MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.
Transcript of MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.
![Page 1: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/1.jpg)
MODELAGEM AMBIENTAL
Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto
![Page 2: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/2.jpg)
Modelagem Matemática Ambiental
W
Ws
dC= - k C
dt
P
U W E P G P
dCk C k C k C
dt
2
2
2
2 )()(
2
1exp,,
zyzy
Hy
u
QzyxC
LKdt
dL.1
tKo eLL .1.
)20()20(1)(1 . T
T KK tKSs eCCCC 2
0
![Page 3: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/4.jpg)
tridimensionais dinâmicos comportamentos não lineares componentes estocásticos (aleatórios) múltiplas escalas de tempo e espaço
Processos Ambientais
![Page 5: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/5.jpg)
Exemplo – Ciclo Hidrológico
zona de aeraçãoou
zona não saturada
rocha de origem
lençol freático
infiltração escoamentosuperficial
precipitação
evaporação (interceptação)transpiração
evaporação
percolação fluxoascendente
escoamentosub-superficial
zona saturada
tridimensionais dinâmicos comportamentos não lineares componentes estocásticos (aleatórios) múltiplas escalas de tempo e espaço
![Page 6: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/6.jpg)
Diferença Temporal
Atmosfera
Hidrologiada Superfície
horas
AtividadeHumana
Atmosfera
anos
![Page 7: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/7.jpg)
Seria possível modelar???
![Page 8: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/8.jpg)
Como resolver isso?
![Page 9: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/10.jpg)
Como representar estes processos?
>> simplificação <<
Processos Ambientais - Alternativa
![Page 11: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/11.jpg)
Exemplo - Lago (oxigênio dissolvido)
• Para modelar pode-se considerar:
– Apenas água (sem processos internos)– Considerar lago (com processos internos)
O2
EntraSai
Produção (algas)Reoxigenação
Consumo (peixes)
![Page 12: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/12.jpg)
O que é Modelagem?
Modelagem pode ser definida com um processo de aplicação do conhecimento fundamental ou experiência
para simular ou descrever o comportamento de um sistema real para atingir certos objetivos
![Page 13: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/13.jpg)
Modelagem
• Multidisciplinar
![Page 14: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/14.jpg)
Modelo
• Modelo– Um modelo é definido como uma representação simplificada e
abstrata de um fenômeno, processo ou sistema
– Baseado em uma descrição formal de entidades, relações e comportamentos
– Permite por meio de variação de parâmetros, simular os efeitos de mudanças no fenômeno ou sistema que representa.
![Page 15: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/15.jpg)
Modelo???
Q
Dreno
K*M
Q = - K.M.T
Q=vazãoM=massaT=tempo
mas
sa
Tempo
![Page 16: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/16.jpg)
Um exemplo claro!!!
![Page 17: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/17.jpg)
Modelo !!!
![Page 18: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/18.jpg)
Para que se utilizam os Modelos
• Pensar
Pensar a cerca da natureza de um sistema e do seu comportamento.
• Comunicar
Capacidade de comunicação dos seus projetos para aqueles que deverão aprová-los, construí-los, operá-los ou mantê-los.
• Prever
Examinar muitas possíveis soluções e decidir qual delas é a mais adequada (tomada de decisões).
• Controlar
Através do modelo controlar o Sistema Físico Real.• Ensinar e treinar
Auxilio à instrução. Exemplo: diagramas, gráficos, plantas. Importantes suportes didáticos.
![Page 19: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/19.jpg)
Algumas Estratégias
• Concentração de fenantreno em um lago
(1) Sorção/dessorção em sólidos suspensos(2) Fotólise(3) Biodegradação(4) Vazão de entrada(5) Vazão de saída(6) Trocas na interface ar-água(7) Trocas na interface água-sedimento(8) Mistura
![Page 20: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/20.jpg)
Representação Esquemática
![Page 21: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/21.jpg)
Etapas para modelagem matemática
Formulação do Problema
Representação Matemática
Análise Matemática
Interpretação e avaliação dos resultados
![Page 22: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/22.jpg)
Passos para Modelagem Matemática
• Passo 1 – Formulação do Problema– Estabelecimento dos objetivos– Caracterização do sistema– Simplificação do sistema
• Passo 2 – Representação Matemática
• Passo 3 – Análise Matemática
• Passo 4 – Interpretação dos Resultados
![Page 23: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/23.jpg)
Exemplo
• Indústria – descarga de poluente em um rio
– Passo 1 – Forma de Avaliar o impacto da descarga deste efluente no rio
• Modelo deve representar a variação longitudinal da concentração do poluente ao longo do rio
• Checar o comportamento do rio acima e abaixo do ponto de descarga do efluente
![Page 24: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/24.jpg)
Representação Esquemática
![Page 25: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/25.jpg)
Processo Ambientais do poluente dissolvido
![Page 26: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/26.jpg)
Simplificação do Sistema
![Page 27: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/27.jpg)
Representação Matemática
• Balanço de massa do poluente baseado no princípio de conservação de massa
• Fluxo de massa advectivo baseado na continuidade
• Fluxo de massa dispersivo baseado na lei de Fick
• Reação de perda de massa baseado em reações de cinética de primeira ordem
![Page 28: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/28.jpg)
Análise Matemática
![Page 29: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/29.jpg)
Interpretação dos resultados
• Validação dos resultados
Valores experimentais
Val
ores
mod
elad
os
r=1.0
Inclinação =1
00.1 xy
Coeficiente Angular
![Page 30: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/30.jpg)
Procedimentos para a construção de um modelo
Definição do Problema
Relação do problema com tempo,
espaço e sub-sistemas
Coleta de dados
Formulação matemática
Verificação Análise de sensibilidade
Revisão
Calibração
Validação
![Page 31: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/31.jpg)
Modelagem: um fato importante!
Natureza Conservativa
MassaEnergia
Quantidade de Movimento
![Page 32: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/32.jpg)
Definição de um problema:
Acúmulo de NO3- em um Lago
![Page 33: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/33.jpg)
Modelo de Balanço de Nutrientes
Sistema
saída entrada
Fonte ou Deposição
[Fontes – deposição] = saída - entrada
![Page 34: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/34.jpg)
QEntrada
QSaída
NO3-
![Page 35: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/35.jpg)
N2
Acúmulo = Entrada – Saída ± Reação
QEntrada
QSaída
NO3-
N no fitoplânctonNO2
-
![Page 36: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/36.jpg)
Classificação de Modelos
![Page 37: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/37.jpg)
Modelos - Classificação
Determinístico ou Estocástico
Forma de representação de dados: Contínua ou Discreta
Pontual ou Distribuído
Estático ou Dinâmico
![Page 38: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/38.jpg)
Modelos - Classificação
Determinístico ou Estocástico
modeloX Y
X
Y
modelo
Estocástico = Variáveis aleatórias = Probabilidade
Determinístico = 1 Valor de Entrada = 1 Valor de Saída
![Page 39: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/39.jpg)
Forma de representação de dados: Contínua ou Discreta
t t
Modelos - Classificação
Contínua = fenômeno representado continuamente
em função do tempo
Discreta = fenômeno representado em função de
intervalos de tempo
![Page 40: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/40.jpg)
Pontual ou Distribuído
Modelos - Classificação
Pontual = todas variáveis de entrada e saída são representativas de toda área estudada
Distribuído = mais realísticos, pois consideram também a existência de relação espacial entre elementos vizinhos (relação topológica)
![Page 41: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/41.jpg)
Estático ou Dinâmico
Y=f(X1,X2,...,Xn)
Modelos - Classificação
Estático = produz um resultado oriundo da solução de equações do modelo em um único passo
Dinâmico = utilizam o resultado de uma interação como entrada para uma próxima interação
Y=f(X1,X2,...,Xn, t)
![Page 42: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/42.jpg)
Modelagem Ambiental
• A modelagem matemática no campo ambiental data de 1900 com os pioneiros trabalhos de Streeter e Phelps sobre o perfil de oxigênio dissolvido em corpos hidrícos.
• Hoje, a modelagem ambiental pode prever o comportamento de poluentes em solos, águas superfíciais e subterrâneas e compartimento atmosféricos.
• Em adição, a modelagem pode ainda auxiliar no processo de engenharia de reatores e processos industriais.
![Page 43: MODELAGEM AMBIENTAL Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto.](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102520/552fc10f497959413d8c518d/html5/thumbnails/43.jpg)
Importância de Modelos ambientais
(1) Para obter um melhor entendimento dos processos ambientais e suas influências no transporte de poluentes no meio ambiente
(2) Para determinar a curto e longo prazo a concentração química em vários compartimentos do meio ambiente para previsão de impactos, riscos destes.
(3) Para predizer futuras concentrações de poluentes no meio para auxiliar alternativas de gerenciamento
(4) Para satisfazer necessidade regulatórias e estatutárias de emissões, descargas, transferências e emissão controladas de poluentes
(5) Para uso em testes de hipóteses relacionados a processos, alternativas de controle de poluição, etc.
(6) Para implementar no design, operação e otimização de reatores, processsos, alternativas de controle da poluição, etc.