Marco teórico.

Neumática: La neumática trata de la generación y transformación de

movimientos mediante el aire como fuente de energía; aplica también al

conjunto de aparatos destinados a operar con aire.

El aire comprimido es una de las formas de energía más antiguas que conoce

el hombre y que aprovecha para fortalecer sus capacidades físicas. Aunque

sus aplicaciones datan entre los más antiguos conocimientos de la humanidad,

no fue sino hasta el siglo pasado cuando empezaron a investigarse

sistemáticamente su comportamiento y sus reglas. Sólo desde aprox. 1950

podemos hablar de una verdadera aplicación industrial de la neumática en los

procesos de fabricación.

Fluido es aquella sustancia que, debido a su poca cohesión intermolecular,

carece de forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene. Los

fluidos se clasifican en líquidos y gases.

Los gases a una presión y temperatura determinada, al igual que los líquidos,

tienen un volumen determinado pero puestos en libertad, a diferencia de los

líquidos, se expansionan hasta ocupar el volumen completo del recipiente que

lo contiene, y no presentan superficie libre.

Densidad. La densidad es la masa por unidad de volumen.

3m

kg

V

m

Volumen especifico. El volumen especifico se define como el reciproco de la

densidad.

kg

mv

31

La densidad del aire a la presión atmosférica y 4°C es aproximadamente

33.1

m

kg y su volumen específico es

kg

m3

3.11 ; es decir, 1kg de aire a la presión

atmosférica ocupa aproximadamente 800 veces más espacio que 1kg de agua.

Compresibilidad. En los fluidos lo mismo que en los sólidos se verifica la ley

fundamental de la elasticidad: el esfuerzo unitario es proporcional a la

deformación unitaria. La ley anterior se traduce a la siguiente fórmula:

v

vEp Donde

El signo – expresa que a un incremento de presión corresponde un decremento

de volumen.

Presión. Un cuerpo solido de peso W se encuentra en equilibrio sobre una

superficie horizontal, siendo A el área de contacto. Se llama presión del cuerpo

sobre la superficie horizontal de apoyo, debida a la fuerza vertical W, a la

relaciónA

Wp

Si imaginamos que el cuerpo es ahora una vasija que contiene un fluido, el

fluido ejerce también sobre el fondo de la vasija una presión A

Wp en que W

es ahora el peso del fluido.

En general la presión media se define como Pam

N

A

Fp

2

Consideremos las siguientes propiedades:

1.- La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas direcciones.

2.- La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el

seno de un fluido en reposo es la misma.

3.- En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior de un

fluido una parte del fluido sobre la otra contigua al mismo tiene la dirección

normal a la superficie de contacto.

4.- La fuerza de la presión en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el

interior del fluido, es decir, es una compresión, jamás una tracción.

5.- La superficie libre de un líquido en reposo es siempre horizontal.

Los modelos matemáticos de los sistemas neumáticos pueden escribirse

en términos de elementos resistivos, capacitivos y de inertancia.

Resistencia. La resistencia al flujo de aire en tubos, orificios, válvulas y

cualesquiera otros dispositivos restrictores de flujo puede definirse como el

cambio en la presión diferencial (existente entre la corriente arriba y la corriente

debajo de un dispositivo restrictor de flujo, en ) necesaria para hacer un

cambio unitario en la razón de flujo de masa o

Por lo tanto, la resistencia R puede expresarse como dq

pdR

)( donde d(Δp)

es un cambio en la presión diferencial y dq es un cambio de flujo de masa.

Capacitancia. En un recipiente de presión neumática, la capacitancia puede

definirse como el cambio en la masa de aire (kg) en el recipiente, requerido

para hacer un cambio unitario en la presión ( )

Lo cual puede expresarse como dp

dV

dp

dmC Donde

m= masa del aire en el recipiente, kg

p= presión absoluta del aire,

V= volumen del recipiente,

ρ= densidad de masa del aire

Tal capacitancia puede calcularse mediante el uso de la ley del gas perfecto.

Para el aire se tiene

TRTM

Rppv aire

Donde

Si el cambio de estado del aire es entre isotérmico y adiabático, entonces el

proceso de expansión puede expresarse como politrópico y puede darse

mediante ctep

ndonde n es el exponente politrópico.

Puesto que dp

d puede obtenerse como

npdp

d al sustituir la ecuación del gas

perfecto en la ecuación anterior se tiene TnRdp

d

aire

1 por lo tanto la

capacitancia se expresa como

N

mkg

TnR

VC

aire

2·

La capacitancia de un recipiente a presión no es constante, sino que depende

del proceso de expansión involucrado, la naturaleza del gas y la temperatura

del gas en el recipiente. Para recipientes metálicos no aislados el exponente

politrópico n=1

Inertancia. La inertancia en un sistema neumático se refiere al cambio de

presión requerido para hacer un cambio de razón unitario en la razón de

flujo de masa (esto es, el cambio en la razón de flujo de masa por segundo)

La inertancia del flujo del aire puede obtenerse como la diferencia de presión

entre dos secciones de un tubo, requerida para causar un cambio de razón

unitario en la razón de flujo.

Suponga que el área de sección transversal de un tubo es constante e igual a

A y que la diferencial de presión entre dos secciones del tubo es Δp

. Entonces la fuerza AΔp acelerará el aire entre las dos secciones de

acuerdo a la segunda ley de Newton

pAdt

dvM

M (kg) es la masa del aire en el tubo entre dos secciones y v (m/s) es la

velocidad del aire.

Observando que ALM donde ρ ( ) es la densidad del aire y L (m) es

la distancia entre las dos secciones entonces

pAdt

dvAL

En términos de la razón de flujo de masa AvQ (kg/s) esto puede escribirse

como

pAdt

dQL

Entonces la inertancia I del flujo del aire se obtiene como

mskg

mN

A

L

dtdQ

pI

1

/

/

/ 2

2

El cañón neumático aquí presentado es un dispositivo que funciona a través de

aire comprimido, que se almacena en el tanque de carga, retenido por una llave

de paso de esfera y medido por un manómetro.

Al tener el tanque cargado, (gracias al eje de rotación con el que cuenta este

dispositivo) podemos ajustar el ángulo de disparo al deseado y colocar el

proyectil a lanzar para un estudio de tiro parabólico, tiro horizontal (180º) o

caída libre (90º).

Todo el mecanismo fue elaborado con materiales reciclados, a excepción de la

llave de paso así como los niples que conectan el tanque con el cañón.

Primeramente, el tanque fue construido a partir de un extintor de 3 L al cual se

le hicieron varias modificaciones:

Se le coloco una válvula de admisión, obtenida de una cámara de

llanta. Haciendo un orificio en la parte inferior del extintor se

metió la válvula por la parte interna del extintor, haciéndola salir

para apretarla con un buje y una tuerca por la parte de afuera y

así evitar que se hundiera al hacer presión para el llenado del

tanque.

Se cambio la entrada de rosca del extintor, haciendo utilizando

una reducción de galvanizado de ¾ in a ½ in. Tal reducción se

tuvo que soldar con latón para poder sellas completamente la

cuerda entre el extintor y la reducción, ya que tenía una pequeña

fuga.

Hubo que colocar el eje de rotación del sistema, para ello

utilizamos dos tornillos de cuerda corrida con dos tuercas y

rondanas. Para llevar a cabo el eje de rotación se soldaron los

tornillos al tanque (extintor) uno a cada lado, ubicados a media

circunferencia para tener una mejor rotación. En este caso se

utilizo acero fundido para la unión de las piezas.

Al tener esta parte del tanque se hicieron las conexiones necesarias con

galvanizado para el acoplamiento del tanque a un manómetro y a la llave de

paso.

Para esto solo se necesitaron dos niples, una “T”, una reducción de ½ in a ¼ in

(ocupada para la instalación del manómetro), un manómetro y la llave de paso.

Con esto armado, el recipiente ya podía almacenar el aire comprimido y tener

la medida de la presión que se encontraba dentro del tanque.

En la parte del cañón se utilizo para su acoplamiento una espiga con cuerda

que iría atornillada a la salida de la llave de paso y la espiga seria soldada al

tubo que funcionaría como cañón.

Una vez ensamblado todo esto, se procedió a formar la base donde se sentaría

el mismo.

La base consta de una viga de acero en “I” la cual es el plano de referencia, en

ella se soldaron dos tubos de acero los cuales fungirían como soportes de los

ejes de rotación soldados al tanque de almacenamiento.

La forma de lograr esto fue ranurando los tubos por la parte interna (cara a

cara) con un esmeril para lograr darle el ancho y profundidad deseada, en

estas canales entrarían los pernos que serian ajustados y apretados gracias a

las tuercas.

Habiendo hecho todo esto el dispositivo se ve de la siguiente manera:

Modelado del sistema

Para el presente trabajo se tiene un esquema del sistema como se muestra en

la siguiente figura:

Que es un sistema neumático de presión consistente en un recipiente a presión

(extintor) y un tubo de conexión con una válvula de paso donde:

P Presión en estado estable del sistema

iP Pequeño cambio en la presión de flujo de entrada

0P Pequeño cambio en la presión de aire en el recipiente

V= volumen del recipiente

m= masa de aire n el recipiente

q = razón de flujo de masa

Para obtener el modelado matemático de este sistema neumático de presión.

Supóngase que el sistema opera de tal manera que el flujo promedio a través

de la válvula es 0, o que la condición de operación normal corresponde a

00PPi , q=0, y que la condición del flujo es subsónica en la escala completa

de operación.

La resistencia promedio R de la válvula es:

q

PPR i 0

Y en relación, la capacitancia C del recipiente a presión puede escribirse como:

0dp

dmC

O bien

dmCdp0

La ultima ecuación establece que el producto de la capacitancia C veces el

cambio de presión de 0P (durante dt segundos). El cambio en la masa dm es

igual al flujo de masa durante dt segundos, o qdt.

Por lo tanto qdtCdp0 al sustituir R

PPq i 0 en esta ecuación se tiene que

dtR

PPCdp i 0

0 reescribiendo:

iPpdt

dpRC 0

0

Esta última ecuación es un modelo matemático del sistema neumático

mostrado.

Anexos.

Tubos

de

Acero

sin

Costura

Tubos

Roscados

Tubos de

Acero

Inoxidabl

e

Tubos

Cobre

Tubos de

Aluminio

Tubos de

material

sintético

Ejecución Negro o

cincado

Semipesad

o hasta

pesado.

Negro o

cincado

Sin

costura o

soldado

Suave en

tuberías

circulares,

duro en

tubos

rectos

Recubierto

o pintados

Material

flexible

enrollable

hasta 100

metros.

Material

rígido en

unidades

de hasta 3

metros

Material Ejemplo, Sin costura Ej: W.S.T. Cobre Aluminio, Poliamida,

St 35 St 00

Soldadura

St 33

4301,

4541,

4571

Ej:

resistente

al agua

salada

Poliuretan

o,

Polietileno.

Dimensione

s

10,2

hasta

558,8

mm

1/8 hasta 6

pulgadas

6 hasta

273 mm

6 hasta 22

mm

suave6

hasta 54

mm duro

54 hasta

131 mm

duro

12 hasta

40 mm

12 hasta

63 mm

Presiones

12,5

hasta 25

bar

10 hasta

80 bar

Hasta 80

bar

Según

ejecución

16 hasta

140 bar

14 bar

(a -30 ºC

hasta +30º

C)

14 bar

(a -25ºC

hasta

+ 30ºC)

Extremos

del tubo Liso

Cónico, liso

o roscado Liso Liso Liso Liso

Uniones Soldadur

a

Conexione

s,

soldadura

Soldadura

(con gas

protector)

Roscas,

soldadura

s,

conexione

s

Conexione

s

enchufable

s

Conexione

s

enchufable

s

Ventajas Desventajas

Tubos de

Acero sin

Costura

Uniones estancas;

posibilidad de doblar

Corrosión

(tubos negros) Montaje por

operarios experimentados. Gran

masa en comparación con tubos

de plástico o de aluminio

Tubos

Roscados

Disponibilidad de

numerosos accesorios;

posibilidad de doblar

Corrosión, en parte también en

tubos cincados, grandes

resistencias al flujo y resistencias

por fricción; fugas después de uso

prolongado; montaje difícil debido

a la necesidad de cortar roscas y

de soldar; montaje por operarios

experimentados

Tubos de

Acero

Inoxidable

Uniones estancas,

ausencia de corrosión,

posibilidad de doblar,

para máximas calidades

de aire (Ej. en

aplicaciones de

laboratorios)

Montaje únicamente por operarios

experimentados; oferta limitada de

conexiones y accesorios, piezas

costosas

Tubos

Cobre

Ausencia de corrosión,

paredes interiores lisas,

posibilidad de doblar

Montaje por operarios

experimentados y especializados.

Posibilidad de formación de

calcantita.

Tubos de

aluminio

Resistente a roturas,

ausencia de corrosión,

Pared interior lisa, liviano

Menor distancia entre apoyos en

comparación con tubos de acero

Tubos de

material

sintético

Ausencia de corrosión,

flexibles, livianos,

resistentes a golpes,

exento de mantenimiento,

instalación sencilla,

conexiones sencillas

entre tubos flexibles

Poca longitud, menor distancia

entre apoyos en comparación con

tubos de acero. Al aumentar la

temperatura disminuye la

resistencia a la presión.

Posibilidad de cargas

electroestáticas. Gran coeficiente

de dilatación térmica (0,2 mm/ºC)

Bibliografía

Elements of gasdynamics, H. W. Liepman, A. Roshko

Colección de tablas graficas TC, PDF

MS O1 107, PDF

http://www.parkertransair.com/jahia/Jahia/filiale/spain/lang/es/home/Tech

nicalCenter/LawsOfCompressedAir

http://acooper.comoj.com/formulas.htm

Dinámica de sistemas. K. Ogata. Primera edición.

Dinámica de fluidos y maquinas hidráulicas. Claudio Mataix. Quinta

edición.