Musterlösung zur Klausur E1 Wintersemester 2011/12 ... · Aufg.3 Gravitationsfeld a) Die...
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Musterlösung zur Klausur E1 Wintersemester 2011/12 (Nebenfach 6ECTS) Aufg.1 Volleyball a) Bahnkurve:
!r (t) =x(t)z(t)
!
"##
$
%&&=
v x ' t
h1 + vz ' t (12gt2
!
"
###
$
%
&&&
Im Scheitelpunkt gilt !z(tS ) = vz (tS ) = 0 ,bzw vz (0)! gtS =0 , einsetzen in z(t):
h2 ! h1 ="h =vz2
g!12g vz
2
g2 → vz = 2!hg , tS = 2!h / g v x = d g / 2!h
tan! = vzv x
=2 h2 ! h1( )
d ; v = v x
2 + vz2 = 2g h2 ! h1( )+ g "d 2
2 h2 ! h1( )
Aufg2: Apfellooping a) Impulserhaltung mS !vS = (mA +mS ) !vA
vA =mSvSmA +mS
= 15g !60m s( ) 210g = 4,3ms
b) Energieerhaltung 12mvA
2 = 2mgL + 12mvoben
2
Die Mindestgeschwindigkeit muss GZ FF = erfüllen, also mvmin
22
L=mg! vmin = Lg = 0, 40m "10 m
s2=2m
s
Damit Apfel auf Kreisbahn bleibt:
vA ! 4gL + vmin2 = 4 "10 m
s2"0, 4m+ 4m
2
s2=4,5m
s
⇒ Der Apfel schafft es gerade nicht.
Aufg.3 Gravitationsfeld a) Die Gravitationskraft im Inneren einer homogenen Kugel wächst linear. Mit der Randbedingung FG(R)=mg erhält man
FG (r) = !mgrR
b) Energieerhaltung: Epot (R) = Ekin max
mg0
R
! rRdr = 1
2mgR =1
2mvmax
22
vmax = gR =8000ms
Aufg. 4: Gravitationsgetriebener Ventilator a) Bewegungsgleichung für Drehbewegungen
I !!! = D! !!! = FextRZI
b) Das Trägheitsmoment eines Hohlzylinders ist IZ =MzRz
2
!!(t) = FextMzRz
t = 1N !1s1000g !10cm
=10 s"1
c) L =! IHohlzylinder + IV( )! ! MZRZ2 +12MVRV
2"
#$
%
&'=10
1g1kg ! 0.1m( )2 + 1
20.2kg ! 0.2m( )2
"
#$
%
&'= 0.14
kg !m2
s
Aufg.5 Springbrunnen a) Zur Vereinfachung wird angenommen, dass der Aussendruck pAussen=0 ist. Dann ist der hydrostatische Druck am Boden des Fasses (Hahn zu) : pstat = pÖl + pWasserghÖ!Ö + ghW!W = gh1!W
h1 = hÖl!Öl!Wasser
+ hWasserFass = 4m !0.7+ 2m = 4.8m
b) Geschwindigkeit des austretenden Wassers
pstat = gh1!W =12!Wv
2
v = 2gh1 = 2 !10ms"2 4,8m # 9.8ms
c) Höhe der austretenden Fontäne h2 = h1 = 4.8m
Aufg.6 Schwingungen und Wellen a) mit λ1=2L=0.6m (Grundmode) folgt λ2=λ1 /2=0.3m, λ3=λ1 /3=0.2m
b) fn =v!n
=Fµ!1!n
.
2. Mode: fA (2)= 1202 Hz (A) oder 1190Hz (für g=9.81) 3. Mode: fB (3)= 1204 Hz (A) oder 1193Hz (für g=9.81)
c) Schwebung.
! (t) = 2Acos 2" f2 + f12
!
"#
$
%&cos 2"
f2 ' f12
!
"#
$
%&
(oder entsprechende phasenverschobene Ausdrücke)
Für die Modulation gilt dt= 1/(fB(2)-fA(3)), da hier nur zwischen laut und leise (Amplitude maximal und Einschnürung) unterschieden wird. Die Zeitintervalle sind 0.5s.
Musterlösung Bonusfragen a) Eigenmoden des linearen CO2-Moleküls:
!"#"!$%& '())*+,-./0*$$
'+,*/1./02-34534$
6&$$$7.())*+,-./0*$$$$$$$$'+,*/1./02-34534$
8&$$$9,:3.;*,.:<*$$$$$$$$=->>./02-34534$$$$$$$?6@A:/0$*3+:,+*+B$
Von den transversalen Kippschwingungen gibt es zwei Moden, weil das Molekül auch aus der Zeichenebene schwingen kann.
b)
c) Präzession des Kreisel im Schwerefeld (hier M:Drehmoment)
b)