Movimiento Circular & Moviento Armónico Simple
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Movimiento Circular & Moviento Armónico Simple
• Repasamos cinemática de movimiento circular
• Repasamos dinámica de movimiento circular
• Péndulo Cónico
• Introducción a los fenómenos periódicos
• Movimiento Armónico Simple y ecuación diferencial que lo caracteriza
• Presentación de la Fuerza Elástica
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Movimiento Circular Uniforme
Un cuerpo se mueve con módulo de velocidad constante en un círculo de radio R
T es el período R es el radio v es el módulo de la velocidad arad = es la Aceleración Centrípeta o radial
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Es muy conveniente usar coordenadas polares ( ) para describir (entre otros) este tipo de movimiento
Vector Posición:
Vector Velocidad: Vector Aceleración:
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Casos Particulares: 1. Movimiento de Radio constante
Casos Particulares: 2. + velocidad angular w = = constante
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Péndulo Cónico
Intentar escribir las ecuaciones de Newton para este sistema
https://www.youtube.com/watch?v=VyhR1Hf1_OU
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T (la tensión que
hace la cuerda)
P
z
La partícula realiza un movimiento circular en el plano. Puedo usar coordenadas polares
b
Componente vertical
Componente en el plano
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Movimientos Oscilatorios https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_es.html
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En sistemas biológicos
https://academic.oup.com/jxb/article/57/1/171/442092
Oscillations in plant membrane transport: model predictions, experimental validation, and physiological implications
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Geología:
Types of Seismic waves or earthquake waves
Figure 4. Seasonal variations in sea surface temperature (SST, a) and salinity (SSS, b) in Domain I (red curve), Domain II (blue curve), Domain III (pink curve), Domain IV (green curve) and Domain V (black curve). The mean SST data were retrieved with the Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer (MODIS) on board the Aqua satellite from the NASA
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Movimiento Circular & Movimiento Armónico Simple
t=0
t (cualquiera) q(t)= wt+f
R=radio x(t)
Tiempo (t)
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Si una variable (cualquiera que sea útil para describir un problema) puede describirse a partir de una función periódica (seno o coseno) podemos decir que el comportamiento del sistema es periódico: es lo que llamamos un MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
A es la amplitud de oscilación w es la frecuencia de oscilación f es la fase t = 2p/w es el Período de la oscilación
Vemos que la derivada segunda de x respecto al tiempo y x(t) se parecen mucho
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Ecuación diferencial lineal de segundo orden
Las soluciones de esta ecuación diferencial son funciones trigonométricas con esta forma:
A y f se obtienen a partir de las condiciones iniciales x(t=0) y v(t=0) en general son datos
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Algunos detalles para tener en cuenta
Si =>
En este caso A=1.5 y la fase f=0 y w=2 El máximo de la velocidad será cuando |v(t)|=Aw
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Fuerza Elástica: Resorte Lineal
Resorte sin estirar
Resorte estirado
Resorte comprimido
F l esto significa que el módulo de la fuerza es proporcional al estiramiento
k es la constante elástica del resorte [k]=N/m (unidades de k)
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E
x
x x
Si
Si
x
x0
En un sistema de referencia en 1D (en x) la Fuerza elástica es:
FUERZA RESTITUTIVA