Modul OR - METODE VOGEL'S APPROXIMATION (VAM).
Transcript of Modul OR - METODE VOGEL'S APPROXIMATION (VAM).
METODE VOGEL’S
APPROXIMATION (VAM)
METODE TRANSPORTASI
2
Metode Vogel atau Vogel’s Approximation
Method (VAM) merupakan metode yang
lebih mudah dan lebih cepat untuk
digunakan dalam mengalokasikan sumber
daya dari beberapa sumber ke beberapa
tujuan (daerah pemasaran)
PENGERTIAN
3
Langkah-langkah penggunaan VAM
1. Menyusun kebutuhan,kapasitas masing-masing sumber
dan biaya pengangkutan ke dalam matriks seperti tabel
berikut:
Ke
Dari
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
Pabrik
Pabrik W
X11
X12
X13
90
Pabrik H
X21
X22
X23
60
Pabrik P
X31
X32
X33
50
Kebutuhan
Gudang
50
110
40
200
20
15
25
5
20
10
8
10
19
4
2. Mencari perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matriks (Cij).
Misalkan pada baris W, biaya angkut terkecil = Rp 5,- dan nomor dua dari yang terkecil = Rp 8,- Jadi nilai baris W= 8-5 = 3
Demikian seterusnya nilai-nilai yang lain:
Baris H = 15 – 10 = 5
Baris P = 19 – 10 = 9
Kolom A = 20 – 15 = 5
Kolom B = 10 – 5 = 5
Kolom C = 10 – 8 = 2
5
3. Memilih 1 nilai perbedaan-perbedaan yang
terbesar diantara semua nilai perbedaan pada
kolom dan baris. Dalam hal ini baris P memiliki
nilai perbedaan terbesar yaitu 9
4. Isikan pada salah satu segi empat yang
termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu
pada segi empat yang biayanya terendah
diantara segi empat lain pada kolom/baris
tersebut. Isiannya sebanyak mungkin yang
bisa dilakukan
6
Pabrik
Gudang
Kapasitas
Perbedaan Baris
A B C
W 20 5 8 90 3
H 15 20 10 60 5
P 25 10 19 50 9
Kebutuhan 50 110 40 Pilihan XPB = 50
Hilangkan baris P
Perbedaan
Kolom
5 5 2
Misal pada baris P, biaya angkut segi empat PA=25;PB=10;PC=19
yang terkecil adalah biaya pada segi empat PB. Maka diisi segi
empat PB dengan 50 satuan sesuai kapasitas pabrik P
Tabel 2
7
5. Hilangkan baris P karena baris tersebut telah
diisi sepenuhnya (kapasitas penuh) sehingga
tidak mungkin untuk diisi lagi. Kemudian
perhatikan kolom dan baris yang belum
terisi/teralokasi
6. Tentukan kembali perbedaan (selisih) biaya
pada langkah ke 2 untuk kolom dan baris yang
belum terisi. Ulangi langkah 3 sampai 5,
sampai semua baris dan kolom sepenuhnya
teralokasi.
8
Pabrik
Gudang
Kapasitas
Perbedaan Baris
A B C
W 20 5 8 90 3
H 15 20 10 60 5
Kebutuhan 50 60 40 Pilihan XWB = 60
Hilangkan baris B
Perbedaan
Kolom
5 15 2
Tabel 3
9
Pabrik
Gudang
Kapasitas
Perbedaan Baris
A C
W 20 8 30 12
H 15 10 60 5
Kebutuhan 50 40 Pilihan XWC = 30
Hilangkan baris W
Perbedaan
Kolom
5 2
Tabel 4
10
10
Pabrik
Gudang
Kapasitas
A C
H 15 10 60
Kebutuhan 50 10 Pilihan XHA = 50
XHC = 10
Tabel 5
11
:
Jadi matriks alokasi dengan metode Vogel’s Approximation
seperti tabel berikut
Ke
Dari
Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas
Pabrik
Pabrik
W
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P
50
Kebutuhan
Gudang
50
110
40
200
20
15
25
5
20
10
8
10
19
60 30
50 10
50
12
7. Setelah terisi semua, maka biaya transportasi yang harus dibayar adalah= 60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890
8. Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama, misal yang satu terletak di kolom, maka:
Lihat segi empat yang masuk ke dalam kolom atau baris yang mempunyai nilai terbesar. Bila memiliki biaya terendah maka isikan alokasi maksimum pada segi empat ini. Bila biayanya tidak terendah maka pilih segi empat yang akan diisi berdasarkan salah satu, baris terpilih atau kolom terpilih.
Kebaikan metode VAM adalah mudah menghitungnya.
Tetapi hasil pemecahannya kadang masih dapat dioptimal
kan dengan menggunakan metode lain, misalnya Simplex.
13
PERMASALAHAN TRANSPORTASI
1. KAPASITAS TIDAK SAMA DENGAN
KEBUTUHAN
2. MASALAH DEGENERACY
14
KAPASITAS ≠ KEBUTUHAN
Hal ini terjadi jika permintaan ≠ supply
• Supply > Demand = dummy destination (gudang)
membuat kolom semu (dummy column)
• Supply < Demand = dummy source (pabrik)
membuat baris semu (dummy row)
Sehingga jumlah kapasitas = kebutuhan Pembuatan
baris/kolom semu ini diisi dengan biaya nol (0)
Setelah baris/kolom “dummy” diisi dengan biaya nol maka
dapat diselesaikan dengan metode Stepping Stone, MODI
atau VAM
15
SUPPLY > DEMAND
(KAPASITAS > KEBUTUHAN)
Contoh kasus terdahulu.
Jika kapasitas pabrik P menjadi 100 ton,sehingga
total supply menjadi 250 ton, sedangkan
kebutuhan gudang A,B dan C tetap sebesar 200
ton. Untuk menyeim bangkan permasalah ini maka
dibuat/ditambahkan KOLOM SEMU (DUMMY
COLUMN) dengan kapasitas 250 – 200 = 50 ton
sehingga kapasitas pabrik = kebutuhan gudang
16
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Dummy
D
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
W
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P
100
Kebutuhan
Gudang
50
110
40
50
250
20
15
25
5
20
10
8
10
19
Tabel data mula-mula
0
0
0
Alokasi dengan menggunakan metode Stepping Stone
17
Tabel Alokasi (metode Stepping Stone)
Biaya Transportasi=
50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10) + 40 (19) + 50 (0) = 3260
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Dummy
D
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
W
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P
100
Kebutuhan
Gudang
50
110
40
50
250
20
15
25
5
20
10
8
10
19
0
0
0
50 40
60
10 40 50
18
SUPPLY < DEMAND
(KAPASITAS < KEBUTUHAN)
Contoh kasus terdahulu.
Jika terjadi jumlah permintaan/demand (kebutuhan gudang) sebesar 250 ton lebih besar dari supply (kapasitas pabrik) sebesar 200 ton, maka dibutuhkan/ditambahkan BARIS SEMU (DUMMY ROW) dengan kapasitas sebesar 250 – 200 = 50 ton, sehingga kapasitas pabrik = kebutuhan gudang
19
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
W
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P
50
Dummy
Q
50
Kebutuhan
Gudang
100
110
40
250
20
15
25
5
20
10
8
10
19
Tabel data mula-mula
Alokasi dengan metode Stepping Stone
0 0 0
20
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
W
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P
50
Dummy
Q
50
Kebutuhan
Gudang
100
110
40
250
20
15
25
5
20
10
8
10
19
Tabel Aloksi dengan metode Stepping Stone
0 0 0
90
10 50
50
10 40
Biaya Transportasi=
90 (20) + 10 (15) + 50 (20) + 50 (10) + 10 (0) + 40 (0) = 3450
21
MASALAH DEGENERACY
DEGENERACY terjadi jika jumlah jalur yang
terisi < {(baris+kolom) - 1}
Untuk perhitungannya maka kita harus
meletakkan angka nol (0) pada sel yang
tidak terpakai dalam jalur, sehingga seolah-
olah jalur tersebut dilalui/dipakai
22
Contoh kasus
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Gudang
D
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
W
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P
50
Kebutuhan
Gudang
50
40
40
70
200
20
15
25
5
20
10
8
10
19
11
15
20
23
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Gudang
D
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
W
90
Pabrik
H
60
Pabrik
P
50
Kebutuhan
Gudang
50
40
40
70
200
20
15
25
5
20
10
8
10
19
11
15
20
Alokasi dengan Stepping Stone
50 40
40 20
50
Jalur yang seharusnya dilalui= baris + kolom – 1 = 3 + 4 – 1 = 6
Jalur yang terjadi = WA-WB-HC-HD-PD = 5
Berarti terjadi DEGENERACY JALUR < (BARIS+KOLOM – 1)
24
Langkah penyelesaiannya adalah dengan
menambahkan sel yang kosong dengan nilai
isian 0. Untuk menentukan sel mana yang
akan diisi maka dapat digunakan
perhitungan dengan metode MODI,
menghitung nilai baris dan kolom
25
Ke
Dari
Gudang
A=20
Gudang
B=5
Gudang
C=-5
Gudang
D=0
Kapasitas
Pabrik
Pabrik
W=0
90
Pabrik
H=15
60
Pabrik
P=20
50
Kebutuhan
Gudang
50
40
40
70
200
20
15
25
5
20
10
8
10
19
11
15
20
50 40
40 20
50
0
26
Mencari nilai baris dan kolom:
Rw = 0
Rw + KA = CWA; 0 + KA = 20 KA = 20
Rw + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5
Baris H tidak dapat dicari karena sel HB kosong. Untuk
itu maka sel yang diisi dengan nilai 0 adalah HB
Selanjutnya dapat dihitung indeks perbaikan sebagai
dasar pencapaian alokasi yang optimal