MUHAMMAD HAJARUL ASWAD A MT.KULIAH: STATISTIKA … · Median Data Kelompok ©Aswad2016 16 Contoh 4....
-
Upload
truongdieu -
Category
Documents
-
view
232 -
download
0
Transcript of MUHAMMAD HAJARUL ASWAD A MT.KULIAH: STATISTIKA … · Median Data Kelompok ©Aswad2016 16 Contoh 4....
©Aswad2016 Sumber: https://sinarnetri.files.wordpress.com/2010/04/khs.png
RATA-RATA nilai
matakuliah mahasiswa tsb adalah B
©Aswad2016 3 Sumber: https://irkhampmri.files.wordpress.com/2013/02/untitl1ed.png
Titik-titik hitam pada Gambar C terlihat BERKUMPUL
pada daerah tertentu, begitu pula dengan Gambar B. sementara Gambar A relatif menyebar ke berbagai daerah.
©Aswad2016 4
Sumber: https://aos.iacpublishinglabs.com/question/aq/700px-394px/global-village-mean_2ca27d9aa292e9fe.jpg?domain=cx.aos.ask.com
SEBAGIAN BESAR warna kulit kaki dan tangan dari
gambar tersebut adalah berwarna cokelat.
Perhatikan bahwa kata RATA-RATA, BERKUMPUL , dan SEBAGIAN BESAR, relatif memiliki konotasi yang sama yaitu keadaan objek/subjek yang memiliki sifat atau karakter/besaran relatif sama.
Ukuran tsb selanjutnya disebut dengan ukuran pemusatan
Ukuran pemusatan data adalah nilai
tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dan nilai tsb
menunjukkan pusat data.
©Aswad2016 5
Rata-Rata Hitung (Mean)
Notasi: 𝑥 (dibaca eks bar) biasa digunakan untuk data sampel sedangkan untuk data populasi dinotasikan dengan μ (dibaca miu)
Perhitungan mean dibagi menjadi dua yaitu untuk data tunggal dan untuk data berkelompok
©Aswad2016 6
Mean Data Tunggal
©Aswad2016 8
Contoh 1.
Misalkan pada suatu ujian Bahasa Inggris, ada 3 mahasiswa mendapat nilai 60, 5 mahasiswa mendapat nilai 65, 4 mahasiswa mendapat nilai 80, 1 mahasiswa mendapat nilai 50, dan 2 mahasiswa mendapat nilai 95. Nilai rata-rata hitungnya adalah:
71
15
1065
21453
952501804655603
xxxxxX
Mean Data Kelompok
©Aswad2016 10
Contoh 2.
Diketahui nilai ujian Statistik universitas X Tahun 2003 yang diikuti oleh 70 mahasiswa. Berpakah rata-rata kelompok nilai statistik mahasiswa tsb?:
Nilai Interval f
60 – 64 2
65 – 69 6
70 – 74 15
75 – 79 20
80 – 84 16
85 – 89 7
90 - 94 4
Mean Data Kelompok
©Aswad2016 11
Penyelesaian:
Nilai Interval Tititk Tengah (ti)
f Jumlah (ti fi)
60 – 64 62 2 124
65 – 69 67 6 402
70 – 74 72 15 1080
75 – 79 77 20 1540
80 – 84 82 16 1312
85 – 89 87 7 609
90 - 94 92 4 368
Jumlah 70 5435
643,77
70
5435
X
Median
Median adalah nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan (membesar atau mengecil).
Notasi: Med
Rumus:
©Aswad2016 12
12
1 nMe
Median Data Tunggal
©Aswad2016 13
Contoh 3.
Perhatikan kembali Contoh 1.
Misalkan datanya dituliskan kembali menjadi:
60 60 60 65 65
65 65 65 80 80
80 80 50 95 95
Tentukan mediannya.
Median Data Tunggal
©Aswad2016 14
Penyelesaian:
Diketahui banyaknya data, n = 15. Sehingga median terletak pada data ke-8
(Med = ½ (15 + 1) = 8
Data terlebih dahulu diurutkan membesar seperti berikut:
50 60 60 60 65 65 65 65 65 80 80 80 80 95 95
Median Data Kelompok
©Aswad2016 15
f
Fn
cLoMe 2
Dengan: Me = Median Lo = batas bawah kelas median c = lebar kelas n = banyaknya data F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median f = frekuensi kelas median
Median Data Kelompok
©Aswad2016 16
Contoh 4.
Perhatikan kembali Contoh 2. Tentukan mediannya.
Nilai Interval f
60 – 64 2
65 – 69 6
70 – 74 15
75 – 79 20
80 – 84 16
85 – 89 7
90 - 94 4
Median Data Kelompok
©Aswad2016 17
Penyelesaian:
Jumlah data, n = 70, sehingga median terletak pada data ke-30,5.
Data ke-30,5 terletak pada kelas interval 75 – 79.
Sehingga diperoleh:
Lo = 75 – 0,5 = 74,5;
f = 20;
F = 2+6+15 = 23;
c = 79,5 – 74,5 = 5
Nilai Interval f
60 – 64 2
65 – 69 6
70 – 74 15
75 – 79 20
80 – 84 16
85 – 89 7
90 - 94 4
5,7720
232
70
55,74
Me
Modus
Modus adalah yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi terbesar.
Modus suatu kelompok data bisa hanya satu, lebih dari satu, atau tidak ada.
©Aswad2016 18
Modus Data Tunggal
©Aswad2016 19
Contoh 5.
1. Kelompok data: 3; 4; 4; 5; 6; 8; 8; 8; 9, memiliki satu modus yaitu Mod = 8
2. Kelompok data: 3; 4; 4; 5; 6; 8; 8; 9; 10, memiliki dua modus yaitu Mod = 4 dan Mod = 8.
3. Kelompok data: 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10, tidak memiliki modus sebab masing-masing data memiliki frekuensi yang sama
Modus Data Kelompok
©Aswad2016 20
21
1
bb
bcLoMod
Dengan: Mod = Median Lo = batas bawah kelas median c = lebar kelas b1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus. b2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas setelah kelas modus.
Modus Data Kelompok
©Aswad2016 21
Contoh 6.
Perhatikan kembali Contoh 2. Tentukan modusnya.
Nilai Interval f
60 – 64 2
65 – 69 6
70 – 74 15
75 – 79 20
80 – 84 16
85 – 89 7
90 - 94 4
Modus Data Kelompok
©Aswad2016 22
Penyelesaian:
Pada tabel terlihat kelas modus adalah kelas 75 – 79 karena memiliki frekuensi yang lebih besar dibandingkan dengan kelas interval lainnya.
Sehingga:
Lo = 74,5
c = 5
b1 = 20 – 15 = 5
b2 = 20 – 16 = 4
Nilai Interval f
60 – 64 2
65 – 69 6
70 – 74 15
75 – 79 20
80 – 84 16
85 – 89 7
90 - 94 4
2778,7745
555,74
Mod
Hubungan empiris antara mean, median, dan modus apabila data tidak
simetri (miring ke kanan atau miring ke kiri), yaitu:
©Aswad2016 24
MedXModX 3
©Aswad2016 25
Contoh 7.
Suatu kelompok data diketahui memiliki distribusi yang tidak simetri dengan
rata-rata hitung = 75,9 dan median = 77,2. tentukannlah modusnya.
©Aswad2016 26
Penyelesaian:
Diketahui mean = 75,9 dan Med = 77,2. sehingga
8,799,39,75
9,39,75
3,139,75
2,779,7539,75
Mod
Mod
Mod
Mod
©Aswad2016 27
Ukuran pemusatan
data Kelebihan Kekurangan
Rata-rata hitung (mean)
1. Mempertimbangkan semua nilai. 2. Dapat menggambarkan mean
populasi. 3. Variasinya paling stabil. 4. Cocok untuk data homogen.
1. Sensitif terhadap nilai ekstrim.
2. Kurang baik untuk data heterogen.
Median 1. Tidak sensitif terhadap nilai ekstrim.
2. Cocokk untuk data heterogen.
1. Tidak mempertimbangkan semua nilai.
2. Kurang dapat menggambarkan mean populasi.
Modus 1. Tidak sensitif terhadap nilai ekstrim.
2. Cocokk untuk data homgen maupun heterogen.
1. Kurang dapat menggambarkan mean populasi.
2. Modus bisa lebih dari satu.