Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia...
Transcript of Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia...
![Page 1: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/1.jpg)
Modelowanie Fizyczne w AnimacjiKomputerowej
Wykład 2
Dynamika Bryły SztywnejAnimacja w Blenderze
Maciej Matykahttp://panoramix.ift.uni.wroc.pl/~maq/
![Page 2: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/2.jpg)
Rigid Body Dynamics
https://youtu.be/_E70UsvrjRA
Kompilacja1.mp4
![Page 3: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/3.jpg)
Bryła Sztywna
https://pxhere.com/en/photo/848986
![Page 4: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/4.jpg)
Bryła Sztywna
● Posiada objętość (nie jest to punkt)● Nie podlega odkształceniom● Stan obiektu opisuje się w całości, nie dla jego
poszczególnych części● Równania ruchu bardziej skomplikowane niż
dla punktów
Fragmenty na podstawie Donald House, John C. KeyserFoundations of Physically Based Modeling and Animation
![Page 5: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/5.jpg)
Wahadła
fizycznematematyczne
![Page 6: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/6.jpg)
Przesunięcie bryły
● Środek masy – posiada pozycję x i prędkość v● Przesunięcie ciała zachodzi podobnie jak w
punkcie materialnym
![Page 7: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/7.jpg)
Obrót bryły
● Orientacja – obrót wokół środka masy● Różny opis orientacji (np. kwaterniony)● Na początek opis macierzowy obrotów
![Page 8: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/8.jpg)
Obrót bryły
● Transformacja punktu z lokalnego układu odniesienia do układu świata (world coordinate system)
p = x + Rp0
![Page 9: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/9.jpg)
Opis ruchu bryły
● Różniczkujemy równanie po czasie
p = x + Rp0
● I dostajemy:
![Page 10: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/10.jpg)
Prędkość kątowa ω
(Sv, Sw – długości wektorów)
![Page 11: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/11.jpg)
Moment bezwładności
● Pęd w ruchu liniowym:
● Pęd w ruchu obrotowym:
● I jest momentem bezwładności (tensor)
![Page 12: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/12.jpg)
Dla punktu
● Moment bezwładności dla masy na ramieniu o długości r
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mi.html
![Page 13: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/13.jpg)
Moment bezwładności
https://www.youtube.com/watch?v=FmnkQ2ytlO8
Angular Momentum V2_ Physics Concept Trailer™ [720p].mp4
![Page 14: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/14.jpg)
Moment bezwładności I
● tensor (macierz 3x3)● opisuje rozkład masy w bryle
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moments_of_inertia
![Page 15: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/15.jpg)
Ruch liniowy i obrotowy
![Page 16: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/16.jpg)
Symulacja Bryły Sztywnej 1
● Pozycja środka masy dla obiektu złożonego z puntków:
● Dla obiektu w zastosowaniach graficznych można użyć np. voxelizacji:
![Page 17: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/17.jpg)
● Moment bezwładności - definicja
● Dla punktów:
(Voxelizacja lub bezpośrednio lub wzory analityczne)
Symulacja Bryły Sztywnej 2
![Page 18: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/18.jpg)
● Momet bezwładności w globalnym układzie odniesienia
● Podobnie:
Symulacja Bryły Sztywnej 3
![Page 19: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/19.jpg)
● Ruch bryły● Zmiana pędu:
Symulacja Bryły Sztywnej 4
![Page 20: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/20.jpg)
● Ruch bryły● Zmiana pędu:● Zmiana momentu pędu:
(moment obrotowy)● Ramię siły:
Symulacja Bryły Sztywnej 5
![Page 21: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/21.jpg)
● Stan bryły (pozycja):
Symulacja Bryły Sztywnej 6
![Page 22: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/22.jpg)
● Stan bryły (pozycja):
● Zmiana stanu w czasie:
Symulacja Bryły Sztywnej 7
![Page 23: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/23.jpg)
● Stan bryły to pozycja i orientacja
● Oprócz prędkości liniowej jest prędkość kątowa
● Do opisu bryły oprócz masy potrzebny jest moment bezwładności
● Ten reprezentowany jest przez macierz w globalnym układzie odniesienia (transformacja z lokalnego)
● Siły działające na bryłę powodują ruch liniowy i ruch obrotowy
Symulacja Bryły Sztywnej - podsumowanie
![Page 24: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/24.jpg)
Symulacja bryły sztywnej
1. Wyznaczenie sił działających na każdą bryłę2. Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja)
![Page 25: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/25.jpg)
Fragmenty na podstawie Donald House, John C. KeyserFoundations of Physically Based Modeling and Animation
![Page 26: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/26.jpg)
Box2d
http://box2d.org biblioteka C++ do symulacji bryły sztywnej Autor: Erin Catto Licencja: zlib (wolne oprogramowanie) Przykład zastosowania: Angry Birds (animacja)
![Page 27: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/27.jpg)
http://www.iforce2d.net/b2dtut/bodies
mass - how heavy it is
velocity - how fast and which direction it's moving
rotational inertia - how much effort it takes to start or stop spinning
angular velocity - how fast and which way it's rotating
location - where it is
angle - which way it is facing
![Page 28: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/28.jpg)
https://www.blender.org/
ZADANIE 2
![Page 29: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/29.jpg)
Blender
● Oprogramowanie do grafiki i animacji 3D● Pluginy do fizyki● Ciała sztywne, miękkie● Bardzo dużo tutoriali i silna duża społeczność● Całkowicie za darmo● Wsparcie od Python-a● Windows / Linux
https://www.blender.org/
![Page 30: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/32.jpg)
Tutorial (mogą być inne!)
Źródła: http://lesterbanks.com/2014/01/introduction-rigid-body-simulator-blender/https://www.youtube.com/watch?v=XNDO2xvUHtc
![Page 33: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/33.jpg)
---------------------------------------------------------------
![Page 34: Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowejmaq/zajecia/mfak2018/pdf/wyklad02.pdf · Przesunięcia (z równań ruchu) (animacja) Fragmenty na podstawie Donald House, John C. Keyser](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070816/5f10067c7e708231d447125f/html5/thumbnails/34.jpg)
Isaac Newton (16431727)
Prawa ruchu Mechanika klasyczna Matematyka i wiele innych...