Movimento Relativo - Intermediário (Sistema de Ensino Interativo)

Lista Resolvida e Comentada Equipe Estude Sério!

Link p/ lista original:

http://www.sistemasei.com.br/port/site_produtos_detalhes.asp?id_tb_produtos=3596&id_parent_pro

dutos=3107&id_tb_categorias_nivel_1=776

Questão 1 Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação às águas. Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados?

Resolução

Descendo com motores desligados, a velocidade resultante será a velocidade da correnteza. Considere: d = distância do trecho Vb = Vel. Do barco Vc = Vel. Da correnteza. Perceba que na subida a velocidade resultante é Vb – Vc e na subida é Vb + Vc. Assim, nosso procedimento será isolar a Vb para determinar a Vc em função de d e assim descobrir o tempo:

4

5 22

10 4 10 20

3( )

40

b c

b c c c c

c

dV V

d d d d dV V V V V

dV I

Temos que:

( )d

tv

II

Substituindo (I) em (II):

40.3

4013 20min

3

t dd

t h t h

Questão 2

Em um certo cruzamento de uma rodovia, no instante t0 = 0, um veículo A possui velocidade de

4,0 î (m/s) e outro veículo B velocidade de 6,0 j (m/s). A partir de então, o veículo A recebe,

durante 2,8 s, uma aceleração de 3m/s², no sentido positivo do eixo dos Y, e o veículo B recebe,

durante 2,5 s, uma aceleração de 2m/s², no sentido negativo do eixo dos X. O módulo da

velocidade do veículo A em relação ao veículo B, em m/s, no instante t = 1s é:

Resolução

Tenhamos um plano cartesiano j X i (j na vertical e i na horizontal).

Pelo enunciado temos:

V ?

V 4 m / s

V 6 m / s

V ?

Aj

Ai

Bj

Bi

Va recebe uma aceleração na vertical de 3 m/s² durante 2,8 s, mas perceba que no enunciado

ele quer no instante t = 1 s, então, é fácil:

0V V at V 0 3 1

V 3m / s

Aj Aj Aj

Aj

O mesmo com o Vbi:

0V V at V 0 2 1

V 2 m / s

Bi Bi Bi

Bi

Informações completas, agora é só usar velocidade relativa em cada componente:

Na vertical ( j ):

V V 3 6 3 m / sAj Bj

Na horizontal ( î ):

V V 4 (-2) 6 m / sAi Bi

Agora é só usar pitágoras:

2 2 2 2V V V V 9 36 45

V 3 5 m / s

Rel Rel

Rel

j i

Questão 3

Considere um pequeno avião voando em trajetória retilínea com velocidade constante nas

situações a seguir:

(1) A favor do vento

(2) Perpendicularmente ao vento

Sabe-se que a velocidade do vento é 75% da velocidade do avião, para uma mesma distância

percorrida, a razão T1/T2, entre os intervalos de tempo das situações 1 e 2, vale:

Resolução

Calculemos o tempo na situação 1 (considere o trajeto como d):

Velocidade resultante = Velocidade do vento + Velocidade do Avião

3

4

A

v

VV

4

7 7

4

v A

A A

dt

v

dt

V V

d dt t

V V

Já na situação dois, temos a seguinte situação, já que as velocidades são perpendiculares:

Calculemos a velocidade resultante (Vr) pelo teorema de Pitágoras:

² ² ²

9 ²² ²

16

25 ² 5²

16 4

r v A

Ar A

A Ar r

V V V

VV V

V VV V

Calculemos o tempo agora:

4

5 5

4

A A

dt

v

d dt t

V V

Fazendo a razão entre os tempos:

54

7 4

5

7

A

A

VdR

V d

R

Questão 4

Um avião voa na direção leste a 120 km/h para ir da cidade A a cidade B. Havendo vento para o

sul com velocidade de 50 km/h, para que o tempo de viagem seja o mesmo, a velocidade do

avião deverá ser:

Resolução

Esta questão pode ser feita de um jeito bem simples, basta desenhar um triângulo retângulo e,

por Pitágoras, calcular a resultante:

Questão 5

Um operário puxa a extremidade de um cabo que está enrolado num cilindro. À medida que o

operário puxa o cabo o cilindro vai rolando sem escorregar. Quando a distância entre o

operário e o cilindro for igual a 2 m (ver figura abaixo), o deslocamento do operário em relação

ao solo será de:

Resolução

Considerando a velocidade do eixo do cilindro como v, a velocidade do operário será 2v

Para o eixo: E

E E

E

St

vtV

x

Para o operário: 2

OO O

O

S yt

tV

v

22

EO t

x

t

yy x

v v

Sendo x + 2 = y, temos:

2 2 2x x x m Portanto o deslocamento y do operário em relação ao solo foi de 4m.

- Solução feita pelo Colégio GGE. Link original:

http://www.colegiogge.com.br/Provas/images/AFA2005-FIS.pdf

Questão 6

Uma esteira rolante com velocidade Ve transporta uma pessoa de A para B em 15s. Essa

mesma distância é percorrida em 30s se a esteira estiver parada e a velocidade da pessoa for

constante igual a Vp. Se a pessoa caminhar de A para B, com velocidade Vp, sobre a esteira em

movimento, cuja velocidade é Ve, o tempo gasto no percurso, em segundos, é:

Resolução

Considere a distância A-B como d.

Nosso procedimento será achar uma relação entre as velocidades Vp e Vê, para assim calcular o

tempo.

. 15 30

2

e p

e p

d v t d V V

V V

Temos que:

( )

3

e p

p

dt

v

dt

V V

dt

V

Aplicando a fórmula da velocidade:

30

330

1010

p

dV

dt

d

t d t sd

Comentários

É uma lista interessante, com questões que envolvem conceitos que são importantes para a

resolução de questões mais complexas. No geral, seria uma preparação para partir para

questões em nível IME/ITA.