Modelagem do comportamento dinâmico e verificação à fadiga ... verificação à fadiga de pontes...
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Fernando Nahid Leitão
Modelagem do comportamento dinâmico e verificação à fadiga de pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto)
Tese de Doutorado
Tese apresentada como requisito parcial para a obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil.
Orientador: Sebastião A. L. de Andrade Co-orientador: José Guilherme S. da Silva
Rio de Janeiro Abril de 2014
Fernando Nahid Leitão
Modelagem do comportamento dinâmico e verificação à fadiga de pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto)
Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. Sebastião Arthur Lopes de Andrade Orientador
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. José Guilherme Santos da Silva Co-orientador
Departamento de Estruturas e Fundações - UERJ
Prof. Paulo Batista Gonçalves Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. Raul Rosas e Silva
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. Ricardo Azoubel da Mota Silveira Universidade Federal de Ouro Preto
Prof. Wendell Diniz Varela
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro
Técnico Científico – PUC-Rio
Rio de Janeiro, 10 de Abril de 2014
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial deste trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.
Fernando Nahid Leitão Graduou-se em Engenharia Civil pela UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro em 2006. Possui grau de Mestre em Engenharia Civil, ênfase em Estruturas, pela UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro em 2009. Possui alguns trabalhos publicados em atas de conferências e revistas internacionais na área de Comportamento dinâmico de pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto).
Ficha catalográfica CDD: 624
CDD: 624
Leitão, Fernando Nahid
Modelagem do comportamento dinâmico e verificação à fadiga de pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto) / Fernando Nahid Leitão ; orientador: Sebastião A. L. de Andrade ; coorientador: José Guilherme S. da Silva. – Rio de Janeiro : PUC, Departamento de Engenharia Civil, 2014.
209 f. il. (color.) ; 29,7 cm Tese (doutorado) – Pontifícia Universidade Católica do
Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, 2014. Inclui referências bibliográficas 1. Engenharia civil – Teses. 2. Estruturas metálicas e
mistas. 3. Pontes rodoviárias. 4. Fadiga. 5. Interação aço-concreto. 6. Dinâmica estrutural. I. Andrade, Sebastião A. L. de. II. Silva, José Guilherme S. da. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.
“A diferença entre o possível e o impossível está na vontade humana”.
Louis Pasteur
Agradecimentos
Em primeiro lugar a Deus por ter me conduzido até aqui, dando-me provas de sua presença constante.
Ao meu filho Davi por me escolher como pai e a minha esposa pelo amor dedicado a mim.
Aos meus pais que diariamente dedicaram todo o seu carinho através de apoio, incentivo e compreensão.
A minha família e amigos que souberam entender meus momentos de ausência.
Aos meus orientadores, professores e amigos, Sebastião Arthur Lopes de Andrade e José Guilherme Santos da Silva, pelos conhecimentos passados, pelo reconhecimento, pela paciência e apoio dispensados nesses anos prazerosos de trabalho e convívio.
Aos professores e funcionários do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PUC/RJ, em especial aos professores Ney Augusto Dumont, Raul Rosas e Silva, Paulo Batista Gonçalves e Marta de Souza Lima Velasco pelos ensinamentos.
Aos professores e funcionários do PGECIV - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ, pelo aprendizado e auxilio dispensados.
Aos amigos e companheiros de pós-graduação, Elvis, João, Monique e Juliana por todo o convívio e solidariedade.
A todos os profissionais, com quem pude conviver de alguma forma nesses anos de estudo, pela compreensão e apoio dispensados.
A todos que, de alguma maneira, contribuíram na execução deste trabalho.
Resumo
Leitão, Fernando Nahid; Andrade, Sebastião Arthur Lopes de; Silva, José Guilherme Santos da. Modelagem do comportamento dinâmico e verificação à fadiga de pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto). Rio de Janeiro, 2014. 209p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto) são submetidas a um
grande número de carregamentos repetitivos de diferentes magnitudes causados
principalmente pela passagem de veículos. A variação da velocidade, o tipo do
veículo, a carga por eixo e a superfície irregular do pavimento são exemplos de
fatores que podem causar efeitos variáveis sobre a estrutura de pontes. Essas ações
dinâmicas podem amplificar os efeitos das cargas, gerando nucleação de fraturas
ou mesmo propagando-as sobre a ponte, devendo a avaliação da fadiga ser realizada
para assegurar a segurança e funcionalidade da estrutura. A correta consideração
desses fatores objetivou o desenvolvimento de uma metodologia de análise que
possibilite avaliar os níveis dos esforços e o comportamento a fadiga de pontes
rodoviárias, levando em consideração o tráfego de diferentes tipos de veículos sobre
a superfície irregular do pavimento. O modelo numérico-computacional,
desenvolvido para a análise dinâmica da ponte, foi concebido com base em técnicas
usuais de discretização através do método dos elementos finitos e permite a
consideração de diferentes tipos de interação aço-concreto entre as vigas e o
tabuleiro (total e parcial). A ponte rodoviária mista (aço-concreto) investigada neste
estudo é constituída por quatro vigas de aço longitudinais e por um tabuleiro de
concreto armado. Simulam-se as vigas de aço através de elementos finitos de casca,
as lajes de concreto do tabuleiro através de elementos finitos sólidos e os conectores
através de elementos finitos tipo mola. O tráfego dos veículos é considerado
mediante a simulação de comboios semi-infinitos, deslocando-se com velocidade
constante sobre a ponte. As conclusões alcançadas na presente investigação versam
acerca dos impactos na vida útil de serviço dos elementos estruturais de pontes de
aço e mistas (aço-concreto) causados pelos diferentes fatores considerados na
metodologia desenvolvida.
Palavras-chave
Análise dinâmica; pontes rodoviárias; estruturas de aço e mistas; fadiga; interação aço-concreto; irregularidade de pavimento; modelagem computacional.
Abstract
Leitão, Fernando Nahid; Andrade, Sebastião Arthur Lopes de (advisor); Silva, José Guilherme Santos da (Co-advisor). Computer modelling of dynamic behaviour and fatigue assessment of steel and composite highway bridges. Rio de Janeiro, 2014. 209p. DSc. Thesis – Department of Civil Engineering, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Steel and composite (steel-concrete) highway bridges are subjected to a
large number of repetitive loads with different magnitudes mainly caused by the
vehicles traffic. The speed, vehicle model, axle load and deck rough pavement
surface are examples of factors that may cause variable effects on the bridge
structures. These dynamic actions can amplify the loads effects, generating
nucleation of fracture or even propagating it on the bridge, must be performed the
fatigue evaluation to ensure the structure safety and functionality. The correct
consideration of these factors aimed at the development of an analysis methodology
that allows to evaluate the stresses and strains levels, as well as the fatigue
behaviour of highway bridges, considering the traffic of different vehicles types on
the deck rough pavement surface. The computational model developed for the
bridge dynamic analysis, adopted the usual mesh refinement techniques present in
finite element method simulations and allows to consider different types of steel-
concrete interaction (total and partial). The steel and composite highway bridge
(steel-concrete), investigated in this study, is constituted by four longitudinal steel
beams and a composite deck. Steel beams are simulated through shell finite
elements, the concrete decks through solid finite element and connectors through
spring finite elements. The vehicles traffic is considered as a simulation of half-
infinite convoys dislocating with constant speed on the. The present study
conclusions concerning about the service life impacts of bridge structural elements
caused by the various factors considered in the methodology
Keywords Dynamic analysis; highway bridges; steel and composite (steel-concrete)
structures; fatigue; steel-concrete interaction; deck rough pavement surface; computational modelling.
Sumário
1. Introdução 23
1.1. Apresentação e relevância do tema 23
1.2. Situação do assunto 25
1.2.1. Comportamento dinâmico de pontes rodoviárias 28
1.2.2. Fadiga em pontes rodoviárias 34
1.2.3. Interação aço concreto em pontes rodoviárias 39
1.3. Objetivos 42
1.4. Estrutura do documento 43
2. Estudo da fadiga 45
2.1. Introdução 45
2.2. Fadiga Estrutural 45
2.3. Formação de fissuras 47
2.4. Regimes de fadiga 49
2.5. Modelos de danos 50
2.6. Vida útil e segurança contra falha 52
2.7. Análise à fadiga - Curvas S-N 53
2.8. Contagem de ciclos 54
2.9. Técnicas de avaliação 58
3. Normas e recomendações de projeto 60
3.1. Introdução 60
3.2. NBR 8800 61
3.2.1. Critérios de dimensionamento 61
3.2.2. Classificação dos detalhes 62
3.2.3. Resistência à fadiga 63
3.2.4. Considerações sobre a norma 64
3.3. AASHTO - LRFD Bridge Design Specifications 64
3.3.1. Critérios de dimensionamento 64
3.3.2. Classificação dos detalhes 65
3.3.3. Ciclos de carregamento 66
3.3.4. Resistência à fadiga 67
3.3.5. Considerações sobre a norma 69
3.4. EUROCODE 3 70
3.4.1. Critérios de dimensionamento 70
3.4.2. Classificação dos detalhes 71
3.4.3. Ciclos de carregamento 73
3.4.4. Resistência à fadiga 74
3.4.5. Considerações sobre a norma 76
3.5. CHBDC 76
3.5.1. Critérios de dimensionamento 76
3.5.2. Classificação dos detalhes 77
3.5.3. Ciclos de carregamento 77
3.5.4. Resistência à fadiga 78
3.5.5. Considerações sobre a norma 79
4. Modelos matemáticos 80
4.1. Introdução 80
4.2. Sistema estrutural da ponte 80
4.3. Modelagem do amortecimento da estrutura 84
4.4. Modelagem dos Veículos 86
4.5. Irregularidades da pista 91
4.6. Modelagem da interação aço-concreto 95
5. Critérios de análise 98
5.1. Introdução 98
5.2. Consideração da interação aço-concreto 98
5.3. Seleção dos veículos 103
5.4. Tráfego dos veículos 106
5.5. Qualidade do pavimento 109
5.6. Seções estruturais para análise 111
6. Aspectos computacionais 113
6.1. Introdução 113
6.2. Modelo numérico computacional 113
6.3. Desenvolvimento da estratégia de carregamento 119
6.4. Simulação do carregamento 125
6.5. Avaliação da estratégia de carregamento 126
6.6. Processamento computacional 130
7. Resposta dinâmica da estrutura 132
7.1. Introdução 132
7.2. Frequências naturais e modos de vibração 132
7.3. Análise estática 140
7.3.1. Comboio I - Deslocamentos translacionais verticais 141
7.3.2. Comboio II - Deslocamentos translacionais verticais 143
7.3.3. Comboio III - Deslocamentos translacionais verticais 146
7.3.4. Análise dos deslocamentos translacionais verticais 147
7.4. Análise harmônica 149
7.5. Resultados obtidos na análise dinâmica 152
7.5.1. Comboio I - Histórico de tensões 154
7.5.2. Comboio II - Histórico de tensões 158
7.5.3. Comboio III - Histórico de tensões 161
8. Verificação à fadiga 163
8.1. Introdução 163
8.2. Contagem de ciclos 163
8.3. Detalhes estruturais para análise da fadiga 165
8.4. Análise da fadiga estrutural 166
8.4.1. Comboio I – Análise à fadiga 168
8.4.2. Comboio II – Análise à fadiga 171
8.4.3. Comboio III – Análise à fadiga 175
9. Análise global dos resultados 178
9.1. Introdução 178
9.2. Diferentes tipos de veículos 179
9.3. Diferentes perfis de qualidade do pavimento 182
9.4. Posição do carregamento sobre a ponte 185
9.5. Velocidade de tráfego 190
9.6. Interação aço-concreto 191
9.7. Outros aspectos 192
9.7.1. Influência das classes de detalhes estruturais 192
9.7.2. Comportamento estrutural das vigas de aço 193
9.7.3. Análise global dos históricos de tensões apresentados 193
9.7.4. Comparativo entre normas de projeto 195
10. Considerações finais 196
10.1. Introdução 196
10.2. Principais contribuições da metodologia 196
10.3. Conclusões alcançadas 197
10.4. Sugestões para trabalhos futuros 200
Referências bibliográficas 201
Lista de Figuras
Figura 1.1 - Fratura visível, ponte Hoan, Estados Unidos, Fisher (2001) 24
Figura 1.2 - Viaduto da Linha Amarela, Jacarepaguá, RJ, Brasil, Leitão (2009) 26
Figura 1.3 - Construção do viaduto da perimetral, RJ, Brasil, Pinho e Belley
(2007) 27
Figura 1.4 - Construção da Linha Vermelha, RJ, Brasil, Pinho e Belley (2007) 27
Figura 1.5 - Pavimento da ponte Alfredo Ítalo Remor - BR-282, Santa Catarina,
BR, DNIT 31
Figura 1.6 – Fratura no conector da Sgt. Aubrey Cosens VC Memorial Bridge,
Canadá, Bagnariol (2003) 34
Figura 1.7 – Exemplo de conectores de cisalhamento em pontes rodoviárias,
Practical Steel Tub Girder Design, National Steel Bridge Alliance (NSBA) 40
Figura 2.1 – Exemplo de tensão com amplitude constante, Leitão (2009) 46
Figura 2.2 – Exemplo de tensão com amplitude variável e aleatória, Leitão (2009)
46
Figura 2.3 – Processo de fadiga em uma placa fina sob cargas cíclicas, Branco
et al. (1999) 48
Figura 2.4 – Fraturas visíveis, ponte Hoan, Estados Unidos, Fisher (2001) 49
Figura 2.5 – Exemplo esquemático de uma curva S-N, Leitão (2009) 54
Figura 2.6 – Modelo de histórico de tensões, Leitão (2009) 55
Figura 2.7 – Histórico de tensões reduzido a picos e vales, Leitão (2009) 56
Figura 2.8 – Metodologia de fluxo (gota de chuva) para picos e vales, Leitão
(2009) 56
Figura 2.9 – Exemplo de aplicação do método Rainflow, Leitão (2009) 57
Figura 3.1 – Exemplo de classificação de detalhes estruturais. Seção 3, Itens 3.1
e 3.2, Ligações soldadas dos componentes de barras compostas de chapas ou
perfis, NBR 8800 (2008) 62
Figura 3.2 – Seção 5, Item 5.2, Ligações soldadas transversais à direção das
tensões, NBR 8800 (2008) 62
Figura 3.3 – Faixa de tensão por número de ciclos, AASHTO (2012) 65
Figura 3.4 – Exemplo de classificação de detalhes estruturais. Seção 9,
Conectores Stud, AASTHO (2012) 66
Figura 3.5 – Faixa de tensão admissível para cargas repetidas em elementos
que podem provocar colapso estrutural, Pinho e Belley (2007) 66
Figura 3.6 – Média diária de tráfego e número de ciclos, Pinho e Belley (2007) 67
Figura 3.7 – Valor da constante A, AASHTO (2012) 67
Figura 3.8 – Valor do (ADTT)SL, número de veículos de fadiga por dia em faixa
simples durante a vida útil, AASHTO (2012) 68
Figura 3.9 – Número de ciclos de faixa de tensão por passagem do veículo de
fadiga, n, AASHTO (2012) 68
Figura 3.10 – Amplitude constante limite para casos de fadiga, (∆F)TH, AASHTO
(2012) 69
Figura 3.11 – Curvas de resistência à fadiga para intervalos de tensão normal,
Afonso (2007) 72
Figura 3.12 – Classificação de peça não soldada, curva S-N, EUROCODE
(2003) 73
Figura 3.13 – Classificação dos detalhes quanto a fadiga, CHBDC (2006) 77
Figura 3.14 – Faixa de tensão por número de ciclos, CHBDC (2006) 78
Figura 4.1 – Seção transversal típica da ponte 81
Figura 4.2 – Vista superior da ponte 82
Figura 4.3 – Vista tridimensional ponte, modelo em barras uni filares 82
Figura 4.4 – Vista tridimensional da ponde - modelo ilustrativo 83
Figura 4.5 – Tipos de perfis soldados 83
Figura 4.6 – Modelo de veículo tridimensional implementado por Santos (2007)
88
Figura 4.7 – Veículo tipo “TB-12” da NBR 7188 (1984) 89
Figura 4.8 – Modelo de veículo com 4 graus de liberdade, Almeida (2006) 89
Figura 4.9 – Descrição da simplificação dos modelos de veículos 91
Figura 4.10 – Função de irregularidade não-determinística 92
Figura 4.11 – Amostras de irregularidades, Lopes (2008). 94
Figura 4.12 – Conectores de cisalhamento, Pinho e Belley (2007). 95
Figura 4.13 – Tipos de conectores de cisalhamento, Vianna (2009). 95
Figura 4.14 – Curva força x deslizamento dos conectores de cisalhamento para o
conector do tipo Stud 19mm, Lopes (2012). 96
Figura 4.15 – Curva força x deslizamento dos conectores de cisalhamento para o
conector do tipo Perfobond, Lopes (2012). 96
Figura 5.1 – Distribuição de tensões: perfil isolado, interação parcial e total 98
Figura 5.2 – Deslocamento no meio do vão para diferentes modelos 99
Figura 5.3 – Histórico de tensões para diferentes modelos de estrutura 101
Figura 5.4 – Representação do veículo “Tipo 1” com 6 metros de comprimento
104
Figura 5.5 – Representação do veículo “Tipo 2” com 13 metros de comprimento
104
Figura 5.6 – Representação do veículo “Tipo 3” com 20 metros de comprimento
105
Figura 5.7 – Veículos tipo leve não previstos no presente estudo 105
Figura 5.8 – Tipos de tráfego de comboios sobre a ponte 106
Figura 5.9 – Exemplo de escolha de velocidade e espaçamento, veículo “tipo1”
107
Figura 5.10 – Comboios adotados no presente estudo 109
Figura 5.11 – Qualidades da irregularidade da pista 110
Figura 5.12 – Seção transversal com indicação das vigas 111
Figura 5.13 – Vista superior com indicação dos locais para análise das tensões
111
Figura 6.1 – Modelo em elementos finitos, perspectiva completa 114
Figura 6.2 – Modelo em elementos finitos, perspectiva frontal 114
Figura 6.3 – Modelo em elementos finitos, perspectiva frontal ampliada 115
Figura 6.4 – Modelo em elementos finitos, perspectiva inferior 115
Figura 6.5 – Modelo em elementos finitos, vista superior/inferior 116
Figura 6.6 – Modelo em elementos finitos, vista longitudinal 116
Figura 6.7 – Modelo em elementos finitos, vista frontal 116
Figura 6.8 – Elemento sólido, tipo SOLID45, Ansys (2009) 117
Figura 6.9 – Elemento de casca, tipo SHELL63, Ansys (2009) 117
Figura 6.10 – Elemento de viga, tipo BEAM44, Ansys (2009) 118
Figura 6.11 – Elemento de mola, tipo COMBIN39, Ansys (2009) 118
Figura 6.12 – Exemplo de interação entre o veículo, a irregularidade de
pavimento e a estrutura da ponte 121
Figura 6.13 – Generalização da passagem dos comboios sobre a estrutura 122
Figura 6.14 – Modelo da passagem de cargas nos nós da ponte, Leitão (2009)
123
Figura 6.15 – Matriz explicativa sobre a metodologia desenvolvida para geração
de tabelas de carga simulando a passagem dos comboios de veículos 124
Figura 6.16 – Metodologia desenvolvida para geração de cargas por nó 125
Figura 6.17 – Exemplo de validação da metodologia de carregamento,
mobilidade da carga, Leitão (2009) 126
Figura 6.18 – Exemplo de validação da metodologia de carregamento,
irregularidade do pavimento, Leitão (2009) 127
Figura 6.19 – Exemplo da validação da estratégia de carregamento para veículo
de 5 eixos 128
Figura 6.20 – Diferentes entre pontos de medição de tensões, modelo de Leitão
(2009) e do presente estudo 129
Figura 7.1 – 1° Modo de vibração da ponte, f01=2,66Hz 134
Figura 7.2 – 2° Modo de vibração da ponte, f02=3,19Hz 135
Figura 7.3 – 3° Modo de vibração da ponte, f03=6,07Hz 136
Figura 7.4 – 4° Modo de vibração da ponte, f04=8,09Hz 137
Figura 7.5 – 5° Modo de vibração da ponte, f05=8,91Hz 138
Figura 7.6 – 6° Modo de vibração da ponte, f06=11,56Hz 139
Figura 7.7 – Configuração deformada para a passagem do comboio I, mobilidade
da carga na faixa central 140
Figura 7.8 – Deformada das vigas para a passagem do comboio I, mobilidade da
carga na faixa central 140
Figura 7.9 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da
ponte, passagem do Comboio I a 90 km/h, efeito da mobilidade da carga 141
Figura 7.10 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da
ponte, passagem do Comboio I a 90 km/h, efeito da irregularidade excelente 142
Figura 7.11 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da
ponte, passagem do Comboio I a 90 km/h, efeito da irregularidade média 142
Figura 7.12 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da
ponte, passagem do Comboio II a 60km/h, efeito da mobilidade da carga 144
Figura 7.13 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da
ponte, passagem do Comboio II a 60km/h, efeito da irregularidade excelente 144
Figura 7.14 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da
ponte, passagem do Comboio II a 90 km/h, efeito da mobilidade da carga 145
Figura 7.15 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da
ponte, passagem do Comboio III a 30 km/h, efeito da mobilidade da carga 146
Figura 7.16 – Deslocamento vertical na seção central da ponte em função da
frequência de vibração 150
Figura 7.17 – Deslocamento vertical na seção central da ponte em função de β
150
Figura 7.18 – Comparativo entre modelos em função da frequência de vibração
151
Figura 7.19 – Deslocamento horizontal na seção central da ponte em função da
frequência de vibração 152
Figura 7.20 – Locais para medição dos históricos de tensão 153
Figura 7.21 – Histórico de tensões normais, mobilidade da carga, passagem do
comboio I a 90 km/h pela faixa central, vigas 1 e 4. 154
Figura 7.22 – Histórico de tensões normais para o comboio I a 90 km/h,
mobilidade da carga (peso) 155
Figura 7.23 – Histórico de tensões normais para o comboio I a 90 km/h,
irregularidade com qualidade excelente 156
Figura 7.24 – Histórico de tensões normais para o comboio I a 90 km/h,
irregularidade com qualidade média 157
Figura 7.25 – Histórico de tensões normais para o comboio II a 60 km/h,
mobilidade da carga (peso) 158
Figura 7.26 – Histórico de tensões normais para o comboio II a 60 km/h,
irregularidade com qualidade excelente 159
Figura 7.27 – Histórico de tensões normais para o comboio II a 90 km/h,
mobilidade da carga (peso). 160
Figura 7.28 – Histórico de tensões normais para o comboio III a 30 km/h,
mobilidade da carga (peso) 161
Figura 8.1 – Variação de tensão no tempo, Pravia (2003) 164
Figura 8.2 – Valores obtidos pela rotina do Matlab (2007) 164
Figura 8.3 – Obtenção das tensões na fase permanente 166
Figura 8.4 – Exemplo de tabela utilizada na estimativa de vida útil 167
Figura 9.1 – Tipos de veículos analisados 179
Figura 9.2 – Histórico de tensão para diferentes veículos, exemplo comparativo
180
Figura 9.3 – Tensão máxima para diferentes posições da carga, exemplo para a
mobilidade da carga do comboio I. 186
Figura 9.4 – Variação de tensão máxima para diferentes posições da carga,
exemplo para a mobilidade da carga do comboio I. 186
Figura 9.5 – Exemplo comparativo entre interação total e parcial, mobilidade da
carga 192
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Contagem dos ciclos, exemplo de aplicação do método Rainflow 58
Tabela 3.1 – Valores sugeridos, fator de segurança YMf , EUROCODE 3 (2003)
71
Tabela 4.1 – Propriedades geométricas da ponte 81
Tabela 4.2 – Propriedades do aço ASTM A588 81
Tabela 4.3 – Propriedades do concreto C25 81
Tabela 4.4 – Propriedades geométricas das cantoneiras metálicas 83
Tabela 4.5 – Propriedades geométricas dos perfis metálicos soldados 84
Tabela 4.6 – Propriedades geométricas dos enrijecedores 84
Tabela 4.7 – Parâmetros α e β usados na análise de vibração forçada 86
Tabela 4.8 – Veículos preconizados pelas normas de projeto 87
Tabela 4.9 – Veículos preconizados pelas normas de projeto 88
Tabela 4.10 – Características dinâmicas do veículo da figura 4.8, Almeida (2006)
90
Tabela 4.11 – Classificação das irregularidades do pavimento, coeficiente de
amplitude, Φω0, Almeida e Silva (2006). 93
Tabela 4.12 – Características e quantidade de conectores utilizados na ponte
estudada. 97
Tabela 5.1 – Análise comparativa do deslocamento para diferentes modelos 100
Tabela 5.2 – Análise comparativa dos históricos de tensão para diferentes
modelos 102
Tabela 5.3 – Frequências fundamentais para os diferentes exemplos 102
Tabela 5.4 – Comboios e velocidades adotados 108
Tabela 5.5 – Comboios e espaçamentos adotados 108
Tabela 5.6 – Comboios e irregularidades do pavimento 110
Tabela 5.7 – Descrição dos pontos para análise das tensões 112
Tabela 6.1 – Geometria do modelo numérico computacional da ponte 113
Tabela 6.2 – Números da malha de elementos finitos da ponte 114
Tabela 6.3 – Quantidade de elementos por tipo 119
Tabela 6.4 – Tempo médio de análise 130
Tabela 6.5 – Tamanho dos arquivos de resultado 131
Tabela 7.1 – Frequências naturais da ponte obtidas, diferentes métodos de
análise 132
Tabela 7.2 – Deslocamentos translacionais para passagem do comboio I 143
Tabela 7.3 – Deslocamentos translacionais para passagem do comboio II 145
Tabela 7.4 – Deslocamentos translacionais para passagem do comboio III 146
Tabela 7.5 – Comparativo dos deslocamentos translacionais verticais,
mobilidade da carga na faixa central 147
Tabela 7.6 – Comparativo dos deslocamentos translacionais verticais, passagem
sobre a pista com irregularidade excelente na faixa central 147
Tabela 7.7 – Comparativo dos deslocamentos translacionais verticais, passagem
da mobilidade da carga do comboio II pela faixa central 148
Tabela 8.1 – Contagem dos ciclos com a rotina do Matlab (2007) 164
Tabela 8.2 – Tipos de detalhes estruturais analisados (CHBDC 2006) 165
Tabela 8.3 – Classificação geral dos detalhes 165
Tabela 8.4 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio I
trafegando pela faixa central a 90 km/h 168
Tabela 8.5 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio I
trafegando pela faixa lateral a 90 km/h 168
Tabela 8.6 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio I
trafegando pelas duas faixas laterais a 90 km/h 169
Tabela 8.7 – Vida útil de serviço para passagem do comboio I sobre pavimento
de irregularidade excelente, trafegando pela faixa central a 90 km/h 169
Tabela 8.8 – Vida útil de serviço para passagem do comboio I sobre pavimento
de irregularidade excelente, trafegando pela faixa lateral a 90 km/h 170
Tabela 8.9 – Vida útil de serviço para passagem do comboio I sobre pavimento
de irregularidade excelente, trafegando pelas duas faixas laterais a 90 km/h 170
Tabela 8.10 – Tensões para passagem do comboio I sobre pavimento de
irregularidade média a 90 km/h 171
Tabela 8.11 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio II
trafegando pela faixa central a 60 km/h 171
Tabela 8.12 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio II
trafegando pela faixa lateral a 60 km/h 172
Tabela 8.13 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio II
trafegando pelas duas faixas laterais a 60 km/h 172
Tabela 8.14 – Vida útil de serviço para passagem do comboio II sobre pavimento
de irregularidade excelente, trafegando pela faixa central a 60 km/h 173
Tabela 8.15 – Vida útil de serviço para passagem do comboio II sobre pavimento
de irregularidade excelente, trafegando pela faixa lateral a 60 km/h 173
Tabela 8.16 – Vida útil de serviço para passagem do comboio II sobre pavimento
de irregularidade excelente, trafegando pelas duas faixas laterais a 60 km/h 173
Tabela 8.17 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio II
trafegando pela faixa central a 90 km/h 174
Tabela 8.18 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio II
trafegando pela faixa lateral a 90 km/h 174
Tabela 8.19 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio II
trafegando pelas duas faixas laterais a 90 km/h 175
Tabela 8.20 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio III
trafegando pela faixa central a 30 km/h 175
Tabela 8.21 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio III
trafegando pela faixa lateral a 30 km/h 176
Tabela 8.22 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio III
trafegando pelas duas faixas laterais a 30 km/h 176
Tabela 9.1 – Exemplo comparativo de tensões máximas por tipo de veículo 180
Tabela 9.2 – Valores estatísticos, tensões máximas por tipo de veículo 181
Tabela 9.3 – Exemplo comparativo de vida útil por tipo de veículo 181
Tabela 9.4 – Comparativo do comportamento global a fadiga por tipo de veículo
181
Tabela 9.5 – Comparativo da qualidade do pavimento, tensão máxima, comboio I
182
Tabela 9.6 – Comparativo da qualidade do pavimento, variação de tensão
máxima, comboio I 183
Tabela 9.7 – Comparativo da qualidade do pavimento, vida útil à fadiga pela
AASTHO, comboio I 184
Tabela 9.8 – Tensão máxima conforme posição do carregamento, comboio I 187
Tabela 9.9 –Variação de tensão máxima conforme posição do carregamento,
comboio I 188
Tabela 9.10 – Vida útil a fadiga conforme posição do carregamento, comboio I
189
Tabela 9.11 – Resultado para a passagem do comboio II em diferentes
velocidades 190
Tabela 9.12 – Exemplo comparativo entre interação total e parcial 191
Lista de Símbolos
Letras Romanas Maiúsculas
A Constante associada a classe de detalhe estrutural AASTHO (2012)
ADTTf Número de veículos de fadiga por dia em faixa simples durante a vida útil
ADTTSL Número de ciclos de tensão necessários para ocorrer falha
C Matriz de amortecimento de Rayleigh
Cf Constante obtida na tabela K.1 da NBR 8800
CL Fator de correção para o peso do “fatigue truck”
Cv Matriz de amortecimento para cada modelo distinto de veiculo
Dd Dano acumulado
E Módulo de elasticidade
FSR Faixa de variação de tensão resistente de um detalhe
H Abertura efetiva do filete de solda (mm)
Ims Momento de inércia da massa suspensa
K Matriz de rigidez
Kv Matriz de rigidez para cada modelo distinto de veículo
M Matriz de massa
N Número de ciclos de variação de tensões durante a vida útil da estrutura
Nb Número de harmônicos
Nd Número de faixa de variação de tensão para tráfego de um “design truck”
NRi Número de ciclos tolerados para cada faixa de tensão
P Carga aplicada na análise
Ue Deslocamento da base deformada em relação à indeformada
Vb Grandeza associada ao perfil irregular do pavimento
Vb(x) Função de irregularidade não determinística
Vbi Amplitude real da parte harmônica
Letras Romanas Minúsculas
a Largura da aba da cantoneira
bi Largura da mesa inferior
bs Largura da mesa superior
cvpi Amortecimento dos pneus
cvsi Amortecimento da suspensão
d Altura da viga metálica
e Vetor unitário usado na aplicação das ações nas coordenadas dos veículos
f0i Frequência natural de vibração
fSR Faixa de variação de tensão calculada (passagem de um “design truck”)
fy Número de ciclos de faixa de tensão por passagem “fatigue truck”
fy Tensão limite de escoamento
kvpi Rigidez dos pneus
kvsi Rigidez da suspensão
log(a) Constante determinada de modo a definir a equação da reta
m Declividade constante das curvas, com valor igual a 3 ou 5
mnsi Massa não suspensa
ms Massa suspensa
n Número de ciclos de faixa de tensão por passagem do veículo de fadiga
nEi Número de ciclos associados com cada faixa de tensão
t Espessura da aba da cantoneira
ti Espessura da mesa inferior
tp Espessura placa carregada
ts Espessura da mesa superior
tw Espessura da alma
ui Deslocamento associado
up Distância entre a base e a irregularidade da pista
uv Deslocamento do veículo em relação a base indeformada
y Vida útil de projeto
Letras Gregas σTH Limite admissível da faixa de variação de tensão - NBR 8800
σSR Faixa de tensão admissível de variação de tensões
γ Fator de carga ou constante de vida útil a fadiga
(∆f) Faixa de variação de tensão
(∆F)n Resistência nominal a fadiga
(∆F)TH Amplitude constante limite para casos de fadiga
(∆F)cn Resistência nominal a fadiga para detalhes da categoria C
∆σR Resistência à fadiga em termos de faixa de tensões
γFf Fator de segurança parcial de ∆σE,2 ou ∆τE,2
γMf Fator de segurança parcial de ∆σC ou ∆τC
∆σE,2 Faixa de tensão normal admissível equivalente a 2 x 106 de ciclos
∆σC Faixa de tensão normal referente a 2 x 106 de ciclos de tolerância
∆τE,2 Faixa de tensão cisalhante admissível equivalente a 2 x 106 de ciclos
∆τC Faixa de tensão cisalhante referente a 2 x 106 de ciclos de tolerância
∆σ Faixa de tensão normal
∆τ Faixa de tensão cisalhante
u Coeficiente de Poisson
ρ Massa específica
ξi Taxa de amortecimento
ω0i Frequência natural circular de vibração
α Taxa de contribuição da matriz de massa
β Taxa contribuição da matriz de rigidez
ξ Coeficiente de amortecimento
Φi Modo natural de vibração
φi Ângulo de fase do harmônico i determinada
ωi Frequência do harmônico i
Φvbvb
(ωi) Densidade espectral das irregularidades
∆ω Denota o intervalo de discretização
ω Frequência natural circular de vibração
φ Ângulo de fase
∆σ máx Variação de tensão máxima
σ máx Tensão máxima
Lista de Abreviaturas
AASHTO American Association of State Highway and transportation Officials
DEC Departamento de Engenharia Civil
DNIT Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes
MEF Método dos e Elementos Finitos
NBR Norma Brasileira Registrada
NSBA National Steel Bridge Alliance
PUC-Rio Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
1. Introdução
1.1. Apresentação e relevância do tema
Estudos intensos acerca das amplificações dinâmicas que ocorrem sobre
tabuleiros rodoviários mediante o tráfego de veículos vêm sendo desenvolvidos
pela comunidade científica ao longo das últimas décadas. Efeitos dinâmicos, tais
como: mobilidade da carga, oscilação dos veículos ao abordar a ponte, impacto
destes sobre o tabuleiro devido às irregularidades da pista, variação de velocidade
das viaturas, dentre outros, normalmente não são considerados nos estudos do
comportamento estrutural de pontes rodoviárias.
O estudo da resposta dinâmica de pontes rodoviárias mistas (aço-concreto),
submetidas ao tráfego de comboios de veículos é uma tarefa complexa que
envolve a interação existente entre as propriedades dinâmicas das viaturas e da
obra de arte. Aspectos comuns nos dias atuais, como a utilização de lajes de
espessura reduzida, novos tipos de conectores de cisalhamento, diferentes
técnicas de montagem e construção, métodos de avaliação e controle da
fissuração, utilização de protensão interna e externa em tabuleiros, entre outros,
influenciam diretamente no modelo estrutural e consequentemente na resposta
dinâmica desse tipo de estrutura.
Devido à natureza dinâmica dos carregamentos que atuam nas pontes
rodoviárias mistas (aço-concreto), os elementos estruturais e as ligações dessas
obras de arte estão sujeitos à variação cíclica de cargas e consequentemente de
tensões e deslocamentos. Mesmo que a tensão máxima de um ciclo não
ultrapasse a tensão de escoamento do material, elementos estruturais ou suas
ligações podem falhar após um determinado número de variações de tensão
(ciclos) causado pelas diferentes amplitudes dos carregamentos originados pelo
tráfego de veículos.
Pontes rodoviárias mistas (aço-concreto) podem estar sujeitas a defeitos
nos materiais de seus elementos estruturais, tais como descontinuidades
mecânicas e metalúrgicas, sendo micro trincas e defeitos de solda os casos mais
comuns. Tais defeitos causam o início da fissuração do material desses elementos
24
estruturais, que quando sujeitos a ações dinâmicas, encontram-se submetidos ao
fenômeno da fadiga e podem vir a produzir a concentração de fraturas e
consequente propagação destas, certamente podendo afetar a estabilidade de
modo local ou global da obra de arte ou até mesmo reduzir a sua vida útil. A Figura
1.1 apresenta uma fratura visível da ponte Hoan, Estados Unidos, conhecida na
bibliografia pela quantidade de fraturas aparentes, Fisher (2001).
Figura 1.1 - Fratura visível, ponte Hoan, Estados Unidos, Fisher (2001)
Para se conhecer de forma mais precisa o impacto da fadiga em estruturas
metálicas se faz necessária à aplicação de ensaios que modelem da forma mais
real possível o comportamento das cargas e dos elementos estruturais
submetidos às mesmas. Ao longo dos anos diversas pesquisas nesse sentido
levaram ao conceito de variação de tensão e de ciclos, expressos através de
curvas S-N obtidas experimentalmente, de forma a estimar de uma maneira mais
precisa a vida útil dessas obras de arte, mas de fato não se trata de uma tarefa
comum. Ensaiar esse tipo de estrutura levando em consideração os diferentes
aspectos dos efeitos dinâmicos atuantes é uma tarefa extremamente complexa e
muitas vezes inviável para efeito de estudo.
Desta forma, o desenvolvimento de uma metodologia de avaliação da
resposta dinâmica de pontes e viadutos rodoviários em aço e mistos (aço-
concreto), respaldada pelo emprego de um modelo numérico tridimensional,
permitirá avaliar os diferentes tipos de efeitos dinâmicos atuantes sobre esse tipo
de estrutura, assim como o impacto dos mesmos nos problemas relacionados a
fadiga e consequentemente a vida útil da estrutura.
25
1.2. Situação do assunto
O estudo dos efeitos causados pelas vibrações em estruturas de pontes e
viadutos rodoviários iniciou-se aproximadamente em 1850, motivado pela
utilização de novos veículos com velocidades maiores e mais pesados. Acredita-
se também que as primeiras rupturas por fadiga passaram a ter certa importância
em meados do século XIX. Essa importância se deu principalmente por aspectos
econômicos.
Antes da Segunda Guerra Mundial, muitas pontes treliçadas usadas na
Europa sofreram rupturas e colapsos pouco tempo depois de colocadas em
serviço. Essas pontes eram pouco carregadas e as rupturas foram súbitas devido
a fraturas frágeis. Os primeiros estudos conhecidos sobre fadiga são da autoria
do engenheiro alemão August Wӧhler e foram realizados em eixos de locomotivas
cujas rupturas eram frequentes na indústria ferroviária alemã por volta de 1840.
August Wӧhler através da relação entre a magnitude das tensões e o número de
ciclos introduziu o conceito até hoje utilizado de curvas S-N.
A partir das curvas S-N, pode obter-se diretamente a faixa de tensão máxima
em função de número de ciclos aplicados ao longo da vida útil da peça. Tais curvas
são desenvolvidas através de ensaios em detalhes ou corpos de prova
padronizados. Ainda hoje, essas curvas constituem um dos métodos mais
utilizados para representar os ensaios de fadiga dos materiais. Para faixa de
tensão com amplitude variável ao longo do tempo, não existe uma correlação
direta. Dessa forma, Palmgreen (1924) apresentou algumas expressões para a
correlação entre tensões cíclicas e tensões variáveis; Miner (1945), por sua vez,
apresentou o conceito de dano acumulado, cuja teoria se faz presente na maioria
das normas internacionais sobre o assunto.
Com o passar dos anos, a evolução dos estudos possibilitou uma
modelagem mais detalhada e real no que diz respeito a estruturas de pontes e
modelos de carregamentos de veículo mais condizentes com a realidade. Esses
avanços se faziam necessários, pois o problema de fadiga em pontes rodoviárias
caminhava em duas vertentes diferentes. A primeira se referia ao avanço dos
estudos da fadiga aplicado a pontes metálicas, uma vez que muitas faixas de
tensão classificadas pelas normas eram fruto de ensaios cíclicos de carga em
corpos de prova padronizados. Para tensões aleatórias, novas metodologias
adaptadas de teorias do passado se faziam necessárias para que assim se
pudessem obter bons resultados a partir de medições em estruturas existentes. A
26
outra vertente era associada à modelagem real de estruturas e veículos, assim
como com uma correta interação entre os mesmos e a irregularidade do
pavimento. Dessa forma o impacto das vibrações na estrutura através do método
dos elementos finitos proveu grande avanço na análise de modelos de estrutura
bi e tridimensional.
No que tange ao estudo das ações dinâmicas provenientes da interação
existente entre os veículos e o tabuleiro irregular das obras de arte, a fratura por
fadiga, que consiste na ruptura do material sujeito a ciclos repetidos de tensão ou
deformação, deve ser levada em consideração na análise como um terceiro
estado limite. A importância da fadiga como estado limite vem sendo considerada
nas normas estruturais, além de ser cada vez mais utilizada nas práticas correntes
de projeto. Tal análise se faz necessária devido aos carregamentos de amplitude
variável atuando sobre as pontes rodoviárias, oriundos, principalmente, do tráfego
de veículos sobre o tabuleiro irregular.
Durante os últimos 20 anos foram construídas no Brasil várias pontes mistas
utilizando vigas I ou vigas caixão. Tem-se, por exemplo, o viaduto da Linha
Amarela, no Rio de Janeiro, RJ, Brasil, Leitão (2009) em estrutura mista (aço-
concreto), construído no ano de 2000, um dos viadutos rodoviários comuns
existentes na cidade, cuja superestrutura consiste principalmente de tabuleiros em
vigas mistas travados lateralmente por transversinas treliçadas. A Figura 1.2
ilustra o viaduto rodoviário da Linha Amarela.
Figura 1.2 - Viaduto da Linha Amarela, Jacarepaguá, RJ, Brasil, Leitão (2009)
A Figura 1.3, Pinho e Belley (2007), apresenta as vigas metálicas na
construção do viaduto da perimetral no Rio de Janeiro, RJ, Brasil, construído de
27
1973 a 1978 com 7326 metros de comprimento por 19 metros de largura e vãos
variando de 31 a 60 metros em vigas bi apoiadas.
Figura 1.3 - Construção do viaduto da perimetral, RJ, Brasil, Pinho e Belley (2007)
A Figura 1.4 ilustra a construção do elevado da Linha Vermelha, Pinho e
Belley (2007), construída em duas etapas, contendo aproximadamente 7160
metros de comprimento e vãos variando de 20 a 75 metros de comprimento.
Figura 1.4 - Construção da Linha Vermelha, RJ, Brasil, Pinho e Belley (2007)
28
Com objetivo de estruturar os principais temas abordados nessa tese, a
seguir serão apresentados os históricos e a situação dos assuntos divididos em
três principais tópicos: Comportamento dinâmico de pontes rodoviárias, fadiga em
pontes rodoviárias e interação aço concreto em pontes rodoviárias.
1.2.1. Comportamento dinâmico de pontes rodoviárias
Com os avanços tecnológicos, novos conceitos estruturais foram sendo
adotados, gerando assim projetos e estruturas cada vez mais flexíveis e com baixo
valor de frequência fundamental. Tais avanços exigiram da comunidade cientifica
análises cada vez mais refinadas. A partir da década de 80, a comunidade
científica, baseada no refinamento dos modelos empregados na análise da
resposta dinâmica das pontes e viadutos, toma consciência da absoluta
importância dos efeitos produzidos pelas irregularidades superficiais sobre o
comportamento dos tabuleiros rodoviários. Ressalta-se ainda que o caráter não
determinístico dessas irregularidades passa a ter destaque na modelagem das
mesmas, de forma que os modelos traduzam o problema de maneira mais realista
em consonância com situações práticas.
Silva (1996) avaliou os efeitos das irregularidades superficiais sobre o
comportamento dos tabuleiros rodoviários, mediante estudo paramétrico.
Respaldado nos resultados obtidos, foi proposto um coeficiente de majoração de
esforços estáticos que considera todas as ações dinâmicas verticais provenientes
dos veículos, inclusive as irregularidades da pista. O estudo paramétrico, segundo
Silva (1996), foi conduzido com base na implementação computacional da
metodologia de análise no domínio do tempo, com a finalidade básica de avaliar
os efeitos dinâmicos provenientes de perfil irregular do pavimento ocasionado pelo
desgaste da superfície de rolamento ao longo do tempo, sobre o comportamento
estrutural de pontes rodoviárias. A resposta dinâmica do sistema veículo-viga foi
obtida mediante integração das equações de movimento, no domínio do tempo,
considerando-se, exclusivamente, a excitação produzida pela interação entre os
pneus dos veículos do comboio e a superfície irregular do tabuleiro. A distribuição
do perfil irregular da pista foi considerada segundo modelo randômico com base
na densidade espectral do pavimento. Pela análise dos resultados, percebe-se
que o coeficiente de majoração dos efeitos estáticos não abrangeu todas as ações
dinâmicas verticais provenientes dos veículos, inclusive as irregularidades da
29
pista, visto que estas últimas geraram esforços dinâmicos significativamente
maiores em relação aos efeitos estáticos.
Zhang et al. (2001) analisaram os fatores de amplificação dinâmicos e as
cargas equivalentes uniformemente distribuídas provenientes de tráfegos
eventuais em pontes. Foram simulados dois tipos de irregularidades: aleatórias e
não aleatórias. Foram considerados dois tipos de tráfego nas análises dos
resultados da passagem de cargas móveis com velocidade constante: livre e
congestionado, determinando assim expressões analíticas para o cálculo do fator
de amplificação dinâmico e características do espectro de resposta para pontes
fracamente amortecidas com diversas condições de contorno.
Silva (2002) Apresentou uma metodologia de análise com o objetivo de
avaliar os efeitos dinâmicos provenientes da interação entre os pneus dos veículos
e as irregularidades do pavimento, definidas a partir de um modelo probabilístico.
A resposta do sistema veículo-ponte foi obtida a partir de um modelo estatístico
no domínio do tempo. O tabuleiro foi concebido por elementos finitos unilineares
e massas discretizadas nos nós, os veículos por sistemas de massas, molas e
amortecedores, e as irregularidades da pista foram definidas por um modelo não-
determinístico com base na densidade espectral do perfil do pavimento.
Conclusões importantes sobre aspectos quantitativos e qualitativos referentes aos
efeitos de irregularidades superficiais no tabuleiro e sobre o comportamento de
pontes rodoviárias submetidas a passagem de veículos foram apresentadas.
Greco e Santini (2002) desenvolveram uma análise paramétrica na qual
apresentaram a eficácia dos coeficientes de amortecimento na redução das
amplitudes das respostas dinâmicas. Um estudo comparativo entre as respostas
exatas, obtidas mediante uma análise modal complexa, e as aproximações
destas, fornecidas por uma análise modal clássica, apresentou diferenças
significativas, nas quais os valores apresentados das respostas exatas foram
maiores do que as das suas aproximações.
Liu, Huang e Wang (2002), investigaram a influência da superfície irregular
do tabuleiro rodoviário sob o tráfego de veículos pesados, simulados por cargas
móveis elevadas. Quatro comprimentos de ponte em concreto protendido foram
analisados e quatro tipos comuns de veículos foram selecionados para a
modelagem tridimensional. A superfície irregular da ponte foi baseada em um
processo randômico ao longo da direção transversal do pavimento. Os resultados
indicaram que os valores do fator de impacto induzido pelas cargas elevadas são,
geralmente, menores do que aqueles indicados pela “American Association of
State Higwhay and Transportation Officials Specification”, AASHTO.
30
Silva (2004) elaborou uma metodologia de análise para a avaliar os efeitos
dinâmicos, deslocamentos e tensões, em tabuleiros de pontes rodoviárias, devido
ao tráfego de veículos sobre a superfície irregular do pavimento definida por um
modelo probabilístico. A metodologia foi desenvolvida para avaliar a resposta do
sistema veículo-ponte sob uma formulação probabilística completa, executada no
domínio da frequência. Os resultados de uma análise paramétrica são
apresentados para verificar a extensão dos efeitos dinâmicos em tabuleiros de
pontes da rodoviárias, devido ao tráfego de veículos sobre a superfície irregular
do pavimento.
Nassif e Liu (2004) analisaram a resposta dinâmica de pontes empregando
um modelo tridimensional para a avaliação da interação ponte-pavimento-veículo.
As viaturas são idealizadas como sistemas tridimensionais com onze graus de
liberdade, possuindo um conjunto de suspensões e pneus de comportamento não
linear. As irregularidades do pavimento são geradas através de um processo
Gaussiano randômico. Os resultados mostram que o fator de amplificação
dinâmico é fortemente dependente da qualidade da superfície do pavimento, da
suspensão do veículo e da geometria da ponte.
Law e Zhu (2004 e 2005) apresentaram dois trabalhos nos quais avaliam o
comportamento de pontes submetidas à passagem de veículos. No primeiro, foi
analisado o comportamento dinâmico de pontes de concreto armado danificadas
submetidas à passagem de veículos. Estes foram modelados como massas se
deslocando sobre o tabuleiro da ponte ou como sistemas com quatro graus de
liberdade. Os efeitos de diversos parâmetros, como a velocidade dos veículos e
qualidade da superfície do pavimento, foram considerados em suas análises. No
segundo, o comportamento dinâmico de tabuleiros contínuos com seção não
uniforme, sobre apoios elásticos, submetidos à passagem de veículos, foi
avaliado. Na análise, foi considerada a interação entre a estrutura, a irregularidade
do pavimento e os veículos, sendo esses modelados como cargas móveis com
espaçamento fixo. O efeito da frenagem dos veículos sobre a ponte também foi
considerado no trabalho.
Almeida (2006) apresentou novo estudo paramétrico, propondo uma
metodologia de análise da resposta dinâmica, deslocamentos e esforços, de
pontes rodoviárias devido à travessia de comboios de diversos tipos de veículos
sobre o tabuleiro irregular dessas obras de arte. Avaliou os efeitos dinâmicos
provenientes das irregularidades superficiais existentes no tabuleiro sobre o
comportamento das pontes rodoviárias através de metodologia de análise
desenvolvida no domínio do tempo de acordo com um modelo estatístico. O
31
modelo matemático foi concebido de forma a simular o conjunto do veículo e do
tabuleiro, onde a participação da massa e da rigidez dos veículos foi considerada
na definição das frequências do conjunto e, consequentemente, a força de
interação entre os veículos e a ponte é afetada pela flexibilidade desta. Simula-se
o tabuleiro das obras de arte por uma viga modelada com base em elementos
finitos de barra unidimensionais e discretizada com massas concentradas e
flexibilidade distribuída. Os veículos são simulados por sistemas de massas,
molas e amortecedores. As irregularidades da pista foram definidas por um
modelo matemático não determinístico, com base na densidade espectral do perfil
do pavimento, obtida experimentalmente.
A Figura 1.5, referente ao pavimento da ponte Alfredo Ítalo Remor na BR-
282 em Joaçaba, Santa Catarina, exemplifica os problemas de irregularidade de
pavimento encontrados no Brasil.
Figura 1.5 - Pavimento da ponte Alfredo Ítalo Remor - BR-282, Santa Catarina, BR, DNIT
Santos (2007) forneceu uma contribuição técnico-científica à investigação
dos efeitos danosos causados às pontes rodoviárias pelo fenômeno de interação
dinâmica entre os veículos, o pavimento e a estrutura, contribuindo também com
a avaliação do desempenho de sistemas de controle dinâmico para redução das
vibrações induzidas pelo tráfego de veículos, especialmente os de carga pesada.
O emprego de modelagem matemática e modelagem numérica computacional do
fenômeno em exemplos de aplicação a casos reais possibilitou a validação da
interação dinâmica veículo-pavimento-estrutura.
32
Neves (2008) desenvolveu metodologias de análise dinâmica com interação
veículo-estrutura em vias ferroviárias de alta velocidade através de um sistema
veículo-estrutura discretizado pelo Método dos Elementos Finitos (MEF). A
solução numérica das equações de equilíbrio dinâmico foi obtida no domínio do
tempo, mediante a utilização de técnicas de integração. Uma especial atenção foi
dedicada ao ruído numérico, tendo-se recorrido à dissipação algorítmica conferida
pelo método-α. A simulação dos efeitos dinâmicos provocados pela passagem de
um veículo sobre uma estrutura, pelo MEF, pôde ser realizada com ou sem a
consideração da estrutura do veículo. No âmbito do referido estudo, foi analisado
o comportamento dinâmico da ponte ferroviária de São Lourenço, que consiste
numa ponte metálica do tipo “bowstring” situada na Linha do Norte. A resposta da
ponte foi avaliada em termos de segurança estrutural e da via e conforto dos
passageiros.
Hajjar, Krzmarzick e Pallarés (2009), mediram o comportamento de viga I
mista curva. Oito caminhões de 320 kN foram colocados na ponte em 43 modelos
de carregamento estático e 13 de carregamento dinâmico. Os resultados foram
comparados com aqueles obtidos a partir de análises linear-elástica de grelhas.
Lopes (2010) desenvolveu um estudo paramétrico para análise da resposta
dinâmica de pontes rodoviárias de concreto armado, devido a travessia de
comboios de veículos sobre o pavimento irregular. O modelo matemático
empregado para simular o comportamento do sistema veículo-ponte considerou a
participação da massa e da rigidez das viaturas na definição das frequências do
sistema e, consequentemente, considerou a interação entre a força dos veículos
e a ponte. O modelo de veículo empregado baseou-se no veículo TB-12
preconizado pela norma brasileira NBR 7188 (1984). Especial atenção foi
dedicada a investigação da magnitude dos efeitos dinâmicos associados a
interação dos veículos com o pavimento irregular. As conclusões do trabalho
foram sobre a influência da velocidade, do espaçamento e do número de veículos,
referentes a situações distintas de carregamento, no que tange a resposta
dinâmica das pontes rodoviárias de concreto armado.
Pedro e Reis (2010) procederam com análise não linear de pontes estaiadas
mistas (aço-concreto) através de modelagem computacional. Elementos de
conexão de cisalhamento do tabuleiro foram modelados usando elementos de
mola contínua. As não linearidades do aço e do concreto foram consideradas. A
análise também levou em consideração fatores como efeitos relacionados ao
histórico de carregamento, deformação, encolhimento e envelhecimento do
concreto. As principais conclusões do estudo foram acerca da influência dos
33
tirantes no tabuleiro, os efeitos dependentes da resistência do concreto ao longo
do tempo e impacto dos efeitos oriundos das cargas atuantes na estrutura.
Kaliyaperumal, Imam e Righiniotis (2010) apresentaram técnicas avançadas
de modelagem para a análise dinâmica de pontes metálicas ferroviárias. Análises
de elementos finitos de um estudo de caso foram realizadas e os resultados
comparados com medições de campo disponíveis. Inicialmente realizaram-se
análises de autovalores de diferentes modelos a fim de obter os modos de
vibração e as frequências fundamentais dos modelos, assim como avaliar o
comportamento dinâmico das diferentes formas de estrutura estudadas: vão
simples, três vãos e modelos de ponte completa. Diferentes elementos foram
investigados, tais como casca, viga e combinações destes. O trabalho demonstrou
a boa relação entre as propriedades dinâmicas fundamentais da ponte e
resultados empíricos. As análises foram realizadas em diferentes velocidades de
comboios e os históricos de deformações comparados com as medições de
campo disponíveis. Resultados mostraram que um modelo de ponte completa
usando uma combinação de elementos de viga e casca é razoavelmente preciso
e computacionalmente eficiente para capturar o comportamento dinâmico de uma
ponte e estimar o intervalo de tensão média para cálculos de dano à fadiga.
Guo, Frangopol e Chen (2012) elaboraram um modelo avançado de carga
de tráfego com base em dados de pesagem em movimento. Esse modelo leva em
conta as incertezas associadas com o número de eixos, carga por eixo, distância
entre eixos e posição transversal dos veículos. Combinando o modelo de carga
de tráfego com uma análise de elemento finito probabilística, foi proposta uma
abordagem para avaliar os níveis de confiabilidade à fadiga de detalhes de ponte
de aço. Os resultados foram calculados de acordo com os resultados obtidos a
partir dos dados monitorados. Os autores sugeriram usar a metodologia proposta
como uma ferramenta para acompanhar e obter os níveis de confiabilidade à
fadiga associado aos detalhes de ponte sensíveis que não são monitorados.
Zhang, Cai e Pan (2013) analisaram a importância de um modelo em
elementos finitos para avaliar o desempenho estrutural de pontes sob cargas
dinâmicas, como por exemplo, as vibrações induzidas pelo vento para o período
de tempo e os impactos dinâmicos dos veículos. O trabalho apresentou uma
modelagem em escala múltipla e um sistema de simulação baseado em material
ortotrópico equivalente que é capaz de considerar o refinamento dos detalhes
estruturais. Os resultados representaram aqueles obtidos a partir do modelo
original com geometria real e materiais.
34
Estudos sobre a fadiga em pontes rodoviárias, feitos por diversos autores
ao redor mundo, são apresentados cronologicamente na sequência do texto.
1.2.2. Fadiga em pontes rodoviárias
Ferreira (1999) apresentou um procedimento simplificado para análise
dinâmica da superestrutura de pontes, estudando a excitação provocada pela
passagem de veículos, com a finalidade de avaliar os danos provocados pela
fadiga em pontes com estrutura mista. Na modelagem simplificada para análise
dinâmica, as formas modais de vibração da estrutura foram utilizadas para se
construir um modelo unifilar da estrutura da ponte no seu eixo de simetria
longitudinal. Nesse modelo simplificado de análise, as formas modais naturais de
vibração foram substituídas por outras equivalentes às de flexão vertical e a de
torção axial. Dessa forma, Ferreira (1999) pôde, a partir das respostas dinâmicas
em termos dos deslocamentos, determinar as faixas de variação de tensão em
certos pontos da estrutura. Assim sendo, utilizando curvas S-N, Ferreira (1999)
determinou a vida útil e os danos acumulados para algumas ligações.
Fisher (2001) fez estudos sobre estruturas de pontes flexíveis, com baixa
frequência naturais, consequentemente susceptíveis a faixas de tensão com altos
valores de amplitude e detectaram muitos casos de fratura por fadiga devido a
carregamentos de vento.
Através da Figura 1.6 pode-se perceber fissuras causadas por fadiga do
conector da ligação da ponte Sgt. Aubrey Cosens VC Memorial Bridge, Canadá,
Bagnariol (2003). A ponte foi concebida em 1960 com um sistema estrutural em
arco metálico e tabuleiro de concreto armado de 110m de comprimento.
Figura 1.6 – Fratura no conector da Sgt. Aubrey Cosens VC Memorial Bridge, Canadá,
Bagnariol (2003)
35
Pravia (2003) fez uma complementação ao estudo de Ferreira (1999), com
foco em diferentes alternativas para avaliar a estabilidade de pontes fraturadas,
possibilitando, para o projeto de novas pontes, um modelo adequado para tratar o
problema da fadiga de maneira correta. Para alcançar esses objetivos, Pravia
(2003) fez uma compilação extensiva do estado da arte, das técnicas e
procedimentos para definir a vida útil de uma ponte, envolvendo temas tais como:
a obtenção de esforços através de análises dinâmicas, técnicas de contagem de
ciclos de tensões, assim como o emprego criterioso de regras de dano acumulado
combinadas com curvas S-N ou, alternativamente, a aplicação dos procedimentos
decorrentes da teoria da mecânica da fratura. Com seu trabalho, Pravia (2003)
observou que os problemas de fraturas, principalmente no enfoque da mecânica
da fratura, são tratados de maneira isolada, em geral associados a problemas
clássicos da elasticidade e da plasticidade e não a um problema prático da
dinâmica estrutural.
Hanswille, Porsch e Ustundag (2006) analisaram experimentalmente a
resistência de conectores de sistemas mistos à fadiga. Os autores relataram que
principalmente em pontes, devido às cargas do tráfego, esses conectores de
cisalhamento estão sujeitos a grande variação de ciclos de carregamento e a
resistência à fadiga é o que rege a concepção. O principal objetivo dos testes foi
determinar a resistência à fadiga e uma possível redução da resistência estática
de corte na cabeça dos conectores submetidos a carga cíclica unidirecional. Outro
aspecto foi o de examinar os efeitos da sequência de carga e acumulação de
danos na vida de fadiga. Os resultados das investigações experimentais mostram
que, devido a uma iniciação da trinca no pé do conector, a vida de fadiga sofre
uma redução precoce de 10% a 15%. Além disso, testes para avaliar os efeitos
da sequência de carregamento sobre a vida de fadiga revelou que a dano linear,
hipótese de acumulação de acordo com Palmgreen (1924) e Miner (1945), em que
as normas de projeto atuais são baseadas, não descreve o comportamento real.
Chiewanichakorn, Aref e Alampalli (2006) desenvolveu um estudo de fadiga
em tabuleiros de polímeros reforçado com fibra que estão ganhando popularidade
entre nos projetos de pontes como uma alternativa para substituir antigos e
deteriorados tabuleiros de pontes de concreto pesados, visando aumentar a
capacidade de carga exigindo reparos mínimos. Modelos de elementos finitos
foram utilizados para realizar análises dinâmicas no tempo através da passagem
de caminhões sobre a ponte. Os resultados foram utilizados para avaliar os efeitos
do processo de reabilitação na fadiga e estimar a vida útil restante da estrutura
segundo AASTHO. Os resultados numéricos mostram que a vida de fadiga da
36
ponte após a reabilitação duplicou em relação a um sistema de piso de concreto
armado reabilitado.
Battista, Pfeil e Carvalho (2008) analisaram a fadiga em tabuleiros metálicos
ortotrópicos. O trabalho apresentou uma modelagem numérica refinada e discutiu
as principais causas das rachaduras observadas e os resultados das estimativas
de vida útil de fadiga nas soldas e detalhes geométricos de um tabuleiro
ortotrópico reforçado de seção trapezoidal longitudinal.
Tong Guo, Li e Wang (2007) apresentou um trabalho sobre a influência da
temperatura do ambiente no dano por fadiga em tabuleiros de pontes metálicos
soldados. Para encontrar a relação entre o dano por fadiga, temperatura e fluxo
de tráfego crescente, um método equivalente de carregamento pelos veículos foi
desenvolvido. Foram utilizados os dados referentes a Ronan Suspensivo Bridge
como exemplo. Os danos causados pelo crescente fluxo de tráfego foram
estimados e eliminados do total dos danos para que o efeito da temperatura fosse
finalmente obtido. Observou-se que a temperatura tem um efeito linear sobre o
dano por fadiga em juntas soldadas de tabuleiros de pontes na faixa de
temperatura de -4,31º C a 46,95º C.
Ximão et al. (2007) estudaram o efeito da fadiga em um modelo de piso
metálico ortotrópico em placas trapezoidais. As análises mostraram que as
superfícies de tensões da placa do piso são muito maiores do que as da parede,
no caso de 75% de penetração da solda na parede, indicando que a resistência à
fadiga da junta é regida pela propagação de trincas de fadiga na espessura da
placa do piso. Também foi mostrado, com análises de elementos finitos, que o
aumento da área de distribuição da carga na espessura da chapa pode reduzir a
variação de tensão da placa do pavimento e aumentar significativamente a vida
da fadiga da junta.
Ahn et al. (2008) analisaram estatisticamente as categorias de tensão para
análise à fadiga de estruturas mistas de pontes com tabuleiro de aço corrugado
com conectores de cisalhamento e enchimento em concreto armado. A pesquisa
concluiu que comportamento à fadiga do aço nesse tipo de estrutura pode ser
estimado com bases nas curvas S-N clássicas, incidindo sobre os componentes
de aço.
Xu, Liu e Zhang (2008) observaram o dano por fadiga em uma ponte
suspensa de grande comprimento causado em regiões de forte vento. A ponte
Tsing Ma, em Hong Kong, foi utilizada como exemplo. Um modelo numérico da
ponte, modelado via elementos finitos, foi desenvolvido com o objetivo de elaborar
um procedimento de análise induzida pelo carregamento da ponte, avaliando as
37
características de tensão nos membros de aço sob velocidades de vento em
direções diferentes.
Liu e Roeck (2009) fizeram um estudo paramétrico sobre o ciclo de vida de
fadiga para conectores de cisalhamento em pontes mistas. O trabalho estudou o
comportamento dinâmico dos conectores de cisalhamento durante a passagem
do “trem-tipo” estudado. Um estudo paramétrico foi realizado para avaliar os
efeitos de diferentes parâmetros que influenciam a vida de fadiga dos conectores
de cisalhamento. Finalmente, um procedimento de projeto à fadiga de ciclo de vida
baseado na análise da interação de uma ponte ferroviária e um modelo de
resistência a fadiga foram propostos.
Imam e Righiniotis (2010) analisaram a fadiga em pontes ferroviárias global
e localmente. O artigo apresentou uma visão geral dos recentes esforços de
pesquisa dos autores e colaboradores sobre a fadiga na avaliação de uma antiga
ponte ferroviária metálica. A investigação incide sobre o comportamento dos
rebites da viga transversal, conexões típicas em ponte de curta extensão. A
metodologia genérica, que se baseou no método S-N, foi apresentada em primeiro
lugar, seguido por uma análise mais detalhada usando uma teoria de avaliação
de fadiga, baseada na distribuição das tensões locais. Os resultados típicos são
apresentados em termos de danos por fadiga e vida útil à fadiga.
Nguyen, Chu e Kim (2010) procederam com uma análise de fadiga de pisos
pré-fabricados ortotrópicos para carregamento com veículos leves. Uma
plataforma de aço foi desenvolvida numérica e experimentalmente para tal
investigação. A análise da fratura mecânica foi realizada com a consideração de
falhas pré-existentes. Três modelos de nível foram utilizados para avaliar com
precisão os fatores de intensidade de tensões. O crescimento da trinca foi
simulado através da integração numérica. A fim de avaliar a gravidade das falhas
pré-existentes à junta soldada nos diafragmas, a vida de fadiga do pavimento foi
investigada com diferentes tamanhos de trinca inicial. Essa abordagem forneceu
um método de avaliação racional de qualidade nesse tipo de estrutura.
Kwon e Frangopol (2010) fizeram um estudo de fadiga de ponte baseado
em valores de monitoramento usando funções de densidade. Segundo os
autores, as especificações AASHTO podem ser usadas para estimar a capacidade
dos detalhes estruturais da fadiga para avaliação da confiabilidade, enquanto os
dados de monitoração a longo prazo podem ser usados para fornecer informações
importantes para a fadiga em termos de variação de tensão equivalente e número
acumulado de ciclos de tensão. Uma abordagem usando distribuições de
probabilidade associadas com intervalos de tensão foi proposta de forma eficaz
38
para prever intervalos tensão equivalente para avaliação da confiabilidade da
ponte, no que diz respeito à fadiga. Essa abordagem foi ilustrada por duas pontes
já existentes.
Leitão et al. (2010) elaboraram um modelo computacional em elementos
finitos de uma ponte em viga mista, procedendo com uma análise dinâmica. A
metodologia de análise apresentados nas normas de projeto foram aplicados, a
fim de avaliar a fadiga da ponte e determinar a sua vida útil. Os ciclos de tensão
foram analisados através de regras de danos cumulativos baseados em curvas S-
N. As conclusões do trabalho objetivaram alertar os engenheiros estruturais às
possíveis distorções, associadas ao aço e vida útil de projeto de pontes mistas,
quando submetidas a ações dinâmicas, oriundas da passagem de veículos sobre
a superfície do pavimento.
Chen et al. (2011) analisaram a fadiga em uma ponte suspensa propondo
um quadro para análise de fadiga de longo período sob carregamento múltiplo.
Através de uma análise de tensão, os pontos de fadiga crítica foram determinados
para os componentes principais da ponte. Os históricos de tensões obtidos foram
utilizados para calcular os danos de fadiga acumulada durante o ciclo de vida de
120 anos. Os resultados indicaram a necessidade de se considerar o efeito
combinado de carregamento múltiplo na análise de fadiga de grandes vãos de
pontes suspensas.
Ye et al. (2012) desenvolveram um método baseado em monitoramento para
avaliação de vida útil à fadiga de pontes de aço com a utilização dos dados de
deformação dinâmica acompanhadas a longo prazo. Um histórico de tensão diário
padrão foi obtido por meio da análise estatística dos históricos de tensões para o
efeito do tráfego rodoviário, do tráfego ferroviário e de tufão. O número ideal de
dados de deformação diárias para obtenção do histórico de tensão padrão foi
determinado através do exame dos fatores predominantes que afetam a previsão
de vida útil à fadiga. O método proposto foi exemplificado para avaliar a resistência
à fadiga da ponte Tsing Ma.
Zhou et al. (2013) estudaram pontes de aço para trens de alta velocidade.
Para tal estudo foi desenvolvido um modelo em elementos finitos de uma ponte
real, assim como se procedeu com o monitoramento de seis principais detalhes
estruturais através do uso de acelerômetros e medidores de tensão. De posse dos
históricos de tensões obtidos, foi utilizado o método Rainflow de contagem de ciclo
para calcular os danos de fadiga em associação as curvas S-N de cada detalhe
analisado. Pode-se concluir que as respostas dinâmicas da ponte sob a passagem
do trem de alta velocidade foram precisamente previstas pelo método dos
39
elementos finitos. Os autores observaram que a classificação de criticidade dos
detalhes estruturais impacta diretamente na resistência a fadiga, e que para uma
única passagem de um trem, os danos por fadiga de cada detalhe, calculado pela
análise dinâmica, foi aproximadamente o dobro da obtida a partir de estática.
Leitão, Silva e Andrade (2013) procederam com a análise dinâmica de uma
ponte em viga mista discretizada através de um modelo computacional em
elementos finitos. As conclusões do trabalho apresentaram os impactos de ações
dinâmicas sobre a vida útil de projeto de pontes mistas quando submetidas à
passagem de veículos sobre a superfície do pavimento.
Estudos sobre a interação aço concreto em pontes rodoviárias são
apresentados cronologicamente na sequência do texto.
1.2.3. Interação aço concreto em pontes rodoviárias
O estudo e a utilização de estruturas mistas datam do meado do século XIX,
onde as concepções estruturais consideravam que esses dois componentes
trabalhavam independentemente. Com o passar dos anos, a ação mista aço-
concreto começou a ser observada no comportamento de estruturas como se as
mesmas fossem um sistema único que combinasse esses dois materiais,
explorando a capacidade de cada elemento ao máximo.
Estudos pioneiros publicados por Caughey (1929) marcaram o início da
utilização mais frequente do sistema misto, aço-concreto, até então pouco
difundido. Como consequência, na década de 1930 e 1940, a construção mista foi
empregada numa grande quantidade de pontes rodoviárias. Em 1944, a American
Association of State Highway Officials (AASHO), atualmente AASTHO, realizou as
primeiras publicações sobre o projeto de pontes rodoviárias utilizando estruturas
mistas aço-concreto, o que difundiu rapidamente este tipo construção.
Nas décadas subsequentes, diversas outras normas de projeto passaram a
prever a utilização de sistemas mistos, aço-concreto, ao longo do mundo. Por
exemplo, na década de 1960 as especificações da norma americana foram
atualizadas e o código DIN 1078, da Alemanha, passou a prever os critérios e
normalização para o projeto da construção mista.
Para que haja o comportamento misto é necessária, certa aderência entre a
viga de aço e a laje de concreto. Lembrando que a aderência entre esses dois
materiais não é considerada para o efeito de cálculo, o que leva a utilização dos
conectores de cisalhamento para transmitir as forças longitudinais na interface
40
aço-concreto. Várias contribuições ao longo dos últimos anos originaram a
publicação, elaboração de tabelas e de códigos normativos, devido ao grande
interesse manifestado por alguns pesquisadores no comportamento misto
estrutural. A Figura 1.7 ilustra a utilização de conectores de cisalhamento em
pontes rodoviárias mistas.
Figura 1.7 – Exemplo de conectores de cisalhamento em pontes rodoviárias, Practical
Steel Tub Girder Design, National Steel Bridge Alliance (NSBA)
Dubas (1986) estudou vários aspectos relacionados ao projeto e construção
de pontes mistas, em especial as pontes em vigas curvas, como por exemplo o
enrijecimento da alma de vigas I e de vigas caixão, o arranjo dos enrijecedores
transversais, o arranjo estrutural e comportamento estático de pontes mistas em
vigas curvas.
Daniels, Brekelmans e Stark (1993) publicaram uma revisão dos avanços
realizados no projeto e execução de pontes em vigas mistas, com enfoque na
superestrutura de aço, laje de concreto, conectores de cisalhamento, cargas e
distribuição de cargas, utilização, manutenção, reabilitação e reparo, entre 1970 e
1992.
Mason e Ghavami (1994) apresentaram diferentes exemplos de pontes em
estrutura de aço e mista executados no Brasil.
41
Oehlers et al. (2000), desenvolveram um procedimento simples a fim de
avaliar o efeito benéfico do atrito na interface da força máxima de projeto e a
resistência dos conectores de cisalhamento em vigas mistas sujeitas a fadiga.
Machacek e Studnicka (2002) verificaram os resultados obtidos com ensaio
push-out de conectores tipo Perfobond em vãos de 6,0m. Os resultados
confirmaram o comportamento previsto da conexão ao cisalhamento. As flechas
e deformações de todas as vigas mistas no regime elástico coincidiram com os
valores calculados. Entretanto, a ductilidade da ligação não atendeu ao valor
recomendado pelo EUROCODE 4 (2005).
Valente (2007) realizou uma série de ensaios experimentais em vigas mistas
de aço e concreto leve, submetidas a carregamentos monotônicos e cíclicos.
Avaliações da evolução da carga aplicada, da deformação vertical, do
deslizamento na interface aço-concreto e das deformações em algumas seções
pré-definidas foram elaboradas. Foram executados ensaios do tipo push-out em
conectores tipo Stud, Perfobond e tipo “T” com carregamentos monotônicos e
cíclicos de forma a se obter informação útil para a caracterização da ligação aço-
concreto leve e para avaliação do comportamento de vigas mistas.
Machacek et al. (2009) investigaram os conectores Perfobond em vigas
mistas treliçadas em ensaio em escala real, adotando interação total. Os
resultados experimentais serviram para calibrar o modelo de elemento finito em 3-
D no programa Ansys (2009), que foi utilizado para um extensivo estudo
paramétrico da distribuição do fluxo de cisalhamento na interface entre o aço e o
concreto.
Chellini, Roeck, Nardini e Salvatore (2009) analisaram o dano em pisos
mistos de pórticos através de modelos em elemento finito adaptativos. No estudo
apresentado, os modelos de elementos finitos adaptativos foram associados com
as medições de vibração e utilizados para detectar, avaliar e quantificar os danos
estruturais de um elemento de aço misto com concreto de alta resistência. O
processo de adaptação da estrutura repetiu-se por três níveis de danos, e foi
aplicado a diferentes modelos de elementos finitos estruturais (que abordam
diferentes estratégias de modelagem), permitindo uma descrição exaustiva e
quantificação da degradação progressiva das ligações junto as colunas, calculado
para dissipar a energia sísmica por projeto.
Vianna (2009) avaliou o comportamento estrutural de conectores Perfobond
e T-Perfobond em vigas mistas através de um programa experimental envolvendo
cinquenta e dois ensaios do tipo push-out, um ensaio em escala real e uma
modelagem numérica. Os resultados possibilitaram concluir que os conectores
42
Perfobond e T-Perfobond são mais econômicos em até 33% que os conectores
Studs, tendo os mesmos as seguintes vantagens: alta resistência, fácil produção
e instalação no perfil de aço através de solda corrente, e bom comportamento à
fadiga.
Xue et al. (2012) realizaram testes de push-out para investigar o
comportamento de diferentes conectores. O comportamento estático foi estudado
e comparado com as equações de projeto. Os resultados mostram que a
estimativa com base no EUROCODE 3 (2001) e no AASHTO (2012) está de
acordo com os resultados dos testes.
Lopes et al. (2012) estudaram o efeito da interação aço-concreto sobre a
resposta dinâmica não linear de pisos submetidos a cargas dinâmicas rítmicas. O
objetivo principal foi avaliar a influência do nível de interação aço-concreto (total e
parcial) sobre a resposta dinâmica não linear de pisos mistos quando submetidos
a ações dinâmicas humanas rítmicas.
Os objetivos desejados para o presente estudo são apresentados no tópico
a seguir com ênfase na metodologia desenvolvida e na modelagem da interação
parcial de estruturas de pontes rodoviárias mistas (aço-concreto).
1.3. Objetivos
O principal objetivo desse trabalho de pesquisa, assim como Leitão (2009),
consiste no desenvolvimento de uma metodologia de análise para verificação à
fadiga em pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto). Porém, para tal
metodologia são considerados efeitos distintos até então não estudados por Leitão
(2009), a saber: interação parcial, diferentes tipos de veículos, mobilidade da
carga e irregularidades do pavimento.
Desta forma, desenvolve-se uma metodologia de análise, respaldada pelo
emprego de um modelo numérico tridimensional, na ferramenta computacional
ANSYS (2009), para avaliação da resposta dinâmica sobre os tabuleiros das
pontes e viadutos rodoviários em aço e mistos (aço-concreto). Considera-se a
passagem de diferentes comboios de veículos condizentes com a realidade de
utilização atual, introduzindo o efeito proveniente da interação entre as viaturas e
a estrutura da ponte com o tabuleiro irregular.
Total atenção é dispensada a modelagem avançada da estrutura, composta
de elementos finitos específicos e malha refinada, com foco principal na
43
modelagem inédita da interação aço-concreto de pontes rodoviárias mistas,
inexistente na bibliografia estudada para elaboração desse trabalho de pesquisa.
Adicionalmente, objetivou-se analisar os valores das tensões obtidas ao
longo da análise e suas respectivas faixas de variação, para modelos de estruturas
mistas com interação parcial, de forma a estudar o dano acumulado, a vida útil da
estrutura à fadiga e comparar os resultados dos esforços obtidos com os valores
referenciais do projeto.
1.4. Estrutura do documento
Visando atingir os objetivos propostos de forma clara e organizada, este
trabalho divide-se em dez capítulos.
No primeiro capítulo, faz-se uma introdução ao assunto aqui estudado.
Inicialmente, mostra-se a relevância do mesmo no atual estágio de
desenvolvimento da análise estrutural. Posteriormente, apresenta-se a situação
do assunto, indicando-se diversos trabalhos, com seus respectivos autores, que
contribuíram para o desenvolvimento do conhecimento a respeito da análise
dinâmica, do comportamento a fadiga e da interação aço-concreto de pontes e
viadutos. A seguir, são apresentados os objetivos a serem alcançados neste
estudo. Por fim, é mostrado como este texto se encontra estruturado, fazendo-se
uma breve apresentação de cada capítulo.
No segundo capítulo faz-se uma breve introdução do conceito e das
principais características físicas e experimentais da fadiga estrutural.
No terceiro capítulo são apresentadas as principais normas de projeto para
dimensionamento e verificação à fadiga, fazendo referência às suas principais
recomendações.
No quarto capítulo são apresentados os modelos matemáticos adotados
neste trabalho para a realização das análises dinâmicas. Esse capítulo traz uma
breve apresentação dos modelos matemáticos da ponte, do veículo, do
amortecimento estrutural, da interação parcial e da irregularidade de pavimento,
contendo formulações, propriedades físicas e geométricas adotadas no estudo.
No quinto capítulo são apresentados os critérios de análises adotadas no
estudo e as considerações acerca da escolha dos mesmos.
No sexto capítulo os dados característicos de cada modelo matemático são
utilizados de forma a simular os sistemas veículo-ponte necessários a esse
estudo. Esse capítulo apresenta toda a modelagem da estrutura da ponte mista
44
(aço-concreto), assim como toda a estratégia de carregamento desenvolvida no
presente trabalho.
O sétimo capítulo apresenta a resposta dinâmica do modelo numérico-
computacional da ponte mista. Valores de frequências naturais, deslocamentos,
análise harmônica, assim como os resultados obtidos, são apresentados neste
capítulo.
No oitavo capítulo, os resultados demonstrados no capítulo anterior são
utilizados para se proceder com as análises da estrutura à fadiga.
Os comparativos e as principais avaliações feitas com foco nos casos
estudados são apresentadas no nono capítulo.
No décimo e último capítulo, apresenta-se a conclusão deste estudo,
contendo as considerações e sugestões para continuação do trabalho aqui
desenvolvido.
2. Estudo da fadiga
2.1. Introdução
Estruturas metálicas quando sujeitas a ciclos repetidos de tensão ou
deformação podem estar sujeitas a ruptura do material que as compõem, ou seja,
sujeitos a fratura por fadiga. A passagem de veículos trafegando sobre pontes
rodoviárias mistas provoca em toda a estrutura, devido à característica dinâmica
desses carregamentos, uma variação de tensões e deslocamentos ao longo do
tempo.
Danos por fadiga de pontes de aço-concreto pode levar à interrupção do
tráfego normal ou mesmo colapso catastrófico. Tais estruturas experimentam
efeitos de carga cada vez mais intensos devido aos diferentes modelos estruturais
cada vez mais flexíveis, à variação dos modelos de veículos, a variação de
velocidades e as irregularidades no pavimento. Todos esses fatores resultam em
faixas de variação de tensão maiores, tornando a estrutura mais crítica para falha
por fadiga.
Esse capítulo introduz o conceito de fadiga e seus diferentes regimes e
enfoques.
2.2. Fadiga Estrutural
Qualquer peça estrutural metálica sujeita à variação de tensão ao longo do
tempo pode sofrer fratura por fadiga. Tais ciclos de tensão podem ser provocados
por carregamentos diversos e podem provocar variações de tensões
diversificadas. As diferentes formas de carregamento das estruturas podem
provocar diferentes tipos de ciclos de tensão, como ciclos só em tração, só em
compressão, ciclos alternados entre tração e compressão, ciclos com tensões
repetidas, ciclos com tensão flutuante, ciclos com características pulsativas, entre
outros.
46
De uma forma geral, os ciclos de tensão no tempo são divididos entre ciclos
com tensões de amplitude constante e com tensões de amplitudes variáveis. As
Figuras 2.1 e 2.2, a seguir, ilustram alguns exemplos de variações de tensão
associadas a carregamentos que podem provocar a fratura por fadiga.
Figura 2.1 – Exemplo de tensão com amplitude constante, Leitão (2009)
Figura 2.2 – Exemplo de tensão com amplitude variável e aleatória, Leitão (2009)
Geralmente, as tensões de amplitude constante têm natureza determinística
e estão associadas a carregamentos oriundos do funcionamento de máquinas e
equipamentos. Já as tensões com amplitude variável e aleatória estão
normalmente associadas às estruturas reais sujeitas a cargas aleatórias, como
vento, passagem de comboio de veículos, carregamentos oriundos do
comportamento marítimo, algumas atividades físicas, entre outras.
1 Ciclo de tensão
Var
iaçã
o d
e te
nsã
o
Tempo
Ten
são
Var
iaçã
o d
e te
nsã
o
Tempo
Ten
são
47
Independentemente do tipo, conforme mostrado nas Figuras 2.1 e 2.2, a
faixa de variação de tensão é de fundamental importância para a verificação à
fadiga de estruturas metálicas. As normas de projeto, em sua maioria, levam em
consideração a faixa de variação de tensão no que diz respeito a verificação à
fadiga.
Os conceitos associados a formação de fissuras são apresentados na
sequência do texto.
2.3. Formação de fissuras
A Fadiga é um processo de dano localizado no material produzido por
cargas cíclicas. Isso é resultado do acumulo de processos formados inicialmente
por pequenas fissuras, pela propagação das mesmas e finalmente pelo
aparecimento de fraturas. Sob a ação de cargas cíclicas, deformações plásticas
localizadas podem ocorrer no ponto de maior tensão localizada. Essas
deformações plásticas induzem danos permanentes no material e ao
desenvolvimento de fraturas. O tamanho das fraturas tende a aumentar com o
aumento do número de ciclos de carregamento. Após certo número de ciclos, o
aumento da fratura pode vir a causar falha da peça metálica correspondente.
Geralmente, observa-se que o processo de fadiga envolve os seguintes
passos: formação de núcleo de fissuração, pequeno aumento nas fissuras, grande
aumento nas fissuras e finalmente a fratura. Fissuras aparecem, inicialmente, no
plano que corta os pontos com maiores concentrações de tensão, como em
descontinuidades do material, porosidades, micro trincas e defeitos de solda. O
início da fissuração por fadiga geralmente ocorre na superfície original da peça,
pois a concentração de tensões é máxima nessa região, Branco et al. (1999).
Após o aparecimento de fissuras, as mesmas tendem a se propagar até que
atinjam tamanhos críticos, causando assim instabilidade localizada e
consequentemente influenciando no comportamento da estrutura como um todo.
Diversos estudos foram realizados, comprovando danos locais e em alguns casos
até rupturas finais causando falha total da estrutura, Chan et al. (2001).
O processo de propagação da fissura ocorre, geralmente, em dois estágios,
conforme ilustrado na Figura 2.3. O “estágio inicial 1” ocorre na superfície externa
da peça, logo após a formação das trincas iniciais. Tal estágio apresenta a
propagação do defeito inicial através do crescimento das fissuras num plano com
elevados valores de tensões cisalhantes. No “estágio 2” as fissuras tendem a se
propagar internamente, de fora para dentro da peça. Essa propagação ocorre
48
perpendicularmente à solicitação externa, aonde predominam valores maiores de
tensão normal.
Figura 2.3 – Processo de fadiga em uma placa fina sob cargas cíclicas, Branco et al.
(1999)
A amplitude das tensões e a variação das mesmas associadas aos planos
normal e cisalhante de tensões são os principais fatores que influenciam na
propagação e na velocidade com que as fissuras se propagam na peça.
Ao se falar de estruturas metálicas de pontes, os componentes estruturais
localizados em regiões que apresentam maiores concentrações de tensões e
consequentemente com variações de tensões constantes e de maior amplitude
são pontos inevitavelmente mais prováveis para aparecimento de fissuras. As
falhas de materiais, descontinuidades mecânicas, metalúrgicas, corrosões,
defeitos de fabricação e montagem, quando originadas nesses locais são
fatalmente pontos sujeitos a fissura e fratura por fadiga Vasudevan et al. (2001).
Estudos demonstraram que em alguns casos aonde o elemento estrutural
apresente corrosão, a fadiga pode ser causada por um estado de tensões
constantes, Norton (1998).
49
Um exemplo do aparecimento de uma fratura em uma estrutura de ponte
metálica real é ilustrado na Figura 2.4.
Figura 2.4 – Fraturas visíveis, ponte Hoan, Estados Unidos, Fisher (2001)
Estudos mais aprofundados acerca dos mecanismos de formação de
fissuras, através de conceitos mais detalhados e ensaios de laboratórios são
apresentados por Suresh (1998) e Pravia (2003), não sendo alvo desse presente
trabalho.
Os conceitos associados aos regimes de fadiga são apresentados na
sequência do texto.
2.4. Regimes de fadiga
Os regimes de fadiga são classificados com base na quantidade de ciclos
de tensão que são aplicadas em uma peça durante sua vida útil em serviço. A
quantidade de ciclos classifica os regimes de fadiga em dois tipos, sendo um de
alto ciclo (High-Cycle Fatigue - HCF) e o outro de baixo ciclo (Low-Cycle Fatigue
- LCF). No regime de alto ciclo, predominam tensões de baixa amplitude,
deformações elásticas e um grande número de ciclos até a falha da peça. Já no
regime de baixo ciclo, predominam tensões de alta amplitude, consequentemente
deformações plásticas significativas em cada ciclo e um pequeno número de ciclos
até a falha da peça.
50
Não existe uma delimitação oficial entre o regime de alto ciclo e o de baixo
ciclo. Estudos anteriores demonstram que a partir de 1 x 10³ ciclos de tensão,
Norton (1998), já se pode considerar um regime de alto ciclo de fadiga, aonde,
predominantemente usam-se curvas e diagramas S-N para se analisar o impacto
da fadiga e consequentemente a vida útil da maioria das estruturas.
Os conceitos associados aos modelos de danos associados a verificação a
fadiga são apresentados na sequência do texto.
2.5. Modelos de danos
Fadiga é um processo de dano localizado no material produzido por cargas
cíclicas. Isso é resultado do acumulo de processos no corpo do material. Prever
danos por fadiga em componentes estruturais submetidos a carregamentos
variáveis é um assunto complexo. Muito pouco se conhece dos mecanismos de
fadiga a ponto de se identificar ou prever danos por fadiga a partir de conceitos
estabelecidos com base em ensaios de laboratório, principalmente quando se
trata de tensões de amplitude variável e comportamento aleatório.
Existem várias teorias para modelos de danos por fadiga. Tais modelos de
dano acumulado objetivam a análise do comportamento a fadiga de estruturas sob
carregamentos aleatórios uma vez que as curvas S-N são construídas a partir de
ensaios experimentais sujeitos a carregamentos de amplitude constante. O
primeiro modelo de dano, mais simples e geralmente utilizado, é o dano linear
proposto por Palmgreen (1924) e Miner (1945). Essa regra, conhecida como regra
de Miner, sugere que o dano acumulado é proporcional à energia absorvida pelo
material conforme demonstrado nas equações 2.1 e 2.2, a seguir:
DnN
(2.1)
Em que:
D: Taxa de dano acumulado;
k: Nº de diferentes níveis de tensão numa sequência específica de carregamento;
n: Nº de ciclos de tensão com determinada amplitude;
N: Nº de ciclos de tensão necessários para ocorrer falha.
51
A falha ocorre quando,
DnN
1,0 (2.2)
Entretanto, em muitos casos, a regra linear leva a valores não conservativos
de estimativa de vida útil. Os resultados dessa aproximação não levam em
consideração o efeito da passagem constante do carregamento na acumulação
dos danos durante o ciclo de cargas de fadiga, ou seja, o dano é acumulado na
mesma taxa correspondente ao nível de tensão dado sem considerar o impacto
das cargas anteriores. Algumas normas e trabalhos importantes demonstram a
aplicabilidade, a simplicidade e a importância da regra linear, assim como suas
limitações. Merecem destaque: Kiss et al. (1998), Nishikawa et al. (1998), Battista
e Pfeil (1999b), Cullimore e Webber (2000), Gilani e Whittaker (2000a e 2000b),
Fisher (2001), entre outros.
Desde a introdução da regra linear de dano, muitas teorias de dano por
fadiga foram propostas de forma a aprimorar o acerto sobre a estimativa de vida
útil das estruturas. A falta de capacidade de processamento computacional limitou
o uso do processo não linear para determinação do dano estrutural. Dessa forma,
outras teorias de dano por fadiga foram criadas a partir de adaptações à regra
linear, como por exemplo, a linear dupla elaborada por Manson e Halford (1981).
Uma revisão acerca de uma melhor compreensão das muitas aproximações de
dano por fadiga pode ser consultada em Pravia (2003) e Afonso (2007).
Diferentes enfoques para a análise de danos causados por fadiga são
comumente empregados. Esses enfoques dependem de como é o processo de
formação da fadiga e como a mesma é propagada. O enfoque mais utilizado em
projeto para a análise de estruturas sob o efeito de fadiga é o enfoque de vida útil.
Esse enfoque tem o objetivo de determinar a vida útil da estrutura sujeitas a cargas
cíclicas, através de curvas S-N obtidas experimentalmente e leis de acumulação
de danos lineares.
Outro enfoque importante para análise de dano por fadiga é o enfoque de
tolerância do defeito. O enfoque baseia-se na determinação das fissuras
existentes através de avaliações estruturais, onde o tamanho da fissura existente
é determinado através de técnicas de ensaios não destrutivos (avaliação visual,
líquido penetrante, raios x, ultrassom, etc.). Ambos os enfoques podem ser
utilizados na avaliação de estruturas, sendo que o enfoque de vida útil é mais
52
comumente utilizado na prática corrente de projeto, enquanto o enfoque do defeito
é, geralmente, utilizado em defeitos existentes identificados em estruturas reais.
Pravia (2003) fornece maiores informações a respeito dos diferentes enfoques
para determinação do dano por fadiga.
Na sequência do texto, apresentam-se os conceitos de vida útil e segurança
contra falha que suportam as teorias e manuais utilizados nas análises a fadiga.
2.6. Vida útil e segurança contra falha
Geralmente, um fator de segurança tem o intuito de delimitar faixas de
resistência, determinando a capacidade de carregamento de uma estrutura. Esses
carregamentos podem ser os mais diversos, como estáticos, impactos, fadiga
entre outros. O propósito de se utilizar um fator de segurança é garantir que uma
estrutura não irá apresentar problemas sob a ação de esforços ou por qualquer
defeito do material. Baseado no conceito de fator de segurança, os engenheiros
aeroespaciais desenvolveram, para a análise de fadiga, os conceitos de
segurança contra falha (fail-safe) e de vida útil (safe-life).
A filosofia de segurança contra falha prevê que qualquer peça ou detalhe
estrutural pode conter fissuras e consequentemente estar sujeita a falhas. Nesse
sentido, esse conceito baseia-se na minimização dos efeitos causados pela fadiga
e não em um número limite de ciclos de carregamento. Para que o conceito de
segurança contra falha seja utilizado, se faz necessária à determinação dos
tamanhos críticos das fissuras para cada elemento ou detalhe estrutural. O
conceito em questão demanda inspeções periódicas com métodos de
monitoração do tamanho das fissuras através de equipamentos confiáveis. Faz-
se importante a frequência dessas inspeções, como também, a troca das peças
que por ventura vierem apresentar algum problema relacionado ao tamanho das
fissuras que as tornem não mais seguras. Os principais benefícios desse conceito
estão relacionados à prevenção de falhas inesperadas.
A filosofia baseada na vida útil prevê que qualquer peça ou detalhe estrutural
seja projetado para não falhar durante um tempo determinado. Esse conceito
assume que testes, ensaios e análises possam prover uma estimativa adequada
para a vida útil esperada para o elemento estrutural. Dessa forma, o conceito de
vida útil requer extensivos testes e análises para determinar com maior precisão
o comportamento de elementos estruturais. Baseando-se nesse conceito qualquer
53
elemento estrutural deverá ser removido de serviço ao final da sua vida útil
estimada.
Os conceitos de segurança contra falha e de vida útil se distinguem na sua
concepção e na forma com que a estrutura é analisada ao longo do tempo. A
filosofia de vida útil tem como principal benefício a necessidade de menos
inspeções, porém pode não ser precisa quanto a carregamentos inesperados ou
aleatórios, não sendo eficaz para falhas inesperadas. Já o conceito de segurança
contra falha tem como principal benefício à prevenção de falhas inesperadas,
porém requer inspeções frequentes. Maiores detalhes a respeito de vida útil e
segurança contra falha podem ser consultados no trabalho de Suresh (1998).
Os conceitos de análise a fadiga associados a utilização de curvas S-N são
apresentados na sequência do texto.
2.7. Análise à fadiga - Curvas S-N
Conforme foi descrito nos itens acima, uma das maneiras mais utilizadas e
difundidas nas normas que tratam dos danos causados por fadiga é a análise de
tensões através das curvas S-N. As curvas S-N são baseadas nas regras de Miner
e são construídas a partir de ensaios experimentais de flexão rotativa ou
compressão e tração. Os corpos de prova normalizados, peças e detalhes
estruturais específicos, são submetidos a carregamentos de amplitude constante
até que ocorra a falha e se registre o número de ciclos.
Muitos estudos, foram feitos a partir de carregamentos de amplitude
variável, Petersen (1995), Nielsen et al. (1997), Agerskov e Nielsen(1999), porém,
apesar dos avanços tecnológicos, a análise dos efeitos provocados pela fadiga
em estruturas metálicas submetidas a tensões de amplitude variável e aleatória
ainda é alvo de grandes estudos e pesquisas. Isso ocorre devido à grande
dificuldade de se determinar as inúmeras formas e intensidades dos
carregamentos dinâmicos que podem ocorrem na estrutura e devido à dificuldade
de se gerar ensaios ou modelos matemáticos generalizados.
As curvas S-N determinam o limite de fadiga do material associado aos
diferentes tipos de detalhes estruturais adotados em estruturas metálicas. Dessa
forma se pode saber a faixa de tensão máxima que a estrutura, ou detalhe
estrutural, suporta de acordo com o número de ciclos de carga. Quando não se
dispõe de dados experimentais, adotam-se relações empíricas para a construção
54
das curvas S-N. Muitos estudos foram desenvolvidos ao longo dos anos acerca
das curvas S-N e suas considerações, Norton (1998), Sae (1997) e Collins (1993).
Independentemente de como a curva S-N é obtida, seja por ensaio ou
através de relações empíricas, as mesmas devem ser corrigidas porque as
situações de uso real do material não estão nas mesmas condições ideais em que
se encontram os corpos de prova quando submetidos aos ensaios. De acordo com
Norton (1998), tais correções são feitas sobre o limite de fadiga. A Figura 2.5,
apresenta um esquemático exemplificando o modelo de curvas S-N.
Figura 2.5 – Exemplo esquemático de uma curva S-N, Leitão (2009)
Na sequência do texto apresentam-se as considerações sobre as
metodologias conhecidas de contagem de ciclo para se extrair as faixas de
variação de tensão impactantes em cada análise estrutural a fadiga.
2.8. Contagem de ciclos
A análise dos efeitos provocados pela fadiga em estruturas metálicas
submetidas a tensões de amplitude variável e aleatória pode ser obtida através de
históricos de variação da faixa de tensão da estrutura a ser analisada. Esse
histórico é obtido através de modelos matemáticos ou através de medições em
estruturas existentes. Assim, para que seja possível a determinação do dano
acumulado e consequentemente a estimativa de vida útil da estrutura a partir de
históricos de tensão se faz necessária à utilização de um método para contagem
de ciclos de carregamentos associados a esse histórico.
55
Algumas normas estruturais preveem a utilização de métodos de contagem
de ciclos como metodologia válida para estimativa do dano acumulado e da vida
útil da estrutura. Atualmente, os métodos de contagem de ciclo mais conhecidos
são o método Rainflow e o método Reservatório, sendo que o método Rainflow se
apresenta como o mais utilizado atualmente nas análises que necessitam de
contagem de ciclo para determinação do dano, Pravia (2003) e Afonso (2007). O
método de contagem de ciclos Rainflow é largamente utilizado para análise de
dados de fadiga de forma a reduzir históricos de tensões em faixas de tensão
simplificadas e foi proposto originalmente por Matsuiski e Endo (1968).
O método Rainflow se faz necessário para aplicação da regra de Miner na
determinação do dano acumulado e consequentemente para a estimativa de vida
útil da estrutura. O método em questão é considerado como metodologia de
contagem de ciclos válido pelo ASTM E 1049-85 (2005) e por diferentes normas
estruturais, como o EUROCODE 3 (2003), BS 5400 (1980), AASTHO (2012),
CHBDC (2006), entre outras.
O método em questão reduz o histórico de tensões em uma sequência de
picos e vales de tensão. Esse procedimento se faz necessário para que com a
combinação desses máximos e mínimos, possam se formar meio ciclos de tensão.
A metodologia consiste ainda em associar o comportamento desses mínimos e
máximos como escoamentos de gotas de chuva, similares ao encontro das águas
de um telhado. Dessa forma, o gráfico contendo o histórico de tensões pode ser
interpretado a 90º da forma em que ele se encontra originalmente (tensões no eixo
das ordenadas). A Figura 2.7 a seguir, mostra o modelo de histórico de tensões
reduzido a picos e vales a partir do histórico de tensões originais ilustrado na
Figura 2.6.
Figura 2.6 – Modelo de histórico de tensões, Leitão (2009)
56
Figura 2.7 – Histórico de tensões reduzido a picos e vales, Leitão (2009)
A contagem do meio ciclo é feita considerando que as terminações de fluxo
ocorrem quando uma gota alcança o final do histórico de tensões sem ser
interrompido por nenhum outro pico, quando o fluxo se funde com outro fluxo
oriundo de um pico mais a frente ou quando o fluxo flui no sentido oposto de um
pico de maior valor. Um novo fluxo não pode ser iniciado enquanto o anterior não
for terminado ou concluído. Cada percurso completo é considerado meio ciclo;
meios ciclos com variação de tensão igual são combinados para formar ciclos
completos. Essa metodologia se aplica tanto aos picos quanto aos vales do
histórico de tensões. A Figura 2.8, exemplifica a contagem de ciclos pelo método
Rainflow para picos e vales já colocados a 90º da forma original, Figura 2.7.
Figura 2.8 – Metodologia de fluxo (gota de chuva) para picos e vales, Leitão (2009)
57
Para o histórico de tensões ilustrado na Figura 2.9, têm-se alguns casos de
contagem de ciclos observados a título de exemplo. O meio ciclo “A” começa no
pico “1” e termina oposto a uma amplitude maior de tensão, referente ao pico “2”.
O valor da amplitude desse meio ciclo é de 16 MPa. O meio ciclo “B” começa no
pico “4” e termina no ponto em que é interrompido pelo fluxo oriundo de um pico
anterior, pico “3”. O valor da amplitude desse meio ciclo é de 18 MPa. O meio ciclo
“C” começa no pico “5” e termina no fim do histórico de tensões apresentado. O
valor da amplitude desse meio ciclo é de 20 MPa.
Os exemplos acima apenas demonstram algumas aplicações referentes ao
histórico apresentado, porém para se ter uma análise completa, os demais picos
devem ser analisados da mesma maneira. A mesma metodologia deve ser
executada para verificação dos vales conforme Figura 2.8. Uma vez feitas as
análises totais dos picos e dos vales, os ciclos estarão corretamente contados
pelo método Rainflow. Os resultados obtidos pela contagem de ciclos completa,
referente ao histórico de tensões ilustrado acima, são demonstrados a seguir na
Figura 2.9 e na Tabela 2.1.
Figura 2.9 – Exemplo de aplicação do método Rainflow, Leitão (2009)
0
1
2
3
10 12 16 17 20 23 30
Ciclos inteiros Meios ciclos
58
Tabela 2.1 – Contagem dos ciclos, exemplo de aplicação do método Rainflow
Faixa de tensão (MPa)
Ciclos inteiros Meios ciclos
10 2 - 12 - 1 16 - 1 17 1 1 20 1 1 23 1 - 30 - 1
Por fim, na sequência do texto, técnicas de avaliação de fadiga são descritas
de forma resumida no último tópico desse capítulo.
2.9. Técnicas de avaliação
O presente estudo tem o objetivo de analisar o comportamento de pontes
rodoviárias mistas (aço-concreto) sob o efeito de carregamentos dinâmicos. Por
esse motivo, o estudo da mecânica da fadiga como fenômeno físico e
consequentemente das técnicas empregadas para detecção das mesmas não
serão aprofundadas no presente trabalho. Para uma melhor informação a respeito
das técnicas de avaliação de fadiga sugere-se a leitura de Pravia (2003) e Afonso
(2007).
Atualmente, existem vários métodos para a determinação física da fadiga.
O método mais utilizado e de menor custo é o método elementar da inspeção
visual. A identificação de fraturas por esse método requer profissionais
experientes e com conhecimento específico do comportamento da estrutura em
análise. Esse conhecimento da estrutura por parte do profissional é de extrema
importância, pois dessa forma o mesmo saberá observar os locais de maior
concentração de tensões, de maior importância no sistema estrutural, assim como
soldas e ligações importantes.
Além da inspeção visual, outras técnicas podem ser empregadas para
avaliação da estrutura quanto à fadiga, sendo as mais usuais, a de líquido
penetrante, o raio x, a técnica de partículas magnéticas e o ultrassom, Pravia
(2003). A identificação de fraturas através do emprego de líquido penetrante é
uma técnica simples, de baixo custo e bastante utilizada nos trabalhos de
inspeção. Essa técnica prevê a identificação de fissuras através da utilização de
sprays de cores diferentes (vermelho e branco) de forma a realçar as fissuras no
59
detalhe verificado. Após a aplicação do líquido vermelho, todo o seu excesso é
retirado e em seguida se aplica o líquido branco de forma a realçar as fissuras. A
técnica de raio x prevê a utilização de um filme posicionado sobre a superfície do
elemento estrutural e a consequente aplicação de radiação. Após a revelação do
filme, a imagem permite a identificação dos possíveis defeitos na superfície.
A técnica de partículas magnéticas prevê a magnetização do elemento
estrutural. Após a magnetização é espalhada uma fina camada de partículas de
ferro sobre a superfície do elemento. A concentração das partículas acusa a
existência de fraturas. A técnica de ultrassom identifica através da propagação de
ondas no corpo do elemento, os possíveis locais com defeito, a presença de
fissuras ou fraturas. Os métodos descritos acima podem não apresentar
resultados muito bons, pois muitas vezes são superficiais ou apenas na direção
de incidência da fonte. Uma alternativa mais completa, porém mais cara e menos
usual é a utilização de tomografias ou raio x tridimensional que permite que as
fissuras sejam percebidas em todo o corpo do objeto.
No próximo capítulo serão apresentadas as principais normas de projeto e
suas respectivas considerações no que diz respeito a fadiga estrutural associada
a estrutura de pontes.
3. Normas e recomendações de projeto
3.1. Introdução
Na sua maioria, as normas de projeto recomendam como regra geral a
aplicação das curvas S-N associadas às regras de danos de Miner. Para aplicação
das curvas S-N, existem diferentes maneiras de se obter resultados que sirvam
como parâmetros relacionados à resistência a fadiga dos diversos tipos de
estrutura. As normas estruturais recomendam, nesse sentido, que os projetos de
estruturas de pontes evitem ao máximo conter pontos com concentrações de
tensão, de forma a evitar possíveis problemas de fadiga.
A análise da resistência à fadiga, praticada nas normas, é feita através das
faixas de variação de tensão, ou seja, a diferença entre tensões que ocorrem em
planos principais num ciclo de carga. De modo geral, esse cálculo é feito como a
diferença entre a tensão mínima e a tensão máxima para cada ciclo de carga. No
cálculo das tensões não são consideradas tensões residuais, excentricidades não
superiores às tolerâncias de fabricação, concentração de tensões devido à
geometria do cordão de solda (são consideradas as concentrações de tensões
devido à forma da união) e curvatura. Além disso, as tensões de corte são
desprezadas quando o seu valor é inferior a 15% da tensão normal.
Usualmente, a forma mais comum de se obter dados referentes à fadiga é
associar a peça ou detalhe estrutural às classificações padronizadas de limites de
tensão e ciclos adotados nas normas. Outra forma de se obter resultados é através
de históricos de tensões obtidos através de ensaios experimentais ou modelagem
matemática. Para utilização dessa metodologia se faz necessária a contagem de
ciclos de tensão associadas a esses históricos, onde o método Rainflow é
largamente adotado na pratica usual de projeto para contagem desses ciclos. As
normas apresentam curvas S-N associadas a diversos detalhes estruturais,
permitindo assim que se adotem valores específicos para peças de mesmas
características e comportamento.
Para a análise de estruturas sujeitas a carregamentos variáveis, conforme
orientações de Afonso (2007), devem ser considerados os seguintes fatores: Tipo
61
do detalhe estrutural, tipo do esforço solicitante, histórico de cargas, variações de
tensões no detalhe estrutural.
Atualmente, no Brasil, não existe uma norma específica para a avaliação de
pontes metálicas. A NBR 8800 (2008) prevê apenas a análise de edifícios em
estrutura metálica ou mista (aço-concreto). Dessa forma, devem ser adotadas
normas estrangeiras para o dimensionamento de pontes metálicas e
consequentemente para verificação quanto à fadiga das mesmas. As normas
internacionais de ponte devem ser utilizadas como alternativa, onde se destacam,
a norma de pontes americanas AASHTO (2012), a norma europeia EUROCODE
3 (2003) e a norma canadense CHBDC (2006).
De uma forma geral, todas estas normas tratam o projeto de novas pontes
segundo o enfoque de vida útil (safe-life) à fadiga. A norma europeia EUROCODE
3 (2003), assume que a vida útil da ponte seja de, ao menos, 120 anos e a norma
CHBDC (2006), assim como a norma americana AASHTO (2012), especificam a
vida útil da ponte em 75 anos.
A seguir são apresentadas as considerações da norma NBR (8800).
3.2. NBR 8800
Não existe no Brasil uma norma que trate especificamente de fratura por
fadiga em pontes metálicas. A NBR 8800 (2008), Projeto de estruturas de aço e
estruturas mistas de aço e concreto de edifícios, trata dos detalhes estruturais
sujeitos à fadiga no seu anexo K, sendo aplicada, conforme seu próprio título,
apenas em edifícios. De forma a se utilizar uma literatura brasileira no presente
estudo, a seguir serão apresentados os valores referentes ao anexo K para fadiga
em elementos estruturais de edifícios.
3.2.1. Critérios de dimensionamento
A referida norma se aplica a elementos estruturais de aço e a ligações
metálicas sujeitas a ações que provocam grande número de ciclos de variação de
tensão. Todos os critérios de dimensionamento descritos na NBR 8800 (2008) são
baseados nos critérios de dimensionamento do AISC (American Institute of Steel
Construction), sendo o mais importante, o critério de não ser necessária à
verificação da resistência à fadiga de peças sujeitas a ciclos de aplicação de
62
cargas menores que 2 x 104. A resistência aos ciclos de tensão previstos na NBR
8800 (2008) considera que todas as peças estejam sob o efeito de temperatura
inferior a 150º e com a adequada proteção a corrosão.
3.2.2. Classificação dos detalhes
A NBR 8800 (2008) prevê a análise da fadiga através de fórmulas
específicas de acordo com o tipo de detalhe estrutural. Esses detalhes estruturais
são divididos em oito categorias (A, B, B’, C, D, E, E’ e F), que permitem classificar
a faixa de tensão limite e os parâmetros de fadiga específicos para cada categoria
de detalhe. A Figura 3.1 exemplifica a Tabela K.1 de classificação dos detalhes
estruturais da referida norma. Para se ter uma melhor compreensão dos tipos de
detalhes estruturais, a referida norma ilustra os detalhes através de desenho
explicativos na Tabela K.2.
Figura 3.1 – Exemplo de classificação de detalhes estruturais. Seção 3, Itens 3.1 e 3.2,
Ligações soldadas dos componentes de barras compostas de chapas ou perfis, NBR
8800 (2008)
A Figura 3.2 mostra um exemplo de detalhe estrutural referente à seção 5,
item 5.2, ligações soldadas transversais à direção das tensões.
Figura 3.2 – Seção 5, Item 5.2, Ligações soldadas transversais à direção das tensões,
NBR 8800 (2008)
Solda de penetração total - esmerilhamento
63
3.2.3. Resistência à fadiga
A Resistência à fadiga é analisada através das faixas de variação de tensão.
Na NBR 8800 (2008), assim como na norma americana, isso é feito através de
limites máximos para faixa de variação de tensão. Nesse sentido, os limites para
faixa de variação de tensão não devem exceder os valores de três diferentes
casos previstos no item K.4 da referida norma.
O primeiro caso (K.4 - a) expõe que para as categorias de detalhe A, B, B’,
C, D, E e E’, a faixa de tensão admissível de variação de tensões, σSR, em MPa,
deve ser determinada por:
σ327CN
,
σ (3.1)
Em que:
Cf : Constante obtida na Tabela K.1 da NBR 8800;
N : Número de ciclos de variação de tensões durante a vida útil da estrutura;
σTH : Limite admissível da faixa de variação de tensão – Tab. K.1 NBR 8800.
O segundo caso (K.4 - b) expõe que para a categoria de detalhe F, a faixa
de tensão admissível de variação de tensões, σSR, em MPa, deve ser determinada
por:
σ11 10 C
N
,
σ (3.2)
O terceiro e último caso (K.4 - c) detalha as faixas de tensão admissíveis
para elementos de chapa tracionados, ligados na extremidade por soldas de
penetração total, soldas de penetração parcial, soldas de filete ou combinações
das anteriores, dispostas transversalmente à direção das tensões na linha de
transição entre o metal-base e a solda. Esse detalhamento é menos trivial,
apresentando diversas equações, para diversos casos, não sendo alvo do
presente trabalho ilustrá-las.
64
3.2.4. Considerações sobre a norma
O anexo K da referida norma não faz muitas considerações a respeito de
quantidade de ciclos e não se aprofunda na análise da fadiga, limitando-se apenas
a determinação da faixa de tensão máxima admissível. Esse procedimento é
importante na verificação usual de estruturas, porém não é perfeitamente aplicável
às diferentes formas de avaliação de fratura por fadiga. Um exemplo disso é que
a referida norma não faz considerações a respeito de métodos de contagem de
ciclos para histórico de tensões.
3.3. AASHTO - LRFD Bridge Design Specifications
A Norma para pontes AASHTO (2012) é baseada no método dos estados
limites e ao contrário da NBR 8800 (2008) é especifica para análise de pontes. A
referida norma apresenta na sua Seção 6 considerações específicas de estruturas
de aço e para a verificação da fadiga adotadas neste presente estudo.
3.3.1. Critérios de dimensionamento
A norma estrutural AASHTO (2012) prevê a análise em estruturas sob o
efeito da fadiga induzida por carregamentos ou por distorção de seus elementos.
Os casos de fadiga causada por carregamentos são os mais importantes para o
presente trabalho, e dessa forma os critérios de dimensionamento demonstrados
nesse item serão baseados nesse tipo de análise a fadiga.
A norma em questão é aplicável, tanto em estruturas de aço, quanto em
estruturas mistas (aço-concreto) e prevê a verificação do estado limite de fadiga e
fratura para carregamentos dinâmicos através da um caminhão simples conhecido
como veículo de fadiga, “design truck”.
Segundo a AASHTO (2012), cada detalhe estrutural submetido a
carregamentos, deverá satisfazer os seguintes critérios quanto à resistência à
fadiga:
γ ∆f ∆F (3.3)
65
Em que:
γ : Fator de carga;
(∆f) : Faixa de variação de tensão;
(∆F)n : Resistência nominal a fadiga.
3.3.2. Classificação dos detalhes
Os detalhes estruturais são classificados em diferentes condições gerais de
acordo com o tipo de esforço que estão submetidos. Essas diferentes classes
estão subdivididas de acordo com a categoria do detalhe e está associada às
características especificas e as diferentes formas que o mesmo pode-se encontrar
nas estruturas usuais. A norma AASHTO (2012) prevê a análise da fadiga através
de fórmulas específicas de acordo com o tipo de detalhe estrutural. Esses detalhes
estruturais são divididos em oito categorias (A, B, B’, C, C’, D, E, e E’), que
permitem classificar a faixa de tensão limite e os parâmetros de fadiga específicos
para cada categoria de detalhe.
Essa classificação objetiva a correta identificação do detalhe estrutural de
forma a se utilizar a curva S-N na determinação das faixas de tensão máximas
admissíveis. A Figura 3.3 é a representação gráfica da resistência nominal a fadiga
por categorias de detalhes estruturais, variando de detalhes de categoria A até
detalhes de categoria E’.
Figura 3.3 – Faixa de tensão por número de ciclos, AASHTO (2012)
66
A Figura 3.4 ilustra e exemplifica a Tabela 6.6.1.2.3-1 da AASTHO (2012)
que classifica os detalhes estruturais a fadiga, trazendo as propriedades de cada
tipo de detalhe por categoria.
Figura 3.4 – Exemplo de classificação de detalhes estruturais. Seção 9, Conectores
Stud, AASTHO (2012)
3.3.3. Ciclos de carregamento
A norma AASHTO (2012) indica alguns valores baseados em tabelas de
contagem de ciclos de variação de tensão máxima para que sejam utilizados em
projeto. A Figura 3.5 a seguir, Pinho e Belley (2007), ilustra uma dessas tabelas,
especificamente para elementos que podem provocar colapso estrutural com os
valores de tensão convertidos para KN/cm².
Figura 3.5 – Faixa de tensão admissível para cargas repetidas em elementos que podem
provocar colapso estrutural, Pinho e Belley (2007)
A norma também indica valores de média de diária de tráfego (MDT) e o
número de ciclos de acordo com o tipo de rodovia. A seguir, a Figura 3.6, ilustra o
exemplo de tabela para elementos longitudinais, baseada no veículo de fadiga
padrão.
67
Figura 3.6 – Média diária de tráfego e número de ciclos, Pinho e Belley (2007)
3.3.4. Resistência à fadiga
Para os casos gerais de verificação a fadiga, a AASHTO (2012) prevê a faixa
de tensão admissível para resistência à fadiga pelas equações 3.4 e 3.5:
∆FAN
12∆F
(3.4)
N 365 75 ADTT (3.5)
Com:
A : Constante obtida em tabela (MPa³);
n : Número de ciclos de faixa de tensão por passagem do veículo de fadiga;
N : Nº de ciclos de variação de tensões durante a vida útil da estrutura;
(ADTT)SL: Nº de veículos de fadiga por dia em faixa simples durante a vida útil;
(∆F)TH : Amplitude constante limite para casos de fadiga (MPa).
Para os valores da constante A, a norma em questão prevê valores de
acordo com a classificação do detalhe estrutural segundo a Figura 3.7.
Figura 3.7 – Valor da constante A, AASHTO (2012)
68
As Figuras 3.8 e 3.9 ilustram os valores do (ADTT)SL (número de veículos
de fadiga por dia, em faixa simples, durante a vida útil) e do número de ciclos de
faixa de tensão por passagem do veículo de fadiga, n, respectivamente.
Figura 3.8 – Valor do (ADTT)SL, número de veículos de fadiga por dia em faixa simples
durante a vida útil, AASHTO (2012)
Figura 3.9 – Número de ciclos de faixa de tensão por passagem do veículo de fadiga, n,
AASHTO (2012)
Os valores de amplitude constante limite para casos de fadiga, (∆F)TH, são
apresentados pela Figura 3.10.
69
Figura 3.10 – Amplitude constante limite para casos de fadiga, (∆F)TH, AASHTO (2012)
As faixas de tensão admissíveis para elementos de chapa tracionados,
ligados na extremidade por soldas dispostas transversalmente à direção das
tensões na linha de transição entre o metal-base e a solda são verificadas
conforme equação 3.6 a seguir:
∆F ∆F0,094 1,23
Ht
t∆F (3.6)
Em que:
(∆F)cn : Resistência nominal a fadiga para detalhes da categoria C (MPa)
H : Abertura efetiva do filete de solda (mm)
tp : Espessura placa carregada (mm)
3.3.5. Considerações sobre a norma
A Norma para pontes AASHTO (2012) se mostra como uma das mais
completas normas sobre fadiga em pontes metálicas e mistas no cenário mundial.
Ela possui um bom material e uma boa flexibilidade permitindo uma análise mais
correta e aplicada a cada caso. Isso faz com que ensaios, modelagem, históricos
de tensão ou qualquer outra forma de análise possam ser utilizados com base nas
premissas da norma. É a norma estrutural para esse tipo de estrutura com maior
utilização no Brasil.
70
3.4. EUROCODE 3
O EUROCODE 3 (2003), é aplicável a todos os tipos de estruturas de aço e
mistas, pois apresenta um método geral para avaliação à fadiga de estruturas e
elementos estruturais que estão submetidos a faixas de variação de tensão. O
método utilizado no EUROCODE 3 (2003) é fruto de testes de fadiga em larga
escala aplicados a diferentes elementos estruturais inclusive com imperfeições
geométricas e estrutural, oriundas de montagem e de fabricação.
O EUROCODE 3 (2003) possui no Capítulo 1.9 recomendações específicas
para o dimensionamento à fadiga. No anexo A do referido capítulo, o EUROCODE
3 recomenda para carregamentos de amplitude variável definido por históricos,
basear o cálculo de vida útil na regra de danos cumulativa de Miner. Tal norma
prevê ainda a avaliação da fadiga pelos conceitos de vida útil e de segurança
contra falha.
3.4.1. Critérios de dimensionamento
O EUROCODE 3 (2003) se aplica a elementos estruturais de aço e a
ligações metálicas sujeitas a ações que provocam grande número de ciclos de
variação de tensão. A resistência aos ciclos de tensão previstos no EUROCODE
3 (2003) considera para a análise a fadiga que todas as tensões nominais devem
estar dentro dos limites elásticos do material, não sendo permitido que os
elementos estruturais estejam submetidos a temperaturas maiores que 150° C ou
sem adequada proteção à corrosão. O EUROCODE 3 (2003) permite que a
avaliação da fadiga seja feita pelo método da segurança contra falha ou pelo
método da vida útil. Quaisquer outros métodos que não sejam os descritos acima
não estão previstos por esse código. O referido código recomenda ainda que para
tolerâncias de análise à fadiga, assim como para condições de verificação seja
consultada na norma EN 1090. Para um maior detalhamento acerca dessas
condições recomenda-se a leitura de Afonso (2007). O EUROCODE 3 (2003),
parte 1.1, referente ao dimensionamento de pontes, prevê diferentes alternativas
para o dimensionamento de pontes metálicas à fadiga, sendo que os enfoques
principais são através de mínimos e máximos de tensão e através de histórico de
tensões.
71
Conforme descrito anteriormente, o EUROCODE 3 (2003) considera a
possibilidade de se analisar a fadiga tanto pelo conceito de vida útil, quanto pelo
conceito de segurança contra falha. Dessa forma, visando considerar as
incertezas na análise da resposta da estrutura à fadiga, são incorporados as faixas
de tensões de projeto fatores de segurança parcial YFf e YMf,. O fator de segurança
YFf é referente às faixas de tensão admissíveis e o fator YMf referente aos valores
de tensão por fadiga. São responsáveis por considerar as incertezas relativas aos
níveis de carga aplicada, ao cálculo de tensões e intervalo de tensões, ao cálculo
de uma faixa de tensões com amplitude constante que seja equivalente ao
histórico de projeto e a evolução do carregamento de fadiga ao longo da vida de
projeto da estrutura. A Tabela 3.1 apresenta os valores do EUROCODE 3 (2003)
para o fator de segurança YMf.
Tabela 3.1 – Valores sugeridos, fator de segurança YMf , EUROCODE 3 (2003)
Conceito Tipo de inspeção
Periódica com fácil acesso aos elementos estruturais
Periódica com difícil acesso aos elementos estruturais
Segurança contra falha (fail-safe)
1,00 1,15
Vida útil (safe-life)
1,15 1,35
3.4.2. Classificação dos detalhes
A norma em questão apresenta dez categorias de detalhes para análise das
faixas de tensão de acordo com o cada elemento estrutural. Assim como nas
demais normas essas diferentes categorias estão subdivididas de acordo com o
tipo do elemento estrutural associado às características especifica e as diferentes
formas que o mesmo pode-se encontrar na estrutura. A resistência à fadiga é
determinada por uma série de curvas log (∆σR) x log (N), sendo cada uma destas
aplicada para uma categoria de detalhe típico. Cada categoria de detalhe é
designada por um número que representa, em MPa, o valor de referência ∆σC da
resistência à fadiga para 2 x 106 ciclos, conforme ilustrado na Figura 3.11.
72
Figura 3.11 – Curvas de resistência à fadiga para intervalos de tensão normal, Afonso
(2007)
A definição das curvas de resistência à fadiga para valores nominais de
tensão é feita perla equação 3.7 a seguir:
log N log a m. log ∆σ (3.7)
Em que:
N : Número de ciclos de variação de tensões durante a vida útil da estrutura;
m : Declividade constante das curvas, com valor igual a 3 ou 5;
log(a) : Constante determinada de modo a definir a equação da reta;
∆σR : Resistência à fadiga em termos de faixa de tensões.
Da mesma maneira, curvas similares às apresentadas na Figura 3.11 são
utilizadas para as tensões cisalhantes e são ilustradas no item 7, Figura 7.2 do
EUROCODE 3 (2003), parte 1.9. Essas curvas têm uma declividade constante
igual a 5 (m) e não apresentam limite de fadiga de amplitude constante, mas o
limite de corte para 1 x 108 de ciclos é aplicado.
73
Ambas as curvas, tensões normais e tensões cisalhantes, são baseadas em
investigações experimentais representativas incluindo os efeitos de:
concentrações de tensão local devido à geometria de soldas, tamanho e forma de
descontinuidades aceitáveis, a direção da tensão, tensões residuais, condições
metalúrgicas e, em alguns casos, é considerado o processo de soldagem e
procedimentos de melhoria de pós-soldagem, Afonso (2007). A Figura 3.12
apresenta um exemplo de classificação, segundo as curvas S-N, para peça não
soldada.
Figura 3.12 – Classificação de peça não soldada, curva S-N, EUROCODE (2003)
3.4.3. Ciclos de carregamento
Os valores das faixas de tensão devem ser determinados através do
histórico de carregamento de cada detalhe estrutural de acordo com suas
características. Pode, também, ser determinado através de medição da resposta
dinâmica de estruturas similares. Dessa forma, deve ser analisado o histórico de
tensões, para que através da contagem dos ciclos possa se determinar às faixas
de tensão a que estão submetidos os detalhes estruturais. O EUROCODE 3
(2003) parte 1.9, prevê a utilização do método Rainflow ou do método Reservatório
como métodos válidos de contagem de ciclo.
A metodologia adotada nesse código baseia-se na regra de Miner para
determinação da vida útil estrutura, porém com algumas correções de acordo com
os fatores de segurança do código e com relação às curvas S-N conforme
mostrado anteriormente. A fórmula de danos acumulados recomendada pelo
EUROCODE 3 (2003) é ilustrada pela equação 3.8:
DnN
(3.8)
74
Sendo:
Dd : Dano acumulado;
nEi : Número de ciclos associados com cada faixa de tensão;
NRi : Número de ciclos tolerados para cada faixa de tensão.
Dessa forma, a verificação quanto à fadiga, para histórico de tensões,
segundo o EUROCODE 3 (2003), deve obedecer aos seguintes critérios:
Se for baseado no acúmulo de dano:
D 1,0 (3.9)
γ . ∆σ , D∆σγ
→ m 3 (3.10)
Com:
γFf : Fator de segurança parcial de ∆σE,2;
γMf : Fator de segurança parcial de ∆σC;
∆σE,2 : Faixa de tensão normal admissível equivalente a 2 x 106 de ciclos;
∆σC : Faixa de tensão normal referente a 2 x 106 de ciclos de tolerância.
3.4.4. Resistência à fadiga
Para carregamentos de amplitude constante, os valores de faixa de tensão
admissível não devem ultrapassar os valores apresentados nas equações 3.11 e
3.12 a seguir:
∆σ 1,5f (3.11)
∆τ1,5f
√3 (3.12)
75
Em que:
∆σ : Faixa de tensão normal;
fy : Nº de ciclos de faixa de tensão por passagem “fatigue truck”;
∆τ : Faixa de tensão cisalhante.
Para verificação à fadiga, os valores das faixas de variação de tensão devem
ser verificados conforme as equações 3.13 e 3.14:
γ ∆σ ,
∆σ / γ1,0 (3.13)
Com:
γFf: Fator de segurança parcial de ∆σE,2;
γMf: Fator de segurança parcial de ∆σC;
∆σE,2: Faixa de tensão normal admissível equivalente a 2 x 106 de ciclos;
∆σC: Faixa de tensão normal referente a 2 x 106 de ciclos de tolerância.
γ ∆τ ,
∆τ /γ1,0 (3.14)
Sendo:
γFf: Fator de segurança parcial de ∆τE,2;
γMf: Fator de segurança parcial de ∆τC;
∆τE,2: Faixa de tensão cisalhante admissível equivalente a 2 x 106 de ciclos;
∆τC: Faixa de tensão cisalhante referente a 2 x 106 de ciclos de tolerância.
Nos casos aonde possa existir a combinação dos esforços de tensão
cisalhante e normal à fadiga, deve ser verificada conforme a equação 3.15:
γ ∆σ ,
∆σ /γγ ∆τ ,
∆τ / γ1,0 (3.15)
76
3.4.5. Considerações sobre a norma
O EUROCODE 3 Design of steel structures (2003), é uma das mais
importantes referências mundiais no dimensionamento de estruturas de aço. Tal
código demonstra, através dos seus fatores de correção, a importância dada ao
dimensionamento dos elementos estruturais quanto à fadiga. A norma em questão
possui uma excelente classificação de detalhes oriunda de análises baseadas em
cinco diferentes veículos de fadiga. Dessa forma, não há dúvidas que o
EUROCODE 3 é, atualmente, um dos materiais de referência no que diz respeito
ao dimensionamento de estruturas de aço quanto a fadiga.
3.5. CHBDC
A Norma Canadense CHBDC (2006), assim como a AASHTO (2012), é
específica para pontes. A referida norma abrange todos os tipos de estruturas nos
mais diferentes modelos estruturais. A CHBDC (2006) apresenta no seu item C10
referências a pontes metálicas e mais especificamente no item C10.17 traz
aspectos referentes a fadiga estrutural.
3.5.1. Critérios de dimensionamento
A norma Canadense possui um critério de dimensionamento bem similar ao
critério da norma americana AASTHO (2012), porém a norma canadense utiliza
um veículo especifico, o CL-625, que pode-se destacar por ser diferente dos
demais praticados pelo AASTHO (2012) e pelo EUROCODE 3 Design of steel
structures (2003). Segundo a referida norma, os problemas relacionados a fadiga
não são oriundos da passagem de apenas um “design truck” como prevê a maioria
das normas e sim pela combinação dos efeitos causados pela passagem de
diversos veículos simultaneamente. Dessa forma, a análise com a passagem do
veículo CL-625, produz efeitos mais condizentes com os relacionados a
problemas de fadiga, além de refletir os veículos mais pesados permitidos no
Canadá.
77
Segundo a CHBDC (2006), cada detalhe estrutural submetido a
carregamentos deverá satisfazer os seguintes critérios quanto à resistência à
fadiga (exceto os tabuleiros):
0,52C f F (3.16)
Com: CL : 1.0, exceto quando o peso do “design truck” é > 625 kN;
fSR : Faixa de variação de tensão calculada (passagem de um “design truck”);
FSR : Faixa de variação de tensão resistente de um detalhe.
3.5.2. Classificação dos detalhes
Os detalhes estruturais são classificados em dez categorias (A, B, B1, C,
C1, D, E, E1, M164 e M253) que permitem classificar a faixa de tensão limite e os
parâmetros de fadiga específicos para cada categoria de detalhe. Assim como as
demais normas, a CHBDC (2006) prevê a análise da fadiga através de fórmulas
específicas de acordo com o tipo de detalhe estrutural. A Figura 3.13 ilustra parte
da Tabela 10.7 da referida norma, que trata da classificação dos detalhes
estruturais.
Figura 3.13 – Classificação dos detalhes quanto a fadiga, CHBDC (2006)
3.5.3. Ciclos de carregamento
A norma CHBDC (2006) indica alguns valores de ciclos de carregamento
baseados na classificação do detalhe estruturas e consequentemente na faixa de
variação de tensão. A Figura 3.14 a seguir, refere-se à Figura C10.5 da CHBDC
(2006).
78
Figura 3.14 – Faixa de tensão por número de ciclos, CHBDC (2006)
3.5.4. Resistência à fadiga
Para os casos gerais de verificação a fadiga, a CHBDC (2006), prevê a faixa
de tensão admissível para resistência à fadiga pelas equações 3.17 e 3.18:
FγN
12F (3.17)
N 365 yN ADTT (3.18)
Em que:
γ : Constante de vida útil à fadiga;
y : Vida útil de projeto (75 anos);
Nd : Núm. de faixa de variação de tensão para tráfego de um “design truck”;
ADTTf : Núm. de veículos de fadiga por dia em faixa simples durante a vida útil.
79
3.5.5. Considerações sobre a norma
A norma CHBDC (2006) apresenta-se como uma das mais completas e mais
modernas normas de projeto para estruturas de pontes rodoviárias. Em alguns
aspectos, como dimensionamento e fadiga, a norma se mostra completa e ao
mesmo tempo de simples e fácil interpretação e utilização. Dessa forma, a norma
Canadense se apresenta como um dos materiais de referência no que diz respeito
ao dimensionamento de pontes rodoviárias no mundo.
No próximo capítulo serão apresentados os modelos matemáticos adotados
neste trabalho para a realização das análises dinâmicas.
4. Modelos matemáticos
4.1. Introdução
Neste capítulo são apresentados os modelos matemáticos utilizados como
referência no presente estudo. As considerações e definições do modelo estrutural
da ponte, da modelagem do amortecimento, da carga móvel, das irregularidades
do pavimento e da interação aço-concreto são descritas de forma a esclarecer a
metodologia que será apresentada nos capítulos posteriores.
4.2. Sistema estrutural da ponte
A estrutura da ponte apresentada foi originalmente dimensionada a partir da
norma americana AASHTO (2012) em conjunto com normas de projeto brasileiras,
como a norma de concreto armado e protendido NBR 6118 (2003), a norma de
pontes NBR 7187 (1987), a de estruturas metálicas NBR 8800 (2008), a de ventos
NBR 6123 (1988), a de carregamentos móveis NBR 7188 (1984) e a de
carregamentos estáticos NBR 6120 (1980). A ponte rodoviária mista apresentada
nesse estudo baseia-se em um exemplo de projeto atual, Pinho e Belley (2007).
O modelo estrutural adotado corresponde a uma ponte rodoviária mista
(aço-concreto) de eixo reto, biapoiada e com vão de 40,00 m, Tabela 4.1. O
modelo é composto por quatro vigas longitudinais soldadas de alma cheia em
seção mista com espaçamento entre eixos de 3,50 m, além de balanços laterais
de 1,25 m, formando um tabuleiro de 13,00 m de largura por aproximadamente
3,10 m de altura. A ponte em questão é composta de uma laje de concreto armado
com espessura de 0,225 m, guarda-roda de concreto tipo “New Jersey” de 0,88 m
de altura e oito diafragmas compostos por cantoneiras de abas iguais tipo “L” ao
longo de toda a estrutura. Para as peças metálicas foi adotado o aço ASTM-A588,
com tensão de escoamento igual 350 MPa (fy = 350 MPa) e tensão última igual a
485 MPa (fu = 485 MPa). O concreto da laje do tabuleiro possui resistência
característica a compressão de 25 MPa (fck = 25 MPa).
81
Tabela 4.1 – Propriedades geométricas da ponte
Propriedades geométricas da ponte (m)
Comprimento 40
Largura 13
Altura sem guarda-roda 2,225
Espessura da laje 0,225
Largura do balanço lateral 1,25
Espaçamento entre eixos de viga 3,5
Espaçamento entre diafragmas 5,629
As propriedades do aço e do concreto utilizados no dimensionamento de
projeto da ponte estão apresentados nas Tabelas 4.2 e 4.3, respectivamente.
Tabela 4.2 – Propriedades do aço ASTM A588
Limite de escoamento fy = 350 MPa
Tensão última fu = 485 MPa
Módulo de elasticidade E = 205 GPa
Coeficiente de Poisson u = 0,3
Massa específica ρ = 7850 kg/m³
Tabela 4.3 – Propriedades do concreto C25
Resistência característica fck = 25 MPa
Módulo de elasticidade E = 30 GPa
Coeficiente de Poisson u = 0,2
Massa específica ρ = 2500 kg/m³
As Figuras 4.1 e 4.2, a seguir, ilustram, respectivamente, a seção transversal
típica e a vista superior, com suas respectivas propriedades geométricas.
Figura 4.1 – Seção transversal típica da ponte
2L 127 x 127 x 10 2L 127 x 127 x 10 2L 127 x 127 x 10
82
Figura 4.2 – Vista superior da ponte
As Figuras 4.3 e 4.4, apresentam as vistas tridimensionais da estrutura,
sendo uma em modelo de barras unifilares e outra em modelo ilustrativo,
respectivamente.
Figura 4.3 – Vista tridimensional ponte, modelo em barras uni filares
83
Figura 4.4 – Vista tridimensional da ponte - modelo ilustrativo
Dois tipos distintos de perfil são adotados para as vigas longitudinais, ao
longo do comprimento da obra de arte, sendo um referente ao trecho central e
outro associado aos extremos. A Figura 4.5 ilustra os perfis metálicos adotados
na viga.
Figura 4.5 – Tipos de perfis soldados
As Tabelas 4.4 e 4.5 apresentam as propriedades geométricas das
cantoneiras metálicas e dos perfis metálicos soldados que compõe a estrutura.
Tabela 4.4 – Propriedades geométricas das cantoneiras metálicas
Diafragma - Diagonal Propriedades geométricas (mm)
L 127 x 127 x 10
Aba (a) 127
Espessura (t) 10
Diafragma - Inferior Propriedades geométricas (mm)
2L 127 x 127 x 10
Aba (a) 127
Espessura (t) 10
84
Tabela 4.5 – Propriedades geométricas dos perfis metálicos soldados
Perfil Viga - Trecho do perfil extremo
Propriedades geométricas (mm)
Altura (d) 2000
Largura da mesa superior (bs) 450
Espessura da mesa superior (ts) 25
Largura da mesa inferior (bi) 450
Espessura da mesa inferior (ti) 50
Espessura da alma (tw) 9,5
Viga - Trecho do perfil central
Propriedades geométricas (mm)
Altura (d) 2000
Largura da mesa superior (bs) 500
Espessura da mesa superior (ts) 25
Largura da mesa inferior (bi) 670
Espessura da mesa inferior (ti) 50
Espessura da alma (tw) 9,5
Além das peças estruturais apresentadas acima, a ponte metálica estudada
possui diversos enrijecedores transversais, longitudinais e de apoio. Os
enrijecedores de apoio são compostos de duas chapas de 22 mm de espessura
por 200 mm de largura, os enrijecedores transversais são compostos de uma
chapa de 12,5 mm de espessura por 170 mm de largura e os enrijecedores
longitudinais são compostos de uma chapa de 12,5 mm de espessura por 170 mm
de largura.
Tabela 4.6 – Propriedades geométricas dos enrijecedores
Tipo do enrijecedor Largura (mm) Espessura (mm) Comp. (mm)
Enrijecedor de apoio 200 22 1925
Enrijecedor transversal 170 12,5 1845
Enrijecedor longitudinal 170 12,5 Ao longo do perfil
A seguir é apresentado o modelo matemático referente ao amortecimento
da estrutura.
4.3. Modelagem do amortecimento da estrutura
A determinação do amortecimento estrutural em pontes rodoviárias é uma
tarefa complexa que não pode ser determinada analiticamente. Conforme sua
definição, o amortecimento é o processo pelo qual a energia proveniente do
85
movimento vibratório é dissipada. Muitas das interações entre as peças
estruturais, aonde ocorre grande parte da dissipação de energia, não é modelada.
O amortecimento não depende apenas das propriedades intrínsecas dos materiais
que compõem a estrutura, mas também de outros fatores de grande impacto,
como as propriedades dos materiais e elementos que estejam acoplados à
estrutura, tais como alvenaria, acabamentos, divisórias e mobiliários.
A avaliação física do amortecimento de uma estrutura só é considerada
corretamente medida se seus valores são obtidos através de ensaios
experimentais. Entretanto, a realização desses ensaios muitas das vezes
demanda tempo e custo, que na maioria dos casos é muito elevado. Por essa
razão, o amortecimento é geralmente obtido em termos de taxas de contribuição,
ou taxas de amortecimento modal.
Com esse propósito, é usual utilizar-se a matriz de amortecimento de
Rayleigh, que considera duas principais parcelas, sendo uma a taxa contribuição
da matriz de rigidez (β) e a outra a taxa de contribuição da matriz de massa (α),
que pode ser visto através da Equação 4.1. Assim sendo, M é a matriz de massa
e K a matriz de rigidez do sistema, Clough e Penzien (1975).
C αM βK (4.1)
Em que:
M : Matriz de massa;
K : Matriz de rigidez.
A equação 4.1 pode ser escrita, em termos de taxa de amortecimento modal
e frequência natural circular (rad/s), como:
ξα
2ωβω2
(4.2)
Com:
ξi : Taxa de amortecimento do modo i;
ω0i : Frequência natural circular do modo i.
86
Isolando α e β da equação 4.2 para as duas frequências naturais mais
importantes, obtêm-se as equações 4.3 e 4.4:
α 2ξ ω βω (4.3)
β2 ξ ω ξ ωω ω
(4.4)
A partir de duas frequências naturais mais importantes é possível descobrir
os valores de α e β. Em geral, a frequência natural ω01 é tomada como a menor
frequência natural, ou frequência fundamental da estrutura, e ω02 como a segunda
frequência mais importante no carregamento.
As normas de projeto para estruturas de pontes, normas especificas de
vibração em pisos, assim como parte da bibliografia consultada, Ferreira (1999),
Pravia (2003), Silva (1996), orienta quanto aos valores para a taxa de
amortecimento modal. Segundo essas referências, estruturas de aço apresentam
coeficientes de amortecimento variando de 1 a 4%. Especificamente pontes
metálicas apresentam coeficientes de amortecimento medidos muitas vezes
inferiores a 0,5%. Como trata-se de um projeto e não de uma estrutura real, foi
considerado para efeito de estudo um coeficiente de amortecimento conservador
de 3% (ξ = 3%) em todos os modos. A Tabela 4.7 exemplifica os parâmetros α e
β utilizados nas análises de vibração forçada com interação total, para a
modelagem do amortecimento da estrutura da ponte metálica desenvolvida neste
estudo.
Tabela 4.7 – Parâmetros α e β usados na análise de vibração forçada
f01 (Hz) f02 (Hz) ω01 (rad/s) ω02 (rad/s) α β
2,9782 3,6708 18,7125 23,0643 0,61985409 0,00143620
A seguir são apresentadas as considerações acerca dos modelos
matemáticos dos veículos.
4.4. Modelagem dos Veículos
A modelagem de um veículo tridimensional é uma tarefa complexa. O
principal desafio consiste em modelar o comportamento dinâmico do veículo
87
interagindo com a estrutura em tempo real. A Tabela 4.8, na sequência do texto,
ilustra alguns exemplos de tipos de veículos preconizados pelas normas.
Tabela 4.8 – Veículos preconizados pelas normas de projeto
Norma Modelos Figuras Carga total
NBR 7188
TB12
120kN
TB30
300kN
TB45
450kN
Eurocode
Lorry 1 200kN
Lorry 2 310kN
Lorry 3
490kN
Lorry 4
390kN
Lorry 5
450kN
AASTHO Design truck
325KN
CHBDC CL625 625kN
88
Como complemento, a Tabela 4.9 apresenta os dados relacionados aos
eixos de cada modelo de veículo ilustrado na tabela anterior.
Tabela 4.9 – Veículos preconizados pelas normas de projeto
Norma Modelos Eixos Distância entre eixos Carga por eixo NBR 7188 TB12 2 3m 60kN NBR 7188 TB30 3 1,5m 100kN NBR 7188 TB45 3 1,5m 150kN Eurocode Lorry 1 2 4,5m 70kN / 130kN Eurocode Lorry 2 3 4,2m / 1,3m 70kN / 120kN / 120kN
Eurocode Lorry 3 5 3,2m / 5,2m / 1,3m /
1,3m70kN / 150kN / 90kN /
90kN / 90kN
Eurocode Lorry 4 4 3,4m / 6m / 1,8m 70kN / 140kN / 90kN /
90kN
Eurocode Lorry 5 5 4,8m / 3,6m / 4,4m /
1,3m70kN / 130kN / 90kN /
80kN / 80kN
AASTHO Design truck
3 4,3m a 9m 35kN / 145kN / 145kN
CHBDC CL625 5 3,6m / 1,2m / 6,6m /
6,6m50kN / 125kN / 125kN /
175kN / 150kN
Ao longo dos anos, diversos estudos acerca do comportamento dinâmico
foram apresentados à comunidade acadêmica, mas na sua grande maioria
elaborado através de desenvolvimento de ferramentas próprias. Essa
metodologia, apesar de ser difundida, dificulta a análise de diferentes modelos de
veículos transitando de diversas maneiras em diferentes estruturas de pontes.
Alguns modelos de veículos com muitos graus de liberdade foram
desenvolvidos por Santos (2007). O presente estudo não objetiva avançar no
desenvolvimento da modelagem de veículos com uma grande quantidade de
graus de liberdade tridimensionais e sim prover a interação de modelos existentes
com a estrutura da ponte e com as irregularidades de pavimento. A Figura 4.6
ilustra um modelo tridimensional de 6 graus de liberdade implementado por Santos
(2007).
Figura 4.6 – Modelo de veículo tridimensional implementado por Santos (2007)
89
O modelo matemático desenvolvido neste trabalho baseia-se no veículo
desenvolvido por Almeida (2006) e procura representar veículos que trafegam
sobre as pontes rodoviárias e viadutos existentes. O modelo bidimensional de
Almeida (2006) é considerado discreto, constituído por conjuntos de massas,
molas e amortecedores.
O modelo do veículo desenvolvido por Almeida (2006) é formado por um
conjunto de massas, molas e amortecedores e baseia-se nos veículos
preconizados pela norma brasileira NBR 7188 (1984), como descrito na Tabela
4.8 e apresentado nas Figuras 4.7 e 4.8. É importante ressaltar que esse
embasamento diz respeito apenas às dimensões e ao número de eixos do veículo,
pois a referida norma considera que o carregamento imposto pelo mesmo é
constituído por um par de forças concentradas que apresentam módulos
constantes e iguais entre si ao longo do tempo.
Figura 4.7 – Veículo tipo “TB-12” da NBR 7188 (1984)
Figura 4.8 – Modelo de veículo com 4 graus de liberdade, Almeida (2006)
A Figura 4.8, apresenta as propriedades dinâmicas de um dos modelos de
veículo de Almeida (2006), possuindo dois eixos, uma massa suspensa e duas
massas não-suspensas. Na Figura visualiza-se a massa suspensa, ms, as massas
90
não-suspensas, mns1 e mns2, os conjuntos mola-amortecedor superiores, kvs1, cvs1
e kvs2, cvs2, e os conjuntos mola-amortecedor inferiores, kvp1, cvp1 e kvp2, cvp2. O
modelo do exemplo, Figura 4.8, apresenta quatro graus de liberdade, sendo estes
os movimentos vertical e de rotação no próprio plano da massa suspensa,
descritos, respectivamente, pelas coordenadas uv e θs, e os movimentos verticais
das duas massas não-suspensas, dados pelas coordenadas u1 e u2. A Tabela 4.10
relaciona as características dinâmicas do modelo de veículo desenvolvido por
Almeida (2006).
Tabela 4.10 – Características dinâmicas do veículo da Figura 4.8, Almeida (2006)
Características Dinâmicas Valor Unidade
Massa suspensa (ms) 1.070,0 kg
Massa não suspensa (mnsi) 65,0 kg
Momento de inércia da massa suspensa (Ims) 40,125 kN.m²
Rigidez da suspensão (kvsi) 2.485,80 kN/m
Rigidez dos pneus (kvpi) 8.078,75 kN/m
Fração de amortecimento da suspensão (ξi) 0,10 -
Freq. natural associada à rotação da ms (f01) 2,32 Hz
Freq. natural associada à translação da ms (f02) 2,99 Hz
Frequência natural associada a mns1 (f03) 20,05 Hz
Frequência natural associada a mns2 (f04) 20,08 Hz
1o modo natural de vibração (Φ1) [0,00 -0,36 0,36 1,00]T
2o modo natural de vibração (Φ 2) [1,00 0,24 0,24 0,00]T
3o modo natural de vibração (Φ 3) [0,00 1,00 -1,00 0,00]T
4o modo natural de vibração (Φ 4) [0,00 1,00 1,00 0,00]T
Um ponto bastante importante neste estudo diz respeito aos valores das
frequências naturais dos veículos isolados, considerados para efeito de análise
sobre uma base rígida. As frequências naturais, correspondentes à translação da
massa suspensa e da massa não-suspensa, são feitas iguais a 3,0Hz e 20,0Hz,
respectivamente, Silva (1996). Contudo, o veículo possui uma frequência de valor
mais baixo, associada à rotação da massa não suspensa dos modelos, a qual é
igual a 2,3Hz.
O coeficiente relativo de amortecimento, ξ, adotado para o modo de vibração
natural com predominância de deslocamentos da massa suspensa dos veículos é
igual a 0.1 (10%), Silva (1996). A relação entre a massa suspensa e as massas
não-suspensas foi feita igual a 8,0 em todos os casos, Silva (1996).
91
No presente estudo, a partir do modelo matemático proposto por Almeida
(2006) e de forma a representar diferentes tipos de veículos tridimensionais
transitando pela estrutura da ponte, as cargas dos eixos dos veículos foram
divididas entre as rodas representativas do modelo de veículo simplificado. A
Figura 4.9 exemplifica de forma simplificada a modelagem de veículo adotada.
Modelo original, Almeida (2006) Simplificação de veículo desenvolvida
Figura 4.9 – Descrição da simplificação dos modelos de veículos
Dessa maneira, foram aproveitadas todas as propriedades dinâmicas dos
veículos padrões. As forças geradas pelos eixos, fruto da interação entre o peso
e a irregularidade de pavimento, foram divididas proporcionalmente para as rodas
de um mesmo eixo no modelo tridimensional, Figura 4.9. Ou seja, considera-se
que os pares de rodas trabalham em conjunto, associados as cargas pontuais,
variáveis ao longo do tempo, as quais são aplicadas sobre o tabuleiro da ponte,
de acordo com o movimento destes veículos. Tal estratégia simplifica e muito a
interação veículo-ponte e permite a utilização de diferentes tipos de veículos com
diferentes cargas por eixo. Algumas implementações computacionais tiveram que
ser feitas de forma a tornar o estudo e o desenvolvimento elaborado por Almeida
(2006) compatível com os exemplos e modelos estudados neste trabalho.
A seguir são apresentadas as considerações dos modelos matemáticos de
irregularidade de pista.
4.5. Irregularidades da pista
O modelo de irregularidade longitudinal de um pavimento pode ser
considerado como um conjunto dos desvios da superfície que afetam a qualidade
de rolamento e a ação dinâmica das cargas sobre a rodovia. A irregularidade é
92
uma grandeza física mensurável direta ou indiretamente, que por sua vez permite
uma melhor avaliação de custo operacional dos veículos, conforto, segurança,
velocidade de percurso e economia das viagens. Ela pode ter origem nas
imperfeições ocorridas durante o processo construtivo, assim como pode resultar
de problemas ocorridos após a construção, como resultado da atuação do tráfego,
pois, a contínua solicitação imposta pelo tráfego ao pavimento altera as condições
de sua superfície com o passar do tempo. A distribuição do perfil irregular do
pavimento, irregularidades da pista, é considerada segundo modelo randômico
com base na densidade espectral do pavimento. O tipo de pista escolhido para a
análise é o de qualidade excelente, observando-se que essa categoria é definida
segundo a classificação das irregularidades do pavimento, Silva (1996), Almeida
(2006), Almeida e Silva (2006), Leitão (2006), Almeida e Silva (2007), Amorim
(2007), Lopes (2008).
O aparecimento das irregularidades pode ser fruto também de fatores
ambientais como a combinação da água das chuvas e as elevadas variações de
temperatura que em conjunto com as solicitações impostas pelo tráfego podem
provocar deformações plásticas no revestimento asfáltico, e consequentemente
diminuir a capacidade de suporte do pavimento. No que tange à modelagem das
irregularidades não-determinísticas, o ponto de partida desta abordagem é a
representação da função das irregularidades, Vb(x), com base em seu espectro
complexo de Fourier. A Figura 4.10 ilustra um modelo aleatório de irregularidade
definido pela função Vb(x).
Figura 4.10 – Função de irregularidade não-determinística
Deve-se então discretizar a função Vb(x) para gerar um conjunto de
amostras de irregularidades aproximando a distribuição das mesmas por uma
série finita de harmônicos, conforme a equação 4.5:
+ v b
-v b
v (x )b
x (m )
X
93
V x V cos ω x φ (4.5)
Sendo:
Vbi : Amplitude real da parte harmônica;
ωi : Frequência do harmônico i;
φi : Ângulo de fase do harmônico i determinada;
Nb : Número de harmônicos.
A amplitude da parte harmônica das irregularidades, vbi, é determinada
através da densidade espectral das irregularidades Φvbvb
(ω), conforme
demonstrado pela equação 4.6 a seguir.
V 2Δωϕ ω (4.6)
Em que:
Φvbvb
(ωi): Densidade espectral das irregularidades;
∆ω : Denota o intervalo de discretização.
Um aspecto referente à modelagem das irregularidades de pavimento é que
para se determinar a densidade espectral das mesmas, Φvbvb
(ω), se faz
necessária a determinação de um coeficiente de amplitude, Φω0. Esse coeficiente
de amplitude representa o volume das irregularidades em relação a uma superfície
perfeitamente plana, sendo seus valores expressos em cm³/m para uma
frequência básica das irregularidades equivalente a uma por metro e
ondulabilidade da pista igual a dois. O coeficiente Φω0 é determinado em função
da qualidade do pavimento, conforme ilustra a Tabela 4.11.
Tabela 4.11 – Classificação das irregularidades do pavimento, coeficiente de amplitude,
Φω0, Almeida e Silva (2006).
Qualidade do pavimento
Limite inferior Valor médio Limite superior
Excelente 0,5 1 < 2 Bom 2 4 < 8 Médio 8 16 < 32 Ruim 32 64 < 128 Muito Ruim 128 256 < 512
94
As irregularidades da pista são definidas segundo modelo não-
determinístico com base na densidade espectral do pavimento. Adota-se para as
irregularidades aleatórias uma distribuição normal e um processo randômico
fracamente estacionário de segunda ordem, Almeida e Silva (2006). A fim de
ilustrar a forma e amplitude das irregularidades, a Figura 4.11 apresenta os perfis
de irregularidade gerado com base no modelo matemático para pistas de
qualidade ruim, média e excelente.
No eixo das abscissas estão representadas, em metros, as coordenadas
horizontais ao longo do comprimento da ponte e no das ordenadas, em milímetros,
as amplitudes das irregularidades. Foi utilizada uma escala deformada para
permitir a visualização da natureza randômica das irregularidades empregadas,
Lopes (2008).
Qualidade da pista: ruim, Φ(ω0) = 64cm³
Qualidade da pista: média, Φ(ω0) = 16cm³
Qualidade da pista: excelente, Φ(ω0) = 1cm³
Figura 4.11 – Amostras de irregularidades, Lopes (2008).
-300,00-200,00-100,00
0,00100,00200,00300,00
0 5 10 15 20 25 30 35
-60,00
-30,00
0,00
30,00
60,00
0 5 10 15 20 25 30 35
-20,00
-10,00
0,00
10,00
20,00
0 5 10 15 20 25 30 35
v b(x
) (m
m)
x (m)
v b(x
) (m
m)
x (m)
x (m)
v b(x
) (m
m)
95
4.6. Modelagem da interação aço-concreto
A estrutura da ponte adotada nesta tese foi originalmente dimensionada
para trabalhar com estrutura mista de interação total, e baseia-se em um exemplo
de projeto atual, Pinho e Belley (2007). O dimensionamento dos conectores de
cisalhamento para garantir a interação total foi feito com base em conectores Stud
bolts, 4 por seção, e afastados em aproximadamente 50cm longitudinalmente na
via, Figura 4.12.
Figura 4.12 – Conectores de cisalhamento, Pinho e Belley (2007).
Neste estudo, foi elaborada uma metodologia com o objetivo de poder
considerar qualquer tipo de conector de cisalhamento a partir das curvas de rigidez
de cada conector. Essas curvas são obtidas, geralmente, através de ensaios. A
Figura 4.13 apresenta os dois tipos de conectores avaliados no presente trabalho.
Stud bolts Perfobond
Figura 4.13 – Tipos de conectores de cisalhamento, Vianna (2009).
10cm 10cm 10cm
96
Foram utilizados aqui os conectores Studs de 19mm, com rigidez inicial
aproximadamente igual a 200kN/mm, Ellobody (2005) e conector do tipo
Perfobond, modelo P-2F-120, com rigidez inicial adotada da ordem de
2400kN/mm, Vianna (2009). As Figuras 4.14 a 4.15 elaboradas por Lopes (2012),
apresentam as curvas força versus deslizamento, obtidas a partir de ensaios
experimentais, Ellobody (2005) e Vianna (2009) no que diz respeito aos tipos de
conectores de cisalhamento empregados nesse estudo.
Figura 4.14 – Curva força x deslizamento dos conectores de cisalhamento para o
conector do tipo Stud 19mm, Lopes (2012).
Figura 4.15 – Curva força x deslizamento dos conectores de cisalhamento para o
conector do tipo Perfobond, Lopes (2012).
Rigidez inicial - 200kN/mm – Ellobody (2005)
Rigidez inicial - 2400kN/mm – Vianna (2009)
97
A Tabela 4.12 apresenta o número de conectores utilizado em cada viga de
aço, de forma a se garantir a compatibilidade de deformações entre os nós dos
elementos de placa, representativos da laje de concreto e os elementos de viga
tridimensionais, simulando o comportamento de um sistema estrutural misto (aço-
concreto), com interação total.
Tabela 4.12 – Características e quantidade de conectores utilizados na ponte estudada.
Tipo de Conector
fck (MPa)
Rigidez Inicial
(kN/mm)
Referências Utilizadas
Número de Conectores por Viga
Interação total
Interação parcial
Stud 19mm 34,6 200 Ellobody (2005) 324 162 Perfobond 43,9 2400 Vianna (2009) 81 42
No próximo capítulo são apresentados estudos acerca da estratégia de
carregamento e os respectivos critérios de análise do trabalho. Dessa forma o
modelo numérico-computacional pôde ser otimizado, contribuindo para o aumento
da eficiência dos casos de estudo e consequentemente contribuindo para
exemplos com melhores resultados e em menor quantidade.
5. Critérios de análise
5.1. Introdução
O trabalho apresentado nesta tese tem como objetivo o desenvolvimento de
uma metodologia que permite a elaboração de uma estratégia de carregamento
eficiente que considere diferentes fatores ao mesmo tempo. Esses fatores estão
relacionados com modelos tridimensionais, passagens de veículos, tipos de
veículos, interação com as irregularidades de pista, interação aço-concreto, entre
outros. Ressalta-se que a metodologia desenvolvida possibilita estudos
específicos para variações de cada fator, porém para o presente trabalho
considera-se apenas pequenas variações de alguns fatores de interesse. Neste
capítulo são apresentados os critérios de análise considerados e suas respectivas
configurações afim de otimizar as análises.
5.2. Consideração da interação aço-concreto
Para o presente estudo foram analisados dois diferentes tipos de interação
aço-concreto entre as vigas metálicas e o tabuleiro de concreto armado: interação
total e interação parcial. Na Figura 5.1 pode-se verificar as diferentes formas de
distribuição de tensões relacionadas a cada tipo de interação aço-concreto.
Figura 5.1 – Distribuição de tensões: perfil isolado, interação parcial e total
99
Dessa forma, foram gerados resultados comparativos entre os diferentes
modelos de análise. Fatores como tensões, deslocamento, frequências de
vibração puderam ser analisada afim de se otimizar os estudos de caso a serem
verificados quanto à fadiga. A Figura 5.2 apresenta um comparativo entre os
deslocamentos no meio do vão para diferentes modelos estudados.
Figura 5.2 – Deslocamento no meio do vão para diferentes modelos
A Figura 5.2 ilustra a passagem de um comboio referencial em 5 tipos
diferentes de modelos. O gráfico apresenta, no eixo da ordenada, o fator de
amplificação dinâmico (FAD), normatizado pelo deslocamento máximo do modelo
bidimensional, 2D - Almeida (2006). No eixo da abscissa, o gráfico traz a relação
t/t1, que corresponde ao tempo total em função do tempo de uma passagem do
comboio estudado pela ponte. O gráfico foi analisado para um total de 3
passagens (máximo da abscissa).
As principais diferenças observadas no gráfico são com relação aos novos
modelos estudados. O modelo de interação total inicialmente estudado nesta tese
apresentou um menor valor de deslocamento quando comparado aos modelos
anteriores, 2D - Almeida (2006) e 3D - Leitão (2009). Essa diferença se traduz nos
modelos computacionais diferentes. O modelo 2D - Almeida (2006) foi elaborado
com base no trabalho bidimensional através de elementos de viga. Já o modelo
3D - Leitão (2009) representa um modelo tridimensional constituído
100
fundamentalmente por elementos de viga e casca. Analogamente, outros modelos
tridimensionais foram desenvolvidos no presente estudo. Um modelo
considerando a interação total para estrutura composta fundamentalmente de
elementos de casca e sólidos. Tais modificações de elementos da estrutura
explicam resultados de deslocamentos menores, ou seja, a estrutura se
comportou de uma forma mais amortecida. Outro ponto representativo da
diferença entre os modelos, é a medição do deslocamento. Medir deslocamento
em nós de elementos de casca é diferente de medir deslocamento em nós de
elementos sólidos.
Finalmente, dois outros modelos foram analisados, ambos de interação
parcial, um considerando conectores do tipo Stud bolt e outro considerando
conectores do tipo Perfobond. Os conectores de cisalhamento foram previstos
com uma taxa de 50%, afim de simular a interação parcial. Pode-se observar que
os resultados de deslocamento com conectores Perfobond, devido à alta rigidez
inicial, quase representam o resultado da interação total. Os valores obtidos na
fase permanente das curvas de deslocamento da Figura 5.2 são ilustrados e
comparados na Tabela 5.1
Tabela 5.1 – Análise comparativa do deslocamento para diferentes modelos
Modelo FAD
máximo
FAD
mínimo
Amplitude
máxima
(FAD)
Variação do deslocamento
máximo em relação a
interação total
2D – Almeida 1,0000 0,7555 0,2445 14,26%
3D – Leitão 0,9843 0,7843 0,2000 12,46%
Interação total 0,8752 0,7585 0,1167 -
Interação parcial
Stud bolts 1,0859 0,9312 0,1547 24,07%
Interação parcial
Perfobond 0,9022 0,7585 0,1437 3,08%
Analisando a Tabela 5.1 pode-se perceber a diferença histórica entre os
diferentes modelos como também a diferença entre os tipos de interação aço-
concreto estudadas. A diferença entre os valores de FAD representam
exatamente a diferença entre os valores de deslocamento, isso porque todos os
modelos foram normatizados a partir de um mesmo deslocamento estático
máximo padrão. Como esperado, percebe-se que o modelo de interação total se
apresenta como o mais rígido. A diferença entre o modelo de interação total e os
101
modelos anteriores apresentam uma variação de até 14,26%, o que enfatiza um
modelo de interação total mais rígido, principalmente a se medir deslocamentos
em um elemento sólido que é muito menos sensível a impactos que um modelo
de casca ou viga.
Ao se comparar o mesmo modelo de interação total com os diferentes
modelos de interação, percebe-se que o modelo que utiliza conectores de
cisalhamento do tipo Perfobond apresenta uma variação de deslocamento de
apenas 3,08%, a menor de todas analisadas. Já o modelo de interação parcial que
utiliza conectores de cisalhamento do tipo Stud Bolt se mostrou om mais flexível
com uma variação de deslocamento máximo da ordem de 24,07%.
Com a finalidade de perceber os diferentes efeitos também em termos de
tensão nos elementos estruturais, a Figura 5.3 apresenta o histórico de tensões
para 3 diferentes modelos também para a passagem de um comboio referencial.
Pode-se perceber um aumento dos valores de tensão para interação parcial, o
que também enfatiza a importância de se considerar o efeito da interação.
Figura 5.3 – Histórico de tensões para diferentes modelos de estrutura
Analogamente a Tabela 5.2 ilustra e compara os valores obtidos na fase
permanente dos históricos de tensão da Figura 5.3. Os valores foram obtidos no
ponto inferior da viga, mais precisamente no ponto de ligação entre a mesa e a
alma, para passagem do mesmo comboio referencial utilizado para se obter os
deslocamentos apresentados na Figura 5.2.
102
Tabela 5.2 – Análise comparativa dos históricos de tensão para diferentes modelos
Modelo
Tensão
máxima
(MPa)
Tensão
mínima
(MPa)
Variação
máxima
(MPa)
Variação da tensão
máxima em relação a
interação total
3D – Leitão 44,13 32,84 11,29 6,57%
Interação total 41,41 30,83 10,58 -
Interação parcial
Stud bolts 42,10 30,79 11,31 1,65%
Observando a Tabela 5.2, pode-se perceber que a diferença de variação de
tensão máxima entre o modelo de interação total e o modelo de interação parcial
com Stud Bolts, para a passagem desse comboio referencial é pequena e da
ordem de 1,65%. Porém, ao comparar a variação de tensão de cada modelo, nota-
se que a interação total apresentou uma variação de 10,58 MPa entre os valores
de tensão máximo e mínimo da fase permanente, enquanto o modelo de interação
parcial com Stud Bolts uma variação de 11,31 MPa. Nota-se que, embora a
diferença entre os valores de tensão máxima seja apenas de 1,65%, a diferença
entre as variações de tensão é da ordem de 6,90%. Isso indica que modelos mais
flexíveis apresentam impactos na obtenção dos esforços, mas principalmente na
análise a fadiga, aonde a faixa de variação de tensão é mais impactante.
Valores de frequência natural de vibração também foram comparados,
validando a diferença dos deslocamentos, ou seja, quanto maior o deslocamento
apresentado, mais flexível a estrutura. A Tabela 5.3 apresenta os valores
comparativos da frequência fundamental dos diferentes exemplos. Pode-se
perceber a maior variação também entre a interação total e a interação parcial
com Stud Bolts, na ordem de 10,74%. Os valores observados para as frequências
naturais evidenciam os resultados observados nas tabelas e figuras anteriores.
Tabela 5.3 – Frequências fundamentais para os diferentes exemplos
Frequências fundamentais da ponte, f01 (Hz)
2D - Almeida 3D - Leitão Interação
total Parcial Stud
bolt Parcial
Perfobond 2,85 2,90 2,98 2,66 2,93
Variação em relação a frequência fundamental da interação total
4,36% 2,68% - 10,74% 1,68%
Para o presente estudo, de forma a se obter valores que causem maiores
impactos na estrutura e consequentemente sejam mais críticos quanto a
103
verificação a fadiga, será adotado o modelo de interação parcial através de
conectores de cisalhamento do tipo Stud bolt. Os valores para o conector
Perfobond apresentaram-se bem próximos a interação total e o modelo de
interação total já foi desenvolvido, mesmo que com outros tipos de elementos
finitos, por Leitão (2009). A seguir, os mais diferentes modelos de veículos
preconizados pelas normas de projeto são comparados de forma a subsidiar a
escolha dos veículos adotados nessa tese.
A seguir são apresentados os critérios de análise para seleção dos veículos.
5.3. Seleção dos veículos
A escolha de quais veículos utilizar nas simulações computacionais, afim de
verificar o comportamento dinâmico de uma estrutura, é aparentemente uma
tarefa simples, porém simular toda interação de um modelo de veículo, com suas
propriedades dinâmicas, associadas a uma estrutura extremamente complexa e
interagindo com diferentes fatores como irregularidade de pista, velocidades
diferentes, variação das pistas de passagem, não é o que se pode chamar de
tarefa simples. Na verdade, trata-se de uma tarefa, que de tão complexa, não é
um tipo de análise previsto de forma clara pelas normas de projeto, exigindo
assim, da maioria delas, padronizações mais simples a favor da segurança.
Essa escolha passa também pela análise do tipo de tráfego comum nos
locais aonde a estrutura existe ou será construída. Por esse motivo, o presente
estudo procurou analisar os principais veículos previstos para análise de pontes
tanto para projeto como para comportamento à fadiga afim de se utilizar veículos
representativos que sejam similares aos das normas de projeto. Outro aspecto
interessante dessa análise é que o estudo levou em consideração o trabalho
desenvolvido por Rossigali (2013) que identificou os principais veículos que
transitam nas rodovias brasileiras e o perfil de cada modelo identificado.
O trabalho apresentado dividiu os veículos descritos na Tabela 4.8 em
grupos com o objetivo de representar veículos similares através de um veículo
representativo, melhorando a abrangência do estudo e diminuindo a quantidade
de análises não representativas. A divisão foi feita através de três veículos padrão,
o primeiro curto e de três eixos, o segundo médio de quatro eixos e o terceiro
longo de cinco eixos, conforme apresentado respectivamente nas Figuras 5.4, 5.5
e 5.6.
104
Figura 5.4 – Representação do veículo “Tipo 1” com 6 metros de comprimento
Figura 5.5 – Representação do veículo “Tipo 2” com 13 metros de comprimento
Tipo 1
Tipo 2
70kN 140kN 90kN 90kN
105
Figura 5.6 – Representação do veículo “Tipo 3” com 20 metros de comprimento
O veículo “tipo 1” baseia-se fundamentalmente no TB45 da NBR 7188
devido a maior carga do mesmo em relação aos demais modelos apresentados
na Figura 5.4. O modelo de veículo “tipo 2” procura representar uma categoria
acima de veículos, de menor carga que o veículo “tipo 1‘”, porém com maior
comprimento e com 4 eixos, Figura 5.5. Já o veículo “tipo 3”, Figura 5.6, é uma
cópia fiel do veículo CL625 da CHBDC representando veículos pesados tipo
carreta, de grande comprimento e com 5 eixos. Veículos leves do tipo “TB12” da
norma brasileira NBR 7188 e “Lorry 1” do Eurocode, não serão avaliados neste
trabalho. Parte dessa análise já foi desenvolvida historicamente pelo autor em sua
dissertação, Leitão (2009), e não trouxe representatividade no que diz respeito a
impacto dinâmico e resistência a fadiga, portanto não sendo alvo do presente
estudo. A Figura 5.7 ilustra os veículos citados que não terão sua passagem
analisada.
TB12 Lorry 1 Rossigali (2013)
Figura 5.7 – Veículos tipo leve não previstos no presente estudo
A seguir, os modelos de veículos adotados no estudo são utilizados na
configuração de comboios semi-infinitos afim de simular o tráfego dos mesmos
sobre a estrutura da ponte.
Tipo 3
46,6% 53,4%
106
5.4. Tráfego dos veículos
Representar o tráfego de veículos transitando em uma ponte rodoviária não
passa apenas pela escolha dos veículos. Fatores como faixa de rodagem,
velocidade de passagem, quantidade de veículos na ponte entre outros, são
fatores tão importantes quanto a escolha do tipo do veículo. Com o objetivo de
contribuir com a comunidade acadêmica e científica através do desenvolvimento
de uma metodologia que considere diversos fatores, um estudo parametrizado
com todas as variações de valores não é o foco principal do estudo em questão,
sendo assim, algumas premissas foram adotadas para possibilitar diferentes
aplicações sem deixar de permitir análises comparativas e conclusivas.
Como a ponte rodoviária proposta para o estudo possui três faixas de
rodagem (pistas), foram previstos três tipos de passagem distintas a serem
analisadas: os comboios de veículos trafegando pela faixa central da ponte,
trafegando pela faixa lateral e trafegando pelas duas faixas laterais
simultaneamente, Figura 5.8.
Figura 5.8 – Tipos de tráfego de comboios sobre a ponte
Pas
sage
m d
os
com
boio
s pe
la
faix
a ce
ntra
l
Pas
sage
m d
os
com
boio
s pe
la
faix
a la
tera
l
Pas
sage
m d
os
com
boio
s pe
las
duas
faix
as la
tera
is
107
No que tange a velocidade ideal de tráfego, propôs-se a análise de
diferentes estudos associados ao tipo de estrutura e aos tipos de veículos
propostos, visando a representação do comportamento real mais comum do
conjunto. Exemplificando, propôs-se inicialmente velocidades condizentes com o
tráfego dentro de uma cidade, o que caracteriza esse tipo de estrutura. Os limites
de velocidade padronizados pelo código de transito brasileiro são: em vias
urbanas, velocidade máxima de 60km/h e em rodovias ou vias expressas
110km/h.
Outro aspecto analisado para escolha das velocidades de tráfego para cada
comboio de veículos foi a frequência de travessia do comboio. Com o objetivo de
simular um maior impacto das cargas dinâmicas que excitam a estruturas, uma
análise comparativa entre a frequência fundamental de vibração da estrutura da
ponte e a frequência de travessia do comboio foi elaborada. Essa análise
possibilitou a escolha das velocidades para a avaliação do comportamento
dinâmico do conjunto assim como a melhor distância entre os veículos de um
mesmo comboio. A Figura 5.9 exemplifica uma análise desenvolvida para escolha
de um comboio.
Figura 5.9 – Exemplo de escolha de velocidade e espaçamento, veículo “tipo1”
90 km/h
7 a 14 metros
108
A Figura 5.9 é um exemplo de análise feita para escolha de velocidades e
espaçamentos do veículo “tipo 1”. Na linha em azul pode-se perceber que o
espaçamento máximo entre as carcaças do veículo proposto é de 14 metros,
garantindo dessa forma o tráfego de pelo menos dois veículos sempre na ponte.
Para se garantir o tráfego de três veículos sempre na ponte, da mesma forma, a
distância máxima é de 7,30 metros. Na sequência da linha pode-se perceber o
fator B, que é a relação entre a frequência de excitação gerada pelo comboio e a
frequência fundamental da estrutura, o que indica uma maior relação com o
aumento da velocidade.
A linha em amarelo já exemplifica outra configuração com base em uma
velocidade comum e uma distância adotada. A distância escolhida não representa
a distância de segurança preconizada pelos códigos de transito, e sim uma
distância extrema possível de acontecer no dia a dia. Vale ressaltar que a escolha
desses parâmetros também está associada ao objetivo de elevar o impacto do
carregamento dinâmico sobre a estrutura da ponte estudada. As Tabelas 5.4 e 5.5
apresentam os comboios escolhidos, assim como os valores de velocidade e
espaçamento adotados para os casos de estudo propostos nesse trabalho.
Tabela 5.4 – Comboios e velocidades adotados
Comboio VeículoVelocidade
adotada I Tipo 1 90 km/h
II Tipo 2 60 e 90 km/h
III Tipo 3 30 km/h
Tabela 5.5 – Comboios e espaçamentos adotados
Comboio Comprimento
do veículo Espaçamento. entre veículos
Espaçamento. entre eixos
Mínimo de veículos na ponte
I 6 metros 7 metros 13 metros 3
II 13 metros 9 metros 22 metros 2
III 20 metros 8 metros 28 metros 1
De forma a ilustrar e complementar os dados apresentados pelas Tabelas
5.4 e 5.5, a Figura 5.10 apresenta com detalhe os comboios adotados no trabalho
e as suas características relevantes. As distâncias e os posicionamentos dos
veículos na ponte também são ilustrados de forma a esclarecer as configurações
e as passagens dos comboios. Importante atenção deve ser dada a essa figura,
uma vez que todos os resultados e análises apresentadas nos capítulos
posteriores serão baseadas nesses modelos.
109
a) Comboio I - Veículo “Tipo 1” a 90km/h
b) Comboio II - Veículo “Tipo 2” a 60km/h e a 90km/h
c) Comboio III - Veículo “Tipo 3” a 30km/h
Figura 5.10 – Comboios adotados no presente estudo
5.5. Qualidade do pavimento
Conforme exposto anteriormente, a parametrização das análises não é alvo
do presente estudo. Dessa forma, o estudo propõe uma metodologia que
possibilite a análise de diferentes tipos de perfis de irregularidades com base em
valores de carga no tempo simulados para os diferentes tipos de veículos.
90 km/h
60 e 90 km/h
30 km/h
3 veículos na ponte 7 metros entre veículos 13 metros entre eixos
Velocidade de 90 km/h
13 metros
7 metros
2 veículos na ponte 9 metros entre veículos 22 metros entre eixos
Velocidades de 60 e 90 km/h
22 metros
1 veículo na ponte 8 metros entre veículos 28 metros entre eixos
Velocidade de 30 km/h
9 metros
28 metros
8 metros
110
Com base nas características do estudo, inicialmente adotou-se um modelo
de perfil de irregularidade de qualidade excelente, ou seja, passível de ocorrer no
tráfego real em pontes rodoviárias comuns em grandes cidades brasileiras.
Posteriormente, com o objetivo de avaliar o impacto da variação da qualidade do
pavimento, procedeu-se com a análise de um modelo de perfil de irregularidade
de qualidade média.
Para o presente trabalho foram adotados perfis de irregularidades
considerados de qualidade excelente e perfis de irregularidade considerados de
qualidade média, Figura 5.11.
a) Irregularidade da pista de qualidade excelente
b) Irregularidade da pista de qualidade média
Figura 5.11 – Qualidades da irregularidade da pista
A Tabelas 5.6 apresenta a qualidade da irregularidade do pavimento
analisadas para cada tipo de comboio estudado.
Tabela 5.6 – Comboios e irregularidades do pavimento
Comboio Qualidade da irregularidade do pavimento I Excelente e média II Excelente III -
111
5.6. Seções estruturais para análise
Para proceder com a análise e verificação a fadiga da estrutura proposta, se
faz necessária a obtenção dos históricos de tensão para os locais aonde se deseja
analisar o comportamento dos elementos estruturais. Verificar uma ponte
rodoviária a fadiga sugere uma criteriosa análise dos pontos de maior
concentração de tensão, como também os pontos aonde pode ocorrer grande
variação de tensão. Naturalmente, estruturas desse tipo possuem pontos de alto
valor de tensão associado como também pontos de grande variação de tensão,
que não necessariamente são os mesmos.
O interesse dessa tese está nos pontos associados a uma grande variação
de tensão ao longo da passagem do tráfego. Dessa forma, a medição dos
históricos de tensão foi feita em pontos aonde ocorre essa maior variação. De
forma a representar de uma melhor maneira esses locais, a Figura 5.12 apresenta
a seção transversal com as respectivas indicações das vigas.
Figura 5.12 – Seção transversal com indicação das vigas
A Figura 5.13 ilustra, em vista superior, os locais de maior interesse, aonde
as tensões obtidas foram utilizadas nas análises a fadiga. Esses locais estão
descritos na Tabela 5.7.
Figura 5.13 – Vista superior com indicação dos locais para análise das tensões
112
Pelo tipo de estrutura e pelo comportamento observado ao longo dos anos
de análise, especial atenção foi dada ao comportamento a flexão da estrutura.
Sabe-se da importância dos pontos de interseção das transversinas em termos de
concentração de tensões assim como os apoios em termos de impacto e variação
de tensão, porém a estrutura da ponte já foi corretamente dimensionada para
suportar esses carregamentos, tanto no dimensionamento das peças quanto das
estruturas auxiliares como os aparelhos de apoio. Sendo assim, para se analisar
o impacto nesses pontos, uma análise e modelagem específica deve ser feita.
Vale ressaltar que as curvas S-N que foram adotadas nesse trabalho não
são associadas a pontos de concentração de tensões específicos e sim a detalhes
estruturais associados ao comportamento global da estrutura. Isso justifica a
utilização de detalhes estruturais mais abrangentes e pontos de medição menos
específicos. Os valores de tensão utilizados no presente estudo foram obtidos nos
nós de ligação entre as mesas e a alma da viga e nos pontos de interesse para
avaliar os conectores de cisalhamento e alguns enrijecedores. A Tabela 5.7
explica os pontos apresentados na Figura 5.13.
Tabela 5.7 – Descrição dos pontos para análise das tensões
Locais de análise Descrição Viga
Seção 1 Meio do vão 1
Seção 2 Meio do vão 2
Seção 3 Meio do vão 4
No próximo capítulo o serão apresentados os aspectos computacionais
considerados para a correta condução desta tese. O modelo numérico-
computacional adotado é ilustrado assim como suas respectivas características.
O modelo numérico-computacional objetiva a total integração entre os modelos
matemáticos e os critérios de análise apresentados, visando formar um perfeito
sistema veículo-ponte.
6. Aspectos computacionais
6.1. Introdução
Nos capítulos anteriores foram apresentadas todas as propriedades
referentes à estrutura da ponte mista (aço-concreto), assim como as propriedades
dos veículos e irregularidades de pavimento consideradas no estudo. Nesse
capítulo, as propriedades e os critérios apresentados anteriormente são utilizadas
para possibilitar o desenvolvimento de um modelo numérico-computacional
tridimensional mais próximo da realidade. O modelo foi implementado com base
no emprego da ferramenta computacional Ansys (2009). Neste modelo, considera-
se a travessia dos comboios de veículos sobre a estrutura da ponte, com interação
aço-concreto parcial, e, bem como, a interação destes com o tabuleiro e as
irregularidades da pista.
6.2. Modelo numérico computacional
O modelo computacional tridimensional foi gerado utilizando-se técnicas
usuais de discretização, via método dos elementos finitos (MEF), por meio do
emprego do programa Ansys (2009). A estrutura da ponte metálica foi elaborada
através da utilização de elementos de casca e viga em um modelo com um total
de 17.542 nós e aproximadamente 105.252 graus de liberdade. O comprimento
dos elementos finitos que compõem a malha da estrutura é de aproximadamente
0,50 m, num total de 16.112 elementos. A Tabela 6.1 apresenta as características
computacionais do modelo de elementos finitos gerado para essa obra de arte,
por elemento geométrico.
Tabela 6.1 – Geometria do modelo numérico computacional da ponte
Elemento geométrico Quantidade Keypoints 6.505
Linhas 14.267 Áreas 7.426
Volumes 1.020
114
A Tabela 6.2 descreve as características gerais da malha de elementos
finitos elaborada no presente estudo.
Tabela 6.2 – Números da malha de elementos finitos da ponte
Dados Valor
Número de elementos 16.112
Número de nós 17.542
Número de graus de liberdade ≈ 105.252
Tamanho aproximado da malha (m) 0,50
As Figuras 6.1, 6.2, 6.3 e 6.4 ilustram a complexidade do modelo
computacional tridimensional, através das suas perspectivas completas, frontal,
frontal aproximada e inferior, respectivamente.
Figura 6.1 – Modelo em elementos finitos, perspectiva completa
Figura 6.2 – Modelo em elementos finitos, perspectiva frontal
115
Figura 6.3 – Modelo em elementos finitos, perspectiva frontal ampliada
Figura 6.4 – Modelo em elementos finitos, perspectiva inferior
As Figuras 6.5, 6.6 e 6.7 apresentam o modelo de elementos finitos da ponte
mista na sua vista superior/inferior, longitudinal e frontal respectivamente.
116
a) Superior
b) Inferior
Figura 6.5 – Modelo em elementos finitos, vista superior/inferior
Figura 6.6 – Modelo em elementos finitos, vista longitudinal
Figura 6.7 – Modelo em elementos finitos, vista frontal
117
Para modelagem da laje de concreto do tabuleiro foram utilizados elementos
finitos sólidos tipo SOLID45, que possuem oito nós e três graus de liberdade por
nó. A Figura 6.8 ilustra o elemento finito sólido tipo SOLID45 utilizado para modelar
a laje.
Figura 6.8 – Elemento sólido, tipo SOLID45, Ansys (2009)
Para modelagem das almas e mesas dos perfis metálicos foram utilizados
elementos finitos de casca do tipo SHELL63, que possuem quatro nós e seis graus
de liberdade por nó. A Figura 6.9 ilustra o elemento finito de casca tipo SHELL63
utilizado para modelar as mesas, as almas das vigas e todos os enrijecedores.
Figura 6.9 – Elemento de casca, tipo SHELL63, Ansys (2009)
Elementos sólidos da laje em azul
Elementos de casca em roxo
118
Elementos finitos de viga, onde são considerados os efeitos de flexão e de
torção, foram utilizados para modelar as demais peças estruturais da ponte
metálica. As barras de contraventamento que compõem as transversinas foram
modelados a partir de elementos de viga tridimensionais do tipo BEAM44. A Figura
6.10 ilustra o elemento BEAM44.
Figura 6.10 – Elemento de viga, tipo BEAM44, Ansys (2009)
Finalmente para modelar a interação parcial entre a viga metálica e a laje de
concreto, uma das estratégias de modelagem foi substituir o conector por molas.
Para isso foi utilizado o elemento Combin39, Ansys (2009). Esse elemento é não
linear unidirecional com capacidade de força-deflexão generalizada que pode ser
usado em qualquer análise. O elemento possui grande capacidade de torção
longitudinal com até três graus de liberdade em cada nó, possuindo ainda grande
capacidade de deslocamento, Figura 6.11.
Figura 6.11 – Elemento de mola, tipo COMBIN39, Ansys (2009)
Elementos de viga em vermelho
Elementos de mola em verde
Vista frontal
Elementos de mola
119
A estratégia de acoplamento nodal via Ansys (2009) só foi executada para
simular a interação total entre os nós descolados da laje de concreto e a mesa
superior dos perfis metálicos, como também para impedir os deslocamentos em
direções diferentes às necessárias a avaliação dos conectores na interação
parcial. De forma a garantir a compatibilidade de deformações dos nós dos
elementos, todos os demais elementos geométricos e os elementos finitos tiveram
compatibilização de nós. Vale ressaltar que o sistema estrutural misto com
interação total apenas foi desenvolvido para as análises preliminares pois os
estudos de casos propostos foram desenvolvidos em cima de um sistema com
interação parcial, conforme descrito no capítulo anterior.
Considera-se, ainda, que os materiais empregados na estrutura em estudo
(aço e concreto), exceto nos conectores, trabalham no regime linear-elástico. Em
ambos os elementos finitos (viga, casca e sólido) considera-se que as seções
permanecem planas no estado deformado. A Tabela 6.3 descreve as
características computacionais do modelo de elementos finitos por tipo de
elemento finito utilizado.
Tabela 6.3 – Quantidade de elementos por tipo
Elemento finito Quantidade
Elementos sólidos - SOLID45 - laje de concreto 4.600
Elementos de casca - SHELL63 - mesas superiores 5.152
Elementos de casca - SHELL63 - alma das vigas 1.888
Elementos de casca - SHELL63 - mesas inferiores 2.208
Elementos de casca - SHELL63 - enrijecedores de apoio 120
Elementos de casca - SHELL63 - demais enrijecedores 744
Elementos de viga - BEAM44 - diafragma diagonal 480
Elementos de viga - BEAM44 - diafragma inferior 176
Elementos de mola - COMBIN39 - Conectores 744
Total de elementos 16.112
A seguir são apresentados os detalhes acerca da estratégia de
carregamento desenvolvida de forma a possibilitar a correta simulação do tráfego
dos comboios sobre o modelo computacional da ponte.
6.3. Desenvolvimento da estratégia de carregamento
Na presente análise as cargas dinâmicas atuantes sobre o tabuleiro da
ponte são oriundas da interação dinâmica existente entre os veículos do comboio
120
e o tabuleiro irregular da obra de arte. Assim sendo, a introdução do efeito das
irregularidades da pista na equação de movimento do sistema composto pelos
veículos e ponte (sistema veículo-ponte) foi feita considerando que, para os
veículos, tais irregularidades assemelham-se a deslocamentos de base.
Deste modo, durante o intervalo de tempo em que um determinado veículo
está atravessando uma irregularidade do pavimento, este transmite ao tabuleiro
da obra de arte uma força variável de acordo com suas propriedades dinâmicas,
associadas à rigidez e ao amortecimento. A partir dessas considerações, pode-se
determinar um vetor de cargas, F(t), variável ao longo do tempo, referente à
interação dos pneus dos veículos com a superfície irregular do tabuleiro,
representando forças dinâmicas aplicadas sobre a estrutura, como apresentado
na equação 6.1.
F t C ev K ev (6.1)
Onde:
v : Primeira derivada de vb
Vb : Grandeza associada ao perfil irregular do pavimento
Cv : Matriz de amortecimento para cada modelo distinto de veiculo
e : Vetor unitário usado na aplicação das ações nas coordenadas dos carros
Kv : Matriz de rigidez para cada modelo distinto de veículo
As ações dinâmicas advindas da interação existente entre os veículos do
comboio e o tabuleiro irregular da obra de arte são aplicadas sobre o modelo
numérico computacional como sendo forças dinâmicas variáveis ao longo do
tempo. A aplicação dessas forças dinâmicas correspondentes aos eixos dos
diversos veículos é feita, ao longo do tempo, de acordo com a velocidade dos
veículos e espaçamento entre os mesmos. Essas cargas dinâmicas, provenientes
dos pneus das viaturas, são aplicadas sobre os nós dos elementos finitos sólidos
representativos da laje de concreto.
A estratégia de carregamento visa representar a interação dinâmica entre
os veículos, as irregularidades do pavimento e a ponte. Essa interação é variável
ao longo do tempo, ou seja, a cada intervalo de integração, é aplicada sob o
pavimento da estrutura uma nova força, resultante da interação entre o perfil de
irregularidade e as forças dinâmicas oriundas dos pneus dos veículos. Vale
121
ressaltar que essas forças dinâmicas estão associadas ao peso dos veículos, ao
efeito das irregularidades da pista ou mesmo a superposição de ambas as ações.
A Figura 6.12 ilustra esta interação referente a travessia dos comboios de
veículos sobre a ponte metálica. Na Figura 6.12 Ue é o deslocamento da base
deformada em relação à indeformada, up é a distância entre a base e a
irregularidade da pista e uv é o deslocamento do veículo em relação a base
indeformada.
Figura 6.12 – Exemplo de interação entre o veículo, a irregularidade de pavimento e a
estrutura da ponte
O programa computacional Ansys (2009), permite que sejam feitas análises
transientes e consequentemente possibilita a obtenção dos valores de
deslocamentos, esforços e tensões ao longo do tempo. Porém, existem alguns
aspectos relevantes quanto à simulação numérica da passagem dos comboios de
veículos sob a estrutura da ponte no Ansys (2009), conforme ilustrado na Figura
6.13.
Com o intuito de simular a travessia dos comboios de veículos,
considerando-se a interação veículo, irregularidades e ponte, foi desenvolvida
uma estratégia de modelagem que se inicia com a identificação dos nós onde
serão aplicadas às cargas associadas aos pneus dos veículos, ou seja, as faixas
onde irão ocorrer o tráfego, como ilustrado na Figura 6.14.
122
Figura 6.13 – Generalização da passagem dos comboios sobre a estrutura
Devido à complexidade do modelo estrutural investigado, a identificação
desses nós não é uma tarefa simples. Primeiramente para se obter uma boa
acoplagem dos nós do modelo numérico computacional e proporcionar a correta
interação entre todos os elementos foi necessária a divisão da malha em
pequenas áreas. Essa divisão impossibilita a utilização de nós aleatoriamente, ou
seja, foi feita a identificação das coordenadas de cada nó para assim determinar
se eles se encontram no local desejado ou na coordenada mais próxima possível
dentro da mesma faixa de passagem prevista para uma roda de um dado veículo.
Como os elementos da malha têm seu tamanho em torno de 0,50 m, os nós
utilizados para a simulação da passagem dos comboios distam-se entre si de 0,50
m, em um total de 81 nós por faixa de passagem. No total foram mapeados 6
faixas com 81 nós, totalizando 486 nós para aplicação das cargas. Outro ponto
importante é que cada modelo de ponte estudado possui numeração de nós
diferenciada, o que levou a identificação dos nós não apenas para os modelos
finais desse trabalho como também para todos os modelos que subsidiaram o
estudo.
123
A Figura 6.14 ilustra a metodologia de passagem dos comboios na ponte
para um exemplo no meio do vão transversal.
Figura 6.14 – Modelo da passagem de cargas nos nós da ponte, Leitão (2009)
Cada nó identificado no modelo numérico, conforme a Figura 6.14, recebe a
carga referente a uma respectiva tabela. Essas tabelas funcionam como vetores
de cargas ao longo do tempo, simulando assim a passagem dos veículos sobre a
ponte, de acordo com a metodologia de análise desenvolvida.
O procedimento desenvolvido nesta tese foi elaborado através de
implementações computacionais dentro de planilhas eletrônicas, utilizando-se de
linguagem de programação e de macros com o objetivo de simular as tabelas de
carga nos nós. A Figura 6.15 ilustra uma matriz explicativa sobre o resultado da
metodologia desenvolvida. Pode-se observar que as cargas dos eixos variam
diagonalmente e que no eixo vertical (colunas) temos as cargas em cada nó ao
longo do tempo. O tempo está explícito no eixo horizontal (linhas). A figura em
questão mostra claramente que em alguns instantes os nós têm cargas referentes
aos eixos dos veículos que estão passando naquele determinado intervalo de
tempo e que em outros instantes não tem carga alguma, pois a carga no intervalo
de tempo seguinte já está em outro nó.
124
Figura 6.15 – Matriz explicativa sobre a metodologia desenvolvida para geração de
tabelas de carga simulando a passagem dos comboios de veículos
Deve-se ressaltar, ainda, que quando da passagem de um comboio de
veículos sobre a ponte, no instante em que os pneus de cada veículo estão sobre
um determinado grupo de nós genéricos do modelo numérico-computacional, o
mesmo encontra-se sobre efeito dessas cargas dinâmicas. Todavia, nos instantes
em que os pneus de um mesmo veículo estão em outro trecho da ponte,
obviamente não há carga alguma sobre o referido nó.
É importante mencionar, também, que os valores de carga existentes nas
tabelas podem ser provenientes do efeito da mobilidade da carga (efeito do peso),
da interação existente com as irregularidades da pista, ou mesmo a partir da
superposição de ambos. Os valores das cargas referentes à interação dos pneus
dos veículos com as irregularidades do pavimento, foram obtidas através da
implementação computacional GDYNABT, Silva (1996). Dessa forma, o sistema
veículo-ponte, totalmente integrado, considerando a interação total do veículo com
a irregularidade e a estrutura pode ser simulado. No próximo tópico essa
simulação é apresentada.
125
6.4. Simulação do carregamento
Desde os avanços propostos por Leitão (2009), muita dificuldade se
encontrava para permitir que a metodologia desenvolvida até então pudesse
abranger todo e qualquer tipo de veículo e comboio. Sendo assim a metodologia
utilizada nesse trabalho, permitiu expandir os estudos até então desenvolvidos,
Leitão (2009), possibilitando a utilização de diferentes tipos de veículos com
diferentes quantidades de eixos e distâncias entre os mesmos.
A Figura 6.16 ilustra um exemplo da metodologia desenvolvida para gerar
as tabelas de carga por nó que simulam a passagem dos veículos.
Figura 6.16 – Metodologia desenvolvida para geração de cargas por nó
Toda a simulação do carregamento para geração das tabelas de carga foi
desenvolvida por implementações computacionais dentro de planilhas eletrônicas
através de linguagem de programação associada a planilhas eletrônicas e de
automações via macros.
126
Para se proceder com a geração das tabelas, primeiramente deve-se
preencher os dados com o tamanho da ponte e o respectivo espaçamento entre
nós. Dados dos veículos devem também ser inseridos: a quantidade de eixos, a
distância entre cada eixo e carga por cada roda. Depois, dados referentes ao
comboio devem ser completados, como por exemplo, a velocidade de tráfego, a
distância entre os veículos e a quantidade de passagens sobre a ponte (tempo
total de travessia sobre o tempo de uma travessia).
No próximo tópico desta tese é apresentada toda a avaliação da estratégia
de carregamento adotada no presente estudo.
6.5. Avaliação da estratégia de carregamento
De forma a representar, o mais próximo possível, o comportamento da
estrutura, a estratégia de carregamento e as principais modificações históricas na
modelagem computacional necessitam de uma avaliação a fim de garantir a
eficiência e a correta introdução do carregamento na ponte, assim como a
respectiva resposta da estrutura.
Estudo prévios de comparação dos resultados obtidos referentes ao
comportamento de estruturas de pontes quando submetidas a estratégia de
carregamento proposta, foram apresentadas por Leitão (2009). As Figuras 6.17 e
6.18 apresentam esses resultados.
Figura 6.17 – Exemplo de validação da metodologia de carregamento, mobilidade da
carga, Leitão (2009)
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
t / t1
FA
D
2D - GDYNABT 3D - ANSYS
Comboio com veículos TB12 estudado por Leitão (2009)
127
Figura 6.18 – Exemplo de validação da metodologia de carregamento, irregularidade do
pavimento, Leitão (2009)
As figuras em questão apresentam os valores do FAD (Fator de amplificação
dinâmico) ao longo das passagens sobre a ponte, t/t1 (Razão entre o tempo de
passagem e o tempo de uma passagem) para um exemplo específico do estudo
de Leitão (2009). Os estudos anteriormente desenvolvidos por Silva (1996),
Almeida (2006), Leitão (2006), Amorim (2007), e Lopes (2008) utilizaram a
ferramenta computacional GDYNABT, Silva (1996) para obtenção de resultados.
Dessa forma as Figuras 6.17 e 6.18 apresentam os resultados obtidos através do
Ansys (2009) e através do GDYNABT, Silva (1996).
No presente estudo, as principais avaliações acerca do correto
comportamento da estrutura quanto a passagem de veículos através da estratégia
de carregamento desenvolvida são referentes a possibilidade de se adotar
diferentes modelos de veículos, referente a possibilidade de adotar diferentes
tipos de interação e finalmente referente a correta obtenção de históricos de
tensões em diversos tipos e configurações de elementos finitos.
Quanto a validação dos diferentes modelos de veículos, o carregamento
por eixo através da passagem da mobilidade da carga, deixam evidentes a
eficiência da estratégia de carregamento. A Figura 6.19 ilustra um exemplo de
carregamento novo proposto para a tese em questão aonde foram conferidas as
amplitudes de deslocamento associando-as ao tempo necessário para um novo
eixo atingir o mesmo ponto de medição, o que valida a correta consideração da
introdução dos eixos dos veículos na ponte.
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
t / t1
FA
D
2D - GDYNABT 3D - ANSYS
Comboio com veículos TB12 estudado por Leitão (2009)
128
Figura 6.19 – Exemplo da validação da estratégia de carregamento para veículo de 5
eixos
Para validação da interação aço-concreto, dois modelos distintos de
interação foram desenvolvidos. O primeiro considera todos os nós entre a laje e a
mesa superior das vigas com nós coincidentes e acoplamento perfeito. O
segundo, modelo adotado na tese, considera os nós dos mesmos elementos
descolados e interligados através de elemento de mola que represente a
resistência do conector. Ao considerar, no segundo modelo, molas de rigidez
infinita em todos os pontos, pode-se comparar os resultados de tensão e de
deslocamento, o comportamento modal, as frequências de vibração, entre outros
fatores de interesse.
Ambos os modelos apresentaram resultados idênticos, o que valida o
modelo elaborado em termos de interação aço-concreto. Gráficos contendo os
valores de deslocamento e tensão para ambos os modelos de interação foram
gerados, porém devido à similaridade das curvas, optou-se por não apresentá-los
no presente estudo, uma vez que a similaridade não teria impacto visual.
Para a validação dos pontos de tensão, diversas análises foram elaboradas.
As principais diferenças entre o modelo desenvolvido e o modelo anterior, Leitão
(2009) dizem respeito à diferença de modelos nos pontos de obtenção dos
históricos de tensão e a configuração da malha. A Figura 6.20 demonstra a
diferença entre modelos.
Impacto dos eixos do veículo
1º
2º
3º
4º
5º
Tempo necessário para medir um novo eixo em um mesmo
ponto
129
a) Interação total, Leitão (2009) b) Interação parcial, Presente estudo
Figura 6.20 – Diferentes entre pontos de medição de tensões, modelo de Leitão (2009) e
do presente estudo
Ao visualizar a Figura 6.20, pode-se não perceber inicialmente o impacto da
diferença de modelos na obtenção dos históricos de tensão corretamente, porém
as diferenças existem e são relevantes.
A primeira grande diferença é que ao medir a interseção de um elemento de
casca com um de viga, existe apenas um plano de tensões com duas direções de
interesse. Ao medir uma interseção de elementos de casca, existem dois planos
de tensões, cada um com duas direções. Essa diferença torna o trabalho de medir
as tensões corretamente, muito sensível. Especial atenção deve ser dada para
não obtermos erradamente a tensão de um outro plano ou de um outro elemento.
Para isso a tensão deve ser obtida em um nó referenciado a um elemento,
diferentemente do modelo de Leitão (2009) que apenas a medição nodal bastava.
Outro aspecto importante da medição, é que o nó de interesse, para o
modelo de Leitão (2009), é formado pela interseção de 4 elementos (2 de casca e
2 de viga). Já o nó de interesse do modelo proposto nessa tese é formado pela
interseção de 6 elementos de casca. Essa configuração, associada ao fato de que
cada elemento de casca possui sua respectiva direção x e y, pode levar a medição
Ponto de interesse
Ponto de interesse
Mesa
Mesa
Alma
Laje – Elemento sólido
ConectorLaje – Elemento
de casca
Alma
Mesa
Mesa
130
de tensões na direção errada. Para evitar esse erro, diversos testes foram feitos
ao longo do desenvolvimento do estudo para garantir a correta obtenção dos
históricos de tensão.
No próximo tópico são apresentados os valores relacionados ao
processamento computacional das análises da tese.
6.6. Processamento computacional
Com o intuito de relatar as experiências adquiridas acerca do desempenho
computacional obtido durante o presente trabalho, são apresentados os tempos
médios de processamento necessários para obtenção dos resultados numéricos
para a passagem dos comboios no modelo de ponte estudado.
As análises computacionais foram realizadas em um computador com
processador Intel (R) Core (TM) i7, com 16 GB de memória RAM e disco rígido de
1 TB. O software utilizado nas análises foi o Ansys (2009) na versão 12.1, rodando
sobre o sistema operacional Windows 7 profissional.
A Tabela 6.4 apresenta os tempos médios de processamento para cada tipo
de análise o que totaliza aproximadamente 200 horas de processamento das
análises em cerca de 25 dias úteis. Os dados são referentes apenas aos
resultados gerados pela tese. Importante ressaltar que para calibração, testes e
modelos preliminares, o total de horas de processamento não foi mensurado mas
com certeza superou e muito o tempo das análises exposto na Tabela 6.4.
Tabela 6.4 – Tempo médio de análise
Estudo de caso Tempo médio Quantidade de
análises Análise modal 10 minutos 1
Análise harmônica 2 horas 3 Análises dinâmica - comboio I 6 horas 9 Análises dinâmica - comboio II 10 horas 9 Análises dinâmica - comboio III 16 horas 3
Outra experiência importante de ser relatada, é que as análises propostas
geraram arquivos de resultados extremamente grandes. Em alguns casos, foi
preciso diminuir o intervalo de integração das análises para que a capacidade de
armazenamento do computador pudesse suportar os arquivos de resultados.
A Tabela 6.5 apresenta os valores dos tamanhos dos arquivos de extensão
.rst, arquivos de resultado do programa Ansys (2009).
131
Tabela 6.5 – Tamanho dos arquivos de resultado
Estudo de caso Ilustração Tamanho
Análise harmônica - 23 GB
Comboio I – Peso, faixa central, 90 km/h
82 GB
Comboio I – Peso, faixa lateral, 90 km/h
80 GB
Comboio I – Peso, duas faixas, 90 km/h
72 GB
Comboio I – Irregularidade excelente, faixa central, 90 km/h
62 GB
Comboio I – Irregularidade excelente, faixa lateral, 90 km/h
48 GB
Comboio I – Irregularidade excelente, duas faixas, 90 km/h
54 GB
Comboio I – Irregularidade média, faixa central, 90 km/h
62 GB
Comboio I – Irregularidade média, faixa lateral, 90 km/h
48 GB
Comboio I – Irregularidade média, duas faixas, 90km/h
48 GB
Comboio II – Peso, faixa central, 60 km/h
132 GB
Comboio II – Peso, faixa lateral, 60 km/h
132 GB
Comboio II – Peso, duas faixas, 60 km/h
128 GB
Comboio II – Irregularidade excelente, faixa central, 60 km/h
68 GB
Comboio II – Irregularidade excelente, faixa lateral, 60 km/h
52 GB
Comboio II – Irregularidade excelente, duas faixas, 60 km/h
60 GB
Comboio II – Peso, faixa central, 90 km/h
88 GB
Comboio II – Peso, faixa lateral, 90 km/h
88 GB
Comboio II – Peso, duas faixas, 90 km/h
84 GB
Comboio III – Peso, faixa central, 30 km/h
276 GB
Comboio III – Peso, faixa lateral, 30 km/h
272 GB
Comboio III – Peso, duas faixas, 30 km/h
268 GB
Total 2,227 TB
No próximo capítulo serão apresentados todos os resultados alcançados
nesse trabalho no que diz respeito à modelagem numérico-computacional. Os
resultados obtidos serão analisados, validados e expostos de modo que possam
ser utilizados para a verificação quanto à fadiga
3 veículos “tipo 1” na ponte
2 veículos “tipo 2” na ponte
1 veículo “tipo 3” na ponte
7. Resposta dinâmica da estrutura
7.1. Introdução
A resposta dinâmica do sistema (deslocamentos e tensões) é obtida
mediante a integração das equações de movimento, no domínio do tempo.
Considera-se inicialmente o efeito da mobilidade da carga e, em seguida,
exclusivamente a excitação produzida pela interação entre os pneus dos veículos
do comboio e a superfície irregular do tabuleiro. Neste capítulo são apresentados
os valores obtidos nas análises modal e de frequências, nas análises estáticas,
nas análises harmônicas e nas análises da resposta dinâmica da estrutura,
ilustrados através de gráficos de tensões e deslocamento para cada exemplo.
7.2. Frequências naturais e modos de vibração
Inicialmente, com base na simulação numérica realizada, são obtidas as
frequências naturais e os modos de vibração da ponte rodoviária mista (aço-
concreto). De acordo com os resultados apresentados na Tabela 7.1, pode-se
verificar que o valor da frequência fundamental (f01) da ponte estudada, de acordo
com a presente metodologia de análise, praticamente coincide com os valores
calculados com base no emprego de outras estratégias, Silva (1996) e Murray et
al (2003).
Tabela 7.1 – Frequências naturais da ponte obtidas, diferentes métodos de análise
Frequências Naturais da Ponte
f0i (Hz), Ansys (2009)
GDYNABT
Silva
f01 (Hz)
AISC
Murray
f01 (Hz) Interação f01 f02 f03 f04 f05 f06
Total 2,97 3,67 6,28 9,67 10,84 11,83
2,85 2,65 Parcial 2,66 3,19 6,07 8,09 8,91 11,56
Variação (%) 11,65 15,05 3,46 19,53 21,66 2,34
133
Na Tabela 7.1 pode-se perceber que a pequena diferença entre os valores
da frequência fundamental, para diferentes metodologias, fornece um bom
indicativo de coerência no que diz respeito ao modelo numérico-computacional.
As variações entre o modelo de interação total e parcial também evidenciam a
coerência no comportamento dos modelos. As maiores variações ocorreram nos
modos de flexão e de torção, pois o deslizamento da laje (ação evitada pelos
conectores) é mais provável nesse comportamento. Para os modos aonde esse
deslizamento não é típico, 3º e 6º modos, as diferenças são menores.
Os modos de vibração apresentados no presente estudo, em termos de
comportamento, estão de acordo com os estudos apresentados anteriormente por
Ferreira (1999), Pravia (2003) e principalmente por Leitão (2009), que se baseiam
em pontes metálicas similares a desenvolvida nesse estudo.
Na Figura 7.1 é apresentado o primeiro modo de vibração referente à
frequência fundamental da ponte. Nota-se que o valor da frequência fundamental
da ponte, para o caso de interação parcial, f01 = 2,66Hz é relativamente baixo, o
que demonstra a alta flexibilidade da mesma. Tal flexibilidade enfatiza a
necessidade de se analisar a resposta dinâmica para esse tipo de estrutura.
Observa-se claramente, no primeiro modo de vibração ilustrado na Figura 7.1, que
se trata de um modo de flexão longitudinal. Esse primeiro modo é de especial
interesse para a análise do comportamento dinâmico da estrutura quando
submetida a carregamentos reais por apresentar uma frequência de vibração
baixa e similar a muitas frequências de excitação oriundas da passagem de
comboios de veículos conhecidos.
O segundo modo de vibração referente à torção axial da estrutura é ilustrado
na Figura 7.2. O valor da segunda frequência natural da estrutura também é
relativamente baixo, o que demonstra o efeito e a importância da torção nesse tipo
de estrutura.
Na Figura 7.3 é apresentado o terceiro modo de vibração referente à flexão
lateral das vigas. Esse modo já apresenta um valor bem maior que os dois
primeiros, mas ainda assim é de interesse para uma análise de resposta dinâmica
por apresentar acentuada flexão das vigas concentrados em determinados pontos
fundamentais da estrutura.
As Figuras 7.4, 7.5 e 7.6 apresentam o segundo modo de flexão longitudinal,
o segundo modo de torção axial e o modo de flexão transversal das lajes e
diafragmas, respectivamente. Tratam-se de modos mais complexos e menos
importantes para uma análise de resposta dinâmica uma vez que apresentam
valores de frequência natural bem elevados. Dificilmente esses modos de vibração
134
irão ocorrer em estruturas reais sem que problemas relacionados aos três
primeiros modos possam ser identificados anteriormente.
As Figuras 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5 e 7.6, a seguir, ilustram os seis primeiros
modos de vibração correspondentes às frequências naturais do modelo estrutural
em estudo.
a) Perspectiva
b) Vista longitudinal
c) Vista frontal Figura 7.1 – 1° Modo de vibração da ponte, f01=2,66Hz
135
a) Perspectiva
b) Vista longitudinal
c) Vista frontal
Figura 7.2 – 2° Modo de vibração da ponte, f02=3,19Hz
136
a) Perspectiva
b) Vista longitudinal
c) Vista frontal Figura 7.3 – 3° Modo de vibração da ponte, f03=6,07Hz
137
a) Perspectiva
b) Vista longitudinal
(c).Vista frontal Figura 7.4 – 4° Modo de vibração da ponte, f04=8,09Hz
138
a) Perspectiva
b) Vista longitudinal.
c) Vista frontal
Figura 7.5 – 5° Modo de vibração da ponte, f05=8,91Hz
139
a) Perspectiva
b) Vista longitudinal.
c) Vista frontal Figura 7.6 – 6° Modo de vibração da ponte, f06=11,56Hz
No próximo tópico são apresentados os valores dos deslocamentos
translacionais obtidos durante a passagem dos comboios sobre a ponte.
140
7.3. Análise estática
Por se tratar de um projeto real, corretamente dimensionado, não é objetivo
do presente trabalho analisar os esforços estáticos ao longo dos elementos da
estrutura como esforço cortante em apoio ou momento fletor em vigas. Dessa
forma, a análise estática foi realizada com o objetivo de se determinar os
deslocamentos máximos, medidos no meio da estrutura, ao longo do tráfego dos
diferentes tipos de veículos nas diversas situações de carregamento. As Figuras
7.7 e 7.8 apresentam a configuração deformada para um caso de estudo da tese.
Figura 7.7 – Configuração deformada para a passagem do comboio I, mobilidade da
carga na faixa central
Figura 7.8 – Deformada das vigas para a passagem do comboio I, mobilidade da carga
na faixa central
Faixa central
Comboio I
Comboio I
Faixa central
141
Pode-se perceber, através da configuração deformada apresentada pela
Figura 7.7, que o ponto de maior deslocamento translacional vertical encontra-se
na seção transversal do meio da ponte. De forma análoga, a Figura 7.8 ilustra a
mesma configuração deformada com foco no comportamento das vigas.
Para os modelos de veículos estudados foram consideradas três diferentes
situações de carregamento, a primeira através da passagem do veículo na faixa
central da ponte, a segunda com passagem do veículo pela faixa lateral e a
terceira com a passagem de veículo nas duas faixas laterais simultaneamente, ver
Figura 5.8. O estudo levou em consideração os diferentes comboios de veículos
(I, II e III) estudados para a mobilidade da carga e os comboios I e II foram
analisados também para as irregularidades da pista. Os tópicos a seguir, 7.3.1,
7.3.2 e 7.3.4 apresentam os resultados para o comboio I, para o comboio II e para
o comboio III respectivamente.
7.3.1. Comboio I - Deslocamentos translacionais verticais
A Figura 7.9 ilustra o resultado consolidado dos deslocamentos máximos da
mobilidade da carga da passagem com comboio I, no ponto central da ponte, para
cada uma das situações de carregamento: faixa central, faixa lateral e duas faixas
laterais.
Figura 7.9 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da ponte,
passagem do Comboio I a 90 km/h, efeito da mobilidade da carga
90 km/h
142
A Figura 7.10 ilustra o deslocamento combinado no ponto central da ponte
causado pela passagem do comboio I, formado por veículos do “tipo1”, sobre o
pavimento com irregularidade de qualidade excelente.
Figura 7.10 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da ponte,
passagem do Comboio I a 90 km/h, efeito da irregularidade excelente
Da mesma maneira, a Figura 7.11 apresenta o deslocamento combinado no
ponto central da ponte causado pelo efeito da passagem do comboio I sobre um
pavimento com irregularidade de qualidade média.
Figura 7.11 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da ponte,
passagem do Comboio I a 90 km/h, efeito da irregularidade média
90 km/h
90 km/h
143
Todos os casos analisados passaram a apresentar um comportamento
permanente após um tempo três vezes maior que o tempo referente a passagem
de um veículo na velocidade analisada (t/t1=3). Por esse motivo, e buscando uma
melhor qualidade nas ilustrações dessa tese, os gráficos de deslocamento são
apresentados com um tempo três vezes maior que o tempo referente a passagem
de um veículo (t/t1=3) para mobilidade da carga e com um tempo cinco vezes
maior que o tempo referente a passagem de um veículo (t/t1=5) para
irregularidade da pista.
A Tabela 7.2 apresenta os valores consolidados de deslocamento
translacional vertical obtidos nos diversos casos de passagem do comboio I sobre
a estrutura da ponte, considerando apenas a fase permanente de carregamento.
Tabela 7.2 – Deslocamentos translacionais para passagem do comboio I
Carga Passagem Deslocamento
máximo (mm)
Deslocamento
mínimo (mm)
Limites (mm)
L/250 L/1000
Peso
90km/h
Faixa central 18,23 14,50
160 40
Faixa lateral 16,49 13,76
Duas faixas 32,99 27,53
Irreg.
excelente
90km/h
Faixa central 8,77 - 9,20
Faixa lateral 8,55 - 8,15
Duas faixas 15,84 - 16,14
Irreg.
média
90km/h
Faixa central 36,32 - 37,42
Faixa lateral 31,17 - 33,76
Duas faixas 70,23 - 72,25
Percebe-se que os valores de deslocamentos obtidos pela passagem dos
comboios sobre a irregularidade da pista de qualidade média aumentam
consideravelmente em relação aos outros casos. Nem sempre os valores de
irregularidade são piores em amplitude do que os valores do peso, porém a
variação entre o mínimo e o máximo são consideravelmente maiores.
7.3.2. Comboio II - Deslocamentos translacionais verticais
A Figuras 7.12 ilustra o deslocamento máximo, no ponto central da ponte,
para o tráfego do comboio II, apresentando os resultados consolidados da
144
mobilidade da carga a 60 km/h pela fixa central, pela faixa lateral e pelas duas
faixas laterais.
Figura 7.12 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da ponte,
passagem do Comboio II a 60km/h, efeito da mobilidade da carga
Analogamente, a Figura 7.13 apresenta o deslocamento combinado no
ponto central da ponte causado pelo efeito da passagem do comboio II sobre um
pavimento com irregularidade de qualidade excelente.
Figura 7.13 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da ponte,
passagem do Comboio II a 60km/h, efeito da irregularidade excelente
60 km/h
60 km/h
145
A Figura 7.14 apresenta o deslocamento combinado no ponto central da
ponte causado pelo efeito da mobilidade da carga do comboio II a 90km/h.
Figura 7.14 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da ponte,
passagem do Comboio II a 90 km/h, efeito da mobilidade da carga
A Tabela 7.3 apresenta os valores consolidados de deslocamento
translacional vertical obtidos nos diversos casos de passagem do comboio II sobre
a estrutura da ponte, considerando apenas a fase permanente de carregamento.
Pode-se perceber que os valores não ultrapassam os valores extremos
considerados pelas normas de projeto de aço, NBR 8800 (2008) e de concreto
armado, NBR 6118 (2003)
Tabela 7.3 – Deslocamentos translacionais para passagem do comboio II
Carga Passagem Deslocamento
máximo (mm)
Deslocamento
mínimo (mm)
Limites (mm)
L/250 L/1000
Peso
60km/h
Faixa central 8,60 7,97
160 40
Faixa lateral 8,25 7,19
Duas faixas 16,54 14,40
Irreg.
excelente
60km/h
Faixa central 19,04 - 14,70
Faixa lateral 18,19 - 13,99
Duas faixas 37,35 - 28,48
Peso
90km/h
Faixa central 8,82 7,98
Faixa lateral 8,52 7,27
Duas faixas 16,85 14,55
90 km/h
146
7.3.3. Comboio III - Deslocamentos translacionais verticais
A Figura 7.15, ilustra o deslocamento máximo, no ponto central da ponte,
para cada uma dessas situações para o tráfego do comboio III, apresentando os
resultados consolidados da mobilidade da carga para todos os casos do mesmo
comboio.
Figura 7.15 – Deslocamento translacional vertical máximo no ponto central da ponte,
passagem do Comboio III a 30 km/h, efeito da mobilidade da carga
A Tabela 7.4 apresenta os valores consolidados de deslocamento
translacional vertical obtidos nos diversos casos de passagem do comboio III
sobre a estrutura da ponte, considerando apenas a fase permanente de
carregamento.
Tabela 7.4 – Deslocamentos translacionais para passagem do comboio III
Carga Passagem Deslocamento
máximo (mm)
Deslocamento
mínimo (mm)
Limites (mm)
L/250 L/1000
Peso
30km/h
Faixa central 11,25 9,46
160 40 Faixa lateral 10,25 9,09
Duas faixas 20,49 18,20
Na sequência do trabalho são apresentados os valores comparativos entre
as análises de deslocamentos translacionais verticais para os diferentes casos da
passagem dos comboios I, II e III.
30 km/h
147
7.3.4. Análise dos deslocamentos translacionais verticais
Os valores de deslocamento translacional vertical obtidos pela passagem
dos diferentes comboios são utilizados de forma a se comparar o impacto de cada
um deles sobre a estrutura da ponte. A Tabela 7.5 apresenta um comparativo entre
os deslocamentos da mobilidade da carga para os três tipos de comboios
estudados trafegando pela faixa central.
Tabela 7.5 – Comparativo dos deslocamentos translacionais verticais, mobilidade da
carga na faixa central
Comboio Deslocamento
máximo (mm)
Deslocamento
mínimo (mm)
18,23 14,50
\\
8,60 7,97
11,25 9,46
A Tabela 7.6 apresenta um comparativo entre os deslocamentos da
passagem sobre a pista com irregularidade excelente para os dois tipos de
comboios estudados trafegando pela faixa central.
Tabela 7.6 – Comparativo dos deslocamentos translacionais verticais, passagem sobre a
pista com irregularidade excelente na faixa central
Comboio Deslocamento
máximo (mm)
Deslocamento
mínimo (mm)
8,77 - 9,20
19,04 - 14,70
Variação 117,10% 59,78%
90 km/h
60 km/h
30 km/h
60 km/h
90 km/h
148
Por fim, a Tabela 7.7 apresenta um comparativo entre os deslocamentos da
mobilidade da carga sobre a pista do comboio II, variando a velocidade, para os
dois tipos de comboios estudados trafegando pela faixa central.
Tabela 7.7 – Comparativo dos deslocamentos translacionais verticais, passagem da
mobilidade da carga do comboio II pela faixa central
Comboio Deslocamento
máximo (mm)
Deslocamento
mínimo (mm)
8,60 7,97
8,82 7,98
Variação 2,56% 0,13%
Os valores comparativos para passagem sobre a faixa central dão um bom
indicativo do comportamento dos modelos. Não se objetiva apresentar todos os
comparativos, pois de uma forma geral o comportamento é bem similar e pode ser
notado nas Tabelas 7.2, 7.3 e 7.4.
O comportamento da mobilidade da carga do comboio III se apresentou
menos crítico que o do comboio I, ou seja, embora o comboio III seja mais pesado,
o fato de ser bem maior em comprimento e de estar trafegando a uma velocidade
bem inferior fez com que ele não apresentasse os piores valores, Tabela 7.5.
Analisando especificamente os perfis de irregularidade, pode-se notar que a
irregularidade da pista de qualidade média apresenta-se na ordem de quatro
vezes maior que os valores obtidos para uma mesma análise com irregularidade
de pista de qualidade excelente. Quando comparados, os comboios I e II para um
perfil de irregularidade excelente, o comboio II apresentou maiores valores de
deslocamento, Tabela 7.6.
O impacto da excitação da carga pode ser observado nos valores
apresentados na Tabela 7.7. A Tabela 7.7 demonstra a diferença para um mesmo
comboio ao trafegar de forma idêntica, apenas variando a velocidade de 60 para
90 km/h. Isso evidência a estratégia demonstrada na Figura 5.9 do capítulo 5.
No próximo tópico, apresenta-se a análise harmônica da estrutura elaborada
para determinar quais os modos de vibração que efetivamente contribuem para
resposta dinâmica da estrutura.
60 km/h
90 km/h
149
7.4. Análise harmônica
A análise da resposta harmônica é uma técnica usada para determinar a
resposta de uma estrutura sob a ação de cargas que variam harmonicamente com
o tempo. A análise harmônica constitui uma fase importante do estudo, pois é
através desse tipo de análise que se determina quais os modos de vibração que
efetivamente contribuem para a resposta dinâmica da estrutura, isto porque a
resposta dinâmica dos modelos é dada em termos de espectro de frequências dos
deslocamentos nodais.
Tal análise foi realizada no presente estudo com o objetivo de avaliar os
modos de vibração que mais contribuem na resposta dinâmica estrutural. Para
essa análise é aplicada uma força senoidal no centro da ponte, no tabuleiro de
concreto, de acordo com a equação a seguir, correspondente ao peso de veículo
do tipo 1, de 450 kN.
F t P. sen ωt φ (7.1)
Em que:
ω : Frequência de excitação em termos de ciclos por tempo;
φ : Ângulo de fase;
P : Carga aplicada na análise.
O objetivo de se proceder com uma análise harmônica no modelo proposto
é o de observar a resposta dinâmica da estrutura para as diferentes frequências,
identificando quais os modos de vibração que são mais importantes quando a
estrutura está sujeita a um carregamento similar aos que estão sendo propostos
no presente estudo.
Como resposta da análise harmônica obtém-se os picos de resposta para
determinadas frequências em função do deslocamento analisado. Isso permite
verificar quais frequências de excitação são mais impactantes e interessantes no
estudo dinâmico proposto e consequentemente menos seguras num
comportamento de uma estrutura real em funcionamento. Picos na resposta
normalmente ocorrem quando as frequências das forças se igualam as
frequências naturais da estrutura.
150
A análise harmônica foi realizada com base na aplicação de uma carga
senoidal com amplitude de 450 kN, O valor da amplitude de 450 kN corresponde
ao peso do veículo tipo 1, TB45 da NBR 7188, localizado no ponto central do
tabuleiro (onde a amplitude nodal é máxima). As frequências de excitação ω,
foram variadas até um valor maior que a frequência do sexto modo de excitação
da estrutura.
As Figuras 7.16 e 7.17 apresentam o espectro de resposta para o modelo
em estudo, considerando a interação aço-concreto parcial. Para a Figura 7.16, na
ordenada do gráfico são mostrados os valores de amplitude para a análise
simulada e na abcissa os valores das frequências de vibração da estrutura. Já
para a Figura 7.17, os valores na abscissa estão ilustrados pela relação entre o
valor da frequência e da frequência fundamental, β.
Figura 7.16 – Deslocamento vertical na seção central da ponte em função da frequência
de vibração
Figura 7.17 – Deslocamento vertical na seção central da ponte em função de β
1º Pico 1º Modo f = 2,66Hz
1º Pico 1º Modo f = 2,66Hz
151
A Figura 7.18, na sequência do texto, apresenta os valores de resposta
para a análise harmônica comparativo entre os modelos de interação parcial e
interação total, com o objetivo de ilustrar as diferenças entre os modelos e ratificar
a escolha por um modelo mais sujeito aos impactos de um carregamento dinâmico
para o trabalho em questão. Pode-se perceber o pico com uma amplitude, em
deslocamento vertical, 91% maior para o modelo estrutural com interação parcial,
alvo do estudo proposto.
Figura 7.18 – Comparativo entre modelos em função da frequência de vibração
O 1º modo de vibração da estrutura, frequência fundamental de vibração,
é referente a flexão da mesma, porém com especial interesse em analisar a
estrutura quando sujeita a esforços que causam torção, para a mesma carga
vertical, procedeu-se com uma análise harmônica em função do deslocamento
horizontal, Figura 7.19.
Pode-se notar que a Figura 7.19 ilustra com clareza que ao se tratar de
cargas que geram deslocamentos horizontais, o 2º modo de vibração, referente
ao primeiro modo de torção, se mostra tão importante quanto o 1º modo de
vibração da ponte, primeiro de flexão. Nota-se também o aparecimento do 3º
modo de forma discreta, ilustrando a pequena importância do mesmo dentro do
contexto dos demais modos de vibração.
1º Pico 1º Modo f = 2,66Hz
1º Pico 1º Modo f = 2,97Hz
Amplitude 91% maior na
interação parcial
152
Figura 7.19 – Deslocamento horizontal na seção central da ponte em função da
frequência de vibração
Ressalta-se que para as outras variações de interação estudadas, mudam
as frequências de vibração, mas a configuração do espectro é semelhante aos
apresentados, evidenciando que a estrutura é dominada pela primeira frequência
natural. É importante ressaltar que ao se analisar a amplificação dinâmica, na
frequência de ressonância, as deflexões da estrutura ficam muito grandes e,
portanto, intoleráveis.
Outro ponto importante, visualizado nas Figuras 7.18 a 7.19 é que a maior
transmissão de energia na resposta do sistema de todos os modelos se dá no
primeiro modo, isto é, o primeiro modo de vibração é o mais significativo para a
transmissão de energia do sistema.
7.5. Resultados obtidos na análise dinâmica
De forma a se proceder com a verificação a fadiga, se faz necessária à
obtenção dos históricos de tensões para os locais aonde se deseja analisar o
comportamento dos elementos estruturais. Os valores de tensão utilizados no
presente estudo foram obtidos em três diferentes locais ao longo da seção
transversal das vigas de aço que compõem o sistema misto da estrutura da ponte
estudada. Foram obtidos, para cada caso de tráfego dos comboios, os valores de
tensão no nó do elemento de casca de ligação entre a mesa inferior e a alma da
viga, entre a mesa superior e a alma da viga e no nó entre o enrijecedor
1º Pico 1º Modo f = 2,66Hz
2º Pico 2º Modo f = 3,19Hz
3º Pico 3º Modo f = 6,07Hz
153
longitudinal e a alma da viga. De forma a representar de uma melhor maneira
esses locais, a Figura 7.22 apresenta a seção transversal com as respectivas
indicações dos locais.
Figura 7.20 – Locais para medição dos históricos de tensão
As medições dos históricos de tensão nos locais apresentados pela Figura
7.22 são obtidos para as diferentes faixas de passagem dos diferentes comboios
para as vigas transversais. As Figuras 5.8, 5.12 e 5.13, do capítulo 5 ilustram os
tipos de passagem pelas faixas de tráfego, o posicionamento das vigas na seção
transversal e os pontos da estrutura analisados, respectivamente.
Para o presente estudo, a estrutura é analisada nas vigas que compõe a
ponte de três maneiras distintas, sendo a primeira através da passagem dos
comboios de veículos pela faixa referente à pista central, a segunda através da
passagem dos comboios pela faixa referente à pista lateral e a terceira pela
passagem dos comboios pelas duas faixas laterais simultaneamente, Figura 5.8,
capítulo 5. Os resultados obtidos são apresentados na sequência do texto.
Uma exemplificação dos padrões de históricos de tensão obtidos e
apresentados nas próximas páginas dessa tese pode ser visualizado na Figura
7.21. Cada local medido e sua respectiva tensão ao longo do tempo servirão para
analisar a resposta da estrutura da ponte rodoviária do estudo quanto a resistência
a fadiga. A implantação dessa metodologia e qualidade nas medições dos
históricos de tensão torna a análise mais realista e condizente com a normatização
de verificação a fadiga atualmente existente no mundo.
Mesa superior com a alma
Mesa inferior com a alma
Enrijecedor longitudinal
154
Figura 7.21 – Histórico de tensões normais, mobilidade da carga, passagem do comboio
I a 90 km/h pela faixa central, vigas 1 e 4.
A seguir, nos tópicos 7.5.1, 7.5.2 e 7.5.3 são apresentados os históricos de
tensão obtidos nos pontos de interesse mapeados para esse trabalho,
respectivamente para os comboios I, II e III
7.5.1. Comboio I - Histórico de tensões
As Figuras 7.22, 7.23 e 7.24, apresentam os históricos de tensão para a
passagem do comboio I pela faixa central, pela faixa lateral e pelas duas faixas
laterais da ponte. Demonstram-se os valores obtidos referentes à resposta
dinâmica, no domínio do tempo, para os pontos mapeados, de acordo com a
Figura 7.21 e com a Figura 5.13 do capítulo 5. São considerados os efeitos da
mobilidade da carga (efeito do peso), Figura 7.22, das irregularidades superficiais
com pavimento de qualidade excelente, Figura 7.23 e para irregularidades
superficiais com pavimento de qualidade média, Figura 7.24.
Tensão de tração junto a mesa inferior
Tensão de compressão junto a
mesa superior
Tensão de compressão junto aos
enrijecedores
155
a) Faixa central, vigas 1 e 4 b) Faixa central, vigas 2 e 3
c) Faixa lateral, viga 1 d) Faixa lateral, viga 2
e) Faixa lateral, viga 3 f) Faixa lateral, viga 4
g) Duas faixas, vigas 1 e 4 h) Duas faixas, vigas 2 e 3
Figura 7.22 – Histórico de tensões normais para o comboio I a 90 km/h, mobilidade da
carga (peso)
156
a) Faixa central, vigas 1 e 4 b) Faixa central, vigas 2 e 3
c) Faixa lateral, viga 1 d) Faixa lateral, viga 2
e) Faixa lateral, viga 3 f) Faixa lateral, viga 4
g) Duas faixas, vigas 1 e 4 h) Duas faixas, vigas 2 e 3
Figura 7.23 – Histórico de tensões normais para o comboio I a 90 km/h, irregularidade
com qualidade excelente
157
a) Faixa central, vigas 1 e 4 b) Faixa central, vigas 2 e 3
c) Faixa lateral, viga 1 d) Faixa lateral, viga 2
e) Faixa lateral, viga 3 f) Faixa lateral, viga 4
g) Duas faixas, vigas 1 e 4 h) Duas faixas, vigas 2 e 3
Figura 7.24 – Histórico de tensões normais para o comboio I a 90 km/h, irregularidade
com qualidade média
158
7.5.2. Comboio II - Histórico de tensões
A Figura 7.25, apresenta os históricos de tensão para a passagem do
comboio II, considerando os efeitos da mobilidade da carga (peso) a 60km/h.
a) Faixa central, vigas 1 e 4 b) Faixa central, vigas 2 e 3
c) Faixa lateral, viga 1 d) Faixa lateral, viga 2
e) Faixa lateral, viga 3 f) Faixa lateral, viga 4
g) Duas faixas, vigas 1 e 4 h) Duas faixas, vigas 2 e 3
Figura 7.25 – Histórico de tensões normais para o comboio II a 60 km/h, mobilidade da
carga (peso)
159
A Figura 7.26, apresenta os históricos de tensão para a passagem do
comboio II, considerando os efeitos da passagem sobre pavimento com
irregularidade excelente a 60km/h.
a) Faixa central, vigas 1 e 4 b) Faixa central, vigas 2 e 3
c) Faixa lateral, viga 1 d) Faixa lateral, viga 2
e) Faixa lateral, viga 3 f) Faixa lateral, viga 4
g) Duas faixas, vigas 1 e 4 h) Duas faixas, vigas 2 e 3
Figura 7.26 – Histórico de tensões normais para o comboio II a 60 km/h, irregularidade
com qualidade excelente
160
A Figura 7.27, apresenta os históricos de tensão para a passagem do
comboio II, considerando os efeitos da mobilidade da carga (peso) a 90km/h.
a) Faixa central, vigas 1 e 4 b) Faixa central, vigas 2 e 3
c) Faixa lateral, viga 1 d) Faixa lateral, viga 2
e) Faixa lateral, viga 3 f) Faixa lateral, viga 4
g) Duas faixas, vigas 1 e 4 h) Duas faixas, vigas 2 e 3
Figura 7.27 – Histórico de tensões normais para o comboio II a 90 km/h, mobilidade da
carga (peso).
161
7.5.3. Comboio III - Histórico de tensões
A Figura 7.28, apresenta os históricos de tensão para a passagem do
comboio III, considerando apenas os efeitos da mobilidade da carga (peso)
a) Faixa central, vigas 1 e 4 b) Faixa central, vigas 2 e 3
c) Faixa lateral, viga 1 d) Faixa lateral, viga 2
e) Faixa lateral, viga 3 f) Faixa lateral, viga 4
g) Duas faixas, vigas 1 e 4 h) Duas faixas, vigas 2 e 3
Figura 7.28 – Histórico de tensões normais para o comboio III a 30 km/h, mobilidade da
carga (peso)
162
Os valores de tensão observados pelos históricos apresentados nas Figuras
7.22 a 7.27 são comparados através de máximos e mínimos, assim como através
da faixa de variação de tensão máxima, no próximo capítulo, quando esses
valores são computados e utilizados para proceder com a análise a fadiga.
Ressalta-se que as análises foram rodadas para um tempo relativo, t/t1,
igual a seis, ou seja, foram consideradas seis passagens completas dos comboios
sobre a ponte. Assim como para os deslocamentos, todos os casos analisados
passaram a apresentar um comportamento permanente após um tempo três
vezes maior que o tempo referente a passagem de um veículo na velocidade
analisada (t/t1=3). Por esse motivo, e buscando uma melhor qualidade nas
ilustrações dessa tese, os gráficos de históricos de tensões são apresentados com
um tempo três vezes maior que o tempo referente a passagem de um veículo
(t/t1=3). Apenas para alguns casos de vigas menos impactadas pelo
carregamento na faixa lateral, os gráficos aparentaram não produzir um
comportamento futuro claramente permanente. Ao analisar esses gráficos para
todo o período, o comportamento permanente foi observado da mesma maneira e
pode-se concluir que a perturbação aparente do gráfico se dá pela natureza
especifica da análise em questão.
No próximo capítulo, os valores das tensões obtidos através da passagem
dos comboios I, II e III no modelo tridimensional, serão utilizados para se analisar
a fadiga de alguns elementos estruturais da ponte em questão.
8. Verificação à fadiga
8.1. Introdução
Os resultados obtidos para as análises previstas nesse estudo foram
apresentados no capítulo anterior. Com o interesse de avaliar o comportamento
da estrutura acerca da fadiga estrutural proveniente das análises elaboradas,
nesse capítulo, os valores apresentados no capítulo anterior, são utilizados para
proceder a verificação de elementos estruturais específicos à fadiga. A contagem
dos ciclos é feita com base nos históricos de tensão apresentados no capítulo
anterior através do método Rainflow já descrito anteriormente. O impacto dos
carregamentos dinâmicos sobre os elementos estruturais selecionados é avaliado
para a se obter as tensões e as faixas de tensão máximas para cada análise
proposta. Um comparativo entre as normas estruturais discriminadas no capítulo
três é desenvolvido com especial interesse nas variações de carregamento e
condições do pavimento.
8.2. Contagem de ciclos
O trabalho apresentado utiliza o método Rainflow para contagem dos ciclos
de tensões obtidos para cada elemento estrutural. No capitulo dois é demonstrado
um exemplo de contagem de ciclos pelo método em questão, porém os resultados
obtidos e demonstrados no capítulo anterior são complexos, com muitos picos de
tensão e com valores muito diversificados. Dessa forma, a contagem manual dos
ciclos de tensão se torna impossível. Para tal contagem foi utilizada uma rotina
implementada no programa Matlab (2007) e validada com o exemplo do capítulo
dois e com o trabalho apresentado por Ferreira (1999) e Pravia (2003). Valores
idênticos aos publicados por esses autores foram obtidos e estão demonstrados
na sequência do texto pelas Figuras 8.1 e 8.2, assim como na Tabela 8.1, através
do comparativo referente ao trabalho de Pravia (2003).
164
Figura 8.1 – Variação de tensão no tempo, Pravia (2003)
Figura 8.2 – Valores obtidos pela rotina do Matlab (2007)
Tabela 8.1 – Contagem dos ciclos com a rotina do Matlab (2007)
Faixa de tensão (MPa)
Ciclos inteiros
Meios ciclos
30 10 -
60 6 -
80 4 -
100 1 -
120 - 2
A seguir são apresentados os detalhes estruturais utilizados para as
análises a fadiga deste trabalho e a classificação de cada um deles por norma de
projeto.
165
8.3. Detalhes estruturais para análise da fadiga
Inicialmente, são escolhidos os detalhes estruturais que serão analisados.
Naturalmente essa escolha não é aleatória, tendo que ser compatível com os
locais aonde os respectivos históricos de tensão foram gerados. Os tipos de
detalhes estruturais analisados nesse trabalho são apresentados na Tabela 8.2
abaixo.
Tabela 8.2 – Tipos de detalhes estruturais analisados (CHBDC 2006)
Detalhe Tipo de detalhe Descrição
1 Solda entre mesa e alma
2 Solda entre seções de
perfis
3 Solda do pé dos conectores
4 Solda do pé dos
enrijecedores
5 Solda do enrijecedor
transversal
Talvez a tarefa de maior complexibilidade e que exige conhecimento do
engenheiro responsável é a classificação dos detalhes apresentados. Cada norma
possui, conforme descrito no capítulo três, diferentes detalhes estruturais
classificados conforme respectivas tabelas e figuras. A Tabela 8.3 abaixo
descreve a classe de detalhe adotada de acordo com as orientações de cada
norma para o esse estudo.
Tabela 8.3 – Classificação geral dos detalhes
166
Detalhe NBR 8800 AASHTO EUROCODE CHBDC
1 B B 125 B
2 B B 125 B
3 C C 80 C
4 C C 80 C
5 D D 71 D
A seguir são apresentados os resultados obtidos de análise a fadiga para
cada um dos estudos de caso propostos no estudo desta tese.
8.4. Análise da fadiga estrutural
A partir dos históricos de tensões foi feita a contagem dos ciclos, pelo
método Rainflow, e obtiveram-se os totais de ciclos, apenas para a fase
permanente. A fase permanente é de fundamental interesse para o presente
estudo uma vez que a fadiga é causada por esforços repetitivos, principal
característica dessa fase. Outro fator importante é que a fase permanente
expressa o comportamento dinâmico da estrutura, ou seja, caracteriza a forma já
estabilizada e amortecida com que a estrutura se comporta quando submetida a
um carregamento. A Figura 8.3 apresenta um gráfico de tensões ilustrando a faixa
de tensões de real interesse do presente estudo.
Figura 8.3 – Obtenção das tensões na fase permanente
Locais de análise
Histórico de tensões
Tensões na fase permanente
167
Com os valores da fase permanente do gráfico, foi feita a contagem dos
ciclos conforme exemplo de contagem de ciclo exposto anteriormente. A
incidência de cada ciclo associado a sua faixa de tensão é usada de forma a se
obter o seu valor correspondente proporcional a 2 x 106 ciclos. De posse desses
valores pode-se, através das curvas S-N de cada norma se obter o dano e
respectivamente a vida útil de cada elemento estrutural analisado.
Nos itens a seguir serão apresentados os cálculos pertinentes ao dano
acumulado e as estimativas de vida útil para todos os elementos e pontos de
análise. São considerados cinco detalhes estruturais, Tabela 8.2, três vigas
diferentes (um, dois e quatro), Figura 5.12, três comboios (I, II e III), Tabela 5.2,
três passagens distintas (faixa central, lateral e duas faixas laterais), Figura 5.8,
três tipos de carregamento (peso, irregularidade excelente, apenas para o
comboio I e II, e irregularidade média, apenas para o comboio I), duas velocidades
de tráfego distintas para um mesmo comboio (60 e 90km/h, apenas para o
comboio II) e quatro normas distintas NBR 8800 (2008), AASHTO (2005),
EUROCODE (2003) e CBHDC (2006), totalizando 1260 análises associadas a 168
históricos de tensão obtidos em pontos distintos.
Os resultados apresentados na sequência do texto foram analisados de
acordo com as recomendações de cada norma, utilizando-se as respectivas
equações de curva S-N. Convém chamar a atenção do leitor que os valores
referentes a NBR 8800 (2008) foram obtidos, mas por se tratar de uma norma que
não é específica para pontes, não foram apresentados. A Figura 8.4 ilustra um
exemplo de tabela utilizada para estimar a vida útil da estrutura a partir de um
histórico de tensão associado a um detalhe estrutural.
Figura 8.4 – Exemplo de tabela utilizada na estimativa de vida útil
168
Nos próximos tópicos, 8.4.1, 8.4.2, e 8.4.3, são apresentados os resultados
das análises a fadiga para as passagens do comboio I, II e III, respectivamente.
8.4.1. Comboio I – Análise à fadiga
Os resultados, referentes à vida útil da ponte investigada no presente
estudo, são apresentados nas Tabelas 8.4, 8.5 e 8.6. Deve-se ressaltar que para
o cálculo são considerados os efeitos da mobilidade da carga e a passagem do
comboio I pela faixa central, pela faixa lateral e pelas duas faixas laterais.
Tabela 8.4 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio I trafegando pela
faixa central a 90 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos
EUROCODE120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2 1 e 4 233,00 39,00 46,23 46,94 46,23
2 e 3 265,00 75,00 15,51 15,75 15,51
3 e 4 1 e 4 127,00 12,00 4347,00 3025,71 4347,00
2 e 3 184,00 46,00 72,41 50,40 72,35
5 1 e 4 47,00 4,00 31347,83 30851,21 31347,83
2 e 3 78,00 18,00 313,10 308,14 313,10
Tabela 8.5 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio I trafegando pela
faixa lateral a 90 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos
EUROCODE 120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2
1 428,00 92,00 8,53 8,66 8,53
2 320,00 83,00 14,69 14,91 14,69
4 70,00 25,00 582,14 591,07 582,14
3 e 4
1 323,00 81,00 23,23 16,17 23,23
2 230,00 79,00 9,60 6,68 9,60
4 23,00 9,00 6873,98 4784,60 6868,25
5
1 153,00 30,00 124,91 122,93 124,91
2 94,00 10,00 1630,35 1604,53 1630,35
4 30,00 5,00 21284,13 20946,95 21284,13
90 km/h
90 km/h
Mobilidade da carga
Mobilidade da carga
169
Tabela 8.6 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio I trafegando pelas
duas faixas laterais a 90 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos)
AASTHO 75 anos
EUROCODE120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2 1 e 4 506,00 120,00 4,60 4,67 4,60
2 e 3 498,00 116,00 3,49 3,54 3,49
3 e 4 1 e 4 310,00 101,00 8,57 5,97 8,57
2 e 3 309,00 96,00 8,77 6,11 8,77
5 1 e 4 125,00 46,00 50,33 49,53 50,33
2 e 3 115,00 44,00 32,81 32,29 32,81
Observando os valores de vida útil a fadiga das Tabelas 8.4 e 8.5, nota-se
que em alguns casos a ponte apresentou menos anos do que os limites
considerados pelas normas de projeto (75 anos AASTHO/CHBDC e 120 anos
EUROCODE). Isso se dá principalmente porque o comboio utilizado possui um
carregamento e uma configuração que solicita a estrutura da ponte muito mais do
que a mesma foi projetada. Nota-se também que os valores da passagem pelas
duas faixas laterais, Tabela 8.6, são críticos, tanto para a vida útil, quanto em
alguns casos de tensão máxima.
As Tabelas 8.7, 8.8 e 8.9 apresentam os resultados de vida útil da ponte
para a passagem do comboio I a 90 km/h, sobre a pista com irregularidade de
qualidade excelente.
Tabela 8.7 – Vida útil de serviço para passagem do comboio I sobre pavimento de
irregularidade excelente, trafegando pela faixa central a 90 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos)
AASTHO 75 anos
EUROCODE120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2 1 e 4 171,00 143,00 5,31 5,39 5,31
2 e 3 206,00 248,00 1,72 1,75 1,72
3 e 4 1 e 4 113,00 99,00 12,28 8,54 12,28
2 e 3 157,00 160,00 4,61 3,21 4,61
5 1 e 4 49,00 21,00 480,67 473,05 480,67
2 e 3 60,00 85,00 17,33 17,06 17,33
90 km/h Mobilidade da carga
90 km/h Irreg. excelente
170
Tabela 8.8 – Vida útil de serviço para passagem do comboio I sobre pavimento de
irregularidade excelente, trafegando pela faixa lateral a 90 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos
EUROCODE 120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2 1 339,00 301,00 0,52 0,53 0,52 2 251,00 184,00 3,22 3,27 3,22 4 133,00 221,00 1,64 1,66 1,64
3 e 4 1 274,00 242,00 0,59 0,41 0,59 2 190,00 163,00 2,06 1,43 2,06 4 106,00 110,00 1,46 1,01 1,46
5 1 139,00 156,00 1,56 1,53 1,56 2 91,00 38,00 67,74 66,67 67,74 4 60,00 96,00 1,03 1,01 1,03
Tabela 8.9 – Vida útil de serviço para passagem do comboio I sobre pavimento de
irregularidade excelente, trafegando pelas duas faixas laterais a 90 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos
EUROCODE120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2 1 e 4 381,00 340,00 0,59 0,60 0,59
2 e 3 376,00 388,00 0,32 0,32 0,32
3 e 4 1 e 4 249,00 235,00 0,87 0,61 0,87
2 e 3 258,00 242,00 0,93 0,65 0,93
5 1 e 4 116,00 50,00 55,10 54,22 55,10
2 e 3 116,00 129,00 3,81 3,75 3,81
Os resultados obtidos para a passagem do comboio I sobre a irregularidade
da pista com qualidade excelente ilustram na maioria dos casos uma vida útil
quase que nula e bem inferior aos limites das normas. Os valores obtidos, da
mesma maneira que para a mobilidade da carga, demonstram que o comboio
produz um carregamento acima do projetado para ponte. Importante observar que
a irregularidade de pista, mesmo que de qualidade excelente, piora e muito a
resistência a fadiga da estrutura.
Já os resultados obtidos para passagem do comboio I sobre a irregularidade
da pista com qualidade média não foram representativos com relação a vida útil
de projeto em anos. Os valores relacionados a tensão, na sua maioria,
ultrapassaram os valores limites dos materiais e conduziram consequentemente
90 km/h Irreg. excelente
90 km/h Irreg. excelente
171
a valores nulos de vida útil. Dessa forma, entende-se que os valores podem
conduzir a uma interpretação errada, uma vez que estão coerentes com o estudo
de caso, mas não são nem de perto as cargas pelas quais a ponte foi projetada.
Com o objetivo de ilustrar o parágrafo anterior, a Tabela 8.10, apresenta os
valores de tensões obtidas para as três passagens do comboio I sobre a
irregularidade média, faixa central, faixa lateral e duas faixas laterais.
Tabela 8.10 – Tensões para passagem do comboio I sobre pavimento de irregularidade
média a 90 km/h
Detalhe Viga
Faixa central Faixa lateral Duas faixas
σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
1 e 2 1 686,00 602,00 1356,00 1218,00 1525,00 1034,00 2 822,00 966,00 1004,00 717,00 1505,00 2145,00 4 686,00 602,00 531,00 877,00 1525,00 1034,00
3 e 4 1 451,00 390,00 1095,00 1369,00 998,00 787,00 2 626,00 630,00 760,00 650,00 1033,00 803,00 4 451,00 390,00 451,00 503,00 998,00 787,00
5 1 195,00 84,00 557,00 676,00 465,00 215,00 2 307,00 325,00 365,00 341,00 466,00 475,00 4 195,00 84,00 257,00 220,00 465,00 215,00
8.4.2. Comboio II – Análise à fadiga
Os resultados referentes a mobilidade da carga do comboio II pela faixa
central, pela faixa lateral e pelas duas faixas laterais são apresentados nas
Tabelas 8.11, 8.12 e 8.13.
Tabela 8.11 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio II trafegando
pela faixa central a 60 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos
EUROCODE120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2 1 e 4 117,00 13,00 17561,15 17830,37 17561,15 2 e 3 125,00 19,00 8153,53 8278,52 8153,53
3 e 4 1 e 4 63,00 2,00 440000,00 306259,93 440000,00 2 e 3 91,00 10,00 9018,45 6277,25 9010,93
5 1 e 4 24,00 1,00 360500,00 354788,88 360500,00 2 e 3 117,00 13,00 17561,15 17830,37 17561,15
60 km/h Mobilidade da carga
90 km/h Irreg. média
172
Tabela 8.12 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio II trafegando
pela faixa lateral a 60 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos
EUROCODE 120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2
1 204,00 17,00 12878,29 13075,72 12878,29
2 151,00 18,00 10354,82 10513,57 10354,82
4 35,00 12,00 12522,96 12714,95 12522,96
3 e 4
1 158,00 18,00 5229,79 3640,17 5229,79
2 112,00 21,00 4042,99 2814,10 4042,99
4 11,00 5,00 14285,71 9943,50 14273,81
5
1 74,00 12,00 7044,60 6933,00 7044,60
2 45,00 7,00 21642,37 21299,50 21642,37
4 16,00 4,00 27730,77 27291,45 27730,77
Tabela 8.13 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio II trafegando
pelas duas faixas laterais a 60 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos
EUROCODE120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2 1 e 4 237,00 17,00 10506,32 10667,39 10506,32
2 e 3 233,00 16,00 15316,61 15551,42 15316,61
3 e 4 1 e 4 150,00 29,00 1467,57 1021,49 1467,57
2 e 3 150,00 16,00 5118,69 3562,84 5114,42
5 1 e 4 60,00 10,00 5799,75 5707,87 5799,75
2 e 3 56,00 10,00 7898,97 7773,83 7898,97
Observando os valores de vida útil a fadiga das Tabelas 8.11, 8.12 e 8.13,
nota-se que em nenhum caso a ponte apresentou menos anos do que os limites
considerados pelas normas de projeto (75 anos AASTHO/CHBDC e 120 anos
EUROCODE). Importante ressaltar que o comboio II é maior que o comboio I e
possui menor carga, consequentemente menos veículos trafegam ao mesmo
tempo na ponte. Sendo assim, os valores apresentados nas tabelas acima se
apresentam menores que os valores do comboio I, analogamente aos resultados
obtidos para os deslocamentos translacionais verticais.
Apresentam-se nas Tabelas 8.14, 8.15 e 8.16 os resultados, considerando
as passagens do comboio II, a 60 km/h, na pista de irregularidade excelente.
60 km/h Mobilidade da carga
60 km/h Mobilidade da carga
173
Tabela 8.14 – Vida útil de serviço para passagem do comboio II sobre pavimento de
irregularidade excelente, trafegando pela faixa central a 60 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos
EUROCODE120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2 1 e 4 275,00 116,00 5,98 6,07 5,98 2 e 3 296,00 102,00 9,02 9,15 9,02
3 e 4 1 e 4 163,00 132,00 3,04 2,11 3,04 2 e 3 182,00 95,00 9,11 6,34 9,10
5 1 e 4 64,00 75,00 13,67 13,46 13,67 2 e 3 74,00 44,00 63,33 62,32 63,33
Tabela 8.15 – Vida útil de serviço para passagem do comboio II sobre pavimento de
irregularidade excelente, trafegando pela faixa lateral a 60 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos
EUROCODE 120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2 1 313,00 153,00 5,04 5,12 5,04 2 290,00 213,00 2,01 2,04 2,01 4 271,00 213,00 0,93 0,94 0,93
3 e 4 1 158,00 299,00 0,37 0,26 0,37 2 200,00 118,00 6,55 4,56 6,55 4 175,00 49,00 16,76 11,67 16,75
5 1 130,00 138,00 1,31 1,29 1,31 2 87,00 47,00 43,64 42,95 43,64 4 95,00 84,00 2,39 2,35 2,39
Tabela 8.16 – Vida útil de serviço para passagem do comboio II sobre pavimento de
irregularidade excelente, trafegando pelas duas faixas laterais a 60 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos
EUROCODE120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2 1 e 4 575,00 192,00 1,84 1,87 1,84
2 e 3 576,00 249,00 0,47 0,47 0,47
3 e 4 1 e 4 340,00 304,00 0,20 0,14 0,20
2 e 3 344,00 305,00 0,22 0,15 0,22
5 1 e 4 134,00 112,00 2,35 2,31 2,35
2 e 3 136,00 111,00 2,45 2,41 2,45
60 km/h Irreg. excelente
60 km/h Irreg. excelente
60 km/h Irreg. excelente
174
Os resultados obtidos para a passagem do comboio II sobre a irregularidade
da pista com qualidade excelente também ilustram na maioria dos casos uma vida
útil quase que nula e bem inferior aos limites das normas, porém maiores, em
termos de vida útil, que os valores do comboio I. Importante observar que a
irregularidade de pista, mesmo que de qualidade excelente, piora e muito a
resistência a fadiga da estrutura.
Na sequência do texto, apresentam-se, nas Tabelas 8.17, 8.18 e 8.19 os
resultados, referentes à vida útil da ponte investigada considerando os efeitos da
mobilidade da carga para o tráfego do comboio II pela faixa central, pela faixa
lateral e pelas duas faixas laterais, a uma velocidade de 90km/h.
Tabela 8.17 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio II trafegando
pela faixa central a 90 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos
EUROCODE120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2 1 e 4 120,00 16,00 5850,46 5940,15 5850,46
2 e 3 125,00 19,00 4022,08 4083,75 4022,08
3 e 4 1 e 4 65,00 5,00 69517,24 48387,15 69517,24
2 e 3 91,00 32,00 825,09 574,30 824,40
5 1 e 4 24,00 2,00 135187,50 133045,83 135187,50
2 e 3 37,00 20,00 1071,82 1054,84 1071,82
Tabela 8.18 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio II trafegando
pela faixa lateral a 90 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos
EUROCODE 120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2
1 205,00 15,00 14837,29 15064,75 14837,29
2 151,00 18,00 6467,03 6566,17 6467,03
4 40,00 11,00 10187,21 10343,39 10187,21
3 e 4
1 159,00 8,00 15548,17 10822,23 15548,17
2 111,00 30,00 524,75 365,25 524,75
4 13,00 4,00 64285,71 44745,77 64232,14
5
1 74,00 7,00 10765,78 10595,23 10765,78
2 45,00 21,00 1103,96 1086,47 1103,96
4 16,00 3,00 88818,84 87411,75 88818,84
90 km/h Mobilidade da carga
90 km/h Mobilidade da carga
175
Tabela 8.19 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio II trafegando
pelas duas faixas laterais a 90 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos
EUROCODE120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2 1 e 4 238,00 17,00 14677,72 14902,73 14677,72
2 e 3 234,00 15,00 13208,38 13410,87 13208,38
3 e 4 1 e 4 150,00 26,00 1402,28 976,05 1402,28
2 e 3 149,00 30,00 913,90 636,12 913,14
5 1 e 4 60,00 17,00 1324,31 1303,33 1324,31
2 e 3 56,00 20,00 1098,01 1080,61 1098,01
Os resultados obtidos para mobilidade da carga do comboio II a uma
velocidade de 90 km/h são menores, piores no que diz respeito a vida útil, do que
os valores observados para o mesmo comboio a 60km/h. Isso também evidencia,
assim como para os deslocamentos translacionais verticais, a estratégia
demonstrada na Figura 5.9 do capítulo 5
8.4.3. Comboio III – Análise à fadiga
Os resultados, referentes à vida útil da ponte investigada são apresentadas
nas Tabelas 8.20, 8.21 e 8.22. Para o cálculo são considerados os efeitos da
mobilidade da carga e a passagem do comboio III pela faixa central, pela faixa
lateral e pelas duas faixas laterais.
Tabela 8.20 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio III trafegando
pela faixa central a 30 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos
EUROCODE120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2 1 e 4 148,00 22,00 6979,83 7086,83 6979,83
2 e 3 168,00 53,00 972,17 987,08 972,17
3 e 4 1 e 4 85,00 4,00 182918,92 127319,85 182918,92
2 e 3 125,00 33,00 1444,11 1005,16 1442,90
5 1 e 4 33,00 2,00 292297,30 287666,66 292297,30
2 e 3 51,00 16,00 2858,13 2812,85 2858,13
90 km/h Mobilidade da carga
30 km/h Mobilidade da carga
176
Tabela 8.21 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio III trafegando
pela faixa lateral a 30 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos
EUROCODE 120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2
1 274,00 67,00 461,73 468,81 461,73
2 202,00 58,00 748,87 760,35 748,87
4 44,00 15,00 12492,79 12684,31 12492,79
3 e 4
1 213,00 35,00 1140,58 793,89 1140,58
2 153,00 40,00 887,39 617,67 887,39
4 15,00 10,00 14233,27 9907,00 14221,41
5
1 99,00 28,00 540,77 532,20 540,77
2 60,00 11,00 11872,27 11684,19 11872,27
4 20,00 6,00 41868,49 41205,20 41868,49
Tabela 8.22 – Vida útil de serviço para mobilidade da carga do comboio III trafegando
pelas duas faixas laterais a 30 km/h
Detalhe Viga σ máx (MPa)
∆σ máx (MPa)
Vida útil de serviço da ponte (anos) AASTHO 75 anos
EUROCODE120 anos
CHBDC 75 anos
1 e 2 1 e 4 317,00 72,00 371,15 376,84 371,15
2 e 3 314,00 74,00 333,30 338,41 333,30
3 e 4 1 e 4 202,00 21,00 2978,90 2073,45 2978,90
2 e 3 202,00 26,00 1040,41 724,17 1039,54
5 1 e 4 81,00 18,00 2325,39 2288,55 2325,39
2 e 3 76,00 24,00 1759,25 1731,38 1759,25
Observando os valores de vida útil a fadiga das Tabelas 8.20, 8.21 e 8.22,
nota-se que em nenhum caso a ponte apresentou menos anos do que os limites
considerados pelas normas de projeto (75 anos AASTHO/CHBDC e 120 anos
EUROCODE). Embora a passagem pelas duas faixas laterais apresente um valor
de tensão máxima maior, o impacto a fadiga não se apresentou tão diferente, uma
vez que as faixas de variação de tensão são próximas quando comparadas com
a passagem pela faixa central.
Especificamente para o comboio III não foi analisada a passagem do mesmo
sobre o pavimento com irregularidades. Para a passagem do comboio III sobre as
irregularidades da pista seriam necessárias implementações computacionais
extras no que diz respeito a modelagem dinâmica do veículo. Essa escolha
30 km/h Mobilidade da carga
30 km/h Mobilidade da carga
177
também teve o objetivo de reduzir a quantidade de análises e otimizar o presente
estudo.
No próximo capítulo, todos os resultados apresentados nos capítulos
anteriores serão analisados qualitativa, quantitativa e comparativamente.
Ressalta-se que muitos dos resultados obtidos vão de encontro com as premissas
de projeto pelo qual a estrutura da ponte foi originalmente dimensionada, ou seja,
nenhum resultado apresentado é relevante no que diz respeito à segurança ou
estabilidade da estrutura em questão e sim no que diz respeito ao comportamento
de uma estrutura desse tipo quando submetida as condições propostas nessa
tese.
9. Análise global dos resultados
9.1. Introdução
Sabendo que muitos dos resultados obtidos vão de encontro com as
premissas de projeto pelo qual a estrutura da ponte foi originalmente
dimensionada, o presente capítulo objetiva demonstrar e analisar o impacto dos
diferentes fatores relacionados à passagem dos veículos sobre a ponte.
Exemplificando, o valor de faixa de tensão admissível apresentado por Pinho e
Belley (2007) para os detalhes estruturais 1 e 2 é 162 MPa (∆σ máx = 162 MPa)
e para os detalhes 3 e 4 é 112 MPa (∆σ máx = 112 MPa). Esses valores,
calculados segundo AASHTO (2005), demonstram que o efeito da mobilidade da
carga sobre a estrutura não se apresenta crítico, em termos de faixa de variação
de tensões, e está abaixo dos valores resistentes limites desses detalhes
estruturais. Todavia, os valores obtidos para a passagem dos comboios sobre a
irregularidade do pavimento, dependendo do caso de carregamento, são
superiores aos valores resistentes limites. Assim, observa-se que valores
elevados de faixas de variação de tensão impactam diretamente na diminuição da
vida útil do elemento estrutural analisado.
É importante relatar que nenhum resultado isolado é conclusivo no que diz
respeito à segurança ou estabilidade da estrutura em questão, dessa forma, neste
capítulo, são elaboradas análises comparativas do comportamento desse tipo de
estrutura quando submetida as condições propostas nesta tese, tendo como
objetivo principal subsidiar conclusões e considerações finais.
De acordo com as análises realizadas ao longo do presente trabalho, alguns
aspectos relevantes foram observados e serão analisados de forma separada.
Especial atenção é dada para os diferentes tipos de veículos e comboios, a
qualidade do pavimento e o efeito da interação aço concreto.
A diferença entre os valores obtidos pela passagem do comboio na faixa
central, na faixa lateral e nas duas faixas laterais da pista também é alvo de
investigação, assim como os resultados apresentados para os pontos específicos
de cada viga analisada.
179
9.2. Diferentes tipos de veículos
Novos modelos de veículos são produzidos a cada dia pelas indústrias ao
redor do mundo. Questões econômicas e de desenvolvimento impulsionam
padrões de veículos específicos para cada necessidade e consequentemente
cada vez mais variados. Estar alinhado com a realidade local sem perder o foco
no desenvolvimento mundial, associando modelos de veículos e estruturas de
pontes, é uma tarefa complexa que envolve diversos fatores, como por exemplo:
engenharia de tráfego local, modelos de pontes e estruturas típicas, processos
construtivos, utilização da estrutura, manutenção, entre outros.
Dessa forma, garantir a segurança dessas estruturas ao longo dos anos é
uma tarefa que exige dos códigos e normas de projeto, desenvolvimento e
análises contínuas. Diferentes modelos de veículos para análise de estruturas de
pontes são propostos pelas diversas normas de projeto ao redor do mundo. Esses
veículos são propostos de forma a representar situações críticas de serviço sob
as quais as estruturas de pontes podem vir a estar submetidas. A Figura 9.1
apresenta os tipos de veículos estudados nesta tese.
Figura 9.1 – Tipos de veículos analisados
Veículo “tipo 1” 3 eixos
6 metros de comprimento Carga total de 450kN
Veículo “tipo 2” 4 eixos
13 metros de comprimento Carga total de 390kN
Veículo “tipo 3” 5 eixos
20 metros de comprimento Carga total de 625kN
70kN 140kN 90kN 90kN
180
No presente trabalho, três diferentes tipos de veículos foram adotados com
base nos modelos propostos pelas normas de projeto analisadas, Figuras 5.4, 5.5
e 5.6.
Ao se analisar o comportamento dinâmico da estrutura sob a passagem de
comboios formados por diferentes veículos pôde se perceber que o tamanho do
veículo e o peso total do mesmo são fatores muito mais associados ao desenho
do modelo do veículo do que ao impacto que podem causar em uma estrutura. A
Figura 9.2 ilustra um exemplo comparativo de histórico de tensões, na junção da
mesa inferior, para os diferentes tipos de veículos da tese.
Figura 9.2 – Histórico de tensão para diferentes veículos, exemplo comparativo
A Tabela 9.1 apresenta um exemplo comparativo entre os valores de tensão
máxima para mobilidade da carga na faixa central da ponte e a Tabela 9.2 os
valores estatísticos de todas as análises comparativas de tensões máximas entre
tipos de veículos.
Tabela 9.1 – Exemplo comparativo de tensões máximas por tipo de veículo
Tipo de veículo Tensão máxima (MPa)
Mesa inferior Enrijecedor Mesa superior
Veículo "Tipo 1" 233 - 47 - 127
Veículo "Tipo 2" 117 - 24 - 63
Veículo "Tipo 3" 148 - 33 - 85
Veículo “Tipo 1” 450 kN – 6 m
Veículo “Tipo 3” 625 kN – 20 m
Veículo “Tipo 2” 390 kN – 13 m
181
Tabela 9.2 – Valores estatísticos, tensões máximas por tipo de veículo
Veículos Amostras Média da relação entre
as tensões máximas Desvio padrão
Peso - "Tipo 1" x “Tipo 2” 21 2,05 0,06264
Irregularidade excelente -
Peso - "Tipo 1" x “Tipo 2” 21 0,83 0,2616
Peso - "Tipo 1" x “Tipo 3” 21 1,54 0,04364
Peso - "Tipo 3" x “Tipo 2” 21 1,34 0,03518
A Tabela 9.3 ilustra o comparativo entre os valores de vida útil a fadiga para
a mobilidade da carga na faixa central da ponte e a Tabela 9.4 o comparativo do
comportamento global da vida útil a fadiga para os diferentes tipos de veículos.
Tabela 9.3 – Exemplo comparativo de vida útil por tipo de veículo
Tipo de veículo Vida útil (anos) - AASTHO - Vigas 2 e 3
Detalhes 1 e 2 Detalhes 3 e 4 Detalhe 5
Veículo "Tipo 1" 15,51 72,41 313,10
Veículo "Tipo 2" 8153,53 9018,45 6070,42
Veículo "Tipo 3" 972,17 1444,11 2858,13
Tabela 9.4 – Comparativo do comportamento global a fadiga por tipo de veículo
Veículos Amostras Relação da “vida útil” à fadiga
Peso - "Tipo 1" x “Tipo 2” 84 Menor para o “tipo 1”
Peso - "Tipo 1" x “Tipo 3” 84 Menor para o “tipo 1”
Peso - "Tipo 3" x “Tipo 2” 84 Menor para o “tipo 3”
Observando a Figura 9.2 e as Tabelas 9.1, 9.2, 9.3 e 9.4, pode-se destacar
a importância de dois fatores principias relacionados aos modelos de veículos: a
carga por eixo e a distância entre eixos. Esses fatores são preponderantes e
relevantes em relação ao tamanho e ao peso total dos veículos, que podem acabar
induzindo a equívocos nas considerações de projeto.
Outro ponto de destaque é referente a mudança de comportamento entre o
comparativo de mobilidade de carga e o de irregularidade de pista excelente. A
mudança de comportamento pode ocorrer, uma vez que o efeito apenas das
irregularidades de pista causa tensões variáveis em sinal (positivas e negativas).
De uma forma geral, embora as tensões tenham mudado de comportamento, as
faixas máximas de variação de tensão não modificaram, o que traduz um
comportamento diferente apenas devido ao efeito exclusivo da irregularidade da
pista. Dessa forma, fica claro que ao se associar os efeitos da mobilidade da carga
182
e da irregularidade da pista, caso real de irregularidade em um pavimento
existente, o comportamento se manterá.
A seguir são comparados os resultados levando em consideração os
diferentes perfis de qualidade do pavimento.
9.3. Diferentes perfis de qualidade do pavimento
Pode-se observar que as cargas dinâmicas oriundas das irregularidades de
pavimento são de extrema importância, principalmente na análise da fadiga das
pontes rodoviárias. Na maioria dos casos analisados, os valores de dano crescem
muito quando comparados aos valores apenas da carga móvel. A Tabela 9.5
demonstra um comparativo entre perfis de qualidade de pista para o comboio I.
Tabela 9.5 – Comparativo da qualidade do pavimento, tensão máxima, comboio I
Passagem Detalhe Viga
σ máx (MPa)
MobilidadeIrregularidade
excelente Irregularidade
média
Fai
xa c
entr
al
1 e 2 1 e 4 233,00 171,00 686,00 2 e 3 265,00 206,00 822,00
3 e 4 1 e 4 127,00 113,00 451,00 2 e 3 184,00 157,00 626,00
5 1 e 4 47,00 49,00 195,00 2 e 3 78,00 60,00 307,00
Fai
xa la
tera
l
1 e 2 1 428,00 339,00 1356,00 2 320,00 251,00 1004,00 4 70,00 133,00 531,00
3 e 4 1 323,00 274,00 1095,00 2 230,00 190,00 760,00 4 23,00 106,00 451,00
5 1 153,00 139,00 557,00 2 94,00 91,00 365,00 4 30,00 60,00 257,00
Dua
s fa
ixas
1 e 2 1 e 4 506,00 381,00 1525,00 2 e 3 498,00 376,00 1505,00
3 e 4 1 e 4 310,00 249,00 998,00 2 e 3 309,00 258,00 1033,00
5 1 e 4 125,00 116,00 465,00 2 e 3 115,00 116,00 466,00
O comparativo da Tabela 9.5 relaciona os valores obtidos para as tensões
máximas, para diferentes perfis de irregularidade do comboio I. A Tabela 9.6
90 km/h
183
relaciona os valores obtidos para as faixas de variação de tensão máximas, ambas
para as diferentes qualidades de pista, irregularidade excelente, irregularidade
média e para a mobilidade da carga, assim como também para as três passagens
distintas sobre a ponte, tráfego pela faixa central, lateral e pelas duas faixas
laterais.
Analisando a Tabela 9.5 pode-se perceber que o fato de estar se
considerando uma irregularidade de pista de qualidade excelente não aumenta os
valores das tensões máximas quando comparados aos valores devido a
mobilidade da carga. Observando-se os resultados apresentados na Tabela 9.5
verifica-se que o maior valor de tensão obtido para mobilidade de carga é de 506
MPa (σmáx = 506 MPa), enquanto o maior valor de tensão para irregularidade do
pavimento excelente é de 381 MPa (σmáx = 381 MPa).
Tabela 9.6 – Comparativo da qualidade do pavimento, variação de tensão máxima,
comboio I
Passagem Detalhe Viga ∆σ máx (Mpa)
Mobilidade Irregularidade
excelente Irregularidade
média
Fai
xa c
entr
al 1 e 2
1 e 4 39,00 143,00 602,00
2 e 3 75,00 248,00 966,00
3 e 4 1 e 4 12,00 99,00 390,00
2 e 3 46,00 160,00 630,00
5 1 e 4 4,00 21,00 84,00
2 e 3 18,00 85,00 325,00
Fai
xa la
tera
l
1 e 2
1 92,00 301,00 1218,00
2 83,00 184,00 717,00
4 25,00 221,00 877,00
3 e 4
1 81,00 242,00 1369,00
2 79,00 163,00 650,00
4 9,00 110,00 503,00
5
1 30,00 156,00 676,00
2 10,00 38,00 341,00
4 5,00 96,00 220,00
Dua
s fa
ixas
1 e 2 1 e 4 120,00 340,00 1034,00
2 e 3 116,00 388,00 2145,00
3 e 4 1 e 4 101,00 235,00 787,00
2 e 3 96,00 242,00 803,00
5 1 e 4 46,00 50,00 215,00
2 e 3 44,00 129,00 475,00
90 km/h
184
Todavia, a Tabela 9.6 apresenta um aumento das faixas de variação de
tensões máximas para os casos de irregularidade de pista excelente quando
comprados à mobilidade de carga. Observando-se os resultados apresentados na
Tabela 9.6 verifica-se que o maior valor de variação de tensão obtido para
mobilidade de carga é de 120 MPa (∆σmáx = 120 MPa), enquanto o maior valor de
tensão para irregularidade do pavimento excelente é de 388 MPa (∆σmáx = 388
MPa). Analogamente, a Tabela 9.7 apresenta os valores de comparativos de vida
útil a fadiga para as diferentes qualidades de pista.
Tabela 9.7 – Comparativo da qualidade do pavimento, vida útil à fadiga pela AASTHO,
comboio I
Passagem Detalhe Viga Vida útil (anos) - AASTHO
Mobilidade Irregularidade
excelente Irregularidade
média
Fai
xa c
entr
al 1 e 2
1 e 4 46,23 5,31
-
2 e 3 15,51 1,72
3 e 4 1 e 4 4347,00 12,28
2 e 3 72,41 4,61
5 1 e 4 31347,83 480,67
2 e 3 313,10 17,33
Fai
xa la
tera
l
1 e 2
1 8,53 0,52
2 14,69 3,22
4 582,14 1,64
3 e 4
1 23,23 0,59
2 9,60 2,06
4 6873,98 1,46
5
1 124,91 1,56
2 1630,35 67,74
4 21284,13 1,03
Dua
s fa
ixas
1 e 2 1 e 4 4,60 0,59
2 e 3 3,49 0,32
3 e 4 1 e 4 8,57 0,87
2 e 3 8,77 0,93
5 1 e 4 50,33 55,10
2 e 3 32,81 3,81
90 km/h
185
O aumento observado reflete o gráfico de tensões mais variável e explica
uma menor vida útil à fadiga, para casos de irregularidade excelente. Pode-se
notar claramente a influência de uma maior faixa de variação de tensão quando
observa-se, para os respectivos casos, a diferença da vida útil calculada através
do dano acumulado. O valor da maior tensão causada pela mobilidade de carga
passando pela faixa central é de aproximadamente 16 anos e para a irregularidade
de pista de qualidade excelente, com uma tensão máxima menor, porém com
maior faixa de variação de tensão, é de aproximadamente 2 anos.
Conforme exposto anteriormente, os estudos de casos propostos, quanto a
irregularidade da pista, vão de encontro com as premissas de projeto pelo qual a
estrutura da ponte foi originalmente dimensionada. Logo, valores de vida útil
obtidos através da passagem dos comboios sobre as irregularidades de pista,
serão utilizados de forma comparativa afim de analisar o impacto das diferentes
qualidades de pista entre si e em relação a mobilidade da carga.
Ao se analisar e comparar os casos de irregularidade de pista de qualidade
média, pode-se perceber um aumento em todos os fatores, tensão máxima, faixa
de variação, e dano acumulado. Valores muito acima dos limites de resistência do
projeto são apresentados. Os resultados expostos nesse tópico são conclusivos
quanto ao enorme impacto da qualidade do perfil de irregularidade da pista como
também a importância de não se negligenciar a manutenção da qualidade do
pavimento em uma estrutura desse tipo.
9.4. Posição do carregamento sobre a ponte
Outro aspecto observado ao longo da análise foi a diferença entre os valores
obtidos pela passagem dos comboios na faixa central, faixa lateral e nas duas
faixas laterais, Tabelas 9.8, 9.9 e 9.10. Pode-se perceber que os carregamentos
oriundos da passagem dos comboios pela faixa lateral, de uma forma geral,
produzem tensões mais elevadas e maiores faixas de variação de tensão em
determinados pontos da estrutura. As Figuras 9.3 e 9.4 apresentam exemplos de
diferença de comportamento das tensões máximas e das faixas de variação de
tensão para as diferentes posições do carregamento respectivamente.
Os valores apresentados em vermelho nas Figuras 9.3 e 9.4 são referentes
a passagem do comboio pelas duas faixas laterais, os valores em verde referentes
a passagem pela faixa lateral e os valores em amarelo referentes a passa do
comboio pela faixa central.
186
Figura 9.3 – Tensão máxima para diferentes posições da carga, exemplo para a
mobilidade da carga do comboio I.
Figura 9.4 – Variação de tensão máxima para diferentes posições da carga, exemplo
para a mobilidade da carga do comboio I.
187
As figuras anteriores ilustram de forma clara que existe diferença de
amplitudes tanto para a tensão máxima quanto para a faixa de variação de tensão.
Nota-se que a passagem pelas duas faixas resulta em maiores valores de tensão
e de variação de tensão. Outro ponto observado é que para a passagem pela faixa
lateral, a viga 1, em uma extremidade, apresenta valor de tensão maior que na
passagem pela faixa central. De forma análoga, a viga 4, na outra extremidade,
apresenta valor menor que o valor apresentado na passagem pela faixa central.
Essa variação de carregamento pelas faixas da pista pode sugerir uma maior faixa
de variação de tensão caso a viga extrema hora esteja carregada e hora não.
Tabela 9.8 – Tensão máxima conforme posição do carregamento, comboio I
Qualidade do pavimento
Detalhe Viga
σ máx (Mpa) Faixa central Faixa lateral Duas faixas
Mob
ilida
de
1 e 2 1 233,00 428,00 506,00 2 265,00 320,00 498,00 4 233,00 70,00 506,00
3 e 4 1 127,00 323,00 310,00 2 184,00 230,00 309,00 4 127,00 23,00 310,00
5 1 47,00 153,00 125,00 2 78,00 94,00 115,00 4 47,00 30,00 125,00
Irre
gula
ridad
e ex
cele
nte
1 e 2 1 171,00 339,00 381,00 2 206,00 251,00 376,00 4 171,00 133,00 381,00
3 e 4 1 113,00 274,00 249,00 2 157,00 190,00 258,00 4 113,00 106,00 249,00
5 1 49,00 139,00 116,00 2 60,00 91,00 116,00 4 49,00 60,00 116,00
Irre
gula
ridad
e m
édia
1 e 2 1 686,00 1356,00 1525,00 2 822,00 1004,00 1505,00 4 686,00 531,00 1525,00
3 e 4 1 451,00 1095,00 998,00 2 626,00 760,00 1033,00 4 451,00 451,00 998,00
5 1 195,00 557,00 465,00 2 307,00 365,00 466,00 4 195,00 257,00 465,00
90 km/h
188
Tabela 9.9 –Variação de tensão máxima conforme posição do carregamento, comboio I
Qualidade do pavimento
Detalhe Viga
∆σ máx (Mpa) Faixa central Faixa lateral Duas faixas
Mob
ilida
de
1 e 2
1 39,00 92,00 120,00
2 75,00 83,00 116,00
4 39,00 25,00 120,00
3 e 4
1 12,00 81,00 101,00
2 46,00 79,00 96,00
4 12,00 9,00 101,00
5
1 4,00 30,00 46,00
2 18,00 10,00 44,00
4 4,00 5,00 46,00
Irre
gula
ridad
e ex
cele
nte 1 e 2
1 143,00 301,00 340,00
2 248,00 184,00 388,00
4 143,00 221,00 340,00
3 e 4
1 99,00 242,00 235,00
2 160,00 163,00 242,00
4 99,00 110,00 235,00
5
1 21,00 156,00 50,00
2 85,00 38,00 129,00
4 21,00 96,00 50,00
Irre
gula
ridad
e m
édia
1 e 2
1 602,00 1218,00 1034,00
2 966,00 717,00 2145,00
4 602,00 877,00 1034,00
3 e 4
1 390,00 1369,00 787,00
2 630,00 650,00 803,00
4 390,00 503,00 787,00
5
1 84,00 676,00 215,00
2 325,00 341,00 475,00
4 84,00 220,00 215,00
Com objetivo de ilustrar a diferença entre as posições do carregamento
estudadas nesse trabalho, os resultados apresentados nas Tabelas 9.8, 9.9 e 9.10
são referentes apenas a passagem do comboio I.
Analisando os resultados, a passagem pela faixa lateral se demonstrou mais
crítica que a passagem pela faixa central na análise à fadiga. Da mesma maneira
que foi percebida uma maior concentração de tensões em determinados pontos
90 km/h
189
da estrutura, em relação a outros pontos que apresentaram tensões bem
inferiores. Analogamente, a passagem pelas duas faixas laterais apresentou
resultados de maior amplitude, conforme esperado, mas sem nenhum ponto de
destaque em especial.
Na Tabela 9.8 pode-se observar os resultados de tensões máximas e na
Tabela 9.9 o resultado de faixas de variação de tensão máximas. A Tabela 9.10
apresenta o resultado da vida útil a fadiga.
Tabela 9.10 – Vida útil a fadiga conforme posição do carregamento, comboio I
Qualidade do pavimento
Detalhe Viga
Vida útil (anos) - AASTHO Faixa central Faixa lateral Duas faixas
Mob
ilida
de
1 e 2
1 46,23 8,53 4,60
2 15,51 14,69 3,49
4 46,23 582,14 4,60
3 e 4
1 4347,00 23,23 8,57
2 72,41 9,60 8,77
4 4347,00 6873,98 8,57
5
1 31347,83 124,91 50,33
2 313,10 1630,35 32,81
4 31347,83 21284,13 50,33
Irre
gula
ridad
e ex
cele
nte
1 e 2
1 5,31 0,52 0,59
2 1,72 3,22 0,32
4 5,31 1,64 0,59
3 e 4
1 12,28 0,59 0,87
2 4,61 2,06 0,93
4 12,28 1,46 0,87
5
1 480,67 1,56 55,10
2 17,33 67,74 3,81
4 480,67 1,03 55,10
Irre
gula
ridad
e m
édia
1 e 2
1 0,07 0,01 0,02
2 0,03 0,04 0,00
4 0,07 0,02 0,02
3 e 4
1 0,19 0,00 0,02
2 0,08 0,06 0,02
4 0,19 0,02 0,02
5
1 7,16 0,02 0,62
2 0,27 0,19 0,06
4 7,16 0,04 0,62
90 km/h
190
Aparentemente esses casos podem são de pequeno interesse para a
análise a fadiga, porém a passagem alternada entre os comboios pelas faixas
lateral da esquerda e da direita, podem produzir grandes efeitos na variação das
faixas de tensão desses pontos, hora carregados e hora sem carga alguma.
A seguir são comparados os valores obtidos para diferentes velocidades de
tráfego de um mesmo comboio, comboio II.
9.5. Velocidade de tráfego
No capítulo 5 é apresentado um estudo acerca da relação entre a frequência
fundamental de vibração da ponte e a frequência de excitação do carregamento.
Tal estudo subsidiou a escolha e configuração dos comboios de forma a torná-los
mais impactantes. A Tabela 9.11 demonstra os valores obtidos para a passagem
do comboio II em diferentes velocidades sobre a ponte estudada nesse trabalho.
Tabela 9.11 – Resultado para a passagem do comboio II em diferentes velocidades
Passagem Detalhe Viga σ máx (Mpa) ∆σ máx (Mpa)
Vida útil (anos) - AASTHO
60km/h 90km/h 60km/h 90km/h 60km/h 90km/h
Fai
xa c
entr
al 1 e 2
1 e 4 117,00 120,00 13,00 16,00 17561,15 5850,46 2 e 3 125,00 125,00 19,00 19,00 8153,53 4022,08
3 e 4 1 e 4 63,00 65,00 2,00 5,00 440000,00 69517,24 2 e 3 91,00 91,00 10,00 32,00 9018,45 825,09
5 1 e 4 24,00 24,00 1,00 2,00 360500,00 135187,50 2 e 3 38,00 37,00 10,00 20,00 6070,42 1071,82
Fai
xa la
tera
l
1 e 2 1 204,00 205,00 17,00 15,00 12878,29 14837,29 2 151,00 151,00 18,00 18,00 10354,82 6467,03 4 35,00 40,00 12,00 11,00 12522,96 10187,21
3 e 4 1 158,00 159,00 18,00 8,00 5229,79 15548,17 2 112,00 111,00 21,00 30,00 4042,99 524,75 4 11,00 13,00 5,00 4,00 14285,71 64285,71
5 1 74,00 74,00 12,00 7,00 7044,60 10765,78 2 45,00 45,00 7,00 21,00 21642,37 1103,96 4 16,00 16,00 4,00 3,00 27730,77 88818,84
Dua
s fa
ixas
1 e 2 1 e 4 237,00 238,00 17,00 17,00 10506,32 14677,72 2 e 3 233,00 234,00 16,00 15,00 15316,61 13208,38
3 e 4 1 e 4 150,00 150,00 29,00 26,00 1467,57 1402,28 2 e 3 150,00 149,00 16,00 30,00 5118,69 913,90
5 1 e 4 60,00 60,00 10,00 17,00 5799,75 1324,31 2 e 3 56,00 56,00 10,00 20,00 7898,97 1098,01
191
Apenas a escolha com base nas frequências não transparece totalmente os
efeitos causados por diferentes velocidades de tráfego dos comboios sobre a
ponte. Sendo assim, um comparativo para o comboio II com diferentes
velocidades de tráfego foi elaborado.
Pode-se perceber que os valores de tensão máxima praticamente não
variam e que a faixa de variação de tensão varia pouco com a alteração da
velocidade. Porém, os valores de vida útil à fadiga apresentam diferenças
significativas com relação a variação da velocidade de tráfego. Essa constatação
reafirma a influência dos efeitos dinâmicos sobre a estrutura, o que gera perfis de
histórico de tensões parecidos, porém com variações diferentes ao longo do
tempo de travessia. Os resultados também confirmaram a teoria do item 5.4, uma
vez que o resultado mais impactante quanto a vida útil é referente a uma
velocidade de tráfego que produz uma frequência de excitação mais crítica
quando comparada com a frequência fundamental da ponte.
A seguir são comparados os valores obtidos para interação parcial com
conectores do tipo stud bolt e para interação total.
9.6. Interação aço-concreto
Embora o trabalho apresentado ao longo desta tese tenha se baseado em
um modelo de interação parcial, diversos estudos acerca da interação aço-
concreto foram elaborados o longo do seu desenvolvimento. Pode-se perceber,
através dos mesmos, que a interação parcial deve ser analisada de forma
cautelosa, principalmente no que diz respeito a estruturas sobre carregamentos e
com comportamento dinâmicos.
Com o intuito apenas ilustrativo, a Tabela 9.12 e a Figura 9. 9.12 apresentam
um exemplo comparativo entre um modelo de interação parcial e um de interação
total em termos de vida útil a fadiga.
Tabela 9.12 – Exemplo comparativo entre interação total e parcial
Mobilidade da carga Irregularidade excelente
σ máx
(MPa)
∆σ máx
(MPa)
Vida útil
(Anos)
σ máx
(MPa)
∆σ máx
(MPa)
Vida útil
(Anos)
Interação total 42 10 24172 167 136 5,86
Interação parcial 43 11 17570 171 143 5,31
Variação 2,38% 10% 28,4% 2,38% 5,15% 9,39%
192
Figura 9.5 – Exemplo comparativo entre interação total e parcial, mobilidade da carga
O estudo feito ao longo da tese permite analisar o impacto da interação aço-
concreto no comportamento dinâmico e na vida útil a fadiga da ponte, como
também nos permite constatar a relevância desse impacto ao se avaliar esse tipo
de estrutura. Isso sugere análises mais completas e detalhadas quando esse tipo
de estrutura estiver submetida a situações de projeto que induzam interações aço-
concreto diferentes da interação total.
9.7. Outros aspectos
Nos tópicos a seguir serão relatados os aspectos relevantes observados ao
se analisar os resultados obtidos no presente estudo.
No tópico 9.7.1 avalia-se a influência das classes de detalhes estruturais, no
item 9.7.2 o comportamento estrutural das vigas de aço, no item 9.7.3 os históricos
de tensões e finalmente, no item 9.7.4, as principais observações acerca dos
resultados de cada norma de projeto.
9.7.1. Influência das classes de detalhes estruturais
Através da diferença da vida útil apresentada para cada detalhe estrutural,
verificou-se que a correta classificação do mesmo é de fundamental importância.
Grandes diferenças entre os valores de cada classe puderam ser observadas. Tal
193
comportamento orienta para uma análise cautelosa do comportamento de cada
elemento, com especial interesse na sua ligação estrutural e aos esforços
atuantes no mesmo.
A classificação dos detalhes estruturais deve ser feita com muita cautela por
parte dos engenheiros estruturais, para que outros detalhes relevantes,
associados, por exemplo, aos processos construtivos, comprimentos efetivos,
distância entre pontos de solda, tipos de solda entre outros, possam ser
devidamente considerados na análise.
A influência das classes de detalhes estruturais pode ser também observada
nas tabelas do presente capítulo.
9.7.2. Comportamento estrutural das vigas de aço
Os diferentes pontos de análise adotados no presente estudo puderam
demonstrar os comportamentos distintos para cada viga de aço analisada, Figura
5.13. Observou-se que o comportamento dessas peças estruturais está ligado
diretamente à forma como o carregamento se apresenta sobre a estrutura.
Variações da faixa de tráfego, efeitos dinâmicos oriundos das irregularidades do
pavimento, também contribuem para a mudança de comportamento dessas
peças.
Os valores do dano acumulado e, bem como, da vida útil da ponte, devidos
ao efeito da mobilidade da carga apresentaram resultados bem diferentes
daqueles referentes ao efeito das irregularidades, Tabelas 8.4 a 8.22. Tal fato
pode ser explicado justamente pelo tráfego de veículos superiores à capacidade
da ponte e pelo caráter não-determinístico das irregularidades superficiais. Dessa
forma, o presente estudo demonstra a real importância de uma correta simulação,
ou para casos de estruturas reais, de uma medição experimental feita in situ.
9.7.3. Análise global dos históricos de tensões apresentados
Observa-se nos gráficos de tensões referentes ao efeito da mobilidade da
carga, de uma forma geral, que as vigas mais próximas da passagem dos
comboios apresentam valores mais elevados de tensão, assim como um histórico
mais sujeito aos eventuais impactos. Esse comportamento também pode ser
194
observado para as tensões devido à passagem dos comboios sobre o pavimento
irregular da obra de arte investigada.
Naturalmente, os valores de tensão obtidos na seção central da ponte são
maiores do que os demais. Isso ocorre devido aos maiores valores de momento
fletor nessa seção central da ponte. É possível observar esse comportamento e
evidenciar que em algumas seções da obra de arte surgem concentrações de
tensão, sendo essas seções consideradas como críticas para análise quanto à
fadiga. Pode-se notar uma ligeira diferença de comportamento para o efeito da
mobilidade da carga nas vigas mais próximas dos pontos de aplicação de carga
em relação às vigas mais distantes. Esse efeito pode ser explicado pelo impacto
dos pneus ao interagir com a estrutura, sendo a distância entre os dois picos que
se apresentam no topo dos gráficos aproximadamente o tempo necessário para
entrada do segundo eixo de um determinado veículo naquele ponto da estrutura.
Os valores máximos de tensão dos gráficos associados ao efeito da
mobilidade da carga e das irregularidades da pista, em alguns casos apresentam
amplitudes similares, porém as faixas de variação de tensão, devido à passagem
das irregularidades, são muito maiores, mostrando a necessidade da análise a
fadiga referente a este efeito em particular, uma vez que as faixas de variação de
tensão são dados fundamentais para tais análises. Essas diferentes faixas de
variação de tensão expõem a necessidade de manutenção preventiva em
estruturas reais, não só no que diz respeito à estrutura em si, mas principalmente
no que diz respeito à qualidade do pavimento. Vale ressaltar que para o presente
estudo foram adotadas irregularidades de pista consideradas de qualidade média
e de qualidade excelente.
Para a passagem dos comboios nas faixas laterais da ponte, pode-se
observar que a viga lateral extrema, viga 4, oposta à faixa lateral de passagem do
comboio, apresenta valores de tensões bem inferiores aos demais. Deve-se
atentar para o fato de que caso ocorram carregamentos alternados entre a faixa
lateral extrema da direita e a da esquerda, irá existir uma faixa de variação de
tensão maior do que o normal nas vigas laterais. Isso reflete o fato de que em
determinados momentos se tem uma tensão muito baixa e em outros uma tensão
muito elevada.
Na referida viga, dependendo da combinação de carga que pode ocorrer
sobre a obra de arte, os valores de tensão podem ser consideravelmente
amplificados, como por exemplo para as irregularidades. Tal fato acentua à
importância da consideração dos efeitos de irregularidade do pavimento na
195
modelagem numérica desse tipo de estrutura, especialmente para a análise
quanto à fadiga.
9.7.4. Comparativo entre normas de projeto
De uma forma geral pôde-se observar que as normas de projeto possuem
metodologias parecidas, o que acaba gerando resultados próximos. Vale ressaltar
que essa similaridade apenas diz respeito ao dimensionamento quanto à fadiga.
Outros aspectos, como modelo de veículo de fadiga padrão e tipos de
carregamentos considerados, variam de norma para norma.
No próximo capítulo serão feitas as considerações finais sobre o presente
estudo, como também serão sugeridas melhorias para trabalhos futuros.
10. Considerações finais
10.1. Introdução
Este trabalho teve como objetivo geral desenvolver uma metodologia flexível
de análise para verificação à fadiga em pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-
concreto). Assim sendo, essa metodologia de avaliação da resposta dinâmica de
pontes e viadutos rodoviários em aço e mistos (aço-concreto) é respaldada pelo
emprego de um modelo numérico-computacional tridimensional que permite a
passagem de diferentes comboios, compostos de diferentes tipos de veículos
sobre pavimentos de superfície variável. A metodologia atual também permite a
consideração de diferentes modelos interação aço-concreto entre os perfis
metálicos e os tabuleiros.
Ao longo dos capítulos dessa tese foi apresentada a relevância do assunto
no cenário atual da engenharia estrutural. Os conceitos de fadiga estrutural e as
principais características das normas de projeto foram apresentados introduzindo
os conceitos teóricos e práticos acerca do tipo de análise proposto.
Por ser uma metodologia flexível e abrangente, a mesma precisou ser
ponderada através de considerações e premissas específicas das análises
estudadas. No decorrer dos capítulos foram apresentadas as principais
considerações dos tipos de modelos matemáticos, as suas respectivas
simplificações, assim como os aspectos computacionais que subsidiaram a
implantação desses modelos.
Resultados obtidos foram apresentados através de figuras, tabelas e
gráficos que serviram para elaboração de consolidações, análises e conclusões.
10.2. Principais contribuições da metodologia
Com o avançar das tecnologias, cada dia mais estruturas diferentes de
obras são desenvolvidas. Estruturas com novos sistemas estruturais, novos
materiais e novos métodos construtivos são desenvolvidos e projetadas
197
constantemente, tornando a modelagem e a análise computacional,
principalmente a dinâmica, uma tarefa extremamente complexa e
fundamentalmente necessária. Dessa forma, os softwares de modelagem e
cálculo desse tipo de estrutura devem ser cada vez mais abrangentes e flexíveis.
Analogamente, as normas de projeto devem ser constantemente
reavaliadas para prever os mais distintos casos, sem deixar de representar, na
sua maioria, os casos mais usuais e típicos de projeto.
A metodologia de análise desenvolvida está em alinhamento com as
técnicas mais atuais de modelagem computacional de estruturas. Desenvolvida
através do método dos elementos finitos, a mesma permite a variação dos
modelos estruturais através da modificação de diversos fatores, tais como: Modelo
da estrutura, materiais utilizados, tipos de elementos finitos, carregamentos
distintos, diversos tipos de interação aço-concreto, diversos tipos de pavimento,
entre outros. Observando o cenário atual dessas obras de arte, a metodologia
desenvolvida permite analisar a passagem de carregamento dinâmico sobre,
salvo em algum caso muito específico, qualquer modelo de estrutura de pontes
rodoviária em aço e mistas (aço-concreto), inclusive com possíveis expansões.
A principal e mais inovadora contribuição dessa tese está relacionada à
modelagem da interação parcial em estudos de pontes rodoviárias em aço e
mistas (aço-concreto). Tal modelagem, nesse nível de detalhamento e para esse
tipo de análise extremamente avançada, se mostra inédita em relação a toda
bibliografia consultada.
Com base nos resultados obtidos ao longo da investigação e objetivando a
validação da metodologia de análise proposta, pode-se concluir que os modelos
numéricos desenvolvidos nesta tese representam o comportamento estrutural de
pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto) de forma satisfatória.
10.3. Conclusões alcançadas
São apresentadas nesse momento as principais conclusões obtidas ao
longo do desenvolvimento do presente trabalho de pesquisa. Para à análise
dinâmica de pontes e viadutos rodoviários em aço e mistos (aço-concreto)
destacam-se as seguintes conclusões:
1) Primeiramente, conclui-se que a representação tridimensional dos
modelos estruturais é de fundamental importância no estudo do
comportamento dinâmico das pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-
198
concreto). Pôde-se perceber uma diferença nos deslocamentos
máximos de quase 15% entre o modelo bidimensional, Almeida (2006),
e o modelo estudado nessa tese. Tal conclusão também baseia-se,
especialmente, nos valores distintos dos danos acumulados e de
estimativa da vida útil da ponte investigada, de acordo com a
metodologia empregada para a travessia dos veículos (faixa central,
faixa lateral e duas faixas). Por exemplo, a relação média de valores de
tensão máxima entre a viga lateral mais carregada para a passagem do
comboio I na faixa lateral e na faixa central foi da ordem de 146%. Assim
como para a faixa de variação de tensão cuja média foi da ordem de
368%. Este fato demonstrou a importância da contribuição da variação
aleatória dos veículos trafegando sobre uma estrutura real;
2) Com base nas análises numéricas realizadas ao longo da presente
investigação foi possível observar que os resultados obtidos, mediante
o emprego de um modelo numérico-computacional tridimensional, via
Ansys (2009), encontram-se bem calibrados quando comparados com
os modelos referenciais estudados nesta tese. Nota-se também que a
metodologia desenvolvida fornece amplas possibilidades de extensão
do trabalho de pesquisa, no que concerne a uma avaliação mais
detalhada acerca das amplificações dinâmicas encontradas;
3) Uma outra conclusão de fundamental importância diz respeito à
travessia de veículos sobre as irregularidades superficiais. O presente
trabalho permite concluir que essas irregularidades acabam por gerar
históricos de tensões com grandes faixas de variação. O impacto
dessas ações dinâmicas, oriundas da interação dos pneus dos veículos
com o pavimento irregular das obras de arte, é bastante crítico no que
diz respeito à análise da fadiga. Os valores da mobilidade da carga e
das irregularidades de pavimento são apresentados separadamente,
porém carregamentos reais estão sobre a ação de ambas as cargas ao
mesmo tempo, podendo elevar ainda mais os valores de tensão obtidos
nesse estudo. Pode-se evidenciar tal impacto ao se comparar os valores
de vida útil à fadiga encontrada para irregularidade de pista do presente
estudo. Os valores de tensão máxima são muitas vezes inferiores aos
encontrados apenas pela mobilidade da carga, porém e faixa de
variação máxima e a quantidade de ciclos contados por faixa aumentam
consideravelmente, o que é crítico para o estudo da fadiga. Por
exemplo, para o comboio I, a tensão máxima oriunda da irregularidade
199
excelente se apresentou 1,2 vezes menor, porém a faixa de variação de
tensão se apresentou 5 vezes maior para irregularidade excelente em
relação a mobilidade da carga. Essa constatação orienta para um
conceito diferenciado de manutenção dessas obras de arte, voltado não
apenas para manutenção da estrutura em si, mas para a manutenção
da qualidade do pavimento, evitando assim problemas de fadiga e, bem
como, diminuição da vida útil da estrutura;
4) Conclui-se, ainda, que diversos fatores e condições de carregamento
influenciam nos valores de variação das faixas de tensão, como por
exemplo, a quantidade de veículos trafegando e as diferentes maneiras
com que eles atravessam a estrutura. Para uma análise à fadiga,
inúmeras simulações devem ser feitas neste sentido. Observou-se,
também, que não se devem desprezar pontos distintos na estrutura por
mais simétrica que a mesma seja. Essa constatação baseia-se no fato
de que os carregamentos se apresentam de forma aleatória sobre a
obra de arte;
5) Foi verificado, ainda, que a classificação dos elementos estruturais, de
acordo com as normas de projeto, deve ser feita com muita cautela. O
elemento estrutural investigado deve ser corretamente analisado
levando-se em conta inúmeros fatores, tais como: projeto estrutural, tipo
de carregamento, tipo de ligação, tipo de solda, espessura das chapas,
comprimento do elemento estrutural, medição do histórico de tensão,
etc. Desse modo, a experiência e o conhecimento dos engenheiros
projetistas têm um grande peso, no que tange o dimensionamento e
verificação à fadiga de obras de arte rodoviárias mistas (aço-concreto);
6) As diferenças observadas entre os modelos distintos de interação aço-
concreto puderam orientar quanto aos cuidados de se projetar não só a
estrutura mas como também a interação. Uma interação diferenciada
ou mal projetada, interfere diretamente nas propriedades dinâmicas da
estrutura e consequentemente afeta toda a cadeia de esforços e
resultados obtidos. Diferenças de até 10% nos resultados puderam ser
observadas ao se comparar os modelos de diferentes interações dessa
tese. Os resultados observados também orientam quanto aos cuidados
da análise à fadiga dos conectores.
200
10.4. Sugestões para trabalhos futuros
A seguir, estão relacionadas algumas sugestões para a continuidade desta
pesquisa e para o desenvolvimento de trabalhos futuros:
1) A correta consideração dos carregamentos é fundamental para a
obtenção dos esforços e tensões, consequentemente para análise de
vida útil a fadiga de pontes rodoviárias em aço e mistas (aço-concreto).
Dessa forma, sugere-se o monitoramento do tráfego em estruturas de
mesmas características que as que serão projetadas;
2) Expandir a metodologia de forma a gerar carregamentos a partir de
tráfego aleatório de veículos pelas faixas de rodagem. Essa sugestão
pode e deve ser validada em conjunto com a sugestão anterior;
3) Realizar testes experimentais em estruturas de pontes reais
(frequências naturais, deslocamentos, esforços e tensões), de forma a
refinar a metodologia de análise desenvolvida;
4) Não descartar a sugestão de se elaborar modelos reduzidos que
possam analisar ao menos algum aspecto considerado nesse estudo;
5) Ampliar a abrangência da análise no que diz respeito ao tráfego de
veículos sobre o pavimento irregular. Simular o tráfego dos veículos
considerando o efeito da mobilidade de carga somado ao efeito das
irregularidades de pista, tratar a passagem sobre as irregularidades de
forma estatística e finalmente um estudo paramétrico para diferentes
formas aleatórias que uma irregularidade de mesma qualidade pode-se
apresentar tridimensionalmente, deve ser também desenvolvido;
6) Promover a continuação do estudo em questão através da
parametrização de diferentes aspectos, como a velocidade dos
comboios, a quantidade de veículos, os tipos de veículos, o tráfego em
diferentes faixas de pista e sentidos, a qualidade do pavimento, assim
como, variar os modelos de pontes rodoviárias mistas (aço-concreto).
7) Refinar o modelo empregado para simulação das viaturas e dos
carregamentos dinâmicos gerados pelas mesmas5 com o objetivo de
se obter um modelo matemático que represente os veículos de modo
mais próximo da realidade. Ampliar a abrangência das ferramentas
desenvolvidas para geração das cargas oriundas do tráfego dos
veículos.
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