(Minggu 5)Teorema Rangkaian
-
Upload
untungsamodro -
Category
Documents
-
view
236 -
download
3
Transcript of (Minggu 5)Teorema Rangkaian
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
1/22
ANALISA RANGKAIAN
Pada bab ini akan dibahas penyelesaian persoalan yang muncul pada Rangkaian
Listrik dengan menggunakan suatu teorema tertentu.
Ada beberapa teorema yang dibahas pada bab ini , yaitu :
1. Teorema Superposisi
2. Teorema Substitusi. Teorema The!enin
". Teorema #orton
$. Teorema Trans%ormasi Sumber
&. Teorema Trans%er 'aya (aksimum
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
2/22
Teorema Superposisi
Teorema superposisi ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersi%at linier.
Rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi )ika y * k+,k * konstanta dan + * !ariabel.
Pada setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan sumber arus dapat dihitung
dengan cara :
Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber independent/ bebas yang bekerjasendiri, dengan semua sumber tegangan/ arus independent/ bebas lainnya diganti dengan tahanandalamnya.
Pengertian dari teorema diatas bah-a )ika terdapat n buah sumber bebas maka dengan teorema
superposisi samadengan n buah keadaan rangkaian yang dianalisis, dimana nantinya n buah keadaan
tersebut akan di)umlahkan. ika terdapat beberapa buah sumber tak bebas maka tetap sa)a teorema
superposisi menghitung untuk n buah keadaan dari n buah sumber yang bebasnya.
Rangkaian linier tentu tidak terlepas dari gabungan rangkaian yang mempunyai sumber independent
atau sumber bebas, sumber dependent sumber tak bebas linier /sumber dependentarus tegangan
sebanding dengan pangkat satu dari tegangan arus lain, atau sebanding dengan )umlah pangkat satu
besaran0besaran tersebut dan elemen resistor / R , induktor / L , dan kapasitor / .
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
3/22
Analisa rangkaian denganteorema superposisi
Rangkaian berikut ini dapat dianalisa dengan mengkondisikan sumber tegangan akti%beker)a
sehingga sumber arusnya men)adi tidak akti% /diganti dengan tahanan dalamnya yaitu takhingga atau rangkaian open circuit. 3leh sebab itu arus i dalam kondisi sumber arus 3 yang
mengalir di R145 dapat ditentukan.
6emudian dengan mengkondisikan sumber arus akti%beker)a maka sumber tegangan tidak akti%
/diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit. 'isini arus i dalam
kondisi sumber tegangan S yang mengalir di R145 dapat ditentukan )uga. Akhirnya dengan
pen)umlahan al)abar kedua kondisi tersebut maka arus total akan diperoleh.
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
4/22
Teorema Substitusi
Pada teorema ini berlaku bah-a :
Suatu komponen atau elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir(sebesar i) maka pada komponen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumbertegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melalui komponen
pasif tersebut.
ika pada komponen pasi%nya adalah sebuah resistor sebesar R, maka sumber tegangan
penggantinya bernilai 7s * i.R dengan tahanan dalam dari sumber tegangan tersebut
samadengan nol.
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
5/22
Analisa rangkaian denganteorema substitusi
Rangkaian berikut dapat dianalisa dengan teorema substitusi untuk menentukan arus yangmengalir pada resistor 25.
8arus diingat bah-a elemen pasi% yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir /sebesar i
maka pada elemen pasi% tersebut dapat digantikan dengan sumber tegangan 7s yang
mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melaluinya.
6emudian untuk mendapatkan hasil akhirnya analisa dapat dilakukan dengan analisis mesh
atau arus loop.
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
6/22
Teorema The!enin
Pada teorema ini berlaku bah-a :
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satubuah sumber tegangan yang dihubungserikan dengan sebuah tahananekivelennya pada dua terminal yang diamati.
Tu)uan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis
rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan
yang dihubungkan seri dengan suatu resistansi eki!alennya.
9ambar diba-ah ini, dengan terorema substitusi kita dapat melihat rangkaian sirkit
dapat diganti dengan sumber tegangan yang bernilai sama saat arus mele-ati
sirkit pada dua terminal yang kita amati yaitu terminal a0b.
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
7/22
Setelah kita dapatkan rangkaian substitusinya, maka dengan menggunakan teorema
superposisi didapatkan bah-a :
; 6etika sumber tegangan 7 akti%beker)a maka rangkaian pada sirkit linier A tidak akti% /semua
sumber bebasnya mati diganti tahanan dalamnya, sehingga didapatkan nilai resistansieki!elnnya.
; 6etika sirkit linier A akti%beker)a maka pada sumber tegangan bebas diganti dengan tahanandalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit.
; 'engan menggabungkan kedua keadaan tadi /teorema superposisi maka didapatkan :
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
8/22
Pada saat terminal a0b di open circuit /3, maka i yang mengalir samadengan nol
/i * 4, sehingga :
'ari persamaan /1 dan /2 , didapatkan :
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
9/22
(enentukan resistansi pengganti /Rth
; ara memperoleh resistansi pengganti /Rth adalah dengan mematikan ataumenon akti%kan semua sumber bebas pada rangkaian linier A /untuk sumbertegangan tahanan dalamnya * 4 atau rangkaian short circuit dan untuksumber arus tahanan dalamnya * atau rangkaian open circuit.
; ika pada rangkaian tersebut terdapat sumber dependent atau sumber tak
bebasnya, maka untuk memperoleh resistansi penggantinya, terlebih dahulukita mencari arus hubung singkat /isc, sehingga nilai resistansi penggantinya/Rth didapatkan dari nilai tegangan pada kedua terminal tersebut yang di0open circuitdibagi dengan arus pada kedua terminal tersebut yang di0 shortcircuit.
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
10/22
Langkah0langkah penyelesaian dengan teorema The!enin
; ari dan tentukan titik terminal a0b dimana parameter yang ditanyakan.; Lepaskan komponen pada titik a0b tersebut, open circuitkan pada terminal a0b kemudian hitung
nilai tegangan dititik a0b tersebut /7ab * 7th.; ika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a0b
tersebut saat semua sumber di non akti%kan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya/untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short circuitdan untuk sumber arus bebasdiganti dengan rangkaian open circuit /Rab * Rth.
; ika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti The!eninnyadidapatkan dengan cara :
;
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
11/22
Teorema #orton
Pada teorema ini berlaku bah-a :
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah
sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada dua
terminal yang diamati.
Tu)uan teorema #orton adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan
membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu
tahanan eki!alennya.
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
12/22
Langkah0langkah penyelesaian dengan teorema #orton
; ari dan tentukan titik terminal a0b dimana parameter yang ditanyakan.; Lepaskan komponen pada titik a0b tersebut, short circuitkan pada terminal a0b
kemudian hitung nilai arus dititik a0b tersebut /=ab * =sc * =#.; ika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur
pada titik a0b tersebut saat semua sumber di non akti%kan dengan cara diganti dengantahanan dalamnya /untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short circuitdanuntuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit /Rab * R# * Rth.
; ika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti#ortonnya didapatkan dengan cara :
;
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
13/22
Teorema Trans%ormasi Sumber
Sumber tegangan yang dihubungserikan dengan resistansi dapat diganti dengan sumber arus
yang dihubungparalelkan dengan resistansi yang sama atau sebaliknya.
Teorema ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian dengan multi sumber tegangan atau
multi sumber arus men)adi satu sumber pengganti /Teorema (illman
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
14/22
Langkah0langkah analisa
;
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
15/22
Teorema Trans%er 'aya (aksimum
Teorema ini menyatakan bah-a :
ransfer daya maksimum terjadi jika nilai resistansi beban samadengan nilai resistansisumber, baik dipasang seri dengan sumber tegangan ataupun dipasang paralel dengan
sumber arus.
8al ini dapat dibuktikan dengan penurunan rumus sebagai berikut :
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
16/22
'engan asumsi 7g dan Rg tetap, dan PL merupakan %ungsi RL, maka untuk mencari
nilai maksimum PL adalah :
Teorema trans%er daya maksimum adalah daya maksimum yang dikirimkan ketika beban RL
samadengan beban intern sumber Rg.
(aka didapatkan daya maksimumnya :
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
17/22
Trans%ormasi Resistansi Star > 'elta /
ika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyatabukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pela)ari
sebelumnya, maka )ika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau
bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau
rangkaian tipe , maka diperlukan trans%ormasi baik dari star ke delta ataupun
sebaliknya.
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
18/22
Tin)au rangkaian Star /
Tin)au node ' dengan analisis node dimana node sebagai ground.
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
19/22
Tinjau rangkaian Delta ()
Tin)au node A dengan analisis node dimana node sebagai ground :
andingkan dengan persamaan /1 pada rangkaian Star / :
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
20/22
Tin)au node :
andingkan dengan persamaan /2 pada rangkaian Star / :
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
21/22
Perumusan
Trans%ormasi Star / ke 'elta /
-
7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian
22/22
Perumusan
Trans%ormasi 'elta / ke Star /