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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
MODELAGEM MATEMÁTICA DE
CONDENSADORES TUBO ALETADO
Thiago Ali Resende Lauar
Belo Horizonte
2011
Thiago Ali Resende Lauar
MODELAGEM MATEMÁTICA DE
CONDENSADORES TUBO ALETADO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Mecânica da Pontifícia
Universidade Católica de Minas Gerais para
obtenção do título de Mestre em Engenharia
Mecânica.
Orientador: Luben Cabezas Gómez
Belo Horizonte
2011
FICHA CATALOGRÁFICA
Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Lauar, Thiago Ali Resende L366 Modelagem matemática de condensadores tubo aletado / Thiago Ali
Resende Lauar. – Belo Horizonte, 2011 98 f. : il. Orientador: Luben Cabezas Gómez Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de
Minas Gerais. Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica. 1. Tubo de calor. 2. Calor – Convecção natural. 3. Fluidodinâmica
computacional. I. Cabezas Gómez, Luben . II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa em Engenharia Mecânica. III. Título.
CDU 536.2
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus pela oportunidade de estudo e aperfeiçoamento, aos meus
familiares que me apoiaram neste caminho, aos amigos e funcionários do Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Pontifícia Universidade Católica de Minas
Gerais, que proporcionam através de suas amizades um ambiente ideal para o
aprendizado, ao orientador deste projeto, Luben Cabezas Gómez, pela sua motivação e
auxílio e ao CNPq pelos recursos fornecidos ao projeto.
RESUMO
Os trocadores de calor são equipamentos utilizados para trocar energia térmica através
de dois ou mais fluidos. Em razão do crescimento tecnológico é possível encontrá-los
nos mais variados tipos de processos como: produção de energia, indústria petrolífera,
refrigeração, criogenia e outros. Devido aos fenômenos térmicos e hidrodinâmicos que
ocorrem nestes equipamentos serem bastante complexos, ferramentas computacionais
são oferecidas aos usuários destes equipamentos para solução dos problemas de
projeto. O presente trabalho está relacionado com o desenvolvimento de um modelo
simulação de condensadores de tubo aletado, considerando que o trocador de calor em
três regiões (superaquecida, saturada e sub-resfriada). Posteriormente, é desenvolvida
uma comparação dos resultados da simulação com os resultados obtidos com o
programa COILDESIGNER disponível comercialmente. O modelo desenvolvido é
validado através de comparações de vários parâmetros de saída como; temperatura e
pressão do fluido. Estes parâmetros são obtidos através de três correlações de
condensação para o refrigerante dentro dos tubos, e uma correlação de transferência
de calor para o processo de transferência de calor externo do ar seco com aletas
planas. Depois desta primeira fase, o modelo desenvolvido é usado para calcular o
número de geração de entropia como função do número de Reynolds do fluido externo,
do número de linhas, e do passo da aleta, respectivamente. Todos resultados
apresentados demonstram que o modelo desenvolvido apresenta pequenos erros
relativos em comparação com os resultados fornecidos pelo programa computacional
COILDESIGNER, mostrando que o modelo de simulação por zonas, é muito útil para
fase de pré-projeto.
Palavra chave: Simulação, Trocadores de calor, Modelagem Matemática,
Condensadores, Tubo aletado, Geração de Entropia.
ABSTRACT
Heat exchangers are devices used for changing thermal energy between two or more
fluids. Due to the nowadays technological grow it is possible to found heat exchangers
applied in several processes as: energy production, petroleum industry, commercial and
industrial refrigeration, cryogenics, among others. Because the complexity of the
thermo-hydraulics phenomena that take place in this kind of devices, computational
tools are developed and offered for the design of heat exchangers. The present work is
related with the development of a simulation model of tube fine condensers considering
the division of the heat exchanger in three regions (superheated, saturated and sub
cooled regions). Afterwards, it is developed a comparison of the simulation results with
results obtained with the commercially available COILDESIGNER program. The
developed model is validated through comparisons of several parameters as the exit
fluid temperatures and pressures. These parameters are obtained considering three
different heat transfer correlations for refrigerant condensation inside tubes, and
considering one different correlations for the external heat transfer process of the dry air
in plane fins. After this first phase, the developed model is used for computing the
entropy generation number as a functions of the external fluid Reynolds number, the
number of tube rows, and the fin pitch, respectively. All the presented results
corroborate that the developed model presents small relative errors in comparisons with
the results provided by the COILDESIGNER program, showing that the simulation model
by zones, is very useful for a pre-design phase.
Key-words: Heat Transfer, Simulation, Mathematical Modeling, Condensers, Tube-Fin
Entropy Generation.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Processo tecnológico no ar condicionado mostrando simultaneamente o
melhoramento do lado do ar e do refrigerante. .............................................................. 18
Figura 2: Ciclo de Refrigeração por Compressão de Vapor. .......................................... 19
Figura 3: Trocadores de calor.: Geometria e Tipo de escoamento ................................ 20
Figura 4: Interface do Software COILDESIGNER. ......................................................... 21
Figura 5: Trocadores de calor ....................................................................................... 29
Figura 6: Trocadores de calor: Mecanismos de Transferência de Calor ........................ 30
Figura 7: Trocadores de Calor: Tipo construtivo ............................................................ 30
Figura 8: Trocadores de calor: Tipo de escoamento ...................................................... 31
Figura 9: Trocador Tubo-aletado .................................................................................... 32
Figura 10: Geometrias Básicas para Tubos Aletados Individualmente. ......................... 33
Figura 11: Arranjos para Tubos Aletados ...................................................................... 34
Figura 12: Radiador Comum. ......................................................................................... 35
Figura 13: Trocador Placa-aleta ..................................................................................... 36
Figura 14: Formas Típicas de Aletas. ............................................................................. 37
Figura 15: Mudança de regime de escoamento durante a condensação interna em um
tubo horizontal . .............................................................................................................. 41
Figura 16: Representação esquemática do modelo de estratificação. ........................... 43
Figura 17: Análise de comportamento de correlações na seção bifásica. ...................... 49
Figura 18: Representação esquemática do Trocador de Calor. ..................................... 58
Figura 19: Algoritmo do Modelo por Seções .................................................................. 61
Figura 20: Geometrias dos trocadores utilizados na análise .......................................... 62
Figura 21: Configuração geométrica do condensador .................................................... 65
Figura 22: Queda de pressão de saída do ar entre o Modelo por seções e
COILDESIGNER. ........................................................................................................... 76
Figura 23: Desvio da pressão de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e
COILDESIGNER. ........................................................................................................... 77
Figura 24: Desvio da temperatura de saída do ar entre o Modelo por seções e
COILDESIGNER. ........................................................................................................... 78
Figura 25: Desvio da temperatura de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e
COILDESIGNER. ........................................................................................................... 79
Figura 26: Comprimento das Regiões vs. Número de Reynolds no Modelo por seções.
....................................................................................................................................... 80
Figura 27: Desvio da potência do condensador entre o Modelo por seções e
COILDESIGNER. ........................................................................................................... 81
Figura 28: Queda de pressão de saída do ar entre o Modelo por seções e
COILDESIGNER. ........................................................................................................... 82
Figura 29: Desvio da pressão de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e
COILDESIGNER. ........................................................................................................... 83
Figura 30: Desvio da temperatura de saída do ar entre o Modelo por seções e
COILDESIGNER. ........................................................................................................... 84
Figura 31: Desvio da temperatura de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e
COILDESIGNER. ........................................................................................................... 85
Figura 32: Desvio da potência do condensador entre o Modelo por seções e
COILDESIGNER. ........................................................................................................... 86
Figura 33: Comprimento das Regiões vs. Número de Reynolds no Modelo por seções.
....................................................................................................................................... 87
Figura 34 Influência da Transferência de Calor e Queda de pressão sobre o Número de
Geração de entropia. ...................................................................................................... 88
Figura 35: Número de Geração de entropia versus Número de Reynolds variando o
número de linhas de tubos. ............................................................................................ 89
Figura 36: Número de Geração de entropia versus Número de Reynolds variando o
diâmetro externo dos tubos ............................................................................................ 90
Figura 37: Número de Geração de entropia versus Número de Reynolds variando o
passo das aletas. ........................................................................................................... 91
Figura 38: Taxa de calor trocado versus Número de Reynolds variando o passo das
aletas. ............................................................................................................................. 92
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Correlações de Transferência de Calor para condensação ........................... 47
Tabela 2: Expressões para o Número de Geração de Entropia ..................................... 59
Tabela 3: Configuração Geométrica dos Condensadores .............................................. 62
Tabela 4: Correlações de Transferência de calor utilizadas na comparação dos modelos
....................................................................................................................................... 63
LISTA DE SÍMBOLOS
Parâmetro definido na eq. 21 , Área superfície aletada [m²]
, Área superfície lisa ou primária [m²]
, , Área superfície externa do trocador [m²]
A,A,A Área mínima [m²]
Área da superfície molhada [m²]
Taxa de capacidade térmica [W/K]
, Parâmetro definido na eq. 23 Razão de capacidades térmicas Calor específico a pressão constante [W/kg.K]
Parâmetro definido na eq. 72 Diâmetro externo [m] d Diâmetro hidráulico [m] d, d, Diâmetro interno [m] Espessura da aleta [m] Rugosidade da superfície interna do tubo [m] !"#$ , ! Fator de atrito ! Fator de atrito da fase líquida eq. 51 !% Fator de atrito da fase gasosa eq. 52 !& , !, Parâmetros definidos eq. 74
'( Número de Froude '($)* Número de Froude modificado definido na eq. 18 + Fluxo mássico [kg/m²-s] +, Número de Galileo Gz Número de Graetz / Aceleração da gravidade [m/s²] 0 Altura do Condensador [m] ℎ Coeficiente de Transferência de calor convectivo [W/m².K]
ℎ$, ℎ2 Coeficiente médio de transferência de calor [W/m².K] 3 Irreversibilidade [W] 4 Entalpia específica [kJ/kg]
4 5 Calor latente de evaporação [J/kg]
65∗ Velocidade mássica adimensional do vapor
8 Coeficiente Colburn 9 , 9: Fator de expansão e contração abrupta ; Condutividade [W/m.K] L, Comprimento do tubo para cada seção [m]
=> Comprimento adimensional = Comprimento do condensador na direção longitudinal do fluxo [m] ? Vazão mássica [kg/s] NuB,C22222222 Número de Nusselt médio com fluxo de calor constante na parede
DEF,G22222222 Número de Nusselt médio com temperatura da parede constante
DHI, Número de colunas
DHI, Número de linhas
D Número de aletas por metro [1/m] D Número de entropia DE&: Número de Nusselt para convecção forçada na poça de líquido
DJK Número de Transferência de Calor DE Número de Nusselt L Pressão relativa Pr Número de Prandtl q Taxa de calor trocado [W] P Resistência térmica [K/W] P Número de Reynolds P*Q Número de Reynolds referente ao diâmetro hidráulico
RS Passo dos tubos na direção horizontal [m] R% Passo dos tubos na direção vertical [m]
T5 Entropia Gerada [W/K]
K2 Temperatura média [ºC] K) Temperatura de refencia [ºC] K Temperatura saturação [ºC] KU,# Temperatura da parede interna [ºC]
KU Temperatura da parede [ºC]
J Coeficiente Global de Transferência de Calor [W/m².K]
V Vazão volumétrica [m³/s] V& Fração vazia
V Volume do trocador de calor [m³] W Parâmetro de Lockhart Martinelli X Largura do Condensador [m] Y Título
LISTA DE SÍMBOLOS GREGOS
Z5 Fração vazia de vapor
[ Queda de pressão nos joelhos 180º [Pa] \ Densidade de área superficial [m²/m³] ] Efetividade ^ Viscosidade [N.s/m²] _ Massa específica [kg/m³] ` Eficiência da aleta [%] `) Eficiência global [%] ΔK Diferença de temperatura [ºC] ΔPb Queda de pressão total no fluido refrigerante [Pa] Ω Parâmetro definido na eq. 13
LISTA DE SUBSCRITOS
,( Ar d Diâmetro de colar Ye Externo fe Entrada 4fe Interno gh Somente da parte líquida ?,Y Máximo ?d Médio ?4f Mínimo R Superfície e Tubo P Refrigerante g Líquido saturado R, Região Superaquecida R,4 Saída R,e Região Saturada R( Região Sub-resfriada i Vapor saturado
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO.................................................................................................................... 17
1.1 Trocadores de Calor e suas Aplicações....................................................................... 17
1.2 Justificativa..................................................................................................................... 22
1.3 Objetivos......................................................................................................................... 23
1.4 Estado da Arte................................................................................................................ 23
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS............................................................................................. 28
2.1 Classificação dos trocadores de Calor........................................................................ 28
2.2 Trocadores de calor compactos................................................................................... 28
2.2.1 Trocadores de calor compactos tipo tubo aletado.................................................. 32
2.2.2 Trocadores de calor compactos tipo placa aletada................................................. 35
2.2.3 Aspectos básicos da compacidade........................................................................... 37
2.3 Correlações para o número de Nusselt do lado interno para condensadores......... 38
2.3.1 Escoamento monofásico dentro de um tubo horizontal......................................... 38
2.3.1.1 Escoamento laminar................................................................................................. 39
2.3.1.2 Escoamento turbulento............................................................................................ 40
2.3.2 Escoamento bifásico dentro de um tubo horizontal................................................ 40
2.4 Correlações para o fator de atrito lado interno em condensadores.......................... 49
2.4.1 Correlações para fator de atrito para escoamento monofásico............................. 49
2.4.1.1 Escoamento taminar................................................................................................ 50
2.4.1.2 Escoamento turbulento............................................................................................ 51
2.4.2 Correlações para fator de atrito para escoamento bifásico.................................... 51
2.4.3 Correlações para a queda de pressão nas seções curvas dos tubos.................... 53
2.5 Correlações para fator de Colburn e de atrito para o lado externo........................... 53
2.6 Irreversibilidades em trocadores de calor................................................................... 55
2.6.1 Número de geração de entropia................................................................................. 58
3 METODOLOGIA.................................................................................................................. 60
3.1 Análise térmica............................................................................................................... 64
3.1.1 Região superaquecida................................................................................................ 64
3.1.2 Região saturada........................................................................................................... 70
3.1.3 Região sub-resfriada................................................................................................... 72
3.2 Análise de desempenho térmico................................................................................... 75
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES........................................................................................ 78
4.1 Ánálise de desempenho térmico................................................................................... 89
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS................................... 95
REFERÊNCIAS........................................................................................................................ 97
17
1 INTRODUÇÃO
1.1 Trocadores de Calor e suas Aplicações
Os trocadores de calor são dispositivos que utilizam a diferença de temperatura
entre dois fluidos para trocar energia térmica entre eles. Atualmente com o crescimento
tecnológico há uma diversidade de processos em que se podem empregar estes
equipamentos: produção de energia, indústria petrolífera, refrigeração, criogenia e
outros.
Devido a várias restrições impostas nos últimos 50 anos aos trocadores de calor,
como por exemplo, quanto ao volume ocupado, ao desempenho elevado, baixo custo e
o uso de gás ou ar como fluido de trabalho, surge uma classe de trocadores de calor,
os trocadores de calor compactos (CHE’s, Compact Heat Exchangers) com intuito de
superar estes obstáculos. De acordo com Hesselgreaves (2001) sua importância tem
sido reconhecida pelos setores aeroespaciais, automobilísticos, usinas de produção de
energia elétrica com turbinas a gás e outros setores industriais como resultado das
vantagens inerentes mencionadas anteriormente. Um indício disto é verificado no
aumento gradual da utilização de permutadores de calor e outros CHE’s na indústria de
processo, onde os trocadores de calor não compactos eram comuns.
No setor automotivo e de ar condicionado doméstico a redução do tamanho dos
condensadores e evaporador, assim como do custo e do melhor aproveitamento do
espaço interno dos veículos tem se tornado um processo contínuo de aperfeiçoamento.
A Figura 1 apresenta este processo graficamente. Como pode ser observado, com o
passar dos anos, embora mantido o formato tubular, algumas mudanças no formato do
lado interno e externo tem sido adicionadas. Como por exemplo no lado do ar, onde as
aletas planas e/ou onduladas (wavy) são substituídas para aletas “louvered”. Já no lado
do refrigerante o diâmetro interno dos tubos é diminuído e ainda são adicionando a eles
estrias internas. Em conseqüência disto, os trocadores de calor sofreram o processo de
redução seu tamanho e volume tornando-se mais compactos.
18
Figura 1: Processo tecnológico no ar condicionado mostrando simultaneamente o melhoramento do lado do ar e do refrigerante. Fonte: Hesselgreaves, 2001
Um grande campo de aplicação dos trocadores de calor é nos processos de
refrigeração e condicionamento de ar, em especial os condensadores, que são
equipamentos prioritários nestes sistemas. Um condensador é um trocador de calor em
que os fluidos mudam de estado físico, o calor liberado na mudança de fase do fluido
refrigerante é removido através do condensador. O processo de refrigeração é definido
conforme DOSSAT (1980) como qualquer processo de remoção de calor. Mais
especificamente, a refrigeração trata dos processos para reduzir ou manter a
temperatura de um espaço ou material. Para melhor compreensão do papel dos
condensadores na refrigeração, um esquema típico de funcionamento de um
refrigerador operando em um ciclo de compressão de vapor é descrito na Figura 2. O
refrigerante entra no evaporador como uma mistura de duas fases, líquido-vapor. Neste
equipamento parte do refrigerante muda de fase, passando de líquido para vapor em
função da transferência de calor do meio refrigerado para o refrigerante. Como o
refrigerante está mudando de fase, a pressão e a temperatura nesta etapa podem ser
consideradas constantes; entretanto a queda de pressão existe devido a perda de
19
carga no circuito. Em seguida, o refrigerante é comprimido no compressor, sua
temperatura e pressão se elevam. O refrigerante segue então para o terceiro estágio,
no condensador, onde o vapor muda de fase novamente, passando do estado gasoso
para o estado líquido (condensação), liberando energia para o meio. Para o ciclo se
completar, o refrigerante, no estado líquido, é forçado a passar por um processo de
estrangulamento onde a pressão e a temperatura caem. Já com temperatura baixa, o
refrigerante está pronto para recomeçar o ciclo absorvendo calor no evaporador.
Figura 2: Ciclo de Refrigeração por Compressão de Vapor. Fonte: elaborada pelo autor
No contexto deste trabalho são estudados os condensadores de tubo aletado.
Os condensadores podem ser classificados em dois ramos: aqueles cujo refrigerante
está em contato direto com o vapor condensado e aqueles cujo refrigerante e o fluido
condensado não entram em contato direto. Como escopo deste projeto, somente
interessa detalhar aqueles de contato indireto. Entre eles podem-se exemplificar os
refrigerados a ar, casco e tubo e os condensadores de placa (Fig. 3). Entre os três tipos
citados é oportuno estudar os refrigerados a ar, nos quais a condensação do
refrigerante ocorre dentro dos tubos, enquanto o ar passa soprado por ventiladores
através dos tubos que, geralmente, são aletados para compensar o baixo coeficiente de
transferência de calor do lado do ar. Os processos de transferência de calor nos
condensadores refrigerados a ar, geralmente possuem três fases: Superaquecimento,
condensação ou evaporação (evaporadores) e sub-resfriamento que correspondem ao
estado termodinâmico do fluido refrigerante.
20
Figura 3: Trocadores de calor.: Geometria e Tipo de escoamento Fonte: Kakaç e London, 1998
O projeto destes dispositivos exige profundo conhecimento dos parâmetros de
construção que influenciam diretamente no seu desempenho. Geralmente pode-se
trabalhar através de análises experimentais em laboratório, porém, este caminho
consome muito tempo e recursos financeiros. Uma forma de facilitar este processo é a
utilização da ferramenta computacional, que é uma saída relativamente rápida para o
problema de projeto.
A ferramenta computacional pode ser empregada em vários tipos de análise,
mas ela possui limitações relacionadas ao modelo empregado. Em geral tais modelos
podem ser divididos em duas categorias básicas: aqueles por seções ou regiões e
aqueles por volumes finitos. Os modelos por seções são mais simples, produzem
resultados mais rápidos, porém, com baixa precisão. Os modelos que dividem o
trocador de calor por volumes finitos são mais sofisticados e carregam uma
complexidade matemática maior. Por esta razão, estes modelos necessitam de um
tempo maior de processamento e geram resultados de maior confiabilidade.
O presente trabalho se desenvolve com duas linhas de ação fundamentais. A
primeira tem o objetivo implementar um modelo matemático do tipo por regiões ou
seções. A segunda linha de ação deste estudo se concentra na simulação de dados
obtidos entre programa computacional comercial (COILDESIGNER) e o modelo
construído.
O programa computacional comercial (COILDESIGNER) utilizado na segunda
etapa deste trabalho é uma ferramenta de simulação e projetos de trocadores de calor
desenvolvido por Radermarcher et. al. (2006). O modelo implementado utilizada uma
21
metodologia denominada segmento-por-segmento ou “segment-by-segment” cuja cada
tubo é subdividido em n-partes, levando em conta os efeitos bidimensionais e da má
distribuição do ar através do trocador de calor (Fig.4). Em virtude disto, o modelo pode
calcular mudanças significativas das propriedades dos fluidos e dos coeficientes de
transferência de calor em regime monofásico e bifásico à medida que cada segmento
experimenta mudanças no seu regime de escoamento.
Figura 4: Interface do Software COILDESIGNER. Fonte: elaborada pelo autor
A interface adotada permite também análises arbitrárias sobre forma de
construção do circuito e da má distribuição de fluido dentro dos tubos, permitindo ao
usuário realizar análises específicas sobre a distribuição do fluido refrigerante dentro
dos tubos. O programa ainda contempla grande versatilidade do ponto de vista
geométrico, dando ao usuário a possibilidade de escolher parâmetros geométricos
como: passo da aleta, tipos de aletas, distância vertical e horizontal entre tubos,
diâmetro interno e externo dos tubos, tipos de tubos, assim como as condições de
operação dos fluidos de trabalho como temperatura e pressão de entrada. Uma grande
diversidade de fluidos de trabalhos e correlações de transferência de calor e queda de
pressão está disponível na biblioteca do modelo havendo ainda a possibilidade da
22
implementação de correlação externas. Os resultados das simulações são mostrados
através de uma interface amigável por meio de gráficos e tabelas que podem ser
exportadas a outros aplicativos. É possível aperfeiçoar projetos utilizando a seção de
análise paramétrica. Nesta opção, o usuário consegue estabelecer relação entre um ou
mais parâmetros quando acontece a variação de outros. O modelo do COILDESIGNER
foi testado através de dados experimentais de várias fontes e apresentou boa precisão
quando comparados a tais dados.
1.2 Justificativa
É inerente ao ser humano o ímpeto de transformar o meio em que vive buscando
sempre trazer conforto e facilidades para sua vida cotidiana. Umas das maiores
facilidades que vem acompanhando a sociedade moderna são as máquinas térmicas,
em específico, os condensadores. Os condensadores são equipamentos utilizados em
uma variedade de processos, como visto anteriormente. Devido a sua alta
aplicabilidade nestes processos surge a necessidade de conhecer melhor seu
funcionamento em busca de aperfeiçoamento de projetos e análise. Atualmente, com o
advento dos computadores, são utilizados freqüentemente códigos especializados para
simular o comportamento destes equipamentos e mensurar parâmetros importantes tais
como: vazão, temperatura, pressão, quantidade de calor trocado, área de troca térmica
entre outros. Todavia, o que pode ser notado é que os programas computacionais
disponíveis no mercado para o emprego industrial são relativamente custosos. Diante
deste contexto e da relevância que este tema possui frente ao desenvolvimento
tecnológico, este trabalho procura construir um modelo por seções que consiga
determinar satisfatoriamente tais parâmetros que são importantes no momento inicial de
projeto destas máquinas.
23
1.3 Objetivos
O presente trabalho tem como objetivos:
• desenvolver um modelo para simulações de trocadores de calor
compactos de fluxo cruzado. Para tal, é utilizado um programa
computacional EES dedicado a análise térmica;
• realizar uma comparação com um código comercial: COILDESIGNER
(Radermarcher et. al. , 2006) através de parâmetros como:
♦ Temperatura de saída do ar;
♦ Temperatura de saída do refrigerante;
♦ Pressão de saída do ar;
♦ Pressão de saída do refrigerante;
♦ Taxa de calor;
• realizar uma análise de desempenho térmico a partir do modelo
desenvolvido na primeira parte do estudo através do número de geração
de entropia (Ns).
1.4 Estado da Arte
Diante da vantagem da simulação computacional muitas foram as tentativas para
determinar o comportamento dos trocadores de calor. Nesta seção serão apresentados
alguns trabalhos de relevância que outros autores desenvolveram sobre o assunto
proposto a fim de sinalizar a importância do assunto. Domanski (1989) desenvolveu um
programa de simulação, EVSIM, para analisar um evaporador para fluxo de ar
unidimensional. O modelo pode predizer o desempenho de um evaporador a partir da
entalpia de entrada do refrigerante, temperatura de saturação e superaquecimento na
saída. O modelo matemático emprega o método tubo-por-tubo (tube-by-tube) que
considera cada tubo do trocador como um evaporador individualmente.
24
Um modelo detalhado para o projeto de trocadores de calor do tipo aleta plana e
tubos, CYRANO, foi proposto por Bensafi et. al. (1997). A aproximação computacional
discretiza o trocador de calor em elementos dentro do tubo. Os valores locais de
coeficiente de transferência de calor e das propriedades são usados no cálculo.
Condensadores e evaporadores podem ser testados usando água, R-22, R-134a ou
misturas de R-32, R-125 e R-134a. O modelo abre a possibilidade para manipular
diferentes parâmetros geométricos, os circuitos podem ser não convencionais com
distintas configurações. As aletas podem ser do tipo planas, “wavy” ou “louvered”, assim
como os tubos podem ser considerados lisos ou com aletas do lado interno dos tubos.
Para validação do modelo foram utilizados sete trocadores de calor, com queda de
pressão da ordem de 30%. Para a transferência de calor os resultados apresentaram
erro menor do que 5%.
Domanski (1999) apresentou um modelo baseado em na metodologia tubo-por-
tubo ou “tube-by-tube”, onde adicionou modificações e introduziu uma interface que
permitia a especificação mais detalhada do circuito percorrido pelo refrigerante dentro
dos tubos de um evaporador. A nova interface possibilitou a visualização dos resultados
e a seleção das condições de entrada do problema com mais facilidade. O usuário pode
entender melhor o comportamento do evaporador através de “janelas” que mostram os
parâmetros locais como, o título, a temperatura de saída do refrigerante e do ar.
Ribeiro e Andrade (2002) desenvolveram um algoritmo para simulação de
trocadores de calor de placa (Plate heat exchangers, PHE). Os perfis de temperatura
são calculados usando o método numérico que aproxima a solução para cada canal
através de uma combinação linear de funções exponenciais. O modelo foi validado
através da comparação entre dados encontrados na literatura específica. Depois de
validado o modelo foi utilizado para simular um trocador de calor de placa no processo
de pasteurização de leite. Segundo testes realizados o modelo apresentou erro de
aproximadamente 3 pontos percentuais para mais para o leite e para menos para a
água.
Lee et. al (2002) desenvolveram um modelo para simulação de condensadores
baseado em análise por volumes finitos. O condensador foi dividido em 48 seções e
cada uma delas sendo tratada como um trocador de calor local, similarmente ao modelo
25
desenvolvido no código do EVSIM. Um túnel de vento foi usado para realizar teste
sobre um condensador. Os autores realizaram experimentos com dois tipos de fluido,
R-22 e R-407C, em duas configurações diferentes, arranjo do tipo U ou Z. Os
resultados encontrados da simulação apresentaram um erro percentual de cerca de
12% quando confrontados com os dados experimentais. Concluiu-se que para a
configuração tipo Z o refrigerante R-22 tem melhor desempenho do que o R-407C.
Domanski (2003) desenvolveu um programa computacional, EVAP-COND, para
simular o desempenho de evaporadores e condensadores de tubo aletado usando uma
interface gráfica que demonstra os resultados em forma de tabelas. O programa
computacional não permite a escolha das correlações do coeficiente de transferência
de calor e de perda de pressão, assim como na configuração do circuito do refrigerante.
Esta ferramenta de simulação foi baseada num modelo matemático do EVSIM que
utiliza a técnica de aproximação tubo-por-tubo (tube-by-tube) publicado pelo mesmo
autor.
Radermacher et. al. (2006) apresentaram uma poderosa ferramenta de
simulação e projeto de trocadores de calor do tipo com micro-canais ou tubo com aleta
plana, COILDESIGNER. O programa computacional é aplicável em projetos de
condensadores, evaporadores, serpentinas de aquecimento e resfriamento, operando
sobre qualquer condição. A técnica “segment-by-segment” é empregada sobre os tubos
e o impacto bi-dimensional, da não-uniformidade da distribuição de fluxo de ar através
do trocador de calor, e o comportamento local do fluido refrigerante, sobre o
desempenho do trocador de calor, pode ser estudado. Permiti-se a escolha do circuito
que o refrigerante pode percorrer, das correlações de coeficiente de transferência de
calor e queda de pressão, possibilitando uma melhor análise. Os resultados previstos
pelo código COILDESIGNER foram comparados com determinados dados coletados de
literatura aberta, experimentos em laboratórios e outras fontes com o propósito de
validar o modelo.
Um modelo foi proposto por Kuo et. al (2006) para calcular o desempenho de um
evaporador. O estudo investiga o impacto do circuito que o refrigerante percorre no
evaporador, sobre a transferência de calor e perda de pressão. Através de uma técnica
“4-index array” desenvolvida pelos autores é possível manipular a configuração do
26
circuito e verificar seu desempenho. Para melhor precisão dos cálculos, o trocador é
subdividido em pequenos segmentos. A validação do modelo foi realizada através do
confronto de dados experimentais de 5 evaporadores com os resultados fornecidos pela
simulação com o modelo produzido.
Saechan e Wongwises (2008) desenvolveram um modelo matemático que divide
o condensador em três regiões; superaquecida, saturada e sub-resfriada. Além disto, foi
realizada uma análise da geração de entropia devido à troca de calor e a queda de
pressão em um condensador. Para a validação os autores realizaram uma análise
experimental em um condensador. Os dados indicaram um erro percentual em relação
ao modelo de 5 pontos para mais ou para menos. Os resultados das simulações
mostraram que os condensadores comumente utilizados em projetos possuem a melhor
configuração indicada pelo modelo em relação à geração de entropia.
Waltrich et. al. (2010) construíram um modelo para simulação de trocadores de
calor compactos. Em seus estudos são consideradas as interações hidrodinâmicas com
ventiladores ou sopradores que operam em conjunto com os trocadores de calor. O
desempenho destes equipamentos depende do escoamento do ar, do fluido refrigerante
e do fluxo de calor sobre as aletas e tubos. O modelo matemático utiliza as equações
de conservação de energia, massa e quantidade de movimento linear para resolver o
problema de transferência de calor e perda de carga. Uma comparação foi realizada
com dados experimentais variando alguns parâmetros geométricos e condições de
operação. O resultado encontrado apresentou um desvio de ±10% para transferência
de calor e ±15% para queda de pressão. O modelo também foi empregado para obter o
desempenho de um resfriador a gás (fluido de trabalho CO2).
Um modelo por seções para trocadores de calor casco e tubo operando como
condensador ou evaporador foi desenvolvido por García (2010). O modelo proposto é
do tipo zona única, cujo valor de coeficiente global de transferência de calor é assumido
para todo o trocador de calor. Os resultados calculados pelo modelo quando
comparados com dados experimentais do evaporador apresentaram erro relativo de
±1% para capacidade de refrigeração e para a temperatura de saída ±1,5%. No caso do
condensador, o calor trocado apresentou um erro relativo de ±7%, enquanto que para a
27
temperatura de saída, a diferença entre os resultados calculados e os dados
experimentais sempre é menor do que aproximadamente 6ºC.
28
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1 Classificação dos Trocadores de calor
Os trocadores de calor são equipamentos destinados a trocarem energia térmica
entre dois ou mais fluidos que tenham temperaturas diferentes. Eles estão ligados a
vários setores da vida e inúmeras são as aplicações, em que podem ser encontrados.
Nos refrigeradores das residências, condicionadores de ar dos automóveis, sistemas de
aquecimento solar, radiadores automotivos, em processos industriais, em aplicações
aeroespaciais e em muitos outros campos estes dispositivos são utilizados.
Os trocadores de calor são amplamente utilizados desde o começo da revolução
industrial pela necessidade intrínseca de transferir calor em sistemas térmicos. Desde
então, cientistas e engenheiros relacionados com o desenvolvimento e aplicação das
ciências térmicas, incluindo a área de engenharia térmica e mecânica dos fluidos,
dedicaram muitas horas de testes experimentais e esforço intelectual ao projeto,
desenvolvimento e estudo deste tipo de equipamento. Os trocadores de calor podem
ser classificados segundo vários critérios, porém, de acordo com Kakaç e Liu (1998)
serão considerados os cinco principais:
1- Recuperadores e Regeneradores;
2- Processo de transferência de calor: contato direto ou indireto;
3- Tipo construtivo, tubos, placas ou superfícies estendidas;
4- Mecanismos de transferência de calor: uma ou duas fases;
5- Arranjo de escoamento: paralelo, contrário e cruzado.
Os trocadores de calor convencionais em que ocorre transferência de calor entre
dois fluidos são chamados de recuperadores, porque o fluido frio recupera a energia
térmica do fluido quente, (Fig. 5a), e o calor é transferido através de uma parede ou
uma interface entre os dois fluidos. Nos regeneradores o fluido quente armazena
29
energia numa matriz ao passar sobre ela. Depois durante a passagem do fluido frio pela
mesma matriz a energia armazenada é extraída (Fig. 5b).
Figura 5: Trocadores de calor (a) Recuperadores (b) Regeneradores. Fonte: Kakaç e London, 1998
O segundo critério de classificação dos trocadores é o de processo de
transferência. Neste critério os trocadores são divididos em dois grupos: aqueles de
contato direto e aqueles de contato indireto. Esta classificação deve-se ao simples fato
dos fluidos estarem ou não em contato. Em equipamentos de troca térmica com contato
direto os fluidos trocam calor sem o auxílio de uma superfície ou parede intermediária.
Os fluidos entram em contato direto podendo acontecer também transferência de
massa. Equipamentos como torres de resfriamento são bons exemplos para esta
classe. Os trocadores em que a troca de calor é indireta o processo de transferência de
calor entre os fluidos acontece através de uma superfície ou parede.
O terceiro critério em que pode se classificar os trocadores de calor é quanto ao
mecanismo de transferência de calor. Existem duas formas básicas: quando o calor é
trocado sem que os fluidos mudem de fase (monofásico) ou quanto o calor é trocado e
para isso ocorre a mudança de fase dos fluidos de trabalho, como no caso da
evaporação e/ou da condensação retratada na Figura 6.
30
Figura 6: Trocadores de calor: Mecanismos de Transferência de Calor Fonte: Kakaç e London, 1998
Quanto ao tipo construtivo, podem-se classificar os trocadores de calor em três
grandes grupos: tubulares, de placa e de superfície estendida (Fig. 7). Esta última se
caracteriza pela existência de aletas na superfície primária (tubos ou placas). Os
trocadores tubulares são construídos com tubos circulares. Um dos fluidos escoa
internamente enquanto o outro pela parte externa. Diâmetro do tubo, número de tubos,
comprimento do tubo podem ser alterados, conferindo muita flexibilidade em seu
projeto. Os trocadores de calor de placa são construídos com placas finas formandos
canais. Eles são usados para transferirem calor quando se utiliza gás, líquido ou fluidos
em regime bifásico. Os trocadores de calor classificados como de superfície estendida
tem aletas sobre sua superfície primária (tubo ou placa). Geralmente, estes trocadores
são empregados em situações em que pelo menos um dos fluidos é um gás. Como é
conhecido o coeficiente de convecção dos gases é muito baixo em relação aos líquidos,
daí a necessidade das aletas.
Figura 7: Trocadores de Calor: Tipo construtivo Fonte: Kakaç e London, 1998
31
O último critério em que os trocadores de calor podem ser divididos é quanto ao
tipo ou arranjo de escoamento. Existem três configurações básicas: fluxo paralelo,
contrário ou cruzado, como mostrado na Figura 8.
Figura 8: Trocadores de calor: Tipo de escoamento Fonte: Kakaç e London, 1998
2.2 Trocadores de calor compactos
Segundo Kuppan (2000) os trocadores de calor podem ser classificados quanto
à compacidade da superfície, neste caso a maioria dos autores separam os trocadores
compactos dos não compactos pela densidade da área (β) de troca de calor. Os
trocadores de calor compactos são largamente utilizados na indústria, especialmente
em processos em que a troca de calor acontece de gás para gás ou liquido para gás.
Algumas características específicas para estes tipos de trocadores de calor são:
1- Geralmente com superfície estendida;
2- Alta relação de área de troca de calor por volume, cerca de 700 m²/m³;
3- Diâmetro hidráulico do lado do externo é pequeno;
4- Usualmente, um dos fluidos é um gás;
5- Pressão e temperatura de operação são limitadas se comparadas com
trocadores de casco e tubo, devido às suas finas aletas e a união entre as
aletas e as placas serem feitas por brasagem ou expansão mecânica;
32
6- Flexibilidade na distribuição de área do lado quente ou frio como desejável
nos projetos.
Figura 9: Trocador Tubo-aletado (a) tubo aletado individualmente (b) aleta longitudinal (c) aleta plana continua.
Fonte: Kuppan, 2000
De acordo com Kuppan (2000) os trocadores tipo compactos podem ser
amplamente classificados em três grandes grupos: os de tubo aletados, os placa-aletas
e os regeneradores. Dentre aqueles classificados como trocadores de tubo aletado, há
três divisões básicas: tubos aletados individualmente, (Fig. 9a) e (Fig. 9b) tubos
aletados por placa contínua, (Fig. 9c).
2.2.1 Trocadores de calor compactos tipo tubo aletado
Os trocadores de calor tipo tubo aletado freqüentemente são empregados como
condensadores ou evaporadores em equipamentos de ar-condicionado, sistemas de
refrigeração, resfriamento de água ou óleo de veículos automotores e em processos
industriais como resfriadores de ar. Os trocadores de calor tubo aletados são
33
empregados quando um dos fluxos trabalha em alta pressão e possui um coeficiente de
transferência de calor maior comparado ao outro fluido. Um exemplo comum são os
trocadores de gás-líquido. Geralmente o coeficiente de transferência de calor do lado
do líquido é maior que do lado do gás, favorecendo que as aletas sejam posicionadas
do lado do fluido que possui maior resistência térmica, no caso o gás. Como pode se
observar na Figura 8 as aletas nem sempre estarão do lado de fora do tubo. Há
situações em que elas são colocadas internamente aos tubos para diminuir a
resistência térmica entre fluido e trocador, provocando taxas de transferências de calor
maiores.
A compacidade dos trocadores de calor tubo aletado é menor do que os de
placa aletada para um mesmo volume medido. Além disto, os trocadores de calor tubo
aletado são indicados para situações em que um dos fluidos opera em faixas de
pressão elevadas, enquanto o outro fluido está a baixa pressão. Os fluidos comumente
utilizados são a água ou óleo, enquanto o ar circula através dos tubos aletados.
Atualmente se encontram muitas possibilidades de formas de aletas. Entretanto
as mais comuns são as aletas circulares planas. A Figura 10 mostra algumas formas
básicas de aletas para tubos aletados individualmente.
Figura 10: Geometrias Básicas para Tubos Aletados Individualmente. Fonte: Kuppan, 2000
34
Existem dois arranjos básicos para construção do arranjo dos tubos; em linha ou
escalonados (triangular) como mostrado na Figura 11. Como pode ser observado, a
diferença construtiva provoca uma alteração na dinâmica do escoamento do fluido.
Usualmente o arranjo escalonado ou triangular Figura 11b é mais usado em razão da
compacidade e da transferência de calor ser maior. Todavia, se o fluxo de ar carrega
sujeira ou partículas abrasivas é interessante optar pelo arranjo de tubos em linha.
Figura 11: Arranjos para Tubos Aletados (a) tubos em linha (b) tubos escalonados. Fonte: Kuppan, 2000
Geralmente evaporadores e condensadores utilizados em refrigeração e em
aparelhos de ar condicionado são do tipo tubo aletado, exemplificado como um radiador
comum (Fig. 12). Assim como há uma variedade de formas de aletas pode se encontrar
também três formas básicas de tubos: os redondos, os elípticos e os planos. Os planos
e os circulares freqüentemente são empregados em arranjos do tipo escalonado. A
escolha dentre as três formas básicas dá-se preferencialmente em decorrência das
condições de operação dos trocadores. Em trocadores que operam a alta pressão e a
incrustação é um fenômeno relevante no processo, opta-se pela utilização de tubos
redondos. O uso de tubos planos é limitado para aplicações de baixa pressão, tais
como radiadores de carros. Tubos elípticos e planos são usados para aumentar a
transferência de calor dentro do tubo e reduzir a queda de pressão do lado de fora dos
tubos.
35
Figura 12: Radiador Comum. Fonte: elaborada pelo autor, 2010
2.2.2 Trocadores de calor compactos tipo placa-aleta
O segundo grande grupo dos trocadores compactos é o de placa-aleta. A forma
básica de um trocador que atende esta classificação consiste em uma pilha alternada
de placas planas com aletas corrugadas. A Figura 13 exemplifica a montagem de
trocadores tipo placa-aleta.
As aletas de cada lado podem ser facilmente arranjadas de tal maneira que os
dois fluidos possam operar em corrente contrárias, cruzadas ou paralelas, embora este
último seja menos usado. Essencialmente estes trocadores operam em contra-corrente,
por este modo de operação oferecer mais eficiência térmica ao equipamento.
Diferentemente dos trocadores tipo tubo aletado, os do tipo placa-aleta são projetados
para aplicações em que as pressões de operação são baixas. Trocadores placa-aleta
são comumente empregados quando a transferência de calor é feita através de dois
gases. A densidade de área é aproximadamente de 6000 m²/m³.
36
Figura 13: Trocador Placa-aleta(a) elementos típicos de um trocador de calor Placa-Aleta (b) modos de operação. Fonte: Kuppan, 2000
Existe uma grande versatilidade quanto à forma da aleta. A Figura 14 ilustra
algumas típicas formas de aletas. As aletas retangulares e triangulares são mais
comuns. Nestes tipos de trocadores de calor as aletas, assim como as placas, exercem
funções duplas, de aumentar a troca de calor e de suporte estrutural. Nesta última
condição as aletas retangulares são mais resistentes que as triangulares para uma
mesma área de passagem e uma mesma espessura da aleta.
37
Figura 14: Formas Típicas de Aletas. Fonte: Kuppan, 2000
Quando as aletas estão localizadas ao longo do comprimento do escoamento, a
camada limite tende a ser espessa, resultando em coeficientes de transferência de
calor menores. Todavia, se as aletas são do tipo onduladas (wavy) ou tiras escalonadas
(offset strip), o desenvolvimento da camada limite é repetidamente interrompido,
resultando em espessura finas e em coeficiente de transferência de calor maiores.
2.2.3 Aspectos básicos da compacidade
A característica peculiar que torna os trocadores de calor do tipo compactos é
chamada de grau de compacidade (β). De acordo com SHAH et. al. (2003) um trocador
de calor gás para gás é definido como trocador do tipo compacto se o grau de
compacidade é superior a 700 m²/m³ ou diâmetro hidráulico menor que 6 mm. Para
processos em que a transferência de calor ocorre entre gás para líquido, esta relação
reduz para 400 m²/m³. O parâmetro fundamental para descrever a compacidade é o
diâmetro hidráulico definido genericamente como:
s
c
hA
LAd
4= (1)
Onde cA é a área de fluxo livre,
sA é a área de superfície molhada ou área total de
troca de calor e L o comprimento na direção longitudinal do fluxo.
38
A segunda definição utilizada para medir o grau de compacidade do trocador de
calor é a densidade de área superficial (β), expressa pela relação:
V
As=β (2)
Onde V é o volume total do trocador de calor.
2.3 Correlações para o número de Nusselt do lado interno para condensadores
A análise térmica para condensadores se assemelha para aplicações com
escoamento monofásico. Entretanto, a única diferença ocorre na escolha das
correlações de transferência de calor no escoamento bifásico. Nos equipamentos de
refrigeração, em que os fluidos de trabalho mudam de estado físico durante a troca de
calor, as correlações para o cálculo do coeficiente de calor (h) dependem de outros
parâmetros. Assim, nesta seção serão apresentadas algumas correlações para
determinar o coeficiente de transferência de calor (h) para as condições de escoamento
monofásico e bifásico.
2.3.1 Escoamento monofásico dentro de um tubo horizontal
Neste item algumas correlações para escoamento monofásico em tubos
horizontais serão apresentadas. Tais correlações são de relevância para o modelo
desenvolvido nas seções posteriores, além de representarem uma importante
ferramenta para solução de algumas aplicações de trocadores de calor onde ocorre a
convecção forçada em regime laminar ou turbulento para escoamento monofásico.
39
2.3.1.1 Escoamento Laminar
O número de Nusselt médio depende das condições de entrada como dito
anteriormente. Hornbeck (1965) citado em Nellis e Klein (2009, p.663) recomendou
duas correlações, uma para escoamento em desenvolvimento com temperatura da
parede constante (Eq. 3) e outra para fluxo de calor uniforme (Eq. 4)
DE2222F,G = 3,66 + no,opq>rs,stsuv wxyz,t>o,o|yzs,~ (3)
DE2222F, = 4,36 + no,|>rs,suvs, wxyz>o,yzs, (4)
Onde DE2222F,G e DE2222F, são o número de Nusselt para temperatura da parede
constante e fluxo de calor constante, respectivamente. O número de Graetz, +, é
função do número de Reynolds, P, como:
+ = F, (5)
P = p$F (6)
O coeficiente de transferência de calor no caso onde o fluxo de calor é
especificado não é utilizado para resolver problemas de escoamento interno. No
entanto, o coeficiente médio de transferência de calor real geralmente se encontra entre
estas duas condições delimitadoras, temperatura da parede constante e fluxo de calor
constante.
40
2.3.1.2 Escoamento Turbulento
Nos escoamentos turbulentos, cujo número de Reynolds é muito alto, o valor do
número de Nusselt é afetado pela rugosidade da superfície. Assim para escoamento
completamente desenvolvido Gnielinski (1976) citado em Nellis e Klein (2009, p.667)
recomendou a seguinte equação:
DE = ooo>,t/
(7)
Na equação (7) o fator de atrito, f, para região de turbulência é determinado pela
equação (8) (Petukhov 1970 apud Nellis e Klein, 2009, p.654) quando o tubo é
considerado liso, ou seja, a rugosidade relativa do tubo é considerada baixa.
! = o,q,|pt (8)
Se, porém, o tubo não for considerado liso o fator de atrito é determinado por
Zigrang e Sylvester (1982) citado por Nellis e Klein (2009, p.654).
! = −2gh/ £ ,pFQ − ,o¤Q gh/ ¥ ,pFQ + ¦¤Q§¨© (9)
2.3.2 Escoamento bifásico dentro de um tubo horizontal
Segundo Rohsenow et. al. (1998) durante a condensação do vapor dentro dos
tubos, vários regimes de escoamentos podem ocorrer, dependendo da orientação e do
41
tamanho do tubo, do fluxo de calor ao longo do eixo do tubo e das propriedades do
fluido. Quando, por exemplo, ocorrem altas taxas de condensação em um tubo longo
horizontal, vários regimes de escoamento se formam desde a entrada até a saída, cujo
título pode variar de 1 (entrada) a 0 (saída). Como conseqüência disso, o coeficiente de
transferência de calor pode variar dependendo da distribuição de vapor e de líquido
dentro do tubo.
À medida que o vapor escoa pela tubulação, o fluxo de vapor passa por vários
regimes de escoamentos (Fig. 15).
Figura 15: Mudança de regime de escoamento durante a condensação interna em um tubo horizontal .
Fonte: Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998
Se a temperatura da parede do tubo é maior que a temperatura de saturação do
vapor, a troca de calor pode ser determinada pelas correlações convencionais de troca
de calor para escoamento turbulento em fase única. Se, porém, a temperatura da
parede do tubo é menor que a temperatura de saturação do vapor, ocorre a
condensação do vapor em forma de gotas dispersas ao longo da parede do tubo
enquanto que no núcleo o vapor permanece superaquecido. Inicialmente, o
condensado forma uma película ao redor do perímetro do tubo enquanto o vapor escoa
42
no núcleo. Este regime é chamado de anular. A película de condensado continuará a
engrossar quanto mais o condensado é acumulado na parte inferior do tubo.
Dependendo da orientação do tubo e da magnitude das forças de cisalhamento do
vapor comparadas com as forças gravitacionais, o líquido pode ou não se estratificar.
Na região de transição ondas podem se formar sobre a superfície líquida da película e
eventualmente a amplitude destas ondas pode provocar a formação de bolhas
achatadas. Dependendo do fluxo de calor é possível que todo o vapor se condense
resultando em uma fase única líquida. Nesta região as correlações para escoamento
monofásico são utilizadas para calcular as mudanças das propriedades.
Vários modelos são propostos para prever o padrão de escoamento durante a
condensação dentro de um tubo. Um modelo simples foi proposto por Breber et al.
(1980) e depende de dois parâmetros adimensionais, ∗gj , que é a velocidade da massa
de vapor, e de ttX , que é o parâmetro de Lockhart-Martinelli , expressos por:
1,05,09,01
−=
g
l
l
g
ttx
xX
µµ
ρ
ρ (10)
( )[ ] 2/1
*
iglg
gdg
xGj
ρρρ −= (11)
Onde x é o título do vapor, ρ é a densidade em (kg/m³) e µ é a viscosidade em
(kg/m.s) na equação (10). O subscrito g é referente ao estado líquido saturado, g a
vapor saturado. Na equação (11) G é a velocidade ou fluxo mássico total de vapor e
líquido, g a gravidade e id o diâmetro interno do tubo. A determinação dos diferentes
padrões de escoamentos depende da razão entre as forças cisalhantes e as forças
gravitacionais e da razão entre o volume de líquido e o volume de vapor. O critério de
avaliação destas razões é:
43
65∗ > 1,5 W < 1,0 (Gotículas dispersas e Anular)
65∗ < 0,5 W < 1,0 (Transição ou Estratificado)
65∗ < 0,5 W > 1,5 (Bolhas achatadas)
65∗ > 1,5 W > 1,5 (Borbulhas)
Existem diferentes modelos de transferência de calor para a condensação
interna no tubo. Eles são usados dependendo de qual das forças, gravitacionais ou de
cisalhamento do vapor, é mais importante. Quando a velocidade do vapor é baixa (
5,0* <gj ) o escoamento é dominado pelas forças gravitacionais e a estratificação do
condensado ocorre. No caso de altas velocidades do vapor ( 5,1* >gj ) as forças
gravitacionais podem ser desprezadas e o escoamento é anular.
Quando a estratificação ocorre, como mostrado na Figura 16, o condensado
forma uma película fina na parte superior do tubo que escorre pela parede curva do
tubo acumulando-se na porção inferior do tubo. Neste caso o coeficiente médio de
transferência de calor para todo o perímetro pode ser expresso modificando o resultado
encontrado por Nusselt para uma parede plana, assim tem-se:
( )( )
4/13
lg
−
−Ω=
iwisl
lgll
mdTT
kigh
µ
ρρρ (12)
Figura 16: Representação esquemática do modelo de estratificação. FONTE: Kakaç e Liu, 1998
44
O termo Ω depende da fração da circunferência do tubo estratificada. Jaster e
Kosky (1976) citado por Rohsenow, Hartnett e Cho (1998, p.14.35) mostraram que Ω
depende da fração de vapor gα . Assim tem-se:
4/3728,0 gα=Ω (13)
Onde:
[ ] 3/2)/(/)1(1
1
lg
gxx ρρ
α−+
= (14)
Nas equações (12) a (14) o termo ρ refere-se à densidade (kg/m³), g aceleração
da gravidade (m/s²), i ao calor latente de evaporação (J/kg), lk à condutividade térmica
da fase líquida (W/m.K), µ à viscosidade dinâmica (kg/m.s), sT à temperatura de
saturação (ºC), wiT à temperatura da superfície interna da parede do tubo (ºC) e
id ao
diâmetro interno do tubo (m).
Dobson e Chato (1998) elaboraram um procedimento para o calculo do
coeficiente de condensação. Ele está dividido entre escoamento anular ou de transição
e depende do valor do fluxo mássico e do número modificado de Froude. O fluxo
mássico é definido como:
+ = p$¯Ft (15)
Se o fluxo mássico for maior do que 500 kg/(m².s), o escoamento é assumido
anular e o coeficiente de transferência de calor local pode ser calculado por:
ℎ#°, = "±F 0,023PF, o,L( o,p ¥1 + ,²s,§ (16)
45
Na equação (16) W é o parâmetro de Lockhart Martinelli e PF, o número de
Reynolds líquido superficial, que é calculado assumindo que somente o líquido escoa
sozinho dentro do tubo e é obtido de acordo com a seguinte equação:
PF, = yF± (17)
Onde na equação (17) x representa o título local. Se o fluxo mássico é menor do
que 500 kg/(m².s), então o escoamento poderá ser anular ou de transição. Nesta
condição é necessário calcular o número modificado de Froude, que é obtido através de
(Dobson 1994 apud Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998, p.14.35):
'($)* = o,o¤,±,ys, ¥>,oq²s,s
² §, para PF, ≤ 1250 (18)
'($)* = ,|¤,±,sys, ¥>,oq²s,s
² §, para PF, > 1250 (19)
Nas expressões Ga é o número de Galileo, definido como:
+, = 5´±´±´µF±t (20)
Se o número de Froude é maior que 20, então o escoamento é assumido como
anular e o coeficiente de transferência de calor local é calculado de acordo com a
equação (16). Se o número de Froude é menor que 20, então o escoamento é
considerado com de transição e a equação (21) é usada para determinar o coeficiente
local de transferência de calor.
ℎ#°, = "±F ¶¥ o,¦>,²s,§ ryFµ wo, ¥ #±·:¸,±G,¹G§o, +,o,L( o, + DE&:º (21)
46
O parâmetro A na equação (22) está relacionado com o ângulo entre o topo do
tubo e o nível do condensado (Fig. 16):
= »%&¯ (22)
Onde vf representa a fração vazia ou de vapor, gα , e é definido pela equação
(14). O número de Nusselt definido para convecção forçada na poça de líquido formada
na parte inferior, DE&:, é avaliado por:
DE&: = 0,0195PF, o,L( o,p1,376 + ¾²¿t (23)
Os parâmetros C1 e C2 são avaliados baseados no número de Froude:
= 7,242 = 1,655 para '( > 0,7 = 4,172 + 5,48'( − 1,564'( = 1,773 − 0,169'( para '( ≤ 0,7
O número de Froude é calculado por:
'( = yt5´±tF (24)
O escoamento do tipo anular, como dito anteriormente, ocorre para valores de
5,1* >gj ). Neste caso, o condensado forma uma fina película anular ao redor da parede
do tubo interna do tubo. Uma parte significativa dos condensadores opera neste regime
de escoamento e existem vários modelos na literatura para determinar o coeficiente de
transferência de calor. Os modelos que admitem o escoamento laminar resultam em
coeficientes muito baixos por esta razão os modelos de escoamento turbulento devem
ser usados. Os modelos comumente usados estão listados na tabela 1 e estão na
seguinte forma:
47
)(xFNuNu l ⋅= (25)
Onde lNu é o número de Nusselt para escoamento turbulento e monofásico,
enquanto que )(xF é um fator que está relacionado à mudança de fase sendo
dependente do título local x.
Tabela 1: Correlações de Transferência de Calor para condensação
(AKERS et. al. 1959 apud Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998, p.14.37)
3/1PrRe l
n
e
l
i Ck
hdNu == (26)
l
ie
e
dG
µ=Re (27)
[ ]2/1)/()1( gle xxGG ρρ+−= (28)
Onde C=0,0265, n=0,8 para Ree>5x104
C=5,03, n=1/3 para Ree<5x104
(BOYKO E KRUZHILIN 1967 apud Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998, p.14.37)
[ ] 2/143,08,0)1/(1PrRe021,0 −+== glllo
l
i xk
hdNu ρρ (29)
l
i
lo
Gd
µ=Re (30)
(CAVALLINI E ZECCHIN 1971 apud Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998, p.14.37)
33,08,0PrRe05,0 le
l
i
k
hdNu == (31)
Onde Ree é calculado pela equação 16
48
(SHAH 1979 apud Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998, p.14.37) (continua)
−+−=
38,0
04,076,08,0 )1(8,3
)1(r
lop
xxxNuNu (32)
4,08,0 PrRe023,0 lloloNu = (33)
Onde pr=P/Pc
(TRAVISS et. al. 1972 apud Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998, p.14.37)
)(RePr
1
2
9,0
tt
ll XFF
Nu = 0,15< 15)(1 <ttXF (34)
l
i
e
dxG
µ)1(
Re−
= (35)
+=
476,01
85,2115,0)(
tttt
ttXX
XF (36)
Onde 5,0
2 RePr707,0 llF = para Rel < 50 (37)
[ ])1Re0964,0(Pr1ln5Pr5 585,0
2 −++= lllF para 50 < Re l< 1125 (38)
)Re0031,0ln(5,2)Pr51ln(5Pr5 812,0
2 lllF +++= para Rel>1125 (39)
(FUJII 1995 apud Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998, p.14.37)
[ ] )Pr/1(Pr1
)/(Re018,0 3/1
8,01,09,02/1
ll
x
gll AHx
xNu +
−
=+
ρρ (40)
igpl iTcH /∆= (41)
3/1
1,0,055,0
1,0 Pr1
Re071,0 l
x
g
l
lx
xA
−
−
=
ρρ
(42)
Todas as expressões descritas anteriores são para o cálculo do coeficiente de
transferência de calor local e devem ser integradas ao longo do comprimento do tubo
49
para determinar o coeficiente médio de transferência de calor. Em geral a integral da
equação (43) deve depender da relação do título x com a posição axial.
( )∫=L
m dzzhL
h0
1 (43)
Uma análise prévia foi realizada sobre as sete correlações apresentadas
anteriormente e um gráfico comparativo foi gerado para estudar o comportamento de
tais expressões uma em relação à outra e sobre a influência no problema em questão.
(Fig. 17). O gráfico foi gerado considerando a variação do título do refrigerante dentro
do tubo, porém, mantendo as vazões constantes. Sabendo que o modelo
COILDESIGNER dispõe das correlações de Dobson e Chato (1998), Shah (1979) e
Traviss (1972) decidiu-se verificar a influência nos resultados de tais correlações
quando comparados com o modelo por seções.
Figura 17: Análise de comportamento de correlações na seção bifásica.
50
2.4 Correlações para fator de atrito do lado interno em condensadores
2.4.1 Correlações para fator de atrito para escoamento monofásico
O fator de atrito é um parâmetro adimensional definido a partir da análise
dimensional que relaciona a queda de pressão, ∆p, com a velocidade média, V, o
diâmetro do tubo, D, o comprimento do tubo, L, a rugosidade, ], a viscosidade, ^, e a
densidade _. Esta dependência funcional também pode ser escrita através de
parâmetros adimensionais, conhecidos como Reynolds (Re) e a rugosidade relativa
(e/D) na seguinte forma:
( )Def /Re,φ= (44)
Grande parte das informações disponíveis sobre esta dependência foram
desenvolvidas por J. Nikuradse em 1933. Os experimentos de Nikuradse deram origem
posteriormente ao conhecido diagrama de Moody
2.4.1.1 Escoamento laminar
O escoamento é laminar o fator de atrito não depende da rugosidade da
superfície e somente da forma do tubo.
Para tubos circulares com escoamento completamente desenvolvido o fator de
atrito pode ser determinado através da equação do momentum resultando na
expressão:
Re
64=f (45)
51
Para escoamentos que estão em desenvolvimento o fator de atrito médio é dado
por Shah e London (1978) citado por Nellis e Klein (2009, p.651).
+
+++=
+
++
+
2
00021,01
44,3
4
64
4
25,1
44,3
Re
4
L
LL
Lf
hD
(46)
Onde => é o comprimento adimensional para escoamento interno
hidrodinamicamente em desenvolvimento, dado pela equação a seguir.
hDhD
LL
Re=+ (47)
2.4.1.2 Escoamento Turbulento
O escoamento turbulento se desenvolve quando os números de Reynolds
atingem valores muito altos. Geralmente este escoamento é afetado significativamente
pela a rugosidade do tubo (e). Em casos que a rugosidade ultrapassa a subcamada
laminar tem-se então o chamado escoamento hidraulicamente rugoso e o número de
Reynolds não sensibiliza o valor do fator de atrito. (Eq. 9). Já nos casos que a
rugosidade não ultrapassa a subcamada laminar tem-se então o chamado escoamento
hidraulicamente liso e o número de Reynolds influencia o valor do fator de atrito. (Eq.
8).
52
2.4.2 Correlações para fator de atrito para escoamento bifásico
A perda de pressão para o lado do refrigerante é dividida em duas parcelas. A
primeira corresponde ao trecho em que o escoamento é monofásico. Neste caso as
equações utilizadas para o cálculo do fator de atrito f estão apresentadas na seção
2.3.1.1 para escoamento laminar e 2.3.1.2 para escoamento turbulento. No trecho
bifásico é utilizado um procedimento da biblioteca do EES cuja correlação empregada é
a de Muller-Steinhagen e Heck (1986) e será apresentado nesta seção.
Durante a condensação dentro do tubo, o gradiente de pressão local
desprezando os efeitos gravitacionais pode ser escrito como:
**z = r**zw& + + **z t´±Ã· + t´±Ã·© (48)
Onde o primeiro e o segundo termo depois da igualdade significam é o gradiente
de pressão devido ao atrito e a aceleração, respectivamente. O gradiente de pressão
devido ao atrito depende do tipo de escoamento que está ocorrendo, enquanto que o
outro depende do título x, da massa específica (kg/m³) da fase líquida, _ , da fração de
vapor ou fração vazia equação (14) e da velocidade mássica (kg/m².s) G. Muller-
Steinhagen e Heck (1986) desenvolveram um estudo sobre a queda de pressão em
tubos com escoamento em duas fases e descreveram que o gradiente de pressão
devido ao atrito pode ser escrito como:
r**zw& = 1 − Y/¦ + ÄY (49)
Nesta equação D é um fator dado por:
= + 2Ä − Y (50)
53
Os fatores A e B são o gradiente de pressão devido ao atrito para parte
líquida, dL d⁄ , e de vapor, dL d⁄ %, respectivamente dados por:
r**zw = ! ytt´±* (51)
r**zw% = !% ytt´µ* (52)
Onde os fatores de atrito para fase líquida, ! , e para o vapor, !%, podem ser
calculados por (Blasius 1913 apud Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998, p.5.22):
! = 0,0791Po, (53)
2.4.3 Correlações para a queda de pressão nas seções curvas dos tubos
Considerando que ocorre queda de pressão devido a presença dos joelhos de
180º, que conectam os tubos, Domanski (2006) determinou um fator multiplicador para
corrigir o valor da queda de pressão dado por:
Λ = ,o ¥ yFµ,¹§ r − 1wt ¥´±,¹´µ,¹§ rF w (54)
Onde Gc é o fluxo de vazão mássica, x o título, D o diâmetro interno, ^ a
viscosidade dinâmica, _ a densidade do fluido refrigerante e R é a distância entre
centros dos tubos correspondente ao passo horizontal. Os termos a0, a1, a2, a3 e a4, são
coeficientes determinados experimentalmente. A queda de pressão total incluindo a
queda de pressão nos joelhos 180º é determinada pela seguinte equação:
ΔPb = ΛΔP + ΔP + ΔPÇ (55)
54
2.5 Correlações para o fator de Colburn e de atrito para o lado externo
A transferência de calor em um feixe de tubos em um escoamento cruzado é
relevante em inúmeras aplicações industriais. Nesse tipo de escoamento o fluido se
move sobre os tubos, enquanto o outro fluido, a uma temperatura diferente, escoa no
interior dos tubos. O escoamento dentro de um trocador de calor é geralmente muito
complexo, podendo apresentar separação de fluido, recirculação e vórtices. Esses
fenômenos estão ligados diretamente às superfícies do trocador de calor, podendo
afetar significativamente o número de Nusset, Nu, e o fator de atrito, f. Para definir o
valor de cada um desses parâmetros é necessária uma análise experimental, na qual
as características de transferência de calor e de queda de pressão são estudadas na
forma de gráficos em termos de fator de Colburn, j, e do Fator de atrito f em relação ao
número de Reynolds Re. Os resultados experimentais envolvendo fenômenos de
transferência de calor em escoamentos externos são bem correlacionados pelo fator de
Colburn, definido como (Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998):
32
Pr⋅= Stj (56)
Sendo Pr é o número de Prantdtl e St é o número de Stanton dado por:
pcG
hSt
⋅= (57)
Onde h é o coeficiente de transferência de calor convectivo do lado externo, G é
velocidade mássica e cp é o calor especifico do fluido. Conforme trabalho desenvolvido
por Kim, Youn e Webb (1999) para o fator Colburn, 8, é dado por:
55
8"#$ = 6¦1,043 £P*:o,p nµQxo,|p n¹±¹FQ xo,¦ n µFQx,¨¦ÈÉÊË,± (68)
8¦ = 0,163P*:o,¦|q nµQxo,o| n¹±¹FQ xo,o¦ n µFQxo,¦ (69)
Onde o número de Reynolds, PF, é calculado como função do diâmetro de
colar (: = + 2 ) e da viscosidade dinâmica do ar, ^. O fluxo mássico é
baseado na mínima área livre, +: pela equação:
PF = yF¹v (70)
E
+: = $¹vÌÍ (71)
$#° = nrε − 1w + T% − − T% − D x (72)
No trocador de calor considerado nesta análise, os tubos são dispostos em um
arranjo triangular. Na equação (72), C é a menor distância entre os tubos e D ,
representa o número de aletas por metro.
A perda de pressão do ar é determinada por Kakaç e Liu (1998, p.310):
∆L = yt´¹v, £! ÌËÌË´¹v,´¹v,ÍÏ + ¥1 − r ÌËÐw§ ¥´¹v,´¹v,¹ − 1§ + 9: + 9 ´¹v,´¹v,¹ ¨ (73)
Onde o fator de atrito ! é baseado no diâmetro hidráulico S e é avaliado por Kim
et. al. (1999) o fator de atrito é dado por:
!"#$ = !& Ì,¹±¹Ì,Ñ + ! £1 − Ì,¹±¹Ì,Ñ ¨ n1 − ¹±¹¹±¹ x (74)
56
! = p Ò0,25 + o,£ µ¤Ï¨,s P*:o,|Ó n µFÏ − 1x (75)
!& = 1,455P*:o,|| nµQxo,¦p n¹±¹FÏ xo,¦p n µFÏx,¦ (76)
2.6 Irreversibilidades em Trocadores de calor
Segundo Shah e Sekulié (2003) a irreversibilidade é um termo usado para
descrever a tendência natural de qualquer sistema real não ser capaz de retornar à
mesma seqüência de estados durante uma mudança inversa, do estado final para o
estado inicial, sem interações com energia adicional. Alguns dos fenômenos que
acontecem dentro do trocador de calor são: (1) a transferência de calor por diferença de
temperaturas finitas, (2) a mistura e/ou a separação do escoamento dos fluidos e (3) o
atrito durante o escoamento do fluido com o próprio fluido e do fluido com as
superfícies. A termodinâmica mostra que estes processos são acompanhados pela
geração de entropia, que é um indicador da diminuição do desempenho térmico de
algum processo ou sistema. Pode-se quantificar a irreversibilidade em termos da
geração de entropia pela seguinte equação:
gerOSTI && = (77)
Onde OT é um fator de ponderação de temperatura que pode ser interpretado em
muitas aplicações de engenharia como a temperatura do estado termodinâmico
adotado como referência para a medição do potencial de energia térmica que o sistema
possui. O termo gerS& quantifica o nível da qualidade do processo de transferência de
calor. Para um processo reversível e ideal a variação de entropia ( )S∆ é igual à
quantidade ∫ Tqδ , onde qδ é a quantidade de calor que atravessa a fronteira do sistema
57
a uma temperatura T . Se um processo não reversível ocorre a variação de entropia
( )S∆
é maior do que a quantidade ∫ Tqδ . Esta diferença é atribuída às irreversibilidades
geradas pelo processo irreversível gerS& .
Segundo Bejan (1978) um trocador de calor é caracterizado por duas perdas. A
primeira está associada com a troca de calor de um fluido para outro por diferença de
temperatura finita. Estas perdas são devido à área de troca de calor ser finita e
geralmente, elas podem ser reduzidas com o aumento da área. Além disto, as perdas
térmicas, no trocador de calor, estão ligadas às perdas por queda de pressão em seus
canais. Estas perdas crescem com o aumento da área. Assim, a perda térmica ( )T∆ e
de pressão ( )P∆ formam um par no sentido que qualquer mudança em um destes
parâmetros pode resultar em um efeito oposto sobre o outro. Ambas as perdas podem
significar irreversibilidades nos trocadores de calor reais, e é mais conveniente calcular
estas perdas em um único termo chamado, taxa de irreversibilidade ou taxa de geração
de entropia expressa pela equação:
PgerTgerger SSS ∆∆ += ,,&&& (78)
Considerando um trocador de calor de fluxo cruzado mostrado
esquematicamente na Figura 18 a taxa de geração de entropia pode ser calculada
através do balanço do fluxo de entropia para um sistema aberto. Considerando que o
volume de controle circunda todo o condensador admite que o calor não atravessa a
fronteira do volume de controle e pode ser desprezado, assim a taxa de geração de
entropia é:
( ) ( )entarsaiararentrsairrger ssmssmS ,,,, −+−= &&& (79)
Figura 18: Representação esquemática do Trocador de Calor.
Na equação (79) o
refrigerante, enquanto que o
ar. Assumindo que o ar se comporta como gás ideal
para o ar pode escrita conforme Shah e Sekulié
gerS&
Onde, m& a vazão mássica do fluido,
T a temperatura, os subscritos
tem-se que a geração de entropia
(= rger smS &&
2.6.1 Número de Geração de Entropia
Segundo Yilmaz et al. (2001)
longo do andamento das pesquisas desenvolvidas pelos seus vários pesquisadores:
“número de geração de entropia”, “unidades de geração de entropia”, “geração de
entropia adimensional”, “número de unidades de produção de entropia”, etc. Conforme
notado há várias maneiras de se referir ao termo de geração de entropia
: Representação esquemática do Trocador de Calor.
primeiro termo se refere à variação de entropia no fluido
nte, enquanto que o segundo termo significa a entropia gerada pelo o fluxo de
Assumindo que o ar se comporta como gás ideal a equação da geração de entropia
conforme Shah e Sekulié (2003, p.757):
∆−+=
sai
arar
entar
saiar
arparargerP
pRm
T
Tcm 1lnln
,
,
,,&&
a vazão mássica do fluido, pc o calor específico a pressão constante
s subscritos “sai” e “ent” correspondem à entrada e saída.
se que a geração de entropia sobre o volume de controle é:
)
∆−++−
sai
arar
entar
saiar
arparentrsairP
pRm
T
Tcmss 1lnln
,
,
,,,&&
.1 Número de Geração de Entropia
Segundo Yilmaz et al. (2001) o número de geração recebeu nomes diferentes ao
longo do andamento das pesquisas desenvolvidas pelos seus vários pesquisadores:
“número de geração de entropia”, “unidades de geração de entropia”, “geração de
entropia adimensional”, “número de unidades de produção de entropia”, etc. Conforme
notado há várias maneiras de se referir ao termo de geração de entropia
58
: Representação esquemática do Trocador de Calor.
primeiro termo se refere à variação de entropia no fluido
a entropia gerada pelo o fluxo de
a equação da geração de entropia
(80)
a pressão constante e
“sai” e “ent” correspondem à entrada e saída. Assim
sai
p (81)
recebeu nomes diferentes ao
longo do andamento das pesquisas desenvolvidas pelos seus vários pesquisadores:
“número de geração de entropia”, “unidades de geração de entropia”, “geração de
entropia adimensional”, “número de unidades de produção de entropia”, etc. Conforme
notado há várias maneiras de se referir ao termo de geração de entropia
59
adimensionalizado, devido a esta variedade foram produzidas diversas relações para o
número de geração de entropia. O número de geração de entropia é um parâmetro
adimensional e pode variar de 0 a ∞ e a forma mais freqüente usada do número de
entropia é dividindo a geração de entropia pela taxa de capacidade térmica, como
mostrado na expressão:
( )p
ger
scm
SN
&
&
= (82)
Outras equações foram escritas por outros autores e são apresentadas a seguir
em forma de tabela.
Tabela 2: Expressões para o Número de Geração de Entropia
AUTORES EXPRESSÃO
Bejan A.(1988), Nag P.K.(1987), Bejan
A.(1977) ( )p
ger
scm
SN
&
&
=
Hesselgreaves J.E.(2000)
=
1TQ
SN
ger
s
&
White L.C., Shamsundar N.(1983), London
A.L., Shah R.K.(1983)
=
o
ger
s
TQ
SN
&
Bejan A.(1988), Lin W.W., Lee D.J.(1997)
=
2
2
TkUQ
SN
ger
s
ν
&
Bejan A.(1982), Bejan A.(1988), Zimparov
V.(2000) ( )p
ger
scm
SN
&
&
=
Q indica calor trocado
To indica temperatura ambiente
T1 indica temperatura de entrada do fluido frio
U indica coeficiente de transferência global Ô indica viscosidade cinemática
k indica condutividade térmica
60
3. METODOLOGIA
Para resolver o problema proposto de transferência de calor é apresentado um
modelo matemático utilizado para a análise térmica de um condensador. A metodologia
é baseado na de Klein e Nellis (2009) que utiliza o método ε-NTU (efetividade-número
de unidades de transferência) em paralelo com equações de balanço de energia em um
processo iterativo até que os parâmetros de interesse convirjam a um valor satisfatório.
Baseado nos objetivos deste estudo o modelo contempla o cálculo de variáveis de
importância para projetos de trocadores de calor como: temperatura e pressão de saída
e a quantidade de calor. A partir destes dados realiza-se uma análise de desempenho
através da comparação do número de geração de entropia e parâmetros geométricos
como: diâmetro externo, número de linhas de tubos e passo da aleta.
O modelo desenvolvido neste estudo é implementado em plataforma EES que é
uma linguagem não-estruturada, assim sendo, os procedimentos de iteração
executados no modelo ocorrem da seguinte forma:
1º - Estima-se o valor que deseja ser iterado;
2º - Executa o código com o valor estimado;
3º - Substitui-se o valor estimado por uma equação;
4º - Executa o código novamente para corrigir os valores antigos.
Assim, desta forma, os valores estimados são corrigidos através processos
iterativos automáticos da plataforma EES. A Figura 19 mostra o algoritmo do modelo
implementado e os parâmetros relevantes para análise proposta.
As simulações se desenvolvem baseadas nas seguintes condições de operação:
ar seco entra no condensador a 20 °C, com uma vazão volumétrica variando de 0,1 a
0,5 m³/s e a uma pressão de entrada de 101325 Pa. Enquanto que, o refrigerante
utilizado é R-134a entrando no condensador no estado de vapor superaquecido, com
uma taxa de fluxo de massa de 0,003 kg/s, pressão de 1x106 Pa e a uma temperatura
de 60 °C.
61
Figura 19: Algoritmo do Modelo por Seções
Para validação do modelo realiza-se uma análise comparativa através do
programa computacional: COILDESIGNER (Radermacher et. al., 2006) e do modelo
desenvolvido utilizando para isso doi
aletados com placas planas
Tabela 3:
Geometria
Arranjos dos tubos
Número de Linhas de tubos
Número de tubos por linha
Comprimento do tubo [mm]
Diâmetro interno
Espessura da Aleta
Passo da aleta
Passo horizontal dos tubos
Passo vertical dos t
A Figura 20 representa esquematicamente as duas geometrias
estudo. A seleção destas geometrias esta baseada
que desenvolveram um estudo extenso
curvas para o fator de Colburn e o fator de atrito foram determinadas para uma série de
trocadores de calor, entre eles, os trocadores de calor compactos tubo aletados
empregados neste trabalho.
Figura 20: Geometrias dos troca
desenvolvido utilizando para isso dois condensadores, TC1 e TC2, com
s planas, conforme descrito na Tabela 3.
: Configuração Geométrica dos Condensadores
Geometria TC1
Arranjos dos tubos Triangular
Linhas de tubos 2
Número de tubos por linha 10
Comprimento do tubo [mm] 200
Diâmetro interno [mm] 10,21
Espessura da Aleta [mm] 0,3302
Passo da aleta [mm] 3,175
Passo horizontal dos tubos [mm] 22
Passo vertical dos tubos [mm] 25,4
representa esquematicamente as duas geometrias
. A seleção destas geometrias esta baseada na obra de Kays e London (1984)
que desenvolveram um estudo extenso sobre superfícies compactas. Neste estudo a
curvas para o fator de Colburn e o fator de atrito foram determinadas para uma série de
trocadores de calor, entre eles, os trocadores de calor compactos tubo aletados
empregados neste trabalho.
: Geometrias dos trocadores utilizados na análiseFonte: elaborada pelo autor
62
s condensadores, TC1 e TC2, com tubos circulares
TC2
Triangular
2
10
200
17,17
0,4064
3,277
38,1
44,45
representa esquematicamente as duas geometrias utilizadas no
a obra de Kays e London (1984)
sobre superfícies compactas. Neste estudo as
curvas para o fator de Colburn e o fator de atrito foram determinadas para uma série de
trocadores de calor, entre eles, os trocadores de calor compactos tubo aletados
dores utilizados na análise
63
Para que uma comparação seja realizada é necessário que as correlações de
transferência de calor e queda de pressão estejam alinhadas. Assim, para maior
entendimento a tabela 4 mostra o conjunto destas correlações para cada fluido (ar e
R134a) utilizadas em toda análise considerando os tubos circulares aletados com placa
plana.
Tabela 4: Correlações de Transferência de calor utilizadas na comparação dos modelos
Transferência de
calor
Ar
TC1
Kim, Youn e Webb (1999)
TC2
Refrigerante
Monofásico
Gnielinski
(1976)
Hornbeck
(1965)
Bifásico
(Condensação)
Dobson e
Chato (1998)
Shah (1979)
Traviss (1972)
Queda de
Pressão
Ar
TC1
Kim, Youn e Webb (1999)
TC2
Refrigerante
Monofásico
Shah e London
(1978)
Petukhov
(1970) Zigrang
e Sylvester
(1982)
Bifásico
Muller-
Steinhagen e
Heck (1986)
64
3.1 Análise Térmica
3.1.1 Região Superaquecida
O trocador de calor é dividido em três regiões: superaquecida (sa), saturação
(sat) e sub-resfriada (sr). Cada uma das regiões é investigada como se fosse um
trocador de calor com fluxo cruzado onde o ar passa pelo lado externo e o refrigerante,
R134a, escoa dentro dos tubos. Admiti-se que o trocador opera em condições de
regime estacionário, que não há troca de calor por radiação com a vizinhança e que o
coeficiente de convecção é uniforme na superfície externa, assim a resistência térmica
do lado do ar pode ser calculada por:
P = ÕÖSÑ.Ì,Ñ (83)
Em que, `) representa a eficiência global da superfície aletada, ℎ2 é coeficiente
de transferência de calor por convecção e , a área total externa de transferência de
calor. Este parâmetro se refere à soma total da área das aletas, , junto com a
superfície lisa ou parede do tubo, , #. Considerando a Figura 21 do trocador de calor
adotado, as seguintes expressões podem ser usadas para determinar as variáveis
geométricas
Figura 21
,
Em que H e W, são altura e a largura do condensador, respectivamente. D×Ø),:) é o número de colunas e
condensador e o =×Ø) é comprimento do tubo
A eficiência global da superfície é
21: Configuração geométrica do condensador Fonte: elaborada pelo autor
, = , + , #
= 2 й±¹ r0X − D×Ø),:) D×Ø), #° ¯FÑtp
, # = Ù=×Ø) r1 − ¹±¹¹±¹w
, são altura e a largura do condensador, respectivamente.
mero de colunas e D×Ø), #° o número de linhas de tubos present
comprimento do tubo que é dado por:
=×Ø) = D×Ø),:) D×Ø), #°X
ncia global da superfície é calculada como:
`) = 1 − Ì,¹±¹Ì,Ñ 1 − `
65
(84)
Ñw (85)
w (86)
, são altura e a largura do condensador, respectivamente.
o número de linhas de tubos presentes no
(87)
(88)
66
Na equação (88) ` representa a eficiência da aleta. Este parâmetro é
calculado para uma aleta tipo anular com seção transversal constante, usando uma
função para a eficiência da aleta do programa computacional EES. Para aplicar este
procedimento é necessário calcular o raio efetivo da aleta, (&, , que é definido para
uma aleta anular fictícia que tenha a mesma área das aletas planas.
, = 2 ÉÊ˹±¹ Ù r(&, − FÑtp w (89)
O coeficiente médio de transferência de calor por convecção, ℎ2, para o ar seco
é calculado usando a correlação de Kim, Youn e Webb (1999). Todas estas correlações
foram citadas no item 2.5 onde o coeficiente de transferência de calor é função do fator
Colburn, 8, e do número de linhas de tubos, D #°S. Para o D #°S ≥ 2 o coeficiente de
transferência de calor externo é dado por:
ℎ2 = Ûy:¸,¹v¹v/t (90)
Para determinar a área do trocador de calor, ou seja, comprimento do tubo
necessário para o fluido refrigerante mudar do estado de superaquecido para saturado
é definido um fator '. Este termo significa a fração do comprimento total do tubo, =×Ø), requerida para região de superaquecimento. (=)
' = ¹ÉÊË (91)
O valor ' é inicialmente estimado e posteriormente através de um processo
iterativo este valor é ajustado. Assim a resistência térmica do lado do ar na região
superaquecida é proporcional ao seu próprio comprimento.
P, = Ñܹ (92)
67
Após a determinação da resistência térmica do lado do ar o objetivo é calcular a
resistência térmica do lado do refrigerante na região superaquecida, P#°,. Esta
resistência é obtida a partir da seguinte equação:
P#°, = SÝ,¹222222222¯F¹ (93)
Em que ℎ2#°, é o coeficiente interno médio de transferência de calor na regiões
onde o refrigerante é monofásico, #° o diâmetro interno do tubo e = o comprimento
do tubo na região superaquecida. Neste caso é utilizado um procedimento da biblioteca
do EES que identifica se o escoamento é laminar ou turbulento e seleciona a correlação
para o fator de atrito médio e para o coeficiente médio de transferência de calor ou
número de Nusselt. As equações para este caso foram apresentadas na seção 2.4.1.
Todas as propriedades do fluido refrigerante foram selecionadas a partir da temperatura
média (K,222222) e da pressão (L,) do refrigerante na região superaquecida dadas por:
K,222222 = G,¹>G, (94)
L, = L − ∆L, (95)
Em que K, é a temperatura de vapor saturado a pressão de entrada, K,° é a
temperatura do refrigerante na entrada, L é a pressão de entrada do refrigerante e ∆L, a queda de pressão na região superaquecida dada pelas equações apresentadas
no item 2.4.1 para escoamento monofásico.
A resistência térmica total na seção de superaquecimento é a soma da
resistência térmica do lado do ar e do lado do refrigerante.
P = P#°, + P, (96)
68
A condutância na região superaquecida pode ser calculada então pela seguinte
equação:
J = ¹ (97)
A região de superaquecimento do trocador de calor é aproximadamente um
trocador de calor fluxo cruzado simples e pode ser tratado usando as relações de ε-
NTU (efetividade-número de unidades de transferência). Assim tem-se que a taxa real
de transferência de calor na região superaquecida pode ser determinada considerando
o balanço de energia no volume de controle envolvendo somente o refrigerante:
Þ = ? 4,° − 4,# (98)
Onde ? é a vazão mássica do refrigerante, 4,° e 4,# correspondem às
entalpias específicas do refrigerante na entrada e na saída na região superaquecida,
respectivamente. A efetividade do trocador de calor ] é dada por:
] = ß¹ß͹Ñ,¹ (99)
Na equação (99), Þ$, é a taxa de calor máxima que pode ser transferido
considerando a máxima diferença de temperatura existente entre os dois fluidos
Þ$, = $#°,K,° − K,° (100)
Em que $#°, é a taxa de capacidade térmica mínima entre o fluido refrigerante
, e o ar , dados por:
, = ? ,, (101)
69
, = ? ,' (102)
O calor específico do ar, ,, é obtido através da temperatura média, K2, (103)
enquanto que o calor específico do refrigerante é obtido a partir da temperatura média
do refrigerante na região superaquecida. (Eq. 94)
K2 = G¹v,>G¹v,¹ (103)
Em que K,° é a temperatura do ar na entrada, K,# é a temperatura do do ar
na saída. A vazão mássica de ar, ? , pode ser calculada com base na seguinte
relação:
? = _V (104)
Na qual a densidade do ar, _, também é obtida a partir da temperatura média.
(Eq. 103).
O número de unidades de transferência requerido para a seção de
superaquecimento (NUTsa) é obtido usando as relação de ε-NTU apresentadas em
Kays e London (1984), disponíveis na biblioteca do programa computacional EES. Na
região de superaquecimento e sub-resfriamento, em que o fluido não está na condição
de mudança de fase, a equação (105) é usada considerando ambos fluidos não-
misturados. Pode se observar que na equação referida o NUTsa é implícito.
] = 1 − Yà nr ¾vw DJKo,áYà−DJKo, − 1âx (105)
Onde é a razão entre a capacidade térmica dos fluidos dado por:
= ¾Í¾Í¹Ñ (106)
70
Pode se notar que neste ponto a condutância pode ser encontrada através do
valor de NUTsa pela expressão seguinte e mais tarde o valor de ' pode ser ajustado
como dito anteriormente.
J = $#°,DJK (107)
3.1.2 Região Saturada
A partir deste ponto dá-se o segundo passo do modelo onde é calculado o
comprimento da região de saturação. Pelo o mesmo método anterior, um fator é
determinado para a fração do comprimento do tubo saturado em relação ao
comprimento total é definido (').
' = ¹ÉÊË (108)
Portanto a resistência térmica do ar na região saturada pode ser expressa pela
equação (109):
P, = Ñܹ (109)
Após a determinação da resistência térmica do lado do ar é necessário calcular a
resistência térmica do lado do refrigerante na região saturada, P#°,. Esta resistência
é obtida a partir da equação (110):
P#°, = SÝ,¹22222222222¯F¹ (110)
Onde ℎ2#°, é o coeficiente médio de transferência de calor interno. Na região
bifásica, onde o refrigerante condensa, são usadas as correlações do item 2.5.2, o #° é diâmetro interno do tubo e = o comprimento do tubo na região saturada.
71
A resistência térmica total na seção de saturação é a soma da resistência
térmica do lado do ar (externa) e do lado do refrigerante (interna).
P = P#°, + P, (111)
A condutância na região saturada pode ser calculada então pela equação (112):
J = ¹ (112)
A taxa real de transferência de calor na região saturada, Þ , pode ser
determinada considerando o balanço de energia no volume de controle envolvendo
somente o refrigerante:
Þ = ? 4,%, − 4, , (113)
Onde ? é a vazão mássica do refrigerante, 4,%, e 4, , correspondem as
entalpias específicas do refrigerante de vapor e líquido saturado na região saturada,
respectivamente. A efetividade do trocador de calor ] é dada por:
] = ß¹ß͹Ñ,¹ (114)
Na equação (114), Þ$, é a taxa de calor máxima que pode ser transferido
considerando a máxima diferença de temperatura existente entre os dois fluidos
Þ$, = $#°,K, − K,° (115)
Em que $#°, é a taxa de capacidade térmica mínima entre o fluido refrigerante
, e o ar ,. Na região de saturação a taxa de capacidade térmica do ar é menor
do que a do refrigerante, pois, o refrigerante está mudando de fase.
72
, = ? ' (116)
O número de unidades de transferência requerido para a seção de saturação
(NUTsat) é obtido usando a relação de ε-NTU:
DJK = −gf1 − ] (117)
Observe que neste ponto a condutância da região saturada pode ser encontrada
através do valor de NUTsat pela expressão (118) e mais tarde o valor de ' pode ser
ajustado como na seção superaquecida.
J = $#°,DJK (118)
3.1.3 Região Sub-resfriada
Neste ponto é calculado o comprimento disponível para que ocorra a região de
sub-resfriamento. De modo análogo aos métodos executados nas duas regiões
anteriores um fator que determina a fração do comprimento do tubo sub-resfriado é
definido por (').
' = 1 − ' − ' (119)
E
= = '=×Ø) (120)
A resistência térmica do ar na região de sub-resfriamento é dada da mesma
forma às outras resistências térmicas assim tem-se que:
P, = ÑÜv (121)
73
Após a determinação da resistência térmica do lado do ar na seção sub-resfriada
é calculada a resistência térmica do lado do refrigerante na região sub-resfriada, P#°,
expressa pela seguinte equação:
P#°, = SÝ,v222222222¯Fv (122)
Em que ℎ2#°, é o coeficiente interno médio de transferência de calor na região
sub-resfriada, #° o diâmetro interno do tubo e = o comprimento do tubo na região
sub-resfriada. Como na região superaquecida, o coeficiente interno médio de
transferência de calor, ℎ2#°,, é calculado utilizando um procedimento da biblioteca do
EES no qual as equações para este caso foram apresentadas na seção 2.4.1. Todas as
propriedades do fluido refrigerante foram selecionadas a partir da temperatura média do
refrigerante na região sub-resfriada. ( K,222222)
K,222222 = G,¹>G¹v, (123)
L, = L − ∆L, − ∆L, (124)
Em que K, é a temperatura de vapor saturado à pressão de entrada, K,° é
a temperatura do ar na entrada, L é a pressão de entrada do refrigerante e ∆L, a
queda de pressão na região sub-resfriada dada pelas equações apresentadas no item
2.4.1 para escoamento monofásico.
A resistência térmica total na seção de sub-resfriamento é a soma da resistência
térmica do lado do ar e do lado do refrigerante.
P = P#°, + P, (125)
A condutância na região sub-resfriada pode ser calculada então pela equação
(126):
74
J = v (126)
O $#°, é a taxa de capacidade térmica mínima na região de sub-resfriamento
entre o fluido refrigerante , e o ar , dados por:
, = ? ,, (127)
, = ? ,' (128)
O calor específico do ar, ,, é obtido através da temperatura média, K2,
enquanto que o calor específico do refrigerante é obtido a partir da temperatura média
do refrigerante na região de sub-resfriamento.(Eq. 123)
O número de unidades de transferência da seção sub-resfriada pode ser
calculado neste momento a partir da expressão seguinte:
DJK = ãÌv¾ÍÝ,v (129)
A efetividade da região sub-resfriada é determinada usando a relação de ε-NTU
dadas por:
] = 1 − Yà nr ¾vw DJKo,áYà−DJKo, − 1âx (130)
A taxa real de transferência de calor na região sub-resfrida, Þ , é então
calculada a partir da efetividade calculada no passo anterior.
Þ = ]Þ$, (131)
A taxa total de calor trocado pelo condensador é o resultado da soma de todas
as taxas de calor em cada região (superaquecida, saturada e sub-resfriada).
75
Þ = Þ + Þ + Þ (132)
O estado de saída do fluido refrigerante pode ser encontrado através de um
balanço de energia realizado sobre a região sub-resfriada.
4,#* = 4, , − ßv$ (134)
Em que 4,#* é a entalpia específica do refrigerante na saída, 4, , a entalpia
específica do refrigerante quando líquido saturado. A partir do valor da entalpia
determina-se a temperatura de saída do fluido refrigerante.
3.2 Análise de Desempenho Térmico
Para a análise de desempenho térmico é utilizado o número de geração de
entropia definido como a razão entre a geração de entropia e a taxa de capacidade de
calor mínima, como proposto por Bejan (1996) e citado em Saechan e Wongwises
(2008). A geração de entropia é uma maneira de quantificar o quanto um processo se
afasta de um processo reversível. Sua origem, nos trocadores de calor, pode ser
atribuída pela perda de pressão e a troca de calor em diferença de temperatura, como
citado em itens anteriores. Assim o número de geração de entropia pode ser dado por:
( )minp
ger
scm
SN
&
&
= (135)
Onde a geração de entropia, gerS& , é determinada pela equação (80), ( )minpcm& é a
taxa de capacidade térmica mínima comparada entre os dois fluidos de trabalho.
76
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os resultados destas simulações foram sintetizados em gráficos, sendo que cada
gráfico mostra a variação da temperatura, pressão de saída do refrigerante e do ar e a
taxa de transferência de calor com as correlações de transferência de calor de
condensação mencionadas nas tabelas 4 para o condensador TC1 e TC2.
Figura 22: Queda de pressão de saída do ar entre o Modelo por seções e COILDESIGNER.
A variação da queda de pressão do ar é avaliada nas duas geometrias, TC1 e
TC2, quando no modelo por seções são empregadas as correlações de condensação
de Traviss (1972), Shah (1979) e Dobson e Chato (1998). Através da Figura 22 pode-se
observar a queda de pressão do ar entre os dois modelos cujo valor alcança cerca de
metade dos valores simulados no COILDESIGNER. A queda de pressão na geometria
TC1 é calculada através da correlação de Kim, Youn e Webb (1999) como mostrado na
tabela 4. Os resultados obtidos nas simulações mostram que a queda de pressão do ar
77
calculada pelo modelo por seções está em concordância com o modelo desenvolvido
por Radermacher et. al. (2006) apresentando um desvio relativo de cerca de ±5%
Figura 23: Desvio da pressão de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e COILDESIGNER.
A Figura 23 apresenta a variação da pressão saída do refrigerante quando no
modelo por seções são implementadas as correlações de condensação de Traviss
(1972), Shah (1979) e Dobson e Chato (1998), respectivamente. Como pode ser visto
nas três correlações o desvio relativo não ultrapassou a faixa de ±0,005%
independentemente da correlação utilizada. Quando se altera o coeficiente de
transferência de calor por convecção de condensação a quantidade de calor trocado
pode aumentar ou diminuir. Assim, as propriedades do fluido como densidade e
viscosidade na saída da região condensação podem mudar provocando alterações nos
resultados da pressão de saída do refrigerante. Todavia, o que se observa ainda é que
a variação do coeficiente de condensação é pouco relevante quando se pretende
verificar sua influência na pressão de saída do condensador. Além disto, pode ser
78
observado que os resultados de pressão de saída apresentam concordância em
relação ao código desenvolvido por Radermacher et. al. (2006).
Figura 24: Desvio da temperatura de saída do ar entre o Modelo por seções e COILDESIGNER.
A Figura 24 apresenta a variação da temperatura de saída do ar no modelo por
seções quando as correlações de condensação de Traviss (1972), Shah (1979) e
Dobson e Chato (1998) são empregadas. Como pode ser observado nas três
correlações o desvio relativo não atingiu valores superiores a 0,1%. A temperatura do ar
de saída vai ser influenciada principalmente pelo: o calor dissipado pelo condensador e
pela vazão de entrada de ar. Como proposto na metodologia, a variação da vazão
volumétrica de 0,1 a 0,5 m³/s provoca aumento na troca térmica e por conseguinte
elevação da temperatura de saída do ar. Entretanto, o que se nota, é que o crescimento
da temperatura de saída do ar é semelhante nas três correlações comparadas. Este
tipo de comportamento pode ser entendido facilmente, pois, apesar do coeficiente de
condensação alterar a quantidade de calor na região de saturação, não altera a
79
quantidade de calor total trocada pelo condensador a ponto de impactar à temperatura
de saída do ar.
Figura 25: Desvio da temperatura de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e COILDESIGNER.
A Figura 25 apresenta a variação da temperatura de saída do refrigerante
quando no modelo por seções as correlações de condensação de Traviss (1972), Shah
(1979) e Dobson e Chato (1998) são empregadas. Como pode ser observado nas três
correlações o desvio relativo também não atingiu valores superiores a 0,5% exceto para
a correlação de Dobson e Chato (1998) que apresenta um ponto fora da faixa de 0,5%.
A temperatura do refrigerante na saída sofre influência principalmente do calor perdido
pelo condensador. O que ocorre neste caso é que como a taxa de transferência de
calor do condensador se altera pouco (cerca de ± 2%) quando é modificada a
correlação de condensação. Em decorrência disto a temperatura de saída do fluido
refrigerante também é pouco impactada no seu valor final.
80
Figura 26: Comprimento das Regiões vs. Número de Reynolds no Modelo por seções.
A influência das correlações de condensação sobre a potência final do
condensador pode ser entendida a partir da Figura 26 que apresenta o comprimento de
cada região (superaquecida, saturação e sub-resfriada) em relação ao número de
Reynolds do ar e Figura 26 que mostra o desvio da quantidade de calor trocado para
cada correlação de condensação utilizada. Como dito anteriormente, o modelo divide o
trocador de calor em três regiões, superaquecida, saturação e sub-resfriada. Como
observado na Figura 26, em grande parte das vazões testadas o comprimento da
região de sub-resfriamento é grande, ou seja, isto explica porque a mudança das
correlações de condensação produzem pouco impacto na temperatura de saída do
refrigerante já que grande parte do condensador opera nesta região.
Baseado na hipótese da pré-existência das três regiões de troca calor no
condensador proposta no modelo por seções, pode-se observar que o modelo
apresenta uma vazão mínima limite para simulação na qual abaixo desta o modelo não
converge. Um indicativo desta limitação pode ser observado na Figura 26 na qual para
baixos valores de vazão de ar (baixos números de Reynolds) o comprimento da região
81
saturada aumenta até que a região sub-resfriada desaparece do condensador. Neste
ponto pode-se dizer que a vazão de ar utilizada no condensador não é suficiente para
mudar o estado termodinâmico do fluido refrigerante para sub-resfriado.
Figura 27: Desvio da potência do condensador entre o Modelo por seções e COILDESIGNER.
A Figura 27 mostra a variação da potência do condensador quando no modelo
por seções as correlações de condensação de Traviss (1972), Shah (1979) e Dobson e
Chato (1998) são empregadas. Como pode ser observado nas três correlações o
desvio relativo também não atingiu valores superiores a 2%. A potência do
condensador é influenciada por diversos parâmetros, entre eles pode-se citar; a área de
troca de calor, geometria, regime de escoamento dos fluidos de trabalho, correlações
de transferência de calor e perda de pressão e outros. Neste caso, a variação da vazão
de ar sobre o condensador produz o aumento da troca de calor, entretanto, em relação
às correlações de condensação usadas o valor da quantidade de calor modifica-se
pouco.
82
A fim de verificar a influência da geometria do trocador de calor sobre o
comportamento térmico do modelo por seções desenvolvem-se nas seguintes figuras a
mesma análise paramétrica anterior, porém, realizada sobre o condensador de
configurações distintas, TC 2, cuja características geométricas encontram-se na tabela
4.
Figura 28: Queda de pressão de saída do ar entre o Modelo por seções e COILDESIGNER.
A variação da queda de pressão do ar é avaliada nas duas geometrias, TC1 e
TC2, quando no modelo por seções é empregado as correlações de condensação de
Traviss (1972), Shah (1979) e Dobson e Chato (1998). Através da Figura 28 pode-se
observar a queda de pressão do ar entre os dois modelos cujo valor alcança cerca de
metade dos valores simulados no COILDESIGNER. A queda de pressão é calculada
através da correlação de Kim, Youn e Webb (1999). Entretanto, com a alteração da
geométrica os resultados obtidos nas simulações mostram que a queda de pressão do
83
ar em relação ao modelo desenvolvido por Radermacher et. al. (2006), não apresenta
boa concordância apresentando um desvio relativo de ±30%.
Figura 29: Desvio da pressão de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e COILDESIGNER.
A Figura 29 mostra a variação da pressão saída do refrigerante para a segunda
geometria testada, TC2, quando no modelo por seções é implementado as correlações
de condensação de Traviss (1972), Shah (1979) e Dobson e Chato (1998). Como pode
ser observado nas três correlações o desvio relativo não ultrapassou a faixa de
±0,002% independentemente da correlação utilizada. Quando se altera a geometria do
condensador o coeficiente de transferência de calor de condensação pode ser afetado
principalmente porque o regime de escoamento do refrigerante muda. No caso da
geometria TC2 o diâmetro interno é maior do que em TC1 resultando em números de
Reynolds e velocidade de escoamento do fluido refrigerante menores já que a vazão
mássica de refrigerante se conserva nas duas geometrias analisadas. Assim, com o
aumento do diâmetro interno do tubo a queda de pressão reduz em valores absolutos
84
nas regiões monofásicas no TC2. Todavia, apesar destes valores reduzirem existe uma
boa concordância entre os dois modelos comparados.
Figura 30: Desvio da temperatura de saída do ar entre o Modelo por seções e COILDESIGNER. Fonte: elaborada pelo autor, 2010
A Figura 30 apresenta a variação da temperatura de saída do ar no modelo por
seções quando as correlações de condensação de Traviss (1972), Shah (1979) e
Dobson e Chato (1998) são empregadas. Como pode ser observado nas três
correlações o desvio relativo não atingiu valores superiores a 0,2%, semelhante a
geometria TC1. Apesar da alteração da configuração geométrica do condensador e das
correlações de condensação, a temperatura de saída do ar é pouco afetada no seu
valor. Como observado anteriormente, toda esta análise esta baseada sobre uma
mesma faixa de vazão de ar (0,1 a 0,5 m³/s) e refrigerante (0,003 kg/s) para fins
comparativos. Concluindo que mesmo alterando a configuração do trocador para uma
nova geometria a quantidade de calor é aproximadamente a mesma, apesar de
apresentarem desempenhos térmicos sensívelmente diferentes.
85
Figura 31: Desvio da temperatura de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e COILDESIGNER.
A Figura 31 apresenta a variação da temperatura de saída do refrigerante
quando no modelo por seções as correlações de condensação de Traviss (1972), Shah
(1979) e Dobson e Chato (1998) são empregadas. Como pode ser observado nas três
correlações o desvio relativo não atingiu valores superiores a 3%, porém, é seis vezes
maior do que a geometria anterior. Além disto, o desvio encontrado para a correlação
de Dobson e Chato (1998) é maior que as outras duas correlações.
86
Figura 32: Desvio da potência do condensador entre o Modelo por seções e COILDESIGNER. Fonte: elaborada pelo autor, 2010
A Figura 32 mostra a variação da potência do condensador quando no modelo
por seções as correlações de condensação de Traviss (1972), Shah (1979) e Dobson e
Chato (1998) são empregadas. Como pode ser observado nas três correlações o
desvio relativo também não atingiu valores superiores a 8%. O calor trocado pelo
trocador de nova geometria possui uma área de troca de calor maior que a geometria
anterior (cerca de 2 vezes maior). Todavia, como a vazão dos fluidos de trabalho é a
mesma a potência final dos condensadores muda pouco. Nesta geometria a quantidade
de calor trocado apresenta maiores desvios do que na geometria anterior. De modo
geral os desvios encontrados nos parâmetros analisados como temperatura de saída
do ar e do refrigerante para o condensador TC2 também são maiores influenciando
assim em desvios maiores na potência do condensador. Uma hipótese sensata para o
desvio ter triplicado em alguns pontos pode ser atribuída ao funcionamento do modelo
do COILDESIGNER e o modelo por seções. Enquanto o modelo por seções secciona o
87
condensador em apenas 3 regiões o outro divide em 200 partes, porém, apesar disto o
modelo por seções atingiu resultados satisfatórios.
Figura 33: Comprimento das Regiões vs. Número de Reynolds no Modelo por seções.
A Figura 33 apresenta a variação do comprimento de cada região do
condensador em relação ao número de Reynolds para a nova geometria, TC2. Pode-se
observar que à medida que a vazão de ar sobre o condensador aumenta a região de
sub-resfriamento se torna maior independente da correlação de condensação utilizada.
Este comportamento pode ser explicado porque a vazão de ar aumenta sendo possível
ao fluido refrigerante trocar mais calor e mudar de estado termodinâmico em uma
mesma área de contato.
4.1 Análise de Desempenho Térmico
Uma análise de desempenho foi realizada sobre o trocador de calor TC1, na qual
são comparados parâmetros geométricos como: diâmetro externo do tubo, passo da
aleta e números de linhas de tubos em relação ao número de geração de entropia
88
calculado pela equação (135). Os resultados das simulações estão apresentados nas
figuras 34 a 37
O comportamento da curva de variação do número de entropia nestas figuras
está ligada pela combinação da irreversibilidade causada pela queda de pressão e
transferência de calor. O que se observa em todos os casos é que a irreversibilidade
total do sistema é ponderada ora pela transferência de calor por diferenças de
temperaturas finitas, ora pela queda de pressão no condensador.
Figura 34 Influência da Transferência de Calor e Queda de pressão sobre o Número de Geração de entropia.
A Figura 34 mostra de uma forma geral como o número de entropia do ar (Eq.
135) se comporta em relação ao número de Reynolds. Verifica-se que para baixos
números de Reynolds a transferência de calor contribui fortemente no valor do número
de geração entropia, enquanto que, para altos números de Reynolds o número de
geração de entropia é mais influenciado pela perda de pressão.
89
Figura 35: Número de Geração de entropia versus Número de Reynolds variando o número de linhas de tubos.
Nas Figuras 35 a 37 é observado um crescimento do número de geração de
entropia em conseqüência do aumento da área de troca de calor, seja pela variação do
diâmetro, do número de tubos ou do passo das aletas. A Figura 35 apresenta o
comportamento do condensador quando o número de linhas de tubos é alterado. O
crescimento das curvas é menor quando o número de Reynolds é baixo e se torna
maior quando o número de Reynolds é alto. Neste caso o número de geração de
entropia sofre mais influência da queda de pressão do que a troca de calor por
diferença de temperaturas finitas quando se altera o número de colunas de tubos. Além
disto, observa-se que o número mínimo de entropia desloca-se para a esquerda (no
sentido decrescente do número de Reynolds) uma vez que com o crescimento do
número de tubos se utiliza uma quantidade menor de ar para trocar aquela mesma
quantidade de calor.
90
Figura 36: Número de Geração de entropia versus Número de Reynolds variando o diâmetro externo dos tubos
O mesmo comportamento pode ser observado quando o diâmetro do tubo é
alterado (Fig.36). Uma vez que com o aumento do diâmetro externo do tubo a área de
transferência de calor do refrigerante cresce e a área mínima livre de escoamento do ar
reduz, resultando em uma perda de pressão maior. Apesar do aumento do diâmetro do
tubo reduzir a queda de pressão do lado do refrigerante, o efeito da transferência de
calor do lado do refrigerante e da queda de pressão do lado do ar é multiplicado. Como
conseqüência o crescimento do tubo leva também ao crescimento do número de
geração de entropia.
91
Figura 37: Número de Geração de entropia versus Número de Reynolds variando o passo das aletas.
A Figura 37 mostra o comportamento do número de geração de entropia em
relação ao número de Reynolds. O crescimento do passo da aleta produz o
decrescimento do número de geração de entropia uma vez que a transferência de calor
e a queda de pressão do lado do ar diminuem. Similar ao número de tubos o
crescimento das curvas é menor quando o número de Reynolds é baixo e se torna
maior quando o número de Reynolds é alto, pois, a influência do espaço livre entre as
aletas sobre a queda de pressão do ar pode ser fortemente alterado com a mudança do
passo das aletas.
92
Figura 38: Taxa de calor trocado versus Número de Reynolds variando o passo das aletas.
A Figura 38 mostra a influência do passo das aletas sobre a transferência de
calor. Um crescimento na vazão de ar (aumento do número de Reynolds) causa um
aumento do calor transferido em todo o intervalo do número de Reynolds. Entretanto,
para altos números de Reynolds a influência do passo da aleta é menos significante.
Como se pode verificar no gráfico, para altos números de Reynolds a transferência de
calor do condensador é praticamente a mesma para diferentes passos de aleta. Isso
porque com o aumento da vazão de ar sobre o condensador é necessário uma área
cada vez menor para se transferir a mesma quantidade de calor. Para baixos valores de
números de Reynolds a diminuição do passo produz um crescimento brusco sobre o
coeficiente de transferência de calor externo devido à turbulência, acompanhado pelo
crescimento da transferência de calor.
93
5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Com base na teoria descrita no decorrer deste trabalho e nas simulações
executadas conclui-se que o modelo matemático proposto, baseado nas leis de
conservação de energia e no método de efetividade-NUT, atinge resultados
satisfatórios na faixa de vazão de ar testada (0,1 a 0,5 m³/s). Todavia encontra-se um
limite inferior para a vazão de ar de 0,0726 m³/s quando o número de Reynolds vale
1912 para uma vazão mássica de refrigerante é de 0,003 kg/s. Abaixo deste limite o
estado termodinâmico do fluido refrigerante na saída do condensador ainda é saturado,
uma vez que o modelo assume a preexistência das três regiões (superaquecida,
saturada e sub-resfriada) a ausência de uma delas causa erros no cálculo e a não
convergência dos parâmetros de análise.
Nesta análise são utilizados cinco parâmetros relevantes para a validação do
modelo apresentado, são eles: temperatura de entrada e saída do ar e do refrigerante e
potência do condensador. Na pressão de saída do ar ocorreram desvios relativos da
ordem de ±5% para a geometria TC1 e ±30% para a geometria TC2, demostrando que
o modelo apresenta um limitação quanto ao cálculo da queda de pressão para
geometrias muito diferentes da TC1. Na pressão de saída do refrigerante constata-se
um desvio muito pequeno, cerca de ±0,005% para a geometria TC1 e ±0,002% para o
condensador TC2. Para a temperatura de saída do ar verificou-se um desvio máximo
±0,1% para o condensador TC1 e ±0,2% para TC2. Para a temperatura de saída do
refrigerante observou-se um desvio relativo também pequeno, cerca de ±0,5% para
TC1 e de 3% para TC2. Em relação à potência do condensador nota-se também um
desvio relativo baixo, alcançando valores de ±2% para TC1 e ±8% para TC2.
Baseado nas simulações executadas observa-se que o modelo apresenta pouco
desvio quando comparado com as três correlações de condensação (Traviss (1972),
Shah (1979) e Dobson e Chato (1998)). Considerando que este modelo objetiva-se a
fornecer ao usuário dados importantes de projeto de um condensador, conclui-se que
em todas as análises executadas a utilização de uma correlação de condensação em
detrimento da outra não provocaria erros tão relevantes.
94
Observando a análise de desempenho realizada sobre o condensador TC1 pode
se concluir que o aumento da área, seja ela, pelo aumento do diâmetro externo dos
tubos, pelo número de tubos ou pelo passo das aletas repercute em um aumento no
número de geração de entropia. O aumento da área está associado ao crescimento das
irreversibilidades originadas na troca térmica por diferenças de temperaturas finitas e
perda de pressão resultando em um pior desempenho térmico. Do ponto de vista da
potência do condensador o aumento do passo da aleta pode ter um limite associado à
vazão de trabalho. No caso analisado, quando o número de Reynolds é superior a 6000
(vazão de ar de 0,27 m³/s) o ganho de potência é pequeno quando se modifica o passo
da aleta, portanto é recomendado que se utilize um passo de aleta maior para que se
troque calor com mais eficiência já que nesta condição o número de geração de
entropia se reduz.
Como propostas para estudos futuros, que visam aperfeiçoar e/ou revalidar o
modelo proposto, seguem as seguintes sugestões:
• Elaboração de uma interface mais amigável
• Elaboração de um procedimento experimental robusto, que possa
apresentar resultados confiáveis para futuras comparações entre modelo
matemático (resultados simulados) e dados experimentais.
• Elaboração de uma rotina interna dentro do algoritmo do modelo que vise
calcular a quantidade de calor mesmo quando o fluido refrigerante saia
ainda em estado de saturação, proporcionando simulações em um campo
de vazão de ar e refrigerante maior.
• Realização de simulações e testes experimentais com outros tipos de
fluidos refrigerantes.
• Adaptação da rotina interna através da generalização geométrica
incluindo outros tipos de aletas como; louvers, wavy ou até trocadores de
placa para maior precisão dos cálculos da potência do condensador.
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REFERÊNCIAS
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