Modul VI

Oleh:

Doni Barata, S.Si

Aplikasi Diferensial: Fungsi Majemuk

• Maksimisasi

Contoh: Profit, Penerimaan, Jumlah Output

• Kendala:

Sumberdaya Manusia

• Minimisasi

Contoh:

Biaya, SDM

• Kendala:

Kuantitas Output

Optimisasi terkendala

Secara umum masalah optimisasi terkendala ini dikelompokan mejadi 2:

Metode Lagrange• Perhitungan nilai ekstrim sebuah fungsi yang menghadapi

kendala (berupa fungsi lain yang dapat diselesaikan dengan metode lagrange)

• Diasumsikan fungsi yang akan dioptimumkan : Z = f(X,Y)

Kendala : U = g(X,Y), = Multiplier Lagrange

• Fungsi Lagrange

F(X,Y ,) = f(X,Y) + g(X,Y)• Syarat Perlu:

Fx(X,Y ,) = fx + gx = 0

Fy(X,Y ,) = fy + gy = 0• Syarat Cukup:

» Fxx < 0 dan Fyy < 0 Maksimum

» Fxx > 0 dan Fyy > 0 Minimum

Case Study: 1Profit sebuah perusahaan Manufaktur ditentukan oleh fungsi: = 80x – 2x2 –xy – 3y2 + 100y. Namun demikian Produksi output x dan y dibatasi oleh fungsi kendala x + y = 12. Tentukan:

1. Berapa unit output x dan y sehingga dapat menghasilkan profit maksimum?

2. Berapa besar profit maksimumnya?

Case Study: 2“Avant Garde” merupakan salah satu Production House (PH) yang membuat Video Klip. Dari schedule yang ada, proyek yang sedang dikerjakan dalam waktu dekat permintaan dari salah satu label musik yang kompeten yaitu Warner Music. Pihak Produser Warner meminta pada PH untuk membuat 2 Video Klip dari 2 penyanyi sekaligus. Reditama dari pihak manajemen PH “ Avant Garde” mengkalkulasikan biaya total produksi bersama dalam formula

Dimana A = Video Klip Marcell dan B = Video Klip Terre . Sementara itu PH sendiri mempunyai kendala dalam memproduksi Video Klip yaitu hanya tersedia 15 orang Team Creative. Jika fungsi kendala diketahui A + B = 15. Bagaimana Reditama sebagai seorang manajer PH tersebut :

a. Mengalokasikan jumlah masing-masing team kreatif dalam pembuatan 2 Video Klip tersebut?

b. Berapakah jumlah biaya total gabungan dari pembuatan 2 video klip tersebut?

BABABABATC 4622),( 22