Modellezés és tervezés c. tantárgy
-
Upload
sybil-arnold -
Category
Documents
-
view
26 -
download
4
description
Transcript of Modellezés és tervezés c. tantárgy
![Page 1: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/1.jpg)
Modellezés és tervezés c. tantárgy
Budapesti Műszaki FőiskolaNeumann János Informatikai KarAlkalmazott Informatikai Intézet
Mérnöki Informatikus MSc
2. Előadás és laboratórium
Az alak leírása termékmodellekben
Dr. Horváth László egyetemi tanár
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
![Page 2: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/2.jpg)
Tartalom
Analitikus, szabállyal irányított és szabadformájú alakok
Az alak kapcsolata informatikai környezetével
Testmodellek topológiája
Topológia struktúra építése Euler operátorokkal
Határfelület-ábrázolás
Topológiai szabályok testeknél
Testmodellek definiálása
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi feladat 2.1: Felületek és testek ábrázolásának elemei és ezek kontextuális kapcsolatai
Laboratóriumi feladat 2.2: Alakmodell definiálása alaksajátosságokkal
![Page 3: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/3.jpg)
Az alak kapcsolata informatikai környezetével
Alak a termékstruktúrában
Alak ábrázolása
Alakot felépítő elemek
Alak
Termék
Egység
Elemzések
Görbék, felületek
Testet határoló felület konzisztenciája
Mozgások Ütközések
Helyhez kapcsolható jellemzők
Mozgáspályák
Automatikus gyártás programozása
Összetett pályák irányítása Elméleti és fizikai geometria
Alkatrész
Összefüggések alkatrészek között
Fizikai
Logikai
Helyezés DOF
Funkció
Kapcsolás (elektromos, pneumatikus, hidraulikus)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
![Page 4: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/4.jpg)
Termékstruktúra leírása
Forrás: www.catia.com
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
![Page 5: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/5.jpg)
Funkcionális kapcsolatok struktúrája
Forrás: www.catia.com
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
![Page 6: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/6.jpg)
Analitikus, szabállyal irányított és szabadformájú alakok
Analitikus alakIsmert, nem változik.
Görbék:egyenes, kör, ellipszis, hiperbola, parabola.
Felületek:sik, hengeres, gömb, tórusz, nyereg.
Szabadformájú alakLeírási, gyártási és költség
korlátok figyelembe vételével tetszőleges.
Görbék.Felületek.
Szabályszerűség alapján generált alak
Valamely szabályt követve analitikus és
szabadformájú görbék kontextusában jön létre.
Felületek:tabulált, forgás, vonal, lekerekítés, keresztmetszeteken átmenő és pásztázott.
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
![Page 7: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/7.jpg)
Határfelület-ábrázolás
S1
S2
C12
A térben különálló felületeket az ember ismeretei alapján
szintetizáljaNincs erről a modellben
információ.A felületek és metszésvonalaik struktúrájának leírása szükséges az alakmodellben.
A tömör testet határoló felületeivel és az anyag elhelyezkedésével írják le.
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
![Page 8: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/8.jpg)
Közös él(Coedge)
EF1
F2
megelőző él
követő él megelőző él
követő él
V1
V2
1E
F1
F2
1
V1
V2
Szárnyas él struktúra
Testmodellek topológiája
Élhez (E) kapcsolt vonal Laphoz (E) kapcsolt felület
Csúcs(V - vertex)
Él(E - edge) Zárt él-lánc Lap
(F - face)Héj
(shell)Héj+anyag=test
(body)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
![Page 9: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/9.jpg)
Testmodellek topológiája
Test több darabból (lump)
Két test metszésekor különálló szegmensek
keletkeznek
A szegmensek
együtt kezelendők
Huzalváz modell: huzalok, csak csúcsok és élek, ha a felületek nélkül is definiálható a test (Wire)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
![Page 10: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/10.jpg)
Topológia struktúra építése Euler operátorokkal
Él-eltávolítási és csúcs-egyesítési műveletek során egyetlen csúcsot és egyetlen poligont tartalmazó modell
keletkezik
A topológiai struktúrát Euler –ről elnevezett
operátorok építik:
Lokális operátorok: csúcsokat, éleket és lapokat
hoznak létre.
Globális operátorok:Héjakat kapcsolnak össze
MEV – készíts élet és csúcsot!
MEF– készíts élet és lapot!
KEMR – távolíts el élet és hozz létre gyűrűt (zárt él-láncot)!
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
![Page 11: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/11.jpg)
Topológiai szabályok testeknél
E1 E3
E2
V
Csúcsba (V) befutó élek száma kettő vagy több
E
V1
V2
F1F2
Egy él (E) két laphoz tartozik
E4
F
E1
E3
E2
A lapot (F) élek zárt lánca veszi körül
Nem-manifold testek, nem-manifold topológiák
Ha nemteljesül
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
![Page 12: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/12.jpg)
Topológiai szabályok testeknél
Leonhard Euler (1707-1783) svájci matematikus:
A testet határoló felület Euler jellemzője: V - E + FAz Euler jellemző állandó.
A különálló testeket és áttöréseket nem tartalmazó alakok esetében az Euler jellemző
értéke c=2.
Az Euler szabály: c=V - E + F = 2.
Az Euler szabály általánosítása: Euler-Poincaré szabályFuratokat, áttöréseket és különálló testeket tartalmazó testekre az Euler szabály nem alkalmazható. Az Euler szabály általánosítása szükséges.
Az Euler jellemző általánosított meghatározása: c=ho + h1 + h2ho, h1 és h2 a Betti-számok.
h1 az objektumok átmenő furat-számának kétszerese.ho a különálló testeknek a száma.
A szokásos testmodellek esetén feltételezhetjük: h2= ho.A Betti számok segítségével az általánosított Euler szabály:
V - E + F - R = 2(S- H).H=h1/2, S=h0, R a nem-átmenő furatok száma.
Példák az Euler szabályra
V-E+F=8-12+6=2 V-E+F=10-15+7=2 V-E+F=2-3+3=2
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
![Page 13: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/13.jpg)
Testmodellek definiálása alakprimitivek kombinácójával
Alternatív kombinációs műveletek
Közösrész-képzésKivonásEgyesítésA B A BB - A
Alakprimitívek: A, B Aktuális méretek
Transzformáció és A - BKivonás
kombinációs művelet Eredmény: A - B
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
![Page 14: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/14.jpg)
Testmodellek definiálása alaksajátosságokkal
Kezdeti alak (alapsajátosság) módosításainak szekvenciája
A topológiai struktúra
kibővülése az alakmódosítás igénye szerint
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
![Page 15: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/15.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Laboratóriumi feladat MT 2.1
Felületek és testek ábrázolásának elemei és ezek kontextuális kapcsolatai
![Page 16: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/16.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 17: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/17.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 18: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/18.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 19: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/19.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 20: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/20.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 21: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/21.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 22: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/22.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 23: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/23.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 24: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/24.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 25: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/25.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 26: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/26.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 27: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/27.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 28: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/28.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 29: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/29.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 30: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/30.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 31: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/31.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 32: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/32.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 33: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/33.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 34: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/34.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
![Page 35: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/35.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
Laboratóriumi feladat MT 2.2
Alakmodell definiálása alaksajátosságokkal
![Page 36: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/36.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 37: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/37.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 38: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/38.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 39: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/39.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 40: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/40.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 41: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/41.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 42: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/42.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 43: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/43.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 44: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/44.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 45: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/45.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 46: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/46.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 47: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/47.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 48: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/48.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 49: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/49.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 50: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/50.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 51: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/51.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 52: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/52.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 53: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/53.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 54: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/54.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 55: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/55.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 56: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/56.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 57: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/57.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 58: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/58.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 59: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/59.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 60: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/60.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 61: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/61.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 62: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/62.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2
![Page 63: Modellezés és tervezés c. tantárgy](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062720/568134cf550346895d9bf795/html5/thumbnails/63.jpg)
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.2