Modelo Padrão em uma aula Teoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008.
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Modelo Padrão em uma aulaTeoria
J. MagninVII Escola do CBPF
14 a 25 de Julho de 2008
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conteúdo
• Quebra espontânea da simetria de calibre– Modo de Goldstone– Modo de Higgs
• O Modelo Padrão– O lagrangeano do Modelo Padrão– Por que não há massas no modelo padrão– Quebra de simetria e geração de massas
• Massas dos bósons vetoriais• Massas dos leptons
– Massas dos quarks• Conseqüência mistura via correntes carregadas e
matriz CKM
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Quebra espontânea da simetria de calibre
A simetria de um sistema se diz espontaneamente quebrada se o estado de menor energia do sistema (o vácuo) não é invariante por operações dessa simetria.
Tem duas possibilidades: quebrar uma simetria de calibre global, ou quebrar uma simetria de calibre local.
Quebra espontânea de uma simetria de calibre global:Modo de Goldstone
Quebra espontânea de uma simetria de calibre local:Modo de Higgs
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Modo de Goldstone
Exemplo: campo escalar complexo clássico
não pode ser interpretado como termo de massa !
simetria global
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Hamiltoniano
densidade de energia potencial do campo
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reescrevemos o campo como
então
e se o campo é pequeno (perturbação)
Boson de Goldstone
Valor de no vacuo
Campo escalar massivo Campo escalarsem massa
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Modo de Higgs
Exemplo: eletrodinâmica escalar clássica
simetria local
Notar
que
a sim
etria
de
calib
re lo
cal n
ão
perm
ite te
rmos
de
mas
sa p
ara
os cam
pos de
calib
re
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invariância de calibre requer
e como então
agora reescreva o campo como
e
que, depois de uma transformação de calibre fica...
Campo de Klein-Gordon massivo
Campo vetorial massivo
Bóson de Higgs
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Então,
no modo de Goldstone: • quebra de uma simetria de calibre global• a parte real (radial) do campo escalar adquiriu massa• a parte complexa (angular) não tem massa (bóson de Goldstone)
no modo de Higgs: • quebra de uma simetria de calibre local• a parte real (radial) do campo escalar adquiriu massa• o campo de calibre A adquiriu massa• a parte complexa (angular) do campo escalar desaparece por uma transformação de calibre
Importante: no exemplo de quebra de simetria local, a eletrodinâmica escalar clássica de partida tem 4 graus de liberdade, dois que correspondem ao campo escalar complexo e dois que correspondem ao campo vetorial sem massa. A teoria final, depois da quebra de simetria, também tem 4 graus de liberdade, UM para o campo escalar de Higgs, e três para o campo vetorial massivo !
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O Modelo Padrão
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Modelo Padrão
SU(3)c x SU(2)L x U(1)Y
SU(3)c x U(1)em
Quebra de simetriaquiral – Mecanismode Higgs
Geração de massa:W±, Z0, férmions,mas não para os ’s
nem bósons, nem férmions tem massa
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Formulas e formulas e mais formulas…
campos leptonicos
campo de Higgs
campos de gauge• 8 gluons (SU(3)c)• 3 bósons vetoriais (SU(2)L)• 1 bóson vetorial (U(1)Y)
insis
to: t
odos
sem
mas
sa !!
!
dubleto de SU(2)
singleto de SU(2)
dubleto de SU(2)
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Lagrangeano do Modelo PadrãoMatrizes de 3 x 3
transformaçõesde SU(2)L
transformações U(1)Y
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e por que não coloco as massas de maneira explicita ?
bósons vetoriais
férmions
term
os d
e m
assa
exp
lícito
s
queb
ram
as sim
etria
s de
calib
re d
e
SU(2
) L e
U(1
) Y
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Quebra de simetria e geração de massas
Associamos cada campo de calibre a cada gerador do grupo de calibre
requeremos um campo de calibre sem massa e neutro, A, o campo e.m., acoplado com a carga elétrica
w angulo de Weinberg
operador de carga elétrica
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com essas definições então
carga neutra
carga elétrica
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e no gauge unitário…Geração das massas dos bósons vetoriais
é um campo real. Estou desprezando as contribuições de três campos reais que desaparecem por transformações de calibrevalor no vácuo do campo de Higgs
massa dos campos vetoriais
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campo de Higgs
campos fermiônicos
termos de interação
Lem
brar
do
Lagr
ange
ano
de cor
rent
es !!
!
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alguns números…
comparando com a interação de 4 férmions de Fermi obtemos:
=
+
experimental
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Massas dos leptons
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matriz complexa arbitraria de 3 x 3
Para toda matriz complexa existem matrizes não singulares A e B tais que
Diagonal comelementos reaisnão negativos
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L
R
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diagonalizar a matriz de massa implica redefinir os campos leptônicos
As transformações dos campos L e R são independentes
porem,os campos L e R aparecem em outros termos no Lagrangeano
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A-1A B-1Bsofreu o mesmo processo de diagonalização que o termo de massa
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correntes “diagonais”(os operadores de carga
e.m. e neutra são diagonais)
correntes “anti-diagonais”(1 e 2 são anti-diagonais)
não tem conseqüências se os neutrinos não tem massa
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Massas dos quarks
o 1ero termo tem a mesma forma que o termo de massa para os leptons
a repetição do procedimento para dar massa aos leptons, dá massa aos quarks “de baixo”
são diferentes
no gauge unitário
a repetição do procedimento para dar massas ao quark “de baixo”, dá massa aos quarks “de cima”
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porem, tem que notar que
e isso tem conseqüências…
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A matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa
as correntes carregadas misturam as componentes de baixo com as componentes de cima dos dubletos de SU(2)
matriz complexa de 3 x 3
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C é uma matriz de SU(3)
pode ser parametrizada em função de três ângulos e uma fase complexa
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mas, e qual é o efeito ?
sem mistura
com mistura
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Interações dos neutrinos no Modelo Padrão
De examinar a Lagrangeana do Modelo Padrão, os seguintes vértices de interação envolvendo neutrinos aparecem:
l = e, ,
l
l
W Z0
l
l
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conseqüentemente temos
Dispersão profundamente inelástica
l , l
l , l
W
q q
l
l
qqZ0
N N
dispersão elástica neutrino - lepton
+
l
WZ0
ll l
lll
l
Dispersão inelástica neutrino - núcleon
e + n p + e
n + ee + p
+ n p +
n + + p
Decaimento inverso
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Quantos neutrinos leves existem ?
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Conclusões• O Modelo Padrão tem 18 parâmetros
que tem que ser medidos experimentalmente
• O Modelo Padrão, ainda que capaz de predições surpreendentes, não tem todas as respostas da Física de Partículas
• Neutrinos massivos não estão contidos no Modelo Padrão
• 3 massas dos leptons• 6 massas de quarks• 1 massa do Higgs• 1 valor esperado no vácuo do campo de Higgs (ou constante de Fermi)• 1 ângulo de Weinberg• 1 carga elétrica• 4 parâmetros da matriz CKM• 1 constante de acoplamento forte
total = 18
As massas dos bósons vetoriais W± e Z0 são preditas pelo M.P. em função do w, a carga elétrica e GF. Não prediz as massas das outras partículas.
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Bibliografia
• Quarks, leptons and gauge fields; Kerson Huang (World Scientific, 2nd ed.).
• Quantum field theory; F. Mandl and G. Shaw (John Wiley & Sons, revised edition).
• Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers).
• Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).
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Fim da segunda aula