Universitatea Al.I.Cuza Iasi Facultatea de Informatic

Nume: Grupa:

Tehnici de proiectarea i analiza algoritmilor Test scris 30.01.12 (A)Observaii: 1. Nu este permis consultarea bibliografiei. 2. Toate ntrebrile sunt obligatorii. 3. Fiecare ntrebare este notat cu un numr de puncte indicat n parantez. Alegerea corect a variantei la ntrebrile grila se puncteaz numai dac justificarea este total sau parial corect. 4. Nu este permis utilizarea de foi suplimentare. Instan: dou numere ntregi pozitive a i p; ntrebare: exist un numr ntreg pozitiv x astfel nct x * x = a (mod p)? a. S se scrie un algoritm care rezolv SQP. b. S se determine numrul de operaii elementare executate de algoritm n cazul cel mai nefavorabil. c. S se determine complexitatea n cazul cel mai nefavorabil lund ca dimensiune a instanei lungimea reprezentrii lui p: n = log p. Comparai cu rezultatul obinut la b. i explicai diferena. Rspuns.

1. (2.5p) Se consider urmtoarea problem SQP:

b. S se explice cum se aplic algoritmul de inserare pentru a aduga 17 la arborele de la a. Rspuns + justificare.

2. (2p) a. S se construiasc un 2-3 arbore cu numr minim de noduri care reprezint mulimea {3, 5, 8, 12, 15, 21, 34, 35}.

-1-

3. (2p) a. S se construiasc arborele Huffman pentru textul testarea grea. b. Explicai cum este aplicat paradigma greedy n proiectarea algoritmului de construire a arborelui. Rspuns.

-2-

4. (1.5p) Se consider urmtoarea extensie a problemei SQP de la Exerciiul 1, notat cu QR: Instan: trei numere ntregi pozitive a, b i p; ntrebare: exist un numr ntreg pozitiv x