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Mini-Teste Disciplina: Matemática - A 10º Ano /Turma:_____ Capítulo I: Geometria no plano e no espaço. Nome • Apresente nesta folha o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as

justificações que entender necessárias. • A prova acaba com a palavra FIM. • Quando, para um resultado, não for pedida aproximação, pretende-se sempre o valor exacto.

1. No referencial o.m, xOy da figura ao lado está representada uma

circunferência definida pela equação ( ) ( )x y− + − =2 22 2 32 , que

circunscreve o quadrado [ABCD], cujas diagonais são paralelas aos eixos coordenados.

Sabe-se que as coordenadas de A e de D são ( ); +2 2 4 2 e

( );+2 4 2 2 respectivamente.

1.1. Indique as coordenadas do centro e o raio da circunferência

1.2. Indique a posição do ponto ( );M +4 5 2 relativamente à

circunferência.

1.3. Determine as coordenadas dos vértices B e C do quadrado. Justifique.

1.4. Determine o valor exacto do perímetro da região sombreada da figura.

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2. Na figura está representada, em referencial o.m. Oxyz, uma pirâmide quadrangular regular.

Sabe-se que: • a base da pirâmide é paralela ao plano xOy ; • o ponto A tem coordenadas (8 , 8 , 7); • o ponto B pertence ao plano yOz; • o ponto C pertence ao plano Oz; • o ponto D pertence ao plano xOz;. • o ponto E é o centro da base da pirâmide; • o vértice V da pirâmide pertence ao plano xOy.

2.1. Escreva as coordenadas dos pontos B, C, D, E e V.

2.2. Defina por uma condição a circunferência que circunscreve a base da pirâmide.

2.3. Indique uma equação do plano mediador de [AD].

2.4. Determine uma equação da superfície esférica de diâmetro [BV].

2.5. Determine k de modo que o ponto F(2, k, -2k) pertença ao plano mediador de [OE] .

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2.6. Considere a recta r, paralela ao eixo Oy e que passa por um ponto P de coordenadas 30; 1;2

−

.

Sabe-se que a recta r intersecta a superfície esférica de equação x x y y z− + − + = −2 2 2 478 84

em

dois pontos. Determine as coordenadas desses pontos.

FIM

C o t a ç õ e s

Questão 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Total

Cotação (valores) 1 2 1.5 3 1.5 2 1 3 3 2 20