Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf ·...
Transcript of Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf ·...
![Page 1: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/1.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
Métodos Numéricos y de Simulación
TEMA 8Autómatas Celulares y Fractales
![Page 2: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/2.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
Indice
Autómatas Celulares
Fractales
![Page 3: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/3.jpg)
¿Qué son los Autómatas Celulares?
Cellular automata (CA) – modelos simples para estudiar el comportamiento de sistemascomplejos en diferentes campos de la ciencia (física, matemáticas, informática, química, biología, psicología, cienciassociales, etc)CA son sistemas dinámicos discretos, cuyaoperación puede ser completamente descritaen términos de interacciones localesCA son el paradigma de la computaciónparalela
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
![Page 4: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/4.jpg)
Definición de Autómata Celular
Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetosA = <G, Z, N, f>, dondeG – grid, conjunto de celdasZ – conjunto de posibles estados de celdasN – conjunto que describe el vecindario de lasceldasf – función de transición, reglas del autómata:– Z|N|+1→Z (para CAs “con memoria”)– Z|N|→Z (para CAs “sin memoria”)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
![Page 5: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/5.jpg)
Ejemplos de Grid Bidimensional
Las celdas que tienen un eje común con una celda son sus “vecinos principales” (rayadas)
El conjunto de vecinos de una celda a, que puede ser encontrado de acuerdo con N, se denota como N(a)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
![Page 6: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/6.jpg)
R(a,i) es el i-ésimo conjunto de celdas que rodeanconcéntricamente a una dada a
La distancia entre dos celdas a y b es D(a,b)=i:a∈R(b,i)
Anillos
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
![Page 7: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/7.jpg)
La función de transición f es localEl sistema es similar para todas las celdasTodas las celdas obtienen sus nuevos valoressimultáneamente, tras un paso de tiempo discreto, después de que todos los nuevos valores fueroncalculados para todas las celdasSirven para expresar:
– relaciones de vecindario– evolucion temporal
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
Propiedades básicas de los CAs
![Page 8: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/8.jpg)
Aplicaciones de los CAs
Paseo aleatorio (MovimientoBrowniano, …)Difusión (Propagación de fuego, …)Computación bio-inspirada– Movimientos de hormigas– Juego de la vida– Relación predador-presa
… Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
![Page 9: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/9.jpg)
Estados de las celdas: Z=0 (muerta); Z=1 (viva)
Reglas o función de transicion (f):1. Si una celda está “muerta” (Z=0) y exactamente tres de
sus vecinas están “vivas” (Z=1) , entonces la celda “nace”(Z=1) en el siguiente paso de tiempo. En otro caso, sigue“muerta” (Z=0)
2. Si una celda está viva (Z=1) y dos o tres de sus vecinasestán vivas (Z=1) seguirá viva (Z=1) en el siguiente pasode tiempo. En otro caso, muere (Z=0)
Un conjunto de reglas tan simple como este puedeproducir resultados impredecibles
Juego de la vida (Conway, 1970)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
![Page 10: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/10.jpg)
Juego de la vida (Grid 5x5)
CeldaEstado = vacío/off/muerto/0
Estado = lleno/on/vivo/1T0
T1
2 celdas mueren2 celdas nacen21 celdas siguen en su estado
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
C:\Users\Usuario\uments\MATLAB\lif
![Page 11: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/11.jpg)
Tipos de resultados (Wolfram)
Dependiendo de la regla de transición, el número de celdas y la condición inicial, la evolución conduce a:
1. Un estado homogéneo2. Un conjunto de estados estables separados o
estructuras periódicas3. Un patrón caótico4. Estructuras complejas localizadas, incluso de
larga vida
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
![Page 12: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/12.jpg)
FRACTALES
![Page 13: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/13.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
GeometrGeometrííaa EuclEuclíídeadea
•• CCíírculosrculos
•• CuadradosCuadrados
•• RectRectáángulosngulos
•• TrapezoidesTrapezoides
•• PentPentáágonosgonos
•• HexHexáágonosgonos
•• OctOctáágonosgonos
•• CilindrosCilindros
•• TriTriáángulosngulos
![Page 14: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/14.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
¿¿CCóómomo describirdescribir la la NaturalezaNaturaleza ssóólolo con con la la geometrgeometrííaa eucleuclíídeadea??
¿¿ArbolArbol con con cilindroscilindros??¿¿MontaMontaññasas con con tritriáángulosngulos??¿¿NubesNubes con con ccíírculosrculos??¿¿HojasHojas??¿¿RocasRocas??
Formas
Formas irre
gulares
irregulares y no
y no uniformes
uniformes
![Page 15: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/15.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
TiposTipos de de SimetrSimetrííaa
44ºº tipotipo: : AutosimilitudAutosimilitudFRACTAL: FRACTAL: FiguraFigura geomgeoméétricatrica autosimilarautosimilar, con , con simetrsimetrííaa escaladaescalada o o invarianzainvarianza a la a la escalaescala. . ParecenParecenser los ser los mismosmismos trastras magnificarlosmagnificarlos, al , al estarestarcompuestoscompuestos de de copiascopias mmááss pequepequeññasas de de ellosellosmismosmismos..
Reflexión Rotación Traslación
![Page 16: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/16.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
![Page 17: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/17.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
![Page 18: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/18.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
![Page 19: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/19.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
![Page 20: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/20.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
![Page 21: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/21.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
![Page 22: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/22.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
![Page 23: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/23.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
![Page 24: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/24.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
El El TriTriáángulongulo de de SierpinskiSierpinski
ConectarConectar los los centroscentros de los de los ladoslados y y sombrearsombrearel(losel(los) ) tritriáángulo(sngulo(s) ) resultante(sresultante(s))
NumPasos→∞
Area ∝ (¾)NumPasos → 0
Areanew = ¾Areaold
triangle.m
![Page 25: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/25.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
El El copocopo de de nievenieve de Kochde Koch
Longitud = 1
1er Paso Longitud = (4/3)
2º Paso Longitud = (4/3)2
3er Paso Longitud = (4/3)3
nth Paso Longitud = (4/3)n
![Page 26: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/26.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
Paso n n→∞
Longitud ∝ (4/3)n → ∞
Area < 1x1.15
http://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake
Un Un copocopo de de nievenieve ((sumandosumando 6)6)
snowflake.m
![Page 27: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/27.jpg)
Dilatar k veces una forma proporciona N copias del original
DimensionalidadDimensionalidad: : loglogkkNN
2log =Nk
k = 2 N = 2 1log =Nk
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
k=2; N=4k=3; N=9
3log =Nkk=2; N=8
![Page 28: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/28.jpg)
k = factor de escala = 3 N = nº de copias del original = 4
...261.14loglog 3 ≈=Nk
DimensionalidadDimensionalidad de un Fractalde un Fractal
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
Un fractal Un fractal tienetiene dimensionesdimensiones no no enterasenteras
![Page 29: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/29.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
Aplicaciones de fractales
•Medicina: anatomía, enzimología, histopatología, …•Crecimiento bacteriano y biología molecular•Análisis de costas, accidentes geográficos, nubes…•Sismología•Astronomía (galaxias, anillos de Saturno)•Meteorología•Mecánica (fracturas y superficies)•Antenas•Economía (evolución de precios, de población, etc.)•Termodinámica y estado sólido•Generación de música, videojuegos, paisajes, etc.•Compresión de imágenes y señales•…
![Page 30: Métodos Numéricos y de Simulación - imse-cnm.csic.esacojim/MNS/Tema8MNS_CA_Fractales.pdf · Definición de Autómata Celular Autómata Celular A es un conjunto de 4 objetos A =](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042708/5a7b20697f8b9a0a668bcd05/html5/thumbnails/30.jpg)
Departamento de Electrónica y ElectromagnetismoUniversidad de Sevilla
Ejemplos de ficheros .m para fractales
arrowhead.m dragon.m hilbert.m molecule.m