Modulo2-Arco [Modo de Compatibilidade]
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São submetidos a esforços normais de compressão. A forma do arco faz com que os esforços de flexão sejam nulos ou muito pequenos
Arcos Triarticulados
Arcos
Arcos Triarticulados
Arcos Triarticulados2 apoios fixos e 1 rótula: ISOSTÁTICO
Arcos Atirantados
1 apoio fixo e 1 móvel: 1 vez hiperestático (internamente)
Tirante(barra tracionada)
Exemplos:
Arcos Biarticulados
Arcos
2 apoios fixos: 1 vez hiperestático
Arcos Biengastados
1 apoio fixo e 1 apoio móvel: isostático
2 engastes:
3 vezes hiperestático
Exemplos - Antiguidade
PONTE EM PEDRA, COM ARCOS SUCESSIVOS
Exemplos - Antiguidade
PONTE EM ARCO DE PEDRA
Exemplos - Antiguidade
AQUEDUTO ROMANO EM ARCOS DE PEDRA (França)
Exemplos - Atualidade
PONTE EM ARCO FEITA DE AÇO, COM TABULEIRO INFERIOR: arco atirantado (o tabuleiro funciona como tirante ) com pendurais verticais e contraventamento lateral (sistema treliçado que une os 2 arcos).arcos).
Exemplos - Atualidade
PONTE EM ARCO FEITA DE CONCRETO, COM TABULEIRO INFERIOR: arco atirantado com pendurais verticais e contraventamento lateral (barras que unem os 2 arcos).
Exemplos - Atualidade
PONTE EM ARCO TRELIÇADO, FEITA DE AÇO, COM TABULEIRO INTERMEDIÁRIO, PENDURAIS VERTICAIS.
Exemplos - Atualidade
PONTE EM ARCO FEITA DE CONCRETO COM PENDURAIS VERTICAIS E TABULEIRO SUPERIOR
Exemplos - Atualidade
PONTE EM ARCO COM TABULEIRO INFERIOR (arco atirantado com pendurais inclinados: o efeito treliça diminui os momentos fletores no arco)
Exemplos - Atualidade
PONTE EM ARCO, FEITA DE CONCRETO COM TABULEIRO INTERMEDIÁRIO E CONTRAVENTAMENTO LATERAL (sistema treliçado unindo os 2 arcos)
Exemplos - Atualidade
COBERTURA EM ARCO, FEITA DE MADEIRA LAMINADA COLADA
Exemplos - Atualidade
PONTE EM ARCO TRIARTICULADO COM TABULEIRO SUPERIOR, FEITA DE MADEIRA LAMINADA COLADA
Cálculo de Arcos Triarticulados
Quando o arco é sujeito apenas a cargas verticais, o cálculo é feito considerando-se uma viga de substituição:
S
B
Pn Pi P1
G
R’H f y φ
0=∑ BM
( ) ( ) =−+−+ ∑n
a b
Pn Pi P1 g
A
P3
P3
B
L1 L2 RVB
RVA
R’H
R’H f y
αααα ( ) ( ) 0
12121 =−+−+ ∑
=
n
iiiVA xLLPLLR
( )( )21
121
LL
xLLPR
n
iii
VA +
−+=∑
=
0=∑ bMs
P
3
P
3
b x1
xi L1 L2
RVb RVa
0=∑ bM
( ) ( ) 01
2121 =−+−+ ∑=
n
iiiVa xLLPLLR
( )( )21
121
LL
xLLPR
n
iii
Va +
−+=∑
=
Portanto: RVA = RVaViga de substituição
S
A
P3
P3
B
Pn Pi P1
G
L1 L2 RVB
RVA
R’H
R’H f
y φ
αααα fcosαααα
αααα ( ) 0=∑ esquerdapelaM G
( ) 0cos1
1'1 =−−− ∑=
esquerdan
iiiHVA xLPfRLR α 1
sv a
P3
P
3
b Pn Pi P1 g
x1 xi
L1 L2 RVb
RVa
RVA
( )∑=
−−=esquerdan
iiiVaesquerdag xLPLRM
111)(
)()( direitagesquerdagg MMM ==
2
Portanto:
Viga de substituição
αcos'
f
MR g
H =12 em 0cos' =+− gH MfR α
S
A
P3
P3
B
Pi P1
x
R’H y
φφφφ
αααα ycosαααα
αααα
x1
Esforços na seção S (pela esquerda)
S B φφφφ QS
NS MS
φφφφ
S B φφφφ φφφφ
R’H αααα ΣPi φφφφ−−−−α
RVA x1
( )∑=
−−−=esquerdan
iiiHVAS xxPyRxRM
1' cosα
1
2
( )αφφ −−
−= ∑
=
senRPRQ H
n
iiVAS
esquerda
'cos1
( )αφφ −−
−−= ∑ cos'n
RsenPRNesquerda
RVA
sv a
P3
P
3
b Pn Pi P1 g
x1 xi RVb RVa
Viga de substituição:
4
3
em
( )αφφ −−
−−= ∑=
cos'1
Hi
iVAS RsenPRN
( )∑=
−−=esquerda
V
n
iiiVAs xxPxRM
1
∑=
−=esquerda
V
n
iiVAs PRQ
1
5
Substitui em e .Substitui em 1 43 25
Os esforços em uma seção S qualquer do arco são obtidos a partir dos valores dos esforços em uma seção s qualquer da viga de substituição:
S
A
P3
P3
B
Pn Pi P1
G
L1 L2 RVB
RVA
R’H
R’H f y
φφφφ
αααα
Portanto: e em , e :14 325
As reações de apoio verticais do arco
sV a
P3
P
3
b Pn Pi P1 g
x1 x2
L1 L2 RVb
RVa
Viga de substituição
αcos' yRMM HsS V−=
( )αφφ −−= senRQQ HsS V'cos
( )αφφ −−−= cos'HsS RsenQNV
As reações de apoio verticais do arco são iguais a da viga de substituição e a reação horizontal é dada em função do momento (Mg) na rótula:
VaVA RR = VbVB RR =αcos
'f
MR g
H =
Linha de pressões em arcos Triarticulados
Um arco tri-articulado tem a forma da linha de pressões do carregamento, quando o momento fletor (MS) é nulo em todas as seções.
Se MS=0 QS=0 o único esforço em S é o esforço normal NS.
M =0M s=αcos' yRMM HsS V
−= MS =0αcos' yR
My
H
sV=
S
A
P3
P3
B
Pn Pi P1
G
RVB
R’H
R’H f y
φ
αααα
S
B φφφφ φφφφ
R’H senα
αααα ΣPi
RVA
R’H R’H cosα
S
B φφφφ φφφφ
R’H senα+Qsv R’H cosα
NS φφφφ
RVA
αα
φcos'
'
H
Hs
R
senRQtg V
+=Como Qs=0, a resultante das
forças é igual à normal Ns
V
sv
esquerda
sH
Q
n
iiVAH QsenRPRsenR +=−+ ∑
=
αα ''143421
S
B φφφφ φφφφ
R’H senα+Qsv R’H cosα
NS φφφφ
αα
φcos'
'Hs
R
senRQtg V
+=
Linha de pressões em arcos Triarticulados S
A
P3
B
Pn Pi P1
G
RVB
R’H
R’H f y
φ
αααα
Para um carregamento constituído apenas de forças verticais, a forma da linha de pressões é dada por:
αcos' yR
My sV=
∑=
−=esquerda
V
n
iiVAs PRQ
1
A força normal na linha de pressões é:
αφ
cos'HRtg =
αcos'
f
MR g
H =sendo
( ) ( )22 cos'' αα HHsS RsenRQN ++=
P3
RVB
RVA αcos' yR
yH
=
S
B φφφφ φφφφ
A linha de pressões é a forma ideal de um arco tri-articulado, pois corresponde à forma mais econômica de trabalho estrutural (existe apenas esforço normal de compressão).
( ) ( )cos''v
αα HHsS RsenRQN ++= B
R’H senα+Qsv R’H cosα
NS φφφφ