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Modulo 0: Richiami di componentistica
Compressori e soffianti
Prof. Ing. Cesare Saccani
Prof. Ing. Augusto Bianchini
Ing. Marco Pellegrini
Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna
Corso di Impianti Meccanici
Laurea Triennale e Magistrale
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Generalità
Soffianti
Esercitazione: lavoro di compressione
Agenda
Compressori volumetrici
Equazione energetica del moto dei fluidi
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Equazione energetica del moto dei fluidi
Con riferimento alla figura sottostante, si consideri un condotto fisso in cui un fluido sia in moto
stazionario e siano C1 e C2 le velocità medie nelle due sezioni, z1 e z2 le quote dei baricentri
delle sezioni stesse.
Con riferimento all’unità di massa del fluido, l’equazione energetica del moto dei fluidi in forma
meccanica si scrive:
In forma differenziale:
R rappresenta l’energia specifica dissipata a
causa delle resistenze interne al fluido nel
tratto di condotto considerato.
L rappresenta il lavoro specifico scambiato tra
il fluido e gli elementi meccanici in moto
presenti nel condotto (ad L è attribuito il segno
positivo quando risulta ottenuto dal fluido,
uscente).
𝐂𝟐𝟐
𝟐−𝐂𝟏
𝟐
𝟐+ 𝐠 𝐳𝟐 − 𝐳𝟏 +න
𝟏
𝟐
𝐯 𝐝𝐩 + 𝐑 + 𝛅𝐋 = 𝟎 [J/kg]
𝐜 𝐝𝐜 + 𝐠 𝐝𝐳 + 𝐯 𝐝𝐩 + 𝐑 + 𝛅𝐋 = 𝟎 [J/kg]
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Equazione energetica del moto dei fluidi
Dalla forma meccanica alla forma termica:
definizione di entalpia) h = u + p v → dh = du + p dv + v dp1°principio termodinamica) δq = du + p dv
𝐝𝐡 = 𝛅𝐪 + 𝐯 𝐝𝐩 (𝟏)
Inoltre:
𝐪 = 𝐐𝐞 + 𝐑 (𝟐)
Mentre Qe rappresenta l’energia termica specifica, scambiata dal sistema solo con l’esterno
(irraggiamento, convezione ,…), q rappresenta l’energia termica specifica totale ricevuta o
ceduta dall’intero sistema, ovvero data dalla somma algebrica del calore scambiato con
l’esterno Qe e dalle dissipazioni in calore R dovute alle trasformazioni interne.
Dalla (1) e dalla (2) si ottiene l’espressione: 𝐯 𝐝𝐩 = 𝐝𝐡 − 𝛅𝐐𝐞 − 𝐑.
Introducendo tale relazione nell’equazione energetica del moto dei fluidi in forma meccanica, si
ottiene la forma termica di tale equazione.
c dc + g dz + v dp + R + δL = 0 → 𝐜 𝐝𝐜 + 𝐠 𝐝𝐳 + 𝐝𝐡 = 𝛅𝐐𝐞 − 𝛅𝐋 [J/kg]
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Generalità
Soffianti
Esercitazione: lavoro di compressione
Agenda
Compressori volumetrici
Equazione energetica del moto dei fluidi
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Compressori
Generalità
Volumetrici
• rotativi
• alternativi
Dinamici
• centrifughi
• assiali
La compressione
avviene per riduzione del
volume in cui è
contenuto il fluido
all’interno della
macchina
Alla portata di fluido
viene conferita
energia cinetica che
viene convertita in
energia di pressione
Macchine operatrici che agiscono su fluidi
comprimibili aumentandone la pressione
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Compressori
Generalità
∆p = pu-pi = salto di pressione
Q = portata volumetrica
Volumetrici
alternativi
Volumetrici
rotativi Dinamici rotativi
100
10
1000
10000001000 10000010000
100
10000
Q (m3/h)
pu
(ba
r)
11
0
pu = pressione del fluido in mandata dal
compressore
pi = pressione del fluido in aspirazione al
compressore
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I compressori sono macchine operatrici che agiscono su
fluidi comprimibili.
Sul diagramma in figura vengono messi in evidenza i campi
di applicazione dei diversi tipi di compressore con riferimento
alla pressione di mandata e alla portata volumetrica aspirata.
I compressori alternativi presentano una o più cilindri con
relativi pistoni, mossi da un manovellismo e muniti di valvole
automatiche. In conseguenza delle dimensioni e delle
velocità dei componenti, severamente limitate dalle forze di
inerzia alternative, realizzano portate piuttosto modeste, mentre sono in grado di sottoporre il
fluido a pressioni abbastanza elevate, stringendolo tra le parti fisse e le parti mobili.
I compressosi rotativi dinamici presentano una o più giranti, solidali ad un albero di
trascinamento e munite di pale che delimitano condotti più o meno estesi, percorsi con
continuità dal fluido. Le portate elaborabili sono piuttosto elevate (in particolare nei
compressori assiali) grazie all’assenza di forze di inerzia alternative ed al flusso continuo in
condotti aperti, ma proprio perché il fluido sfugge così bene, non si riesce a raggiungere
pressioni elevate.
Generalià
Generalità
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In definitiva, passando da un compressore alternativo a un
rotativo dinamico centrifugo e da questo a un rotativo
dinamico assiale, la portata aumenta, ma l’energia specifica
conferita al fluido diminuisce.
I compressori rotativi volumetrici (a capsulismi, a palette, a
viti, ecc…) hanno caratteristiche intermedie rispetto ai rotativi
dinamici e agli alternativi: sono di tipo rotativo per quanto
riguarda il moto delle parti e il fluido viene isolato in vani a
volume decrescente delimitati tra parti mobili e fisse.Il problema principale di questi compressori è rappresentato dalle tenute, attraverso le quali
sfugge buona parte della portata con conseguente riduzione anche della pressione raggiunta.
Quando il rapporto tra la pressione di mandata e di aspirazione risulta limitata (molto vicina
all’unità) sicché la macchina agisce sul fluido con portate anche notevoli ma con modesti apporti
energetici, non si parla più di compressori, ma di più modeste soffianti o anche di ventilatori. Le
soffianti più in uso sono di tipo centrifugo, assiale o a capsulismi.
Infine si sottolinea come spesso, nel campo dei compressori, si utilizzano macchine multiple
con più cilindri, con più giranti, con più palettature.
Generalià
Generalità
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Compressori
Generalità
Compressore a
pistoni
Compressore a
lobi
Compressore a
palette
Compressore a
vite
Compressore
centrifugo
Compressore
assiale
Compressori volumetrici Compressori dinamici
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Generalità
Soffianti
Esercitazione: lavoro di compressione
Agenda
Compressori volumetrici
Equazione energetica del moto dei fluidi
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c22
2−c1
2
2+ g z2 − z1 + R + න
1
2
v dp + L = 0 [J/kg]
L’equazione energetica del moto dei fluidi in forma meccanica si esprime come:
Soffianti
c22
2−c1
2
2+ g z2 − z1 + R + න
1
2
v dp − L = 0 [J/kg]
Nel caso di una macchina operatrice (come una soffiante o un compressore) il lavoro viene
fornito al fluido dall’esterno e pertanto il termine L (che rappresenta il lavoro compiuto dal
fluido) è negativo.
Per comodità si preferisce ragionare in termini di lavoro speso: L assume il significato di lavoro
compiuto sul fluido e si aggiunge il segno negativo davanti a L.
La prevalenza è quindi pari a:
H = L − R =c2
2
2−c1
2
2+ g z2 − z1 +න
1
2
v dp [J/kg]
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Ipotesi: soffiante
1) Poiché il salto di pressione realizzato dalla soffiante è modesto, è lecito utilizzare l’ipotesi di
fluido incomprimibile: 12v dp = v1
2dp = v p2 − p1 =
p2−p1
𝜌
2) Trascuriamo il termine di energia specifica potenziale g z2 − z1
3) Solitamente la soffiante aspira aria da un locale con aria in quiete e l’energia specifica
cinetica𝑐1 2
2viene fornita al fluido a spese della prevalenza H. Estendiamo idealmente la
macchina ad una sezione di ingresso attraverso la quale l’energia specifica cinetica risulti
trascurabile rispetto a𝑐2 2
2.
La prevalenza della soffiante risulta pari a: 𝑃 = L − R =c2
2
2+
p2−p1
𝜌[J/kg]
Si può anche scrivere: 𝑃 = 𝑃𝑑 + 𝑃𝑠 [J/kg]
con: 𝑃𝑑 =c2
2
2[J/kg] prevalenza dinamica e 𝑃𝑠 =
𝑝
𝜌[J/kg] prevalenza statica
Da cui:
𝑝𝑑 = ρc2
2
2[Pa] pressione dinamica e 𝑝 = [Pa] pressione statica
Soffianti
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Dimensioni e orientamento:
Nella figura a fianco sono riportate le dimensioni di una
soffiante.
La soffiante può essere orientabile e nella figura in basso
sono riportate configurazioni con diversi orientamenti della
soffiante. L’orientamento va scelto in funzione della
morfologia dell’impianto in cui la macchina sarà installata al
fine di ridurre le perdite di carico
Soffianti
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PR
ES
SIO
NE
TO
TA
LE
PORTATA
PRESSIONE DINAMICA
VELOCITÀ DI USCITA
PR
ES
SIO
NE
SO
NO
RA
NU
ME
RO
DI G
IRI
Curva caratteristica
A fianco viene mostrata la curva caratteristica di
una soffiante.
Sull’asse delle ordinate è riportata la le pressione
totale della soffiante.
Sull’asse delle ascisse sono riportate portata
elaborata, pressione dinamica e velocità di uscita
del fluido dalla soffiante. Tali grandezze sono infatti
correlate tra loro una volta note e fissate le
caratteristiche geometriche della macchina.
Soffianti
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Livello di pressione sonora
Il livello di pressione sonora è una misura logaritmica della pressione
sonora efficace di un’onda rispetto ad una sorgente sonora di riferimento.
Viene misurata in decibel dB (sottomultiplo del Bel, ormai in disuso). 1dB = 0,1 B
La somma/differenza di due livelli di pressione sonora (Lp1 e Lp2 in dB) vale:
LpΣ = 10 log10p1p0
2
+p2p0
2
In particolare se i due livelli di pressione sonora sono uguali a p si ha:
LpΣ = 10 log10p
p0
2
+p
p0
2
= 10 log10 2 ∙p
p0
2
= 10log10 2 + 10 log10p
p0
2
≃ 3 + Lp [dB]
L’orecchio umano non ha una sensibilità lineare al rumore ma risponde in maniera differente alle varie
frequenze (campo dell’udibile 20Hz÷20kHz circa).
Si utilizzano pertanto delle curve di compensazione del livello di pressione sonora a seconda delle
frequenze emesse, assegnando un peso maggiore alle frequenze meglio percepite dall’apparato uditivo
(1÷2÷3kHz circa). Si parla di pesatura A, da cui deriva l’unità di misura decibel in scala A (dB/A)
Lp = 10 log10p
p0
2
[dB]
La macchina deve rispettare valori limite di emissione rumorosa secondo quanto stabilito dalla Direttiva
2006/42/CE (direttiva macchine) e dal D.Lgs.81/2008 e s.m.i. (testo unico sulla salute e sicurezza sul
lavoro).
Soffianti
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Generalità
Soffianti
Esercitazione: lavoro di compressione
Agenda
Compressori volumetrici
Equazione energetica del moto dei fluidi
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Compressori volumetrici
In figura è riportato un compressore a lobi con il lobo inferiore trascinato da un albero.
Compressori a lobi
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Principio di funzionamento:
1) Si inizia ad isolare un volume di gas
2) Il volume di gas è isolato e si sposta a seguita della rotazione del lobo
3) Il volume di gas si affaccia allo scarico dove incontra altro gas spinto dall’aspirazione alla mandata dal
secondo lobo e si comprime.
4) Il gas viene scaricato (difficilmente si supera 1bar all’uscita)
Compressori volumetrici
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A fianco è riportata la curva caratteristica di
un compressore a lobi riferita ad aria
aspirata a 20°C e ad una pressione di
aspirazione di 1bar.
Su questa scala si legge la pressione di
mandata. Per conoscerla è necessario
conoscere le perdite di carico.
La portata e potenza assorbita, variano a
seconda del carico.
Il trascinamento avviene quasi sempre con
pulegge.
Compressori volumetrici
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A fianco è riportata la curva caratteristica di un
compressore a lobi riferita ad aria aspirata a 20°C
e ad una pressione di mandata di 1bar.
Sulla scala evidenziata sono riportati i mbar di
vuoto, ovvero la prevalenza fornita dal
compressore.
Essendo la pressione di mandata pari ad 1 bar,
in aspirazione siamo ad una pressione
inferiore: ad esempio, se si considera la curva a
450 mbar di vuoto, in aspirazione si ha una
pressione assoluta di: 1000 mbar – 450 mbar =
550 mbar.
Compressori volumetrici
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Confronto tra caratteristica con condizioni di aspirazione note e caratteristica con condizioni di
mandata note:
Compressori volumetrici
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Confronto tra caratteristiche di diverse soffianti, con condizioni di aspirazione note:
Compressori volumetrici
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Compressori
Compressori volumetrici
Architettura a lobi uncinati:
I volumi nocivi si riducono.
Il costo è di un ordine di grandezza
superiore rispetto alla normale
architettura ma ha il grande vantaggio che
non necessita di olio per funzionare (ad
esempio in un trasporto di semola non si
vogliono tracce di olio o sarebbe
necessario un sistema di ultrafiltraggio)
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CompressoriCompressori a paletteL’aria viene aspirata attraverso un filtro, compressa da un rotore (mosso da un motore esterno) eccentrico
in uno statore mediante la riduzione dei vani formati dalle palette, passa quindi attraverso un separatore
d’olio che filtra e purifica l’aria. La lubrificazione del gruppo mediante iniezione d’olio, è comandata dalla
pressione dell’aria stessa, senza pompa di circolazione.
Valvola a due vie di regolazione
Le palette strisciano sulla carcassa dello statore
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Compressori ermeticiIl fluido refrigerante da
comprimere, investe il motore
elettrico raffreddandolo
mandata
Aspirazione
Contatti elettrici
Compressori volumetrici
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CompressoriCompressori a viti
Come in tutti i compressori volumetrici, si isola un volume di gas, si riduce il
volume a disposizione del gas e si apre una luce allo scarico.
In questo caso si hanno un rotore maschio e uno femmina: un volume di gas
rimane intrappolato dentro il principio femmina. Quando i due rotori girano (uno
mosso da un motore, l’altro trascinato), il punto di innesto maschio-femmina
avanza nella direzione della mandata e il volume che sta nel principio femmina si
riduce, comprimendo il gas contenuto.
La lunghezza dei rotori determina il rapporto di compressione. Solitamente si ha
una regolazione a cassetto: è presente una valvola a scorrimento (slide valve)
che, mossa da un volantino, permette di regolare la posizione della luce di scarico
(aumentando o diminuendo in lunghezza la parte di rotori utilizzata).
Gli elementi di un compressore a viti si innestano l’uno nell’altro e, teoricamente,
non si ha strisciamento tra le parti (a differenza del compressore a palette ad
esempio).
Lo sviluppo di questi compressori si ha da fine anni ‘60 inizio anni ‘70 perché,
essendo di dimensioni notevoli (si possono avere lunghezze di 1m), sono
necessarie macchine a controllo numerico che realizzino basse tolleranze di
lavorazione (se ci fossero dei grossi meati tra maschio e femmina, si avrebbero
trafilamenti significativi e quindi i rendimenti volumetrici andrebbero a scadere).
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CompressoriCompressori a viti
https://www.youtube.com/watch?v=wqNTYLIDaxs
Aspirazione gas
Mandata gas
Rotori
Cuscinetti
assiali
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Modalità di raffreddamento
Compressori
Per lubrificare i componenti della macchina e
per realizzare una migliore tenuta è necessario
introdurre dell’olio.
L’olio introdotto svolge inoltre il ruolo di
refrigerante: dato che è possibile introdurre
grandi quantità di olio (a differenza di un
compressore alternativo, in cui il
raffreddamento del cilindro avviene
introducendo acqua nella camicia del
compressore), non è pertanto necessario
frazionare la compressione e realizzare un
raffreddamento intermedio. La manovella si tuffa nell’olio
e realizza una emulsione di
olio per la lubrificazione e
raffreddamento.
Il raffreddamento viene
realizzato asportando calore
tramite l’acqua di
raffreddamento che scorre in
camicia
Fasce elastiche e raschiaolio
Raffreddamento di un compressore alternativo:Raffreddamento di un compressore a viti:
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Compressori
Circuito dell’olio
Non è necessario l’utilizzo di
una pompa di circolazione
dell’olio perché l’olio è
mosso dalla differenza di
pressione che c’è tra
mandata e aspirazione
dell’aria compressa.
Lato DE:
lato del compressore
che si affaccia alla
macchina che lo
trascina (Drive End)
Orifizio tarato per definire la
portata (il radiatore viene
dimensionato per una portata
ben nota che va rispettata)
La valvola termostatica è
necessaria per fare in modo
che al radiatore arrivi olio
sufficientemente caldo (nel
radiatore è richiesta una certa
fluidità dell’olio).
Lato NDE = lato Not Drive EndIl radiatore è uno scambiatore intermedio
acqua-olio a piastre sottoposto ad
elevate pressioni.
Se la pressione di mandata è molto
elevata può essere difficile trovare un
radiatore adatto a reggere le pressione.
Filtro: alla mandata del
compressore l’olio va
separato dalla corrente
di fluido in pressione.
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CompressoriCurva caratteristica di un compressore a viti
Informazioni fornite:
• Rapporto di compressione fra mandata ed aspirazione (in ordinata);
• Portata elaborata e velocità di rotazione (in ascissa).
• Curve di rendimento di compressione η
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CompressoriCurva caratteristica di un compressore a viti
η rappresenta il rendimento di compressione, ηv rappresenta il
rendimento volumetrico (rapporto tra la portata reale e quella
calcolata sulla base dei dati geometrici e della velocità di rotazione
della macchina ideale)
Il diagramma riporta η e ηv in funzione del rapporto delle pressioni
e del rapporto di compressione volumetrico (rapporto tra il volume
racchiuso tra parti fisse e mobili alla chiusura della luce di
aspirazione e quello racchiuso tra le stesse all’inizio dell’apertura
della luce discarico).
Si nota che il rendimento volumetrico ηv va decrescendo,
all’aumentare del rapporto delle pressioni e all’aumentare del
rapporto di compressione, in conseguenza ai trafilamenti.
Il rendimento η presenta valori massimi apprezzabili ma piuttosto accentuati. In effetti se le luci di scarico e
aspirazione sono fisse il compressore funziona con un determinato rapporto di compressione. Se invece è
possibile sfasare l’apertura della luce di scarico, o la chiusura della luce di aspirazione in modo da variare la
lunghezza del tratto delle viti impegnato dalla compressione (regolazione a cassetto), si può variare il
rapporto di compressione volumetrico, mantenendo elevato il rendimento, passando da una curva di
rendimento all’altra
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Generalità
Soffianti
Esercitazione: lavoro di compressione
Agenda
Compressori volumetrici
Equazione energetica del moto dei fluidi
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Esercitazione: lavoro di compressione
Esercitazione: lavoro di compressione
Di seguito verranno prese in considerazioni le seguenti trasformazioni:
1) Compressione isoentropica di aria con compressore alternativo (1stadio)
2) Compressione reale di aria con compressore alternativo (1stadio)
3) Compressione isoterma di aria con compressore alternativo (1stadio)
4) Compressione isoentropica di metano con compressore alternativo (1stadio)
5) Compressione di aria con compressore a viti
Si ricorda che: karia = 1,4 kmetano = 1,3
Dati (aria)
Temperatura all’aspirazione: T1 = 20 °C
Pressioni all’aspirazione: p1 = 1 atm = 101300 Pa
ρ1 = 1,2 kg/m3
Portata elaborata: Q = 1 m3/s (all’aspirazione, a 20°C e 1atm) → G = 𝜌1 ∙ Q = 1,2 ∙ 1 = 1,2 kg/s
Pressione di mandata: p2 = 9 bar = 900000 Pa (valori tipici del serbatoio di accumulo: 6-9 bar)
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1) Compressione isoentropica di aria con compressore alternativo (1stadio)
Equazione energetica del moto dei fluidi in forma meccanica, dove il segno meno per il lavoro è
conseguenza del fatto che si tratta di una macchina operatrice che assorbe lavoro e non lo fornisce:
c dc + g dz + v dp + R − dL = 0 [J/kg]
Esercitazione: lavoro di compressione
Trascurando la variazione di energia cinetica, la variazione di energia
potenziale e le perdite interne alla macchina, si ottiene:
dL = v dp [J/kg] → L = 12is v dp [J/kg]
Compressione isoentropica:
pvk = cost = p1v1k → v =
1
𝜌1
p1
p
1
k
Lis = 12is v dp = 1
2is 1
𝜌1
p1
p
1
kdp =
p11k
𝜌112is p−
1
k dp =p1
1k
𝜌1
p1−
1k
1−1
k p1
p2
=101300
11,4
1,2
9000001−
11,4
1−1
1,4
−101300
1−11,4
1−1
1,4
= 256 kJ/kg
Pis = Lis ∙ G = 256 ∙ 1,2 = 307 kW
A rigore a fine compressione il k
dell’aria non è esattamente 1,4
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Temperatura di fine compressione
La temperatura di fine compressione risulta elevata rispetto alle usuali condizioni ammissibili in rete
compatibili con il rispetto di norme di sicurezza (temperature solitamente inferiori ai 30°C).
Bisogna pertanto provvedere al raffreddamento dell’aria ottenuta e ciò comporterà un ulteriore costo.
Tale raffreddamento è indispensabile ai fini della sicurezza; raffreddando, il volume specifico dell’aria
compressa diminuisce e pertanto diminuisce il lavoro fornito ad eventuali utenze, come utensili pneumatici.
Compressione isoentropica:
pv = RariaT →p2v2is
p1v1=
RariaT2is
RariaT1→ T2is = T1
p2
p1
v2is
v1
pvk = cost → p2v2isk = p1v1
k →v2is
v1=
p1
p2
1
k
T2is = T1p2
p1
1−1
k= 293
900000
101300
1−1
1,4= 547 K = 274°C
Potenza termica da asportare per avere una temperatura dell’aria compressa intorno ai 30°C:
QT = G cpa∆T = 1,2 ∙ 1 ∙ 274 − 30 = 293 kW cpa
= 1kJ
kg K
Esercitazione: lavoro di compressione
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2) Compressione reale di aria con compressore alternativo (1stadio)
Considerando che la compressione non è isoentropica, e che il sistema sconta un rendimento elettrico e
meccanico (cuscinetti,…) e che sono presenti macchine ausiliarie, si ha:
η𝑖𝑠 = 0,8 , ηe = 0,95 , ηm = 0,95 , ηa = 0,96
Preale =Pis
η𝑖𝑠 ∙ η𝑒 ∙ η𝑚 ∙ η𝑎=
307
0,8 ∙ 0,95 ∙ 0,95 ∙ 0,96= 443 kW
ηis =𝑇2𝑖𝑠−𝑇1
𝑇2−𝑇1→ 𝑇2 = 𝑇1 +
𝑇2𝑖𝑠−𝑇1
ηis
= 20 +274−20
0,8= 338 °C
QT = G cpa∆T = 1,2 ∙ 1 ∙ 338 − 30 = 370 kW
Il costo relativo alla produzione di aria compressa non è pertanto trascurabile. Va inoltre sottolineato come i
regolatori pneumatici, le valvole pneumatiche sono componenti anch’essi costosi.
Esercitazione: lavoro di compressione
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3) Compressione isoterma di aria con compressore alternativo (1stadio)
Esercitazione: lavoro di compressione
Compressione isoterma: p v = cost = p1 v1 → v =1
𝜌1
p1
p
LT = 12′v dp = 1
2′ 1
𝜌1
p1
pdp =
p1
𝜌112′ 1
pdp =
p1
𝜌1ln p p1
p2=101300
1,2ln 900000 − ln 101300 = 184 kJ/kg
PT = LT ∙ G = 184 ∙ 1,2 = 221 kW
Bilancio in forma termica:
cdc + gdz + dh = δQe − δL [J/kg]
Trasformazione isoterma di un gas (aria) → dh = cp dT = 0
Pertanto: L = Qe → l’energia spesa come lavoro di compressione
è pari all’energia spesa per il raffreddamento che porta il fluido alla
stessa temperatura di partenza.
(contro i 307 kW spesi per la compressione isoentropica vista in precedenza)
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4) Compressione isoentropica di metano con compressore alternativo (1stadio)
Esercitazione: lavoro di compressione
Valgono le espressioni viste in precedenza:
Lis = 12is v dp = 1
2is 1
𝜌1
p1
p
1
kdp =
p11k
𝜌112is p−
1
k dp =p1
1k
𝜌1
p1−
1k
1−1
k p1
p2
=101300
11,3
0,67
9000001−
11,3
1−1
1,3
−101300
1−11,3
1−1
1,3
= 429 kJ/kg
Pis = Lis ∙ G = 429 ∙ 0,67 = 288 kW
T2is = T1p2
p1
1−1
k= 293
900000
101300
1−1
1,3= 485 K = 212°C
cpCH4 =8,64
kcal
kmol K∙ 4,187
kJ
kcal
16kg
kmol
= 2,26kJ
kg K(Ref. Perry)
QT = G cpCH4 ∆T = 0,67 ∙ 2,26 ∙ 212 − 30 = 276 kW
Dati (metano):
Temperatura all’aspirazione: T1 = 20 °C
Pressioni all’aspirazione: p1 = 1 atm = 101300 Pa
Portata elaborata: Q = 1 m3/s (all’aspirazione, a 20°C e 1atm) → G = 𝜌1 ∙ Q = 0,67 ∙ 1 = 0,67 kg/s
ρ1 = 0,67 kg/m3
Compressione isoentropica
Lis
[kJ/kg]
Pis
[kW]
T2is
[°C]
QT (30°C)
[kW]
Aria 256 307 274 293
Metano 429 288 212 276
43/45
5) Compressione di aria con compressore a viti
Nei compressori a viti viene utilizzata una grande quantità di olio sia per
sigillare al meglio i volumi isolati durante la compressione, che per
raffreddare il sistema. La compressione si avvicina pertanto ad una
compressione isoterma.
Le temperature dell’aria compressa prodotta sono dell’ordine dei
60÷80°C. Chiaramente questa temperatura dipende dalle condizioni e
dalle caratteristiche dell’olio utilizzato, e dalle condizioni ambientali di
partenza.
Esercitazione: lavoro di compressione
44/45
Troviamo l’indice n della trasformazione nel caso in cui la temperatura
di uscita sia pari a 60°C:
pvn = cost → p1v1n = p2′′v2′′
n →p1
p2′′ =
v2′′
v1
n=
𝜌1
𝜌2′′
n
Stato 1) p1= 101300 Pa , ρ1= 1,2 kg/m3
Stato 2’’) p2’’= 900000 Pa , T2’’= 60°C , R = 287,1 J/(kgK)
ρ2’’=p2′ ′
R ∙T2′′=
900000287 ∙ (273,15+60)
=9,4 kg/m3
n = log 𝜌1𝜌2′′
p1p2′′
= log 1,29,4
101300
900000= log 0,1277 0,1126 = 1,061
L = න
1
2′′
v dp = න
1
2′′
1
𝜌1
p1p
1n
dp =p1
1n
𝜌1න
1
2′′
p−1n dp =
p11n
𝜌1
p1−1n
1 −1n p1
p2
=101300
11,06
1,2
9000001−
11,06
1 −1
1,06
−101300
1−1
1,06
1 −1
1,06
= 196 kJ/kg
P = L ∙ G = 196 ∙ 1,2 = 236 kW
Esercitazione: lavoro di compressione
Compressione isoentropica
Lis
[kJ/kg]
Pis
[kW]
T2is
[°C]
QT (30°C)
[kW]
Aria 256 307 274 293
Metano 429 288 212 276