MODULO II: EMPUJES DE TIERAS 5. Empuje de Tierras

Teoría del empuje de tierra

Se desarrolla partiendo de los esfuerzos en una masa de suelo extremadamente grande y a nivel. Gv = γ z

Cuando existe agua subterránea:

G’v = γ z – u

Empuje de tierras en reposo

Cuando el módulo de elasticidad es igual en todas las direcciones, el material es ISÓTROPO. Cuando es diferente debe indicarse en que dirección se toma.

∆ Gx ∆ Gy ∆ GzEx = ---------, Ey = -----------, Ez = ---------- ∆ єx ∆ єy ∆ єz

En los suelos y las rocas, el módulo de Poissón (ν) presenta valores entre 0.25 y 0.40.

En un campo de esfuerzos tridimensional con coordenadas x, y, z: ∆ Gx ν ∆ Gy ν ∆ Gz ∆ єx = - - Ex Ey Ez

Por efecto del esfuerzo vertical Gz, cada elemento de suelo trata de combarse o deformarse, de acuerdo a Poissón. En un estado de reposo Gx = Gy, ∆ єx = 0.

Luego:

∆ Gx ν ∆ Gy ν ∆ Gz 0 = - - Ex Ey Ez

Si el suelo es isótropo: Ex = Ey = Ez

ν ∆ Gz = ∆ Gx ( 1 - ν)

ν Gx = (---------- ) ∆ Gz = ko ∆ Gz 1 – ν Donde ko = ν /(1- ν) = Coeficiente de empuje de tierras en estado de reposo

El empuje que ejerce la tierra en estado de reposo es po, y se calcula en un seco:

Gx = Gh = po = koγz

Por debajo del NAF:

p`o = (γz – u)ko suelo húmedo efectivopo = (γz – u)ko + u suelo húmedo total

Para un suelo Normalmente Consolidado:ko ~ 1-senφ (Jaky, 1944)

Para arcillas Normalmente Consolidadas:ko ~ 0.95 -senφ ko ~ 0.40 + 0.007IP 0<IP<40ko ~ 0.64 + 0.001IP 40<IP<80

También:

ko (PC) ~ ko (NC) √OCR

La fuerza o empuje resultante por unidad de longitud de muro, Po que actúa en un muro de altura H, se puede hallar a partir de la ecuación (a). Para un suelo seco (o arcilla saturada cargada sin drenaje), el diagrama es triangular y el empuje resultante es:

Po = ½ koγH² y el punto de aplicación del empuje resultante será:

z = 2H/3

Empuje activo de tierras

Si al muro vertical sin movimiento y sin fricción, a que se refiere la condición de reposo, se le permite mover alejándose del suelo, cada elemento de suelo adyacente al muro se podrá expansionar lateralmente. El esfuerzo vertical permanece constante, pero el esfuerzo lateral o empuje de tierras se reduce.

En la figura, para el círculo II; y teniendo en cuenta la fórmula de esfuerzos principales (G 1

= G3 Nφ + 2c √ Nφ), G3 = pa y G1 = γz, por lo que al despejar pa (presión activa), resulta:

pa = (γz – 2c√ Nφ)/ Nφ, ópa = γz/ Nφ – 2c√1/ Nφ

Cuando pa = 0, z = zo, entonces zo = 2c√ Nφ/γ

La fuerza Pa que produce el empuje activo, y que está posesionada desde una distancia vertical d desde la base del muro, se encuentra integrando pa desde z hasta H:

Pa = 1/2γH²/ Nφ – 2cH√1/ Nφ Si, ka = 1/ Nφ (coeficiente de empuje activo de tierras),

Pa = 1/2γH²ka – 2cH√ka

Si Pa = 0, H = Hcrít., entonces Hcrít = 2 (2c√ Nφ/γ) = 2zo

Empuje pasivo de tierras

Si en vez de moverse el muro alejándose del suelo se mueve hacia el suelo, el empuje contra el suelo aumenta. El empuje máximo contra el muro se alcanza cuando se produce la falla por esfuerzo cortante, la que también ocurre en el suelo situado detrás del muro.

En el círculo III, G3 = γz, y G1 = pp. De la relación de esfuerzos principales tenemos que pp (presión pasiva) es:

pp = γz Nφ + 2c√ Nφ

La fuerza Pp o empuje total por metro de longitud de muro de altura H se halla por el diagrama de empujes:

Pp = ½ γH² Nφ + 2cH√ Nφ

Si, kp = Nφ (coeficiente de empuje pasivo de tierras),

Pp = ½ γH² kp + 2cH√ kp

Proyecto de muros para el sostenimiento de tierras

* Se basa en los materiales disponibles, el aspecto exterior, el espacio libre requerido, las fuerzas que actúan y finalmente el costo.* Cuando se usan muros que forman parte de edificios revestidos de piedra o en áreas residenciales y parques, generalmente se emplea para su construcción la mampostería de piedra o ladrillo. Los muros en áreas industriales o adyacentes a puentes y presas son generalmente de hormigón.* Los muros no deben proyectarse con el paramento exterior vertical, porque la inevitable ligera inclinación que siempre se produce dará al muro la apariencia de inestabilidad, aunque realmente sea seguro; para evitar esto se recomienda dar al paramento exterior del muro una inclinación hacia adentro de por lo menos 1 horizontal a 10 vertical.* Los muros de gravedad resisten el empuje de la tierra por su propio peso. Se construyen de piedra o concreto, que son materiales que pueden resistir esfuerzos de compresión y

cortante, pero muy poca tracción, de manera que el proyecto debe atender principalmente a evitar las tracciones. Las dimensiones tentativas son las siguientes: un espesor de 30 a 60 cm en la parte superior o coronamiento y el 40% de la altura como ancho en la base, estos son valores típicos de tanteo. Se toman secciones del muro en la base y en uno o dos niveles intermedios, y la resultante de todas las fuerzas que actúen por arriba de la sección considerada, que incluye la resultante del empuje de la tierra, el peso del muro y cualquier carga que actúe sobre la parte superior del muro, debe pasar por el tercio central de la sección para que no se produzca tracción.* En concreto armado se usan dos tipos de muros de sostenimiento de tierras: el muro en voladizo y el muro con contrafuertes interiores o exteriores. El muro en voladizo se usa hasta alturas de 9 m y los muros con contrafuertes para alturas mayores a 8 m.* Otro tipo de muro de gravedad son los formados por cestos de alambre tejido y rellenos con grava o piedra triturada llamada gaviones. En estos muros la estabilidad interna depende de la resistencia a esfuerzo cortante del relleno, y de la masa total la resistencia al empuje de la tierra.