Moment scalaire d’une force par rapport à un pointrvgarcia.free.fr/1 STI 2D ET/1STI2D ET TD TP/TD...
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STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 1
Les effets d’une force sur un solide dépendent, non seulement de son intensité et de sa direction, mais aussi du moment quelle peut engendrer. Le moment d’une force mesure l’effet à causer une rotation aux objets sur lesquels elle agit. Exemple :
Moment scalaire d’une force par rapport à un point
1-Définition :
Le moment d’une force £F par rapport au point A, noté MA(£F ), est égal au produit de F par le bras de levier d :
MA(£F ) : est exprimé en Nm
F : est exprimé en N
d : est exprimé en m (distance entre A et £F)
Par convention :
Si £F fait tourner le solide autour de A dans le sens trigonométrique, le moment est ……………..
Si £F fait tourner le solide autour de A dans le sens des aiguilles d’une montre, le moment est …………………………………
Exemple 1 :
Déterminer MA(£F ) sachant que :
F= 300 N
AB= 0,5m
α = 40° Il faut calculer la distance d :
MA(£F ) =
STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 2
Exemple 2 :
Déterminer la valeur de || £F 2 || lorsque le solide So
est à l’équilibre : MA(£F 1) + MA(£F 2)= 0
MA(£F 1) =
MA(£F 2)=
Exercice 3: Pour serrer un écrou, on utilise une clé à molette. Pour évaluer l’effort de serrage
calculez le moment £B 3/2 par rapport au centre A de l’écrou dans les cas suivants :
MA(££B 3/2) =
α = 0° MA(££B 3/2)=
α = 30° MA(££B 3/2)=
α = 45° MA(££B 3/2)=
α = 60° MA(££B 3/2)=
α = 90° MA(££B 3/2)=
Conclusion : …………………………………………………………………………………………………………………………………………..
STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 3
2-Théorème de Varignon
Le moment de la force £F par rapport au point A est égale à la somme des moments de
ses composantes £U et £V par rapport au même point .
MA(£F )= F.d
MA(£U )= - U. dU
MA(£V )= V. dV
MA(£F )= V. dV - U. dU
Exercice 4 :
Déterminer MA(£F ) de la force £F . Fx = Fy =
MA(£F ) = MA(£U )+ MA(£V)
STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 4
Vecteur -moment
Dans l’espace le moment d’une force doit être décrit sous forme vectorielle. 1- Définition :
O x
y
z
()
A
B
)F(AM
£F
Le moment d’un vecteur £F d’origine A, par rapport à un point de l’espace B, est le vecteur défini par la relation :
F ^ AB)F(A M
Ce moment est un vecteur lié dont les caractéristiques sont : - Son origine : le point A
- Sa direction : la droite perpendiculaire au plan formé par _AB et £F
- Son sens : tel que le trièdre (_AB , £F , )F(AM soit direct
- Son intensité : )F,ABsin( . F . ABF)(A M
Attention : Les caractéristiques du vecteur )F(AM dépendent de la position du point A.
STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 5
2- Vecteur – moment en coordonnées cartésiennes :
Déterminer le moment en A de la force £F
_AB = 0.5 x + 0.3 y + 0 z
£F = Fx x + Fy y + Fz z
Fx = ……………………………… Fy = ……………………………… Fz = ………………………………
F ^ AB)F(A M
…………………………………………………..
_AB ^ £F …………………………………………………..
…………………………………………………..
)F(AM …………..x + ………….. y +……….z
Couple et vecteur-couple
1- Définition :
2- Signe du couple
Couple positif
Couple négatif
Le moment engendré par forces égales et opposées ayant des lignes d’action différentes ( non colinéaires) constitue un couple ( M)
M=
STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 6
Exercices 6 :
Une clé à bougie se compose d’ un corps et d’une manœuvre coulissante et réglable :
( £-F ) et ( £F ) sont les efforts exercés par les mains de l’opérateur
On suppose que F = 100N Déterminer le couple de desserrage (M) exercé par la clé sur la bougie Dans les cas suivants :
Position N°1
M= ME(£F ) + ME ( £-F )
= Mo(£F ) + Mo ( £-F ) = (OB × F) + ( OA × (-F)) = (OB × F) + (-OA × F) = (OB × F) + (AO × F) = 0.2×100+02×100
= 40 Nm
£M = £M E(£F ) + £M E ( £-F )
= _EB ^ £F + _EA ^ ( £-F )
0.3
0
0.2
^
0
100
0
+
0.3
0
0.2-
^
0
100-
0
£M = 40 £Z
Position N°2
Position N°3
Position N°4
STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 7
Principe fondamental de la statique (PFS)
Equilibre du solide
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Enoncé
Un solide S (ou un ensemble de solides) soumis à n actions mécaniques extérieures est en équilibre si :
Moment résultant de plusieurs forces
Le moment résultant ( £M A ) en un point A de n forces £F 1 , £F 2 ,£F 3 ,…£F n est égale à la somme des moments en A de chacune des forces .
£M A = £M A(££F 1) + £M A ( £F 2)+ £M A(££F 3)+ .……..£M A(££F n)
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Exercice 7: Balance romaine
Déterminer £P Résolution scalaire : Les forces appartiennent toutes au même plan (coplanaires) le moment peut être écrit sous la forme algébrique : Lorsqu’il y a équilibre des masses : Résolution vectorielle : Lorsqu’il y a équilibre des masses :