MLG: FUNDAMENTACIÓN

MLG_3Prof. José Juan Aliaga

Prof. Jaime Rúa

Prof. Miguel Laguna

Prof. Javier Pérez

Prof. Felipe Jiménez

Prof. Santiago Poveda

FASES

1. Analizar el enunciado del problema

2. Determinar la naturaleza del problema o las posibles herramientas a utilizar para tratar de averiguar la solución.

3. Resolución

4. Discusión

5. Comprobación

INTRODUCCIÓN. FASES

ANÁLISIS DEL ENUNCIADO

Se deben determinar:

• N = número de parámetros o condiciones simples que definen el elemento o figura geométrica solución del problema

• R = restricciones expresadas como número de condiciones simples

• G = número de grados de libertad

• Posición: cualidad relativa al emplazamiento y orientación

• Magnitud: cualidad que determina el tamaño o medida

• Forma: Cualidad que simplifica las referencias de posición y tamaño entre las partes de una figura

PARÁMETROS

• Grado de libertad: Número de coordenadas libres que permiten el movimiento de una figura geométrica. Cada una de estas coordenadas libres equivale a una condición simple o parámetro

• El número de grados de libertad es el mínimo número de parámetros indeterminados.

GRADOS DE LIBERTAD

• Son las condiciones de paso, perpendicularidad, tangencia, angularidad, paralelismo, etc., que deben cumplir los elementos o figuras geométricas. – El número de condiciones simples o parámetros que

llevan implícita cada una de estas condiciones es igual al número de ecuaciones que fijan esa condición.

• Las restricciones llevan consigo la supresión de grados de libertad. – El número de grados de libertad que suprime una

determinada restricciones es igual al número de condiciones simples, parámetros o ecuaciones que definen esa restricción.

RESTRICCIONES

CATEGORÍA FORMA GEOMÉTRICA G

1ª Serie rectilínea 1

Haz de rectas 1

Haz de planos 1

2ª Plano punteado

Plano reglado

Radiación de rectas

Radiación de planos

3ª Espacio puntual

Espacio de planos

FORMAS GEOMÉTRICAS

CATEGORÍA FORMA GEOMÉTRICA G

1ª Serie rectilínea 1

Haz de rectas 1

Haz de planos 1

2ª Plano punteado 2

Plano reglado 2

Radiación de rectas 2

Radiación de planos 2

3ª Espacio puntual 3

Espacio de planos 3

FORMAS GEOMÉTRICAS

• Datos fundamentales: – No pueden sustituirse por otros ya que cambiaría

necesariamente la solución del problema (centro de la circunferencia, focos, centro y vértice de las cónicas y cuádricas, vértices de los polígonos, etc).

RDF=NDF

• Datos no fundamentales o simples: – Se pueden cambiar por otro dato distinto, sin cambiar la

solución del problema necesariamente (puntos de paso de una circunferencia, tangente a una forma geométrica, etc).

RDNF<NDNF

TIPOS DE DATOS

Figura definida por una ecuación:• Se reduce la ecuación al número mínimo de parámetros,

resultando que el número de condiciones simples o parámetros que determinan una figura geométrica es igual al número de términos de la ecuación menos 1

Figura geométrica definida por 2 ecuaciones

• Se reduce las ecuaciones al número mínimo de parámetros y el número de éstos es el número de condiciones simples o parámetros que determinan la figura geométrica.

Número de parámetros o de condiciones simples de una figura

• Cónica

• Circunferencia en el plano

• Circunferencia en el espacio

• Cuádrica

022 FEyDxCxyByAx

0122 yFE

xFD

xyFC

yFB

xFA

5 datos

01222 IzHyGxFyzExzDxyCzByAx

9 datos

BA 0C5-2=3 datos

3+3=6 datosCondición circunferencia + plano soporte

EJEMPLOS

POLÍGONO CONDICIÓN PARÁMETROS

4 lados

Trapecio 2 lados paralelos

Paralelogramo 2 parejas de lados paralelos

Rombo 2 parejas de lados paralelos

Diagonales perpendiculares

Rectángulo 2 parejas de lados paralelos

Ángulos rectos en los 4 vértices

Cuadrado 2 parejas de lados paralelos iguales

Ángulos rectos en los 4 vértices

EJEMPLOS: Polígonos sin considerar la posición

POLÍGONO CONDICIÓN PARÁMETROS

4 lados 5

Trapecio 2 lados paralelos 4

Paralelogramo 2 parejas de lados paralelos 3

Rombo 2 parejas de lados paralelos

Diagonales perpendiculares

2

Rectángulo 2 parejas de lados paralelos

Ángulos rectos en los 4 vértices

2

Cuadrado 2 parejas de lados paralelos iguales

Ángulos rectos en los 4 vértices

1

EJEMPLOS: Polígonos sin considerar la posición

La figura geométrica es compuesta• El número de parámetros necesario para definir una

figura geométrica compuesta es igual al número de cotas mínimo necesario para definir esa figura.

• Cada una de estas cotas se obtiene de forma que queden definidas las figuras que componen la figura compuesta, empezando por la de referencia y aplicando lo anterior a cada figura geométrica simple.

Número de parámetros o de condiciones simples de una figura

• Las restricciones conllevan la supresión de grados de libertad. El número de grados de libertad que suprime una determinada restricción es igual al número de condiciones simples o ecuaciones que definen esa restricción.

• G = número de grados de libertad que le quedan a una figura geométrica sometida a un número de restricciones R y se verifica:

G = N – Rsiendo N el número de parámetros o condiciones simples que se necesitan para definir la figura o elemento geométrico a trazar.

• Si una figura tiene N grados de libertad, debe someterse a N restricciones para definirla completamente.

RELACIÓN ENTRE N, R, G

DETERMINACIÓN DEL Nº DE PARÁMETROS

POSICIÓN DE FIGURA PLANA RÍGIDA (PLANO)• Definido por 2 puntos (4 coordenadas)• Relaciones de distancias fijas entre puntos• Resultado: 4-1 = 3 grados de libertadPOSICIÓN DE SÓLIDO RÍGIDO (ESPACIO)• Definido por 3 puntos (9 coordenadas)• Relaciones de distancias fijas entre cada dos puntos

(3 posibilidades)• Resultado: 9-3 = 6 grados de libertad

TIPO DE PROBLEMAG Tipo de

problemaNº de soluciones

0 Determinado Finito

Positivo Indeterminado Infinito

Negativo Imposible No existen

Condiciones Tipo de determinación

N=R En forma y posición

NF=R En forma solamente