Movimento sob a ação de uma Força Periódica não Senoidal
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Movimento sob a ação de uma Força Periódica não Senoidal
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Movimento Geral de uma Partícula em Três Dimensões
Momentum Linear
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Momentum Angular
r pN
r’
p’
r x p)
p
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O Princípio do Trabalho
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Forças Conservativas e Campos de Forças
dr
F
Quando a força F for uma função das coordenadas de posição apenas, dizemos que ela define um campo de forças estático. Quando a integral independe do caminho este é um campo conservativo.
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A Função Energia Potencial para o Movimento Tridimensional
forças não conservativas
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Gradiente e o Operador Del em Mecânica
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Condições para a Existência de uma Função Potencial
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Gradiente
Rotacional
Divergência
Coordenadas cilíndricas
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Gradiente
Rotacional
Divergência
Coordenadas esféricas
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Forças do Tipo Separável
Integração fácil!
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Movimento de um Projétil em um Campo Gravitacional Uniforme
Sem Resistência do Ar
v0
g
z
separável => conservativa
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contida em um plano
dividindo
parábola
y
x
z
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Resistência do Ar Linear
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t ∞
Plano y=bx
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O Oscilador Harmônico em duas e três dimensões
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O oscilador bi-dimensional
+ => hipérbole
0 => parábola
- => elipse
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xA
By
A-A
-B
B
caso geral
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O Oscilador Harmônico Tri-dimensional
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Oscilador não Isotrópico
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Movimento de Partículas Carregadas em Campos Elétricos e Magnéticos
Exemplo:Ex = Ey = 0 E = Ez.
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Exemplo:
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d/dt d/dt
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y
x
z
B
v0
a
b A
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Movimento Vinculado
• Partícula se move restrita a uma curva
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Como
Integrando:
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ExemploColoca-se uma partícula no topo de uma esfera lisa de raio a. Se a partícula for ligeiramente perturbada, em que ponto ela abandonará a esfera?
Condições iniciais:
v =0 para z =a
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Então, na direção normal à trajetória:
Quando z=2a/3, R se anula: a partícula deixa de ter contato com a esfera
[Ou θ=48o.2]
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Movimento em uma curva
Equação da curva e da energia determinam o movimento
S: distância medida ao longo da curva
Equação do movimento:
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O Pêndulo Simples
mgTx
TyNão é o melhor referencial para tratar o problema, pois existe aceleração em x e y!
x
y
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O Pêndulo Simples
S
l
mg
O
P
mg sen
Deduzindo pela energia potencial:
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Esta apresentação foi desenvolvida pelo
Prof. Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar
e corrigida, conferida e ampliada pelo
Prof. João Francisco C. Santos Jr.
no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas
da Universidade Federal de Minas Gerais.