MOVIMENTO RETILÍNEO

Movimento é um estudo da Dinâmica, que abrange movimentos e forças. Quando falamos de movimento retilíneo, ou seja, um movimento em linha reta, podemos estar falando de dois tipos de movimento bastante distintos:

Movimento retilíneo uniforme (MRU); Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV);

É um pouco difícil relacionar os dois, o que podemos dizer é que no primeiro não há aceleração, logo a velocidade será a mesma. O contrário acontece no MRUV, onde ocorre aceleração alterando a velocidade. Vamos iniciar aprendendo alguns conceitos, ou melhor, significações de alguns termos usados por aqui.

Δ = Significa variação, sempre está precedido de alguma outra letra significando variação de alguma coisa;

S = Vem do inglês “space“, significa espaço, distância;

T = Vem do inglês “time“, significa tempo, instante, momento;

Vm = Velocidade média;

A = significa aceleração;

O = significa inicial, sempre está procedido de alguma coisa, significando que aquilo é a informação inicial;

É importante lembrar que isso vale tanto para MRU quanto para MRUV (tirando a aceleração, pois como já vimos, não há em MRU)

Conversões

Algo que vale para todos os tipos de movimento são as conversões, se o problema te der metros e horas, você deverá dar a resposta em m/s ou em km/h que são as unidades mais usadas.

Antes de tudo vamos “começar do começo”, passa passar de quilômetros para metros, basta multiplicar por 1.000 (mil) e para fazer ao contrário basta dividir.

Exemplo: 7 km = 7.000 m14.000 m = 14 km

Agora para passar de horas, para segundos, basta multiplicar por 3.600 (quantidade de segundos em uma hora, 60²). Agora para passar de segundos para horas, divide-se por 3.600.

Exemplo: 12 h = 43.200 s14.400 s = 4 h

Por último, mas não menos importante, para passar de km/s para m/s, devemos dividir por 3,6! Para passar de m/s para km/h, aí sim deveremos multiplicar.

Exemplo: 72 km/h = 20 m/s25 m/s = 90 km/h

Movimento retilíneo uniformeSem sombra de dúvidas é a parte mais fácil em questão de movimento, é importante que você tenha uma boa base aqui, caso contrário nunca, nunca conseguirá aprender outras partes de movimento! Há algumas fórmulas para decorar, embora haja outra maneira mais simples de aprender isso:

Em física, poderemos usar muitas vezes essa “pirâmide” para nos poupar de decorar fórmulas, para descobrir o valor de algo, basta tampá-lo e ver o que sobrou. Por exemplo, para descobrir ΔS (variação de distância), basta multiplicar VM (velocidade média) por ΔT (variação de tempo). Para calcular ΔT, basta dividir ΔS por VM e por aí vai.

Função-horária de MRU

Para descobrirmos a função-horária de MRU (calcular a distância, baseando-se no tempo), há uma fórmula:

S = So + v. t

Popularmente, conhecido como “sorvete” (por que será?), até aqui não é muito difícil, embora tenha algumas coisas interessantes para se resolver em algumas questões.

Velocidade Negativa

Em MRU, a velocidade é considerada negativa quando o móvel anda em sentido contrário do que o movimento inicial. Ou seja, um carro sai do ponto A ao ponto B, se ele voltar ao ponto A, a velocidade será considerada negativa.

Exercícios

1) Um móvel parte do ponto A as 14h e chega ao ponto B às 17h. Este mesmo móvel sai do ponto B e chega ao ponto D as 19h. Sabendo que a velocidade média do móvel ao percorrer a distância entre o ponto A ao ponto B foi de 50 km/s e ao percorrer a distância entre o ponto B ao ponto C foi de 70 km/h, calcule a distância entre o ponto A ao ponto C. Qual foi a velocidade média do percurso ao total?

A primeira parte do problema pede para calcular a distância, a “pirâmide” nos diz que a fórmula de distância é ΔT / Vm:

ΔS = ΔT. VmΔS = 3. 50ΔS = 150 km/h

ΔS = ΔT. VmΔS = 2. 70ΔS = 140 km/h

A outra parte do problema pede a velocidade média do percurso ao todo! Ou seja, devemos somar as duas velocidades e dividir por dois (pois são dois segmentos, AB e BC):

Vm = (50 + 70) / 2Vm = 120 / 2Vm = 60 km/h

2) Admite-se que certo móvel estava parado e correu uma distância de 300 metros com uma velocidade de 20 m/s. Quanto tempo ele levou para chegar até onde queria?

Para resolver esta questão, devemos usar a função-horária de MRU:

S = So + v. t300 = 0 + 20. tt = 300/20t = 15 s

3) (UNIFOR-CE) Um estudante gasta 20 minutos para ir de sua casa à escola, percorrendo uma distância de 2,4km. A sua velocidade média, em km/h é:

a) 48 b) 12c) 2 d) 7,2e) 0,12

Primeiro passamos o tempo para segundos, multiplicando os 20 minutos por 60, que vai dar 1.200 segundos. Usamos a fórmula para calcular velocidade média e por último multiplicamos o valor por 3,6 para converter a unidade:

20. 60 = 12002400 / 1200 = 22. 3,6 = 7,2Letra D

4) (PUCRS) Um carro com piloto automático (dispositivo que mantém o módulo da velocidade praticamente constante) é visto no km 720 de uma estrada às 8h da manhã e meia hora após encontra-se no km 780. Mantida a velocidade, às 10h da manhã, o carro estará no km:

a) 900 b) 920

c) 940 d) 960

e) 980

Podemos observar que a cada meia hora, o carro percorre 60 km. Não precisamos nem utilizar fórmula para fazer está questão:

8h e 30min = 7809h e 00min = 780 + 60 = 8409h e 30min = 840 + 60 = 90010h e 00min = 900 + 60 = 960Letra D

Caso você queira fazer por fórmulas, deveríamos passar tudo para metros e segundos para não complicar nossos cálculos com números decimais e depois passar por quilômetros e horas:

1.800 segundos = 60.000 metros8h e 30min ~ 10h e 00min = 90 minutos = 5.400 segundos

5.400 / 1.800 = 360.000. 3 = 180.000 metros = 180 km780 + 180 = 960Letra D

5) Determinado corpo percorre em MU uma trajetória retilínea com velocidade de 50m/s. Sabe-se que sua posição inicial foi de 10m. A equação horária do móvel e a sua posição no instante 3s são, respectivamente:

a) S = 50 + 10t (km,h), 180 kmb) S = 10 + 50t (m,s), 180 mc) S = 10 + 50t (m,s), 160 md) S = 50+ 10t (m,s), 160 me) S = 10 + 50t (m,s). 160 km

Para resolver basta usar a função-horária de MRU.

S = So + v. tS = 10 + 50. 3S = 10 + 150S = 160 m

Mas o problema não quer só saber a distância percorrida, ele quer saber a fórmula. Pessoas erraram nessa questão, pois não souberam o que o problema pedia. A primeira coisa a se fazer é eliminar pela resposta, tudo o que não for 160 m está fora! Só restou letra C e letra D. Agora é só olhar como você resolveu. Resposta:

Letra C

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Uma bola caindo é um bom exemplo de MRUV

A principal diferença entre MRU e MRUV, é que no segundo há aceleração constante , conseqüentemente haverá também variação na velocidade (logo só aqui há “velocidade média”, no MRU é apenas “velocidade”, mas isso não importa muito).

Aceleração

A aceleração pode ou não ser negativa, se um móvel estiver freando, a aceleração será negativa. Na fórmula, a aceleração será expressa por “Am” ou “A“.

Fórmulas

Agora a fórmula para calcular a distância percorrida:

Agora a fórmula para saber a velocidade média, com base no tempo:

Vm = VO + A. ΔT

Equação de Torricelli:

Essa fórmula é importante, pois faz você descobrir a velocidade média, sem saber o tempo, apenas a distância percorrida.

Exercícios

1) (UFRGS) Um automóvel que trafega com velocidade de 5m/s, em uma estrada reta e horizontal, acelera uniformemente, aumentando sua velocidade para 25 m/s em 5s. Que distância percorre o automóvel durante esse intervalo de tempo?

a) 180,5 m b) 156 m.c) 144 m d) 87,5m.e) 39,4 m.

Apenas devemos calcular a aceleração e em seguida calcular a distância percorrida:

Am = ΔV / ΔTAm = 25 / 5Am = 5

Atenção: 5m/s é a velocidade inicial!

ΔS = 0 + 5. 5 + [(5. 25) /2]ΔS = 25 + [125/2]ΔS = 25 + 62,5ΔS = 87,5Letra D

Exercícios sobre movimento uniforme variado01. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:

a) 6,0 m/s e 9,0m; b) 6,0m/s e 18m; c) 3,0 m/s e 12m; d) 12 m/s e 35m; e) 2,0 m/s e 12 m

02. (FUND. CARLOS CHAGAS) Dois móveis A e B movimentam-se ao longo do eixo x, obedecendo às equações móvel A: xA = 100 + 5,0t e móvel B: xB = 5,0t2, onde xA e xB são medidos em m e t em s. Pode-se afirmar que:

a) A e B possuem a mesma velocidade; b) A e B possuem a mesma aceleração; c) o movimento de B é uniforme e o de A é acelerado; d) entre t = 0 e t = 2,0s ambos percorrem a mesma distância; e) a aceleração de A é nula e a de B tem intensidade igual a 10 m/s2.

03. (MACKENZIE) Um móvel parte do repouso com aceleração constante de intensidade igual a 2,0 m/s2 em uma trajetória retilínea. Após 20s, começa a frear uniformemente até parar a 500m do ponto de partida. Em valor absoluto, a aceleração de freada foi:

a) 8,0 m/s2 b) 6,0 m/s2 c) 4,0 m/s2 d) 2,0 m/s2 e) 1,6 m/s2

04. (UFMA) Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de intensidade 10 m/s2. A velocidade inicial de um motociclista, com esta motocicleta, que deseja percorrer uma distância de 500m, em linha reta, chegando ao final desta com uma velocidade de intensidade 100 m/s é:

a) zero b) 5,0 m/s c) 10 m/s d) 15 m/s e) 20 m/s

05. (UFPA) Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em m/s vale:

a) 1,5 b) 1,0 c) 2,5 d) 2,0 e) n.d.a.

06. (UNIP) Na figura representamos a coordenada de posição x, em função do tempo, para um móvel que se desloca ao longo do eixo Ox.

Os trechos AB e CD são arcos de parábola com eixos de simetria paralelos ao eixo das posições. No intervalo de tempo em que o móvel se aproxima de origem dos espaços o seu movimento é:

a) uniforme e progressivo; b) retrógrado e acelerado; c) retrógrado e retardado; d) progressivo, retardado e uniformemente variado; e) progressivo, acelerado e uniformemente.

07. (PUCC) Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifício. Após ter percorrido 320cm ele passa por um andar que mede 2,85 m de altura. Quanto tempo ele gasta para passar por esse andar? Desprezar a resistência do ar e assumir g = 10 m/s2.

a) 1,0s b) 0,80s c) 0,30s d) 1,2s e) 1,5s

08. (PUCC) Duas bolas A e B, sendo a massa de A igual ao dobro da massa de B, são lançadas verticalmente para cima, a partir de um mesmo plano horizontal com velocidades iniciais. Desprezando-se a resistência que o ar pode oferecer, podemos afirmar que:

a) o tempo gasto na subida pela bola A é maior que o gasto pela bola B também na subida; b) a bola A atinge altura menor que a B; c) a bola B volta ao ponto de partida num tempo menor que a bola A; d) as duas bolas atingem a mesma altura; e) os tempos que as bolas gastam durante as subidas são maiores que os gastos nas descidas.

09. (UFPR) Um corpo é lançado verticalmente para cima, atinge certa altura, e desce. Levando-se em conta a resistência do ar, pode-se afirmar que o módulo de sua aceleração é:

a) maior, quando o corpo estiver subindo; b) maior, quando o corpo estiver descendo; c) igual ao da aceleração da gravidade, apenas quando o corpo estiver subindo; d) o mesmo, tanto na subida quanto na descida; e) igual ao da aceleração da gravidade, tanto na subida quanto na descida.

10. (UCPR) Num local onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s2 uma pedra é abandonada de um helicóptero no instante em que este está a uma altura de 1000m em relação ao solo. Sendo 20s o tempo que a pedra gasta para chegar ao solo, pode-se concluir que no instante do abandono da pedra o helicóptero: (Desprezam-se as resistências passivas)

a) subia b) descia c) estava parado d) encontrava-se em situação indeterminada face aos dados; e) esta situação é impossível fisicamente.

Resolução:

01 – A; 02 – E; 03 – A; 04 – A; 05 – A; 06 – D; 07 – C; 08 –D; 09 – A; 10 - A