Modelos de Transporte 0
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18/07/2010 1 Dr. Héctor Saldaña Aldana Formular problemas de distribución como modelos de transporte Hallar planes factibles de envío con el mínimo costo para problemas de transporte Resolver planes óptimos de envío para problemas de transporte La meta de un modelo de transporte es minimizar el costo total de envío de un producto (o productos) desde los puntos de existencia (suministro) hasta los puntos de demanda bajo las restricciones: • Cada punto de demanda recibe su requerimiento • Los embarques desde un punto de suministro no exceden su capacidad La compañía Calmex tiene frigoríficos en sus almacenes localizados en Mazatlán, Veracruz y Acapulco. En ellos procesa y distribuye mariscos para vendedores localizados en varias ciudades del país. La demanda semanal estimada por pedidos de mariscos es como se muestra en la siguiente tabla: Ciudad Número de cajas San Luis Potosí 30 Guadalajara 50 México, D.F. 65 Monterrey 55 200 Demanda de mariscos de la próxima semana SLP GDA DF MTY Mazatlán 14 16 12 20 Veracruz 12 14 10 8 Acapulco 10 16 8 15 Desde Hacia Costos de trasporte por caja entre las plantas y los vendedores ( $1 por caja de mariscos)
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problemas de distribución como modelos de transporte
Hallar planes factibles de envío con el mínimo costo para problemas de transporte
Resolver planes óptimos de envío para problemas de transporte
La meta de un modelo de transporte es minimizar el costo total de envío de un producto (o productos) desde los puntos de existencia (suministro) hasta los puntos de demanda bajo las restricciones: • Cada punto de demanda recibe su requerimiento
• Los embarques desde un punto de suministro no exceden su capacidad
La compañía Calmex tiene frigoríficos en sus almacenes localizados en Mazatlán, Veracruz y Acapulco. En ellos procesa y distribuye mariscos para vendedores localizados en varias ciudades del país. La demanda semanal estimada por pedidos de mariscos es como se muestra en la siguiente tabla:
Ciudad Número de cajas
San Luis Potosí 30
SLP GDA DF MTY
Desde
Hacia
Costos de trasporte por caja entre las plantas y los vendedores ( $1 por caja de mariscos)
18/07/2010
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200
El problema de Administración de la Calmex es cómo construir un plan de envío de mínimo costo entre las plantas y los vendedores
¿Cuál es el plan de envío factible para Calmex?
El plan debe contemplar que: • Un vendedor no reciba más cajas de mariscos que las pedidas
• El total de envíos desde cualquier planta no exceda su suministro
SLP GDA DF MTY Suministro
Mazatlán 30 50 20 0 100
Veracruz 0 0 40 0 40
Acapulco 0 0 5 55 60
Demanda 30 50 65 55 200
SLP GDA DF MTY Suministro
Mazatlán 30\ 14 50\16 20\12 0\20 100
Veracruz 0\12 0\14 40\10 0\8 40
Acapulco 0\10 0\16 5\8 55\15 60
Demanda 30 50 65 55 200
Mazatlán: 30 x $14 + 50 x $16 + 20 x $12 + 0 x $20= $1,460 Veracruz: 0 x $12 + 0 x $14 + 40 x $10 + 0 x $8 = $ 400 Acapulco: 0 x $10 + 0 x $16 + 5 x $8 + 55 x $15 = $ 865
$ 2,725
¿Se puede encontrar un plan de envío factible que tenga un costo total menor que $2,725?
Respuesta: Si, pero necesitamos un algoritmo.
Determine una solución básica factible (SBF) inicial
Probar la solución actual para optimalidad
Halle un mejor solución factible
Óptima PARE
NO óptima
A lg
18/07/2010
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Método de la esquina noroeste Método del mínimo costo Método de aproximación de Vogel
1. Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda) para un envío
2. Haga el envío más grande que pueda desde esa celda
3. Actualice los números de suministros y requerimientos de demanda para ver que va quedando de suministro y demanda. Ir al paso 1.
1. Los envíos son indicados dentro de cada celda
2. Los suministros y requerimientos que quedan pueden ser registrados a la derecha de los números originales
3. Las filas correspondientes a los orígenes pueden ser eliminadas o señaladas, después de que sus requerimientos estén satisfechos
D1 D2 D3 D4 Suministro
O1 20 30 40 20 20
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 9
Requerimiento 5 20 5 5 35
D1 D2 D3 D4 Suministro
O1 20 30 40 20 15
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 9
Requerimiento 0 20 5 5 30
5
O1 20 30 40 20 0
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 9
Requerimiento 0 5 5 5 15
5 15
O1 20 30 40 20 0
O2 60 30 50 40 1
O3 20 10 40 70 9
Requerimiento 0 0 5 5 10
5 15
O1 20 30 40 20 0
O2 60 30 50 40 0
O3 20 10 40 70 9
Requerimiento 0 0 4 5 9
5 15
5 1
O1 20 30 40 20 0
O2 60 30 50 40 0
O3 20 10 40 70 5
Requerimiento 0 0 0 5 5
5 15
5 1
O1 20 30 40 20 0
O2 60 30 50 40 0
O3 20 10 40 70 0
Requerimiento 0 0 0 0 0
5 15
5 1
4 5
desde Oi
Costos para
$550
$200
$510
Difiere del método de la esquina noroeste, sólo en el paso 1
Nuevo paso 1: • Considere todas las celdas que no están contenidas en las filas o columnas señaladas.
• Seleccione la que tiene el más bajo costo. • Haga un envío igual al mínimo del suministro y demanda para la fila y columna
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Consideremos el mismo ejemplo para el caso de la esquina noroeste:
D1 D2 D3 D4 Suministro
O1 20 30 10 20 20
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 9
Requerimiento 5 20 5 5 35
D1 D2 D3 D4 Suministro
O1 20 30 10 20 20
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 9
Requerimiento 5 20 5 5 35
Mínimo costo
O1 20 30 10 20 20
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 9
Requerimiento 5 20 5 5 35
Mínimo costo
O1 20 30 10 20 20
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 0
Requerimiento 5 11 5 5 35
9
O1 20 30 10 20 20
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 0
Requerimiento 5 11 5 5 26
9
O1 20 30 10 20 15
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 0
Requerimiento 5 11 0 5 21
9
5
18/07/2010
6
O1 20 30 10 20 10
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 0
Requerimiento 0 11 0 5 16
9
O1 20 30 10 20 0
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 0
Requerimiento 0 6 0 0 6
9
O1 20 30 10 20 0
O2 60 30 50 40 0
O3 20 10 40 70 0
Requerimiento 0 0 0 0 0
9
O1 20 30 10 20 0
O2 60 30 50 40 0
O3 20 10 40 70 0
Requerimiento 0 0 0 0 0
9
Suministros > demanda
Para construir un problema balanceado creamos un punto de demanda “ficticio”, tal que iguale a los suministros:
Suministros = demanda + ficticio
Punto de
Las cantidades de suministro y demanda son las siguientes:
Punto de
25 = demanda total
Se crea un punto de demanda ficticio número 4 con una cantidad de demanda igual a 5 unidades (que faltan)
En este caso: Demanda > suministros
Por lo tanto debemos crear un punto de suministro “ficticio” tal que provea la cantidad de unidades que faltan para satisfacer la demanda:
Demanda = suministros + suministro ficticio (problema balanceado)
Fuente 1
Fuente 2
Fuente 3
Destino 1
Destino 2
Destino 3
El problema de optimización en este caso es MINIMIZAR Z
nii
m
j
mjj
n
i
Se entrega sólo lo que se pide en los destinos
jix ij ,,0 ∀≥
Hallar planes factibles de envío con el mínimo costo para problemas de transporte
Resolver planes óptimos de envío para problemas de transporte
La meta de un modelo de transporte es minimizar el costo total de envío de un producto (o productos) desde los puntos de existencia (suministro) hasta los puntos de demanda bajo las restricciones: • Cada punto de demanda recibe su requerimiento
• Los embarques desde un punto de suministro no exceden su capacidad
La compañía Calmex tiene frigoríficos en sus almacenes localizados en Mazatlán, Veracruz y Acapulco. En ellos procesa y distribuye mariscos para vendedores localizados en varias ciudades del país. La demanda semanal estimada por pedidos de mariscos es como se muestra en la siguiente tabla:
Ciudad Número de cajas
San Luis Potosí 30
SLP GDA DF MTY
Desde
Hacia
Costos de trasporte por caja entre las plantas y los vendedores ( $1 por caja de mariscos)
18/07/2010
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200
El problema de Administración de la Calmex es cómo construir un plan de envío de mínimo costo entre las plantas y los vendedores
¿Cuál es el plan de envío factible para Calmex?
El plan debe contemplar que: • Un vendedor no reciba más cajas de mariscos que las pedidas
• El total de envíos desde cualquier planta no exceda su suministro
SLP GDA DF MTY Suministro
Mazatlán 30 50 20 0 100
Veracruz 0 0 40 0 40
Acapulco 0 0 5 55 60
Demanda 30 50 65 55 200
SLP GDA DF MTY Suministro
Mazatlán 30\ 14 50\16 20\12 0\20 100
Veracruz 0\12 0\14 40\10 0\8 40
Acapulco 0\10 0\16 5\8 55\15 60
Demanda 30 50 65 55 200
Mazatlán: 30 x $14 + 50 x $16 + 20 x $12 + 0 x $20= $1,460 Veracruz: 0 x $12 + 0 x $14 + 40 x $10 + 0 x $8 = $ 400 Acapulco: 0 x $10 + 0 x $16 + 5 x $8 + 55 x $15 = $ 865
$ 2,725
¿Se puede encontrar un plan de envío factible que tenga un costo total menor que $2,725?
Respuesta: Si, pero necesitamos un algoritmo.
Determine una solución básica factible (SBF) inicial
Probar la solución actual para optimalidad
Halle un mejor solución factible
Óptima PARE
NO óptima
A lg
18/07/2010
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Método de la esquina noroeste Método del mínimo costo Método de aproximación de Vogel
1. Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda) para un envío
2. Haga el envío más grande que pueda desde esa celda
3. Actualice los números de suministros y requerimientos de demanda para ver que va quedando de suministro y demanda. Ir al paso 1.
1. Los envíos son indicados dentro de cada celda
2. Los suministros y requerimientos que quedan pueden ser registrados a la derecha de los números originales
3. Las filas correspondientes a los orígenes pueden ser eliminadas o señaladas, después de que sus requerimientos estén satisfechos
D1 D2 D3 D4 Suministro
O1 20 30 40 20 20
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 9
Requerimiento 5 20 5 5 35
D1 D2 D3 D4 Suministro
O1 20 30 40 20 15
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 9
Requerimiento 0 20 5 5 30
5
O1 20 30 40 20 0
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 9
Requerimiento 0 5 5 5 15
5 15
O1 20 30 40 20 0
O2 60 30 50 40 1
O3 20 10 40 70 9
Requerimiento 0 0 5 5 10
5 15
O1 20 30 40 20 0
O2 60 30 50 40 0
O3 20 10 40 70 9
Requerimiento 0 0 4 5 9
5 15
5 1
O1 20 30 40 20 0
O2 60 30 50 40 0
O3 20 10 40 70 5
Requerimiento 0 0 0 5 5
5 15
5 1
O1 20 30 40 20 0
O2 60 30 50 40 0
O3 20 10 40 70 0
Requerimiento 0 0 0 0 0
5 15
5 1
4 5
desde Oi
Costos para
$550
$200
$510
Difiere del método de la esquina noroeste, sólo en el paso 1
Nuevo paso 1: • Considere todas las celdas que no están contenidas en las filas o columnas señaladas.
• Seleccione la que tiene el más bajo costo. • Haga un envío igual al mínimo del suministro y demanda para la fila y columna
18/07/2010
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Consideremos el mismo ejemplo para el caso de la esquina noroeste:
D1 D2 D3 D4 Suministro
O1 20 30 10 20 20
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 9
Requerimiento 5 20 5 5 35
D1 D2 D3 D4 Suministro
O1 20 30 10 20 20
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 9
Requerimiento 5 20 5 5 35
Mínimo costo
O1 20 30 10 20 20
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 9
Requerimiento 5 20 5 5 35
Mínimo costo
O1 20 30 10 20 20
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 0
Requerimiento 5 11 5 5 35
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O1 20 30 10 20 20
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 0
Requerimiento 5 11 5 5 26
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O1 20 30 10 20 15
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 0
Requerimiento 5 11 0 5 21
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O1 20 30 10 20 10
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 0
Requerimiento 0 11 0 5 16
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O1 20 30 10 20 0
O2 60 30 50 40 6
O3 20 10 40 70 0
Requerimiento 0 6 0 0 6
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O1 20 30 10 20 0
O2 60 30 50 40 0
O3 20 10 40 70 0
Requerimiento 0 0 0 0 0
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O1 20 30 10 20 0
O2 60 30 50 40 0
O3 20 10 40 70 0
Requerimiento 0 0 0 0 0
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Suministros > demanda
Para construir un problema balanceado creamos un punto de demanda “ficticio”, tal que iguale a los suministros:
Suministros = demanda + ficticio
Punto de
Las cantidades de suministro y demanda son las siguientes:
Punto de
25 = demanda total
Se crea un punto de demanda ficticio número 4 con una cantidad de demanda igual a 5 unidades (que faltan)
En este caso: Demanda > suministros
Por lo tanto debemos crear un punto de suministro “ficticio” tal que provea la cantidad de unidades que faltan para satisfacer la demanda:
Demanda = suministros + suministro ficticio (problema balanceado)
Fuente 1
Fuente 2
Fuente 3
Destino 1
Destino 2
Destino 3
El problema de optimización en este caso es MINIMIZAR Z
nii
m
j
mjj
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i
Se entrega sólo lo que se pide en los destinos
jix ij ,,0 ∀≥
