Modelos predictivos: datos, métodos, problemas y aplicaciones
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Introducción a los modelos predictivos: métodos, problemas y aplicaciones
Ángel M. Felicísimo [email protected]
Ingeniería Cartográfica, Geodesia y Fotogrametría Universidad de Extremadura
http://www.unex.es/eweb/kraken
¿A qué se llama modelado predictivo?
modelo: representación simplificada de la realidad donde se muestran algunas de sus propiedades.
predictivo: predice (estima) propiedades en zonas donde éstas se desconocen.
An archaeological predictive model is a tool that indicates the probability of encountering an archaeological site anywhere within a landscape
http://www.mnmodel.dot.state.mn.us/
GEN
ERAL
ESPECÍFICA
ejemplos de modelos que nos interesan
Se han obtenido datos fragmentarios de presencia y de ausencia de cierto tipo de objetos: proponer las zonas idóneas para localizarlos en campañas futuras.
Una especie de interés farmacéutico ha sido localizada en unas zonas concretas en un área inexplorada: estimar su área de distribución real.
Una especie es un recurso trófico de una comunidad: plantear cual ha sido la evolución de su área de distribución en el pasado.
Los bosques en España tienen un área de distribución actual: estimar su área futura ante diversos escenarios y modelos de cambio climático.
ejemplo: cuevas en Asturias
ejemplo: proyecto OECC
Enlaces arqueológicos
Archaeological predictive modelling.
Mn/Model Statewide Archaeological Predictive Model
North Carolina GIS Archaeological Predictive Model Project
Predictive Modelling for Archaeological Heritage Management
http://modelling.pictographics.com/
http://www.mnmodel.dot.state.mn.us/index.html
http://www.informatics.org/ncdot/
http://archaeology.leiden.edu/research/computerapplications/bbopredmod.html
el problema desde nuestro punto de vista
objetivo general: a partir de datos de presencia/ausencia localizados espacialmente, generar una superficie continua de valores que nos refleje la probabilidad de presencia.
etapas necesarias para abordar el problema: conseguir la muestra de la variable dependiente. conseguir mapas de variables independientes
potencialmente explicativas. establecer si los valores de las variables independientes
sirven para describir la distribución de la dependiente. aplicar el modelo estadístico a la totalidad del área para
conseguir un mapa de probabilidades de presencia. valorar el error, la incertidumbre y la sensibilidad.
Modelo estadístico
Modelo de idoneidad
la construcción de un modelo
LA VARIABLE DEPENDIENTE: PRESENCIA/AUSENCIAS LAS VARIABLES INDEPENDIENTES: MODELOS DIGITALES DEL TERRENO, DISTANCIAS….
1
LOS DATOS
Los datos de presencia: algunas cuestiones
Toma de datos en campo: Puntuales: con receptores GPS, datum WGS84, latitud y longitud (caso
de las referencias a cuadrículas UTM).
Recuperación de datos en gabinete: • A partir de colecciones, fichas o museos: georreferenciación (ejemplo:
base de datos TROPICOS: http://www.tropicos.org/). • Revisión exhaustiva de las localizaciones, corrección y eliminación de
registros potencialmente erróneos.
Escala de trabajo: • Condiciona los requerimientos tanto en resolución espacial como en
exactitud (ejemplo: entradas de cuevas). • Existen variables cuyos valores dependen de la escala.
Datos de gabinete
Instituto de Investigação Científica e Tropical
Med
ios
de t
rans
port
e
Ficha original de lepidópteros
Bases de datos
Barnadesia arborea
Registros
Base de datos TROPICOS
Seguimiento
Datos de presencia con seguimiento mediante geolocalizadores
Mk13: 1.8 g, 3 años Mk5 : 3.6 g, 6 años
http://www.antarctica.ac.uk/engineering/html/project_pages/Bird_migration_tracking.htm
El caso de la pardela cenicienta Calonectris diomedea
Datos con variación temporal
Deslizamientos de ladera (argayos)
2 km
Valle de Deba (140 km2)
¿en qué zonas pueden usarse los modelos?
Los modelos pueden aplicarse a cualquier extensión de terreno.
La extensión de la zona suele condicionar la resolución espacial.
Ejemplos tipo: Locales (<25 m) Regionales (200 m) Globales (1 km)
A veces los datos son más groseros pero suficientes: Quikscat: 12.5 km
Datos extraídos de mapas
Generar modelos de idoneidad para tres especies arbóreas
alcornoque (Quercus suber) rebollo (Quercus pyrenaica) carrasca (Quercus rotundifolia)
la vegetación
Formaciones arbóreas Formaciones arbustivas Formaciones herbáceas Zonas sin vegetación
LEYENDA
Origen: Mapa Forestal de España
Quercus
Q. pyrenaica
Q. coccifera (coscoja) Q. faginea (quejigo) Q. rotundifolia (carrasca) Q. pyrenaica (rebollo) Q. suber (alcornoque)
LEYENDA km2
8 41
12661 940) 2114
problemas inmediatos
210
600
3110 270
1500
0 1000 2000 3000 ha
cropland
Pinus sp. plantations
Eucalyptus stands
Quercus sp. formations
generic woodland
CATEGORÍA MFE CATEGORÍA CLC: choperas
CATEGORÍA Quercus Coníferas Choperas Áreas agrícolas
kappa 0.67 0.58 0.06 0.57
ajuste Mapa Forestal de España / Corine Land Cover
discrepancias CLC / MFE en la categoría ‘choperas’
exac
titud
es t
emát
ica
y es
paci
al
información de mala calidad información insuficiente información irregular ausencia de datos negativos
planificación del muestreo referencia espacial exacta
selección de las variables independientes
dos tipos de predictores predictores directos: con influencia fisiológica en la vegetación.
• ejemplos: radiación solar, temperaturas extremas. predictores indirectos: sin previsibles relaciones causales.
• ejemplos: latitud, elevación.
• las variables deben tener influencia potencial en la distribución de la vegetación (por ejemplo, como factor limitante).
• las variables deben poder ser conocidas o modelizadas para cualquier área de trabajo.
• las variables deben ser poco redundantes: estadísticamente no correlacionadas.
la altitud
El MDE suele utilizarse como estructura raster
Característica principal: tamaño de celda o píxel
Valle del Jerte
Los modelos digitales de elevaciones
Fuentes de datos globales: GTOPO30 (1 km):
http://eros.usgs.gov/#/Find_Data/Products_and_Data_Available/gtopo30_info
SRTM (90 m): http://srtm.csi.cgiar.org/ ASTER GDEM (30 m): http://www.gdem.aster.ersdac.or.jp/
la pendiente
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
pendiente (º)
fr. abs. (x1000) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
La pendiente es una variable cuyos valores dependen de la resolución espacial.
Distribución no Gaussiana
el clima
datos básicos cedidos por la AEMET (http://www.aemet.es/)
método: kriging con gradientes altitudinales locales
resolución: 1000 m estaciones
termométricas: 967 pluviométricas: 2173
Variables: temperatura media de las
máximas mensual temperatura media de las
mínimas mensual Precipitación media
mensual Periodos: 1961-1990 y 1970-
2007
Impactos y vulnerabilidad en la flora española
Mapas de temperatura media de las máximas anual
30
20
10
0
(ºC)
2011-2040 2041-2070
2071-2100
Síntesis derivada de los mapas mensuales:
Escenario A2 Modelo CGCM2
la insolación o irradiancia
los mapas de insolación potencial, horas de sol directo, y de irradiancia, en W/(m2·día) pueden ser estimados mediante modelos a partir del MDE.
hay que calcular los modelos para varios periodos diferentes del año
AML para la modelización: Niklaus Zimmermann
http://www.wsl.ch/staff/niklaus.zimmermann/
la geología, litología y variables afines
los mapas geológicos y litológico son casos donde la variable suele ser nominal, no cuantitativa.
los métodos deben poder utilizar este tipo de variables o será necesario incluirlas a posteriori mediante métodos específicos.
Otras posibles variables: distancias
010203040506070
0.40 0.44 0.50 0.57 0.67 0.80 1.00
Rugosidad
t (m
in)
función de asignación
modelo de coste (t ): 1-60 min unidades de tiempo
Caminos de coste mínimo
Viento
¿Cuál fue la ruta de Colón?
1-10 enero 2000 11-20 enero 2000 21-31 enero 2000
Caso de variables correlacionadas
Supuesto: búsqueda de ruinas en zonas boscosas. Métodos: ACP (análisis de componentes principales) o ACI (análisis de componentes independientes)
Sensor VEGETATION (http://free.vgt.vito.be/)
Caso de variables correlacionadas
El uso de imágenes de satélite o de mapas climáticos en forma de series temporales.
CI1 CI2 CI3
Los tres primeros CI de la serie NDVI de Ecuador
Dónde buscar información
Bases de datos biológicas Tropicos, http://www.tropicos.org/ GBIF, Global Biodiversity Information Facility, http://www.gbif.es/ Colecciones en internet: http://www.gbif.es/ColeccionesOnLine.php Bases distribuidas,
http://www.gbif.es/DatosEspecimenes.php#Distribuidas IDE, Infraestructura de Datos Espaciales
luces y sombras: usabilidad, interoperabilidad. IDEE.es Servicio de catálogo: Geonetwork (http://geonetwork-opensource.org/) Nuestro servicio en http://ide.unex.es/
Otros problemas con los datos
Muestra inadecuada: reducida: reduce la fiabilidad de
los resultados. con insuficiente resolución:
introduce incertidumbre en las relaciones
sesgada: no representa íntegramente las relaciones.
Ausencia de datos negativos obliga a usar pseudoausencias:
introduce falsos negativos.
la construcción de un modelo
REGRESIÓN LOGÍSTICA, MARS (MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINES), CART (CLASSIFICATION AND REGRESSION TREES), MAXENT (MÁXIMA ENTROPÍA)
2 EL MODELO ESTADÍSTICO
Proceso general
Construir la muestra depurar y preparar los datos existentes construir una muestra de datos positivos y negativos (acompañados o
no de los valores de las variables independientes)
Construir el modelo estadístico aplicar el método: RLM, CART, MARS (otros: redes neuronales,
algoritmos genéticos...)
Comprobar el modelo estadístico valorar los resultados del modelo de asociación
Aplicar el modelo al territorio en caso de buenos resultados, aplicar el modelo a todo el territorio y
construir el modelo de idoneidad
recopilar los datos de presencia
Caso 1: datos de presencia y ausencia Caso 2: sólo datos de presencia
construir la muestra
debe definirse un conjunto de puntos (x,y) con datos de presencias y de ausencias
si los datos son de colecciones o registros deben incluirse todos.
si los datos salen de mapas deben hacerse un muestreo sobre el territorio a estudiar.
las ausencias pueden ser conocidas o supuestas (pseudoausencias).
1=presencia 0=ausencia
Ocotea insularis (80 presencias)
construir la muestra
sobre cada punto de la muestra se extraen los valores de presencia (1) o ausencia (0) de la especie valor de cada variable independiente utilizada en el modelo
un fichero muestra tiene la estructura siguiente:
PRES XUTM YUTM MDE MDI12N MDI12P MDP 0 370559 4795131 669 17 22 35 1 370609 4795131 692 17 22 31 0 369709 4795081 60 3 15 19 0 370459 4795081 1587 16 20 40 1 370509 4795081 618 17 21 37 0 370609 4795081 664 16 21 34
Envueltas ambientales
Ventajas: simples, usan sólo datos de presencias.
Desventajas: No consideran interacciones. Dan el mismo peso a todos
los predictores. Gran sensibilidad a los datos
marginales y al sesgo del muestreo.
No pueden usar variables nominales.
Uso de distancias simples
Ventajas: menos sensibles a los datos
marginales. usan sólo datos de presencias pueden considerar correlacio-
nes entre las variables
Desventajas: No consideran interacciones Dan el mismo peso a todos
los predictores. No pueden usar variables
nominales.
Predicción negativa
Variable 1
Varia
ble
2
Predicción positiva
División recursiva del espacio de variables
Ventajas: menos sensibles a los datos
marginales. pueden usar variables
nominales.
Desventajas: No consideran interacciones Dan el mismo peso a todos
los predictores. Debe controlarse el
sobreajuste (overfitting).
RLM, regresión logística
la regresión logística establece una regresión lineal entre los logits y la variable independiente
ejemplo: probabilidad de rechazo a un impuesto en función de la edad
L = -18.68 + 0.40·edad
-18.68+0.40·edad P =
1
1 + e
logit, L = ln [ P/(1-P) ]
RLM, regresión logística
Ventajas: Poco sensible a los datos
marginales. Pueden considerar
interacciones. Pondera los predictores. Pueden usar variables
nominales.
Desventajas: Necesitan datos de presencias
y de ausencias. La relación entre logits y
variables debe ser lineal.
a0 = -780.357 a1 = -0.045 * v1_mde a2 = 0.140 * v2_mdp a3 = 0.000 * v3_mdi a4 = 0.000 * v4_mdi a5 = -0.001 * v5_mdi a6 = 0.000 * v6_mdi … a15 = 0.000 * v15_cuv a16 = 0.025 * v16_flw a17 = 0.000 * v17_fll a18 = -0.011 * v18_upz a19 = -0.020 * v19_ups cf = sum(a0, a1, a2,…, a17, a18, a19) yR2k_1 = (1 div (1 + exp(cf * -1.0)))
CART, árboles de clasificación
los árboles de clasificación organizan el espacio mediante sucesivas particio-nes del conjunto de datos original en subgrupos más homogéneos
CART es binario: cada nodo en el nivel n se divide en dos nodos en n+1 el algoritmo busca la secuencia óptima de división con criterios que
combinan el grado de ajuste y la complejidad total del árbol
Classification and Regression Trees
nodos terminales Qpyr: 850 Qsub: 2400 Qrot : 4889 /* Terminal Node 4889 IF (PT4 > 1966.5 & PT1 >
3260.5 & T_JULIO > 32.5 & PT2 > 1969 & PT3 > 677.5 & MDE50 > 503 )
THEN P = 0.00302
MARS
MARS ajusta regresiones lineales "segmento por segmento" para no depender de una respuesta lineal
cada segmento de regresión constituye una ‘función básica’ que se enlazan en los puntos de cambio (‘knots’)
Multivariate Adaptive Regression Splines
BASIS FUNCTIONS
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 50 100 150 200
INDEPENDENT VARIABLE
PRO
BABI
LITY
BF1 = max(0, PT4 - 3431.0); BF2 = max(0, 3431.0 - PT4) BF4 = max(0, 1181.0 - mde50); BF5 = max(0, PT4 - 2311.0) * BF4 BF6 = max(0, 2311.0 - PT4) * BF4; ... BF44 = max(0, 2138.0 - PT2) * BF7
qpyr_mars = 2.254 + .419601E-03 * BF1 - 0.002 * BF2 - .953759E-03 * BF4 + .671450E-07 * BF5 + .194687E-05 * BF6 - .794157E-05 * BF7
... + .104245E-06 * BF43 + .332007E-06 * BF44 + .238371E-04 * BF45
Método propuesto por Phillips et al.: acrónimo de “máxima entropía”. usa presencias y genera pseudo-
ausencias. admite variables nominales. permite proyectar el modelo actual a
otros escenarios. multiplataforma (Java). puede ser llamado desde scripts
externos para automatización. memoria limitada en S.O. de 32 bits a
1.3 Gb.
Propiedades
Apariencia de Maxent en modo interactivo
Steven J. Phillips, Robert P. Anderson, Robert E. Schapire. 2006. Maximum entropy modeling of species geographic distributions. Ecological Modelling, 190(3-4): 231-259.
Steven J. Phillips, Miroslav Dudik , 2008. Modeling of species distributions with Maxent: new extensions and a comprehensive evaluation. Ecography, 31: 161-175.
MAXENT http://www.cs.princeton.edu/~schapire/maxent/
Tratamiento de las variables nominales: odds
fundamentos: los odds son el cociente entre la probabilidad de presencia y la de ausencia de una especie en una clase.
hayedo si no
total
litología pizarra marga cuarci caliza total
345 141
486
182 2077
2259
125 550
675
8 302
310
660 3070
3730
O(haya|pizarra) = (345/486)/(141/486) = 345/141 = 2,447
O(haya) = (660/3720)/(3070/3730) = 660/3070 = 0,215
odd a priori del hayedo
odd a posteriori dada la presencia de pizarras
La favorabilidad es la razón entre los odds a posteriori y el odd a priori.
los pesos de evidencia W+ son el logaritmo de la favorabilidad:
tanto W+ como la favorabilidad son indicadores de asociación entre las clases de la variable y la presencia de la especie.
los resultados pueden representarse gráficamente como lo que se ha llamado perfiles ponderados o perfiles “ecológicos”.
Pesos de evidencia (weigths of evidence)
O(haya) = 0,215 O(haya|pizarras) = 2,457
F(haya|pizarras) = 11,38
W+ (haya|pizarras) = ln 11,38 = 2,43
Perfiles ponderados
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
6 7 12 13 15 17 18 23 27 42 43 44 45 46 47 49 51 53 54 59 60
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
6 7 12 13 15 17 18 23 27 42 43 44 45 46 47 49 51 53 54 59 60
W+
litología
hayedo
carrascal
Fagus sylvatica
Quercus rotundifolia
P’(x) = P(x) · f(W+ LITO)
la construcción de un modelo
SENSIBILIDAD, ESPECIFICIDAD CURVA ROC Y ÁREA BAJO LA CURVA (AUC)
3 EL CONTROL DEL ERROR
Conceptos sobre el error
los modelos estadísticos se construyen con las llamadas muestras o datos de entrenamiento (training samples/datasets) y deben contrastarse con las muestras de validación (testing samples)
error de comisión: falsos positivos (el modelo predice presencia pero realmente no existe)
error de omisión: falsos negativos (el modelo predice ausencia pero la especie existe realmente)
sensibilidad: % de presencias correctamente predichas respecto al total de presencias
especificidad: % de ausencias correctamente predichas respecto al total de ausencias
exactitud (accuracy): % de ausencias y presencias correctamente predichas respecto al total de casos.
Ejemplo médico
Una prueba se usa para diagnosticar si una persona tiene una enfermedad o no a través de una serie de valores analíticos.
Dicha prueba se valida con una muestra de personas independiente cuyos resultados son (0: sano, 1: enfermo):
0
224453 2230
226683
PREDICHO TOTAL
245377 42590
287967
1
20924 40360
61284
0 1
TOTAL
REAL sensibilidad n00/(n00+n01) n11/(n10+n11) especificidad
falsos positivos: 20924 falsos negativos: 2230
sensibilidad: 224453/226683 = 0,990 especifidad: 20924/61284 = 0,341
exactitud : (224453+40360)/287967 = 0,920
¿qué hacer ante resultados no dicotómicos?
Las tablas anteriores (tablas de confusión) necesitan comparar valores dicotómicos (si/no, presente/ausente, enfermo/sano)
Los modelos estadísticos nos dan habitualmente resultados probabilísticos en un continuo entre 0 (ausencia) y 1 (presencia).
Para hacer las tablas es necesario segmentar los valores en sólo dos clases lo cual se hace a partir de un valor umbral (threshold value)
Usar un umbral de corte = 0,5 es habitual pero arbitrario 0,0 1,0
0,0 1,0
0,35
0,55
Los valores de sensibilidad y
especificidad varían con el valor umbral
umbral de corte y errores
Umbral
0,35 0,50 0,70
Ejemplos realizados con MARS
Exact
39,9 58,0 75,0
Sens
0,13 0,43 0,87
Espec
0,99 0,91 0,49
Umbral óptimo
0,69
Exact
75,4
Sens
0,85
Espec
0,53
Umbral (95% error omisión.) = 0,45
curva de exactitud ante umbral
La mayor exactitud general es una solución de compromiso que no siempre es adecuada ya que asume igual coste para los dos tipos de error.
baja sensibilidad alta alta especificidad baja
Umbral óptimo
asignando costes diferentes al error
La evaluación de costes permite elegir el valor umbral óptimo en cada caso.
0
0,0 0,5
PREDICHO 1
0,5 0,0
0 1
REAL 0
0,0 0,1
PREDICHO 1
0,9 0,0
0 1
REAL
0
0,0 0,9
PREDICHO 1
0,1 0,0
0 1
REAL
curva de exactitud ante umbral
La mayor exactitud general es una solución de compromiso que no siempre es adecuada ya que asume igual coste para los dos tipos de error.
curva ROC y AUC
1 – especificidad : P(predicho cierto | falso) Sens
ibili
dad
: P(
pred
icho
cie
rto
| ci
erto
)
Curva ROC para Abies alba se llama curva ROC (receiver
of characteristic) a la representación gráfica de los valores de sensibilidad y especificidad para diversos valores de corte.
El área bajo la curva (AUC, Area Under the Curve) es un estadístico de ajuste independiente del umbral de corte.
AUC permite comparar métodos diferentes.
AUC = 0,5 modelo aleatorio
AUC = 1,0 ajuste
perfecto
Casos reales de AUC
réplicas MLR MARS CART MAXENT 1 0.724 0.767 0.887 0.772 2 0.734 0.762 0.892 0.779 3 0.757 0.774 0.903 0.796 4 0.734 0.786 0.911 0.785 5 0.740 0.767 0.908 0.779 6 0.742 0.771 0.890 0.781 7 0.749 0.778 0.909 0.781 8 0.733 0.764 0.913 0.773 9 0.752 0.784 0.902 0.793 10 0.745 0.783 0.913 0.803
Media IC 95%
0.741 (0.732-0.750)
0.774 (0.748-0.799)
0.903 (0.827-0.979)
0.784 (0.764-0.804)
Valores de AUC: predicción de riesgo de deslizamientos en laderas
la construcción de un modelo
MODELOS DE IDONEIDAD
4
LOS RESULTADOS
Fagus sylvatica, haya
zona idónea
zona incompatible
los modelos reflejan la idoneidad del territorio para la especie.
las zonas de alta idoneidad son las más similares a las ocupadas actualmente desde el punto de vista de las variables climáticas.
los modelos de distribución potencial no son causales, sólo reflejan correlaciones.
El mapa de distribución potencial es continuo en el rango 0-1.
Para las operaciones estadísticas y cálculo de superficies se define un umbral que separa dos clases: idóneo e inadecuado (mapas binarios).
El criterio seguido ha sido: se generan mapas binarios
para todos los puntos de corte se elige aquél que engloba al
99.75% de las presencias se acepta, por tanto, un 0.25% de
error (presencias fuera del área potencial). zona idónea
zona incompatible
Mapa binario para Fagus sylvatica, haya
Algunas especies son incompatibles con algunas clases litológicas.
Proceso para introducir el factor: se calculan las presencias en
cada clase litológica. se anula el valor de idoneidad
en las clases con presencia nula.
se asume que este proceso reducirá el potencial error de incluir litologías incompatibles pero con clima idóneo.
la mayor parte de las exclusiones son pantanos y embalses.
zona idónea zona incompatible
zona de exclusión litológica
Corrección litológica: Chamerops humilis
Se combinan los mapas actuales y futuros calculando su superposición: entre la zona ocupada actual y la zona idónea futura entre la zona idónea actual y la zona idónea futura
Modelos para Chamaerops humilis
Proyección a otros escenarios
Se consiguen sumando los mapas binarios de todas las especies.
Mapa de riqueza potencial actual
Modelos de riqueza específica
riesgo de deslizamientos de ladera Riesgos de deslizamientos de ladera Cuenca de Deba (País Vasco)
Modelos de consenso
¿Qué método es el mejor? La ausencia de respuestas
fiables ha llevado a usar los modelos de consenso, donde se combinan modelos hechos con métodos diferentes.
Deslizamientos
Modelo CART
Modelo MARS
Deslizamientos
Modelo RLM
Modelo de consenso
Modelos en Extremadura
Q. pyrenaica Q. rotundifolia Q. suber
idóneo incompatible
MDE 50 m celda
TOPOGRAFÍA 20 m intervalo
VEGETACIÓN
muestreo
regresión logística
modelos preliminares
modelo
bosque n
MDP pendiente
INSOL D=-12º
INSOL D=+12º
mod
elos
dig
itale
s
LITOLOGÍA
mod
elos
bin
ario
s perfiles
litologías limitantes
bosque 1 muestra
bosque 2 muestra
bosque n muestra
...
modelo
bosque n
modelos mixtos
Ejemplo de proceso
modelo de vegetación potencial
modelos de idoneidad
0.25
0.51
0.72
0.33
Cq
Mf
Qp
Bf
Mf
modelo de potencialidad
135
15
720
125
Cq
Mf
Qp
Bf
modelos de distancia
la construcción de modelos de potencialidad se realiza combinando los valores de idoneidad los valores de distancia a las celdas ‘madre’ más próximas
modelo de vegetación potencial de Extremadura
Quercus pyrenaica suber rotundifolia
abedular Betula alba
rebollar Quercus pyrenaica
robledal albar oligótrofo Quercus petraea
embalse del Ebro
quejigal Quercus faginea
hayedo oligótrofo Fagus sylvatica
modelo de vegetación potencial de Valderredible (Cantabria)
modelo de vegetación potencial de Cantabria
aplicaciones
evolución de la riqueza específica en Ecuador ante escenarios de cambio global
zona de estudio: Ecuador variables: 19 variables bioclimáticas (1 km de resolución espacial) sujetos: 450-600 especies de Aráceas, Bignoniáceas, Bromeliáceas,
Gesneriáceas y Lauráceas. origen: base de datos TROPICOS (Missouri Botanical Garden) escenarios temporales: actual y futuros previstos según modelos de
cambio climático (HadCM3) procedimiento: elaboración de modelos actuales y en escenarios
futuros, suma de modelos (riqueza específica), comparación entre escenarios resultados