Minimizacion de automatas finitos.docx

7/22/2019 Minimizacion de automatas finitos.docx

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Algoritmo de Minimizacin

***Iniciamos mencionndole a grandes rasgos en que consiste el algoritmo de

minimizacin.***

***dicho algoritmo recibe como entrada un autmata finito determinista y

encuentra los estados distinguibles entre si.***

***La finalidad de este algoritmo es obtener un autmata equivalente al

recibido, pero con menos estados, y logra esto eliminando estados sumideros yestados no alcanzables ***


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***Iniciaremos el algoritmo estudiando el autmata finito determinista y

observaremos las transiciones de dicho autmata junto con los valores que

permiten que se realicen dichas transiciones como vemos en el papel bon

tenemos el autmata en la parte izquierda y a la derecha la tabla donde

encontramos las transiciones de cada estado segn los valores de a y b que

guan el autmata.

Luego de analizar dicha informacin podremos iniciar el algoritmo de

minimizacin que para efectos de comprensin en nuestro caso consta de 6

pasos ***


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***Como paso uno tenemos que separar los estados finales de los no finales

para crear dos subconjuntos.

Segn nuestro ejemplo el subconjunto de estados no finales est formado por

los estados uno, dos, tres y cuatro y el subconjunto de estados finales est

conformado por el estado cinco.***

***Con el paso uno completado procedemos al paso dos que recorre cada

estado con un smbolo de transicin a la vez para ver el comportamiento de los

estados en cada subconjunto. Como vemos en la tabla iniciamos con el smbolo


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de transicin a y el subconjunto de los estados no finales, as creamos la

transicin del estado uno con la hilera a y llegamos al estado dos***

***Seguimos con el estado dos del subconjunto en el que estamos trabajando,

que sera el estado dos y hacemos la transicin con a para llegar a el mismo, el

estado dos***


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***lo mismo para el estado cuatro y transicin a para llegar al estado dos.***

***Continuamos con el siguiente subconjunto de estados finales y le aplicamos

el mismo procedimiento; en este caso este subconjunto solo posee un estado,

por lo que no es necesario separar dicho conjunto, de igual forma podemos

colocar en la tabla, la transicin del estado cinco con a para llegar al estado

dos.***


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*** Si al realizar el paso dos con la primera transicin no hay cambios en los

subconjuntos entonces continuamos con el siguiente smbolo de transicin, si

nuevamente no hay cambios en los subconjuntos, utilizamos el siguiente

smbolo de transicin y realizamos esto hasta obtener cambios en los

subconjuntos o agotar todos los smbolos de transicin.***

***Como observamos despus de aplicar el paso anterior, los subconjuntos se

comportaron de igual forma al aplicar la transicin a, por lo tanto se debe


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realizar el mismo procedimiento del paso dos solamente que esta vez utilizando

la transicin b***

***Iniciamos con el subconjunto de estados no finales, y le aplicamos la

transicin b al estado uno, llegando este al estado tres***

***Continuamos con el estado dos, aplicando la transicin con b llegamos al

estado cuatro***


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***Luego al estado tres aplicando la transicin con b llega a si mismo***

***Continuamos con el estado cuatro, que al aplicar la transicin con b llega

al estado cinco***


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***Continuamos con el otro subconjunto, aunque es este caso al tener solo un

estado no se presentaran mayores cambios de igual forma colocamos la

transicin del estado cinco con b al estado uno***

***Como regla del algoritmo, se separan los estados de un subconjunto que al

aplicarle una transicin se comportan de forma diferente al resto de los dems

estados de su subconjunto, formando un nuevo subconjunto de estados.

Tomando en cuenta que si varios estados son los que se comportan diferente,

todos ellos formaran un nuevo subconjunto.***


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***Si aplicamos la regla de este paso, en el ejemplo que venimos desarrollando,

en el paso tres logramos observar que al aplicar la transicin con b en el

subconjunto de estados no finales el estado cuatro tuvo un comportamiento

diferente a los estados de su subconjunto, esto puesto que al aplicar la

transicin de desplaza al subconjunto de los estados finales a diferencia del

resto de estados que se desplazan a su propio subconjunto. Por lo que el estado

cuatro formara un nuevo subconjunto***


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***Como podemos observar en la tabla de la derecha, el subconjunto de

estados no finales se encuentra ahora conformado por dos subconjuntos uno

formado por los estados uno, dos, tres y otro que corresponde al nuevo

subconjunto formado por el estado cuatro***


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***Continuando con el algoritmo, como paso cinco tenemos que al haber

creado un nuevo subconjunto de estados en el paso anterior, debemos aplicar

nuevamente los pasos dos y tres sobre todos los subconjuntos actuales.

Reflejado en la tabla de la derecha, vemos el resultado de aplicar nuevamentelos pasos dos y tres de nuestro algoritmo.***

***Observamos nuevamente como el estado dos se comporta diferente al resto

de los estados de su subconjunto, por lo tanto aplicamos la regla del paso cuatro

y separamos al estado dos en un nuevo subconjunto, lo vemos reflejado en la

tabla de transicin, quedndonos ahora con tres subconjuntos de estados no

finales, uno formado por los estados uno y tres, otro formado por el estado dos

y el ultimo conformado por el estado cuatro.***


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***Aplicamos nuevamente los pasos dos y tres del algoritmo a nuestros

conjuntos de estados y los resultados se encuentran reflejados en la tabla de la

derecha. ***

***Como no se reflejan cambios a la hora de aplicar el paso 3, hemos llegado al

final de los procedimientos a seguir, por lo tanto tenemos nuestro autmata

mnimo.***


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***En nuestro paso seis dibujamos el autmata obtenido al final de la

minimizacin, en este caso el que se encuentra a la izquierda**

Basndonos en la tabla de transicin obtenida al aplicar el algoritmo de

minimizacin al autmata de entrada. Creamos el autmata donde cada estado

se encuentra formado por los subconjuntos que obtuvimos al final de nuestro

algoritmo Y sus transiciones son las que se muestran en la tabla obtenida con

nuestro algoritmo.


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