MVP/GMVP第3版 :連続エネルギー法及び多群法に …JAEA-Data/Code 2016-019 MVP/GMVP...

日本原子力研究開発機構

March 2017

Japan Atomic Energy Agency

JAEA-Data/Code

2016-019

DOI:10.11484/jaea-data-code-2016-019

MVP/GMVP第 3版 : 連続エネルギー法及び多群法に基づく汎用中性子・光子輸送計算モンテカルロコード

（翻訳資料）MVP/GMVP Version 3 : General Purpose Monte Carlo Codes

for Neutron and Photon Transport Calculations

Based on Continuous Energy and Multigroup Methods

(Translated Document)

原子力科学研究部門原子力基礎工学研究センター

Nuclear Science and Engineering CenterSector of Nuclear Science Research

長家康展　奥村啓介　櫻井健　森貴正

Yasunobu NAGAYA, Keisuke OKUMURA, Takeshi SAKURAI and Takamasa MORI

本レポートは国立研究開発法人日本原子力研究開発機構が不定期に発行する成果報告書です。

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JAEA-Data/Code 2016-019

MVP/GMVP 3 :

( )

(2016 12 19 )

2 MVP( ) GMVP( )

MPI

1 1994 2 20052 (1)

(2) (3) (4) (5)(6)

2

JAEA-Data/Code 2016-018: 319-1195 2 4

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MVP/GMVP Version 3 : General Purpose Monte Carlo Codesfor Neutron and Photon Transport Calculations

Based on Continuous Energy and Multigroup Methods(Translated Document)

Yasunobu NAGAYA, Keisuke OKUMURA, Takeshi SAKURAI and Takamasa MORI

Nuclear Science and Engineering CenterSector of Nuclear Science Research

Japan Atomic Energy AgencyTokai-mura, Naka-gun, Ibaraki-ken

(Received December 19, 2016)

In order to realize fast and accurate Monte Carlo simulation of neutron and photon transport problems,two Monte Carlo codes MVP (continuous-energy method) and GMVP (multigroup method) have beendeveloped at Japan Atomic Energy Agency. The codes have adopted a vectorized algorithm and havebeen developed for vector-type supercomputers. They also support parallel processing with a standardparallelization library MPI and thus a speed-up of Monte Carlo calculations can be achieved on generalcomputing platforms.

The first and second versions of the codes were released in 1994 and 2005, respectively. They havebeen extensively improved and new capabilities have been implemented. The major improvements andnew capabilities are as follows: (1) perturbation calculation for effective multiplication factor, (2) exactresonant elastic scattering model, (3) calculation of reactor kinetics parameters, (4) photo-nuclear model,(5) simulation of delayed neutrons, (6) generation of group constants.

This report describes the physical model, geometry description method used in the codes, new capa-bilities and input instructions.

Keywords: Monte Carlo Method, Transport Calculation, Neutron, Photon, Continuous Energy,Multigroup, Nuclear Data Library, Vectorization, Parallel Computation, User’s Manual

This report is translated from JAEA-Data/Code 2016-018.

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1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.2 ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.6.1 (collision estimator) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.6.2 (track length estimator) . . . . . . . . . . . . . . 142.6.3 (point detector estimator) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.6.4 (surface crossing estimator) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.9.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.9.2 ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.9.3 ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.9.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

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4.2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.6.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.6.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.6.4 ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.6.5 ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.6.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.6.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.6.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.2 BODY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.3 ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.3.1 BODY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.3.2 BODY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.3.3 BODY OR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.3.4 INPUT-ZONE ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.3.5 ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.3.6 ZONE . . . . . . . . . . . . 565.3.7 ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.5.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.5.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.5.5 SUBFRAME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.5.6 FRAME ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.5.7 FRAME ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715.6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.7 REGION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.8 TALLY REGION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.9 REGION REGION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

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6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.1 MVP/GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.5.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.5.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.5.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.5.6 . . . . . . . . . . . 85

6.6 REGION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.6.1 REGION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.6.2 - 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.6.3 - 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.6.4 * ? REGION . . . . . . . . . . . . . . 88

7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1218.1 MVP/GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1218.2 MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1308.3 PICTURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1359.1 MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

9.1.1 CROSS SECTION XSEC . . . . . . . . . . . . . . . . 1359.1.2 (IDMAT ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1369.1.3 ID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379.1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379.1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

9.2 MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1399.3 GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

9.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439.3.2 CROSS SECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1449.3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1459.3.4 (IDMAT FKAI) . . . . . . . . . . . . . . . 154

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9.4 GMVP ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15910.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15910.2 BODY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

10.2.1 BODY RPP ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . 16210.2.2 BODY CYL (z ) . . . . . . . . . . . . . . . . 16210.2.3 BODY RCC ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16310.2.4 BODY SPH ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16410.2.5 BODY BOX ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 16510.2.6 BODY WED RAW ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16610.2.7 BODY ARB ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16710.2.8 BODY HAF ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 16710.2.9 BODY RHP ( z 1 x ) . . 16810.2.10 BODY HEX ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17010.2.11 BODY RCL ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17010.2.12 BODY TRC ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17110.2.13 BODY TEC ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17210.2.14 BODY ELL ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17310.2.15 BODY GEL ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17410.2.16 BODY ELT ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17410.2.17 BODY GQS ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17510.2.18 BODY BBC ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

10.3 ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.1 ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.2 REGION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.3 ID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.4 BODY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17810.3.5 ZONE ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17910.3.6 ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17910.3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

10.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18010.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18010.4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18510.4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

10.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19110.5.1 ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

10.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19210.7 ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

10.7.1 FRAME ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19910.7.2 SUBFRAME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

10.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

vi

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9.4 GMVP ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15910.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15910.2 BODY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

10.2.1 BODY RPP ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . 16210.2.2 BODY CYL (z ) . . . . . . . . . . . . . . . . 16210.2.3 BODY RCC ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16310.2.4 BODY SPH ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16410.2.5 BODY BOX ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 16510.2.6 BODY WED RAW ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16610.2.7 BODY ARB ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16710.2.8 BODY HAF ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 16710.2.9 BODY RHP ( z 1 x ) . . 16810.2.10 BODY HEX ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17010.2.11 BODY RCL ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17010.2.12 BODY TRC ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17110.2.13 BODY TEC ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17210.2.14 BODY ELL ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17310.2.15 BODY GEL ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17410.2.16 BODY ELT ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17410.2.17 BODY GQS ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17510.2.18 BODY BBC ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

10.3 ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.1 ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.2 REGION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.3 ID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.4 BODY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17810.3.5 ZONE ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17910.3.6 ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17910.3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

10.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18010.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18010.4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18510.4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

10.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19110.5.1 ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

10.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19210.7 ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

10.7.1 FRAME ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19910.7.2 SUBFRAME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

10.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

vi

10.8.1 STGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20110.8.2 STGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20310.8.3 STG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20410.8.4 STG ( ) . . . . . . . . . . . . . . . 20410.8.5 STG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

10.9 TALLY REGION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21011.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

11.1.1 SOURCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21011.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

11.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21211.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21311.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21311.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21611.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22811.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

11.7.1 ACCEPT END-ACCEPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23111.7.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23211.7.3 / . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

11.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23411.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

11.9.1 #TABLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23411.9.2 1 (#TABLE, #COSINE, #GAUSS) . . 23511.9.3 2 : #TABLEXY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23711.9.4 #TABLEXY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

11.10 ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24412.1 TALLY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24412.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24412.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

12.3.1 ID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25112.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25212.3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25212.3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25312.3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25312.3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25512.3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26512.3.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

12.4 TALLY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27012.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

12.5.1 VOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

vii

vii


12.5.2 RVOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27212.5.3 TRVOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27413.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27413.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28114.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28114.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28715.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

15.1.1 PERTURBATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28715.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

15.2.1 ID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28715.2.2 LABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28815.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28815.2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28815.2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28815.2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28915.2.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28915.2.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29015.2.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29015.2.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29015.2.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29015.2.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29416.1 FORTRAN I/O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29416.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29416.3 MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29616.4 GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29816.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

16.5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30016.5.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30016.5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30216.5.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

16.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30716.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32516.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

17 MVP/GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32817.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

viii

viii


17.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32917.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32917.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

17.2 MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33017.2.1 MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33017.2.2 runmvp MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

17.3 GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33417.3.1 GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33417.3.2 rungmvp GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . 335

17.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33717.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33717.4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

A MVP/GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344A.1 UNIX Linux MVP/GMVP . . . . . . . . . . . 344

A.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345A.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346A.1.3 / . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

A.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352A.2.1 MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352A.2.2 GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

A.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354A.3.1 MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354A.3.2 GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

A.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357A.5 /OS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

A.5.1 Linux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358A.5.2 FreeBSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359A.5.3 CYGWIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359A.5.4 MS Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

B CGVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360B.1 CGVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360B.2 CGVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361B.3 CGVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365B.4 CGVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382B.5 CGVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

ix

ix


C MVP-ART . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385C.1 MVP-ART . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385C.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389D.1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389D.2 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398E.1 MVP . . . . . . . . . . . . . 398E.2 MVP . . . . . . . . . . . . . 399E.3 GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

F FORTRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402F.1 MVPFAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402F.2 MVPFAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406F.3 MVPFAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406F.4 MVPFAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407F.5 MVP SET,UNSET . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

G MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410G.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

G.1.1 JENDL-4.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410G.1.2 JENDL-4.0u1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418G.1.3 JENDL-4.0TZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418

G.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419G.2.1 MCPLIB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419G.2.2 ENDF/B-VI.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

G.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423G.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427G.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

H MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431H.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431H.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432H.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434

x

x


C MVP-ART . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385C.1 MVP-ART . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385C.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389D.1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389D.2 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398E.1 MVP . . . . . . . . . . . . . 398E.2 MVP . . . . . . . . . . . . . 399E.3 GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

F FORTRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402F.1 MVPFAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402F.2 MVPFAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406F.3 MVPFAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406F.4 MVPFAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407F.5 MVP SET,UNSET . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

G MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410G.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410


G.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419G.2.1 MCPLIB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419G.2.2 ENDF/B-VI.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

G.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423G.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427G.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

H MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431H.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431H.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432H.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434

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Contents

1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Basics of Monte Carlo Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1 Particle Transport Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Particle Transport with Monte Carlo Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Spatial Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3.1 Spatial Description by Combinatorial Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.2 Repeated Geometry (LATTICE Geometry) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5 Treatment of Nuclear Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.6 Estimation of Physical Quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.6.1 Collision Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.6.2 Track Length Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.6.3 Point Detector Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.6.4 Surface Crossing Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.7 Statistical Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.8 History and Batch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.9 Variance Reduction Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.9.1 Russian Roulette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.9.2 Splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.9.3 Path Stretching (Exponential Transform) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.9.4 Options for variance reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.10 Fixed-source and Eigenvalue Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Outline of Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.1 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2 Vector Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 Parallel Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4 Physics Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1 Representation of Cross Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1.1 Neutron Cross Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1.2 Photoatomic Reaction Cross Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.1.3 Photonuclear Reaction Cross Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.1.4 Preparation of Neutron Cross Sections at Arbitrary Temperatures . . . . . . . . 34

4.2 Analysis of Neutron Collision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2.1 Selection of Collision Nuclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2.2 Generation of Fission Neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.2.3 Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

xi

xi


4.2.4 Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2.5 Thermal Neutron Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2.6 Resonance Elastic Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2.7 Speed of Neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3 Estimation of Eigenvalue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.4 Estimation of Real Variance in Eigenvalue Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.5 Reactor Noise Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.6 Photon Reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.6.1 Detailed and Simple Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.6.2 Photoelectric Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.6.3 Electron Pair Production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.6.4 Incoherent (Compton) Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.6.5 Coherent (Thomson) Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.6.6 Bremsstrahlung Photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.6.7 Analysis of Photonuclear Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.6.8 Speed of Photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5 MVP/GMVP Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.1 Combinatorial Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.2 BODY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.3 Definition of ZONEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.3.1 Operation of BODY Combination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.3.2 Unsupported BODY Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.3.3 OR at the Top of BODY Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.3.4 INPUT-ZONE and ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.3.5 Multiply Defined ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.3.6 Identification of ZONEs and Undefined Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.3.7 Finiteness of ZONEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.4 Specification of Materials and Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.5 Repeated Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.5.1 Concept of LATTICE Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.5.2 Hierarchical Structure of Nested LATTICE Geometry . . . . . . . . . . . . . . 595.5.3 Definition of CELLs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.5.4 Definition of LATTICEs and Coordinate Transformation . . . . . . . . . . . . . 615.5.5 Specification of CELLs Placed at SUBFRAMEs . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.5.6 Allocation of LATTICE at FRAME ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.5.7 Shape of FRAME ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.6 Statistical Geometry Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715.6.1 How to Input the Statistical Geometry Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.7 Hierarchical Expression of REGION Names . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.8 TALLY REGION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.9 REGION Name and REGION Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

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6 Input Instructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.1 Features of MVP/GMVP Input Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.2 Structure of Input Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.3 Effective Columns and Comments in a Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.4 Option Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.5 Format of Input Data Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.5.1 Labeled Free Format Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.5.2 Data Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.5.3 Labeled Data and Arithmetic Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.5.4 Repeated Values and Equally Spaced Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.5.5 Operations and Functions Applicable to Data Series . . . . . . . . . . . . . . . 846.5.6 Reference of Variables Defined in the Codes as Symbolic Parameters . . . . . . 85

6.6 Data Input by REGION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.6.1 REGION-dependent Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.6.2 Input Format - 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.6.3 Input Format - 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.6.4 Specification of REGIONs by Wild Card Characters * and ? . . . . . . . . . . . 88

7 Title and Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.1 Title for Input Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.2 Rule for Option Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.3 List of Available Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.4 Conflict between Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957.5 Detailed Information for Each Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

8 Calculation Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1218.1 Control Data for Both MVP and GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1218.2 Control Data for MVP Only . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1308.3 Input Data for PICTURE Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

9 Cross Section and Material Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1359.1 Input Data for MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

9.1.1 CROSS SECTION or XSEC Data Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1359.1.2 Specification of Compositions (IDMAT and Number Density) . . . . . . . . . . 1369.1.3 Specification of Nuclide ID in Photon Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379.1.4 Usage of Photonuclear Reaction Cross Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379.1.5 Usage of Arbitrary-temperature Neutron Cross Sections . . . . . . . . . . . . . 138

9.2 Options for MVP Cross Section Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1399.3 Input Data for GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

9.3.1 Cross Section Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439.3.2 CROSS SECTION Data Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1449.3.3 Input Parameters of Multigroup Cross Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1459.3.4 Specification of Material Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

xiii

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9.4 Old Input Form of GMVP Cross Sections and Material Compositions . . . . . . . . . . 155

10 Geometry Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15910.1 Structure of Geometry Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15910.2 Definition of BODIes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

10.2.1 BODY RPP (Right Parallelepiped) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16210.2.2 BODY CYL (Cylinder in z-direction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16210.2.3 BODY RCC (Right Circular Cylinder) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16310.2.4 BODY SPH (Sphere) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16410.2.5 BODY BOX (Parallelepiped) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16510.2.6 BODY WED or RAW (Wedge) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16610.2.7 BODY ARB (Arbitrary Polyhedron with 4, 5 or 6 Faces) . . . . . . . . . . . . . 16710.2.8 BODY HAF (Half Space with a Planer Surface) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16710.2.9 BODY RHP (Right Hexagonal Prism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16810.2.10 BODY HEX (Hexagonal Prism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17010.2.11 BODY RCL (Right Cylinder with Specified Radial Direction) . . . . . . . . . . 17010.2.12 BODY TRC (Truncated Right Cone) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17110.2.13 BODY TEC (Truncated Elliptic Cone) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17210.2.14 BODY ELL (Ellipsoid by Rotation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17310.2.15 BODY GEL (General Ellipsoid) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17410.2.16 BODY ELT (Elliptical Torus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17410.2.17 BODY GQS (General Quadratic Surface) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17510.2.18 BODY BBC (Body-by-Body Combination) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

10.3 Input Data for ZONEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.1 ZONE Name . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.2 REGION Name . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.3 Material ID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.4 Combinatorial Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17810.3.5 ’INPUT-ZONE’ and ’ZONE’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17910.3.6 ZONE Specification and Calculation Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17910.3.7 Periodic Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

10.4 Input Data for LATTICE Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18010.4.1 Specification of LATTICE Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18010.4.2 Examples of Input Data for LATTICE Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . 18510.4.3 Arrangement of LATTICEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

10.5 Definition of CELLs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19110.5.1 Definition of ZONEs in a CELL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

10.6 Examples for LATTICE Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19210.7 Tallying in the Same CELLs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

10.7.1 Labeling FRAME ZONEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19910.7.2 Labeling SUBFRAMEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

10.8 Input Data for Statistical Geometry Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

xiv

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9.4 Old Input Form of GMVP Cross Sections and Material Compositions . . . . . . . . . . 155

10 Geometry Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15910.1 Structure of Geometry Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15910.2 Definition of BODIes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

10.2.1 BODY RPP (Right Parallelepiped) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16210.2.2 BODY CYL (Cylinder in z-direction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16210.2.3 BODY RCC (Right Circular Cylinder) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16310.2.4 BODY SPH (Sphere) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16410.2.5 BODY BOX (Parallelepiped) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16510.2.6 BODY WED or RAW (Wedge) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16610.2.7 BODY ARB (Arbitrary Polyhedron with 4, 5 or 6 Faces) . . . . . . . . . . . . . 16710.2.8 BODY HAF (Half Space with a Planer Surface) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16710.2.9 BODY RHP (Right Hexagonal Prism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16810.2.10 BODY HEX (Hexagonal Prism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17010.2.11 BODY RCL (Right Cylinder with Specified Radial Direction) . . . . . . . . . . 17010.2.12 BODY TRC (Truncated Right Cone) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17110.2.13 BODY TEC (Truncated Elliptic Cone) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17210.2.14 BODY ELL (Ellipsoid by Rotation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17310.2.15 BODY GEL (General Ellipsoid) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17410.2.16 BODY ELT (Elliptical Torus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17410.2.17 BODY GQS (General Quadratic Surface) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17510.2.18 BODY BBC (Body-by-Body Combination) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

10.3 Input Data for ZONEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.1 ZONE Name . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.2 REGION Name . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.3 Material ID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.4 Combinatorial Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17810.3.5 ’INPUT-ZONE’ and ’ZONE’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17910.3.6 ZONE Specification and Calculation Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17910.3.7 Periodic Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

10.4 Input Data for LATTICE Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18010.4.1 Specification of LATTICE Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18010.4.2 Examples of Input Data for LATTICE Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . 18510.4.3 Arrangement of LATTICEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

10.5 Definition of CELLs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19110.5.1 Definition of ZONEs in a CELL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

10.6 Examples for LATTICE Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19210.7 Tallying in the Same CELLs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

10.7.1 Labeling FRAME ZONEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19910.7.2 Labeling SUBFRAMEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

10.8 Input Data for Statistical Geometry Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

xiv

10.8.1 Definition of the STGM Region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20110.8.2 Allocation of STGM Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20310.8.3 Definition of STG Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20410.8.4 Dummy CELL for MATRIX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20410.8.5 Example for Multiple Kinds of STG Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

10.9 Definition of TALLY REGIONs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

11 Source Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21011.1 General Rules for Source Input Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

11.1.1 SOURCE Data Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21011.1.2 Source Information Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

11.2 Representation of Sampling Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21211.3 Values and Mathematical Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21311.4 Sampling with Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21311.5 Sampling Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21611.6 Data-transform Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22811.7 Selection of Sampled Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

11.7.1 ACCEPT and END-ACCEPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23111.7.2 Logical and Relational Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23211.7.3 Acceptance/Rejection by Specified Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

11.8 Biased Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23411.9 Examples for Using Sampling Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

11.9.1 Comparison of Interpolation Methods for #TABLE Function . . . . . . . . . . . 23411.9.2 Sampling Functions with One Variable (#TABLE, #COSINE, #GAUSS)

and Selection of Sampled Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23511.9.3 Sampling Function with Two Variables: #TABLEXY . . . . . . . . . . . . . . . 23711.9.4 #TABLEXY, Work Variable and Selection of Sampled Values . . . . . . . . . . 238

11.10Old Form of Source Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

12 Tally Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24412.1 TALLY Data Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24412.2 Common Specification to All Tallies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24412.3 Input Data for Each Tally . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

12.3.1 Specification of Tally ID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25112.3.2 Specification of Tally Label . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25212.3.3 Specification of Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25212.3.4 Specification of Tally Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25312.3.5 Specification of Tally Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25312.3.6 Specification of Tally Bins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25512.3.7 Specification of Reaction Rate Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26512.3.8 Specification for Reactor Noise Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

12.4 Example of the TALLY Data Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27012.5 Volume of Spatial Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

xv

xv


12.5.1 VOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27212.5.2 RVOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27212.5.3 TRVOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

13 Variance Reduction Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27413.1 Available Variance Reduction Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27413.2 Variance Reduction Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

14 Secondary Particle Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28114.1 Generation of Secondary Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28114.2 Data for Fission Neutrons and Secondary Photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

15 Data for Perturbation Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28715.1 General Rules of Input Data for Perturabtion Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

15.1.1 PERTURBATION Data Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28715.2 Input Data for Each Perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

15.2.1 ID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28715.2.2 LABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28815.2.3 Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28815.2.4 Tally Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28815.2.5 Tally Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28815.2.6 Perturbation Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28915.2.7 Perturbation Calculation Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28915.2.8 Number of Generations for Perturbed Source Effect . . . . . . . . . . . . . . . . 29015.2.9 Perturbed Quantity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29015.2.10 Perturbed Region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29015.2.11 Perturbed Nuclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29015.2.12 Example of PERTURBATION Data Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

16 I/O Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29416.1 FORTRAN I/O Unit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29416.2 Specification of I/O Files in a Command Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29416.3 Index File for MVP Cross Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29616.4 Cross Section Files for GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29816.5 Printing Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

16.5.1 Output on Input Data Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30016.5.2 Output on Random Walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30016.5.3 Calculation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30216.5.4 Event Monitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

16.6 Binary Output of Calculation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30716.7 Restart File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32516.8 Fission Source File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

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17 How to Execute MVP/GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32817.1 Setting User’s Environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

17.1.1 Setting Environment Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32917.1.2 Command Search Path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32917.1.3 Example of Shell Startup Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

17.2 How to Execute MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33017.2.1 Files Related to MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33017.2.2 Execution of MVP with the runmvp Command . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

17.3 How to Execute GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33417.3.1 Files Related to GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33417.3.2 Execution of GMVP with the rungmvp Command . . . . . . . . . . . . . . . . 335

17.4 Specification of Memory Size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33717.4.1 Dynamic Memory Allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33717.4.2 Static Memory Allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

Appendixes

A Installation of MVP/GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344A.1 How to Install the MVP/GMVP Code on UNIX or Linux Platforms . . . . . . . . . . . 344

A.1.1 Extracting Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345A.1.2 Setting Up the Environment to Execute Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . 346A.1.3 Compilation and Linkage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

A.2 Preparation of Cross Section Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352A.2.1 Processing of MVP Cross Section Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352A.2.2 Processing of GMVP Cross Section Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

A.3 Test Calculation with Samples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354A.3.1 Test Calculation for MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354A.3.2 Test Calculation for GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

A.4 Program Source Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357A.5 Platform Dependence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

A.5.1 Linux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358A.5.2 FreeBSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359A.5.3 CYGWIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359A.5.4 MS Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

B CGVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360B.1 Output of CGVIEW Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360B.2 Input Data for CGVIEW Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361B.3 CGVIEW Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365B.4 Script to execute CGVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

xvii

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B.5 Problems in Using CGVIEW and Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

C MVP-ART . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385C.1 Input Data for MVP-ART . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385C.2 Sample Input Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

D Sample Programs to Read Binary Output File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389D.1 Sample 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389D.2 Sample 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

E Codes to Convert the Form of Cross Section Libraries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398E.1 Conversion of MVP Libraries from Text to Binary Form . . . . . . . . . . . . . . . . . 398E.2 Conversion of MVP Libraries from Binary to Text Form . . . . . . . . . . . . . . . . . 399E.3 Conversion of File Form for GMVP Libraries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

F FORTRAN-source Assimilation Tool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402F.1 Function of MVPFAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402F.2 Input and Output of MVPFAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406F.3 Example of the Process with MVPFAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406F.4 Execution Command for MVPFAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407F.5 Parameters of SET and UNSET Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

G MVP Cross Section Libraries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410G.1 Neutron Libraries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410


G.2 Photoatomic Data Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419G.2.1 MCPLIB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419G.2.2 ENDF/B-VI.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

G.3 Photonuclear Data Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423G.4 Electron Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427G.5 Dosimetry Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

H Nuclear Reactions in MVP libraries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431H.1 Neutron Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431H.2 Photoatomic Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432H.3 Photonuclear Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434

xviii

xviii


2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4 FREE-LATTICE-FRAME . . . . 112.5 . . . . . . . . . . . . . . . 192.6 . . . . . . . . 192.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1 . . . . . . . 283.2 MVP/GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.1 500 eV U-235 . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.2 MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3 MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.1 BODY ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2 OR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.3 2 OR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.4 ZONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.7 BODY RPP( ) RHP( ) . . . . 625.8 ( −999 ZONE ) . . . . . . . . . . . . . . . . 625.9 (Xa, Ya, Za) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.10 (X�, Y�, Z�) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.11 (X�, Y�, Z�) (Xa, Ya, Za) . . . . . . 675.12 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.14 . . . . . . . . . . . . . . . . 705.15 MVP/GMVP (STGM STG

) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

10.1 BODY RPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16310.2 BODY CYL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16410.3 BODY RCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16410.4 BODY SPH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

xix

xix


10.5 BODY BOX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16610.6 BODY WED( RAW) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16610.7 BODY ARB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16810.8 BODY HAF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16910.9 BODY RHP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16910.10 BODY HEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17010.11 BODY RCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17110.12 BODY TRC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17210.13 BODY TEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17310.14 BODY ELL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17310.15 BODY GEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17410.16 BODY ELT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17510.17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18010.18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18110.19 SUBFRAME RCELL . . 18310.20 ID 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18710.21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19010.22 . . . . . . 19410.23 FREE-LATTICE-FRAME . . . . . . . . . . . . . . 19610.24 . . . . . . 19810.25 STG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

11.1 #TABLE (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23611.2 #TABLE (2): LINEAR STEP . . . . . . . . . . . . . . . 23611.3 1 (#TABLE, #COSINE, #GAUSS ) . . . 23711.4 #TABLEXY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23811.5 X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23811.6 X Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23811.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23911.8 X : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24011.9 X Y : . . . . . . . . . . . . . 240

16.1 Special tally . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

B.1 CGVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361B.2 - FLOOD . . . . . . . . . . . . . . . . . 367B.3 - LEVEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370B.4 CGVIEW - PAPER, SIZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373B.5 - ROT . . . . . . . . . . . . . . . 376B.6 - ROTX, ROTY . . . . . . . . . . 377B.7 CGVIEW - SCAN(sx sy) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378B.8 - ZOOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

xx

xx


10.5 BODY BOX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16610.6 BODY WED( RAW) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16610.7 BODY ARB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16810.8 BODY HAF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16910.9 BODY RHP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16910.10 BODY HEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17010.11 BODY RCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17110.12 BODY TRC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17210.13 BODY TEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17310.14 BODY ELL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17310.15 BODY GEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17410.16 BODY ELT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17510.17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18010.18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18110.19 SUBFRAME RCELL . . 18310.20 ID 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18710.21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19010.22 . . . . . . 19410.23 FREE-LATTICE-FRAME . . . . . . . . . . . . . . 19610.24 . . . . . . 19810.25 STG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

11.1 #TABLE (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23611.2 #TABLE (2): LINEAR STEP . . . . . . . . . . . . . . . 23611.3 1 (#TABLE, #COSINE, #GAUSS ) . . . 23711.4 #TABLEXY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23811.5 X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23811.6 X Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23811.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23911.8 X : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24011.9 X Y : . . . . . . . . . . . . . 240

16.1 Special tally . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

B.1 CGVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361B.2 - FLOOD . . . . . . . . . . . . . . . . . 367B.3 - LEVEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370B.4 CGVIEW - PAPER, SIZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373B.5 - ROT . . . . . . . . . . . . . . . 376B.6 - ROTX, ROTY . . . . . . . . . . 377B.7 CGVIEW - SCAN(sx sy) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378B.8 - ZOOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

xx

5.1 ID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.1 . . . . . . . . . . . . . . . 816.2 . . . . . . . . . . . 86

7.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

9.1 ANISN/DTF . . . . 149

10.1 MVP/GMVP BODY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16010.2 ID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17810.3 SZLAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18610.4

SZHEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

11.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21211.2 . . . . . . . . . . 21211.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21511.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21511.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

13.1 . . . . . . . . . . . . 274

15.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

16.1 MVP/GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29416.2 MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29516.3 GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29516.4 MVP I/O . . . . . . . . . . . . . . 297

A.1 MVP/GMVP . . . . . . . . . . . . 346A.2 OS MVPHOST . . . . . . . . . . . . . 348A.3 MVP . . . . . . . . . . . . . . 352A.4 MVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354A.5 GMVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356A.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

B.1 CGVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

G.1 MVP library based on JENDL-4.0 with the free gas model . . . . . . . . . . . . . 411G.2 MVP library based on JENDL-4.0 with ENDF/B-VI.8 thermal scattering data . . . 417G.3 MVP library based on JENDL-4.0u1 with the free gas model . . . . . . . . . . . . 418

xxi

xxi


G.4 MVP library based on JENDL-4.0TZ with the free gas model . . . . . . . . . . . 419G.5 MVP photon library converted from MCNP MCPLIB library . . . . . . . . . . . . 419G.6 MVP photon library based on ENDF/B-VI.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421G.7 MVP photonuclear library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423G.8 MVP electron library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427G.9 MVP dosimetry library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

H.1 Neutron reactions in MVP neutron libraries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431H.2 Photoatomic reactions in MVP photon libraries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432H.3 Photonuclear reactions in MVP photonuclear libraries . . . . . . . . . . . . . . . 433

xxii

xxii


1.

20

MVP GMVPMVP/GMVP

MVP/GMVP[1] MVP/GMVP MPI[2]

MVP/GMVP 1994 1 [3]

JENDL-3.1[4] JENDL-3.2[5]

ENDF/B-VI[6]( 6) MVP

1 MVP/GMVP

• ENDF-6 [7] 6(MF=6)

•

• (pointwise response function)

•

• MVP (MVP-ART)

•

• (point detector estimator) (surface crossing estimator)

– 1 –


- 1 -

•

• ( -α )

•

•

•

•

MVP/GMVP 2 [8] 20052

MVP

•

•

•

•

•

•

MVP

[9] 4 eV

[10]10%

(iterated fission probability)

– 2 –


- 2 -

•

• ( -α )

•

•

•

•

MVP/GMVP 2 [8] 20052

MVP

•

•

•

•

•

•

MVP

[9] 4 eV

[10]10%

(iterated fission probability)

– 2 –

MVP

[11]

MOSRA-SRAC PIJ [12] SLAROM-UF [13]

MVP[14] [15, 16]

MVP/GMVP 2 GB2 GB (64 ) MVP

[17]MVP/GMVP 3

CGVIEWB

– 3 –


- 3 -

2.

MORSE[18], KENO[19], MCNP[20],VIM[21] MVP/GMVP

MVP/GMVP

2.1

( X ) t r = (x, y, z)v = (vx, vy, vz) nk(r,v, t)

k

E

Ω nk(r, E,Ω, t) (particle angular density)Ω 2

( ) [22]

∂n(r, E,Ω, t)

∂t+ v · ∇n(r, E,Ω, t) + Σt(r, E)vn(r, E,Ω, t) =

∫dv′Σt(r, E′)f(r;E′,Ω′ → E,Ω)vn(r, E′,Ω′, t) + S(r, E,Ω, t) (2.1)

Σt f(r;E′,Ω′ → E,Ω) v(= |v|)

S(r, E,Ω, t) x

fx

Σt(r, E′)f(r;E′,Ω′ → E,Ω) =

∑x

Σx(r, E′)fx(r;E′,Ω′ → E,Ω) (2.2)

Φ(r, E,Ω, t) = vn(r, E,Ω, t) (2.3)

1

v

∂Φ(r, E,Ω, t)

∂t+Ω · ∇Φ(r, E,Ω, t) + Σt(r, E)Φ(r, E,Ω, t) =

∫dE′

∫dΩ′Σt(r, E)f(r;E′,Ω′ → E,Ω)Φ(r, E′,Ω′, t) + S(r, E,Ω, t) (2.4)

– 4 –


- 4 -

(2.4)

(2.4)(2.4)

Φ(r, E,Ω, t) =

∫ ∞0

dse−η(s)Q(r − sΩ, E,Ω, t− s/v) (2.5)

η(s) =

∫ s0

ds�Σt(r − s�Ω, E) (2.6)

Q(r, E,Ω, t) =

∫dE�

∫dΩ�Σt(r, E)f(r;E�,Ω� → E,Ω)Φ(r, E�,Ω�, t) + S(r, E,Ω, t) (2.7)

η(s) (optical pathlength) (optical thickness) Q(r, E,Ω, t)

(2.5) Ψ(r, E,Ω, t)

Ψ(r, E,Ω, t) = Σt(r, E)Φ(r, E�,Ω�, t)

= Σt(r, E)

∫ ∞0

dse−η(s)Q(r − sΩ, E,Ω, t− s/v) (2.8)

(2.8) 3

Ψ(r, E,Ω, t) =

∫dr�Σt(r, E) exp

[−∫ |r−r′|0

Σt(r − s�� r − r�

|r − r�|)ds��]

×δ(Ω · r−r′|r−r′| − 1)

|r − r�|2 Q(r�, E,Ω, t�)

=

∫dr�Σt(r, E)e−η(|r−r

′|) δ(Ω ·r−r′|r−r′| − 1)

|r − r�|2 Q(r�, E,Ω, t�) (2.9)

r� = r − sΩ (2.10)

t� = t− sv

(2.11)

δ(x)

– 5 –


- 5 -

(transport kernel) T (collision kernel) C

T (r, E,Ω; r�) = Σt(r, E)e−η(|r−r′|) δ(Ω ·

r−r′|r−r′| − 1)

|r − r�|2 (2.12)

C(r, E,Ω;E�,Ω�) =∑x

Cx(r, E,Ω;E�,Ω�) (2.13)

Cx(r, E,Ω;E�,Ω�) =

Σx(r, E�)fx(r;E�,Ω� → E,Ω)

Σt(r, E�)(2.14)

(transition kernel)

K̂(r, E,Ω; r�, E�,Ω�) = T (r, E,Ω; r�)C(r�, E,Ω;E�,Ω�) (2.15)

(2.8)

Ψ(r, E,Ω, t) = Ŝ(r, E,Ω, t)

+

∫dr�

∫dΩ�

∫ ∞0

dE�K̂(r, E,Ω; r�, E�,Ω�)Ψ(r�, E�,Ω�, t�) (2.16)

Ŝ(r, E,Ω, t) (r, E,Ω, t) (first-collision source, first-flight collision density)

Ŝ(r, E,Ω, t) =

∫dr�T (r, E,Ω; r�)S(r�, E,Ω, t) (2.17)

Γ = (r, E,Ω, t) (2.16)

Ψ(Γ ) = Ŝ(Γ ) +

∫dΓ K̂(Γ ;Γ �)Ψ(Γ �) (2.18)

(2.18) (Neumann series)

Ψ(Γ ) =

∞∑m=0

∫dΓ �K̂m(Γ ;Γ �)Ŝ(Γ �) (2.19)

K̂0(Γ ;Γ�) = δ(Γ − Γ �)

K̂1(Γ ;Γ�) = K̂(Γ ;Γ �)

K̂2(Γ ;Γ�) =

∫dΓ1K̂(Γ ;Γ1)K̂(Γ1;Γ

�)

...

K̂i(Γ ;Γ�) =

∫dΓ1 · · ·

∫dΓi−1K̂(Γ ;Γi−1)K̂(Γi−1;Γi−2) · · · K̂(Γ1;Γ �) (2.20)

(2.18) (2.20) Γ ΓΓ

(2.18) 1 (2.18) Γ

– 6 –


- 6 -

(transport kernel) T (collision kernel) C

T (r, E,Ω; r�) = Σt(r, E)e−η(|r−r′|) δ(Ω ·

r−r′|r−r′| − 1)

|r − r�|2 (2.12)

C(r, E,Ω;E�,Ω�) =∑x

Cx(r, E,Ω;E�,Ω�) (2.13)

Cx(r, E,Ω;E�,Ω�) =

Σx(r, E�)fx(r;E�,Ω� → E,Ω)

Σt(r, E�)(2.14)

(transition kernel)

K̂(r, E,Ω; r�, E�,Ω�) = T (r, E,Ω; r�)C(r�, E,Ω;E�,Ω�) (2.15)

(2.8)

Ψ(r, E,Ω, t) = Ŝ(r, E,Ω, t)

+

∫dr�

∫dΩ�

∫ ∞0

dE�K̂(r, E,Ω; r�, E�,Ω�)Ψ(r�, E�,Ω�, t�) (2.16)

Ŝ(r, E,Ω, t) (r, E,Ω, t) (first-collision source, first-flight collision density)

Ŝ(r, E,Ω, t) =

∫dr�T (r, E,Ω; r�)S(r�, E,Ω, t) (2.17)

Γ = (r, E,Ω, t) (2.16)

Ψ(Γ ) = Ŝ(Γ ) +

∫dΓ K̂(Γ ;Γ �)Ψ(Γ �) (2.18)

(2.18) (Neumann series)

Ψ(Γ ) =

∞∑m=0

∫dΓ �K̂m(Γ ;Γ �)Ŝ(Γ �) (2.19)

K̂0(Γ ;Γ�) = δ(Γ − Γ �)

K̂1(Γ ;Γ�) = K̂(Γ ;Γ �)

K̂2(Γ ;Γ�) =

∫dΓ1K̂(Γ ;Γ1)K̂(Γ1;Γ

�)

...

K̂i(Γ ;Γ�) =

∫dΓ1 · · ·

∫dΓi−1K̂(Γ ;Γi−1)K̂(Γi−1;Γi−2) · · · K̂(Γ1;Γ �) (2.20)

(2.18) (2.20) Γ ΓΓ

(2.18) 1 (2.18) Γ

– 6 –

2.2

birthflight

boundary crossing

reaction

leak

2.1

2.1 /

1 ()

( )

)

(2.12)x p(x)

p(x)dx = Σte−Σtxdx (2.21)

MVP/GMVP(2.21)

(MVP/GMVP )2

1

– 7 –


- 7 -

( )

1

2.3

MVP/GMVP (Combinatorial Geometry, CG)5

2.3.1

MVP/GMVP

( )( 2.2)

()

– 8 –


- 8 -

( )

1

2.3

MVP/GMVP (Combinatorial Geometry, CG)5

2.3.1

MVP/GMVP

( )( 2.2)

()

– 8 –

Body 1

Body 1

Body 2

Body 1

Body 2

Inside of Body 1and

outside of Body2

Inside of Body2

Body 2

Body 2

Body 2

Inside of Body1and

outside of Body2and

outside of Body3

Inside of Body2or

inside of Body3

Body 1

Body 3

Body 3

Body 3

Body 1

Body 1

Body 2

2.2

– 9 –


- 9 -

2.3.2 ( )

/

( )

2.3

Cell A

Cell B

Lattice Geometry with Cell A and B

LATTICE FRAME

2.3

MVP/GMVP(LATTICE FRAME)

MVP/GMVP

• :/ /

• :

• :

MVP/GMVP

– 10 –


- 10 -

2.3.2 ( )

/

( )

2.3

Cell A

Cell B

Lattice Geometry with Cell A and B

LATTICE FRAME

2.3

MVP/GMVP(LATTICE FRAME)

MVP/GMVP

• :/ /

• :

• :

MVP/GMVP

– 10 –

FREE-LATTICE-FRAMEFREE-LATTICE-FRAME

• :

• :

FREE-LATTICE-FRAME

3 ( 2.4 )

(1)(2)(3)

Hexagonal prismFRAME

CylindricalFRAME

RectangularParallelepipedFRAME

2.4 FREE-LATTICE-FRAME

2.4

(1) (perfect reflective or mirror reflective material)

– 11 –


- 11 -

(2) (isotropic reflective or white reflective material)

(3)

(4)

MVP/GMVP60◦

MVP/GMVP MVP/GMVP

2.5

/

•

•

2

()

• : MVP MCNP VIM

• : GMVP MORSE, KENO

σt = σa + σel + σinel + . . . , (2.22)

σa = σγ + σf + . . . (2.23)

– 12 –


- 12 -

(2) (isotropic reflective or white reflective material)

(3)

(4)

MVP/GMVP60◦

MVP/GMVP MVP/GMVP

2.5

/

•

•

2

()

• : MVP MCNP VIM

• : GMVP MORSE, KENO

σt = σa + σel + σinel + . . . , (2.22)

σa = σγ + σf + . . . (2.23)

– 12 –

σa ( σγ+ σf+. . .) σel σinel

σt = σa + σcoh + σinc + σpp, (2.24)

σa = σpe (2.25)

σa, σcoh, σinc, σpp ( σpe)x px

px =σxσt

(2.26)

2

•(analog

absorption)

•

(non-analog absorption)

1 (σt − σa)/σtpx = σx/(σt − σa)

MVPGMVP

2.6

MVP/GMVP(estimator) MVP/GMVP

(Tally)

2.6.1 (collision estimator)

Ψ

I =

∫

Γ∈VTdΓh(Γ )Ψ(Γ ) (2.27)

– 13 –


- 13 -

Γ = (r, E,Ω, t) ( ) VTh(Γ ) Γ

h(Γ ) =Σc(Γ )

Σt(Γ )(2.28)

h(Γ ) =1

Σt(Γ )(2.29)

σ(Γ )

h(Γ ) =σ(Γ )

Σt(Γ )(2.30)

I

(collision estimator)

Ci = h(Γi)WiδVT(Γi) (2.31)

Ci i

Γi i Wi δVT(Γi)

δVT(Γi) = 1 for Γi ∈ VT= 0 for Γi /∈ VT

2.6.2 (track length estimator)

(track length estimator)i

Ci = σ(Li)WiLiδVT(Γi) (2.32)

Li VT

VT Wi σ(Li)

Li

(MVP/GMVP )

[23]

– 14 –


- 14 -

Γ = (r, E,Ω, t) ( ) VTh(Γ ) Γ

h(Γ ) =Σc(Γ )

Σt(Γ )(2.28)

h(Γ ) =1

Σt(Γ )(2.29)

σ(Γ )

h(Γ ) =σ(Γ )

Σt(Γ )(2.30)

I

(collision estimator)

Ci = h(Γi)WiδVT(Γi) (2.31)

Ci i

Γi i Wi δVT(Γi)

δVT(Γi) = 1 for Γi ∈ VT= 0 for Γi /∈ VT

2.6.2 (track length estimator)

(track length estimator)i

Ci = σ(Li)WiLiδVT(Γi) (2.32)

Li VT

VT Wi σ(Li)

Li

(MVP/GMVP )

[23]

– 14 –

2.6.3 (point detector estimator)

(collision estimator) (track length estimator)

rd

rd (2.9)

Ψ(rd, E,Ω, t) =

∫dr�Σt(rd, E)e−η(|rd−r

′|) δ(Ω ·rd−r′|rd−r′| − 1)

|rd − r�|2 Q(r�, E,Ω, t�) (2.33)

Ω

ψ(rd, E, t) =1

Σt(rd, E)

∫dΩΨ(rd, E,Ω, t)

=

∫dr�

e−η(|rd−r′|)

|rd − r�|2 Q(r�, E,

rd − r�|rd − r�| , t

�) (2.34)

Q (2.7) rd

(2.34)

ψ(rd, E, t) =∑i

Wif(ri;E,Ωi)e−η(|rd−ri|)

|rd − ri|2

+∑j

Wjf(rj ;E�,Ω� → E,Ωj)Σs(rj , E

�)Σt(rj , E�)

e−η(|rd−rj |)

|rd − rj |2 (2.35)

Ωi =rd − ri|rd − ri| (2.36)

Wi Wj j f(ri;E,Ωi)

ri E Ωi f(rj ;E�,Ω� → E,Ωj) rj

E� Ω� E Ωj

η(r) ()

1/|rd − ri|2 (unbounded)

(sample mean) 1/√N (N

) [24] MVP/GMVPbounded sphere approach [25] (bounded sphere)

exp(

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