Modelos de Propagacion a Gran Escala
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA
FACULTAD DE ELECTROTECNIA Y COMPUTACIÓN
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS DIGITALES Y TELECOMUNICACIONES
MANAGUA, NICARAGUA
____________________________________________________________________________
TECNICAS DE ALTA FRECUENCIA
“MODELOS DE PROPAGACION A LARGA ESCALA”
EJERCICIO 4.23
(T. Rappaport, Wireless Communication: Principles and Practice, 2ed)
ELABORADO POR:
Francisco Xavier Sevilla Rubí 2007 – 21835
DOCENTE:
Ing. Enrique Hernández
GRUPO:
4T1-Eo
Viernes 18 Junio de 2010
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Técnicas de Alta Frecuencia 2
I. EJERCICIO DE MODELOS DE PROPAGACION
4.23 Si la potencia recibida a una distancia de referencia d0 = 1km es igual a 1µW, encuentre las
potencias recibidas a las distancias de 2km, 5km, 10km y 20km del mismo transmisor para los
siguientes modelos de propagación: a) Espacio Libre; b) n = 3, c) n=4; d) Reflexión por tierra a 2
rayos; y e) modelo Hata extendido para un ambiente de ciudad grande.
Asuma f = 1800 MHz, ht = 40 m, hr = 3m, Gt=Gr=0dB. Grafique cada uno de estos modelos en la
misma grafica sobre el rango de 1km a 20km. Comente en las diferencias entre estos cinco
modelos.
ESPACIO LIBRE Utilizando (4.8) [1], para encontrar la potencia recibida a una distancia mayor que d0
𝑃𝑟 𝑑 = 𝑃𝑟 𝑑0 𝑑0
𝑑
2
,𝑑 ≥ 𝑑0 ≥ 𝑑𝑓
Se obtiene:
Con d = 2km → 𝑃𝑟 2𝑘𝑚 = 1𝜇𝑊 1𝑘𝑚
2𝑘𝑚
2= 0.25𝜇𝑊 = −36.02𝑑𝐵𝑚
Tabla 1: Potencia recibida, modelo Espacio Libre
Distancia d[km]
Potencia Recibida Pr[µW]
Potencia Recibida Pr[dBm]
2 0.25 -36.02
5 0.04 -43.97
10 0.01 -50
20 0.0025 -56.02
LOG-DISTANCIA
𝑃𝑟 𝑑 = 𝑃𝑟 𝑑0 𝑑0
𝑑 𝑛
n=3, similarmente al modelo en espacio libre, se construye la siguiente tabla Tabla 2: Potencia recibida, modelo Log-Distancia con n=3
Distancia d[km]
n = 3
Potencia Recibida Pr[µW]
Potencia Recibida Pr[dBm]
2 0.125 -39.0308
5 0.008 -50.9691
10 1x10-3 -60
20 1.25x10-3 -69.0309
n=4, similar a n=3 se construye la siguiente tabla Tabla 3: Potencia recibida, modelo Log-Distancia con n=4
Distancia d[km]
n = 4
Potencia Recibida Pr[µW]
Potencia Recibida Pr[dBm]
2 0.0625 -42.0412
5 0.00116 -57.9588
10 1x10-4 -70
20 6.25x10-6 -82-0412
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MODELO A 2 RAYOS CON EXPRESION EXACTA De formula (4.47) [1]:
𝐸𝑇𝑂𝑇 𝑑 =𝐸0𝑑0
𝑑 2 − 2 cos𝜃Δ
Donde 𝜃Δ es la diferencia de fases. Ahora utilizando (4.15) [1]
𝑃𝑟 𝑑 = 𝐸𝑇𝑂𝑇 𝑑
2
120𝜋.𝐴𝑒 =
𝑃𝑡𝐺𝑡𝐺𝑟𝜆2
4𝜋 2𝑑2
𝑃𝑟 𝑑 =𝐸0
2𝑑02
𝑑2 2 − 2 cos𝜃Δ
𝐴𝑒
120𝜋
De (4.15) [1]
𝐸02 =
𝑃𝑡𝐺𝑡𝐺𝑟𝜆2
4𝜋 2𝑑02
𝐴𝑒
120𝜋
De aquí que
𝑃𝑟 𝑑 =𝑃𝑡𝐺𝑡𝐺𝑟𝜆
2
4𝜋 2𝑑2 4 sin2 𝜃Δ2
Donde
𝜃Δ =2𝜋
𝜆
2ℎ𝑡ℎ𝑟𝑑
La potencia transmitida es igual a:
𝑃𝑡 =𝑃𝑟 𝑑0 4𝜋 2𝑑0
2
𝐺𝑡𝐺𝑟𝜆2
⟹ 1𝜇𝑊 4𝜋 2 1𝑘𝑚 2
1 1 3𝑥108𝑚/𝑠1800𝑀𝐻𝑧
= 𝟓𝟔𝟖𝟒 𝑾
Con d = 2km →
𝑃𝑟 2𝑘𝑚 = 1𝜇𝑊 1𝑘𝑚
2𝑘𝑚
2
= 0.25𝜇𝑊 = −36.02𝑑𝐵𝑚
Similarmente se construye la siguiente tabla
Tabla 4: Potencia recibida, modelo 2 Rayos con expresión exacta
Distancia d[km]
MODELO 2 RAYOS
Potencia Recibida Pr[µW]
Potencia Recibida Pr[dBm]
2 0.584 -32.25
5 0.009892 -40.0472
10 0.00076428 -51.1675
20 0.000502974 -62.9845
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MODELO HATA EXTENDIDO Utilizando (4.87) [1], la pérdida media de propagación:
𝐿50 𝑢𝑟𝑏𝑎𝑛 = 46.3 + 33.9 log𝑓𝑐 − 13.82 logℎ𝑡 − 𝑎 ℎ𝑟 + 44.9 − 6.55 logℎ𝑡 log𝑑 + 𝐶𝑀 CM = 0dB para áreas suburbanas y ciudades medianas CM = 3dB para áreas suburbanas y ciudades medianas fc: frecuencia de portadadora [MHz] d: distancia de interés [km] Utilizando (4.84.b) [1] El factor de corrección para la altura efectiva de la antena:
𝑎 ℎ𝑟 = 3.2 log 11.75 ℎ𝑟 2 − 4.97𝑑𝐵; 𝑓𝑐 ≥ 300𝑀𝐻𝑧
𝑎 ℎ𝑟 = 2.68𝑑𝐵
La potencia recibida será entonces:
𝑃𝑟 = 𝑃0 𝑑𝐵𝑚 − 𝐿50 𝑑 − 𝐿50 𝑑0 Con d = 1km
𝐿50 1𝑘𝑚 = 134.82𝑑𝐵 Con d = 2km
𝐿50 2𝑘𝑚 = 145.1808𝑑𝐵 La potencia de referencia 1µW = -30dBm, entonces
𝑃𝑟 2𝑘𝑚 = −40.3574𝑑𝐵𝑚 Similarmente se construye la tabla
Tabla 5: Potencia recibida, modelo Hata extendido
Distancia d[km]
MODELO HATA EXTENDIDO
L50(d) [dB]
Potencia Recibida Pr[dBm]
2 145.1808 -40.3574
5 158.8725 -54.0491
10 169.2299 -64.4065
20 179.5873 -74.7639
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II. GRAFICO
Imagen 1: Modelos de Propagación a gran escala
III. CONCLUSIONES El modelo de propagación en espacio libre es utilizado para predecir la potencia de la señal recibida, cuando existe una limpia línea de vista (LOS: line-of-sight) entre el transmisor y receptor. El modelo de log-distancia es similar al de espacio libre salvo que incluye la influencia del ambiente de propagación específico en el factor n (Ver tabla 4.2)[1]. El modelo a 2 rayos con reflexión a tierra es basado en geometría óptica y considera ambos, la línea de vista directa (LOS) y el reflejado por tierra, debido a que recorren diferentes distancias estos llegaran en tiempos diferentes y existirá un diferencia de fases, esta diferencia de fase puede causar que ambas señales interactúen constructiva o destructivamente que se reflejará en el nivel potencia recibida. El modelo Hata extendido es una modificación al modelo Hata para cubrir un rango de frecuencias hasta 2GHz, este modelo es basado en una formulación empírica a través de graficas de valores previamente medidos (Modelo Okumura)[1] . Todos estos modelos de propagación a larga escala consideran un desvanecimiento lento que depende en algunos casos de la distancia y el ambiente de propagación entre transmisor y receptor, a diferencia de los de pequeña escala que incluyen las inmediaciones al receptor (multitrayectoria), el modelo a 2 rayos es una versión simplificada de multitrayectoria. De la Imagen1 se observa que la potencia recibida disminuye con la distancia en un factor exponencial. Se observa que el modelo espacio libre el nivel de potencia recibida es mayor que en el resto de modelos a excepción del 2 rayos para d < 8km . Los modelos de propagación son basados en probabilidades y estiman la potencia recibida.
IV. REFERENCIAS [1] T. Rappaport, Wireless Communication: Principles and Practice, 2da Ed. New Jersey: Prentice Hall PTR, 2002.
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V. ANEXOS
1. Programa en MATLAB para realizar los cálculos para los modelos de propagación. %Elaborado por: Francisco Xavier Sevilla %Tecnicas de Alta Frecuencia %Mobile Radio Propagation: Large-Scale Path Loss
%Ejercicio 4.23 - Wireless Communication, Rappaport 2da Edicion %Encuentre potencia recibida a distancia "d" del transmisor, %Utilizando los modelos de: %-Espacio Libre %-Log-Distancia %-2Rayos con expresion exacta %-Hata Extendido clc clear all
fprintf('TECNICAS DE ALTA FRECUENCIA'); fprintf('\nPERDIDAS A GRAN ESCALA -- Elaborado por: Francisco X.
Sevilla\n'); fprintf('\nEncuentre potencia recibida a distancia "d" del transmisor'); fprintf('\nUtilizando los modelos de:'); fprintf('\nA-Espacio Libre'); fprintf('\nB-Log-Distancia'); fprintf('\nC-2Rayos con expresion exacta'); fprintf('\nD-Hata Extendido');
%Parametros de entrada fprintf('\n\nPARAMETROS\n\n'); d0=input('Distancia de referencia, d0[km] = '); Pr_d0=input('Potencia recibida en d0, Pr_d0[uW] = '); Fc=input('Frecuencia de la portadora, Fc[MHz] = '); ht=input('Altura antena transmisora, ht[m] = '); hr=input('Altura antena receptora, hr[m] = '); Gt=input('Ganancia antena transmisora, Gt[dB] = '); Gr=input('Ganancia antena receptora, Gr[dB] = ');
gt=10^(Gt/10); %Ganancia adimensional gr=10^(Gr/10); %Ganancia adimensional lambda=(3e8)/(Fc*1e6);
d=input('\nDISTANCIA DE INTERES, d[km]= ');
%MODELO DE ESPACIO LIBRE fprintf('\nA-MODELO DE ESPACIO LIBRE\n'); Pr_uW_A=Pr_d0*((d0/d)^2); Pr_dBm_A=10*log10(Pr_uW_A*1e-3); fprintf('\nPotencia Recibida\n---Pr[uW]= %G',Pr_uW_A); fprintf('\n---Pr[dBm]= %G',Pr_dBm_A);
fprintf('\n*********************************\n');
%MODELO LOG-DISTANCIA, n=3 y n=4
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fprintf('\nB-MODELO LOG-DISTANCIA\n'); %n=3 Pr_uW_B1=Pr_d0*((d0/d)^3); Pr_dBm_B1=10*log10(Pr_uW_B1*1e-3); fprintf('\nn=3\n'); fprintf('\nPotencia Recibida\n---Pr[uW]= %G',Pr_uW_B1); fprintf('\n---Pr[dBm]= %G',Pr_dBm_B1); %n=4 Pr_uW_B2=Pr_d0*((d0/d)^4); Pr_dBm_B2=10*log10(Pr_uW_B2*1e-3); fprintf('\nn=4\n'); fprintf('\nPotencia Recibida\n---Pr[uW]= %G',Pr_uW_B2); fprintf('\n---Pr[dBm]= %G',Pr_dBm_B2);
fprintf('\n*********************************\n');
%MODELO A 2 RAYOS CON EXPRESION EXACTA fprintf('\nC-MODELO A 2 RAYOS CON EXPRESION EXACTA\n'); %Potencia Transmitida Pt_C=(Pr_d0*(4*pi)^2*d0^2)/(gt*gr*lambda^2); fprintf('\nPotencia Transmitida\n---Pt[W]= %G\n',Pt_C);
%Diferencia de fase teta=((2*pi*2*ht*hr)/(lambda*(d*1e3))); fprintf('\nDiferencia de fase\n---teta[rad] = %G\n',teta);
%Potencia recibida Pr_uW_C=((Pt_C*gt*gr*(lambda^2)*4*(sin(teta/2))^2)/((4*pi*(d*1e3))^2))/1e-6; fprintf('\nPotencia Recibida\n---Pr[uW]= %G',Pr_uW_C); Pr_dBm_C=10*log10(Pr_uW_C*1e-3); fprintf('\n---Pr[dBm]= %G',Pr_dBm_C);
fprintf('\n*********************************\n');
%MODELO HATA EXTENDIDO fprintf('\nD-MODELO HATA EXTENDIDO\n'); C=input('\nPara areas suburbanas y ciudades medianas "0", centros
metropolitanos "1" : '); %Factor de correcion para la altura efectiva de la antena, que es una %funcion del tamaño del area de cobertura if (C==0) ahr_dB_D=((1.1*log10(Fc-0.7))*hr)-(1.56*log10(Fc-0.8)); Cm=0; fprintf('\n>>>>AREAS SUBURBANAS Y CIUDADES MEDIANAS\n'); elseif (C==1) fprintf('\n>>>>CENTROS METROPOLITANOS\n'); if (Fc<=300) ahr_dB_D=(8.29*(log10(1.54*hr))^2)-1.1; Cm=3; elseif (Fc>300) ahr_dB_D=(3.2*(log10(11.75*hr))^2)-4.97; Cm=3; end
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end fprintf('---Cm[dB]= %G',Cm); Pr_d0_dBm_D=10*log10(Pr_d0*1e-3); fprintf('\nPotencia de referencia\n---Pr(d0)[dBm]= %G',Pr_d0_dBm_D);
%Perdida media de propagacion en distancia de referencia L50_d0_dB=46.3+(33.9*log10(Fc))-(13.82*log10(ht))-ahr_dB_D+((44.9-
6.55*log10(ht))*log10(d0))+Cm; fprintf('\nPerdida media de Propagacion\n---L50(d0)[dB]= %G',L50_d0_dB); %Perdida media de propagacion a distancia d L50_d_dB=46.3+(33.9*log10(Fc))-(13.82*log10(ht))-ahr_dB_D+((44.9-
6.55*log10(ht))*log10(d))+Cm; fprintf('\n---L50(d)[dB]= %G',L50_d_dB); %Potencia recibida a distancia d Pr_dBm_D=Pr_d0_dBm_D-(L50_d_dB-L50_d0_dB); fprintf('\nPotencia Recibida\n---Pr[dBm]= %G',Pr_dBm_D);
fprintf('\n*********************************\n');
%GRAFICA %A d=[1:20]; Pr_uW_A=Pr_d0*((d0./d).^2); Pr_dBm_A=10*log10(Pr_uW_A*1e-3); %B1 Pr_uW_B1=Pr_d0.*((d0./d).^3); Pr_dBm_B1=10*log10(Pr_uW_B1.*1e-3); %B2 Pr_uW_B2=Pr_d0.*((d0./d).^4); Pr_dBm_B2=10*log10(Pr_uW_B2.*1e-3); %C teta=((2*pi*2*ht*hr)./(lambda*(d*1e3))); Pr_uW_C=((Pt_C*gt*gr*(lambda^2)*4*(sin(teta/2)).^2)./((4*pi*(d*1e3)).^2))./1e
-6; Pr_dBm_C=10*log10(Pr_uW_C.*1e-3); %D L50_d_dB=46.3+(33.9*log10(Fc))-(13.82*log10(ht))-ahr_dB_D+((44.9-
6.55*log10(ht))*log10(d))+Cm; Pr_dBm_D=Pr_d0_dBm_D-(L50_d_dB-L50_d0_dB);
plot(d,Pr_dBm_A,'-b',d,Pr_dBm_B1,'--r',d,Pr_dBm_B2,':g',d,Pr_dBm_C,'-
.k',d,Pr_dBm_D,'-y');
h = legend('Espacio Libre','Log-Distancia, n=3','Log-Distancia, n=4','2
Rayos','Hata Extendido',5); set(h,'Interpreter','none') title('PERDIDAS A GRAN ESCALA'); xlabel('Distancia [km]'); ylabel('Potencia Recibidad [dBm]');
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2. Interfaz en la ventana de comandos de MATLAB
TECNICAS DE ALTA FRECUENCIA PERDIDAS A GRAN ESCALA -- Elaborado por: Francisco X. Sevilla Encuentre potencia recibida a distancia "d" del transmisor Utilizando los modelos de: A-Espacio Libre B-Log-Distancia C-2Rayos con expresion exacta D-Hata Extendido PARAMETROS Distancia de referencia, d0[km] = 1 Potencia recibida en d0, Pr_d0[uW] = 1 Frecuencia de la portadora, Fc[MHz] = 1800 Altura antena transmisora, ht[m] = 40 Altura antena receptora, hr[m] = 3 Ganancia antena transmisora, Gt[dB] = 0 Ganancia antena receptora, Gr[dB] = 0 DISTANCIA DE INTERES, d[km]= 5 A-MODELO DE ESPACIO LIBRE Potencia Recibida ---Pr[uW]= 0.04 ---Pr[dBm]= -43.9794 ********************************* B-MODELO LOG-DISTANCIA n=3 Potencia Recibida ---Pr[uW]= 0.008 ---Pr[dBm]= -50.9691 n=4 Potencia Recibida ---Pr[uW]= 0.0016 ---Pr[dBm]= -57.9588 ********************************* C-MODELO A 2 RAYOS CON EXPRESION EXACTA Potencia Transmitida
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---Pt[W]= 5684.89 Diferencia de fase ---teta[rad] = 1.80956 Potencia Recibida ---Pr[uW]= 0.0989199 ---Pr[dBm]= -40.0472 ********************************* D-MODELO HATA EXTENDIDO Para areas suburbanas y ciudades medianas "0", centros metropolitanos "1" : 1 >>>>CENTROS METROPOLITANOS ---Cm[dB]= 3 Potencia de referencia ---Pr(d0)[dBm]= -30 Perdida media de Propagacion ---L50(d0)[dB]= 134.823 ---L50(d)[dB]= 158.873 Potencia Recibida ---Pr[dBm]= -54.0491 *********************************