Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica Mayo 2008 Seminarios de...
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Modelación Matemática y Computacionalen la Ingeniería Metalúrgica
Mayo 2008
Seminarios de Modelación Matemática y Computacional
Instituto de Geofísica, UNAM
Dr. Bernardo Hernández Morales
Depto. de Ingeniería MetalúrgicaFacultad de Química, UNAM
Índice
• Introducción
• ¿ Qué es la Ingeniería Metalúrgica ?
• Herramientas modernas de la Ingeniería Metalúrgica
• Modelación matemática de procesos metalúrgicos
• Campos de interés
• Multifísica y multi-escala
• Problemas directos y problemas inversos
• Aplicaciones: Tratamientos térmicos de aleaciones
Modificado de http://www.csc.com.tw/photodb/wh_en/index_html/prs.html
Procesos de obtención y manufactura
• Procesos de obtención de materiales
• Cambios químicos
• Procesos de manufactura de componentes
• Cambios físicos
Procesos de obtención y manufactura
Diseño y Optimización de Procesos
Mayor CalidadMenor Costo
FactoresMacroeconómicos
FactoresIngenieriles
Diseño y Optimización de Procesos
Indices de calidad
• Producto (p. ej., componente metálico)
• Propiedades mecánicas
• Propiedades físicas
• Propiedades químicas o electroquímicas
• Geometría
• Esfuerzos residuales
• “Reciclabilidad”
• Proceso
• Eficiencia energética
• Bajo impacto ambiental
Índ
ice
de
cali
dad
Variable de proceso
Diseño y Optimización de Procesos
I1
I2
Diseño y Optimización de Procesos
G.J. Hardie et al. “Adaptation of injection technology for the HIsmeltTM process”.Savard/Lee International Symposium on Bath Smelting, 1992, pp. 623-644.
METODO EMPIRICO
(ENSAYO Y ERROR)
INGENIERÍA DE PROCESOS
METODOS INDIRECTOS
Diseño y Optimización de Procesos
METODOLOGÍAS
Ingeniería de Procesos
• Modelos matemáticos• Modelos físicos• Mediciones en planta• Mediciones en laboratorio
Diseño y Optimización de Procesos
Conocimientos de:
• Fenómenos de Transporte• Termodinámica• Materiales
HERRAMIENTASY
CONOCIMIENTOS
Problema matemático(p. ej., ecuaciones diferenciales)
Modelación matemática y computacional
PROCESO ESTRUCTURA
PROPIEDADES
Térmico
Microestructur
al
Deformacione
s
Velocidades
Concentraciones
Eléctrico Magnético
MULTIFÍSICO
Modelación matemática y computacional
Campos
Lingote de aluminio
Macroestructura Microestructura
Latón
MULTI-ESCALA
Modelación matemática y computacional
Escalas
Modelación matemática y computacional
rj
r = 0
R
.
C.F. 1 C.F. 2
Y(t) q(t) = ?
rr = 0
R
C.F. 1 C.F. 2
T(r,t) q(t)
r
Problema directo Problema inverso
Tem
per
atu
ra
Tiempo
Tratamientos térmicos
Tratamientos térmicos
Objetivos del proceso:
• Propiedades mecánicas especificadas• Distribución microestructural óptima• Bajos niveles de distorsión• Distribución óptima de esfuerzos residuales
Procesamiento térmico para transformar
a la microestructura
Índices de calidad
Tratamientos térmicos
Variables del proceso:
• Ciclo térmico (uno o varios procesos)• Temperatura de calentamiento• Tiempo a la temperatura de calentamiento• Medio de enfriamiento• Temperatura del medio de enfriamiento• Agitación del medio de enfriamiento• Composición química del material
TÉRMICO MICROESTRUCTURAL
DESPLAZAMIENTO
PROPIEDADES MECÁNICAS
DISTORSIÓN RESIDUAL
ESFUERZOS RESIDUALES
Tratamientos térmicos
en
),(),(),(),(),(
t
txTtxCtxqtxTtxk p
gen
en0)0,( TxT
0,en)(),(
),( 111
1
ttqx
txTtxk
0,en0),(
21
1
t
xtxT
C.I.
C.F.
Modelo termo-microestructural
Tratamientos térmicos
en),(
),(),(genttxf
Htxtxq
),(exp1),( txTMAtxf s
Término fuente:
Cinética de transformación martensítica:
Tratamientos térmicos
rj
r = 0
R
.
C.F. 1 C.F. 2
Y(t) q(t) = ?
r
Problema inverso de conducción de calor (IHCP)
2
1
1*
1
1*1*11
2
1
11
1
0
r
i
iM
M
r
i
iMiMiM
M
MM
M
r
i
iMiM
X
XTYqq
qS
TYS
Tratamientos térmicos
qtxT
txX
),(),( 1
Problema inverso de conducción de calor (IHCP)
en
),(),(),(),(
t
txXtxCtxXtxk p
en0)0,(xX
0,en1),(
),( 11
1
tx
txXtxk
21
1 en0),(
xtxX
C.I.
C.F.
Tratamientos térmicos
Temple en un horno de vacío
Adquisición de datos de temperatura vs. tiempo
Tratamiento de datos con CONTA_CYL
Verificación de los flujos obtenidos en CONTA_CYL pormedio del cálculo de la evolución del campo térmicoaplicando CONDUCT.
Temple en un horno de vacío
Tiempo, s0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tem
pera
tura
, °C
0
200
400
600
800
1000
1200CalculadaExperimental
Temple en un horno de vacío
Tiempo, s10 100 1000 10000
Te
mp
era
tura
, °C
0
200
400
600
800
1000
1200 1s 1c
c
cs
s
Modelo térmico
Caracterización de medios de temple
Dimensión del tubo:
Altura: 200 mm
Termopares : T/C 1 a r = 0.00 mm
h = H/2 T/C 2 a r = 11.2 mm
h = H/2
Dimensiones : Diámetro : 12.7 mm Altura : 50.4 mm
Poste
Tubo
Barrenos
1.016 mm T/C
Probeta
Termopares
Caracterización de medios de temple
Aire Aire Forzado Forzado
34°C34°C
Aceite sin Aceite sin agitación 40°Cagitación 40°C
Agua sin Agua sin agitación 80°Cagitación 80°C
Aire Aire Quieto Quieto 34°C34°C
Caracterización de medios de temple
Temple de un disco de acero
Flujometro
Bomba
Contenedor
Indicador de carátula con
perno retráctil Termopares
Pernos sujetadores
Disco
Temple de un disco de acero
Tiempo, s0 10 20 30 40
Tem
per
atu
ra, °
C
0
200
400
600
800
1000
T/C 1T/C 2T/C 3T/C 4
Comportamiento debido a fluctuaciones en el área de mojado
Temple de un disco de acero
Tiempo, s
0 10 20 30 40
Den
sida
d de
flu
jo d
e ca
lor,
MW
/m2
0
1
2
3
4
q1
q3
Superficie mojada
Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3
Etapa 1: Calentamiento dentro del horno.
Etapa 2: Enfriamiento durante el traslado desde el horno hasta la posición de temple. Etapa 3: Enfriamiento durante el contacto con la columna de agua.
Temple de un disco de acero
* Equivalente a 1.5 s después de iniciado el contacto con la columna de agua
Escala de
temperatura
0 s
24.5 s*
28.8 s
33 s
39.5 s
45 s
Modelación matemática y computacional
Modelo mecánico
Cargas Desplazamientos
Esfuerzos Deformaciones
Equilibrio Compatibilidad
Ley constitutiva
Modelación matemática y computacional
01
rrrzr F
rzr
01
zrzzrz F
rzr
T
Trzzr z
zru
r
zrw
z
zrw
r
zru
r
zru
),(),(,
),(,
),(,
),(,,,
Modelo mecánico
Modelación matemática y computacional
Modelo mecánico
tij
epijklij dCd
thij
pij
eij
tij dddd
klijkleij dDd
ij
pij
fdd
T
thij dTTd
0
)(
Deformación en una probeta Navy-C
Resultados reportados:
Cuando se enfría una probeta Navy C de acero inoxidable, disminuye la distancia delextremo abierto.
¿ POR QUÉ ?
Probeta Navy C
Deformación en una probeta Navy-C
900°C
450°C
270°C
0 °C
630°C
(a) (b)
Probeta Navy-C enfriada en agua quieta a 42ºC, despuésde 2 s de enfriamiento. (a) Superficie expuesta al fluidode enfriamiento. (b) Vista del plano de simetría en direcciónangular.
Deformación en una probeta Navy-C
(a) (b) 900°C
450°C
270°C
0 °C
630°C
Probeta Navy-C enfriada en agua quieta a 42ºC, despuésde 6 s de enfriamiento. (a) Superficie expuesta al fluidode enfriamiento. (b) Vista del plano de simetría en direcciónangular.
Deformación en una probeta Navy-C
Antes del temple
Después del temple
Abertura(mm)
Abertura(mm)
6.333 6.187
6.339 6.190
6.340 6.195
Desplazamiento promedio: 0.147 mm
Antes del temple
Después del temple
Abertura(mm)
Abertura(mm)
6.350 6.187
Desplazamiento: 0.163 mm
MEDICIÓN EXPERIMENTALDESPUÉS DEL TEMPLE EN
AGUA QUIETA A 42°CPRONÓSTICO DE LA
DISTORSIÓN
Lecho Fluidizado
Lecho Fluidizado
Lecho Fluidizado
Nf = 1.4
Nf = 1.8
Oil
Tanque de temple
Tanque cuadrangular con agitación por propela confinada
Campo de velocidad
0
__
yv
xu
xgyu
xu
uvx
uux
uvy
uuxx
p
2
_2
2
_2______________
_
''''0
ygyv
xv
vvx
vux
vvy
vuxy
p
2
_2
2
_2______________
_
''''0
Tanque de temple
Campo de velocidad
kMbkjk
t
ji
i
SYGGxk
xuk
x
Sk
CGCGk
Cxx
ux
bkj
t
ji
i
2
231
Modelo k-ε
Tanque de temple
Tanque de temple
Principio de la técnica PIV Aplicado al modelo. La región verde esquematiza el haz. La cámara no se representa.
Tanque de temple
Modelo computacional
Tanque de temple
Tanque de temple
Interfase gráfica de usuario (GUI)
Interfase gráfica de usuario (GUI)
Conclusión
La modelación matemática y computacional es una herramienta fundamental para simular, entender y optimizar procesos metalúrgicos eficientemente.
Es indispensable que l@s ingenier@s metalúrgic@s dominen esta herramienta moderna.
Se requiere formar grupos multi- y transdisciplinarios para desarrollar proyectos de modelación matemática y computacional.