1

MODEL TRANSPORTASI

PermasalahanMendistribusikan sesuatu dari m sumber (source) ke n tujuan (destination)

Misal,

• Xij : jumlah yang dialokasikan dari i ke j

• Cij : ongkos angkut per unit

• ai : supply di sumber i

• bj : demand dari tujuan j

dimana i = 1,2,…, m; j = 1,2,… n . Maka

2

12…i

…m

12…j

…n

x11

xm1

x12

x1j

x1n

3

Sumber ke

Tujuan KeTotal

Supply1   j   n

1C11 …

C1j …C1n a1x11 x1j x1n

: : : : : : :

iCi1 …

Cij …Cin aixi1 xij xin

: : : : : : :

mCi1 …

Cmj …Cmn amxi1 xmj xmn

Total Demand

bi : bj : bn  

m

i

n

jijijXCTCMin

1 1

)( i

n

jij ax

1j

m

iij bx

1

idealxba ij

n

jj

m

ii

0;11

4

Jika

tujuandummyban

jj

m

ii

11

sumberdummyban

jj

m

ii

11

Solusi1. Buat alokasi awal dengan North-

West Corner Method atau Vogel’s Approximation Method

2. Melakukan Uji Optimalitas3. (jika perlu) membuat alokasi baru

5

North-West Corner Method

1. Isi sel pojok kiri atas, yaitu sel (1,1) sebesar Min {a1, b1}

2. Tutup semua sel yang sudah tidak bisa di isi lagi, yaitu sel-sel pada baris/sumber yang sudah habis atau sel-sel pada kolom/tujuan yang sudah terpenuhi. Kemudian identifikasi sel pojok kiri yang baru

3. Kembali ke langkah 1 sampai dengan semua sumber habis dan atau semua tujuan terpenuhi

6

Vogel’s Approximation Method

1. Untuk setiap baris dan kolom, hitung selisih dari dua ongkos terkecil, misal ui

dan vj

2. Pilih Max. {ui, vj}. Jika Max. {ui, vj} = ur,

atau Max. {ui, vj}= vk, isi sel yang

mempunyai ongkos terkecil pada baris r, atau pada kolom k

3. Kembali ke langkah 1 sampai dengan semua sumber habis dan semua tujuan terpenuhi

7

Uji Optimalitas

Untuk memperoleh solusi optimal, maka setelah membuat alokas awal, kemudian:1. Buat kembali tabel solusi awal dengan hanya

mencamtumkan angka-angka ( Cij dan Xij) dari sel

yang teralokasi (Xij 0)

2. Tentukan ui (baris) dan vj(kolom) sehingga Cij = ui + vj.

Untuk ini tentukan sembarangan ui atau vi (hanya

dilakukan satu kali), biasanya diambil v1 = 0

3. Selanjutnya, untuk sel yang tidak teralokasi (Xij = 0),

supaya diisi dengan Cij – (ui + vj )

4. Jika semua Cij – (ui + vj ) 0, solusi sudah optimal,

selesai. Jika tidak, buat alokasi baru

8

Membuat Alokasi Baru

1. Tandai dengan tanda (+), sel yang memiliki Cij – (ui + vj )

paling negatif2. Buat loop (vertikal/horizontal), tidak boleh diagonal)

yang dimulai dari dan berakshir pada sel yang sudah ditandai di atas. Loop berbelok pada sel yang teralokasi dan setiap kali loop berbelok, tanda harus berubah [(+) menjadi (-), dan sebaliknya]

3. Tandai alokasi terkecil dari sudut loop bertanda negatif, misal Xm kemudian, tambahkan ke Xij pada

sel (sudut loop) bertanda (+) dan kurangkan dari Xij

pada sel (sudut lop) bertanda (-). Kembali ke uji optimalitas !

9

Degeneracy

Misal, m adalah jumlah sumber, n adalah jumlah tujuan, dan B adalah jumlah sel yang teralokasi. Jika B < (m + n – 1), maka dalam hal ini terjadi degeneracy.

Sehubungan dengan hal tersebut, maka isilah sel lain yang tidak teralokasi, yaitu sebanyak [(m + n – 1) –B] buah sel dengan sebuah harga tertentu () yang bernilai positif tapi sangat kecil (dapat diabaikan) sehingga tidak akan merubah total demand dan atau total supply. Jika jumlah sel yang harus diisi ini lebih dari satu sel (misal k sebuah sel), maka nilai di tiap sel tidak boleh sama (1 < 2 <…….< k).

10

Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di A, B, C

Contoh :

Kapasitas Ton/bln

Pabrik W 90

Pabrik H 60

Pabrik P 50

Jumlah 200

Kebutuhan Ton/bln

Gudang A 50

Gudang B 110

Gudang C 40

Jumlah 200

BIAYA PENGANGKUTAN SETIAP TON DARI PABRIK W, H, P, KE GUDANG A, B, C

DariBiaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C

Pabrik W 20 5 8

Pabrik H 15 20 10

Pabrik P 25 10 19

12

TABEL ALOKASI AWAL DENGAN NWC METHOD

Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas Pabrik

Pabrik 20 5 8 90

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 19 50

P

Kebutuhan

Gudang50 110 40 200

KeDari

50 40

60

10 40

40

70 10

40

13

UJI OPTIMALITAS

A B C

W20 5 8

50 40

H15 20 10

60

P25 10 19

10 40

v1= v2= v3=

u1 =20 5

u2 =20

u3 =10 19

0

20

-15

35

25

-6

35

25

29

14

-20

0

-6

-19

(+)

(-) (+)

(-)

A B C

W20

5 8

H15

20

10

P

25

10

19

10

40

Alokasi Baru

0 90

50 10

Utk sel yang tdk teralokasi

ui + vj cij - (ui + vj)

Ada cij – (ui + vj) < 0

Belum optimal

Uji lagi !

14

Dari Ke Jumlah Ongkos

Pabrik W

Gudang B

60 300

Gudang C

30 240

Pabrik H

Gudang A

50 750

Gudang C

10 100

Pabrik P

Gudang B

50 500

Jumlah 200 1.890

Jadwal alokasi Optimal

15

KeDari Gudang A Gudang B Gudang C

Kapasitas Pabrik

vj

Pabrik 20 5 8 90

W

Pabrik 15 20 10 60

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50 110 40 200

ui

3

5

9

5 5 2

50

60

3

5

-

5 15 2

60 30 12

5

-

5 - 2

30

10

10 5050

Tabel Alokasi Awal dengan metode VAM

16

Latihan

Sebuah perusahaan minyak memiliki tiga ladang pemboran dan lima depot penyimpanan. Kapasitas produksi masing-masing ladang adalah 20,25, dan 30 ribu barrel per hari. Sedangkan, daya tampung masing-masing depot adalah 10, 12, 14, 16, dan 18 ribu barrel per hari. Ongkos angkut per seribu barrel dari tiap sumber ke masing-masing tujuan

17

DariSumber

Ke Tujuan

A B C D E Dm

142 32 33 39 36 0

234 36 37 32 34 0

338 31 40 35 35 0

18

DariSumber

Ke TujuanTotal

SupplayA B C D E Dm

142 32 33 39 36 0 20

234 36 37 32 34 0 25

338 31 40 35 35 0 30

TotalDemand

10 12 14 16 18 575

ALOKASI AWAL DENGAN NWC METHOD

19

DariKe

TSA B C D E Dm

142 32 33 39 36 0 20

234 36 37 32 34 0 25

338 31 40 35 35 0 30

TD10 12 14 16 18 5

75

ALOKASI AWAL DENGAN VAM