MODELO MATEMATICO DE PEARSE PARA LA FRAGMENTACION DE ROCAS EN VOLADURA DE BANCOS A CIELO ABIERTO
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“MODELO MATEMATICO DE PEARSE PARA LA
FRAGMENTACION DE ROCAS EN VOLADURA DE BANCOS A CIELO
ABIERTO”
INTRODUCCION• La perforación y voladura constituyen las
operaciones unitarias más importantes en la explotación minera a cielo abierto, por lo que se les considera desde el punto de vista técnico y económico como la columna vertebral de casi todas las operaciones que se relacionan con las rocas, de ello depende la eficiencia de las operaciones de carguío y acarreo para lograr su mayor productividad.
• Para la optimización de dichas operaciones se toma muchos factores entre las que figuran la geología del yacimiento así como las propiedades geomecánicas y características del explosivo a usar.
• Una adecuada fragmentación es importante para facilitar la remoción y transporte del material volado y está en relación directa con el uso al que se destinará este material, lo que calificará a la “mejor” fragmentación. Por lo tanto requiere de especial atención en la organización y control de las diferentes actividades, empleando modernas formas de organización y control de trabajo, con la finalidad de obtener alta eficiencia de los equipos de perforación y productividad de la operación.
• El estudio de tiempos de perforación y la perforabilidad de los diferentes tipos rocas, permite hallar la capacidad productiva de los equipos de perforación, así como la optimización del uso de estos equipos y la elaboración de un programa de requerimiento a corto, mediano y largo plazo.
Este trabajo consiste en describir, analizar y discutir la teoría propuesta por PEARSE. Él como la mayoría de los investigadores llego a la conclusión de que la variable aleatoria más importante es el burden. Con esta variable se puede calcular los otros parámetros de perforación y voladura (variables controlables).
PLANEAMIENTO DE PERFORACIÓN Y VOLADURA EN MINAS A TAJO ABIERTO
El diseño del planeamiento de perforación y voladura tiene los objetivos de:
• Estandarización de los parámetros de perforación y voladura para diferentes tipos de roca.
• Optimización de las operaciones de perforación y voladura.
• Mejora de la eficiencia de los equipos de perforación.
• Reducción de costos.
Una adecuada organización y dirección técnica de los trabajos de perforación y voladura está orientada a:
• Contar con suficiente material roto en los frentes de minado.
• Una proyección controlada de partículas en la voladura.
• La fragmentación homogénea del material en la voladura.
Para evitar que los trabajos de perforación y voladura dependan de las operaciones de carguío y transporte, en el programa de perforación y voladura se considera mantener material en proceso de voladura en tres etapas:
• Material roto en proceso de carguío.• Material roto listo para el carguío.• Material en proceso de perforación.
Establece secuencia de perforación por zonas con base al plan de minado. Sectorización zona de perforación por polígonos.
Diseño de malla de perforación de los polígonos con base a estándares establecidos.
Ubicación de los taladros programados en el terreno, con los parámetros asignados.
PLANEAMIENTODE PERFORACION
Y VOLADURA
OPERACIONESDE PERFORACION Y
VOLADURA
Ejecuta la perforación de taladros programados en el polígono.
Realiza el carguío de taladros con explosivo de acuerdo al proyecto.
Programa y ejecuta el disparo.
Evalúa el disparo.
Establece los estándares de perforación y voladura
PLANIFICACIÓN Y OPERACIÓN DEL PROCESO DE PERFORACIÓN Y VOLADURA
FLUJOGRAMA TRABAJOS DE PERFORACION Y VOLADURA
PLANEAMIENTO MINA CORTO PLAZO
OPERACION MINA(CONTROL DE EQUIPOS)
GEOLOGIA MINA
GEOTECNIA
PROCESO DE PERFORACION Y
VOLADURA
OPERACION MINAPERFORACION Y
VOLADURA
PLANEAMIENTOPERFORACION Y
VOLADURA
ORE CONTROL
TOPOGRAFIA
EXPLOSIVOS COMERCIALESExplosivos rompedores encartuchados:
Dinamitas (NG).
Hidrogeles sensibles.
Agentes de voladura a granel: ANFO
Emulsiones. Hidrogeles.
ANFOs preparados reforzados.
Emulsiones sensibles
Explosivos especiales:
Conos rompedores. Boosters de Pentolita, de dinamita o emulsión. Explosivos moldeables para plasteo.
Para voladura controlada.
MECÁNICA DE ROTURA DE ROCAS
El proceso ocurre en varias etapas o fases que se desarrollan casi simultáneamente en un tiempo extremadamente corto, de pocos milisegundos, estas etapas son:
1º Detonación del explosivo y generación de la onda de choque.
2º Transferencia de la onda de choque a la masa de la roca iniciando su agrietamiento.
3º Generación y expansión de gases a alta presión y temperatura que provocan la fracturación y movimiento de la roca.
4º Desplazamiento de la masa de roca triturada para formar la pila de escombros o detritos.
La rotura de rocas requiere condiciones fundamentales
1. Confinamiento del explosivo en el taladro.2. Cara libre.3. Relación entre diámetro del taladro a distancia
óptima a la cara libre (burden).4. Relación burden-altura de banco y
profundidad del taladro.5. Condiciones geológicas, parámetros del taladro
y explosivo para generar el fisuramiento cilíndrico radial y la consecuente rotura flexural.
VARIABLES CONTROLABLES
EN LA VOLADURAPERFORACIÓN
CARGA Y ENCENDIDO
VARIABLES NO CONTROLABLES
EN VOLADURA
GEOLOGÍA
DISPAROTIEMPO PROMEDIO
DEL PROCESO MENOS DE 2 S
RESULTADO DEL DISPARO
VOLADURA PREPARADA
VARIABLES CONTROLABLES EN LA VOLADURA
PERFORACIÓN
• DIÁMETRO DE TALADRO
• LONGITUD DE TALADRO
• DISTRIBUCIÓN DE TALADROS (MALLA DE PERFORACIÓN)
• RADIO ESPACIO/ BURDEN
• ANGULARIDAD Y/O PARALELISMO
• SOBREPERFORACIÓN
• LONGITUD DE TACO• TIPO DE TACO INERTE
• CARAS LIBRES DISPONIBLES
• TIPO DE CORTE O ARRANQUE
• DIRECCIÓN DE SALIDA DE LOS TIROS
• ALTURA DE BANCO
• PROFUNDIDAD DE AVANCE (EN SUBSUELO)
• CONFIGURACIÓN DEL DISPARO • DIMENSIÓN DE LA VOLADURA
VARIABLES CONTROLABLES EN LA VOLADURA
CARGA Y ENCENDIDO
• TIPO DE EXPLOSIVO
• PROPIEDADES:* DENSIDAD* VELOCIDAD* SENSIBILIDAD* BRISANCE* SIMPATÍA, ETC.
• ENERGÍA DISPONIBLE
• MÉTODO DE CARGA Y CEBADO• ACOPLAMIENTO TALADRO/EXPLOSIVO
• LONGITUD DE COLUMNA EXPLOSIVA• DISTRIBUCIÓN DE CARGA (A COLUMNA COMPLETA O CON CARGAS ESPACIADAS)
• FACTOR DE CARGA (kg/m3)• DISTRIBUCIÓN:
* CARGA DE FONDO * CARGA DE COLUMNA
(TIPOS Y DENSIDADES)
• SISTEMA DE INICIACIÓN• SECUENCIA DE ENCENDIDOS
• PROYECCIÓN DE CARAS LIBRES A FORMAR CON CADA SALIDA
VARIABLES NO CONTROLABLES EN LA VOLADURA
GEOLOGÍA
• RESISTENCIA A LA ROTURA Y PROPIEDADES ELÁSTICAS DE LA ROCA
• FRECUENCIA SÍSMICA
• DISCONTINUIDADES: GRADO DE FISURAMIENTO
* DISYUNCION* CLIVAJE* FALLAS* FISURAS
OQUEDADES, CAVERNAS Y OTRAS.• CONDICIONES DEL TERRENO
• PRESENCIA DE AGUA
• CONDICIONES DEL CLIMA• TIPO DE ROCA
MODELO MATEMÁTICO DE PEARSE
• En este modelo matemático el cálculo del burden está basado en la interacción fuerza proporcionada por la mezcla explosiva representada por la presión de detonación y la fuerza de la resistencia a la tensión dinámica.
• Es necesario resaltar que en el Modelo de Pearse, el burden es considerado como un radio crítico; y esto se debe enfatizar que es muy importante.
Utilizando el concepto de la energía de deformación por unidad de volumen se obtuvo la siguiente ecuación:
R = B = K x 10-3 x D x
Donde:B = Burden máximo (m)K = Constante que depende de las características de las rocas (0,7-1,0)D = Diámetro de barrero en (mm)PD = Presión de detonación de explosivos (kg/cm2)RT = Resistencia a tracción de la roca (Kg/cm2).
RTPD
APLICACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE PEARSE PARA VOLADURA DE BANCOS A
CIELO ABIERTO1. Estudios de campo.
• RQD = 40%
• Densidad del material in situ = 2.6 ton/m3.
• Se tiene un yacimiento metálico aurífero diseminado en conglomerados con predominancia de estructuras dómicas, que contienen oro con leyes que fluctúan entre los 1 a 4 g/ton, llegando en algunos casos a tener contenidos de 20 y 30 g/ton.
• Clase de mineral = Oro en piritas y enargitas oxidadas por aguas meteóricas las que producen óxidos llamadas limonitas quedando el oro liberado de la estructura cristalina.
• Distancia entre fracturas = 0.3 m.
2. Características de operación.
• Altura sobre el nivel del mar = 4100 m.
• Se requiere una producción diaria de 70 000 tn/disparo.
• Fragmentación requerida = < 15”.
• Factor de conversión al RQD por resistencia a las discontinuidades (JSF) = 0.8
• Roca media – dura con resistencia a la compresión (Rc) = 140 Mpa = 1427.608 Kg/cm2.
• Angulo de talud final = 60º aprox.
• Tenemos una máquina perforadora rotativa Ingersoll – Rand DM45E, cuyas especificaciones técnicas las ponemos a continuación.– Diámetro de perforación : a (pulg)
130 a 200 (mm)
– Caudal compresor : 750 (pies3/min)21.2 (m3/min)
– Presión de aire : 150 (Lb/pulg2)1034.3 (K Pa)
• La elección del diámetro de perforación, está en función a las propiedades del macizo y de la máquina a usar:
– Diámetro de perforación (D) pulg. = 200.03 mm
815 8
77
3. SOLUCIÓN:
1) Elección de la altura de banco, (H) en función al diámetro de perforación:
H(m) = D(mm)/15 = 13.3 13m
2) Cálculo de Búrden “B”, según Pearse (1955)
Donde:B = Burden máximo (m)Kv = Constante que depende de las características
de las rocas (07. a 1.0)D = Diámetro de perforación (m)PD = Presión de detonación del explosivo (kg/cm2)RT = Resistencia a la tracción de la roca (kg/cm2)
21
RTPD x D x K B v
Cálculo de Kv:Kv = 1.96 – 0.27 ln (ERQD)
Donde:ERQD = RQD x Factor de corrección (JSF)ERQD = 40 x 0.8 = 3.2
Kv = 1.96 – 0.27 ln(3.2) = 1.02425
TABLA 5. Factores de corrección para estimar JSF
Estimación de laCalidad de roca
JSF
FuerteMediaDébil
Muy débil
1.00.90.80.7
Cálculo de PD:(*) Como tenemos dos explosivos para carga de
fondo y columna haremos un promedio de ambas presiones de detonación.Elegimos anfo como carga de columna debido a la resistencia a la compresión de la roca y a la distancia entre fracturas (ver Gráfico), y anfo pesado como carga de fondo por su mayor densidad y velocidad de detonación que nos dará un explosivo más potente, necesario para una buena voladura y por su buena resistencia al agua.
TABLA 6CARACTERISTICAS DEL EXPLOSIVO USADO COMO CARGA
DE FONDO Y/O COLUMNA
EMULSION PD Densidad
PRP Kbar Mpa Kg/cm2 Kg/m3
SLURREX - E80 73 7300 74439.56 1260 93
SLURREX - E60 78 7800 79538.16 1250 83
SLURREX - E40 84 8400 85656.48 1240 73
SLURREX - EG 105 10500 107070.60 1250 72
ANFO PESADO PD Densidad
PRP Kbar Mpa Kg/cm2 Kg/m3
SLURREX - AP80 99 9900 100952.28 1260 79
SLURREX - AP60 93 9300 94833.96 1280 85
TABLA 7
PD DEL EXPLOSIVO USADO COMOCARGA DE COLUMNA
ANFO PD Densidad
PRP Kbar Mpa Kg/cm2 Kg/m3
EXAMON V 60 6000 61183.20 850 125
EXAMON P 50 5000 50986.00 800 110
SOLANFO 45 4500 45887.40 800 105
• (*) Presión de detonación de la carga de columna (SOLANFO)
PD = 45887.40 kg/cm2• (*) Presión de detonación de la carga
de fondo Anfo Pesado (SLURREX AP 60) :
PD = 94833.96 kg/cm2
• (*) Presión de detonación promedio: PD = 70360.68 kg/cm2
c)Cálculo de la resistencia a la tracción de la roca (RT):
Donde:• Rc = resistencia a la
compresión de la roca (kg/cm2)• RT = resistencia a la tracción
de la roca (kg/cm2)
21
280 - RT Rc
2Kg/cm 54.648 280 - 14127.608 RT 21
d) Cálculo de Burden:
B = 7.35 m = 7m
3) Cálculo de la sobre perforación “Sp” ó “J”
J = 0.3B = 2.2 ≡ 2.0 m
2/1
648.5468.7036020003.002425.1
B
4) Cálculo del retacado “T” T = 0.7 B = 4.9 ≡ 5 m5) Cálculo de la longitud de Barreno “L”
L = H + J = 13 + 2 = 15 m6) Cálculo del espaciamiento “S”
Cuando L/B es menor a 4, el espaciamiento puede determinarse por la fórmula:
BLSm 10 25.10157 xS
7) Volumen arrancado por taladro “VR”VR = B x S x H = 7x 10 x 13 = 910m3
8) Rendimento de arranque “RA”
9) Longitud de carga de fondo “Lf” Lf = 0.3B = 2.1 ≡ 2.0m
mL
VRRA /m 60.67 15910 3
10) Concentración de carga de Fondo “qf”
Donde: D = diámetro de perforación (m)
ρ = densidad del explosivo más potente (kg/m3)
qf = kg/m
4
2Dq f
)1280(4
(0.20003) 2
fq
mkgq f / 22.40
11) Carga de fondo “Qf”
12) Longitud de carga de columna “Lc” Lc = L – (T + Lf) = 8 m
Lf X qfQ f
kg 80.44 2.0 x 40.22 fQ
13) Concentración de la carga de columna “qc”
Donde: D = diámetro de perforación (m)ρ = densidad del explosivo de
menos potencia (kg/cm3)qc = kg/m
xDqc4
2
qc = 25.14 kg/m
14) Carga de columna “Qc” Qc = qc x Lc
Qc = 25.14 x 8 = 201.12kg15) Carga de barreno “QT”
QT = Qc + QfQT = 281.56kg.
)800(4
2(0.20003) qc
16) Consumo específico “CE”
17) Tonelaje por taladro
Tn/tal = VR x ρroca
Tn/tal = 910m3 x 2.6 ton/m3
Tn/tal = 2366 ton/tal
33
T kg/m 3094.0910
56.281VrQ
m
kgCE
18) Taladros por disparos
Tal/disp. =
Tal/disp. =
Tal/disp. = 29.58 tal/disp. ≡ 30 tal/disp.
ton/tal requerida dadProductivi
ton/tal2366 ton/disp.70000
MALLA DE PERFORACION EN VOLADURA SUPERFICIAL
Cara libre
salida
1 12 2
2 2 3
3
3
3
3
34
4
4
4
4
4
5
55
5
5 5
6
66
6
77
Simulacion de la malla de perforacion
19) Calculo del tamaño medio de fragmentacion de la voladura en “cm”.
Ecuación de Kuznetzov:
Donde: X = Tamaño medio de fragmentacion (cm). Fr = factor de la roca. Qt = Carga especifica total de explosivo usado
(Kg). CE = Consumo especifico por taladro (Kg/m3).
PRP= potencia relativa en peso del explosivo por (ANFO=1000 , TNT = 125)
30/196/18.0 115
PRPQtCEFr
CE = total de explosivo utilizado Total de m3 rotosCE = (30)(281.56 ) = 0.314 kg/m3 (70000 /2.6)
TABLA 7. Factor de la roca.
FACTOR DE LA ROCA
F
r
Factor de Protodiakono
vRocas muy
blandas 3 3 a 5Rocas blandas 5 5 a 8Rocas medias 7 8 a 10Rocas duras
fisuradas1
0 10 a 14Rocas duras
homogéneas1
3 12 a 16
X = 5 x (0.31)-0.8 x (281.56)1/6 x 30/19
95115
30/196/18.0 115
PRPQtCEFr
X = 36.52 cm.
CONCLUSIONES• Las propiedades del macizo rocoso y el
diámetro de perforación son los ejes principales para el diseño de una malla de perforación.
• Para lograr una buena fragmentación de la roca es importante el uso de retardadores de diferentes milisegundos, esto permite tener una voladura mejor controlada.
• Se logro el control de los parámetros de perforación y voladura.
• Al determinar el tipo de roca por sus características geomecánicas se logra optimizar el factor de carga, la fragmentación y la proyección del disparo.
• El dimensionamiento del banco depende en mucho de la productividad requerida .
• Se establece nuevos estándares de perforación y voladura a medida que se evalúe mejor los resultados obtenidos con los anteriores estándares.
• Con la implementación del sistema de planeamiento de perforación y voladura se logra reducir los costos de perforación y voladura, de acuerdo al grado de organización e implementación del área de perforación y voladura.
Thank You !