MÉTODOS DE TOMADA DE DECISÃO MULTICRITÉRIO: O MÉTODO …
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20/11/2019
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MÉTODOS DE TOMADA DE DECISÃO MULTICRITÉRIO: O MÉTODO TOPSIS
Prof. Francisco R. Lima Jr.
Problemas de decisão multicritério
Problemas de decisão multicritério:
• Avaliação de um conjunto finito de alternativas predeterminadas, considerando dois ou mais critérios
• Frequentemente os critérios possuem pesos distintos
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• Necessidade da tomada de decisão
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Estrutura de um problema de decisão multicritério
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Critério 1
Critério 2
Critério j
Critério m
Alternativa 1
Alternativa i
Alternativa n
Alternativa 2
Objetivo do Problema
:
:
:
:
Definir alternativasTomadores de
Decisão
Definir objetivo
Definir aspectos da modelagem
Definir critérios de decisão
Avaliar elementos do problema
Peso (ou nível de importância) de cada critério em relação ao objetivo do problema
Pontuação das alternativas em relação à cada critério
Métodos multicritério• Consideram alternativas predeterminadas e são especialmente úteis
para problemas que envolvem seleção, ordenação e categorização de alternativas.
Diferem-se entre si nos seguintes aspectos:
- Nº de alternativas que podem ser avaliadas;
- Nº de critérios usados;
- Nº de tomadores de decisão;
- Tipo de informação requerida para alimentação do modelo de decisão (avaliação numérica, avaliação comparativa, avaliação linguística);
- Capacidade de lidar com decisões sob incerteza (informações imprecisas, valores aproximados, subjetividade dos tomadores de decisão etc).
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• Avaliação numérica
• Avaliação numérica comparativa
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Critério: Dificuldade
técnicaProjeto A Projeto B Projeto C Prioridades
Índices de
Prioridade
Projeto A 1 3 7 0.6586 1.0000
Projeto B 1/3 1 4 0.2628 0.3989
Projeto C 1/7 1/4 1 0.0786 0.1193
Critério: Dificuldade
técnicaPontuação
Projeto A 5
Projeto B 3
Projeto C 2
Tipos de escala para avaliação
• Avaliação linguística comparativa
Valor linguístico comparativo
Igualmente preferido
Moderadamente preferido
Fortemente preferido
Muito Fortemente preferido
Absolutamente preferido
Valor linguístico comparativo
Igualmente importante
Moderadamente mais importante
Fortemente mais importante
Muito Fortemente mais importante
Absolutamente mais importante
Muito Baixo Baixo Médio Alto Muito Alto
• Avaliação linguística
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Problemas de seleção (ou escolha) de alternativas: Problemas
que buscam encontrar a melhor alternativa dentre um conjunto de
alternativas.
Exemplos: seleção de software, seleção de equipamentos, seleção
de funcionários, seleção de projetos, de fornecedores, seleção de
localização de instalações industriais, de aterros sanitários, etc.
Problemas de ordenação de alternativas: Problemas que visam
ranquear (ordenar) alternativas segundo a preferência global.
Exemplos: FMEA, priorização de indicadores de desempenho,
priorização de ações de gestão, monitoramento de desempenho de
fornecedores, avaliação de sustentabilidade e de desempenho de
cadeias de suprimento.
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Tipos de problema de decisão multicritério
Problemas de categorização de alternativas: Problemas
que envolvem classificação de alternativas em grupos
determinados de acordos com padrões de semelhanças.
Exemplo: classificação ABC de materiais no gerenciamento
de estoque, classificação de clientes na gestão da carteira de
clientes e segmentação de fornecedores em modelos de portfólio.
Tipos de problema de decisão multicritério
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Método TOPSIS
• Foi proposto por Hwang e Yoon em 1981.
• Técnica para avaliar o desempenho de alternativas através de similaridade com a solução ideal (TOPSIS - Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution).
• Bastante simples quando comparada com outras técnicas multiatributo.
• Possui a capacidade de considerar uma quantidade ilimitada de alternativas e de critérios.
• Desvantagem desse método: inadequado para tomada de decisão sob incerteza.
• Costuma ser bastante combinado com o AHP em modelos combinados sequencialmente (Usa-se AHP para definir o pesos dos critérios e TOPSIS para avaliar o desempenho das alternativas).
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• Primeiro, devemos definir a matriz de decisão com a pontuação das alternativas em relação a cada critério e também o vetor de peso dos critérios.
• Escala de julgamentos: absoluta (entre 0 e 1 para avaliação de pesos; qualquer escala para pontuação das alternativas).
• O somatório dos pesos dos critérios neste método deve ser igual a 1.
• Os dados da matriz de decisão têm origens diferentes, por isso ela deve ser normalizada a fim de transformá-la em uma matriz adimensional (para que seja possível a comparação entre os vários critérios).
• Princípio básico: Escolher uma alternativa que esteja tão próxima quanto possível da solução ideal positiva (SIP) e o mais distante quanto possível da solução ideal negativa (SIN).
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Método TOPSIS
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Método TOPSIS
• SIP: É formada tomando-se os melhores valores alcançados pelas alternativas durante a avaliação em relação a cada critério de decisão
• SIN: é composta de forma similar, tomando-se as piores pontuações das alternativas em relação a cada critério.
• A pontuação final de cada alternativa é composta a partir das distâncias obtidas entre as alternativas e as soluções ideais em relação a cada critério.
• Geometricamente falando, a pontuação final é dada em função do somatório das distâncias em um espaço n dimensional (sendo n o número de critérios adotados).
• A pontuação final das alternativas (CCi – coeficiente de proximidade) é dada entre 0 e 1. Quão mais próximo de 1 estiver, mais perto estará da solução ideal positiva. Quão mais perto de zero, mais próximo estará da solução ideal negativa.
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Algoritmo do TOPSIS
D =
CCi =
1. Estruturar a matriz de decisão e vetor de pesos
2. Ponderar e normalizar a matriz de decisão
3. Obter Soluções Ideais
4. Calcular distância entre os elementos da matriz de decisão ponderada e as soluções ideais
5. Calcular coeficiente de aproximação de cada alternativa e ordenar o resultado
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Aplicação: TOPSIS para Classificação ABC de materiais
Itens (alternativas)Critérios
Valor total vendido Lead time Disponibilidade
ABRAÇADEIRA TIPO SIMLEX 25,30 3 3
ABRAÇADEIRA TIPO U UNIV. 60,00 3 3
ACENDEDOR DE CIGARROS UNIV. 93,80 7 5
ACOPLAMENTO VARÃO CÂMBIO 249,20 5 3
ADITIVO PARA ÓLEO DO MOTOR 126,20 7 5
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Itens (alternativas) Valor total vendido Lead time Disponibilidade
ABRAÇADEIRA TIPO SIMLEX 0,00025 0,00341 0,01075
ABRAÇADEIRA TIPO U UNIV. 0,00060 0,00341 0,01075
ACENDEDOR CIGARROS UNIV. 0,00093 0,00796 0,01791
ACOPLAM. VARÃO CÂMBIO 0,00248 0,00568 0,01075
ADITIVO ÓLEO DO MOTOR 0,00126 0,00796 0,01791
RUFINO, M. C. S.; FRACAROLLI, R. L.; LIMA JUNIOR, F. R. Aplicação do método TOPSIS para classificação ABC de estoques em uma empresa comercial de autopeças. In: XXIV Simpósio de Engenharia de Produção, 2017, Bauru-SP. Anais do XXIV SIMPEP, 2017.
Itens (alternativas) Valor total vendido Lead time Disponibilidade
Solução Ideal Positiva (SIP) 0,20737 0,00796 0,02507
Solução Ideal Negativa (SIN) 0,00001 0,00341 0,01075
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Itens (alternativas)Valor total
vendidoLead time Disponibilidade
∑ (somatório
distâncias – SIP)
ABRAÇADEIRA TIPO SIMLEX 0,04290 0,00002 0,00021 0,24819
ABRAÇADEIRA TIPO U UNIV. 0,04276 0,00002 0,00021 0,24868
ACENDEDOR CIGARROS UNIV. 0,04262 0,00000 0,00005 0,24922
ACOPLAM. VARÃO CÂMBIO 0,04198 0,00001 0,00021 0,24800
ADITIVO ÓLEO DO MOTOR 0,04248 0,00000 0,00005 0,24869
Distância entre as alternativas e a SIP.
Distância entre as alternativas e a SIN.
Itens (alternativas)Valor total
vendidoLead time Disponibilidade
∑ (somatório
distâncias – SIP)
ABRAÇADEIRA TIPO SIMLEX 0,00000 0,00000 0,00000 0,00423
ABRAÇADEIRA TIPO U UNIV. 0,00000 0,00000 0,00000 0,00287
ACENDEDOR CIGARROS UNIV. 0,00001 0,00002 0,00005 0,00856
ACOPLAM. VARÃO CÂMBIO 0,00000 0,00001 0,00000 0,00356
ADITIVO ÓLEO DO MOTOR 0,00002 0,00002 0,00005 0,00866
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Itens (alternativas) CCi CCi Acumulado % CCi Acumulado Classe
RETENTOR 0,9433 0,9433 05,43 A
VELA 0,5192 1,4625 08,42 A
BATERIA 0,4557 1,9182 11,04 A
ÓLEO 0,3407 2,2589 13,00 A
LÂMPADA 0,3095 2,5684 14,78 A
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Dados para construção da Curva ABC.
Classe % de valor da classe % de itens classificados nesta classe
A 50 15
B 30 30
C 20 55
- Comprar itens de classe A
sempre que eles forem vendidos;
- Comprar periodicamente itens de
classe B;
- Comprar por encomenda itens de
classe C.
Exemplo de aplicação do TOPSIS
Etapas:
1. Obter os valores da matriz de decisão e do vetor de pesos
2. Normalizar a matriz de decisão
3. Ponderar a matriz de decisão
4. Obter SIP e SIN
5. Calcular as distâncias de cada alternativa em relação à SIP e SIN
6. Obter o coeficiente de proximidade (CCi) de cadaalternativa e ranquear
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Etapa 1: Obter os valores da matriz de decisão e do vetor de pesos
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C1 C2 C3
A1 10 70 8
A2 8 60 9
A3 7 90 10
A4 9 100 8
D =
C1 C2 C3
0,5 0,2 0,3W =
D =
Etapa 2: Normalizar a matriz de decisão
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C1 C2 C3
A1 10 70 8
A2 8 60 9
A3 7 90 10
A4 9 100 8
d′ij = ൘dij
i=1
n
dij2
d′11 = ൗ10 102 + 82 +72 +92 = 0,5832
d′21 = ൗ8 102 + 82 +72 +92 = 0,4666
d′12 = ൗ70 702 + 602 +902 +1002 = 0,4292
d′33 = ൗ10 82 + 92 +102 +82 = 0,5689
C1 C2 C3
A1 0,5832 0,4292 0,4551
A2 0,4666 0,3679 0,5120
A3 0,4082 0,5518 0,5689
A4 0,5249 0,6131 0,4551
D =
D’ =
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Etapa 3: Ponderar a matriz de decisão
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dn11 = 0,5 ∗ 0,5832 = 0,2916
dn21 = 0,5 ∗ 0,4666 = 0,2333
dn12 = 0,2 ∗ 0,4292 = 0,0858
dn33 = 0,3 ∗ 0,5689 = 0,1707
C1 C2 C3
A1 0,5832 0,4292 0,4551
A2 0,4666 0,3679 0,5120
A3 0,4082 0,5518 0,5689
A4 0,5249 0,6131 0,4551
D’ =
dnij = wj ∗ d′ij
C1 C2 C3
0,5 0,2 0,3W =
C1 C2 C3
A1 0,2916 0,0858 0,1365
A2 0,2333 0,0736 0,1536
A3 0,2041 0,1104 0,1707
A4 0,2624 0,1226 0,1365
DN =
Etapa 4: Obter SIP e SIN
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C1 C2 C3
A1 0,2916 0,0858 0,1365
A2 0,2333 0,0736 0,1536
A3 0,2041 0,1104 0,1707
A4 0,2624 0,1226 0,1365
DN =
𝑆𝐼+= 0,2916; 0,1226; 0,1707 (maior valor em cada critério)
𝑆𝐼−= 0,2041; 0,0736; 0,1365 (menor valor em cada critério)
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Etapa 5: Calcular a distância de cadaalternativa em relação à SIP
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C1 C2 C3
A1 0,2916 0,0858 0,1365
A2 0,2333 0,0736 0,1536
A3 0,2041 0,1104 0,1707
A4 0,2624 0,1226 0,1365
DN =
𝐷𝐴1 += σj=1
m (dn1j − 𝑑nj+)2 =
(0,2916 − 0,2916)2 + (0,0858 − 0,1226)2 + (0,1365 − 0,1707)2 = 0,0502
𝐷𝐴2
+= (0,2333 − 0,2916)2 + (0,0736 − 0,1226)2 + (0,1536 − 0,1707)2 = 0,0781
𝑆𝐼+= 0,2916; 0,1226; 0,1707
Etapa 5: Calcular a distância de cadaalternativa em relação à SIN
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C1 C2 C3
A1 0,2916 0,0858 0,1365
A2 0,2333 0,0736 0,1536
A3 0,2041 0,1104 0,1707
A4 0,2624 0,1226 0,1365
DN =
𝐷𝐴1 −= σj=1
m (dn1j − 𝑑nj−)2 =
(0,2916 − 0,2041)2 + (0,0858 − 0,0736)2 + (0,1365 − 0,1365)2 = 0,0883
𝐷𝐴2
−= (0,2333 − 0,2041)2 + (0,0736 − 0,0736)2 + (0,1536 − 0,1365)2 = 0,0338
𝑆𝐼−= 0,2041; 0,0736; 0,1365
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Etapa 6: Obter CCi e ranquear
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𝐶𝐶 𝐴1 =0,0883 / (0,0502 + 0,0883) = 0,638
𝐶𝐶 𝐴2 =0,0338 / (0,0781 + 0,0338) = 0,302
𝐶𝐶 𝐴3 =0,0502 / (0,0883+0,0502) = 0,362
𝐶𝐶 𝐴4 =0,0762 / (0,0449 + 0,0762) = 0,629
D+ D-A1 0,0502 0,0883A2 0,0781 0,0338A3 0,0883 0,0502A4 0,0449 0,0762
CCiPosição no
ranking
A1 0,638 1ºA2 0,302 4ºA3 0,362 3ºA4 0,629 2º
CCi= ΤDi− (Di
++Di−)
Exercício• Utilizando o MS Excel, desenvolva um modelo de decisão para ordenar
um conjunto de alternativas. Usando os procedimentos propostos pelo método TOPSIS, calcule os valores do coeficiente de aproximação e mostre o ranking de alternativas fornecido pelo modelo de decisão.
• Utilize como valores de entrada do modelo um conjunto de julgamentos coletados de um grupo de tomadores de decisão.
DM1 A1 A2 A3 Peso dos critérios
C1 10 8 9 0,7
C2 8 9 9 1,0
C3 7 6 10 0,8
C4 5 10 8 0,4
DM2 A1 A2 A3 Peso dos critérios
C1 9 9 9 0,9
C2 8 10 9 0,8
C3 7 7 9 0,8
C4 6 8 7 0,5
• Para obter um consenso entre as diferentes opiniões, agregue esses julgamentos usando média aritmética.