. Формирование пространственных представлений у умственно отсталых
младших школьников с тяжелыми проявлениями детского церебрального паралича.
Дис. канд. пед. наук. Москва, 2002. 178 с.
198. Тугулева Г.В. Дидактические условия преемственности в развитии мышления
дошкольников и младших школьников. Дис. канд. пед. наук. Магнитогорск, 2006. 177
c.
199. Тяповкин Ю. Н. Роль зрительно-пространственных представлений в восприятии
перспективы. Дис. канд. пед. наук. Сыктывкар, 2009. 177 с.
200. Ушинский К.Д. Педагогическая система. Москва: Просвещение, 1984. 561 с.
201. Фадеева С.А. О проблеме преемственности в развитии человека. В: Педогогическое
образование, 2005, №4, с. 114-116.
202. Харитон З.А., Мельничук А.В., Колоколова И.В. Применение некоторых
статистических метод в педагогических исследованиях. В: Аcta et commentationes,
2016, nr. 1(8), с. 26-36.
203. Чалоян В.К. Восток-Запад: преемственность в философии античного и
средневекового общества. Москва: Наука, 1968. 223 с.
204. Челак Е. Н. Преемственность между начальной и основной школой при обучении
младших школьников компьютерным технологиям. Дис. канд. пед. наук. Санкт-
Петербург, 2006. 174 с.
205. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. Москва:
Педагогика,1980. 238 с.
206. https://dexonline.ro/ (vizitat 12.02.2017).
130
ANEXA 1
Locul reprezentărilor geometrice în sistemul reprezentărilor copiilor de vârstele preşcolară şi şcolară mică
Reprezentări
Reprezentări ale
memoriei Reprezentări ale
imaginaţiei
Reprezentări
reproductive
Reprezentări
creatoare
Reprezentări
auditive
Reprezentări
chinestezice
Reprezentări
vizuale
Reprezentări
gustative
Reprezentări
olfactive
Reprezentări
geometrice
Reprezentări
matematice
Reprezentări
artistice
Reprezentări
tehnice
Reprezentări
religioase
Reprezentări
ştiinţifice
Reprezentări
individuale
Reprezentări
generale
131
ANEXA 2
Tipologia reprezentărilor geometrice
Criteriile de tipizare a
reprezentărilor geometrice
Tipurile de reprezentări
geometrice conform
criteriului respectiv
Reprezentări
geometrice
Reproductive
Creatoare
Statice
Dinamice
Nemediate
Mediate
Despre forma obiectelor reale
Despre formele geometrice
Schematizate
Generale
Particulare
M
odel
ul
gen
erat
iv
Gra
dul
de
gen
e
rali
zare
Mnezice
Imaginative
Conceptuale Primare
Formative
Onto
gen
etic
Metrice
Hartă-deplasare
Hartă-contemplare
Unidimensionaleee Bidimensionale
Tridimensionale
Topologice
Conţinutul
obiectului
perceput
Modul d
e
pro
ducere
Plastice
Ideomotorii
Modul d
e
man
ifestare Complexe Simple
Grad
ul d
e
abstractizare
Proiective
Procesele
psihice
implicate
132
ANEXA 3
Curriculumul disciplinei universitare Continuitatea în formarea reprezentărilor elementare
matematice în învăţământul preşcolar şi primar
Denumirea programului de studii Pedagogia Preşcolară
Ciclul I
Denumirea cursului Continuitatea în formarea reprezentărilor elementare
matematice în învăţământul preşcolar şi primar
Facultatea/catedra responsabilă de
curs Pedagogie/Pedagogie Preşcolară
Titular de curs Pavlenco Mihaela
Cadre didactice implicate -
e-mail [email protected]
Codul cursului
Număr de
credite ECTS
Anul Semestrul Total ore Total ore
Contact direct
Studiu individual
S.05.A.061/
S.07.A.075 2 III/IV 5/7 60 30/12 30/48
Descriere succintă a integrării cursului în programul de studii În cadrul acestui curs, studenţii vor defini noţiunea de continuitate în instruire, de pe poziţia diferitor
dogme ştiinţifice, vor stabili esenţa continuităţii la nivelul instruirii preşcolare şi primare, vor evidenţia
continuitatea la nivelul conţinuturilor curriculare aferent domeniului de cunoaştere, Formarea
reprezentărilor elementare matematice şi a disciplinei şcolare Matematica, vor selecta şi implementa
strategii didactice eficiente pentru asigurarea continuităţii la nivelul conţinuturilor curriculare matematice.
Competenţe dezvoltate în cadrul cursului Recunoașterea și definirea noţiunilor esenţiale ale cursului vizat;
Explorarea eficientă a metodologiei predării noţiunilor matematice la treapta preşcolară și primară
de învățământ;
Identificarea și aplicarea strategiilor didactice eficiente procesului de asigurare a continuităţii în
metodologia formării reprezentărilor elementare matematice la treptele preşcolară şi primară de
învăţământ;
Proiectarea activităţilor integrate, care au drept scop asigurarea continuității în formarea
reprezentărilor matematice;
Comunicarea şi operarea cu un limbaj specific matematic în cadrul procesului instructiv-educativ.
Finalităţi de studii La finele cursului studenţii vor fi capabili:
o să definească noţiunea de continuitate în instruire din perspectiva mai multor dogme ştiinţifice;
o să distingă esenţa continuităţii la nivelul instruirii preşcolare şi primare de învăţământ;
o să analizeze conţinuturile curriculare aferente domeniului de cunoaştere, Formarea reprezentărilor
elementare matematice şi a disciplinei şcolare Matematica, în scopul evidenţierii fenomenului de
continuitate;
o să compare metodologia de predare a conţinuturilor matematice la treptele preşcolară şi primară de
învăţământ;
o să proiecteze activităţi didactice, ce ar asigura continuitatea la nivelul conţinuturilor matematice în
instruirea preşcolară şi şcolară mică.
o să evalueze nivelul de asigurare a continuităţii în instituţiile preşcolare şi primare de învăţământ
din Republica Moldova.
Precondiţii Pentru realizarea obiectivelor propuse, studentul trebuie să posede cunoştinţe obținute în cadrul
cursurilor universitare Praxiologia matematicii, Psihologia vârstelor, Pedagogie preșcolară, Teoria instruirii,
Teoria şi metodologia formării reprezentărilor elementare matematice și Didactica matematicii.
133
Repartizarea orelor de curs
Nr. d/o Unităţi de conţinut Total
ore
Ore de contact direct Ore de lucrul
individual Curs Seminar Labora-
tor
zi f/r zi f/r zi f/r zi f/r
1. Delimitări epistemologice aferente
conceptului de continuitate în
instruire.
4/4 1 - 1 - 2 4
2. Descrierea generală a fenomenului
de continuitate în educaţia
preşcolară şi primară de învăţământ.
4/4,5 1 0,5 1 - 2 4
3. Continuitatea – principiu didactic. 2/4 - - - - 2 4
4. Continuitatea în formarea
reprezentărilor despre numerele
naturale și numerație la treptele
preşcolară şi primară de învăţământ.
8/8 2 1 2 1 4 6
5. Continuitatea în formarea
competențelor de efectuare a
operaţiilor simple de adunare și
scădere.
8/7,5 2 0,5 2 1 4 6
Evaluarea I 2 2 -
6. Continuitatea în metodologia
compunerii şi rezolvării problemelor
matematice simple de adunare şi
scădere.
8/7,5 2 0,5 2 1 4 6
7. Continuitatea în metodologia
formării reprezentărilor despre timp
şi spaţiu la copiii de vârstele
preşcolară şi școlară mică.
8/7,5 2 0,5 2 1 4 6
8. Continuitatea în formarea
reprezentărilor despre unităţile de
măsură.
8/7,5 2 0,5 2 1 4 6
9. Continuitatea în metodologia
formării reprezentărilor geometrice
la treptele preşcolară şi primară de
învăţământ.
6/7,5 1 0,5 1 1 4 6
Evaluarea II 2/2 - 2 2
TOTAL 60 15 6 15 6 30 48
Conţinutul unităţilor de curs Tema 1: Delimitări epistemologice aferente conceptului de continuitate în instruire.
Definirea conceptului de continuitate din perspectiva filosofică, pedagogică, psihologică, fiziologică,
metodologică şi sociologică. Abordarea acestui fenomen de pe poziţiile marilor savanţi ai diferitor epoci
istorice.
Tema 2: Descrierea generală a fenomenului de continuitate în educaţia preşcolară şi primară de
învăţământ.
Continuitatea la nivelul orizontalei şi verticalei sistemului de învăţământ. Esenţa fenomenului de
continuitate între treptele preșcolară şi primară de învăţământ. Delimitări conceptuale aferent noţiunilor:
adaptare şcolară, pregătire pentru şcoală şi maturizare şcolară.
Tema 3: Continuitatea – principiu didactic.
Continuitatea ca normă importantă a procesului de învăţământ. Esenţa principiului didactic
„Principiul sistematizării şi continuităţii cunoştinţelor”.
Tema 4: Continuitatea în formarea reprezentărilor despre numerele naturale și numerație la treptele
preşcolară şi primară de învăţământ. Continuitatea la nivelul formării capacităţilor de formare, separare, comparare a mulţimilor de
134
obiecte. Perioada pregătitoare.
Analiza conţinuturilor curriculare aferent noţiunilor de mulţime şi număr natural. Continuitatea la
nivelul formelor de organizare, metodelor şi mijloacelor didactice destinate procesului de formare a
reprezentărilor şi a competenţelor despre numerele naturale la treptele preşcolară şi primară de învăţământ.
Continuitatea în metodologia predării noţiunilor de numere naturale sub aspect cardinal şi ordinal.
Continuitatea în metodologia formării capacităţilor de comparare, compunere şi descompunere a
numerelor naturale la preşcolari şi elevii mici.
Analiza conţinuturilor curriculare aferent noţiunilor de numeraţie la nivelul celor două cicluri de
învăţământ. Continuitatea în metodologia studierii numeraţiei la treptele preşcolară şi primară de
învăţământ.
Tema 5. Continuitatea în formarea competențelor de efectuare a operaţiilor simple de adunare și scădere. Analiza conţinuturilor curriculare aferent noţiunilor de operaţii simple. Continuitatea în metodologia
formării noţiunii de adunare şi scădere la treptele preşcolară şi primară de învăţământ.
Strategii didactice eficiente pentru formarea capacităţilor de efectuare a operaţiilor simple la copiii de
vârstă preşcolară şi şcolară mică.
Tema 6. Continuitatea în metodologia compunerii şi rezolvării problemelor matematice simple de adunare şi scădere.
Analiza conţinuturilor curriculare referitoare la compunerea şi rezolvarea problemelor simple
matematice. Continuitatea în metodologia compunerii şi rezolvării problemelor matematice simple.
Tema 7. Continuitatea în metodologia formării reprezentărilor despre timp şi spaţiu la copiii de vârstă
preşcolară şi școlară mică. Analiza conţinuturilor curriculare aferent orientării în timp şi spaţiu. Continuitatea în metodologia
formării, la copiii de vârstă preşcolară şi şcolară mică, a percepţiei timpului şi orientării sale în spaţiu.
Strategii didactice eficiente pentru formarea capacităţilor de determinare a timpului şi orientare în
spaţiu.
Tema 8. Continuitatea în metodologia formării reprezentărilor geometrice la treptele preşcolară şi primară de învăţământ.
Analiza conţinuturilor curriculare aferent noţiunilor de forme geometrice la nivelul celor două cicluri
de învăţământ. Continuitatea în metodologia studierii formelor geometrice la treptele preşcolară şi primară
de învăţământ.
Strategii didactice eficiente pentru formarea reprezentărilor şi a competenţelor despre formele
geometrice la copii de vârstă preşcolară şi şcolară mică
Tema 9. Continuitatea în formarea reprezentărilor despre unităţile de măsură.
Analiza conţinuturilor curriculare aferent noţiunilor de unităţi de măsură a greutăţii, dimensiunii,
capacităţii şi valorii la treptele preşcolară şi primară de învăţământ.
Continuitatea în metodologia studierii unităţilor de măsură în instituţiile preşcolare şi primare de
învăţământ.
Strategii didactice eficiente pentru formarea capacităţilor de determinare a greutăţii, dimensiunii,
costului şi a capacităţii corpurilor lichide şi friabile.
Strategii de evaluare Evaluările curente (60 % din nota finală) sunt două la număr, care se realizează conform regulamentului,
în baza rezultatelor testării orale, realizarea lucrărilor practice şi scrise în cadrul seminarelor, precum și al
lucrului individul propus.
Evaluarea la examen (40 % din nota finală) constă în convorbire orală în baza subiectelor.
Evaluarea finală constă din cele două tipuri de evaluări descrise mai sus, din răspunsurile studenților în
cadrul seminarelor, precum și din răspunsurile acordate de către aceștia în cadrul evaluării la examen. Lucrul individual
Nr. Unităţi de conţinut Ore lucru individual Subiectul Produsul
preconizat Modalităţi
de evaluare Zi f/r
1. Delimitări
epistemologice aferente
conceptului de
continuitate în instruire. 2 4
Crearea unei definiții
proprii aferente conceptului
de continuitate în instruire
în urma studierii literaturii
din domeniul dat
Definiție Orală
2. Descrierea generală a
fenomenului de 2 4
Studierea Procesului de
învățământ din Republica
Analiza
SWOT Orală
135
continuitate în educaţia
preşcolară şi primară de
învăţământ.
Moldova în scopul
evidențierii punctelor tari,
slabe, oportunităților și
amenințărilor continuității
lui.
3. Continuitatea –
principiu didactic. 2 4
Continuitatea – principiu
didactic. Eseu Scrisă
4. Continuitatea în
formarea reprezentărilor
despre numerele
naturale și numerație la
treaptele preşcolară şi
primară de învăţământ. 6 6
Studierea curriculumurilor
la disciplinele Matematica
și Formarea reprezentărilor
elementare matematice.
Elaborarea unui tabel în
care este evident
continuitatea în formarea
reprezentărilor despre
numerație la nivelul
verticalei și orizontalei
procesului de învățământ.
Tabel
Portofoliu Scrisă
5. Continuitatea în
formarea competențelor
de efectuare a
operaţiilor simple de
adunare și scădere. 4 6
Evidențierea asemănărilor
și deosebirilor dintre
prevederile curriculare
aferente procesului de
formare a reprezentărilor
despre operațiile simple de
adunare și scădere la
treptele preșcolară și
primară de învățământ
Schema
metodei Bula
dublă
Combinată
6. Continuitatea în
metodologia
compunerii şi rezolvării
problemelor matematice
simple de adunare şi
scădere.
4 6
Elaborarea unui tabel pe
clase și grupe de vârstă în
care este evident
continuitatea în formarea
reprezentărilor despre
compunerea şi rezolvarea
problemelor simple de
adunare şi scădere.
Tabel
Portofoliu Scrisă
7. Continuitatea în
metodologia formării
reprezentărilor despre
timp şi spaţiu la copiii
de vârstele preşcolară şi
școlară mică.
4 6
Completarea unui tabel cu
prevederile curriculare
referitoare la formarea
reprezentărilor temporale și
spațiale la nivelul vârstelor
preșcolară și școlară mică.
Tabel
Portofoliu Scrisă
8. Continuitatea în
formarea reprezentărilor
despre unităţile de
măsură.
4 6
Elaborarea Diagramei
Wenn cu scopul
evidențierii asemănărilor și
deosebirilor dintre
conținuturile curriculare
aferente procesului de
formare a reprezentărilor
despre unitățile de măsură a
greutății, dimensiunii,
volumului corpurilor,
precum și a valorii lor.
Diagrama
Wenn
Scrisă
136
9. Continuitatea în
metodologia formării
reprezentărilor
geometrice la treptele
preşcolară şi primară de
învăţământ.
4 6
Elaborarea unor postere,
care reflectă prevederile
curriculare privind
formarea reprezentărilor
geometrice pentru fiecare
treaptă de învăţământ:
preşcolară şi primară.
Postere
Combinată
Bibliografie:
Obligatorie: 1. Bulboacă M., Alecu M.. Metodica activităţilor matematice în grădiniţă şi clasa I. Bucureşti:
Sigma, 1996.
2. Cristea S. Continuitatea dintre nivelurile şi treptele şcolare. În Didactica Pro ..., 2006, nr.5-
6(39-40), p.116-118
3. Curriculumul educaţiei copiilor de vârstă timpurie şi preşcolară (1-7 ani) în Republica
Moldova, Chişinău: Cartier 2008. – 96 p.
4. Curriculumul şcolar clasele I-IV, Chişinău. 2010.
http://www.edu.md/files/unsorted/Curriculum%20scolar%20clasele%20I-IV.doc
5. Pascari V. Continuitatea în formarea competenţelor de învăţare la copiii de 6-8 ani. Chişinău,
2006. – 130 p.
6. Ursu L., Cecoi V. Metodica predării Matematicii şi Ştiinţelor în clasele primare. Sinteze.
Chişinău: UPS „Ion Creangă”, 2004. – 120 p.
Opţională: 1. Lupu C. Didactica matematicii pentru învăţământul preşcolar şi primar. Bucureşti: Caba,
2006. – 400p.
2. Socoliuc N., Cojocaru V. Fundamente pentru o ştiinţă a educaţiei copiilor de vârstă preşcolară.
Chişinău: Cartea Moldovei, 2005. – 408 p.
3. Petrovici C., Neagu M. Elemente de didactica matematicii în grădiniţă şi învăţământul primar.
Ed. a 2-a, rev. Iaşi: PIM, 2006. – 186 p.
4. Столяр А.А. Формирование элементарных математических представлений у
дошкольников. Москва: Просвещение, 1988. – 303 с.
137
ANEXA 4
Proba de constatare 1. Reprezentări topologice tip hartă-deplasare (D.B. Elkonin)
Scopul: Determinarea nivelului de dezvoltare a reprezentărilor geometrice topologice de tip
hartă-deplasare.
Obiective de evaluare:
Copiii vor demonstra că sunt capabili:
să se orienteze în spațiul unui plan conform indicațiilor propuse;
să realizeze ornamente respectând direcțiile indicate;
să utilizeze terminologia aferentă domeniul vizat.
Itemi:
1. Pune creionul în punctul indicat şi trasează: o pătrăţică la dreapta, două pătrăţele în sus, o
pătrăţică la dreapta, o pătrăţică în sus, o pătrăţică la dreapta, alta în jos, o pătrăţică la
dreapta, două pătrăţele în jos, o pătrăţică la dreapta, două în sus ... şi tot aşa până la capătul
rândului. Mai departe fă singur.
2. Pune creionul în punctul indicat şi trasează: trei pătrăţele în sus, o pătrăţică la dreapta, două
pătrăţele în jos, o pătrăţică la dreapta, două pătrăţele în jos, o pătrăţică la dreapta, trei
pătrăţele în jos, o pătrăţică la dreapta ... şi tot aşa până la capătul rândului. Mai departe fă
singur.
Descriptorii de performanţă: Nivel minim – copilul a comis 3 sau mai multe erori.
Nivel mediu – copilul a comis 1-2 erori.
Nivel avansat – copilul, în ambele variante, nu a comis nicio greşeală şi a continuat
independent ornamentul, construind cel puţin o figură.
138
ANEXA 5
Proba de constatare 2. Reprezentări topologice de tip hartă-contemplare
Scopul: Determinarea nivelului de dezvoltare a reprezentărilor geometrice topologice de tip
hartă- contemplare.
Obiective de evaluare:
Copiii vor demonstra că sunt capabili:
să se orienteze în spațiu pentru a determina configurația și formele geometrice propuse;
să utilizeze terminologia aferentă domeniul vizat.
Itemi:
1. Observă cuburile.
Descoperă, în șirul de mai jos, fețele acestor cuburi.
Unește prin săgeți fiecare față a cubului cu perechea ei din șirul de mai jos.
2. Observă desenul.
Reprodu:
figurile din interiorul cercului _______________
figura din partea dreapta a cercului ____________
figura din partea stângă a cercului _____________
figura din interiorul cercului, care are toate laturile de lungimi egale ___________
figura situată deasupra cercului _______________________
Descriptorii de performanţă: Nivel minim – copiii identifică corect 1 – 2 feţe ale cuburilor și reproduc corect o figură
geometrică.
Nivel mediu – copiii identifică corect 4 – 3 feţe ale cuburilor și reproduc corect 2 – 3 figuri
geometrice;
copiii care au realizat corect doar una dintre sarcini.
Nivel avansat – copiii identifică corect 6 – 5 feţe ale cuburilor și reproduc corect 4 – 5 figuri
geometrice.
139
ANEXA 6
Testul de constatare 1. Reprezentări proiective
1. Încercuieşte cu o linie de culoare roşie săgeata aflată în poziţie verticală, iar cu o linie neagră – săgeata
în poziţie orizontală, taie săgeata aflată în poziţie oblică, care indică direcţia de mişcare în jos.
L 0123456
2. Observă cum sunt aranjate figurile. Identifică figura geometrică lipsă și lipește-o la locul potrivit.
L 0123456
3. Încercuiește doar corpurile geometrice studiate.
L 0123456
4. Desenează:
Un pătrat Un cerc
Un dreptunghi
Un oval Un triunghi Un castravete
L 0123456789
5. Determină regula de aranjare a figurilor geometrice și continuă fiecare șir cu elementele potrivite pentru
a-l completa:
L 0123456789
6. Stabileşte corespondenţa dintre obiecte şi corpurile geometrice de aceeași formă.
L 012345678910
140
7. a) Găseşte, printre figurile colorate, pe acea în care se încadrează exact toate pătratele negre. Încercuiește-
o.
Fig. 1 Fig.2
Fig. 3 Fig. 4
b) Găseşte, printre figurile colorate, pe acea în care încap exact toate triunghiurile negre. Încercuiește-o.
Fig. 1 Fig. 2
Fig.3
Fig. 4 Fig. 5
c) Găseşte, printre figurile colorate, pe acea în care încap exact toate cercurile negre. Încercuiește-o.
Fig. 1 Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4 Fig. 5 L 0123456789
8. a) Taie, cu două linii, pătratul. Ce obții?
Desenează mai jos figura sau figurile obținute.
b) Observă cum s-au suprapus pătratele și triunghiurile.
Colorează figurile geometrice noi care se obțin (pe care le cunoști). Desenează-le mai jos.
L 012345678910
c) Ce proprietăți al figurilor desenate cunoști?
9. Asamblează un omuleț din figurile geometrice date.
L 012345678
10. Observă schema de pliere și determină corpul geometric care se va obține.
Încercuiește-l din lista celor propuse.
Realizează plierea și asamblează corpul geometric respectiv.
L 012345678
141
ANEXA 7
Matricea de specificaţii a testului 1
Domenii
cognitive
Conţinut de învăţare: Elemente intuitive de geometrie
(reprezentări geometrice proiective)
Ponderea
Cunoaştere
şi înţelegere
I1 - Recunoașterea formelor geometrice unidimensionale.
I2 – Recunoașterea formelor geometrice bidimensionale
I3 – Recunoașterea formelor geometrice tridimensionale
3 itemi
(30 %)
Aplicare
I4 – Redarea prin desen a figurilor geometrice, precum și a
unor imagini, utilizând diverse forme geometrice în
construcția lor. I5 – Completarea unui șir de figuri geometrice în baza
observării regulii de formare a șirului.
I6 – Asocierea după formă a unor obiecte date cu corpurile
geometrice studiate.
I7 – Transferarea relațiilor dintre figurile geometrice și părțile
lor în redarea grafică a acestor forme.
4 itemi
(40 %)
Integrare
I8 – Construirea unor figuri geometrice prin procedeele a) de
tăiere și b) suprapunere; c) evidențierea unor proprietăți
esențiale ale figurilor geometrice studiate. I9 – Construirea unor configurații noi, folosind figuri
geometrice date.
I10 – Asamblarea unor corpuri geometrice conform schemei de
pliere date.
3 itemi
(30 %)
Total 10 itemi 10 itemi (100%)
142
ANEXA 8
Baremul de corectare şi apreciere al testului de constatare 1
Nr.
Punctaj maximal Răspuns corect Punctaj acumulat Observaţii
I1 6
Se acordă câte un punct
pentru identificarea
fiecărei poziții și câte un
punct pentru fiecare
selectare corectă.
Pentru oricare
altă variantă de
răspuns se
acordă 0 (zero)
puncte.
I2 6
Se acordă câte un punct
pentru identificarea
figurilor lipsă din fiecare
caz și câte un punct
pentru desenarea
corectă a lor.
I3 6
Se acordă câte un punct
pentru identificarea
corpurilor geometrice
studiate și un punct
pentru încercuirea
corectă a lor.
I4 9
Se acordă câte un punct
pentru fiecare
reprezentare corectă.
Se admit și alte
modalități de
reprezentare
grafică a
noțiunilor date.
I5
9
Se acordă câte trei
puncte pentru fiecare
caz: unul pentru
identificarea regulii de
alternare a figurilor
geometrice și două
puncte pentru
continuarea fiecărui șir.
I6 10
Pentru sferă – globul,
baloanele.
Pentru cub – zarul, cutia
pentru cadou.
Pentru cuboid – cărămida și
valiza.
Pentru cilindru – găleata,
buturuga.
Pentru con – pălăria
magicianului, con de
semnalizare.
Se acordă câte două
puncte pentru fiecare
asociere corectă a
corpurilor geometrice cu
obiectele asemănătoare
ca formă.
143
I7 9
a) Fig.2
b) Fig.5
c) Fig.3
Se acordă câte două
puncte pentru o
formulare potrivită a
proprietăților esențiale
ale fiecărei figuri
geometrice.
I8 10
a)
b)
a) Se acordă un punct
pentru tăierea
figurilor conform
indicațiilor propuse,
un punct pentru
recunoașterea și
desenarea corectă a
fiecărei figuri și 2
puncte pentru
formularea
proprietăților
esențiale ale acestor
figuri.
b) Se acordă două
puncte pentru
colorarea figurilor
obținute, un punct
pentru desenarea
acestor figuri, două
puncte pentru
formularea
proprietăților lor și
un punct pentru
respectarea tuturor
condițiilor înaintate.
Se acceptă și
alte modalități
de tăiere.
Se admit și alte
răspunsuri
potrivite.
I9 8
Se acordă câte un punct
pentru utilizarea fiecărei
figuri geometrice în
configurarea omulețului
și două puncte pentru
obținerea unei imagini
integre și credibile.
Se admite
oricare altă
variantă de
reprezentare a
unui omuleț.
I10
8
Se acordă 6 puncte
pentru asamblarea
corectă a formei
geometrice, un punct
pentru acuratețea plierii
şi un punct pentru
încercuirea corectă a
corpului ce îl reprezintă.
144
ANEXA 9
Testul de constatare 2. Reprezentări metrice
1. Taie cu o linie intrusul din fiecare şir
L 0123456
2. a) Formează, din bețișoarele date, o figură geometrică. Încercuiește figura obținută.
b) Apreciază cu semaforașul verde (DA) – roșu (NU) proprietățile esențiale ale figurii obținute. Toate laturile au aceeași lungime.
Doar două laturi sunt de lungimi egale.
Toate laturile au lungimi diferite.
Laturile sunt egale două câte două.
L 01234567
3. Desenează un pătrat cu latura de 3 cm, cu ajutorul riglei.
L 012345678
145
ANEXA 10
Matricea de specificaţii a testului 2
Domenii
cognitive
Conţinut de învăţare: Elemente intuitive de geometrie
(reprezentări geometrice metrice)
Ponderea
Cunoaştere
şi înţelegere
I1 – Sortarea formelor geometrice după mărime. 1 item
(33,3 %)
Aplicare I2 – a) Construirea unor figuri geometrice din bețișoare; b)
evidențierea proprietăților lor esențiale cu referire la lungimi.
1 item
(33,3 %)
Integrare I3 – Desenarea unor figuri geometrice cu ajutorul riglei și al
unităților standarde de măsură.
1 item
(33,4 %)
Total 3 itemi 3 itemi (100%)
146
ANEXA 11
Baremul de corectare şi apreciere a a testului de constatare 2
Nr.
Punctaj maximal Răspuns corect Punctaj acumulat Observaţii
I1 6
În prima situație, intrusul
este cubul mare, în a doua
situație – cilindrul mare și
în al treilea caz – conul
mare.
Se acordă câte un punct
pentru evidențierea
intrusului și câte un punct
pentru încercuirea lui în
fiecare caz.
I2 7
Toate laturile au aceeași
lungime.
Se acordă trei puncte pentru
construirea figurii
geometrice, un punct pentru
identificarea lui, prin
încercuirea variantei corecte,
două puncte pentru
evidențierea proprietății
respective și un punct pentru
semnalarea corectă.
I3 8
3 cm
3 cm 3 cm
Se acordă patru puncte
pentru construirea figurii
geometrice pătrat, două
puncte pentru respectarea
dimensiunilor propuse, un
punct pentru utilizarea riglei
în construirea figurii date și
un punct pentru acuratețea
desenului.
147
ANEXA 12
Rezultatele nominale ale experimentului de constatare
Nr. Numele, prenumele copiilor
RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice
Total Hartă -
deplasare Hartă -
contemplare I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
Grupa pregătitoare nr. 4, s. Tabani 1. Achilina Ionela ? 1 ? 3 2 Mediu 5 5 6 8 8 9 7 8 7 7 70 6 5 5 16
2. Buțco Vlad - 2 - 1 0 Minim 5 4 5 7 4 7 5 4 7 7 52 4 5 1 10
3. Caldare Lina ? ? 3 3 Mediu 5 5 6 8 7 7 7 7 7 6 65 6 5 4 15
4. Cemortan Alin - - 2 1 Minim 5 4 5 8 7 7 7 7 7 6 63 4 4 4 12
5. Chicaros Lacrimoara + 3 + 6 5 Avansat 6 5 5 9 8 10 8 9 8 7 75 6 6 6 18
6. Cîtari Daniel + + 6 4 Avansat 5 4 5 8 6 7 6 6 7 6 60 6 6 5 17
7. Ghimpu Mihaela + ? 4 3 Mediu 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 8 21
8. Medvețchii Danu - - 1 1 Minim 4 4 5 7 5 7 5 5 7 4 53 4 5 0 9
9. Medvețchi Marina + + 5 5 Avansat 5 5 5 9 7 9 8 8 8 8 72 6 7 7 20
10. Pogontu Denis + ? 3 3 Mediu 5 5 5 8 7 9 7 8 8 6 68 4 5 4 13
11. Porciulean Vergilea - - 2 1 Minim 4 4 5 7 4 7 4 4 7 3 49 4 4 0 8
12. Russu Ana ? + 4 2 Mediu 5 4 5 7 6 7 6 6 7 6 59 6 5 5 16
13. Sîtari Emanuila-Nicoli - - 1 1 Minim 4 4 5 7 4 7 4 4 7 4 50 4 5 0 9
14. Stanciuc Adrian + + 5 4 Avansat 6 5 6 9 8 10 9 10 8 8 79 6 7 7 20
15. Traista Vlada - - 2 0 Minim 4 4 5 7 5 7 5 4 7 4 52 4 3 4 11
16. Velnicer Adrian ? ? 3 2 Mediu 5 4 5 7 6 7 6 6 7 5 58 5 5 2 12
17. Vîzdoagă Crinu ? + 4 3 Mediu 5 5 6 7 7 7 6 6 7 6 62 5 5 5 15
Grupa pregătitoare nr. 5, s. Tabani 1. Burca Valentin + ? 4 2 Mediu 6 5 6 9 8 10 8 10 8 8 78 6 6 5 17
2. Bujor Adriana Miriam - - 1 1 Minim 4 3 5 7 5 7 5 5 7 4 52 4 3 3 10
3. Carp Maxim + + 6 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 8 21
1 „semnul ?” s-a acordat copiilor care au comis 1-2 erori în rezolvarea sarcinilor.
2 „semnul -” s-a acordat copiilor ce au efectuat 3 şi mai multe erori în realizarea sarcinilor.
3 „semnul +” s-a acordat copiilor care au realizat corect sarcinile.
148
ANEXA 12 (continuare)
Nr. Numele, prenumele copiilor
RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice
Total Hartă - deplasare
Hartă - contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3 4. Chicoroș Ana – Maria ? - 2 1 Minim 5 4 6 8 7 9 7 8 7 7 68 6 3 3 12
5. Iustin Romeo ? ? 3 3 Mediu 5 4 5 8 5 7 5 5 7 5 56 4 5 6 15
6. Medvețchi Danu - - 1 0 Minim 5 4 4 6 4 7 4 4 6 4 48 4 3 2 9
7. Melnic Sorina ? ? 4 3 Mediu 6 5 6 9 8 9 7 8 8 7 73 6 5 5 16
8. Muntean Daniela ? + 5 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 8 9 8 8 79 6 5 6 17
9. Nanii Mirela - - 2 0 Minim 4 3 4 6 4 7 4 4 6 3 45 4 4 3 11
10. Palamarciuc Victor + + 6 4 Avansat 6 6 6 9 9 10 8 10 8 8 80 6 7 7 20
11. Petravoi Anatol ? ? 3 3 Mediu 5 4 5 8 7 7 7 6 7 6 62 4 5 5 14
12. Pidghirnea Adina + + 5 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 6 19
13. Ponomarciuc Vlad - - 1 1 Minim 5 4 5 7 6 7 6 6 7 6 59 4 5 2 11
14. Russu Andreea ? ? 4 2 Mediu 6 5 6 8 7 7 7 7 7 6 66 4 6 5 15
15. Sîtari Olesea ? + 4 3 Mediu 5 4 5 8 6 7 6 6 7 5 59 6 5 5 16
16. Vornovițchi Marin - - 2 1 Minim 3 3 3 6 3 6 3 3 6 3 39 4 6 0 10
Grupa pregătitoare nr. 6, s. Caracușenii Vechi 1. Apachița Romanița ? ? 3 3 Mediu 5 4 5 7 6 7 6 6 7 5 58 4 5 3 12
2. Blișceaga Crina ? ? 4 2 Mediu 5 5 6 7 6 7 6 6 7 5 60 4 5 4 13
3. Blișciaga Vadim - - 1 1 Minim 5 4 5 7 5 7 4 4 7 4 52 4 4 0 8
4. Blișciaga Vitalie ? + 4 3 Mediu 6 5 5 8 6 7 6 6 7 5 61 6 6 4 16
5. Blișceaga Maria ? ? 3 2 Mediu 5 4 5 7 5 7 5 5 7 5 55 6 4 1 11
6. Blișceaga Mirela + ? 4 3 Mediu 5 5 5 8 7 9 7 8 8 6 68 4 6 5 15
7. Bodrug Ștefan - - 1 0 Minim 5 4 5 7 4 7 4 5 7 4 52 2 7 0 9
8. Cebanaș Marius + + 6 5 Avansat 6 6 6 9 8 10 9 10 8 8 80 6 7 8 21
9. Cecan Loriana + ? 4 2 Mediu 6 5 6 8 7 9 7 8 8 6 70 6 6 5 17
10. Colibnic Samuil - - 2 0 Minim 4 3 4 6 5 7 5 5 6 5 50 4 4 2 10
11. Jelaga Vitalin ? ? 3 2 Mediu 5 4 5 8 7 8 7 7 8 6 65 4 5 4 15
12. Moldovan Vlada + + 5 5 Avansat 6 6 6 9 8 10 8 10 8 8 79 6 7 7 20
13. Nemerenco Erica - - 1 1 Minim 4 4 5 6 4 7 4 5 6 4 49 2 5 1 8
14. Olmad Alin ? ? 3 3 Mediu 6 4 5 8 8 8 7 8 7 6 67 4 6 3 13
149
ANEXA 12 (continuare)
Nr. Numele, prenumele copiilor
RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice
Total Hartă - deplasare
Hartă - contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3 15. Pricop Daniela ? ? 3 2 Mediu 5 4 5 8 5 7 5 5 7 5 56 4 6 2 12
16. Rotaru Sedric + + 6 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 6 6 18
17. Știopu Ana-Maria + + 6 4 Avansat 6 5 6 8 9 9 8 8 8 8 75 4 7 6 17
18. Sajin Mateo - ? 2 1 Minim 5 4 5 7 4 7 4 4 7 4 51 4 6 1 11
19. Șchiopu Dimitrii ? ? 4 3 Mediu 6 5 5 8 8 8 7 8 7 6 68 6 6 4 16
20. Timoftica Valerian + + 6 4 Avansat 6 6 6 8 9 9 8 10 8 8 78 6 7 5 18
21. Țurcan Marius - - 2 1 Minim 5 4 5 8 6 7 5 6 7 5 58 4 4 2 10
22. Zubatîi Elena - - 1 1 Minim 4 4 5 7 5 7 4 5 7 4 52 4 4 1 9
Grupa pregătitoare nr. 7, s. Caracușenii Vechi 1. Baieșu Lucian - - 1 1 Minim 4 3 4 6 5 7 5 4 6 4 48 4 4 3 11
2. Bucatca Crinu + + 6 5 Avansat 6 6 6 9 8 10 8 10 8 8 79 6 7 8 21
3. Cebotari Cătălin ? ? 3 3 Mediu 5 4 5 7 6 7 6 6 7 6 59 4 5 4 13
4. Coreanu Lucian ? ? 4 3 Mediu 5 5 6 8 7 7 7 8 8 6 67 4 6 4 14
5. Colibnic Violin ? ? 3 3 Mediu 5 5 5 8 6 8 7 7 8 7 66 4 4 4 12
6. Colibnic Tina - - 1 0 Minim 4 4 5 7 5 7 5 5 7 4 53 2 5 2 9
7. Crețu Ion ? - 1 1 Minim 5 4 5 8 6 7 6 6 7 6 60 4 6 5 15
8. Condroman Maria + ? 4 3 Mediu 4 3 4 6 5 7 5 5 6 5 50 4 5 2 11
9. Gaideinic Laurențiu + + 5 4 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 7 20
10. Lungu Vitalina ? ? 4 2 Mediu 6 6 6 9 8 10 9 10 8 8 80 6 6 5 17
11. Moloșaga Denis + + 6 4 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 5 18
12. Niculaeș Victoria - - 1 0 Minim 4 3 4 5 4 6 3 2 6 3 40 4 4 3 11
13. Orac Dan-Irinel ? ? 3 3 Mediu 5 5 5 8 6 7 6 6 7 6 61 6 5 5 16
14. Pancu Dan + + 5 5 Avansat 6 5 6 8 8 10 6 7 8 6 70 6 7 8 21
15. Patrașca Adelina - - 1 1 Minim 4 3 4 6 4 7 4 4 6 4 46 2 5 3 10
16. Pleșca Corina ? ? 4 2 Mediu 6 5 5 8 8 10 6 7 7 6 68 4 6 3 13
17. Pogonțu Doina + + 6 4 Avansat 6 5 6 9 8 10 7 9 8 7 75 6 7 6 19
18. Pricop Alexandru ? - 2 1 Minim 4 5 5 7 5 7 5 5 7 5 55 4 5 3 12
19. Sajin Daniel ? ? 3 2 Mediu 5 4 5 8 5 7 5 5 7 5 56 4 6 5 15
150
ANEXA 12 (continuare)
Nr. Numele, prenumele copiilor
RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice
Total Hartă - deplasare
Hartă - contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3 20. Timofrica Vadim ? + 4 3 Mediu 6 5 6 9 8 9 7 8 8 7 73 6 6 5 17
21. Timoftica Evelin + + 6 4 Avansat 6 5 6 9 8 10 9 10 8 8 79 6 7 7 20
22. Țurcan Olivia + ? 3 3 Mediu 5 4 5 8 6 7 6 6 7 5 59 6 7 4 17
23. Țurcan Samoil - - 1 1 Minim 5 3 4 6 4 7 4 4 6 4 47 4 5 2 11
Grupa pregătitoare, s. Colicăuți
1. Andriuc Deonisie - - 2 1 Minim 5 5 5 8 6 8 7 7 8 6 65 4 5 3 12
2. Badanău Vadim ? + 4 3 Mediu 5 5 6 9 8 9 7 7 8 6 70 6 6 5 17
3. Bolbocean Ilie - - 1 1 Minim 4 4 5 7 5 7 4 5 7 5 53 2 4 2 8
4. Costaș Valeria ? ? 3 2 Mediu 6 6 6 9 8 10 8 9 8 8 78 4 6 5 15
5. Frunze Maia ? ? 4 2 Mediu 5 4 5 8 6 7 6 6 7 5 59 4 5 4 13
6. Gaina Iulian - - 1 0 Minim 4 3 4 6 5 7 5 5 6 5 50 4 7 2 10
7. Gîtlan Irina + + 6 4 Avansat 6 6 6 8 9 9 9 10 8 8 79 6 7 7 20
8. Golban Maria - - 1 1 Minim 4 3 4 6 5 7 5 5 6 4 49 4 4 3 11
9. Lavric Ana ? ? 3 3 Mediu 5 5 5 8 6 7 6 7 7 6 62 4 6 4 14
10. Lebedinschi Maxim + + 5 5 Avansat 6 5 6 8 7 10 7 10 8 7 74 6 7 5 18
11. Lupu Bogdan ? ? 3 2 Mediu 5 4 5 8 5 7 5 5 7 5 56 4 4 4 12
12. Olmad Bogdan + + 6 5 Avansat 6 5 5 9 8 10 8 9 8 7 75 6 6 5 17
13. Pisarenco Andrei ? ? 4 3 Mediu 5 4 6 8 7 9 7 8 7 7 68 4 7 4 15
14. Popovici Ana-Maria + + 5 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 8 10 8 8 80 6 7 6 19
15. Sviriniuc Andreea - - 2 0 Minim 4 3 4 5 3 6 3 3 6 3 40 4 4 3 11
16. Sviriniuc Mihai ? ? 3 3 Mediu 5 4 5 8 6 7 5 6 7 5 58 6 6 5 17
17. Tacu Crina + + 5 4 Avansat 5 5 6 8 8 9 7 8 7 7 70 4 6 3 20
18. Vîșcu Victoria - - 1 1 Minim 4 3 4 6 4 7 4 4 6 3 45 2 5 1 8
Grupa pregătitoare, s. Trebisăuți 1. Baraliuc Loredana - - 1 1 Minim 5 5 5 8 6 7 6 6 7 5 60 4 4 3 11
2. Baraliuc Damian + + 6 5 Avansat 6 5 6 9 8 10 8 8 8 7 75 6 6 5 17
3. Buhnaci Ion - - 1 0 Minim 5 4 5 7 4 7 4 3 7 3 49 2 4 2 8
4. Cernea Iurie ? ? 4 3 Mediu 5 5 5 7 6 7 6 6 7 5 59 4 6 5 15
151
ANEXA 12 (continuare)
Nr. Numele, prenumele copiilor
RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice
Total Hartă - deplasare
Hartă - contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3 5. Cojocari Ilaria ? ? 3 3 Mediu 6 6 6 9 8 10 7 9 8 8 77 6 6 4 16
6. Împărățel Victorița - - 2 0 Minim 4 3 3 6 3 6 3 3 6 3 40 4 5 1 10
7. Lavric Ionela + + 5 5 Avansat 6 5 6 9 9 10 9 9 8 8 79 6 7 5 18
8. Pernei Mihai - - 1 1 Minim 4 3 3 6 3 6 3 2 6 2 38 4 5 2 11
9. Polugar Madina ? ? 3 2 Mediu 5 5 6 8 7 8 7 8 7 7 68 4 6 4 14
10. Pozdîrca Mihaela + + 6 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 7 20
11. Puiu Sergiu ? ? 4 3 Mediu 5 4 5 7 5 7 4 4 7 4 52 4 5 3 12
12. Repciuc Corina + ? 3 2 Mediu 5 4 5 7 5 7 5 5 7 5 55 6 5 4 15
13. Rusnac Cristi ? ? 4 3 Mediu 5 4 6 8 7 9 7 8 7 7 68 4 5 4 13
14. Surache Vlad + + 6 5 Avansat 6 6 6 9 8 10 9 10 8 8 80 6 6 7 19
15. Țurcan Damiana - - 1 1 Minim 5 4 5 7 4 7 4 4 7 4 51 4 4 3 11
16. Șveț Ilinca - - 1 1 Minim 5 5 6 9 8 9 7 7 8 6 70 6 6 5 17
17. Tverdohleb Daniela + ? 3 3 Mediu 5 4 5 7 4 7 3 4 7 3 49 2 5 3 10
Grupa pregătitoare nr. 21, or. Chişinău 1. Balanețchi Bogdan ? ? 3 2 Mediu 5 4 5 8 7 9 7 7 7 6 65 4 5 3 12
2. Balanschi Vlad ? + 4 3 Mediu 5 5 5 8 7 9 7 8 8 7 69 6 6 5 17
3. Băț Laurențiu - - 1 0 Minim 4 4 5 7 4 7 5 5 7 5 53 2 5 2 9
4. Bîrsă Melissa ? ? 3 3 Mediu 5 4 5 8 6 7 6 6 7 5 59 4 5 4 13
5. Bolohan Loredana + + 5 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 8 10 8 8 80 6 7 8 21
6. Bozu Ana Maria - - 1 1 Minim 5 4 5 7 4 6 4 4 7 4 50 4 4 3 11
7. Burac Zoia ? ? 4 2 Mediu 5 5 5 7 5 7 4 5 7 5 55 4 6 5 15
8. Ceban Beti + + 5 4 Avansat 6 6 6 9 8 10 8 9 8 8 78 6 7 5 18
9. Ceban Lori + ? 3 3 Mediu 5 4 6 8 7 8 7 7 7 6 65 6 6 4 16
10. Cucer Evelina + + 5 4 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 6 19
11. Crîșmaru Costel - - 2 0 Minim 4 4 5 7 4 7 4 3 7 4 49 2 5 1 8
12. Didur Nastea ? ? 4 3 Mediu 5 4 5 8 7 8 6 6 7 6 62 4 5 4 13
13. Gofman Rihard + + 6 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 7 20
14. Istrati Emilia ? + 3 3 Mediu 5 5 5 8 6 7 6 6 7 5 60 6 6 5 17
152
ANEXA 12 (continuare)
Nr. Numele, prenumele copiilor
RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice
Total Hartă - deplasare
Hartă - contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3 15. Lavric Sabina + + 6 4 Avansat 6 5 6 9 7 10 7 9 8 8 75 6 6 7 19
16. Moldovan Evelina - - 1 1 Minim 4 3 3 6 3 6 3 3 6 3 40 4 5 1 10
17. Morela Nastea ? ? 4 2 Mediu 5 5 5 8 7 8 7 7 7 6 65 4 6 4 14
18. Rusu Mariana + + 5 5 Avansat 6 6 6 9 8 10 7 9 8 8 77 6 7 8 21
19. Van Hoof Lara + ? 4 3 Mediu 5 5 5 8 7 8 8 7 8 7 68 6 6 5 17
20. Timofti Mihai ? ? 3 3 Mediu 4 3 5 6 4 7 4 4 6 3 46 4 4 4 12
21. Toderașcu Ariana ? ? 3 2 Mediu 5 5 5 8 8 8 8 7 8 6 68 6 5 4 15
22. Untilă Damian - - 1 1 Minim 4 3 4 6 4 7 4 4 6 3 45 4 4 3 11
Grupa pregătitoare nr. 22, or. Chișinău 1. Albu Beti + ? 4 3 Mediu 6 4 5 8 7 9 7 7 8 7 68 6 6 5 17
2. Bolținschi Cătălina ? ? 3 2 Mediu 5 4 5 7 6 7 6 6 7 5 58 4 4 4 12
3. Bordian Mihaela + + 6 5 Avansat 6 6 6 9 7 10 7 9 8 7 75 6 7 8 21
4. Bucos Vicu ? ? 3 3 Mediu 5 5 5 7 6 7 6 6 7 6 60 6 5 4 15
5. Calmiș Dorin - - 1 1 Minim 5 4 5 7 5 7 5 4 7 4 53 4 5 2 11
6. Cojușneanu Radu ? + 4 3 Mediu 4 5 5 7 5 7 5 5 7 5 55 6 6 4 16
7. Cotici Victor - - 1 0 Minim 5 4 5 7 5 7 4 4 7 4 52 2 5 1 8
8. Golben Cristian + + 5 5 Avansat 6 6 6 9 9 10 8 10 8 8 80 6 7 6 19
9. Josan Dorin ? ? 3 3 Mediu 5 5 6 8 7 7 7 7 7 6 65 4 5 4 13
10. Rusu Veaceslav - - 1 1 Minim 5 4 5 7 4 7 3 4 6 4 49 2 4 3 9
11. Mardari Milena + + 5 4 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 10 8 8 81 6 7 7 20
12. Mîndrescu Iulia ? ? 4 2 Mediu 5 4 5 8 7 9 7 7 8 6 66 6 5 2 13
13. Mîndrescu Polina ? + 4 3 Mediu 5 4 5 8 7 8 6 6 7 6 62 6 6 4 16
14. Rabei Cristi - - 1 1 Minim 4 3 4 6 4 7 4 4 6 3 45 2 5 1 8
15. Tonconof Camelia ? ? 3 3 Mediu 5 5 5 8 8 10 6 7 8 6 68 6 5 3 14
16. Trohin Ion + + 6 4 Avansat 6 6 6 9 9 10 9 9 8 8 80 6 7 8 21
17. Țurcan Sandina - - 2 0 Minim 4 3 3 6 3 6 3 3 6 3 40 4 4 3 11
18. Udrea Alexandru + ? 3 3 Mediu 5 4 5 7 7 8 6 7 7 6 62 6 4 5 15
19. Untură Paola + + 5 5 Avansat 6 6 6 9 8 10 7 8 8 7 75 6 6 6 18
153
ANEXA 12 (continuare)
Nr. Numele, prenumele copiilor
RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice
Total Hartă - deplasare
Hartă - contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3 20. Vicru Mihaela - - 2 1 Minim 5 4 5 7 6 7 6 6 7 4 57 4 5 3 12
21. Vîțu Marius ? ? 4 3 Mediu 6 6 6 9 9 10 9 9 8 7 79 6 7 4 17
22. Zumbreanu Sebastian ? ? 3 2 Mediu 5 4 6 8 7 8 7 7 7 6 65 6 5 4 15
154
ANEXA 13
Exemple de activităţi matematice interactive și ludice pentru formarea RG la copiii de vârstele preşcolară mare și școlară mică
Metoda modelării Modelarea reprezintă o metodă de explorare indirectă a lumii înconjurătoare, o modalitate de
cunoaştere a realităţii prin intermediul unor modele materiale sau mintale, analogice obiectelor, corpurilor
reale folosite în cadrul procesului instructiv-educativ cu scopul formării unor reprezentări corecte despre
ele. În procesul formării reprezentărilor geometrice de orice tip prin intermediul metodei modelării are loc
o trecere de la modelul material, la reprezentarea grafică, care se transpune, în final, într-un model
simbolic. Această trecere trebuie să fie realizată în mod logic, deoarece modelele reprezintă o verigă
intermediară între realitatea obiectivă şi cunoaşterea teoretică cu direcţii în ambele sensuri. Acest lucru
denotă faptul că modelarea poate fi considerată o metodă eficientă în procesul de formare a
reprezentărilor geometrice la copiii de 6-8 ani, deoarece ea organizează și programează activitatea de
învățare pe baza unui model, care, în esență, reprezintă corpul sau figura geometrică respectivă.
Din aceste considerente, modelul poate fi utilizat în două moduri. În primul caz procesul de
formare a reprezentărilor geometrice se bazează pe modelele confecționate de către cadrele didactice, care
sunt utilizate pentru a analiza și sesiza faptul că obiectelor pot fi construite, confecționate dintr-un
material și au o anumită structură. Totodată aceste modele pot fi comparate cu originalul, în scopul
evidențierii proprietăților esențiale ale acestuia și excluderii unor reprezentări eronate despre obiectele
lumii înconjurătoare. În al doilea caz, vorbim despre modelele ce sunt construite de către copii prin
aplicarea şi transferarea cunoştinţelor căpătate anterior în practică. Aici, ne referim la activitatea practică
a copilul în cadrul Centrului de Construcţii, prevăzut de legislaţia în vigoare.
De exemplu: Copiii pot crea modele ale corpurilor și figurilor geometrice din diverse materiale:
1. Modele de figuri geometrice
decuparea figurilor geometrice studiate: din stofă, frunze, diferite tipuri de hârtie;
crearea unor figuri geometrice: din sârmă subțire și de culori diferite;
construirea poligoanelor din chibrituri și plastilină;
2. Modele de corpuri geometrice
construirea unor corpuri geometrice din carton, după schema propusă;
crearea unor corpuri geometrice din piese separate găurite pe margine, care sunt cusute cu ață sau
șiret;
crearea unui cub sau cuboid din bețișoare și sârmă cu care se vor asambla;
crearea unei sfere folosind două cercuri de carton;
modelarea unei sfere din lut, plastilină.
Tehnica Cubul Pe lângă faptul că cubul reprezintă un corp geometric, el totuşi poate fi folosit cu eficienţă în cadrul
procesului de formare şi dezvoltare a reprezentărilor geometrice, în calitate de metodă didactică, care
valorifică potenţialul subiecţilor prin participarea nemijlocită la descoperirea noilor conţinuturi şi a
relaţiilor ce se stabilesc între ele. Metoda dată permite examinarea unui subiect din mai multe puncte de
vedere, solicitând astfel dezvoltarea gândirii creatoare și logice la elevi prin prisma celor 6 operaţii logice:
descrie/defineşte, compară, asociază, analizează, aplică, apreciază/argumentează, integrând, astfel,
nivelurile cognitive expuse de Bloom în taxonomia sa.
De exemplu, la formarea reprezentărilor despre triunghi la preşcolari şi şcolarii mici, prin utilizarea
acestei metode, se poate elucida nu numai forma şi proprietăţile lui, ci şi identificarea acestei figuri în
mediul înconjurător. Totodată se pot determina asemănările şi deosebirile lui în comparaţie cu pătratul sau
altă figură geometrică studiată de elevi.
Pentru început, se va prezenta copiilor un cub din hârtie sau carton, având fețele de culori diferite.
Pentru fiecare culoare se propune o sarcină bazată pe una din operațiile logice: Descrie/defineşte: Priviţi atent la forma geometrică din mâna mea. Ce este? Este figură sau corp
geometric? De ce culoare este? Compară: Utilizând Diagrama Wenn, găsiţi asemănările şi deosebirile dintre figurile geometrice: triunghi
şi pătrat.
Asociază: Ce obiecte din mediul înconjurător se aseamănă cu această figură geometrică?
155
ANEXA 13 (continuare)
Analizează: Ce elemente are? Câte vârfuri? Câte laturi? Cum pot fi laturile unui triunghi? Câte unghiuri
are?
Aplică: Ce putem face cu el? Unde îl putem utiliza? Construieşte un triunghi mai mic/mare decât cel
afişat utilizând beţişoare sau alte materiale. Asamblează o căsuță/un omuleț folosind doar
triunghiuri.
Argumentează: Argumentați, din ce am putea confecționa un triunghi. În mod analog, pot fi formate şi dezvoltate reprezentările despre celelalte figuri și corpuri
geometrice. Această tehnică se aplică, de obicei, pentru Realizarea sensului, chiar dacă subiectul este în
întregime sau parţial cunoscut. Pe de altă parte, tehnica Cubul poate fi utilizată la etapa de Evocare şi
Reflecţie, numai cu scopul de actualizare sau sistematizare a cunoştinţelor însuşite anterior şi, respectiv,
de stabilire a legăturii dintre conţinutul nou şi cel studiat.
Datorită caracterului flexibil al acestei metode, ea poate fi utilizată în contexte variate, îmbinând
diferite forme de organizare a colectivului de copii/elevi: frontal, grup sau individual. Metoda Cubului se
realizează frontal atunci când sarcina este citită de pe o faţă a cubului, fiind urmată de o dezbatere unde
este implicat întregul colectiv de elevi. Analog se procedează și în cazul formei de organizare
individuale; se aruncă cubul, sarcina descoperită este realizată sub forma unei activităţi individuale.
Atunci când dorim să construim un sens comun al învăţării, se recurge la separarea clasei în grupe
de 6 persoane, unde fiecare membru al grupului primeşte spre rezolvare una din cele 6 sarcini, iar raportul
fiecărui grup constituie procedeul de realizare a obiectivului propus. Din cele relatate mai sus, putem
conchide că Tehnica Cubul reprezintă o metodă prin intermediul căreia copilul/elevul se manifestă ca
personalitate și își asumă responsabilitatea asupra formării şi instruirii proprii.
Tehnica Bula dublă Această metodă poate fi folosită în cadrul activităţilor cu un conţinut geometric, având scopul
evidențierii asemănărilor şi deosebirilor unor forme geometrice. De obicei, se reprezintă grafic doua
cercuri mari, în interiorul cărora sunt plasate imaginile celor două concepte ce urmează a fi cercetate. În
cercurile mici, amplasate între cele două cercuri mari, se desenează sau se aşează simbolurile ce
reprezintă asemănările dintre cei doi termeni cheie, iar în cele situate în exterior, corespunzător la dreapta
şi la stânga celor două cercuri mari sunt indicate caracteristicile, particularităţile sau deosebirile dintre ei.
Ex:
Metoda interactivă „Pătrate divizate” Este una din metodele care oferă posibilitate elevilor de a coopera în grup pentru rezolvarea unei
sarcini ilustrate prin figuri geometrice. Pe lângă faptul că elevii din fiecare grup vor reconstrui pătratul
propus, care a fost anterior decupat de către cadrul didactic în alte figuri geometrice, ei vor avea
posibilitatea să identifice, în urma organizării, o altă figură ce este reprezentată pe acest puzzle. În timp ce
5 elevi din fiecare grup lucrează la sarcina propusă, un elev are rolul de observator. După asamblarea
pătratelor şi recunoaşterea figurii obţinute, precum şi a figurilor reprezentate pe el, se va recurge la
descrierea, analiza şi compararea figurilor geometrice. La final, se vor prezenta rezultatele obţinute de
fiecare grup, iar observatorii vor aprecia lucrul efectuat de către ceilalţi elevi.
Joc didactic „Bijuterii pentru mama” Scopul didactic: Consolidarea cunoştinţelor referitoare la figurile geometrice şi a poziţiei acestora în
spaţiu.
Sarcina didactică: Să aranjeze, în ordine cuvenită, mărgelele în formă de figuri geometrice;
Să determine numărul şi tipul de figuri geometrice utilizate în şirul de mărgele.
Să manifeste creativitate în procesul de creare a bijuteriilor;
Materiale didactice: Sfoară, mărgele în formă de figuri geometrice de culori diferite, foarfece.
156
ANEXA 13 (continuare)
Regulile jocului: Copiii vor lucra individual, evaluarea se va realiza la finele jocului.
Conţinutul jocului: Educatorul distribuie copiilor o bucată de sfoară şi mărgele, ce au formă geometrică diferită şi
culori diferite. Copiii, în dependenţă de denumirea formei rostite de educator, vor trebui să aranjeze
mărgele pe sfoară. Culoarea mărgelelor identificate nu este neapărat să fie aceeași la toţi copiii. La finele
jocului, se va aprecia corectitudinea aranjării mărgelelor pe sfoară şi creativitatea fiecărui copil.
Joc didactic „Desenează jucăria care lipsește” Scopul didactic: Consolidarea cunoştinţelor referitoare la figurile geometrice şi a poziţiei acestora în
spaţiu.
Sarcina didactică: Să deseneze jucăria-lipsă utilizând figurile geometrice;
Să determine numărul şi tipul de figuri geometrice caracteristice fiecărei jucării;
Să compare numărul de figuri geometrice din fiecare jucărie şi numărul total de figuri geometrice
ale celor 9 jucării;
Să compare poziţia în spaţiu a figurilor geometrice a celor 3 jucării identice ca formă.
Elemente de joc: mânuirea materialului, competiţie, abţibilduri. Materiale didactice: Coală de hârtie pe care e desenat câte o fişă, creioane.
Regulile jocului: Copii vor lucra în grupuri de 4-5 persoane; evaluarea se va realiza la finele jocului;
învingător va fi grupul care va obţine cele mai multe abţibilduri.
Conţinutul jocului: Educatorul distribuie copiilor colile de hârtie pe care sunt reprezentate jucării de un anumit gen,
desenate cu ajutorul figurilor geometrice de mărimi şi poziţii spaţiale diferite. Copiii trebuie să identifice
jucăria lipsă, să o deseneze, în locul semnului întrebării. După realizarea desenului, copiii vor identifica
tipul şi numărul de figuri caracteristice fiecărei jucării, vor compara, mai apoi, aceste numere, vor
determina cele 3 jucării identice ca formă, vor stabili deosebirile între ele aferent poziţiei în spaţiu a
figurilor geometrice din care sunt constituite. Potrivit fiecărei sarcini, grupul de copiii, care mai repede şi
corect a realizat sarcinile propuse de cadrul didactic, va primi câte un abţibild.
Joc didactic „Găseşte-ţi casa” Scopul didactic: Recunoaşterea formelor geometrice; dezvoltarea capacității de orientare în spațiu a
copiilor. Sarcina didactică:
Să identifice formele geometrice propuse;
Să caracterizeze formele geometrice, utilizând proprietăţile de bază ale acestora;
Să identifice 3 obiecte asemănătoare formei selectate.
Elemente de joc: mânuirea materialului, competiţie, abţibilduri. Materiale didactice: cartonaşe cu forme geometrice, cercuri, forme geometrice.
Regulile jocului: Copii vor lucra individual, apoi în grupuri, evaluarea se va realiza la finele jocului.
Conţinutul jocului: Copiilor li se repartizează un cartonaş cu o formă geometrică. După ce au primit cartonaşele, copiii
vor fi repartizaţi prin sala de grupă. În mijlocul grupei vor fi repartizate cercuri în cadrul cărora este plasat
o formă geometrică. Sarcina lor va consta în identificarea formei geometrice de pe cartonaşul din mâna
lor, apoi va trebui să-şi găsească casa aflată în mijlocul grupei conform figurii din mână. După aceea
?
?
157
ANEXA 13 (continuare)
copiii vor analiza figura şi, ulterior, o vor descrie, evidenţiind proprietăţile de bază, apoi vor găsi 3
obiecte asemănătoare formei date. La finele jocului se va realiza o mică generalizare şi evaluare.
Joc didactic „Dintr-o linie” Scopul didactic: Formarea reprezentărilor despre figurile geometrice. Sarcina didactică:
Să construiască figuri geometrice utilizând materialul distributiv;
Elemente de joc: mânuirea materialului. Materiale didactice: O bucată de sfoară, o placă cu câteva cuie de lemn.
Regulile jocului: Copii vor lucra în grup; evaluarea se va realiza la finele jocului.
Conţinutul jocului: Copii vor primi o bucată de sfoară şi o placă cu câteva cuie de lemn. La semnalul educatoarei,
copiii vor roti sfoara în jurul cuielor, obţinând o figură geometrică. Apoi, vor denumi
figura obţinută, vor observa elementele ei caracteristice. De exemplu: se va preda
figura geometrică: triunghiul. Copiii vor fi împărţiţi în 4-5 grupe şi vor roti de 3 ori
sfoara în jurul cuielor. Ei vor obţine următoarea situaţie:
După obţinerea figurii geometrice educatorul o denumeşte şi prin intermediul unui dialog
identifică elementele caracteristice ale triunghiului. Similar se poate proceda și în cazul celorlalte figuri
geometrice studiate la vârsta preşcolară mare.
Joc didactic „Locul fierbinte” Scopul didactic: Evaluarea capacităţii copiilor de a descrie figurile geometrice conform diferitor criterii.
Sarcina didactică: Să recunoască, să denumească şi să descrie figurile geometrice în dependenţă de mărimea şi
culoarea acestora.
Elemente de joc: mânuirea materialului. Materiale didactice: figuri geometrice de diferite mărimi şi culori.
Regulile jocului: Copii vor lucra frontal, evaluarea se va realiza la momentul realizării sarcinii.
Conţinutul jocului: Copiii sunt organizaţi într-un cerc. În mijlocul cercului se află un copil, care va rezolva sarcina ce i
se va propune. Toţi copiii vor recita următoarea poezioară: „Ne rotim, rotim, rotim / Şi locul îl potrivim /
Pentru a găsi figura / Denumind-o cu gura”.
Fiecare copil din cerc are în mână câte o figură geometrică de diferită mărime şi culoare. La
finisarea cuvintelor reflectate mai sus, copilul din centru se va îndrepta spre un copil din cerc şi va descrie
figura geometrică deţinută de acesta. Această descriere se va referi la denumirea figurii geometrice,
mărimea acesteia, caracterizată prin cuvintele mare-mic şi culoarea ei. Jocul va continua până când
educatorul va observa că toți copiii au înţeles conţinutul predat.
Joc didactic „Beţişoare jucăuşe” Scopul didactic: Consolidarea cunoştinţelor referitoare la figurile geometrice şi a poziţiei acestora în
spaţiu.
Sarcina didactică: Să aranjeze în aşa fel beţişoarele, încât să obţină, în ordine, figurile geometrice studiate.
Elemente de joc: mânuirea materialului. Materiale didactice: beţişoare.
Regulile jocului: Elevii vor lucra în grup; evaluarea se va realiza la finele jocului.
Conţinutul jocului: Cadrul didactic distribuie elevilor un anumit număr de beţişoare, aranjate într-o anumită ordine.
Elevilor li se va spune că beţişoarele s-au jucat şi s-au amestecat. Sarcina lor este de a descurca această
situaţie, prin înlăturarea beţişoarelor care sunt de prisos şi de a le reorganiza pe celelalte, în caz de
necesitate, pentru a obţine figurile geometrice studiate.
Ex: copiii au studiat figura geometrică pătrat. Ei vor primi următoarele situaţii:
158
ANEXA 13 (continuare)
Joc didactic „Găsește drumul lui Moș Crăciun” Scopul didactic: Dezvoltarea capacității de reproducere a unor forme; consolidarea reprezentărilor despre
formele geometrice; dezvoltarea spiritului de observație. Sarcina didactică:
Să determine drumul lui Moș Crăciun către casă;
Să reproducă figurile geometrice întâlnite de el în cale.
Materiale didactice: Fișă cu traseul de mai jos, carioci, file format A 4, bomboane.
Elementele de joc: recompensă (steluțe), mânuirea materialului, competiția.
Regulile jocului: Elevii vor lucra individual; după ce finalizează sarcina, ridică foile sus; cei care sunt
mai rapizi vor fi recompensați cu o steluță, iar cei care au comis greșeli, vor fi ajutați de către colegi. Conţinutul jocului:
Pe o planșă, la tablă, este reprezentat traseul de mai jos al lui Moș Crăciun. Fiecărui elev i se
oferă câte o foaie de hârtie, format A4 și carioci. Sarcina elevilor este să privească atent la tablă și să
determine drumul Moșului către căsuță, ei, însă, nu trebuie să divulge
colegilor acest traseu, ci să reproducă pe fișele lor figurile
geometrice întâlnite de Moș Crăciun în drum, conform
consecutivității lor. După ce au realizat sarcina, toți copiii
vor ridica foile sus și se va demonstra dacă aceștia
au determinat corect traseul. Cei mai rapizi vor fi
premiați cu câte o bomboană de la Moș Crăciun,
iar cei care au comis greșeli, vor fi ajutați de către
colegi pentru a identifica lacuna.
Joc didactic „Găseşte perechea” Scopul didactic:
Dezvoltarea reprezentărilor despre mărimea formelor geometrice.
Sarcina didactică: Să recunoască şi să determine perechile de formele geometrice după mărime.
Materiale didactice: forme geometrice de diferite mărimi.
Elementele de joc: mânuirea materialului, aplauze, acordarea punctajul.
Regulile jocului: Copii vor lucra în perechi; pentru fiecare situație rezolvată corect copiii vor primi câte
un punct; evaluarea se va realiza la finele jocului; perechile cu cele mai mule puncte ies învingătoare și
sunt aplaudate.
Conţinutul jocului: Copiii primesc câte o foaie de hârtie, pe care sunt desenate diferite figuri geometrice, de diferite
mărimi. Fiecare pereche va trebui să indice pe această hârtie perechile de forme geometrice posibile după
mărime, culoare și tip. După finisarea sarcinii, copiii vor prezenta rezultatul obţinut. În cazul în care nu s-
au realizat toate perechile de forme geometrice posibile, copiii, împreună cu cadrul didactic, le vor
identifica, corectând greșelile apărute. Pentru fiecare situație copiii vor primi câte un punct. Perechile cu
cele mai multe puncte ies învingătoare și sunt aplaudate.
Ex:
Joc didactic „Broasca țestoasă jucăușă” Scopul didactic: Evaluarea capacităţii elevilor de a se mișca în spațiu sub o anumită formă; consolidarea
reprezentărilor geometrice. Sarcina didactică:
Să se miște în spațiu după forma geometrică selectată.
Elementele de joc: semnal sonor, mânuirea materialului, acordarea recompensei, competiția, penalizarea,
imitarea.
159
ANEXA 13 (continuare)
Materiale didactice: Coș, figuri geometrice de diferite tipuri, culori și mărimi, ligheane de diferite culori
(roșu, verde, galben, albastru), flăguleț.
Regulile jocului: Elevii vor fi repartizaţi în două echipe; la semnalul educatoarei vor începe să se miște;
grupul care obține cele mai multe flăgulețe devine învingător; cei care vor începe mișcarea înainte de
semnalul sonor vor fi penalizați; la finele jocului se va efectua o generalizare.
Conţinutul jocului: Elevii vor fi împărțiți în două echipe. Fiecare echipă se va aranja într-un rând. Câte un
reprezentant al fiecărei echipe, pe rând, se va apropia de cadrul didactic și va selecta câte o figură
geometrică. După care o vor caracteriza figură geometrică, spunând ce formă are, mărimea, culoarea
acestea și vor enumera unele proprietăți ale ei. După aceea vor imita mersul broaștei țestoase conform
figurii geometrice alese, având pe spatele acestora câte un lighean de culoarea figurii pe care au selectat-
o. Dacă elevul va selecta un pătrat mic, atunci el se va deplasa sub forma unui pătrat, dar care are o
dimensiune mică, în caz contrar, dacă pătratul este mare, atunci și raza de deplasare va fi mai mare,
construind, imaginar, prin mișcarea sa un pătrat mare. Fiecare elev, din fiecare echipă, care va realiza
corect mișcarea va primi câte un flăguleț. Astfel, grupul cu mai multe flăgulețe va învinge în această
competiție.
Joc didactic „Poziții în spațiu ale figurilor” Scopul didactic: Consolidarea reprezentărilor despre poziția în spațiu a formelor geometrice, precum și
relațiile spațiale dintre ele; dezvoltarea capacității de corelare a formelor geometrice plane cu cele
spațiale; consolidarea reprezentărilor geometrice topologice; dezvoltarea atenției, gândirii logice. Sarcina didactică:
Să determine imaginea corectă ce transpune situația propusă.
Materiale didactice: planșe cu scheme de amplasare a formelor geometrice, cartonașe cu numerele de la
1 la 4.
Elementele de joc: mânuirea materialului, competiția, aplauze.
Regulile jocului: Elevii vor lucra frontal; la indicațiile cadrului didactic se vor ridica cartonașele; elevul
care este numit va argumenta alegerea; cel care răspunde corect va fi aplaudat, iar cel care a răspuns greșit
este ajutat de colegi. Conţinutul jocului:
Elevii vor primi un set de cartonașe cu cifrele de la 1 la 4. Fiecare din ei trebuie să fie atent la
fișele care i se propun, deoarece ei vor trebui să aleagă una din cele patru variante propuse, ridicând în sus
cartonașul cu cifra corespunzătoare ordinii imaginilor propuse. Aceasta va constitui răspunsul corect.
Elevul numit va argumenta alegerea sa. În cazul în care răspunsul e greșit, el este ajutat de colegi, iar
răspunsul corect este aplaudat. Similar se vor crea și alte situații pe care le vor primi elevi.
Ex:
Joc didactic „Croim forme” Scopul didactic:
Formarea reprezentărilor despre modalitățile de construire a formelor geometrice cu ajutorul
instrumentelor de măsurare.
160
Sarcina didactică: Să construiască formele geometrice cu autorul instrumentelor de măsurare;
Materiale didactice: scheme de construcție a corpurilor geometrice, stofă groasă, foarfece, ace, ață, riglă,
compas, creion sau cariocă pentru marcaj, figuri geometrice.
Elementele de joc: mânuirea materialului.
Regulile jocului: Copiii vor lucra în grup; la finele jocului se vor prezenta produsele.
Conţinutul jocului: Elevii vor fi împărțiți în grupuri, fiindu-le repartizată câte o figură geometrică. Fiecare grup va lua
denumirea acestei figuri. Apoi se vor deplasa în partea frontală a clasei unde vor fi reprezentate aceste
figuri. Acolo vor găsi și materialele necesare pentru lucru. În primul rând, vor avea o schemă de
construcție a unui corp geometric. În baza ei elevii vor decupa anumite figuri geometrice pe care le vor
asambla. Figurile vor fi decupate folosind instrumentele necesare.
De exemplu:
Grupul I: vor avea de construit un cub a cărui față este un pătrat cu latura de 5 cm.
Grupul II:vor avea de construit un cuboid a cărui fețe reprezintă un dreptunghi cu laturile: L = 6 cm
și l = 3 cm.
Grupul III: vor avea de construit un cilindru, dintr-un dreptunghi, cu dimensiunile: L = 15 cm, l =
10 cm și un cerc cu raza de 3 cm.
Asamblarea se va realiza cu ajutorul acului și a aței, fiind cusute marginile formelor geometrice.
La finele activității, se vor prezenta produsele obținute, fiind evidențiate modalitățile de creare a formelor
geometrice, precum și proprietățile esențiale ale lor.
161
ANEXA 14
Proba de control 1. Reprezentări topologice de tip hartă-deplasare
Scopul: Determinarea nivelului de dezvoltare a reprezentărilor geometrice topologice de tip
hartă-deplasare.
Obiective de evaluare:
Copiii vor demonstra că sunt capabili:
Să se orienteze pe plan;
Să realizeze o imagine integră, respectând simetria în conturarea obiectului;
Să utilizeze terminologia aferentă domeniul vizat.
Itemi:
1. Determină drumul Scufiței Roșii către căsuța Bunicii, după modul de amplasare a figurilor
geometrice propuse
2. Desenează, în partea stângă a foii, pe marginea pătrățelelor, un contur similar celui propus în
partea dreaptă.
Descriptorii de performanţă: Nivel minim – copilul a comis 3 şi mai multe greșeli în determinarea drumului corect, a desenat
parțial sau nu a putut realiza desenul în întregime.
Nivel mediu – copilul a comis 1-2 erori în determinarea drumului corect și în desenarea imaginii
integre.
Nivel avansat – copilul determină corect, fără nici o greșeală, drumul Scufiței Roșii către casa
bunicii și desenează fără nici o eroare partea dreaptă a imaginii.
162
ANEXA 15
Proba de control 2. Reprezentări topologice de tip hartă-contemplare Scopul: Determinarea nivelului de dezvoltare a reprezentărilor geometrice topologice de tip
hartă-contemplare.
Obiective de evaluare:
Copiii vor demonstra că sunt capabili:
să se orienteze în spațiu pentru a determina formele geometrice propuse;
să deseneze figuri geometrice, în spațiul indicat;
să utilizeze terminologia aferentă domeniul vizat.
Itemi:
1. Trei copii: Nikita, Marcela şi Răzvan au realizat un poster. Încercuieşte cu o anumită
culoare, desenul propus de fiecare copil în tabloul de mai sus. Indică litera corespunzătoare.
2. Desenează: în stânga steluței – un pătrat; deasupra – un dreptunghi; dedesubt – un triunghi,
în interior – un cerc.
Descriptorii de performanţă: Nivel minim – copiii încercuiesc corect doar un desen propus pentru realizarea tabloului,
desenează corect, în spațiul indicat, cel mult o figură geometrică sau nu pot realiza nici una
dintre cele două.
Nivel mediu – copiii încercuiesc corect 2 desene propuse în tablou și desenează, în spațiul
indicat, 2-3 figuri geometrice.
Nivel avansat – copiii încercuiesc corect cele 3 desene propuse în tablou, desenează
corect, în spațiul indicat, cele 4 figuri geometrice.
N R M
N
163
ANEXA 16
Testul de control 1. RG proiective 1. Trasează cu roșu liniile curbe ale drumului parcurs de sportiv, iar cele frânte - cu albastru:
L01234567
2. Privește situațiile. Determină tipurile și numărul de figuri existente în fiecare situație. Scriele în tabelul de
mai jos.
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
L 012345678
3. Asociază fiecare corp geometric cu denumirea sa:
L 012345
4. Desenează, în spațiul alăturat, imaginea dată
L 0123456789
a) Privește atent pătratele exterioare, compară-le şi scrie sub ele cifrele în dependenţă de mărimea
pătratelor ordonate descrescător.
Finiș
Conul
Cuboidul
Cilindrul
Sfera
Cubul
164
a) Privește atent pătratele interioare, compară-le şi scrie cifra în interiorul lor în dependenţă de mărimea
pătratelor ordonate crescător.
L 012345678
5. a) Scrie mai jos denumirea formei geometrice ce se obţine în urma tăierii.
A B C D
_____________ _____________ _______________ ______________
b)Desenează câte un obiect pentru fiecare formă.
L 012345678
6. Determină tipul și numărul fiecărui tip de figuri geometrice obținute în procesul plierii foii, prin
tehnica origami.
L 012345678
7. Ajută-l pe iepuraș să construiască figurile, unind formele din cele două coloane.
Scrie în spațiile de mai jos proprietăți ale figurilor geometrice obținute.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
L 012345678
9. Creează o fiinţă din următoarele figuri geometrice.
L 012345678
165
10. Asamblează următoarea schemă de construcție și determină corpul geometric obținut. Încercuiește-l din
lista corpurilor propuse. (teste de inteligență Philip Carter și Ken Russell)
L 012345678
166
ANEXA 17
Baremul de corectare şi apreciere a testului de control 1
Nr.
Punctaj maximal Răspuns corect Punctaj acumulat Observaţii
I1 7
Se acordă câte un punct pentru trasarea
fiecărui tip de linie și pentru respectarea
fiecărei culori.
I2 8
Fig.1: un triunghi și 3
dreptunghiuri.
Fig. 2: un dreptunghi, două
pătrate, 18 triunghiuri și un
romb.
Fig. 3: 8 pătrate
Fig.4: un pătrat, un romb și 9
triunghiuri.
Se acordă câte un punct pentru
identificarea figurilor geometrice și câte
un punct pentru scrierea numărului lor.
I3 8
Se acordă câte un punct pentru fiecare
asociație corectă.
I4 9
Se acordă câte un punct pentru redarea
fiecărui element al imaginii și un punct
pentru crearea unei imagini integre în
spațiul propus.
I5 8
7 2 6 3 5 1 4 8
2 7 3 5 4 8 6 1
Se acordă câte 3 puncte pentru
determinarea corectă a mărimii figurilor în
fiecare caz și câte un punct pentru scrierea
corectă a numerelor, conform ordonărilor
propuse.
I6 8
A – cuboid
B – cub
C – cilindru
D – con
Se acordă câte un punct pentru
recunoașterea și scrierea fiecărei forme
obținute și câte un punct pentru desenarea
corectă a formei corespunzătore fiecărei
situații.
Se admit
și alte
forme
decât cele
prezentate.
I7 8
Etapa 1: un pătrat, 2
triunghiuri.
Etapa 2: 3 triunghiuri
Etapa 3: Un triunghi
Etapa 4: 3 triunghiuri
Etapa 5: 3 triunghiuri
Etapa 6: 4 triunghiuri și 2
cercuri
Se acordă câte un punct pentru
identificarea figurilor geometrice din
fiecare etapă și 2 puncte pentru scrierea
corectă a numărului lor.
I8
Cercul – figură geometrică, nu
are vârfuri, nici laturi.
Dreptunghiul – figură
Se acordă câte un punct pentru fiecare
asociere corectă și câte un punct pentru
descrierea fiecărei figuri geometrice.
Se acceptă
și alte
formulări ale
Conul
Cuboid
ul Cilind
rul
Sfera
Cubul
167
8 geometrică, are 4 vârfuri și 4
laturi, egale două câte două.
Pătrat – figură geometrică, are 4
vârfuri și 4 laturi de lungimi
egale.
Triunghi – figură geometrică, are
3 vârfuri și 3 laturi.
descrierilor.
I9 8
Se acordă câte un punct pentru utilizarea
fiecărei figuri geometrice și un punct
pentru obținerea unei imagini integre.
Se acceptă
și alte
variante de
combinare
a figurilor
geometrice
I10 8
Se acordă câte un punct pentru plierea
fiecărei fețe, un punct pentru determinarea
cubului corespunzător schemei de
realizare și un punct pentru încercuirea lui
corectă.
168
ANEXA 18
Testul de control 2. RG metrice
1. Privește imaginea. Determină destinația fiecărei mașini dacă:
a) Mașina care merge pe drumul mai lung va ajunge la cercul mic;
b) Mașina care merge pe drumul mai scurt va ajunge la dreptunghiul mare;
c) Mașina care merge pe drumul de lungime medie va ajunge la triunghiul mare.
Colorează figurile descoperite în culorile mașinilor.
L 0123456
2. Desenează drumul de la un personaj către celălalt, utilizând segmente orizontale, verticale și
oblice. Apreciază lungimile segmentelor propuse și ordonează-le crescător.
Dacă e posibil, continuă drumul, după cum dorești, folosind segmente în diferite poziții.
L 01234567
3. Construieşte un triunghi cu laturile de 3 cm, 4 cm şi respectiv 3 cm în spaţiul propus.
L 01234567
169
ANEXA 19
Baremul de corectare şi apreciere a testului de control 2
Nr. Punctaj maximal Răspuns corect Punctaj acumulat Observaţii
I1 6
Se acordă câte un punct pentru
aprecierea corectă a lungimii
fiecărui drum și pentru
recunoașterea figurii; câte un punct
pentru colorarea corectă a
destinației fiecărei mașini.
I2 7
Se acordă un punct pentru
estimarea corectă a fiecărei
lungimi, câte două puncte pentru
ordonarea segmentelor orizontale,
verticale și oblice în șir crescător,
după lungimea lor, un punct pentru
continuarea drumului, utilizând
cele trei tipuri de linii și un punct
pentru respectarea tuturor
cerințelor și obținerea unui drum
integru și continuu.
Se admit și
alte
modalități de
continuare a
drumului.
I3 8
3 cm 3 cm
4 cm
Se acordă trei puncte pentru
construirea figurii geometrice
triunghi, trei puncte pentru
respectarea dimensiunilor propuse,
un punct pentru utilizarea riglei în
construirea figurii date și un punct
pentru acuratețea desenului.
Se admit și
alte
reprezentări
grafice ale
triunghiului
Descriptorii de performanţă: Nivel minim – copiii care au obținut în cadrul testului mai puțin de 12 puncte.
Nivel mediu – copiii care au obținut în cadrul testului între 13-17 puncte.
Nivel avansat – copiii care au obținut în cadrul testului între 18-21 puncte.
170
ANEXA 20
Rezultatele nominale ale experimentului de control
Nr. Numele, prenumele copiilor
RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice
Total Hartă -
deplasare Hartă -
contemplare I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
Grupa pregătitoare nr. 4, s. Tabani 1. Achilina Ionela + 4 + 3 4 Avansat 7 8 5 9 7 7 8 7 8 8 74 6 6 6 18
2. Buțco Vlad ? 5 ? 2 2 Mediu 6 6 5 6 5 6 6 5 6 6 53 6 6 4 16
3. Caldare Lina ? ? 2 3 Mediu 7 7 5 8 8 6 8 7 7 7 70 6 5 6 17
4. Cemortan Alin ? ? 2 2 Mediu 7 7 5 8 8 6 8 6 8 6 69 6 5 4 15
5. Chicaros Lacrimoara + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 7 8 8 8 8 76 6 7 6 19
6. Cîtari Daniel + + 3 4 Avansat 7 6 5 7 7 6 6 6 7 7 64 6 7 7 20
7. Ghimpu Mihaela + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 8 21
8. Medvețchii Danu ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 7 60 5 5 3 13
9. Medvețchi Marina + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 7 7 8 8 8 8 75 6 7 7 20
10. Pogontu Denis + + 3 4 Avansat 7 7 5 8 8 7 8 7 8 6 69 5 5 4 14
11. Porciulean Vergilea ? ? 2 2 Mediu 7 4 4 6 4 4 6 4 6 6 51 4 4 2 10
12. Russu Ana + + 3 4 Avansat 7 6 5 7 5 5 6 6 6 7 60 6 7 6 19
13. Sîtari Emanuila-Nicoli ? ? 2 2 Mediu 7 7 5 7 6 6 6 6 6 7 63 5 5 3 13
14. Stanciuc Adrian + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 7 20
15. Traista Vlada ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 6 5 6 6 7 7 62 5 5 5 15
16. Velnicer Adrian + ? 2 3 Mediu 7 6 5 7 7 6 7 6 7 7 65 6 6 4 16
17. Vîzdoagă Crinu ? + 3 4 Avansat 7 6 5 7 6 6 7 6 7 7 64 6 7 7 20
Grupa pregătitoare nr. 5, s. Tabani 1. Burca Valentin + ? 2 3 Mediu 7 7 5 8 8 6 8 7 8 6 70 6 7 4 17
2. Bujor Adriana Miriam - 6 - 1 1 Minim 7 3 4 6 4 3 6 4 6 6 49 4 3 3 10
3. Carp Maxim + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 7 20
4 „semnul +” s-a atribuit copiilor care au realizat corect sarcinile.
5 „semnul ?” s-a acordat copiilor care au comis 1-2 erori în rezolvarea sarcinilor.
6 „semnul -” s-a acordat copiilor ce au efectuat 3 şi mai multe erori în realizarea sarcinilor.
171
ANEXA 20 (continuare)
Nr. Numele, prenumele copiilor
RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice
Total Hartă - deplasare
Hartă - contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3 4. Chicoroș Ana – Maria ? ? 2 2 Mediu 6 6 5 5 5 6 5 5 5 5 53 5 4 2 11
5. Iustin Romeo ? ? 2 3 Mediu 6 7 5 6 6 6 6 6 6 6 60 4 5 6 15
6. Medvețchi Danu - - 1 0 Minim 5 3 4 6 4 3 6 4 6 6 47 4 3 3 10
7. Melnic Sorina ? ? 2 3 Mediu 7 7 5 7 6 6 7 8 6 7 66 6 6 5 17
8. Muntean Daniela + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 7 7 8 7 8 8 74 6 5 5 16
9. Nanii Mirela - - 1 1 Minim 5 6 4 5 5 5 5 5 5 5 50 4 4 3 11
10. Palamarciuc Victor + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 8 21
11. Petravoi Anatol ? ? 2 3 Mediu 7 5 5 7 6 6 6 7 7 7 63 5 5 5 15
12. Pidghirnea Adina + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 7 8 8 8 8 76 6 7 5 18
13. Ponomarciuc Vlad - - 1 1 Minim 6 6 5 6 6 6 6 6 6 6 59 5 5 2 12
14. Russu Andreea ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 6 7 7 61 5 6 5 16
15. Sîtari Olesea ? + 2 3 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 7 60 6 6 5 17
16. Vornovițchi Marin - - 1 1 Minim 6 3 4 6 4 3 6 4 6 6 48 4 6 1 11
Grupa pregătitoare nr. 6, s. Caracușenii Vechi 1. Apachița Romanița ? ? 2 3 Mediu 6 5 5 8 5 5 6 5 7 6 58 4 5 4 13
2. Blișceaga Crina ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 6 7 6 6 6 6 62 5 5 4 14
3. Blișciaga Vadim ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 7 6 6 6 7 7 64 4 4 2 10
4. Blișciaga Vitalie + + 3 4 Avansat 7 6 5 7 5 5 6 5 7 6 59 6 7 5 18
5. Blișceaga Maria ? ? 2 3 Mediu 7 5 5 7 6 6 6 6 6 7 61 6 4 3 13
6. Blișceaga Mirela + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 7 7 8 7 8 7 72 4 6 5 15
7. Bodrug Ștefan - - 1 0 Minim 6 6 5 6 5 5 5 5 6 6 55 5 7 3 15
8. Cebanaș Marius + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 8 21
9. Cecan Loriana + + 3 4 Avansat 6 6 5 7 5 5 6 5 7 6 58 6 7 6 19
10. Colibnic Samuil - - 1 1 Minim 6 4 4 6 4 4 6 4 6 6 50 4 5 4 13
11. Jelaga Vitalin ? ? 2 2 Mediu 7 7 5 8 8 7 8 6 7 6 69 6 6 5 17
12. Moldovan Vlada + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 7 20
13. Nemerenco Erica ? ? 2 2 Mediu 7 3 4 6 4 3 6 4 6 6 49 4 5 2 11
14. Olmad Alin ? ? 2 3 Mediu 7 7 5 8 8 7 8 6 8 6 70 4 6 4 14
172
ANEXA 20 (continuare)
Nr. Numele, prenumele copiilor
RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice
Total Hartă - deplasare
Hartă - contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3 15. Pricop Daniela ? ? 2 3 Mediu 7 5 5 7 6 6 6 6 7 6 61 6 6 4 16
16. Rotaru Sedric + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 7 20
17. Știopu Ana-Maria + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 7 8 8 76 4 7 6 17
18. Sajin Mateo ? ? 2 2 Mediu 7 7 5 7 6 6 7 6 7 7 65 6 6 4 16
19. Șchiopu Dimitrii ? ? 2 3 Mediu 7 7 5 8 8 6 8 6 8 6 69 6 7 5 18
20. Timoftica Valerian + + 3 4 Avansat 7 7 5 8 8 7 7 6 8 6 70 6 7 8 21
21. Țurcan Marius ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 6 6 7 6 6 6 62 6 4 4 14
22. Zubatîi Elena ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 6 59 5 3 5 13
Grupa pregătitoare nr. 7, s. Caracușenii Vechi 1. Baieșu Lucian - - 1 1 Minim 7 4 4 6 4 3 6 4 6 6 50 4 3 3 10
2. Bucatca Crinu + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 7 7 8 7 8 7 72 6 7 8 21
3. Cebotari Cătălin ? ? 2 3 Mediu 6 6 5 6 5 5 5 5 6 6 55 4 5 4 13
4. Coreanu Lucian ? ? 2 3 Mediu 7 7 5 5 7 6 6 6 6 7 62 5 6 4 15
5. Colibnic Violin ? ? 1 1 Mediu 7 8 5 8 8 6 8 6 8 6 70 4 4 4 12
6. Colibnic Tina - - 1 0 Minim 6 6 5 8 5 5 6 5 7 6 59 3 5 2 10
7. Crețu Ion + ? 2 3 Mediu 6 6 5 7 5 5 6 5 7 6 58 4 6 5 15
8. Condroman Maria ? - 1 1 Minim 7 6 5 7 6 6 6 6 7 7 63 4 5 3 12
9. Gaideinic Laurențiu + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 7 20
10. Lungu Vitalina ? ? 2 2 Mediu 7 8 5 9 7 8 8 8 8 8 76 6 6 5 17
11. Moloșaga Denis + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 5 18
12. Niculaeș Victoria - - 1 1 Minim 6 3 3 6 3 3 5 4 5 4 42 4 3 3 10
13. Orac Dan-Irinel ? ? 2 3 Mediu 7 6 5 7 6 5 6 6 7 7 62 6 5 6 17
14. Pancu Dan + ? 2 3 Mediu 7 7 5 8 8 6 8 6 8 6 69 6 7 7 20
15. Patrașca Adelina - - 1 1 Minim 7 3 4 6 4 3 6 4 6 6 49 2 4 3 9
16. Pleșca Corina ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 6 6 7 6 7 7 64 5 6 3 14
17. Pogonțu Doina + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 7 7 8 7 8 8 74 6 7 6 19
18. Pricop Alexandru ? - 1 1 Minim 6 6 5 6 5 5 5 5 6 6 55 4 5 3 12
19. Sajin Daniel ? ? 2 3 Mediu 6 5 5 6 5 5 5 5 6 6 54 4 6 5 15
173
ANEXA 20 (continuare)
Nr. Numele, prenumele copiilor
RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice
Total Hartă - deplasare
Hartă - contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3 20. Timofrica Vadim ? + 2 3 Mediu 7 7 5 8 8 7 8 6 8 6 70 6 5 5 16
21. Timoftica Evelin + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 7 7 8 8 8 7 73 6 7 8 21
22. Țurcan Olivia + ? 2 3 Mediu 6 6 5 6 5 6 6 6 6 6 58 6 7 4 17
23. Țurcan Samoil - - 1 1 Minim 6 3 4 6 4 3 6 4 5 6 47 4 4 2 10
Grupa pregătitoare, s. Colicăuți 1. Andriuc Deonisie ? ? 2 2 Mediu 7 7 5 9 8 7 8 7 8 7 72 5 5 5 15
2. Badanău Vadim + + 3 4 Avansat 7 7 5 8 8 6 8 6 8 6 69 6 6 6 18
3. Bolbocean Ilie - - 1 1 Minim 6 6 5 8 5 5 6 5 7 6 59 3 4 2 9
4. Costaș Valeria ? ? 2 3 Mediu 7 8 5 9 8 7 8 8 8 7 75 5 6 5 16
5. Frunze Maia ? ? 3 4 Avansat 7 6 5 7 6 5 6 6 7 7 62 5 5 4 14
6. Gaina Iulian - - 1 0 Minim 7 6 5 7 7 6 7 6 7 7 65 4 6 3 13
7. Gîtlan Irina + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 7 76 6 7 8 21
8. Golban Maria ? ? 2 2 Mediu 7 4 4 6 4 3 6 4 6 6 50 5 5 4 14
9. Lavric Ana ? ? 2 3 Mediu 7 7 5 9 7 7 8 6 8 7 71 5 6 4 15
10. Lebedinschi Maxim + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 7 7 8 8 8 8 75 6 7 6 19
11. Lupu Bogdan ? ? 2 3 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 7 60 5 5 4 14
12. Olmad Bogdan + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 8 8 8 8 8 8 76 6 6 6 18
13. Pisarenco Andrei ? ? 2 3 Mediu 7 5 5 9 8 7 8 7 8 7 70 4 7 4 15
14. Popovici Ana-Maria + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 7 20
15. Sviriniuc Andreea - - 1 1 Minim 7 3 4 6 4 3 6 4 6 6 49 5 5 4 14
16. Sviriniuc Mihai ? ? 2 3 Mediu 6 6 5 6 5 5 5 5 6 6 55 6 7 6 19
17. Tacu Crina + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 8 21
18. Vîșcu Victoria ? ? 2 2 Mediu 6 5 5 6 5 4 5 5 5 5 51 3 4 3 10
Grupa pregătitoare, s. Trebisăuți 1. Baraliuc Loredana - - 1 1 Minim 7 6 5 7 7 6 7 6 7 7 65 4 4 3 11
2. Baraliuc Damian + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 8 8 8 7 8 7 74 6 7 5 18
3. Buhnaci Ion - - 1 0 Minim 6 2 5 6 3 3 5 2 5 5 42 3 4 2 9
4. Cernea Iurie ? ? 2 3 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 7 60 6 6 5 17
174
ANEXA 20 (continuare)
Nr. Numele, prenumele copiilor
RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice
Total Hartă - deplasare
Hartă - contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3 5. Cojocari Ilaria ? ? 2 2 Mediu 7 8 5 9 7 8 8 8 8 7 75 6 6 4 16
6. Împărățel Victorița ? ? 2 3 Mediu 6 3 3 6 3 3 5 2 5 4 40 4 5 2 11
7. Lavric Ionela + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 8 8 8 8 8 8 76 6 7 7 20
8. Pernei Mihai - - 1 1 Minim 6 3 4 6 3 3 5 2 5 5 43 4 4 2 10
9. Polugar Madina ? ? 2 2 Mediu 7 5 5 7 6 6 6 6 7 7 62 5 6 4 15
10. Pozdîrca Mihaela + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 8 21
11. Puiu Sergiu ? ? 2 3 Mediu 7 5 5 7 7 6 7 6 7 7 64 5 5 4 14
12. Repciuc Corina + + 3 4 Avansat 7 5 5 8 5 5 6 5 7 6 59 6 6 4 16
13. Rusnac Cristi ? ? 2 3 Mediu 7 6 5 8 5 5 6 5 7 6 60 5 5 5 15
14. Surache Vlad + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 8 8 8 7 8 8 75 6 6 7 19
15. Țurcan Damiana - - 1 1 Minim 7 3 4 7 4 4 6 4 6 6 51 4 3 3 10
16. Șveț Ilinca + ? 2 3 Mediu 7 7 5 8 8 6 8 6 8 6 69 6 6 5 17
17. Tverdohleb Daniela - - 1 1 Minim 7 3 4 6 4 3 6 4 6 6 49 3 5 3 11
Grupa pregătitoare nr. 21, or. Chişinău 1. Balanețchi Bogdan ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 7 6 7 7 6 7 65 5 5 4 14
2. Balanschi Vlad + + 3 4 Avansat 7 7 5 8 7 7 8 6 8 7 70 6 7 5 18
3. Băț Laurențiu ? ? 2 3 Mediu 7 5 5 7 7 6 7 6 7 7 64 4 5 3 12
4. Bîrsă Melissa ? ? 2 3 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 7 60 5 5 5 15
5. Bolohan Loredana + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 7 8 8 8 8 8 76 6 7 8 21
6. Bozu Ana Maria ? ? 2 2 Mediu 7 3 4 6 4 4 6 5 6 6 51 5 5 3 13
7. Burac Zoia + ? 2 3 Mediu 6 6 5 6 5 6 6 6 6 6 58 6 6 6 18
8. Ceban Beti + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 7 7 8 7 8 7 72 6 7 6 19
9. Ceban Lori + + 3 4 Avansat 7 6 5 7 5 5 6 6 6 7 60 6 6 4 16
10. Cucer Evelina + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 7 20
11. Crîșmaru Costel ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 6 59 4 5 1 10
12. Didur Nastea ? + 2 2 Mediu 6 6 5 7 5 5 6 5 7 6 58 5 5 4 14
13. Gofman Rihard + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 8 21
14. Istrati Emilia + + 3 4 Avansat 6 6 5 6 6 5 5 5 5 6 55 6 7 6 19
175
ANEXA 20 (continuare)
Nr. Numele, prenumele copiilor
RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice
Total Hartă - deplasare
Hartă - contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3 15. Lavric Sabina + + 3 4 Avansat 7 7 5 9 8 8 8 8 8 8 76 6 7 7 20
16. Moldovan Evelina ? ? 2 2 Mediu 7 4 4 6 4 4 6 4 6 6 51 4 5 4 13
17. Morela Nastea ? ? 2 2 Mediu 6 6 5 6 6 6 6 5 6 6 58 5 6 4 15
18. Rusu Mariana + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 8 21
19. Van Hoof Lara + ? 2 3 Mediu 7 7 5 8 8 6 8 6 8 6 69 6 6 6 18
20. Timofti Mihai ? ? 2 2 Mediu 6 5 5 6 5 5 5 4 5 6 52 5 5 4 14
21. Toderașcu Ariana ? ? 2 2 Mediu 7 7 5 7 7 7 7 7 7 7 68 6 5 4 15
22. Untilă Damian ? ? 2 2 Mediu 6 6 5 6 5 5 5 5 6 6 55 5 4 4 13
Grupa pregătitoare nr. 22, or. Chișinău 1. Albu Beti + + 3 4 Avansat 7 4 4 6 4 5 6 4 6 6 52 6 6 5 17
2. Bolținschi Cătălina ? ? 2 2 Mediu 6 6 5 8 5 5 6 5 7 6 59 4 5 4 13
3. Bordian Mihaela + + 3 4 Avansat 7 6 5 7 7 6 7 8 6 7 66 6 7 8 21
4. Bucos Vicu ? ? 2 2 Mediu 7 5 5 6 6 6 6 6 6 7 62 6 5 5 16
5. Calmiș Dorin - - 1 1 Minim 7 6 5 7 7 6 7 6 7 6 64 4 5 3 12
6. Cojușneanu Radu ? + 2 3 Mediu 7 6 5 7 7 6 7 6 7 7 65 6 6 5 17
7. Cotici Victor - - 1 0 Minim 7 4 4 6 4 3 6 4 6 6 50 2 5 2 9
8. Golben Cristian + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 7 8 8 8 8 8 76 6 7 7 20
9. Josan Dorin ? ? 2 2 Mediu 7 6 5 7 6 6 6 6 7 7 64 4 5 4 13
10. Rusu Veaceslav - - 1 1 Minim 6 4 4 6 4 4 5 4 5 4 46 4 4 3 11
11. Mardari Milena + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 8 8 8 77 6 7 8 21
12. Mîndrescu Iulia ? ? 2 3 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 7 60 6 5 3 14
13. Mîndrescu Polina ? + 2 3 Mediu 7 6 5 7 5 5 6 5 7 6 59 6 6 4 16
14. Rabei Cristi - - 1 1 Minim 7 3 4 6 4 3 6 4 6 6 49 3 4 2 9
15. Tonconof Camelia ? ? 2 2 Mediu 7 7 5 8 8 6 8 6 8 6 69 6 5 4 15
16. Trohin Ion + + 3 4 Avansat 7 8 5 9 8 8 8 7 8 8 76 6 7 7 20
17. Țurcan Sandina - - 1 0 Minim 6 3 3 6 4 3 5 3 5 4 42 4 3 3 10
18. Udrea Alexandru + ? 2 3 Mediu 6 6 5 6 5 5 5 5 6 6 55 6 4 5 15
19. Untură Paola + + 3 4 Avansat 7 7 5 8 6 7 7 7 8 8 70 6 7 6 19
176
ANEXA 20 (continuare)
Nr. Numele, prenumele copiilor
RG Topologice
Nivelul RG Proiective
Total RG Metrice
Total Hartă - deplasare
Hartă - contemplare
I1 I2 I1 I2 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I1 I2 I3
20. Vicru Mihaela - - 1 1 Minim 7 6 5 7 5 5 6 5 7 6 59 5 5 4 14
21. Vîțu Marius ? ? 2 3 Mediu 7 7 5 8 7 7 8 7 8 7 71 6 7 4 17
22. Zumbreanu Sebastian ? ? 2 2 Mediu 7 5 5 7 6 6 6 6 7 7 62 6 5 5 16
177
DECLARAŢIA PRIVIND ASUMAREA RĂSPUNDERII
Subsemnata, Pavlenco (Pidleac) Mihaela, declar pe răspundere personală că materialele
prezentate în teza de doctorat sunt rezultatul propriilor cercetări şi realizări ştiinţifice.
Conştientizez că, în caz contrar, urmează să suport consecinţele în conformitate cu legislaţia în
vigoare.
Pavlenco (Pidleac) Mihaela
24.07.2017
178
CURRICULUM VITAE
Date personale: Nume: PAVLENCO MIHAELA MIHAIL Data naşterii: 7.04.1985
Locul naşterii: s. Colicăuți, r. Briceni
Cetăţenia: Republica Moldova
Studii:
1991- 2002 – Școala medie de cultură generală din s. Colicăuți, r. Briceni
2002- 2003 – studii liceale, Liceul „Vlăstar” din Chișinău, profil umanist
2002-2007 – studii de licenţă, Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă” din Chişinău,
specialitatea Pedagogie în învățământul primar și Limbă engleză
2003-2008 – studii de licenţă, Academia de Studii Economice din Moldova, specialitatea
Contabilitate și audit
2007-2008 – studii de masterat, Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă” din Chişinău,
titlul: master în Pedagogie.
2009-2013 – studii doctorale, Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă” din Chişinău,
specialitatea 13.00.02 – Teoria și metodologia instruirii (matematica)
Domeniile de interes ştiinţific: Științe ale Educației, Didactica matematicii la vârsta preșcolară
Experienţa profesională:
2007-2008 – laborant la Catedra Teoria și Metodologia Științelor Reale și Estetice
2008-2009 – laborant și lector la Catedra Pedagogie Preșcolară
2009-până în prezent – lector la Catedra Pedagogie Preșcolară
Stagii de cercetare şi formare profesională:
Program de formare continuă „Raportarea formării inițiale a profesioniștilor în educația
timpurie la paradigma centrării pe copil în baza Standardelor de Învățare și Dezvoltare a
copiilor de la naștere până la 7 ani și a Standardelor Profesionale ale cadrelor didactice
din instituțiile de educație timpurie”, Programul Educațional „Pas cu Pas”, 28 noiembrie
2009.
Cursul tematic de perfecționare „Curriculum de bază și dezvoltare curriculară pentru
formarea inițială și continuă a cadrelor didactice din educația timpurie” realizat de
Centrul educațional Prodidactica, în cadrul proiectului „Educația pentru toți – Inițiativă
de Acțiune Rapidă” și implementat de Ministerul Educației al Republicii Moldova, 18-19
martie 2010.
Seminarul științifico-practic interuniversitar Educația parental pozitivă, organizată la
UPS Ion creangă de către Catedra Pedagogie Preșcolară, în parteneriat cu Centrul
Național de Prevenire a abuzului fașă de Copii, 27 martie 2015.
Conferința științifico-metodică „Oportunitățile educaționale ale instituției și familiei,
conlucrarea cu comunitatea părinților din perspectiva evoluției raționale, planice a
procesului de pregătire optimă către școală, de depășire a dificultăților derivate din
179
acestea, din punct de vedere al misiunii sociale a actorilor procesului de educație și a
politicilor educaționale contemporaneˮ, Liceul teoretic „G. Meniucˮ, 11 martie 2016.
Training „Optimizarea strategiilor didactice de predare-învățare la treapta universitară de
învățămînt”, Centrul de Consiliere și Ghidare în carieră, UPS „I. Creangă”, 4-18
februarie 2016.
Training „Scenarizarea unităților de învățare la table interactive SMARTBOARD” Centrul de Consiliere și Ghidare în carieră, UPS „I. Creangă”, 16-20 ianuarie 2017.
Training „Prezentări electronice interactive” Centrul de Consiliere și Ghidare în carieră,
UPS „I. Creangă”, 16-20 ianuarie 2017. Training „Strategii de dezvoltare a competentelor prin lucrul individual al studenților”
Centrul de Consiliere și Ghidare în carieră, UPS „I. Creangă”, 8-22 februarie 2017.
Lucrări ştiinţifice publicate:
Articole în revistele ştiinţifice, categoria B și C
1. Bazele psihopedagogice ale standardului de formare profesională la specialitatea 142.02
Pedagogia Preşcolară la ciclurile I (licenţiat), II (masterat), III (doctorat). În: Revista
Psihologie, Pedagogie specială, Asistenţă socială, 2010, nr.1(18), p. 1-18.
2. Modelarea – metodă eficientă de formare a reprezentă geometrice la copiii de 6-8 ani. În:
Studia Universitatis Moldaviae, Seria Științe ale Educației, 2011, nr.5 (45), p. 203-206.
3. Principiile formării şi dezvoltării reprezentărilor geometrice la copiii de 6-8 ani. În:
Revista de ştiinţe socioumane, 2011, nr.2 (18), p. 9-10.
4. Formarea reprezentărilor geometrice prin intermediul metodei observaţiei la copiii de 6-8
ani. În: Revista de ştiinţe socioumane, 2011, nr.3 (19), p. 104-109.
5. Mijloace didactice de concepție proprie – sursă importantă în dezvoltarea holistică a
preșcolarilor. În: Revista de ştiinţe socioumane, 2016, nr.2(33), p. 58-65.
6. Abordarea tipologică a reprezentărilor geometrice la vârsta preşcolară şi şcolară mică.
În: Revista Psihologie. Pedagogie specială. Asistenţa socială, 2016, nr. 43, p. 64-70.
7. Discrepanțele procesului de formare a reprezentărilor geometrice la nivelul treptei
preșcolare și primare de învățământ. În: Revista Acta et communication a Universității de
stat din Tiraspol, 2016. nr. 1 (8), p. 83-87.
8. Asigurarea continuității – factor important în procesul de formare a reprezentărilor
geometrice la vârsta preșcolară și școlară mică. În: Studia Universitatis Moldaviae, Seria
Științe ale Educației, 2017, nr. 5 (105), p. 99-106.
Articole în culegeri ştiinţifice
1. Formarea şi dezvoltarea limbajului matematic la copiii de vîrstă preşcolară. În: Probleme
ale ştiinţelor socioumane şi modernizării învăţămîntului. Tezele conferinţei ştiinţifice
anuale. Vol. I. Chişinău: Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă”, 2009, p. 294-300.
2. Contribuţia jocului didactic matematic asupra dezvoltării limbajului matematic la elevii de
vîrstă şcolară mică. În: Modernizarea învăţămîntului preuniversitar şi universitar în
contextul integrării europene. Tezele conferinţei ştiinţifice. Chişinău: Universitatea de Stat
din Tiraspol, 2009, p. 74-77.
3. Cubul – metodă eficientă de formare şi dezvoltare a reprezentărilor geometrice la vîrsta
preşcolară şi şcolară mică. În: Probleme actuale ale ştiinţelor umanistice. Analele ştiinţifice
ale doctoranzilor şi competitorilor. Volumul IX. Partea I. 2010, p.101-107.
180
4. Особенности формирования пространственных представлений у первоклассников. В:
Збiрник наукових праць «Сучаснi iнформацiйнi технологiï та iнновацiйнi методики
навчання в пiдготовцi фахiвцiв: методологiя, теорiя, досвiд, проблемию» Киïв,
Вiнниця, 2011, № 27, с. 77-80.
5. Continuitatea în formarea reprezentărilor matematice între treapta preşcolară şi primară
de învăţămînt. În: Priorităţi actuale în procesul educaţional. Tezele conferinţei ştiinţifice
internaţionale. Chişinău: Universitatea de Stat din Moldova, 2011, p. 663-669.
6. Repere teoretice aferent conceptului de continuitate în instruirea preşcolară şi primară din
Republica Moldova. În: Aspecte psihosociopedagogice ale procesului educaţional: tradiţii,
valori, perspective. Tezele conferinţei ştiinţifico-practice internaţionale. Bălţi: Universitatea
de Stat „Alecu Russo” , 2011, p.74-76.
7. Jocurile didactice în continuitatea formării reprezentărilor geometrice la copiii de 6-8 ani.
În: Pledoarie pentru educaţie – cheia creativităţii şi inovării. Tezele conferinţei ştiinţifice
internaţionale. Chişinău: Institutul de Ştiinţe ale Educaţiei, 2011, p. 25-27.
8. Reprezentările spaţiale - mijloc de formare şi dezvoltare a reprezentărilor geometrice la
copiii de vîrstă preşcolară. În: Probleme ale ştiinţelor socioumane şi modernizării
învăţămîntului. Tezele conferinţei de totalizare a muncii ştiinţifice şi ştiinţifico-didactice a
corpului profesoral-didactic pentru anul 2010. Vol. I. Chişinău: Universitatea Pedagogică de
Stat „Ion Creangă” , 2011, p. 141-146.
9. Методологические требования для преподавания и обучения элементарной
геометрии в начальной школе. В: Дослiдження молодих науковцiв у галузi
гуманiтарних наук. Матерiали Мiжрегiональної конференцiї молодих учених та
аспiрантiв. Bипуск 28. Частина 2. Горлiвка: Горлiвський Державний Педагогiчний
Iнститут Iноземних Мов, 2011, с. 38-41.
10. Formele geometrice - etalon pentru determinarea formei corpurilor de către copii la vîrsta
de 6 - 8 ani. În: Probleme actuale ale ştiinţelor umanistice. Analele ştiinţifice ale
doctoranzilor şi competitorilor. Volumul X. Partea II. Chișinău: UPS „Ion Creangă”, 2011,
p.137-145.
11. Structura procesului de formare a reprezentărilor geometrice la copiii de 6-8 ani. În:
Probleme actuale ale ştiinţelor umanistice. Analele ştiinţifice ale doctoranzilor şi
competitorilor. Volumul XI. Partea I. Chișinău: UPS „Ion Creangă”, 2012, p. 25-30.
12. Particularităţi psihopedagogice de formare a reprezentărilor geometrice la copiii de 6-8
ani. În: Probleme ale ştiinţelor socioumane şi modernizării învăţămîntului. Tezele
conferinţei de totalizare a muncii ştiinţifice şi ştiinţifico-didactice a corpului profesoral-
didactic pentru anul 2011. Vol. I. Chişinău: Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă”,
2012, p.79-83.
13. Praxiologia integrării strategiilor didactice interactive în procesul de formare a
reprezentărilor geometrice la treapta preșcolară și primară de învățământ. În: Materialele
conferinței științifice anuale ale profesorilor și cercetătorilor. Seria XVIII. Vol. II. Chișinău:
UPS „Ion Creangă”, 2016, p. 34-42.
Suport de curs: 1. Ginju S., Carabet N., Haheu E., Mocanu L., Chirilov V., Pavlenco M. Didactica educaţiei
preşcolare. Sinteze. Chişinău: UPS „Ion Creangă”, 2012. 222 p.
181
2. Pavlenco M. Praxiologia matematicii: Suport de curs pentru studenţii facultăţii de
Pedagogie, specialitatea Pedagogie Preşcolară. Chişinău: Universitatea Pedagogică de Stat
„Ion Creangă”, 2016. 80 p.
Premii, menţiuni, distincţii, titluri onorifice etc. Bursa de excelență a Guvernului (Hotărârea nr.1022 din 29.12.2011 și publicat pe 06.01.2012
în Monitorul Oficial Nr. 1-6, art. Nr. 4).
Competenţe lingvistice şi de comunicare: Limba română (maternă);
Limba rusă (mediu);
Limba engleză (mediu);
Limba ucraineană (mediu).
Date de contact: Adresa: or. Chișinău str. Cornului 5, ap. 58
Telefon de contact:
Mobil: 068491000 Fix: 022582134
E-mail: [email protected]