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Linealización por Realimentación
M. López-Martínez. Univ. Sevilla. Spain
Máster en Automática, Robótica y Telemática 2010Diseño de Sistemas no Lineales
29 Abril 2010, Sevilla.
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Índice“Linealización por
realimentación”
1.- Introduccion.
2.- Formalismo Matemático.
4.- Linealización Entrada-Salida SISO
9.- Ejemplo: Péndulo-Hélice
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
3.- Linealización Entrada-Estado SISO
5.- Formas Normales
6.- Realimentación con Alta Ganancia
7.- Linealización Entrada-Salida MIMO
8.- FlatnessLin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
3
Introducción“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
En el primer bloque se van a resumir los conceptos principalesreferentes a la linealización por realimentación: formalismo matemático, linealización entrada-estado, entrada salida SISO y grado relativo.
La presentación está dividida en dos bloques principales:
En el segundo bloque se presentan conceptos más complejos, como lasformas normales, la linealización por realimentación MIMO, la matrizde desacoplo, extensión dinámica, inversión y Flatness.
La linealización por realimentación es una técnica no lineal de control que persigue linealizar y desacoplar parte de la dinámica de un sistema, permitiendo un control de la misma más sencillo.
4
Formalismo Matemático“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
5
Formalismo Matemático“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
6
Formalismo Matemático“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
7
Formalismo Matemático“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
8
Formalismo Matemático“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
9
Formalismo Matemático“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
10
Formalismo Matemático“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
11
Formalismo Matemático“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
12
Linealización E/E SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
13
Linealización E/E SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
14
Linealización E/E SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
15
Linealización E/E SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
Es decir, si (B AB A2B … An-1B) es de rango completo
16
Linealización E/E SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
17
Linealización E/E SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
18
Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
19
Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
20
Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
21
Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
22
Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
23
Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
24
Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
25
Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
26
Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
28
Linealización E/S SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
29
Linealización E/S SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
30
Linealización E/S SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
31
Linealización E/S SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
32
Linealización E/S SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
33
Linealización E/S SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
34
Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
35
Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
36
Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
37
Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
38
Formas Normales“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
39
Formas Normales“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
40
Formas Normales“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
41
Formas Normales“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
42
Formas Normales“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
43
Formas Normales“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
44
Formas Normales“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
45
Dinámica Cero“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
46
Dinámica Cero“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
47
Dinámica Cero“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
48
Alta Ganancia“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
49
Alta Ganancia“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
50
Alta Ganancia“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
51
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
52
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
53
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
54
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
55
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
56
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
57
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
60
Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
61
Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
62
Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
63
Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
65
Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
66
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
67
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
68
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
69
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
70
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
71
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
72
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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Desacoplamiento E/S“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
74
Desacoplamiento E/S“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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Flatness“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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Flatness“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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Flatness“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO