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Módulo IV: CriticalidadeMódulo IV: Criticalidade
Paulo R. Guimarães JrPaulo R. Guimarães Jr
Marcus A. M. de AguiarMarcus A. M. de Aguiar
Instituto de Física “Gleb Wataghin” Instituto de Física “Gleb Wataghin”
UNICAMPUNICAMP
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV
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ConteúdoConteúdo
1. Percolação2. Processo de ramificação3. Criticalidade auto-organizada4. Resumo
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Ao final desta aula, você deve ser capaz de: Ao final desta aula, você deve ser capaz de:
1. Definir criticalidade e mudança de fase
2. Entender como a criticalidade pode surgir das interações entre os elementos do sistema
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ConteúdoConteúdo
1.1. PercolaçãoPercolação2. Processo de ramificação3. Criticalidade auto-organizada4. Resumo
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Incêndios
Suposições:Suposições:
1. As árvores estão aleatoriamente distribuídas2. O incêndio se propaga entre árvores vizinhas3. O incêndio começa na fronteira da floresta
Expectativa:
O tamanho do incêndio é proporcional a densidade deárvores
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PercolaçãoPercolação
Idéia:Idéia:
In chemistry and materials science, percolation concerns the movement and filtering of fluids through porous materials
Percolation is the formation of long-range connectivity in random systems
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Percolação
1. Fenômeno com limiar1.Incêndios muito pequenos e localizados2.Incêndios muito grandes que se espalham
por todo reticulado
2. As duas fases acima são separadas por um ponto crítico bem definido
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Ponto crítico
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Parâmetro de controle
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Parâmetro de ordem
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TermosTermos
1. O ponto crítico separa fases qualitativamente distintas de um sistema
2. O sistema apresenta uma transição de fase quando o sistema passa de uma fase para a outra (atravessa o ponto crítico)
3. A criticalidade ocorre quando o sistema está no ponto crítico
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Criticalidade
1. A distribuição das árvores incendiadas é fractal
2. Aparecem leis de escalonamento (potência)
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Leis de escalonamentoLeis de escalonamento
1. Grandes incêndios e pequenos incêndios são manifestações do mesmo fenômeno
2. Portanto, são gerados pelos mesmos processos!
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Percolação e propriedades emergentesPercolação e propriedades emergentes
1. Grandes incêndios surgem por causa da densidade e contato entre árvores no espaço
2. Padrões globais emergem através das interações locais entre os elementos do sistema
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ConteúdoConteúdo
1. Percolação2.2. Processo de ramificaçãoProcesso de ramificação3. Criticalidade auto-organizada4. Resumo
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DinâmicaDinâmica
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Probabilidade de sobrevivênciaProbabilidade de sobrevivência
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Probabilidade de sobrevivênciaProbabilidade de sobrevivência
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Leis de escalonamentoLeis de escalonamento
1. Exemplo: a distribuição do tempo necessário para uma população se extinguir segue uma lei de potência
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Processo de contatoProcesso de contato
1. Diferenças para o processo de ramificação1.Limita o número de elementos2.Interações locais
2. Usado em epidemiologia1.Probabilidaded e contágio dependente dos
vizinhos2.Probabilidade de cura
3. Resultados: 1.Fase sub-crítica: epidemia extingue2.Fase super-crítica: epidemia se mantém
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ConteúdoConteúdo
1. Percolação2. Processo de ramificação3.3. Criticalidade auto-organizadaCriticalidade auto-organizada4. Resumo
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Fractais e escalonamentoFractais e escalonamento
1. Interações interespecíficas2. Incêndios florestais3. Epidemias4. Terremotos5. Diversidade Ecológica6. Fragmentação florestal
Qual a origem?
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Fractais e escalonamentoFractais e escalonamento
1. Fractais são gerados se um parâmetro de interesse é mudado para o ponto crítico
Mas como o parâmetro é mudado?
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Criticalidade auto-organizada (SOC)Criticalidade auto-organizada (SOC)
Idéia:Idéia:
A dinâmica do sistema fora do equilíbrio leva o próprio sistema para o ponto crítico
Uma das explicações possíveis, não a única
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Criticalidade auto-organizadaCriticalidade auto-organizada
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Controle Ordem
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SOC em incêndiosSOC em incêndios
Em um sítio:Em um sítio:
1. Uma árvore queima e o espaço fica vazio2. Com probabilidade p uma árvore nasce3. Um raio queima uma árvore com probabilidade f4. Uma árvore queima se pelo menos uma árvore
vizinha está queimando
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SOC em incêndiosSOC em incêndios
Escalonamento e fractais emergem:Escalonamento e fractais emergem:
1. Com probabilidade p uma árvore nasce2. Um raio queima uma árvore com probabilidade f
Se: Se:
1. p 02. f/p 0
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SOC
Gera:Gera:
leis de potência e estrutura espacial complexaEm diferentes sistemas
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ConteúdoConteúdo
1. Percolação2. Processo de ramificação3. Criticalidade auto-organizada4.4. ResumoResumo
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Ponto crítico
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Criticalidade auto-organizadaCriticalidade auto-organizada
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Controle Ordem
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Sugestão de leituraSugestão de leitura
Páginas 168-170 do livro-textoPáginas 168-170 do livro-texto
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