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Dizemos que um nmero divisor de outro nmero

quando a diviso for exata!

*Os nmeros 1, 2, 4, 5, 10 e 20 so divisores de 20, pois

dividindo 20 por qualquer um desses nmeros o resto

zero.

*Podemos tambm dizer que 20 divisvel por 1, 2, 4, 5,

10 e 20.

Exemplo:

D(20)= { 1, 2, 4 , 5, 10, 20 }

d(12)={ 1, 2, 3, 4, 6, 12 }

Todo nmero natural divisor de si mesmo;

O nmero 1 divisor de todos os nmeros naturais;

Os divisores de um nmero

natural so finitos.

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O PRIMO, PRIMEIRO E NICO

Primus uma

palavra de

origem latina

que significa

primeiro e nico.

Ela foi escolhida para designar o grupo

dos nmeros naturais que so divisveis

apenas por si mesmo e pelo nmero 1.

Nmeros Primos

Exemplos:

Nmeros primos so os nmeros naturais que tm

apenas dois divisores diferentes:

o 1 e ele mesmo.

1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 um nmero

primo.

2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 um nmero

primo.

3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 no um nmero

primo.

Nmeros Primos

Observaes:

=> 1 no um nmero primo, porque ele tem apenas um divisor

que ele mesmo.

=> 2 o nico nmero primo que par.

Os nmeros que tm mais de dois divisores so chamados

NMEROS COMPOSTOS.

Exemplo: 15 tem mais de dois divisores => 15 um nmero

composto.

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Crivo de Eraststenes

Segundo a tradio, foi criado

pelo matemtico grego

Eratstenes (c. 285-194 a.C.),

o terceiro bibliotecrio-chefe

da Biblioteca de Alexandria.

O Crivo de Eratstenes um algoritmo e um mtodo

simples e prtico para encontrar nmeros primos at um

certo valor limite.

1 2

11 12

21 22

31 32

41 42

51 52

61 62

71 72

81 82

91 92

3 4

13 14

23 24

33 34

43 44

53 54

63 64

73 74

83 84

93 94

5 6

15 16

25 26

35 36

45 46

55 56

65 66

75 76

85 86

95 96

7 8

17 18

27 28

37 38

47 48

57 58

67 68

77 78

87 88

97 98

9

19

29

39

49

59

69

79

89

99

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Mltiplos

Para encontrar um mltiplo de um nmero, basta multiplicar

esse nmero por um nmero natural qualquer.

M (7) = { 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, ...}

Mltiplos de 14

M(14)= {0,14,28,42,56,...}

Mltiplos

Exemplos:

Mltiplos de 2

M(2)={ 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Mltiplos de 3

M(3)= { 0,3, 6, 9, 12, ...}

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Todo nmero natural mltiplo de 1;

Todo nmero natural mltiplo de si mesmo;

Todo nmero natural diferente de 0 tem infinitos mltiplos.

Consideremos os nmeros

escritos nos cartes seguintes:

6 10 14

15 21 35

Escrevendo um nmero natural na forma de um produto de

fatores primos

Escrevendo um nmero natural na forma de um produto de fatores primos

Vamos observar as multiplicaes:

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Decomposio em fatores primos

Mtodo Prtico:

30 2

15 3

5 5 1

15 = 2 x 3 x 5

Nmeros Primos

Todo nmero natural composto pode ser decomposto num produto de dois ou mais fatores primos.

Decomposio o mesmo que fatorao.

Exemplo:

12= 2 x 2 x 3 ou 22 x 3

Decomposio de um nmero em fatores primos

Vamos Fatorar!!!

60 2

30 2

15 3

5 5

1 60 = 2 x 3 x 5

125 5

25 5

5 5

1

125 = 5

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Escreva a forma

fatorada de cada um

dos nmeros a seguir:

72

1000

693

250

72 = 2 x 3

1000 = 2 x 5

693 = 3 x 7 x 11

250 = 2 x 5