7/24/2019 Mjerne_pogreske-zadaci

1/3

Pojedinani rezultati mjerenja napona dani su u stupcu 2 donje tablice.(A) Koliki su aritmetika sredina, standardno odstupanje i podrujepouzdanosti aritmetike sredine za vjerojatnost 95%?

mVxn

x

n

i

i 4,104

20

20881

1

=== =

mVxxn

s

n

i

i 84,1

1908,64)(

11

1

2=== =

Podruje pouzdanosti pri eljenoj vjerojatnosti dano je sa:

n

sx

to za na sluaj iznosi:

mVmV 4,04,10420

8,14,104 =

i Ui/ mV (Ui-Usr) / mV (Ui-Usr)2/ mV

2

1 104,4 0,0 0,002 106,4 2,0 4,00

3 104,4 0,0 0,00

4 102,8 -1,6 2,56

5 105,4 1,0 1,00

6 100,4 -4,0 16,00

7 103,0 -1,4 1,96

8 103,2 -1,2 1,44

9 107,6 3,2 10,24

10 105,8 1,4 1,96

11 103,4 -1,0 1,00

12 103,8 -0,6 0,36

13 105,2 0,8 0,64

14 102,2 -2,2 4,84

15 107,0 2,6 6,76

16 106,2 1,8 3,24

17 104,8 0,4 0,16

18 104,8 0,4 0,16

19 105,4 1,0 1,00

n=20 101,8 -2,6 6,76

2088,0 64,08

7/24/2019 Mjerne_pogreske-zadaci

2/3

(B) Kolika je mjerna nesigurnost tipa A, tipa B, te normalnu nesigurnost, ako jemjerenje izvreno univerzalnim mjernim instrumentom klase 1, na mjernomopsegu 200 mV.

Mjerna nesigurnost tipa A odreuje se statistikim postupkom, odnosno:

mVn

ssu

U

UA 4,0

20

84,1====

Mjerna nesigurnost tipa B odreuje se drugim postupcima. U ovom sluajuodreujemo je na osnovu klase instrumenta:

mVG

uB

2,13

200100

1

3=

==

Ukupna ili normalna mjerna nesigurnost (s razinom vjerojatnosti 95,5 %) iznosi:

mVuuuBA

2,12,14,0 2222 =+=+=

(C) Ako su gornja mjerenja rezultat mjerenja napona na otporu, a mjerenjastruje kroz otpor su dala srednju vrijednost struje Isr= 1,21 A uz mjernunesigurnost u=0,012 A, kolika je sloena normalna nesigurnost mjerenjaotpora?

Otpor Rse mjerio U-I metodom, odnosno: R= U/ I.

Sloena mjerna nesigurnost se rauna prema formuli:

( ) ( ) ( ).22

2

2

IuI

RUu

U

RRu

+

=

Kako je:

R

U I=

1,

R

I

U

I= 2 , dobiva se:

( ) ( ) ( ) =

+

=

+

= mIu

I

UUu

IRu 8,0.012,0

21,1

4,1042,1

4,104

1.

1 22

2

2

2

2

2

2

2

2

Srednja vrijednost otpora iznosi:

.3,8621,1

4,104=== m

I

UR

7/24/2019 Mjerne_pogreske-zadaci

3/3

Snaga tereta poznatog djelatnog otpora odreena je mjerenjem njegovanapona. Ako su granice pogreaka izmjerenog napona 0,3%, a otpora 0,2%,statistike postotne granice pogreaka tako odreene snage iznose?

Snagu tereta mjerimo posredno mjerenjem napona na teretu i otpora tereta:

P

U

R=

2

.

Parcijalne derivacije snage iznose:

P

U

U

R=2 ,

P

R

U

R=

2

2 ,

pa izraz za statistike postotne granice pogreaka postaje:

GP

UG

P

RG

U

RG

U

RG

PP U R U R

" =

+

= +

2 2 2

2

2

4

4

24 100

GU

R

R

U

GU

R

R

U

G G GP U R U R%

"

% %= + = +4

100 100 4

2

2

2

4

2 2

4

4

2

4

2 2 2 2

GP%

" , , ,= + =4 0 3 0 2 0 63%2 2 .