Modelado y simulación de un birreactor
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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA,
PROGRAMAS DE INGENIERÍA PETROQUÍMICA, INGENIERÍA AMBIENTAL,
INGENIERÍA DE ALIMENTOS
PERFIL DE PROYECTO DE GRADO:
MODELACIÓN Y SIMULACIÓN MATEMÁTICA DE LA PRODUCCIÓN DE
ÁCIDO BUTÍRICO UTILIZANDO CLOSTRIDIUM ALGARUM SP. COMO
CEPA NATIVA
Para optar al título de: Ingeniero Químico.
Presentado por: Univ. René Churata Cayo.
Presentado a: Ing. Cristhian Carrasco Villanueva Ph.D.
LA PAZ – BOLIVIA
2017
Contenido 1. ANTECEDENTES ..................................................................................................................... 3
1.1 Digestión anaeróbica. .......................................................................................................... 3
1.2 Clostridium algarum sp. ...................................................................................................... 3
1.3 Descripción de la fenomenología matemática de la digestión anaeróbica. ....................... 3
1.3.1 Cinética enzimática. ......................................................................................................... 3
1.3.3 Fenomenología del sistema. ............................................................................................ 4
1.4 Influencia de pH. ................................................................................................................. 4
1.5 Influencia de la Temperatura. ............................................................................................. 5
1.6 Simulación. .......................................................................................................................... 5
2. DIAGNOSTICO. ....................................................................................................................... 5
3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. ....................................................................................... 6
4. OBJETIVOS. ............................................................................................................................ 6
4.1. Objetivo general. ........................................................................................................... 6
4.2. Objetivo específico. ....................................................................................................... 6
5. JUSTIFICACIÓN....................................................................................................................... 7
5.1. Justificación técnica....................................................................................................... 7
5.2. Justificación económica. ............................................................................................... 7
5.3. Justificación social. ........................................................................................................ 7
6. ESTADO ACTUAL DE LA INVESTIGACIÓN. .............................................................................. 7
7. METODOLOGÍA A EMPLEAR. ................................................................................................. 7
8. EJECUCIÓN DEL PROYECTO. ................................................................................................ 17
9. CRONOGRAMA DE EJECUCIÓN............................................................................................ 18
10. ÍNDICE TENTATIVO. ......................................................................................................... 19
11. Bibliografía ...................................................................................................................... 20
12 Anexox. ................................................................................................................................... 21
MODELACIÓN Y SIMULACIÓN MATEMÁTICA DE LA PRODUCCIÓN DE
ÁCIDO BUTÍRICO UTILIZANDO CLOSTRIDIUM ALGARUM SP. COMO
CEPA NATIVA
1. ANTECEDENTES.
Las diferentes actividades humanas han contribuido a generar y acumular gran cantidad
de residuos (millones de toneladas anuales), cantidad que va en aumento. Por otro lado,
no existe tecnología adecuada para reciclar estos residuos en todos los países y, hasta
ahora, su manejo no ha resultado eficiente. La mala disposición a vertederos, rellenos
sanitarios entre otros, provocan problemas ambientales donde se acarrean también
enfermedades. Los procesos biológicos son alternativas tecnológicas para poder resolver
esta problemática, siendo que su optimización requiere de estudios fenomenológicos con
base en la modelación y simulación matemática.
1.1 Digestión anaeróbica.
El proceso de digestión anaerobia está basado en un complejo sistema de especies de
bacterias anaeróbicas como la Clostridium algarum sp., la cual degrada la materia
orgánica en ausencia de oxígeno para dar como resultado al acido butírico. Esta
tecnología utiliza biorreactores donde se controlan los parámetros para favorecer el
proceso de fermentación como el pH y la temperatura entre los más importantes (Poccia,
2013).
1.2 Clostridium algarum sp.
Clostridium es un género de bacterias anaerobias, bacilos Gram positivas, parásitas y
saprófitas algunas de ellas, que esporulan, y son móviles, en general por intermedio de
flagelos peritricos. Toman la forma de fósforo, palillo de tambor o huso de hilar, de ahí
su nombre griego "Klostro", que significa huso de hilar. La especie involucrada es el
Clostridium algarum sp. Los bacilos anaerobios son incapaces de utilizar el oxígeno
como aceptor final de hidrógeno; carecen de citocromo y de citocromoooxidasa y son
incapaces de metabolizar el peróxido de hidrógeno porque carecen de catalasas y
peroxidasas. Además de fermentar una variedad de azúcares en preferencia xilosa y
glucosa.
1.3 Descripción de la fenomenología matemática de la digestión anaeróbica.
1.3.1 Cinética enzimática.
La cinética enzimática estudia la velocidad de las reacciones bioquímicas que son
catalizadas por las enzimas de los microorganismos. El estudio de la cinética y de la
dinámica bioquímica de una enzima permite explicar los detalles de su mecanismo
catalítico, su papel en el metabolismo, cómo es controlada su actividad en la célula y
cómo puede ser inhibida su actividad cinética (Martín, 1999).
1.3.2 Modelo cinético.
Durante las últimas dos décadas se han logrado significativos avances en el área de
investigación relacionada con el modelamiento matemático de la fermentación (Mayank
et al., 2012). Los modelos de rutas metabólicas pueden clasificarse en 2 categorías:
Los modelos estequiométricos y modelos de simulación cinéticos (Tashiro et al., 2010);
Los últimos describen el comportamiento dinámico de los metabolitos y permiten
desarrollar estrategias para la operación de biorreactores.
1.3.3 Fenomenología del sistema.
Desde el punto de vista de la ingeniería de bioprocesos, los modelos matemáticos se
clasifican en tres grandes categorías: a.) Modelos fenomenológicos, modelo obtenido
mediante un estudio teórico del proceso sus principios de formulación son las ecuaciones
de conservación (materia, energía y/o entropía), leyes generales y ecuaciones
constitutivas. El grado de complejidad del mismo es función directa del grado de detalle
utilizado y constituye el núcleo fundamental de los modelos utilizados por los ingenieros.
b.) Modelos empíricos, se construyen mediante experimentación y observación, haciendo
luego uso de datos experimentales para ajustar los parámetros en una estructura
matemática dada. c.) Modelos semifísicos, son una combinación de los dos tipos
anteriores, donde algunas características del proceso están descritas mediante
correlaciones empíricas particulares para la condición dada. Estos modelos se emplean
fundamentalmente cuando el conocimiento fenomenológico resulta insuficiente para
describir la situación física real del sistema que se modela (García, 2011).
En la actualidad los modelos de base fenomenológica han demostrado gran utilidad por
su capacidad de extrapolar los resultados a diferentes escalas y regímenes de operación;
si todos los elementos relevantes están presentes en el modelo, y si estos se mantienen
dentro del rango de validez, entonces es posible la extrapolación (García, 2011).
1.4 Influencia de pH.
La mayoría de los enzimas presentan un pH óptimo para el cual su actividad es
máxima; por encima o por debajo de ese pH la actividad disminuye bruscamente.
Este efecto se debe a que, al ser los enzimas de naturaleza proteica, al igual que
otras proteínas, se desnaturalizan y pierden su actividad si el pH varía más allá de unos
límites estrechos. En la mayor parte de los casos el pH óptimo está próximo a la
neutralidad, en consonancia con el pH intracelular, pero existen enzimas con pH óptimo
muy diverso según sea el pH del medio en el que habitualmente actúan (Rocher,
2012). En nuestro sistema el pH optimo es de 5-7 donde mayor actividad se presentó
(CORIA, 2016).
1.5 Influencia de la Temperatura.
Al igual que ocurre con la mayoría de las reacciones químicas, la velocidad de
las reacciones catalizadas por enzimas se incrementa con la temperatura. La
variación de la actividad enzimática con la temperatura es diferente de unos enzimas a
otros en función de la barrera de energía de activación de la reacción catalizada. Sin
embargo, a diferencia de lo que ocurre en otras reacciones químicas, en las reacciones
catalizadas por enzimas se produce un brusco descenso de la actividad cuando se alcanza
una temperatura crítica. Este efecto no es más que un reflejo de la desnaturalización
térmica del enzima cuando se alcanza dicha temperatura. Si representamos
gráficamente la variación de la actividad de los enzimas en función de la temperatura
da la impresión de que existe una temperatura "óptima" análoga al pH óptimo
estudiado anteriormente; hay que resaltar que esa aparente temperatura óptima no es más
que el resultado de dos procesos contrapuestos: 1) el incremento habitual de la
velocidad de reacción con la temperatura y 2) la desnaturalización térmica del enzima
(Rocher, 2012). En nuestro sistema la temperatura optimo es de 30-35 ºC donde mayor
actividad se presentó (CORIA, 2016)
1.6 Simulación.
La simulación de un hecho real o de un proceso por medio de otro proceso más simple
que analiza sus características es una herramienta práctica de la ingeniería. La simulación
permite a corto plazo una mejor toma de decisiones del sistema ya que, mediante ella, se
puede medir un proceso o esquematizar el funcionamiento lógico de una empresa por
medio de la creación de un modelo que recoge el sistema de procesos de la planta de
producción que se simulará en condiciones reales dentro de un plano irreal. Al trabajar
con un modelo, una equivocación no ocasionará ningún problema real del sistema, incluso
nos permite anticiparnos a su resultado. Además evaluar cualquier alternativa no conlleva
ningún sobrecoste, al no tener que efectuar las inversiones o cambios necesarios para
comprobar su resultado (García, 2011). Por lo tanto, uno de los objetivos principales de
usar la simulación en cualquier área es la búsqueda de alcanzar los conocimientos
referentes a la predicción del futuro o la explicación lógica de un fenómeno. Principios
fundamentales y simulación con Matlab®, procesos de ingeniería con microorganismos,
tal y como su nombre indica. Simulación con Matlab de biorreactores así como a la
resolución de casos concretos de interés en la industria de los bioprocesos (Poccia, 2013).
2. DIAGNOSTICO.
Los avances de la computación han permitido el desarrollo de modelos matemáticos cada
vez más detallados y precisos que luego se utilizan en el diseño, escalado, optimización
y control de procesos de una forma rápida y económica, al reducir los costos por la
eliminación de parte del trabajo experimental en la industria.
La idea de este trabajo se inició con plantear modelos matemáticos que pronostiquen la
producción de ácido butírico y el consumo del sustrato y/o mejorar las condiciones del
microorganismo Clostridium algarum sp., en función del pH y la temperatura óptima. El
modelo que se propone es referencial puesto que no existen otros estudios relacionados
de este microorganismo Clostridium algarum sp, ya que el mismo es endémico. La
programación numérica de estos modelos se realizaran en el software de lenguaje de
cálculo MATLAB®/Simulink, por constituir una herramienta de uso común en
Ingeniería.
3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
El modelamiento y la simulación proveen una herramienta para el estudio del desempeño
del biorreactor, y ayuda a evaluar las acciones pertinentes para la toma de decisiones de
producción con el fin de mantener dentro de los límites de control los requerimientos de
producción.
Se realizara un estudio paramétrico para analizar cómo afecta el consumo del
bisustrato (i.e. tallos de quinua) al modificar variables tales como el pH y la
temperatura.
Modelamiento del sistema digestivo se plantearan las ecuaciones del balance de
energía, balance de materia, planteamiento de ecuaciones para el diseño del
biorreactor, y la ley de Michaelis-Menten como referencia ya que no existen
modelos constituidos para el microorganismo Clostridium algarum sp.
Simulación del biorreactor donde se codifican las ecuaciones en el lenguaje de
programación MATLAB®, y se resuelven simultáneamente empleando métodos
numéricos adecuados y/o código de diagramas de bloques en Simulink.
Análisis de validación y verificación del modelo y su simulación, calculando el
porcentaje de error entre los resultados teóricos y experimentales.
4. OBJETIVOS.
4.1.Objetivo general.
Modelar, simular y validar la producción de ácido butírico a partir de la
bacteria Clostridium algarum sp., aprovechando como sustrato el hidrolizado
de tallos quinua.
4.2.Objetivo específico.
Desarrollar modelos fenomenológicos al sistema de digestión anaeróbica que
representen el comportamiento de la bacterias: Clostridium algarum sp.
Determinar los parámetros del modelo del sistema, biorreactor para su posterior
simulación.
Simular los modelos que representan en el consumo del sustrato y la producción
de ácido butírico con el software MATLAB®/Simulink.
Validar los datos de la simulación con los datos experimentales y datos teóricos.
5. JUSTIFICACIÓN.
5.1.Justificación técnica.
Con la implementación del presente trabajo, se pretende tener una descripción del
biorreactor en forma numérica y gráfica, contar con sus ecuaciones dinámicas que
predigan su comportamiento, establecer sus mejores condiciones. Implementar la
fenomenología de sistema que no existe en bibliografía por tratar de un tema de
implementación nueva con una bacteria nativa, se trabajara con modelos de semejanza a
la fenomenología existentes.
5.2.Justificación económica.
La simulación es una técnica cuantitativa de la investigación de operaciones que permite
llevar a cabo experimentos en la computadora con base a los modelos matemáticos. Las
pruebas experimentales a diferentes pruebas consumen recursos económicos, sin embargo
el modelamiento y la simulación ahorran ese consumo económico.
5.3.Justificación social.
Este proyecto quiere aprovechar el consumo de productos biodegradables para generar
productos de consumo social, además propone un nuevo campo productivo, en
aprovechar del costo de venta de sus residuos (tallos de quinua) incrementando sus
recursos económicos que conlleva a un contento social.
6. ESTADO ACTUAL DE LA INVESTIGACIÓN.
En el desarrollo de este proceso en específico existen investigaciones relacionadas
como ser:
APROVECHAMIENTO DE LOS TALLOS DE QUINUA Y LEVADURA DE
CERVEZA PARA LA PRODUCCIÓN DE ÁCIDO BUTÍRICO COMO
PLATAFORMA DE BIOPOLÍMEROS UTILIZANDO LAS BACTERIAS: Clostridium
algarum spp. nov. y Clostridium boliviense spp. nov.
7. METODOLOGÍA A EMPLEAR.
FLUJO GRAMA DEL PROCEDIMIENTO.
INICIO
MODELACION DE LA
CINETICA ENZIMATICA
MODELACION
MATEMATICA DE LA
FERMENTACION DE
DIGESTION
ANAEROBICA
IDENTIFICACION DE LOS
PARAMETROSDE LOS
MODELOS PARA SU
POSTERIOR SIMULACION
PREPARACION DEL
SUSTRATO
ACTIVACION DEL
CLOSTRIDIUM
ALGARUM
CALCULOS DE LOS
PARAMETROS DEL
MODELO
SIMULACION
FIN
EN FUNCIÓN.
pH
TEMPERATURA
BISUSTRATO
SUSTRATO XILOSA,
GLUCOSA
ACIDO BUTIRICO
TOMA DE DATOS
A: FACTOR DE FRECUENCIA
Ea: ENERGÍA DE ACTIVACIÓN
Km: CONSTANTE DE SATURACIÓN.
Umax: VELOCIDAD ESPECIFICA.
Hr: ENTALPIA DE REACCION.
Cinética enzimática.
𝑆 + 𝐸 𝐾−1
𝐾1 𝐸𝑆 ⟶𝐾2 𝐸 + 𝑃
−𝑑𝐶𝑆
𝑑𝑡= 𝐾1 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝐶𝐸 − 𝐾−1 ∗ 𝐶𝑆𝐸
−𝑑𝐶𝐸𝑆
𝑑𝑡= 𝐾2 ∗ 𝐶𝑆𝐸 + 𝐾−1 ∗ 𝐶𝑆𝐸 − 𝐾1 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝐶𝐸
0 = (𝐾2 + 𝐾−1) ∗ 𝐶𝑆𝐸 − 𝐾1 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝐶𝐸
𝐶𝑆𝐸 =𝐾1 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝐶𝐸
(𝐾2 + 𝐾−1)
Balance de materia para las enzimas (predominantes).
𝐶𝐸0 = 𝐶𝑆𝐸 + 𝐶𝐸
𝐶𝐸0 =𝐾1 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝐶𝐸
(𝐾2 + 𝐾−1)+ 𝐶𝐸
𝐶𝐸 =𝐶𝐸0 ∗ (𝐾2 + 𝐾−1)
𝐾2 + 𝐾−1 + 𝐾1 ∗ 𝐶𝑆
𝑢 = 𝐾1 ∗ 𝐶𝑆 ∗𝐶𝐸0 ∗ (𝐾2 + 𝐾−1)
𝐾2 + 𝐾−1 + 𝐾1 ∗ 𝐶𝑆− 𝐾−1 ∗
𝐾1 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝐶𝐸
(𝐾2 + 𝐾−1)
𝑢 =𝐾1 ∗ 𝐶𝐸0 ∗ 𝐶𝑆
𝐾2 + 𝐾−1 + 𝐾1 ∗ 𝐶𝑆∗ (𝐾2 + 𝐾−1 − 𝐾−1)
𝑢 =𝐾2 ∗ 𝐶𝐸0 ∗ 𝐶𝑆
𝐾2 + 𝐾−1
𝐾1+ 𝐶𝑆
𝑢𝑚𝑎𝑥 = 𝐾2 ∗ 𝐶𝐸0 ∧ 𝐾𝑀 =𝐾2 + 𝐾−1
𝐾1
𝑢 =𝑢𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐶𝑆
𝐾𝑀 + 𝐶𝑆
Influencia del pH en la cinética.
𝑆 + 𝐸 𝐾−1
𝐾1 𝐸𝑆 ⟶𝐾2 𝐸 + 𝑃
𝐸 𝐻+−𝐻+
𝐸− + 𝐻+
𝐸− 𝐻+−𝐻+
𝐸2− + 𝐻+
𝐾𝑎 =[𝐸−] ∗ [𝐻+]
[𝐸] ∧ 𝐾𝑏 =
[𝐸2−] ∗ [𝐻+]
[𝐸−]
𝐶𝐸𝑂 = 𝐶𝐸 + 𝐶𝐸− + 𝐶𝐸2− + 𝐶𝐸𝑆
𝐶𝐸𝑂 = 𝐶𝐸 +𝐾𝑎 ∗ 𝐶𝐸
[𝐻+]+
𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐶𝐸
[𝐻+]2+
𝐶𝐸 ∗ 𝐶𝑆
𝐾𝑀
𝐶𝐸𝑂 = 𝐶𝐸 ∗ (1 +𝐾𝑎
[𝐻+]+
𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏
[𝐻+]2+
𝐶𝑆
𝐾𝑀)
𝐶𝐸 =𝐶𝐸𝑂
1 +𝐾𝑎
[𝐻+]+
𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏
[𝐻+]2 +𝐶𝑆
𝐾𝑀
𝑢 = 𝐾1 ∗𝐶𝐸𝑂
1 +𝐾𝑎
[𝐻+]+
𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏
[𝐻+]2 +𝐶𝑆
𝐾𝑀
∗ 𝐶𝑆 −𝐾−1
𝐾𝑀∗
𝐶𝐸𝑂
1 +𝐾𝑎
[𝐻+]+
𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏
[𝐻+]2 +𝐶𝑆
𝐾𝑀
∗ 𝐶𝑆
𝑢 =𝐶𝐸𝑂
1 +𝐾𝑎
[𝐻+]+
𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏
[𝐻+]2 +𝐶𝑆
𝐾𝑀
∗ 𝐶𝑆 ∗ (𝐾1 ∗ 𝐾𝑀 − 𝐾−1
𝐾𝑀
𝑃𝐻 = −𝐿𝑜𝑔[𝐻+] ⟹ [𝐻+] = 10−𝑃𝐻
𝑢 =𝐶𝐸𝑂 ∗ 𝐾2 ∗ 𝐶𝑆
𝐾𝑀 ∗ (1 +𝐾𝑎
10−𝑃𝐻 +𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏
10−2∗𝑃𝐻) + 𝐶𝑆
=𝑢𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐶𝑆
𝐾𝑀 ∗ (1 +𝐾𝑎
10−𝑃𝐻 +𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏
10−2∗𝑃𝐻) + 𝐶𝑆
Influencia de la temperatura.
−∆𝐺 = 𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln (𝐾)
∆𝐺 = ∆𝐻 − 𝑇 ∗ ∆𝑆
ln 𝐾 =∆𝐻
𝑅∗
1
𝑇−
∆𝑆
𝑅
ln 𝐾 = ln 𝐴 −𝐸𝑎
𝑅∗
1
𝑇
𝑢 =𝐴 ∗ 𝑒−
𝐸𝑎𝑅∗𝑇 ∗ 𝐶𝑆
𝐾𝑀 + 𝐶𝑆
Modelo del Bisustrato.
𝛼 𝑥𝑠1
∗ 𝑆1 + 𝐸 𝐾−1
𝐾1 𝐸𝑆1 ⟶𝐾2 𝐸 + 2𝑃
𝛼 𝑥𝑠2
∗ 𝑆2 + 𝐸 𝐾−1
′𝐾1
′
𝐸𝑆2 ⟶𝐾2′
𝐸 + 2𝑃
𝐸 =𝐸0
1 +𝐾1
𝐾−1+𝐾2∗ 𝑆1 +
𝐾1′
𝐾−1′ + 𝐾2
′ ∗ 𝑆2
𝐵 = 1 +𝐾1
𝐾−1+𝐾2∗ 𝑆1 +
𝐾1′
𝐾−1′ + 𝐾2
′ ∗ 𝑆2
𝑣 =𝑢𝑚𝑎𝑥1 ∗ 𝑆1
𝐾𝐼 + 𝑆1 + 𝛼 𝑥𝑠1
∗ 𝑆2+
𝑢𝑚𝑎𝑥2 ∗ 𝑆2
𝐾𝐼 + 𝑆2 + 𝛼 𝑥𝑠2
∗ 𝑆1
Fenomenología del sistema.
Balance de masa.
Balance total de masa.
[𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜
𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑝𝑜] = [
𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
] − [𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎]
Balance por componentes.
Balance de la biomasa:
[𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜
𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑜𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑝𝑜
]
= [𝐵𝑖𝑜𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎] − [
𝐵𝑖𝑜𝑚𝑎𝑠𝑎𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
] + [𝐵𝑖𝑜𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜] − [
𝐵𝑖𝑜𝑚𝑎𝑠𝑎𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑒
]
𝑑(𝑋 ∗ 𝑉)
𝑑𝑡= 𝐹𝑒 ∗ 𝑋𝑒 − 𝐹𝑠 ∗ 𝑋𝑠 + 𝑉 ∗ (𝑢 − 𝐾𝑑) ∗ 𝑋
Bioproceso sin entrada ni salida, con volumen constante.
𝑑𝑋
𝑑𝑡= (𝑢 − 𝐾𝑑) ∗ 𝑋
Balance del sustrato
[𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜
𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜] = [
𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
] − [𝑆𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
] − [𝑆𝑢𝑠𝑡𝑟𝑡𝑎𝑡𝑜
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜] − [
𝑆𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜
]
− [
𝑆𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
]
𝑑(𝑆 ∗ 𝑉)
𝑑𝑡= 𝐹𝑒 ∗ 𝑆𝑒 − 𝐹𝑠 ∗ 𝑆𝑠 − 𝑉 ∗ (
𝑢 ∗ 𝑋
𝑌𝑋𝑆
+𝑟𝑝
𝑌𝑃𝑆
+ 𝐾𝑚 ∗ 𝑋)
Bioproceso sin entrada ni salida, con volumen constante.
𝑟𝑝 = 𝑌𝑃/𝑋 ∗ 𝑢 ∗ 𝑋 + 𝑚𝑃 ∗ 𝑋
𝑑𝑆
𝑑𝑡=
𝑢 ∗ 𝑋
𝑌𝑋𝑆
+𝑟𝑝
𝑌𝑃𝑆
+ 𝐾𝑚 ∗ 𝑋
Balance para el producto.
[𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒
𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑑𝑒𝑙 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜
] = [𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜
𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎] − [
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
] + [𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜
] − [𝐷𝑒𝑔𝑟𝑎𝑑𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜
]
𝑑(𝑃 ∗ 𝑉)
𝑑𝑡= 𝐹𝑒 ∗ 𝑃𝑒 − 𝐹𝑠 ∗ 𝑃𝑠 + 𝑉 ∗ (𝑟𝑝 − 𝐾𝑑𝑝 ∗ 𝑃)
Bioproceso sin entrada ni salida, con volumen constante.
𝑑𝑃
𝑑𝑡= 𝑟𝑝 − 𝐾𝑑𝑝 ∗ 𝑃
Balance de energía.
[𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒
𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
] = [𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟
𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎] − [
𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
] + [𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟
𝑑𝑒 𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛] − [
𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜
]
𝑑𝑈
𝑑𝑡= 𝑒 − 𝑠 + 𝑉 ∗ 𝑆𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 ∗ ∆𝐻𝑟 − 𝑈 ∗ 𝐴 ∗ (𝑇 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)
Bioproceso sin entrada ni salida.
𝑑𝑈
𝑑𝑡= 𝑉 ∗ 𝑆𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 ∗ ∆𝐻𝑟 − 𝑈 ∗ 𝐴 ∗ (𝑇 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)
𝜌𝑚 ∗ 𝑉 ∗ 𝐶𝑃𝑚∗
𝑑𝑇
𝑑𝑡= 𝑉 ∗ 𝑆𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 ∗ ∆𝐻𝑟 − 𝑈 ∗ 𝐴 ∗ (𝑇 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)
Preparación del sistema para obtener datos de laboratorio.
PRE-TRATAMIENTO DE TALLOS DE QUINUA
INICIO
Seleccionar
Tallos
Triturar
Desaponificar
Filtrar
Impregnar en
ácido
Filtrar
Almacenar
FIN
Molino de
Martillos
Filtro de Tela
Verificar que estén sanos y limpios
Tamizar para obtener un D.aprox=
1,7
mm Tamiz ASTM E – 11/95
3 Lavados con agua a 50ºC,
Relación
1:30 p/p, Agitación continua 400
rpm
Mediante prensado manual hasta
humedad aproximada de 75%
Ácido Fosfórico 2% V/V, 8 Hrs,
Relación
1:5 p/p
Mediante prensado hasta humedad
aproximada de 75%
HIDROLISIS ACIDA POR EXPLOSIÓN DE VAPOR.
INICIO
Encender
Hidrolizador
Pesar Material
Pretratado
Verificar
condiciones y
válvulas de salida
Cargar el material al
reactor
Hidrolizar
Recoger material
hidrolizado
Separar fracciones
Obtener Licor de
hidrolizado
Almacenar
FIN
Hidrolizador
Marca Campos
3 o 4 h antes del proceso hasta llegar
a
las condiciones de operación
250 g
P= 25 Bar,
T=190ᵒC
5 min
Fracciones sólida y líquida
Filtración al vacío con
papel filtro
común
Bajo refrigeración a 4 ᵒ C
hasta su uso
ACTIVACIÓN DE MICROORGANISMOS.
INICIO
Preparar
Medio PYG
Distribuir en
Viales
Nitrogenar
Sellar
Autoclavar
Enfriar
Inocular MO por
separado
Incubar
Tabla 1
70 % del volumen
total del
vial
Técnica Hungate
Modificado Tabla 1
Anillas de
Aluminio
121 ᵒ C, 15 min
5 ml de cepas
criopreservadas
37 ᵒ C, 48 Hrs
Determinar
Densidad
Óptica
Densidad Óptica
Óptima=
0,7
Cepas E-1
Incubadora
WTC binder
Espectrofotóme
tro Marca
EPOCH
FIN
Tabla 1
Tripticasa Peptona 5 g
Peptona de Carne 5 g
Extracto de Levadura 10 g
Extracto de Carne 5 g
Glucosa 5 g
K2HPO4 2 g
Tween 80 1 ml
Cysteína-HCl*H2O 0,5 g
Resarzurina 1 mg
Solución de Sales 40 ml
Agua Destilada 950 ml
Solución de Haemina 10 ml
(CORIA, 2016)
8. EJECUCIÓN DEL PROYECTO.
Este proyecto está planeado ejecutarse en las siguientes entidades de la
Universidad Mayor de San Andrés.
Carrera de Ingeniería Química, Ambiental y Alimentos de la Facultad de
Ingeniería. En esta entidad se utiliza las bibliotecas para indagar más sobre el tema
presentado.
Laboratorio del Instituto de Investigación y Desarrollo de Procesos Químicos
(IIDEPROQ) dependiente de la Carrera de Ingeniería Química. Laboratorio del
Instituto de Investigaciones Fármaco Bioquímicas (IIFB) dependiente de la
Facultad de Ciencias Fármaco Bioquímicas. En los laboratorios se realizan las
preparaciones de las muestras, de diferentes concentraciones de sustratos, para
hallar las velocidades específicas.
Las mencionadas instituciones poseen equipos, instrumentos, materiales y reactivos
a ser empleados en la ejecución de este proyecto.
9. CRONOGRAMA DE EJECUCIÓN.
El cronograma de ejecución del proyecto viene planteado de la siguiente manera:
Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6 Mes 7
Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Actividad
1.- Identificación del
bioproceso. X X X X
2.- Etapa de
modelación y estudio
de la cinética
bioquímica.
X X X X
3.- Etapa de obtención
de los parámetros del
sistema.
X X X X
4.- Etapa de simulación
del bioproceso con
matlab/simulink.
X X X X
5.- Etapa de la
validación del modelo
sistema.
X X X X
6.- Etapa del estudio de
la sensibilidad de las
variables que
caracterizan el sistema.
X X X X
7.- Resultados y
conclusiones obtenidas
de la simulación del
proyecto.
X X X X
10. ÍNDICE TENTATIVO.
CAPITULO I.
INTRODUCCIÓN.
ANTECEDENTES.
DIAGNOSTICO.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
OBJETIVOS.
OBJETIVO GENERAL.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
JUSTIFICACIÓN.
JUSTIFICACIÓN ECONÓMICA.
JUSTIFICACIÓN SOCIAL.
JUSTIFICACIÓN ACADÉMICA.
ALCANCES Y LIMITACIONES.
CAPITULO II.
MARCO TEÓRICO.
INTRODUCCIÓN.
CINÉTICA DEL BIOPROCESOS.
LEY DE MICHAELIS MENTEN.
SISTEMA ENZIMÁTICO.
SISTEMA CON INHIBICIÓN.
INFLUENCIAS DEL PH.
INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA.
FENOMENOLOGÍA DEL BIOPROCESOS.
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD.
MÉTODOS NUMÉRICOS.
PASO CONSTANTE.
PASO VARIABLE.
RIGIDEZ DEL SISTEMA.
SIMULACIÓN DE SISTEMAS.
CAPITULO III.
METODOLOGÍA DEL PROCESO.
IDENTIFICACIÓN DE LA ENZIMA
ECUACIONES DE DISEÑO DE BIORREACTORES.
BALANCES.
MATERIA.
ENERGÍA.
PARÁMETROS DE LA SIMULACIÓN.
SIMULAR EL SISTEMA CON EL SOFTWARE MATLAB/SIMULINK.
VALIDACIÓN DE LOS MODELOS DEL SISTEMA.
CAPITULO IV
CÁLCULOS Y RESULTADOS.
DESARROLLO DE MODELO.
RESULTADOS DE LABORATORIO.
CALCULO DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO.
RESULTADOS DE LA CINÉTICA.
RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN
RESULTADOS DE LA VALIDACIÓN DEL MODELO.
CAPITULO V.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
CONCLUSIONES.
RECOMENDACIONES.
BIBLIOGRAFÍA
11. BIBLIOGRAFÍA Aranda, J. S., & Salgado, E. (2008). Modelación de catálisis enzimática con enzimas alostéricas.
Revista Mexicana de Ingeniería Química.
Carpenter, J. F. (2013). Biothermodynamics. Urs von Stockar.
Cermak, N. (2009). Fundamentals of Enzyme Kinetics: Michaelis-Menten and Deviations. Nate
Cermak.
CORIA, X. G. (2016). APROVECHAMIENTO DE LOS TALLOS DE QUINUA Y LEVADURA DE .
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Martín, A. L. (1999). Desarrollo de Modelos Cinéticos para. Madrid: Biotecnologia.
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Tecnológico para la Industria Química.
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TEMPERATURA. Buenos Aires.
TREJOS, V. M. (2008). DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA Y ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE PROCESOS
FERMENTATIVOS.
12 ANEXOX.
NOMENCLATURA
V: Volumen de operación del fermentador.
F: Flujo volumétrico.
t: Tiempo de fermentación.
X: Concentración de biomasa.
S: Concentración de sustrato.
P: Concentración de producto.
T: Temperatura.
Tamb: Temperatura de referencia.
rp: Velocidad volumétrica de formación de producto.
ρm: Densidad del medio
Cpm: Calor específico del medio.
Qtranf: Flujo de calor transferido en el intercambiador de calor.
ΔHR: Entalpia de reacción.
A: Área de transferencia de calor del intercambiador.
µ: Velocidad específica de crecimiento.
Kd: Velocidad específica de muerte.
Yp/s: Rendimiento de producto por sustrato consumido.
Yx/s: Rendimiento de biomasa por sustrato consumido.
Yp/x: Rendimiento de producto por biomasa generada.
mp: Velocidad específica de formación de producto debida al mantenimiento.
µmax: Velocidad específica máxima de crecimiento.
Km: Constante de mantenimiento de la célula
Subíndices
e, En la entrada del reactor.
s, En la salida del reactor.