Modelación matemática de flujos - Instituto Mexicano de Tecnología del … · 2013-03-11 ·...
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Modelación matemática de flujos
Moisés Berezowsky
Universidad Nacional Autónoma de MéxicoInstituto de Ingeniería
2009
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Discusión
• Modelación (física y matemática)• Uso de los modelos• Límites
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Flujos en la naturaleza
• tridimensionales• turbulentos• no permanentes
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Descripción matemática
• Ecuaciones de Navier - Stokes• Ecuaciones de cierre (turbulencia)• Condiciones de frontera
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Desarrollo experimental
• Teoría de similitud• Modelos físicos• Experimentos controlados
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Escala del problema
• Magnitud de la zona en estudio• Duración del evento• Tiempo disponible• Costos
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Simplificar
• Eliminar dimensiones
• Flujo permanente o no
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Desarrollo de modelos
• Escoger versión de las ecuaciones• Escoger método numérico• Código • Validación
Uso de modelos
• Calibración
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Modelos unidimensionales
• Cálculo de perfiles• Tránsito de avenidas
• Herramientas muy usadas para diseño y revisión
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Puente Libramiento
Puente Coatán
Puente Flamboyanes
Río Coatán, Chiapas
Flujo permanente
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Puente Flamboyanes
Puente Libramiento
Puente Coatán
Después de Stan en 2005
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Localización de secciones medidas
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163
165
167
169
171
173
175
177
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Distancia, en m
1.5 m
125 m
1.5 m
6.0 m
30 m 30 m
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Perfil calculado Q= 2450 m3/s
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Distancia, en m
Ele
vaci
ón, e
n m
snm
Thalweg
Bordo margen izquierda
Perfil hidráulico
Bordo margen derecha
Puente "Libramiento"
Puente "Flamboyanes"
Puente "Coatán"
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Puente Coatán
Puente Flamboyanes
Puente Libramiento
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Flujo no permanente
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Hidrograma en presa
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Curvas E-Q aguas abajo
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Esquematización de red
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Hidrogramas
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Verificación
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Predicción
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Flujo bidimensional
• Horizontal
• Vertical
• Modelos físicos (con o sin distorsión)
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Cambio del dominio con Q
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B1
B2B3 B4
B5
B6B7
B8B9
División en bloques
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0 100 200 300 400 500 1000 m
R . M e z c
a l ap a
R . S am ari a
R. C
arriz
al
Malla de cálculo
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2 m/s
Campo de velocidades
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Cotas del agua y velocidadesrío Coatán
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Verificación
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Detalle del Puente Coatán
∆X = 12.5 m
750 celdas
Dominio y malla de cálculo
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Detalle del Puente Coatán
Velocidades máximas(Cv = 25%)
Cotas del agua(Cv = 25%)
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Modelos en 3D
• Zonas cortas• Muchos recursos de cómputo• Complejo reproducir superficie libre• Calibrar parámetros de turbulencia y
rugosidad• Condiciones de frontera
• Investigación
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Conclusiones
• Los modelos matemáticos son una herramienta poderosa
• Incluyen un conocimiento teórico• Incluyen experiencia en problemas• No lo resuelven todo• No son infalibles
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Modelos físicos y matemáticos
• No son excluyentes• Ambos requieren validación y calibración• En los físicos, efectos de escala• En los matemáticos, condiciones de
frontera y parámetros
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VALIDACIÓN, FONDO MÓVIL,1DCURVAS t-Q
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
Tiempo(horas)
Gas
to (m
3/s)
CURVA T-Q
CURVAS t-H
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
Tiempo(horas)
Niv
el H
(m)
CURVA T-H
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Datos reportados por Correia (1992)
EROSIÓN Y DEPOSITACIÓN (0 min)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
LONGITUD (m)
NIV
ELE
S D
EL
AG
UA
Y F
ON
DO
(m)
NIVEL DE FONDO INICIAL
NIVEL DEL AGUA INICIAL
NIVEL DEL FONDO MEDIDO INICIAL
NIVEL DEL AGUA MEDIDO INICIAL
EROSIÓN Y DEPOSITACIÓN (80 min)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
LONGITUD (m)
NIV
ELE
S D
EL
AG
UA
Y F
ON
DO
(m)
NIVEL DEL AGUA MEDIDOS
NIVEL DEL FONDO CALCULADO(TESIS) FINAL
NIVEL DEL AGUA A LOS 80 MINUTOS
NIVEL DEL FONDO MEDIDO (TESIS) 80 min
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Ec de transporteEc de resistencia al flujo
EROSIÓN Y DEPOSITACIÓN (150 min)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
LONGITUD (m)
NIV
ELE
S D
EL
AG
UA
Y F
ON
DO
(m)
NIVEL DEL FONDO CALCULADO(TESIS) FINAL
NIVEL DEL AGUA A LOS 150 MINUTOS
NIVEL DEL FONDO MEDIDO (TESIS)
NIVEL DEL AGUA MEDIDO
EROSIÓN Y DEPOSITACIÓN (280 min)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
LONGITUD (m)
NIV
ELE
S D
EL
AG
UA
Y F
ON
DO
(m)
NIVEL DEL AGUA MEDIDO
NIVEL DEL FONDO CALCULADO(TESIS) FINAL
NIVEL DEL AGUA A LOS 280 MINUTOS
NIVEL DEL FONDO MEDIDO (TESIS) 80 min
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Usuarios
• Escoger el modelo• Conocerlo• Sus límites• No pedirle lo que no puede dar
• Implica un conocimiento teórico mínimo
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¡Gracias!