Planeet kosmosest Atmosfääri tuulesüsteemid Planetaarne piirikiht Tuule mõõtmine
Mõõtmine põhikooli matemaatikas
description
Transcript of Mõõtmine põhikooli matemaatikas
![Page 1: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/1.jpg)
Mõõtmine põhikooli matemaatikas Meeli Haljand, Tiiu Kaljas
Tallinna Ülikool
![Page 2: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/2.jpg)
Mõõtmine põhikooli matemaatikas Mõõtmine on oma olemuselt protsess, mille kaudu
on määratletud konkreetne arvuline väärtus, mis omistatakse objektile või sündmusele.
Koolimatemaatika programmid näevad ette näiteks järgmiste mõõtmisega seotud mõistete käsitlemist:
pikkus, pindala, mass, ruumala, nurk, aeg, temperatuur.
![Page 3: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/3.jpg)
Mõõtmine põhikooli matemaatikas Need mõõdetavate objektide või nähtuste omadused
on oma olemuselt erinevad, kuid nende mõistetega tutvumine eeldab teatavate etappide läbimist, mis aitavad õpilastel aru saada mõõdetavast suurusest ja õpetavad mõõtma objektide omadusi või ka vastavaid sündmusi.
![Page 4: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/4.jpg)
Mõõtmine põhikooli matemaatikas Neid etappe saab kirjeldada järgmiselt: 1) võrreldakse objekte, tuginedes tajule; 2) valitakse võrdlemise ühik, mis võib olla kas
juhuslik või standartne; 3) võrreldakse objekti mõõtühikuga; 4) loendatakse ühikute arv, selleks kasutatakse ka
mõõtevahendeid, vastavaid valemeid.
![Page 5: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/5.jpg)
Pikkus Intuitiivne arusaamine, kui esmalt hinnatakse
objektide pikkusi silma järgi. konkreetse objekti pikkuse leidmine, kasutades enda
valitud „ühikut“, näiteks pliiatsit. Erinevate lõikude pikkuste võrdlemine, kus ühikuks
üks lõikudest. Mõõtühikute kümnendsüsteem, pikkuste konkreetne
mõõtmine. Õpilased peavad saama ise palju konkreetseid esemeid mõõta.
![Page 6: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/6.jpg)
Pikkus Pikkuste ligikaudne hindamine ei võimalda ainult
„arvata ja kontrollida“, vaid ta annab ka põhjuse mõõtmiseks. Erinevate tegevuste kaudu tuleks arendada laste arusaamist pikkusest kui omadusest, mis ei iseloomusta ainult pikki ja peenikesi objekte. Näiteks on võimalik mõõta ka inimese puusaümbermõõtu, silindriliste kujundite ümbermõõtu jms.
![Page 7: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/7.jpg)
Pindala Intuitiivne arusaamine: -et pindala on tasapinnaliste kujundite teatav arvuliselt
kirjeldatav omadus, mida saab ka silma järgi hinnata, -kui vastavate objektide erinevused kirjeldatava omaduse
suhtes on piisavalt suured ja -kui objektid ise on piisavalt sarnased, näiteks raamatu kaane
pind, tahvli pind jne. Sarnaseid kujundeid oleks lihtsam võrrelda, kui neid oleks
võimalik välja lõigata ja teineteise peale asetada. Juhul kui see pole võimalik, tuleks otsida kolmas kujund, millega saaks teostada kaudset võrdlust.
![Page 8: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/8.jpg)
Pindala Järgmise sammuna tuleks ühikuna kasutada konkreetse
küljepikkusega ruudukest ning loendada, mitu ruutu või ühikruutu vaadeldavale pinnale mahub.
Viimasena tuleks pindala leidmiseks tutvustada pindala arvutamise valemit.
Pindala arvutamise valemite mehhaanilisele kasutamisele peab eelnema praktiline tegevus.
Kujundi katmist suvalise ühikuga või ühikruuduga peaks õpilane iseseisvalt läbi viima või õpetaja visuaalselt demonstreerima erinevaid töövahendeid kasutades.
![Page 9: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/9.jpg)
Ruumala Mõiste selgitamist alustada otsesest võrdlusest. Soovitatakse
kallata vett või liiva ühest anumast teise ja seejärel teha vastavad järeldused.
Pärast eksperimenteerimist saab teha juba ka tajule toetuvaid järeldusi.
Kolmanda sammuna võiks täpseks mõõtmiseks kasutada vastava märgistusega anumat.
Ruumala ühikutest soovitatakse kõigepealt tutvustada liitri mõistet ja alles seejärel teisi ruumalaühikuid.
Kindlasti soovitatakse ruumala mõiste kujundamisel ja ruumala valemi tuletamisel rakendada neid praktilisi tegevusi, mida kasutatakse pindala mõiste kujundamisel.
![Page 10: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/10.jpg)
Mõõtmine põhikooli matemaatikas Arvutades on oluline teada: millises arvusüsteemis me arvutusi teeme, millist ühikut kasutame mõõtmisel? Viimane sõltub mõõdetavast suurusest ja
mõõtmisobjektist.
![Page 11: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/11.jpg)
Mõõtmisprotsess Mõõtmisprotsess eeldab alati ühiku olemasolu; kaht mõõtmistulemust on lihtne võrrelda, kui kasutada võrdseid
ühikuid; mõni ühik võib mõõtmisel olla sobivam kui teine; ühik, mida mõõtmisel kasutatakse, sõltub mõõdetavast objektist
või nähtusest ja soovitavast tulemuse täpsusest; ühikute arvu ja ühikute suuruse vahel kehtib teatud pöördsuhe –
kui objekti mõõta kolme erineva ühiku abil, siis mida suurem on ühik, seda väiksem on vastav mõõtühikute arv;
standardühikud on vajalikud mõõtmistulemustest üheselt arusaamiseks;
väiksem ühik annab täpsema mõõtmistulemuse; kõik mõõtmistulemused on ligikaudsed.
![Page 12: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/12.jpg)
Mõõtmine põhikooli matemaatikas Mõõtmise teema tähtsus koolimatemaatikas -
otseselt seotud reaalse elu probleemide lahendamisega.
Mõõtmise teema on ühendavaks lüliks aritmeetika ja geomeetria vahel.
Aritmeetika Mõõtmine Geomeetria
![Page 13: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/13.jpg)
Mõõtmine põhikooli matemaatikas Mõõtmise teemaga seonduv valmistab
õpilastele suuri raskusi Tasemetööde tulemused 2011. aastal - 6. klass Väga keeruliseks osutus sentimeetrite ja meetrite
teisendamine kilomeetriteks Mõisted kolmnurga pindala ja kolmnurga
ümbermõõt ära vahetatud; pindalaks aluse ja haara korrutis.
Kes pagan mõõdab vahemaad väravani sentimeetrites? Ja ärge tulge rääkima elulisusest!
![Page 14: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/14.jpg)
Mõõtmine põhikooli matemaatikas
Pooled õpilastest pole osanud teisendada pindala ja ruumala ühikuid.
Levinud veana leitakse kolmnurga pindala asemel ümbermõõt.
Sarnaselt on pindala ja ümbermõõdu valemeid segamini aetud ka ristküliku pindala arvutamisel
Üheks probleemiks võib olla ümbermõõdu tähistamine tähega P.
Pindala mõiste ja pindala arvutamine on õpilaste jaoks pigem formaalne kui sisuline tegevus.
H. Jukk (2004)
![Page 15: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/15.jpg)
Õpetajate küsitlus 2013. aasta kevad Õpilased ei tunneta pikkusühikuid; nad ajavad sageli
segamini mõisted „ümbermõõt“ ja „pindala“; õpilased ei saa aru mõistetest „pikkus“ ja „laius“; õpilastel on raskusi ruumala mõiste omandamisega, ruumala
mõiste aetakse segamini pindala ja massi mõistega; suuri raskusi valmistab pea igas tasemetöös oleva mahuühiku
„liiter“ olemus, kuigi seda ühikut kasutatakse sageli igapäevaelus;
õpilased ei taju massi ühikuid, massi mõiste aetakse segamini ruumala mõistega;
on õpilasi, kes ei oska lugeda nn seieritega kella; ei teata, et ajaühikud kuuluvad kuuekümnendsüsteemi.
![Page 16: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/16.jpg)
Õppekava - I kooliaste
Kasutab mõõtes sobivaid mõõtühikuid, kirjeldab mõõtühikute suurust temale tuttavate suuruste kaudu;
hindab looduses kaugusi ning lahendab liiklusohutuse ülesandeid;
teisendab pikkus-, massi- ja ajaühikuid (valdavalt ainult naaberühikuid;
mõõdab õpitud geomeetriliste kujundite küljed ning arvutab ümbermõõdu;
kasutab mõõtes sobivaid mõõtühikuid, kirjeldab mõõtühikute suurust temale tuttavate suuruste kaudu.
![Page 17: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/17.jpg)
Õppekava - II kooliaste
teab ning teisendab pikkus-, pindala-, ruumala- ja ajaühikuid
Arusaada objektide mõõtmise vajadusest, mõõtühikute süsteemist ja mõõtmise protsessist.
![Page 18: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/18.jpg)
PISA ülesanne Millisel kujundil on suurim pindala? Selgita, kuidas leidsid. Kirjelda mingit meetodit kujundi C pindala ja ümbermõõdu
leidmiseks.
![Page 19: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/19.jpg)
PISA ülesanne Hinda Antarktika pindala, kasutades juuresolevat
mõõtkavaga kaarti. Kirjelda oma tööd ja selgita, kuidas leidsid pindala, võid joonistada ka kaardile (6. tase).
![Page 20: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/20.jpg)
Õpetajate küsitlus 2013. aasta kevad Õpetaja D selgitab, et pindala mõiste juurde minnes
alustab ta ülesannetest, kus tuleb esialgu pindala hinnata silma järgi. Enne vastava valemi juurde jõudmist lahendatakse ka ülesandeid, kus tuleb kokku lugeda, mitu ruutu ristküliku sisse mahub.
![Page 21: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/21.jpg)
Õpetajate küsitlus 2013. aasta kevad Õpetaja A mõõdab õpilastega koos oma sõrme,
peopesa ja iseenda pikkuse. Tema arvates peaks õpilastele meelde jääma, et õpetaja on pikem kui 1 m ja lühem kui 2 m. Sama õpetaja mõõdab ära ka klassi pikkuse ja laiuse, et õpilastel oleks ligikaudugi teada, millised klassi mõõtmed on. Õpetaja arvates on oluline ka see, et õpilased valiksid õige ühiku pikkuse mõõtmisel: lühemaid esemeid mõõdetakse sentimeetrites, pikemaid meetrites ning väga suuri kilomeetrites. Viimane paneb aluse ka pikkusühikute vahelistele seostele.
![Page 22: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/22.jpg)
Õpetajate küsitlus 2013. aasta kevad Õpetaja G seostab ruumala mõiste klassiruumiga ja
selgitab, mida tähendab ruumi täitmine kuupmeetritega, kuidas me ruumi kuupe paigutame ja kuidas siis vastavat ruumala mõõta. Ruumala valemite tuletamisel küsib õpetaja alati, millise ühikuga on lõppvastus, et luua seos vastava valemi ja mõõtühiku vahel.
![Page 23: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/23.jpg)
Õpetajate küsitlus 2013. aasta kevad Õpetaja I toob klassi meepurgi ja krõpsupaki ning
selgitab nende abil massi mõistet. Kumb on raskem? Millest see sõltub? Kas ruumalast või millestki muust?
![Page 24: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/24.jpg)
Järeldused küsitlusest Kui võrrelda õpetajate vastuseid eespool loetletud
seisukohtadega, siis näeme, et õpetajad on neist küllaltki paljusid mainitud.
Mõõtühikutevaheliste seoste tuletamisel lähtuvad õpetajad sageli seaduspärasustest ja loogikast.
Mõõtmisprotsessi käigus ei mõõdeta objektide omadusi mittestandardsete ühikutega ja liialt pööratakse tähelepanu vastavate valemite rakendusoskuse omandamisele, mitte sisulisele omandamisele.
Viimane on kindlasti seotud põhikooli riiklikus õppekavas olevaga. Õppekava järgi tuleb mõõtmise olemusest aru saada väga varakult ja lühikese ajaperioodi jooksul.
![Page 25: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/25.jpg)
Järeldused küsitlusest Pikkuse mõiste kujundamine toimub kolmandas klassis,
pindala 4. klassis ja ruumala 5. klassis. Paljudele meist on teada tõsiasi, et sageli on 4. klassi õpilaste
jaoks probleemne ruudu ümbermõõdu ja pindala valemite rakendamine.
Tasemetööde analüüsides on selgelt välja toodud, et 5. klassis õpilased valdavalt ei omanda ruumala mõistet. On selge, et nende mõistete sisulise poolega tuleb tegeleda kogu põhikooli jooksul, mitte drillida ainult valemeid nende sisust aru saamata.
Valemite ületähtsustamine on tõenäoliselt viinud selleni, et erinevat tähelist sümboolikat kasutades ei suuda õpilased vastavaid valemeid rakendada.
![Page 26: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/26.jpg)
Järeldused küsitlusest Õpetajate küsitlusest selgus ka, et mõõtühikute
teisendamise oskus on otseselt seotud arvutamisoskusega. Kui õpilane ei oska nt korrutada arvu järguühikuga, siis ta ei oska ka mõõtühikuid teisendada. Kinnitust sai ka väide, et mõõtmise teema omandatus sõltub sellest, kui hästi tuntakse geomeetrilisi kujundeid.
![Page 27: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/27.jpg)
Mõõtmine põhikooli matemaatikas Mõõtmise temaatika õpetamine loob head eeldused
probleemõppe läbiviimiseks. Näiteks Vormsi saare pindala leidmiseks võivad õpilased toimida järgmiselt:
kata sobiva suurusega ehk mõõtmetega Vormsi kaart läbipaistva ruudulise kilega, kus ruudu serva pikkus on 1 cm
kata kaart kilega, mille peal on võrdse kaugusega paralleelsed sirged (kaugus olgu näiteks 1 cm
kasuta ruudulise kile asemel täpilist kilet; kasuta pindala leidmisel kaalumist; puista pinnatükile riisiteri.
![Page 28: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/28.jpg)
Mõõtmine põhikooli matemaatikas Tarkvaraprogramm GeoGebra võimalda mõõtmist veelgi lihtsamalt läbi
viia. Näiteks joonisel oleva kujundi ligikaudne pindala ühikruutudes on välimise ja sisemise hulknurga pindalade aritmeetiline keskmine. Seega 43 ühikruutu.
![Page 29: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/29.jpg)
Üheks heaks abimeheks on ka geolaud-
kummidega koosteraamid
![Page 30: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Mõõtmine põhikooli matemaatikas](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020919/56815a68550346895dc7b742/html5/thumbnails/31.jpg)
Mõõtmine põhikooli matemaatikas
Tänan tähelepanu eest.