Transferencia de Calor I

Estudio de la Turbulencia a través del Modelo k-e, Mediante un

Código Tridimensional con Esquemas de Alto Orden

Lizeth C. Barragán M.

(Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Mecánica)

Introducción

Se sabe que para flujos con paredes como fronteras, el modelo k-e siendo k la energía

cinética y e la tasa de disipación de energía; no se puede aplicar en la vecindad de la pared

debido a que el modelo desprecia los efectos de viscosidad. Para mejorar el modelamiento

de estos efectos viscosos, se han desarrollado diversas funciones de pared empírica

empleadas para tender un puente entre la frontera sólida y el núcleo turbulento.

Desarrollo

En este trabajo se presenta una evaluación sistemática del modelo TURBUL contra diez

diferentes modelos turbulentos k-e y tres diferentes bancos de datos experimentales pues

para dicho estudio está restringido para casos de flujo turbulento totalmente desarrollado en

tuberías, a Re con un rango de 10000 a 380000.

Para desarrollar el modelo bifásico tridimensional de un fluido, se plantearon ecuaciones

escalares las cuales fueron de cantidad de movimiento, conservación de masa y

conservación de energía; Estas ecuaciones se discretizaron con respecto a la coordenada

temporal para resolver en cada paso de tiempo. Lo genera una serie de términos conectivos

que de acuerdo a su localización, debido al uso de mallas desplazadas. Los términos de

flujos convectivos de las ecuaciones de conservación de masa y energía se resolvieron

utilizando el esquema SOU. Dicho esquema usa una interpolación lineal desplazada

upstream. Este esquema tiene la ventaja de ser menos difusivo que el de primer orden, pero

presenta la desventaja de que pueden aparecer oscilaciones en la solución. Ya que los

términos convectivos de las ecuaciones de cantidad de movimiento revisten una mayor

complejidad de cálculo, se emplea otro tipo de método que consiste en una interpolación no

centrada de precisión espacial de tercer orden. Y se ha demostrado que es un método

excelente, reconocido por diversos campos. En cambio para resolver las ecuaciones que

modelan los flujos dinámicos considerando la dependencia del tiempo y su

tridimensionalidad se ha empleado el modelo k-e, que es uno de los modelos más

ampliamente validados y requiere únicamente que se le suministren condiciones iniciales y

de frontera.

En este modelo la turbulencia está caracterizada por la energía cinética k, y por la tasa de

disipación de energía cinética e, y una vez que se hayan evaluados dichos parámetros, se

determino la viscosidad turbulenta , y mediante la implementación de condiciones de

Transferencia de Calor I

contorno tanto a la entrada, a la salida y en los entornos sólidos podremos obtener o

referirnos a las condiciones iniciales y conocer las posiciones iniciales de los nodos.

Pues los modelos anteriormente nombrados fueron comparados contra datos experimentales

y contra lo predicho para otros diez modelos teóricos donde algunos de estos fueron

modificados en algunas condiciones. Sin embargo el estudio considera la existencia de fase

liquida a una temperatura homogénea de un flujo, para lo cual se consideraron diferentes

valores del numero de Reynolds, y se evaluó en tres magnitudes obviamente las mas

importantes consideradas para un fluido turbulento; y como antes habíamos dicho una fue

basada en energía cinética y mediante este trabajo se logró comprobar que mientras

aumente en número de Re la energía se desplaza a las paredes y es debido al espesor de la

capa viscosa , otra está basada a las tasa de disipación de energía donde en cambio las

comparaciones no fueron posibles realizarlas ya que no existía correlaciones de turbulencia

necesarias para un análisis de tal magnitud; sin embargo, se ha encontrado en las cercanías

de la pared la influencia de difusión molecular. Otra y ultima magnitud es la vorticidad que

como se sabe no puede medirse directamente y solo de podrá r4elacionando la velocidad

axial y el cálculos de los perfiles de esfuerzos de Re, pues se concluyó que la vorticidad

incrementa monótonamente desde la pared alcanzando el máximo en la parte central del

tubo de experimentación.

Los autores pudieron llegar a concluir que estos modelos y estrategias de resolución

permiten disminuir o desaparecer las oscilaciones, ya que se ha logrado obtener un balance

entre la precisión y la robustez de los programas aplicados para dicha demostración; la

implementación de ciertas condiciones han generados ventajas que sin duda aportan de gran

manera como son bajos cosos computacionales, reducción de complejidad en desarrollos

matemáticos relacionados al análisis d flujos turbulentos.

Referencias

http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=s0718-07642004000200005&script=sci_arttext

Chien, K.Y., Predictions of Channel and Boundary Layer Flows with a Low–Reynolds–

Number Turbulence Model, AIAA Journal, 20, 33-38 (1982).

Harten, A., High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservations Laws, Journal of

Computational Physics, 135 (2), 260 – 278 (1997).