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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 1
3. Vorlesung
3. Kosmologie, oder Was ist die Masse des Universums?Literatur: beliebiges Lehrbuch Kosmologie/ Astrophysik
z.B. Klapdor-Kleingrothaus/Zuber, Teilchenastrophysik(mit Beiträgen aus Vorträgen A. Jersak und K. Wohlfart)
Woraus besteht das Universum?Wie gross ist das Universum?Wie gross ist seine Masse?
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 2
Raum-Zeit-Symmetrien und die Vereinheitlichung der Kräfte
PtolemäischesWeltmodell
Kosmologie:
Mechanik:Impetus-Theorie,
Aristoteles
heliozentrischesWeltmodell
(ca. 150)
(ca. 350 v. Chr.)
Inertialtheorie
Brahe
Kepler
Kopernikus
Galilei
Gassendi
(ca. 1616-1640)
Gravitation
Mechanik
NewtonscheMechanikNewton
(1687)
Elektrizität
Magnetismus
Elektro-Magnetismus
Maxwell(1864)
Lorentz-Invarianz Voigt, Lorentz, Poincare(1887-1905)
spezielleRelativitäts-theorie
Einstein
Quanten-mechanik
Gravitation,Kosmologie
allgemeineRelativitäts-theorie
(1905)
Planck, Einstein, Bohr, Schrödinger, Heisenberg (1900-1926)
Einstein(1916)
Quanten-feld-theorie
Dirac, Tomonaga, Schwinger, Feynman(1928-195x)
???
ruhende Erde istausgezeichnetes Bezugssystem.Kein Relativitätsprinzip.
Galilei-Invarianz
Cavendish, Coulomb (1771-73)
Permanent-Magneten(Kompass, z.B. Neckham 1183)
lokaleEichsymmetrie
1. Vorlesung
2. Vorlesung
3. Vorlesung
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 3
Woraus besteht das Universum?
Expandierendes Universum Sichtbare MaterieDunkle MaterieDunkle Energie
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 4
Das Hubble-Gesetz
(in einer modernen Form)
Galaxien scheinen sich voneinenander zu entfernen:Rezessionsgeschwindigkeit v der Galaxienist rigoros proportional ihrem Abstand D
)()()( tDtHtv ⋅=H(t) … Hubble-Expansionsparameter
misst die Expansionsgeschwindigkeit des Universums
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 5
APOD
≈
GuteNäherung:
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 6
Der Raum expandiert, aber bleibt lokal immer gleich.
Galaxien entfernen sich voneinander,aber sie ruhen im Raum und expandieren nicht.
t
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 7
2-dimensionales Modell der Expansion
C.H.Lineweaver and T.M.Davis,Scientific American, March 2005
Abstand zwischen Galaxien wächst,weil derRaum dazwischen expandiertGalaxien selbst bewegen sich NICHT!
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 8
Dorn-Bader Schulbuch S.357
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 9
Kosmologische Rotverschiebung z
Expansion der Wellenlänge λ des Lichtes während des Flugesdurch den expandierenden Raum
Hat nichts zu tun mit dem Bewegungszustand der Quelle .
=>kein Dopplereffekt!
emis
beobzλλ
=+1seit langem beobachtet!(Hubble)
=> der Raum expandiert!
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 10
Typische beobachtete Werte von z
Erste Beobachtungen von Hubble 1929 D < 0,04 Gly z < 0.0003Galaxien auf dem Hubble-Abstand
D = DH = 14 Glyr v = c z = 1.5
Quasare bis z ≈ 6.4
CMB Quelle: v= 3c z = 1090
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 11
Urknall
Universum expandiert=> war es einmal sehr klein?Urknall !
bestätigt durch Beobachtung der kosmischen Hintergrundstrahlung (3K):“Echo” des Urknalls => später mehr
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 12
Rotationskurven von SpiralgalaxienErwartetes Verhalten der Rotationsgeschwindigkeit einer Spiralgalaxie:
rvm
rMmG
2
2
⋅=
⋅rMGv ⋅
=
334 rM ⋅⋅= ρπ
Aus folgt
Mit folgt rrGv ~)( 212
34 ⋅⋅⋅= ρπ
rv 1~innerhalb der Galaxie. Ausserhalb ist mit M = const
Aber: Messung aufgrund von Dopplerverschiebung ergibt für große r:
rMconstrv ~ )( ⇒=Erklärung durch „Dunkle Materie“ in einen sphärischen Halo um die Galaxie
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 13
Dunkle Materie
im Halo um eine Galaxie
Dunkle Masse≈ 10xsichtbare Masse
Kandidaten:- braune Zwerge?(baryonisch)
- Neutrinos?(leptonisch)
- WIMPS/SUSY?(neue Physik)
- . . .
Artist‘s viewD.B.Cline, SciAm March 03
Dunkle Materie um Spiralgalaxien
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 14
Grenzen für baryonische Dunkle Materie:
Primordiale Nukleosynthese (3 min. nach dem Urknall): Entstehung der leichten Elemente.Aus der gemessenen Deuteriumhäufigkeitkann die Baryonendichte abgeschätzt werden:
510−≈HD
2.01.0 −<Ω⇒ bar
Dies reicht aus, um z.B. die Rotationskurven von Galaxien zu erklären.
Aber: Circa 80% der Materie besteht dann aus nicht-baryonischer Materie
Woher wissen wir das?
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 15
Kosmische Hintergrundsstrahlung (CMB)
aus allen Himmelsrichtungen mit Temperatur T0 = 2,7..°KTemperaturschwankungen nur sehr fein 0,000 02 °K (WMAP Satellit)
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 16
Kosmische Mikrowellen-Hintergrundsstrahlung (CMB)
aus allen Himmelsrichtungen bei gröberer Temperaturauflösung: T0 = 2,7..°K
Auf kosmologischen Skalen ist das beobachtbareUniversum überall gleich (Gleichmässige Materieverteilung)
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 17
Kosmische Zeit tgültig in ganzem Universum
allgemeine Relativitätstheorie=> kein Inertialsystem dafür notwendig
weil das Universum überall gleich ist,ist es auch überall gleich alt
⇒ Universumsalter twird durch die Expansionsbewegung wie durch
eine Sanduhr definiert
Heute: t = t0 ( = 14 Gy)
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 18
Kosmische Skala a(t)
Abstand normiert auf den heutigen
Alle Längenskalen in der Kosmologie sind proportional zu der kosmischen Skala
)()()(
0tDtDta =
)()()( 0 tatDtD ⋅=
a(t) bestimmt die Expansion auf allen Abständen gleichzeitig
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 19
a(t) beschreibt die Expansion
a(t0) = 1 D(t0) heutea(t) = 2 D(t) = 2D(t0)a(t) = 1/1000 D(t) = D(t0)/1000
)()()(
tatatH
&=
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 20
Wie schnell expandiert das Universum?
HubbleHubble--Gesetz:Gesetz: vv((tt) = ) = HH((tt) ) DD((tt))HH((tt) ) grossgross … schnellere… schnellere ExpansionExpansion
HH((tt) klein … langsamere ) klein … langsamere ExpansionExpansion
HH((tt) ) = ?= ? <=><=> a((tt) =) = ??
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 21
Empirische Eigenschaften des H(t):
H(t) ist t-abhängig
Nach dem Urknall nimmt für lange Zeit ab
H(t) ~ 1/t => verlangsamte Expansion
Seit ein paar Gy
H(t) ≈ const => beschleunigte Expansion
Der heutige Wert („Hubble-Konstante“): . H(t0) = 70 km/s Mpc (1Mpc = 3 000 000 ly)
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 22
THEORIE der Expansion
Gleichungen der Einsteinschen AllgemeinenRelativitätstheorie (ART)
)(31)(
38)(
22 ermKrümmungsttG
aatH Materie −Λ+=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= ρπ&
Kosmologische Konstante ΛVon Einstein 1917 eingeführtzur Kompensation des negativen Materiebeitrags, um ein statisches Universum zu erreichen
nachträglich bedauert, aber wieder hochaktuell !
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 23
Materie krümmt den RaumKritische Dichte : Dichte bei der Krümmung k = 0:
[ ]π
ρG
ctHc
22 )(83 Λ−
=
mit cρρ ⋅Ω=0 folgt:
Ω
[ ]220
38
cHG
Λ−⋅⋅
=Ωρπ
kritische Dichte des Universums
(Definition)
/3
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 24
3 Szenarien für die Zukunft des Universums: (falls Λ = 0)
k > 0: Universum geschlossen,„Big Crunch“
k < 0: Universum offen,unendliche Expansion
k = 0: Universum flach, asymptotische Expansion
Zukunft des Universums (vereinfacht)
Ω = 1
Ω > 1
Ω < 1
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 25
1)()(2
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=Ω
−
dttdRktVermutung , da für k 0 instabil ist.
Beispiel: 101)s 1( 101)heute( 162 −− −=Ω−=Ω
deshalb inflationäres Universum:in inflationärer Phase (10-34s -10-31s) exponentielle Expansion,dadurch Glättung der anfänglichen Krümmung des Universums und (heute) = 1.
1=Ω ≠
Ω
Inflation
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 26
THEORIE der Expansion
Gleichungen der Einsteinschen AllgemeinenRelativitätstheorie (ART)
( ) )()(431)( tatGta Materie Λ+⋅−= ρπ&&
)(31)(
38)(
22 ermKrümmungsttG
aatH Materie −Λ+=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= ρπ&
Beschleunigung:
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 27
Qualitative Beschreibung der Expansionsbeschleunigung:
0)( <ta&&
0)( >ta&&
Materie ρ bremst die Expansion
Einsteinsche Kosmologische Konstante
Λ beschleunigt die Expansion
Wieviel Materie?
ist Λ = 0 oder nicht?
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 28
GravitationslinseneffektErzeugen von Mehrfachbildern aufgrund von Massen zwischenQuelle und Beobachter
Galaxienhaufen Abell 2218sensitiv auf unsichtbare grosse Massen
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 29
Verteilung der Galaxien über den ganzen Himmel
http://spider.ipac.caltech.edu/staff/jarrett/papers/LSS/
begrenzt Beitragvon Neutrinosund Baryonen
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 30
Messwerte für Ω• Luminosität von Galaxien: 02.0=Ω• Dynamik von Clustern und Superclustern: 3.01.0 <Ω<• Fluchtgeschwindigkeit großräumiger Bereiche: 225.0 <Ω<
Messungen der Dichte
scheinbar kein konsistentesBild
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 31
Entdeckung der letzten 10-15 Jahre:
Supernovae-Beobachtungen =>
Die Expansionbeschleunigt sich!
Ein Beschleunigungsterm wie das Λ ist notwendig
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 32
Kosmische Hintergrundsstrahlung (CMB)
aus allen Himmelsrichtungen mit Temperatur T0 = 2,7..°KTemperaturschwankungen nur sehr fein 0,000 02 °K (WMAP Satellit)
sensitiv auf Λ!
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 33
WMAP Spektrum der Fluktuationen
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 34
Dichte
des Universums
ΩΛ: Beitrag von Λzur kritischen Dichte
ΩΜ: Beitrag der Materie zur kritischen Dichte
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 35
Was bewirkt die Beschleunigung?
Naturkonstante= kosmologische Konstante Λ à la Einstein?
Energie des Vakuums (Quanteneffekt)?Zu erwarten, aber Theoretiker können sie nicht berechnen(sie können schon, aber der Wert liegt bis zu 120 Größenordnungen daneben ...)
Quintessenz? Ein neues Feld ≈ Λ(t)?Vorschlag von Ch. Wetterich (Heidelberg) u.A.
Wert: ~ meV
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 36
Naturkonstante Λ, Vakuumenergie,Quintessenz, ???
Kosmologen brauchen irgendetwas davon:
„DUNKLE ENERGIE“Niemand weiss, was das ist,weil es durchsichtig (unbeobachtbar) ist!
- Spannung des leeren Raumes („negativer Druck“)
- Eine ganz neue Kategorie?
Dunkle Energie
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 37
Energie im heutigen Universum
73±% dunkle Energie dominiert4% bekannte Materie ≈ Atome(Sterne, H-Gas, wir)23±% unbekannte Materie
(„dunkle Materie“)Materie bremst, dunkle Energie beschleunigt die Expansion WMAP
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 38
Luftballon-Oberfläche als 2-dim Modell des Universums
Beobachtbarer Teil des
Universumsist ≈ flach
Beobachtung: Universum fast flach!
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 39
Wie gross ist das Universum?
Wir wissen es nicht genauRadius auf jeden Fall sehr gross(Universum fast flach)
könnte aber gerade ebennoch geschlossen sein!
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8.5.09 A. Geiser, Was bedeutet Masse? 40
Was ist die Masse des Universums?
Frage nur sinnvoll für geschlossenesUniversum
nur Λ: ρ 2π2R3 = π c2/2G√Λmit Materie: größer!
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Zukunft des Universums?
NASA