modul-2

Vektor

PENDAHULUAN A. DiskripsiAssalamualaikum Wr wb, senang sekali bisa bertemu lagi melalui modul ini. Pertama kali, saya ucapkan selamat, Anda telah menyelesaikan modul pertama, sekaligus selamat datang pada modul kedua. Pada modul ini saya akan mengajak Anda untuk mempelajari sesuatu yang menarik, juga sangat penting dalam perkembangan dan kemajuan Fisika. Menarik karena isi modul dekat dengan pengalaman modul sehari-hari ini menjadi Anda, dasar penting dari karena apa yang Fisika dibicarakan selanjutnya. Dalam modul ini, Anda akan mempelajari tentang besaran vektor. Sebagaian besaran besaran pada fisika adalah besaran vektor, atau diperolah dari operasi vektor. Materi vektor adalah materi dasar yang akan menjadi prasyarat bagi konsep konsep Fisika yang lain seperti : Kinematika, Dinamika, listrik statis dan lain lain. Konsep vektor pada modul ini sebenarnya tidak berbeda pada konsep vektor pada mata pelajaran Matematika. Konsep vektor yang kita kenalkan pada modul ini meliputi : notasi vektor, penjumlahan dan pengurangan vektor secara grafis dengan metode poligon da jajarangenjang, resultan vektor segaris dan vektor yang membentuk sudut, dan bahan pengayaan tentang operasi perkalian vektor. dalam perkembangan

transportasi seperti sepeda, mobil, pesawat udara bahkan roket. Untuk menunjang pemahaman materi vektor anda dapat mengunjungi beberapa situs belajar yang secara online menyediakan matri materi pelajaran yang bisa di download. Pada modul ini juga disajikan kegiatan laboratorium untuk menunjang pemahaman Anda akan materi yang diuraikan. Kegiatan praktikum bisa dilakukan dengan bantuan guru anda atau dengan menggunakan praktikum virtual yang tersedia pada jaringan internet di SMA Batik 1 Surakarta. Anda juga bisa menambah pemahaman anda melalui jaringan internet yang ada disekolah semisal

Modul Fisika Kelas X SMA Batik 1_Ska oleh Zaenul Arifin, S.Pd

1

Vektor

www.sebarin.com, www.e-dukasi.net

atau web-web penyedia materi dan latihan

soal Fisika. B. Petunjuk Penggunaan Modul 1. Pelajarilah peta konsep yang ada pada setiap modul dengan teliti.2. pastikan bila Anda membuka modul ini, Anda siap mempelajarinya minimal satu kegiatan hingga tuntas. Jangan terputus-putus atau berhenti di tengah-tengah kegiatan.

3. Pahamilah tujuan pembelajaran yang ada pada setiap modul atau kegiatanbelajar dalam modul anda.

4. Bacalah materi pada modul dengan cermat dan berikan tanda pada setiapkata kunci pada setiap konsep yang dijelaskan.

5. perhatikalah

langakah

langkah

atau

alur

dalam

setiap

contoh

penyelesaian soal.

6. Kerjakanlah latihan soal yang ada, jika mengalami kesulitan bertanyalahkepada teman atau guru anda

7. kerjakan tes Uji kemampuan pada setiap kegaiatan belajar sesuaikemampuan anda. Cocokan jawaban anda dengan kunci jawaban yang tersedia pada modul dan jika perlu lakukan penghitungan skor hasil belajar anda.

8. ulangi kegiatan 2 sampai dengan 6 pada setiap kegiatan belajar hinggaselesai.

9. kerjakanlah Soal soal Evaluasi Akhir


2

Vektor

KEGIATAN BELAJAR 1 VEKTOR A. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari modul ini, anda diharapkan dapat :

1. membedakan besaran vektor dan skalar 2. menuliskan notasi vektor3. melukiskan operasi vektor secara grafis. 4. meresultankan vektor secara poligon 5. meresultankan vektor secara jajaran genjang 6. menghitung kelajuan rata-rata suatu benda 7. menghitung kecepatan rata-rata suatu benda dan 8. menjelaskan percepatan rata-rata suatu benda B. Uraian Materi

1.

Besaran Vektor dan Skalar

Selain besaran pokok dan turunan, jenis besaran lain yaitu besaran vektor dan skalar. Besaran vektor adalah besaran besaran yang memiliki nilai dan arah, sedangkan besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja tidak memiliki arah. Contoh besaran vektor dan scalar Besaran vektor Perpindahan Kecepatan Percepatan Gaya Rapat arus listrik Medan listrik Medan magnet 1. Penulisan Notasi Vektor Besaran skalar Jarak Kelajuan Perlajuan Tekanan Arus listrik Massa Usaha


3

Vektor

Vektor

dituliskan

dengan

symbol

anak

panah.

Panjang

anak

panah

menunjukkan nilai vektor sedangkan tanda panah menyatakan arah vektor. Notasi vektor dituliskan dengan cara :

a. Ditulis dengan huruf tebal, contoh vektor A ditulis A b. Ditulis dengan huruf yang diatasnya diberi tanda panah contoh F, vContoh cara melukiskan A (dibaca vektor A) Nilai vektor A Titik tangkap Vektor Dua buah vektor dikatakan sama apabila nilai (panjang) dan arahnya sama Contoh : A B Tetapi apabila nilainya sama tetapi arahnya berlawanan maka kedua vektor itu berlawanan. Contoh : A B 2. Maka vektor A berlawanan dengan vektor atau A = - B (tanda (-) menunjukkan arah Operasi Vektor vektor bukan nilai). a. Melukiskan Penjumlahan dan Pengurangan vektor. Penjumlahan vektor tidak sama seperti penjumlahan bilangan biasa atau penjumlahan besaran skalar karena arah vektor mempunyai pengaruh dalam penjumlahan vektor. Nilai hasil penjumlahan vektor disebut resultan vektor. Ada beberapa metode penjumlahan vektor tergantung pada arah dan kedudukan vektor. Secara grafis penjumlahandua buah vektor dapat digambarkan sebagai berikut : 1). Lukislah vektor pertama sesuai niali dan arahnya. maka vektor A sama dengan vektor B arah vektor/ujung vektor


4

Vektor

2). Letakkan titik tangkap vektor kedua doujung vektor pertama sesuai dengan nilai dan arahnya. Contoh : 1) Penjumlah dua atau tiga buah vektor yang terletak segaris. Jika diketahuai vektor A, B da C sebagai berikut : A a). A + B b). A + C c). A B -B AB Gambar 1.10 Penjumlah vector segaris 2) Penjumlahan dan Pengurangan Vektor dalam satu bidang datar Hasil penjumlahan dan pengurangan vektor disebut resultan vektor. Semisal kita memiliki vektor sebagai berikut : A A+B C A+C A A B B C

F3 F1 F2 Untuk melukiskan penjumlahan sejumlah vektor diatas dapat

digunakan dua metode yaitu metode poligon dan metode jajaran genjang. a). Metode Poligon Secara grafis penjumlahan dan pengurangan dengan metode poligon adalah sebagi berikut :


5

Vektor

Contoh a. F1 + F2 F2 F1 F1+F2 b.. F1 - F2 = -F2 F1- F2 F1 F1 + F2 + F3 F1 F3 c. F1 + F2 + F3 F2

Gambar1.11. Penjumlahan dua vector atau lebih dengan cara poligon b). Metode jajaran genjang Cara melukiskan resultan vektor dengan metode jajaran genjang adalah sebagai berikut : Letakkan titik tangkap vektor 1 dan 2 pada satu titik sesuai nilai dan arah masing masing vektor. Tariklah garis dari ujung vektor satu sejajar dengan vektor yang lain dan sebaliknya. Contoh : 1). F1 + F2 F1 F1+F2 F2 2). F1 - F2 F1 F1 F2 -F2 Tariklah garis dari titik pangkal kedua vektor sampai ke titik potong garis sejajar vektor tersebut.


6

Vektor

3). F1 + F2 + F3

F1 F1+F2 F2 (F1+F2)+F3

F3 Gambar1.12. jajaran genjang b. Menentukan Nilai dan arah Resultan Vektor 1) Penjumlahan dan pengurangan dua buah vektor yang membentuk sudut tertentu Dua vektor F1 dan F2 yang saling mengapit sudut seperti pada gambar maka besar resultan kedua vektor tersebuta adalah : F1 R (180-) F2 Penjumlahan dua vector atau lebih dengan cara

Gambar 1.13. Penjumlahan dua vector dengan aturan cosinus F1 + F2 = R Secara metematis nilai Resultan ( R ) diselesaikan dengan rumus aturan cosinus sebagai berikut :

R 2 = F12 + F22 + 2 F1 F2 cos R = F12 + F22 + 2 F1 F2 cos


7

Vektor

2)

Arah Vektor Resultan C R A F2 F1 (180-) B

Gambar1.14. arah resultan dua vector dengan aturan sinus Perhatikanlah segitigaa ABC diatas, dengan menggunakan rumus aturan sinus maka diperoleh rumusan sebagai berikut :

R F = 1 sin(180 - ) sin R F = 1 sin sin F sin sin = 1 Rdimana contoh :

; ingat sin (180 - ) = sin

adalah sudut yang menunjukkan arah Vektor Resultan

dua buah gaya F1 dan F2 masing masing besarnya 50 N dan 30 N saling mengapit sudut 600. tentukan arah dan resultan kedua vektor tersebut ? diketahui : F1 = 50 N F2 = 30 N = 600 Ditanya : R Jawab : dan ?

R R R

= F12 + F22 + 2 F1 F2 cos = 50 2 + 30 2 + 2 50 30cos 60 = 50 2 + 30 2 + 2 50 30 1 2 R = 4900 R = 70 N


8

Vektor

arah vektor resultan adalah

F1 sin R F sin sin = 1 R 50 sin 60 sin = 70 25 3 sin = = 0,618 70 = 38,2 0 sin =jadi resultanyaa 70 N ke arah 38,20 terhadap F2. c. Menguraikan vektor dan perpaduan vektor a. Menguraikan Vektor Jika dua buah vektor atau lebih dapat diresultan menjadi satu buah vektor resultan maka berlaku juga sebaliknya. Sebauh dapat diuraikankembali menjadi dua buah vektor yang vektor disebut

vektor komponen. Vektor dapat diproueksikan pada sumbu koordinat X, Y atau kartesian. Uraian vektor pada sumbu Y di sebut komponen Vektor sumbu Y demikian halnya dengan sumbu X, vektor komponennya disebut komponen vektor sumbu X. Perhatikanlah cara menguraikan sebauh vektor atau lebih pada sumbu X dan sumbu Y berikut : Y

Fy

F

Fx X Gambar1.15. penguraian sebuah vector pada bidang XY Fx = komponen vektor F pada sumbu X Fy = komponen vektor F pada sumbuY


9

Vektor

= suduat antara F dan Fx

maka dapat diruliskan besar komponen vektornya adalah: Fx = F. cos Fy = F. sin

F = (Fx ) 2 + (Fy ) 2b. Perpaduan dua buah vektor atau lebih dengan analitis vektor. Sejumlah vektor yang terletak membentuk sudut tertentu terhadap bidang horinsontal (sumbu X) atau vertical (sumbu Y) akan lebih mudah jika seluruh vektor omponen dijumlahkan pada sumbu masing masing dibanding dengan mengunakan cara grafis. Metode ini dikenal dengan cara analitis. Untuk lebih jelasnya perhatikan langkah langkah berikut : 1). Lukislah uraian vektor komponen X dan Y dari masing-masing vektor. y F2 F2y F1y F2x F1x x F1

F3 Gambar1.16. Penjumlahan dua vector atau lebih pada sumbu X dan Y dengan cara analisis 2). Carilah nilai vektor komponen X dan Y lalu masukan ke tabel beriut : Vektor F1 Vektor Komponen Sumbu X F1x= F1cos =. Vektor Komponen Sumbu Y F1y= F1sin =.


10

Vektor

F2 F3

F2x= -F2cos = F3x= -F3cos 90 =. Fx=.

F2y= F2sin = F3x= -F3sin 90 =. Fy=.

Tanda (-) menunjukkan sumbu X atau Y (-) 3). Hitunglah resultan dengan rumus berikut :

R=

( F ) + ( F )2 x y

2

untuk menentukan arah vektor resultan digunakan nilai tangen vektor komponen X dan Y :

Tan =

F F

x

y

= sudut vektor resultan terhadap sumbu X contoh : Tiga buah vektor F1, F2 dan F3 masing masing besarnya adalah 10 N, 20 N dan 5 N terletak seperti pada gambar 1.17. Tentukan resultan dan arah ketiga vektor tersebut. y F2 = 30 N F1 = 20 N 530 370 x F3 = 10 N


11

Vektor

Gambar 1.17. jawab

F2

F2y= F2 sin 530 F1y = F1sin 37 F1 530 370 F1x=F1cos370 x

F2x=F2cos530

F3 Gambar 1.18. Vektor komponen Gaya pada sumbu X dan Y adalah : Vektor F1 F2 F3 Vektor Komponen Sumbu X 20 cos 37 = 20.0.8 = 16 N - 30cos53 = 30.0,6 = -18N -8 cos 90 = 0 Fx= - 2 N jadi resultan Vektornya adalah : Vektor Komponen Sumbu Y 10 sin 37 = 10. 0,6 = 12 N 30 sin 53 = 30.0,8 = 24 N -10 sin 90 = -10.1 = -10 N Fy= 2 N

R=

( 2) 2 + ( 2) 2

R= 4+4 R= 8 R=2 2 Nsedangkan arah vektor komponennya adalah:


12

Vektor

Tan =

2 = 1 2

= 1350 terhadap sumbu X (+) atau 450 terhadap sumbu X (-). Soal latihan

1). 2).

Sebuah gaya sebesar 20 N membentuk sudut 60o terhadap sumbu x positif. Tentukan vektor komponen sumbu x dan y. Dua vektor kecepatan v1 dan v2 masing masing besarnya 20 ms -1 dan 30 ms-1 memiliki arah seperti pada gambar dibawah. Tentulah resultan vektor komponen pada sumb x dan y y v1 30o 30o v2 x

3).

tiga buah gaya F1, F2, dan F3 masing masing besarnya 20 N, 20 N dan 40 N membntuk sudut masing-masing 45o, 135 dan 270 terhadap sumbu x positif. Tentukan a. masing sumbu b. tersebut arah dan resultan ketiga vektor vektor Komponen masing


13

Vektor

EVALUASI 1. y F2 = 3N

F1 = 4N arahnya . a. R = 5 N; = 53o b. R = 5 N; = 37o c. R = 7 N; = 37o d. R = 7 N; = 53o e. R = 5 N; = 60o x Resultan gaya F1 pada sumbu x dengan gaya F2 sumbu y, besar dan

2.

Dua gaya F1 dan F2 saling tegak lurus, resultan gayanya R = 40 N dan bersudut 370 terhadap F1, maka dari pernyataan berikut : (1) F1 = 12 N (3) F2 = 16 N (2) F1 = 16 N (4) F2 = 12 N yang benar . a. 1, 2, 3 b. 1, 3 c. 2, 4 d. 4 e. 1, 2, 3, 4

3.

Dua vektor sama besar, bersudut satu terhadap lainnya. Ternyata resultannya sama besar dengan kedua vektor tersebut. Sudut itu sama dengan . a. 30o b. 60o c. 90o d. 120o e. 150o

4.

ABCD sebuah bujur sangkar yang panjang sisinya = 20 cm dimana 1 cm = 1 N. Jika ujung F1 tengah-tengah BC, maka resultan F1 dan F2 adalah . N. D F2 = C


14

Vektor

F1 = A a. 25 b. 50 c. 75 B d. 125 e. 100

5.

Sebuah vektor pada bidang xoy, bersudut 600 terhadap sb x dengan pangkalnya berada di O, maka komponen vektor v = 8 ms -1 pada sumbu x dan y adalah . ms-1. a. 4 dan 4 b. 4

3

d. 4 dan 5 e. 3 dan 4

3 dan 4

c. 4 dan 3

6.

y+

F1 = 12 N

F2 = 7N 30o x+ 30o

F3 = 12 N Resultan ke-3 vektor gaya di atas adalah N. a. 19 N, searah sb x+ b. 19 N, searah sb xc. 5 N, searah sb xd. 5 N, searah sb x+ e. 17 N, searah sb x+


15

Vektor

7.

Dua buah vektor gaya yang besarnya sama mempunyai perbandingan antara selisih dan jumlah kedua vektor tersebut adalah vektor tersebut adalah. . a. 30o b. 450 d. 900 e.120

3 , maka sudut apit kedua

Essay 1. penting: a. 0,0023 kg b. 250,00 m Tentukan banyaknya angka penting data hasil pengukuran dibawah ini dan tulislah menjadi bilangan dengan 3 angka

c. 250,00 md. 25000 m e. 2,5000 cm 2. sawah pak toni sawah pak toni berukuran 325,25 m kali 500,125 m,

dengan menggunakan aturan angka penting hitunglah Keliling dan Luas

3.

lima buah vekor gaya masing , masing 6 N, 4 N, 8 N,

4 N dan 4 N membentuk sudut terhadap sumbu X berurutan 30 0, 600, 2100,2400,dan 3300, tentukan besar Resultan dan arah kelima vektor tersebut

Rangkuman 1. Besaran vektor adalah besaran besaran yang memiliki nilai dan arah dan besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja tidak memiliki arah. Besaran vektr contohnya Perpindahan, Kecepatan, Percepatan, Rapat arus listrik, Medan listrik dan besarab sklara Jarak Kelajuan, Perlajuan, Tekanan, Arus listrik, Massa, Usaha.

2.

Vektor dituliskan dengan symbol

anak panah. Panjang

anak panah menunjukkan nilai vektor sedangkan tanda panah menyatakan


16

Vektor

arah vektor. Notasi vektor dituliskan dengan cara Ditulis dengan huruf tebal, diberi tanda panah contoh

F, v .

3.

Penjumlahan vektor Ada beberapa metode penjumlahan

vektor tergantung pada arah dan kedudukan vektor. Untuk melukiskan penjumlahan sejumlah vektor digunakan dua metode yaitu metode poligon dan metode jajaran genjang.

4.membentuk

untuk

menentukan

Nilai

dan

arah

Resultan

Vektor yang : :

Penjumlahan dan pengurangan dua buah vektor sudut diselesaikan dengan

(F1 dan F2) rumus

dengan arah Vektor

R

2 2 = F1 + F2 + 2 F1 F2 cos dan

Resultan

F sin sin = 1 RResultan 5. Y

dimana

adalah sudut yang menunjukkan arah Vektor

Menguraikan vektor dan perpaduan vektor.

besar komponen vektornya adalah: Fx = F. cos Fy = F. sin F

Fy

F = (Fx ) 2 + (Fy ) 2 Fx = komponen vektor F pada sumbu X Fy = komponen vektor F pada sumbuY = suduat antara F dan Fx

Fx 6. Perpaduan y F2 F2y F1y F1 X

dua buah vektor atau lebih dengan analitis

vektor. vektor komponen X dan Y dari masing-masing vektor.

Resultan vektornya R=2 x

( F ) + ( F )y

2

arah vektor resultan : Fx Tan = Fy

= sudut vektor resultan terhadap sumbu XModul Fisika Kelas X SMA Batik 1_Ska oleh Zaenul Arifin, S.Pd

17

Vektor

F2x

F1x x

F3


18

Vektor


19

modul-2

Documents

Transcript of modul-2