Mikroökonomik B 3. Märkte · Mikro B - Märkte Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol...
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Mikro B - Märkte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Literaturangaben
◮ Varian (2011), Kapitel 15-16, 22-25, 27.◮ Jehle und Reny (2011), Kapitel 4.◮ Bester (2000), Theorie der Industrieökonomik, Springer.
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Märkte
Bisherige Analyse:Gegeben Preise, isolierte Betrachtung von
◮ individueller Konsumentscheidung (⇒ Güternachfrage);◮ individueller Produktionsentscheidung
(⇒ Faktornachfrage / Güterangebot).
Jetzt:
◮ Aggregation zu Gesamt- (Markt-) Nachfrage/Angebot;◮ Bestimmung des Gleichgewichts(-preises).
→ Berücksichtigung verschiedener Marktformen (aufAngebotsseite).
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Märkte
◮ ‘Partialanalyse:’ Wir betrachten einzelne Gütermärkteund -preise. Konkret:
◮ Wir betrachten den Markt für bestimmtes Gut X unter derAnnahme, dass die Preise auf allen anderen Märktenkonstant bleiben.
◮ Restliche Güter werden unter Gut m (‘money’)zusammengefasst.
(Alternative: ‘Allgemeine Gleichgewichtstheorie.’)◮ Normierung: Setzen pX = p und normieren Preis pm = 1
(Jargon: Gut m ist ‘Numéraire’).◮ Annahme: volle Transparenz, alle Marktteilnehmer haben
gleiche (hier perfekte) Information.
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Quasilineare PräferenzenWir benutzen ‘quasilineare’ Präferenzen der Form
u(x ,m) = g(x) + m, mit g(·) streng konkav.
P
x
m
x∗II ′I ′′
Konsumentennutzen steigt linear in m.
⇒ alle Indifferenzkurven sind‘vertikal parallel’.
⇒ optimale Konsumentscheidungx∗ ist unabhängig vomEinkommen.
⇒ Quasilineare Präferenzen ignorieren Einkommenseffekte!
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Marktverhalten & Fragestellung
◮ Verhalten der Marktteilnehmer (hier insbesondere derProduzenten) hängt davon ab, ob und wieweit ihre eigeneProduktionsentscheidung (bzw. Nachfrageentscheidung)den Marktpreis beeinflusst.
◮ Wir unterscheiden folgende Fälle:◮ perfekter Wettbewerb,◮ Monopol,◮ Oligopol,◮ Produktdifferenzierung und monopolistischer Wettbewerb.
◮ Welche Wettbewerbsform ist vorzuziehen?◮ Was sind sinnvolle Kriterien zur Beurteilung?◮ Was sind geeignete Interventionen im Falle von
Marktversagen?
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Aggregationsmodell
◮ Wir betrachten einen Markt für ein homogenes Gut X .◮ Wir betrachten eine Ökonomie, in der nK Konsumenten
und nP Produzenten mit diesem Gut X handeln.◮ Ziel: Preis p des Gutes X zu finden, bei dem sich
Markt-Angebot und Markt-Nachfrage gerade angleichen(‘Gleichgewicht’).
◮ Markt-Angebot zu Preis p erfordert Aggregationindividueller Angebote aller Produzenten.
◮ Markt-Nachfrage zu Preis p erfordert Aggregationindividueller Nachfragen aller Konsumenten.
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Individuelles Konsumentenproblem(perfekter Wettbewerb)
◮ Konsumenten nehmen Preis p als gegeben hin.◮ Konsument i wählt Konsum xi und mi gegeben (Geld-)
Anfangsausstattung mi .◮ Er maximiert dabei den erzielbaren Nutzen:
maxxi ,mi
ui(xi ,mi) = g(xi) + mi s.t. pxi + mi ≤ mi .
◮ FOC für optimale Konsumentscheidung x∗
i :
p = g′(x∗
i )
Preis = Grenznutzen.
◮ Resultat: optimale Konsumentscheidung x∗
i (p).
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Nachfrage-Aggregation◮ Die aggregierte Nachfrage nach Gut X zum Preis p ergibt
sich als Summe der individuellen Konsumentennachfragennach X .
◮ Wir wissen aus Konsumententheorie: individuelleNachfrage nach X kann auch von Preisen anderer Güterpm und Einkommen abhängen.
◮ Partialanalyse und quasilineare Präferenzen: pm = 1 bleibtkonstant, kein Einkommenseffekt. Wir betrachten dieindividuelle (Marshallsche) Nachfrage des Konsumenten inach Gut X , x∗
i (p).◮ Die aggregierte Nachfrage qD(p) nach X ist definiert als
qD(p) =nk∑
i=1
x∗
i (p).
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Individuelles Angebot (perfekter Wettbewerb)◮ Firmen nehmen Preis p als gegeben hin.◮ Eine Firma j wählt Produktionsmenge yj und hat konvexe
Kostenfunktion cj(yj).◮ Firma maximiert ihren Gewinn:
maxyj
πj(yj) = pyj − c(yj).
◮ FOC für optimale Mengenwahl y∗
j :
p = c′(y∗
j )
Preis = Grenzkosten.
◮ Resultat: optimale Produktion y∗
j (p).
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Angebots-Aggregation◮ Das aggregierte Angebot von Gut X zum Preis p ergibt
sich als Summe der Angebotsfunktionen der individuellenFirmen.
◮ Wir wissen aus der Produzententheorie: individuellesAngebot von X wird auch von den Faktorpreisen wabhängen.
◮ Partialanalyse: w bleibt konstant, betrachte individuelleAngebotsfunktion einer Firma j für Gut X , y∗
j (p).◮ Das aggregierte kurzfristige Angebot qS(p) von X ist
definiert als
qS(p) =np∑
j=1
y∗
j (p).
◮ Kurzfristanalyse: keine Firmen betreten oder verlassenden Markt.
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Markt-Gleichgewicht
Der Markt ist im kurzfristigen Gleichgewicht, falls sichaggregierte Nachfrage und aggregiertes Angebot geradeausgleichen.
DefinitionEin kurzfristiges Marktgleichgewicht ist ein Preis p∗ und eineAllokation (x∗
1 , . . . , x∗
nK , y∗
1 , . . . , y∗
nP ), so dass gilt
◮ qD(p∗) = qS(p∗),◮ x∗
i maximiert den Nutzen von Konsument i bei p∗,◮ y∗
j maximiert den Gewinn von Firma j bei p∗.
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Markt-GleichgewichtWarum wird das Paar Allokation & Preis bei qS(p∗) = qD(p∗)ein Gleichgewicht genannt?
◮ Bei p∗ gibt es keine Käufer, die unbefriedigte Nachfragehaben, oder Verkäufer, die auf Überangebot sitzen bleiben.
◮ Da Markt-Nachfrage und -Angebot aus individuellenGrössen aggregiert werden, sind die angebotenen bzw.nachgefragten Mengen beim Preis p∗ individuell optimal .
◮ Damit haben im Marktgleichgewicht weder Produzentennoch Konsumenten Anreize, ihr Verhalten zu ändern!
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Beispiel: Kurzfristiges Marktgleichgewicht◮ Wir betrachten nK Konsumenten mit Nutzenfunktion
ui(x ,m) = αi ln(x) + m, αi > 0 und Einkommen m.
Marktnachfrage: qD(p) =nK∑
i=1
x∗
i (p) =nK∑
i=1
αi
p=
1p
nK∑
i=1
αi .
◮ nP Produzenten mit Kostenfunktion cj(yj ) =y2
j2βj
, βj > 0.
Marktangebot: qS(p) =nP∑
j=1
y∗
j (p) =nP∑
j=1
βjp = pnP∑
j=1
βj .
◮ Gleichgewicht: Preis p∗, so dass qD(p∗) = qS(p∗), also
p∗ =
√√√√
∑nK
i=1 αi∑nP
j=1 βj
.
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Marktgleichgewicht graphisch
q
p
qD(p) qS(p)
p∗
q∗
Schnittpunkt vonNachfragekurve qD(p)und AngebotskurveqS(p) ergibt dasMarktgleichgewicht:qD(p∗) = qS(p∗) = q∗.
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Perfekter Wettbewerb
◮ Firmen stehen in perfektem Wettberb, falls sie alsPreisnehmer agieren, d.h. Firmen nehmen Preise beiGewinnmaximierung als gegeben hin.
◮ Also ist der Verkaufspreis in der Gewinnfunktion der Firmaeine Konstante.
◮ Wann ist dies der Fall? Z.B. falls eigeneProduktionsentscheidung einer Firma Marktnachfragenicht (bzw. unbedeutend) beeinflusst, da Outputmenge derFirma im Vergleich zum Marktangebot unbedeutend.
◮ Oder: festgesetzte Preise, hinreichend elastischeNachfragekurve.
Weitere Hintergrundannahmen: keine externen Effekte, keineTransaktionskosten, keine asymmetrische Information.
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Markt-Gleichgewicht bei perfektem Wettbewerb
◮ Produzenten: Gleichgewichtiges Angebot jedesProduzenten maximiert Gewinn, d.h. es gilt p∗ = c′(y∗
j ) füralle j ; insbes. haben somit alle Produzenten imGleichgewicht gleiche Grenzkosten (= Grenzkosten dergesamten Industrie).
◮ Konsumenten: Nutzenmaximierung impliziertp∗ = GRS1,2(x∗
i , y − p∗x∗
i ) für alle i ; insbes. haben somitalle Konsumenten im Gleichgewicht die gleiche Grenzrateder Substitution.
◮ Implikation für Gleichgewicht: Grenzkosten der Industriefür eine zusätzliche Einheit entsprechen dem Grenznutzenaus dieser Einheit (bewertet in Einheiten desNuméraire-Gutes).
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Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomik: Definitionen
Definition (Ideale Ökonomie)In einer idealen Ökonomie existieren perfekteWettbewerbsmärkte ohne Externalitäten undTransaktionskosten, in denen alle Teilnehmer als Preisnehmeragieren.
Definition (Pareto-Effizienz einer Allokation)Eine erreichbare Allokation ist Pareto-effizient , falls es keineandere erreichbare Allokation gibt, die keinen Markteilnehmerschlechter stellt, aber zumindest ein Individuum besser stellt.
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Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomik: Theoreme
Theorem (1. Wohlfahrtstheorem, Arrow-Debreu)In einer idealen Ökonomie ist jedes kompetitiveMarktgleichgewicht Pareto-effizient.
Theorem (2. Wohlfahrtstheorem)In einer idealen Ökonomie mit konvexen Präferenzen kannjedes beliebige, Pareto-effiziente kompetitiveMarktgleichgewicht tatsächlich erreicht werden (indem vor demBeginn der Marktaktivitäten eine entsprechende ‘lump sum’Umverteilung vorgenommen wird).
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Marktgleichgewicht bei perfektem Wettbewerb
◮ Also übernimmt Markt bei perfektem Wettbewerberfolgreich wichtige Allokationsfunktionen:
◮ Nachfrage = Angebot: Nachfrage wird genau befriedigt;◮ Preis = Grenzkosten für jede Firma: Firmen teilen Output
richtig auf;◮ GRS = Grenzkosten: richtige Gesamtmenge wird
produziert.
◮ Implikation des 1. Wohlfahrtstheorems: Die Allokation imMarktgleichgewicht bei perfektem Wettbewerb istPareto-effizient.
◮ Heisst das, dass Firmen Nullgewinne machen? Nein!
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Zum Vergleich: Langfristiges Marktgleichgewicht
◮ Langfristig können Firmen Markt natürlich sowohl betretenals auch verlassen, falls ihnen dies profitabel erscheint.
◮ Dabei steht allen Firmen langfristig dieselbe Technologiezur Verfügung.
◮ Dies impliziert für ein langfristiges Gleichgewicht, in demkeine Firma Anreize besitzt ein- oder auszutreten:
◮ Gewinne der Firmen im Markt können nicht negativ sein,sonst würden sie ihn verlassen.
◮ Gewinne der Firmen im Markt können nicht positiv sein, dasonst weitere Firmen in den Markt eintreten würden.
◮ Also müssen im langfristigen Gleichgewicht FirmenNullgewinne machen.
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Zum Vergleich: Langfristiges Marktgleichgewicht
Definition (Langfristiges Marktgleichgewicht)Gegeben sei eine Technologie, die von allen Firmen benutztwird. Ein langfristiges Marktgleichgewicht ist ein Preis p∗
und eine Allokation (x∗
1 , . . . , x∗
nK , y∗
1 , . . . , y∗
nP ), die einkurzfristiges Gleichgewicht darstellen, so dass gilt:
πj(p∗) = 0 für j = 1, . . . ,n∗.
Damit bedeutet langfristiges Gleichgewicht, dass Angebot undNachfrage gleich sind und genau so viele Firmen im Marktsind, dass jede Firma Nullgewinne macht.
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Wohlfahrtsmass Nutzen – Pareto-Verbesserung
Vorschlag: Differenz der individuellen Nutzen von zweiverschiedenen Allokationen x und x ′ als Wohlfahrtsmass:
∆u(x , x ′) = u(x)− u(x ′).
Diese Überlegung führt zum Konzept Pareto-Verbesserung .
Definition (Pareto-Verbesserung)Eine Allokation x ist Pareto-besser als eine andere Allokationx ′, falls für alle Individuen i in der Ökonomie ui(x) ≥ ui(x ′) gilt,mit strikter Ungleichheit für mindestens ein Individuum i .
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Pareto-Effizienz
Definition (Pareto-Optimum)Eine erreichbare Allokation x ist Pareto-optimal , falls es keineandere erreichbare Allokation x ′ gibt, die Pareto-besser als xist.
◮ Natürliche Mindest-Anforderung an Qualität vonAllokationen: alle für alle Seiten profitablenTauschmöglichkeiten sind ausgeschöpft (insbes.: keine‘Verschwendung’).
◮ Eine Pareto-optimale Allokation wird auchPareto-Optimum oder Pareto-effiziente Allokationgenannt.
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Pareto-Effizienz und Wohlfahrtsvergleiche
◮ Idee eines Wohlfahrts-Masses: Normative Vergleichbarkeitverschiedener Allokation ermöglichen.
◮ Können beliebige Allokationen nach dem Pareto-Kriteriumgeordnet werden?
◮ Nur falls es entweder keine absoluten Verlierer oder keineGewinner bei Vergleich der Allokationen gibt! Leider gibt esaber typischerweise sowohl Gewinner als auch Verlierer.
◮ Einfaches Aufsummieren von Nutzengewinnen und-verlusten problematisch, da Nutzen ordinales Konzeptund deshalb nicht interpersonell vergleichbar.
◮ Vorschlag: Zahlungsbereitschaft für Allokationen benutzen.
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Konsumentenrente
Definition (Konsumentenrente)Die Fläche unter der (inversen) Nachfragekurve oberhalb desMarktpreises,
KR =
∫ q∗
0[pD(q)− p∗]dq
heisst Konsumentenrente .
(Annahme: pD(q) integrierbar & monoton).
Konsumentenrente = Mass für Zahlungsbereitschaft allerKonsumenten über den Preis hinaus, d.h. ihre potentielleZahlungsbereitschaft für dieses Gut.
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Produzentenrente
Definition (Produzentenrente)Die Fläche unter dem Marktpreis oberhalb der (inversen)Angebotskurve bei Preisnehmerschaft (= Grenzkostenkurveder Industrie),
PR =
∫ q∗
0[p∗ − pS(q)]dq
heisst Produzentenrente .
(Annahme: pS(q) integrierbare & monotone).
Produzentenrente = Mass für den Gewinn der Firmen über dasMinimum hinaus, d.h. das Ausmass, in dem der Ertrag denReservationspreis übersteigt.
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Konsumenten- und Produzentenrente
Produzentenrente
q
p
p∗
q∗
qD(p)
qS(p)
Betrachte einGleichgewicht(p∗,q∗) beiperfektemWettbewerb.
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Konsumenten- und Produzentenrente
Produzentenrente
Konsumentenrente
q
p
p∗
q∗
qD(p)
qS(p)
KR und PR bei(q∗,p∗): FlächenzwischenNachfrage undGrenzkosten.
Das Wettbewerbs-angebot qS(p)entspricht denGrenzkosten derIndustrie.
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Konsumenten- und Produzentenrente
Mit diesen Konzepten können wir Marktallokationen beiperfektem Wettbewerb, Oligopol und Monopol konsistent nachihrer Qualität ordnen.
◮ Differenz der Konsumentenrente vergleicht Allokationenaus Sicht der Käufer,
◮ Differenz der Produzentenrente vergleicht Allokationen ausSicht der Verkäufer.
Frage: Kann die Summe aus Konsumenten- undProduzentenrente (social / total surplus) zur Einstufung vonAllokationen aus Sicht der ganzen Ökonomie genutzt werden?
Antwort: Ja, falls Präferenzen der Individuen quasilinear sind.
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Imperfekter Wettbewerb
◮ Perfekter Wettbewerb: Firmen agieren als Preisnehmer.Das führt dazu, dass Firmen Ausbringungsmenge sowählen, dass Preis gleich Grenzkosten gilt.
◮ Falls diese Preisnehmer-Eigenschaft nicht gilt, dannherrscht imperfekter Wettbewerb . Davon existierenverschiedene Arten:
◮ Monopol,◮ Oligopol, und◮ monopolistischer Wettbewerb.
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Monopol: Ein Anbieter und viele Nachfrager
◮ Beispiel: Eintrittsbarrieren wie Patentschutz, staatlicheLizenzen, eine wirklich gute Idee. . .
◮ Ist hier die Preisnehmer-Eigenschaft realistisch?◮ Sollte die Firma nicht einkalkulieren, dass sie das
komplette Marktangebot bereitstellt und ihre Mengenwahldamit direkt den Preis bestimmt?
◮ Ähnliche Argumentation gilt auch für die Fälle desMonopsons (viele Anbieter, ein Nachfrager) und desOligopols (wenige Anbieter, viele Nachfrager).
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Gewinnmaximierung als Preissetzer
Falls der Monopolist seinen Einfluss auf den Marktpreisantizipiert, muss dies in seinem Optimierungsproblemberücksichtigt werden.
◮ Angenommen, die Marktnachfrage ist eine invertierbareFunktion qD(p). Dann ist p(qD) eine Funktion, welche diemarginale Zahlungsbereitschaft bei Menge qD angibt(inverse Nachfrage, Preisabsatzfunktion).
◮ Im Gleichgewicht gilt qD = qS , damit istGleichgewichtspreis p∗ eine Funktion der angebotenenMenge, p∗(qS) =: p(qS).
◮ Annahme: Monopolist hat konvexe Kosten c(q).
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Gewinnmaximierung als Monopolist◮ Optimierungsproblem des Monopolisten: max Ertrag -
Kostenmax
qMp(qS)qM − c(qM).
◮ Monopol: qS = qM , da nur eine Firma im Markt.◮ FOC für optimale Monopolproduktion qM :
pM(qM) + p′(qM)qM = c′(qM)[
p∗ = c′(q∗
j )]
.
Grenzertrag (GE) = Grenzkosten.
◮ Beobachtung: Bei fallender Nachfragekurve giltp′(qM ) < 0.
⇒ Also: qM < q∗ und pM > p∗!
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Mengenwahl im Monopol graphisch
q
p
pM
qM
qD(p)
qS(p)
GEM
p∗
q∗
Gleichgewicht imMonopolmarkt(qM ,pM) bestimmtdurch GrenzertragGEM = qS(p).
Wie zuvor entsprichtqS(p) denindividuellenGrenzkosten.
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Konsumenten- und Produzentenrente im Monopol
Produzentenrente
Konsumentenrente
DWL
q
p
pM
qM
qD(p)
qS(p)
GEM
p∗
q∗
KR im Monopolkleiner als beiWettbewerb, PR imMonopol grösser,PR+KR kleiner imMonopol.
Die Differenz ist derWohlfahrtsverlustDWL.
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Oligopol
Mehrere, aber wenige Firmen die den Preis nicht als gegebenbetrachten. D.h.: Oligopolist berücksichtigt den Effekt seinerEntscheidungen von
◮ Menge (Mineralwasser wird am Markt verkauft), oder◮ Preis (Tankstellen an der Autobahn)
auf die jeweils andere Grösse.
Welche Grösse (Preise oder Menge) gewählt wird, sowie dasTiming der Wahl sind wesentlich:
◮ sequentielle Mengenwahl: Stackelberg -Wettbewerb,◮ simultane Mengenwahl (Q∼C): Cournot -Wettbewerb.◮ simultane Preiswahl (P∼B): Bertrand -Wettbewerb.
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Heinrich von Stackelberg
Heinrich vonStackelberg(1905-1946)
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Stackelberg-Wettbewerb
Zwei Firmen, F1 & F2 wählen sequentiell die jeweiligeAusbringungsmenge.
◮ Zuerst wählt F1 (‘Stackelberg-Führer’) Menge y1.◮ F2 (‘Stackelberg-Folger’) beobachtet y1 und wählt
anschliessend die Menge y2.◮ Als Ergebnis stellt sich der Gleichgewichtspreis so ein,
dass ein Angebot von y1 + y2 Einheiten auch nachgefragtwird.
◮ Wer produziert mehr, F1 oder F2? Wer gewinnt mehr?◮ Wird die sozial optimale Menge produziert?
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Stackelberg-Wettbewerb t = 1: Marktführer
◮ Lineares Modell mit p(qS) = a − bqS und c(yi ) = c · yi fürbeide Firmen i = 1,2 (wobei a > c).
◮ Optimierungsproblem von F1:
maxy1
p(y1 + y2)y1 − c(y1)
⇔ maxy1
[a − b(y1 + y2)]y1 − cy1.
◮ F1 weiss, dass y2 erst nach y1 gewählt wird! Was ratenSie F1?
◮ F2 maximiert ihren Profit und kennt y1. Also ist y2(y1) dieLösung des viel einfacheren Optimierungsproblems vonF2. Beginnen wir mit diesem einfacheren Problem undverschieben die Lösung des Problems von F1 auf später.
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Stackelberg-Wettbewerb t = 2: Marktfolger
◮ F2 löst also folgendes Problem:
maxy2
[a − b(y1 + y2)]y2 − cy2.
◮ FOC für y2:
y2 =(a − c)− by1
2b.
◮ Optimale Menge des Folgers ist Funktion der Menge desFührers: y2(y1).
◮ Damit lässt sich auch das Problem von F1 recht einfachlösen: Nämlich indem wir y2(y1) =
(a−c)−by12b in das
Problem von F1 einsetzen.
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Stackelberg-Wettbewerb t = 1: Marktführer◮ F1 weiss, dass F2 folgende Menge (in Abhängigkeit der
Menge von F1) wählt:
y2(y1) =(a − c)− by1
2b.
◮ Einsetzen in Optimierungsproblem von F1:
maxy1
[
a − b(
y1 +(a − c)− by1
2b
)]
y1 − cy1.
⇐⇒ maxy1
(a − c)y1 −a − c
2y1 − by2
1 +b2
y21 .
◮ Damit hängt Problem von F1 nur noch von der eigenenEntscheidung y1 ab.
◮ Ableiten ergibt FOC.
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Stackelberg-Wettbewerb: Gleichgewicht◮ Optimale Mengenwahl von Marktführer und -folger:
y∗
1 =a − c
2bund y2(y
∗
1 ) =a − c
4b.
◮ Gleichgewicht erzielt Nachfrage = Angebot bei Preis
p∗ = p(y∗
1 + y2(y∗
1 )) =a + 3c
4> c.
◮ Produktion profitabel, da p∗ über Stückkosten c.◮ Angebot der Firmen qS = y∗
1 + y2(y∗
1 ) individuellprofitmaximierend? Ja, da Lösung der individuellenMaximierungsprobleme.
◮ Nachfrage der Konsumenten individuellnutzenmaximierend? Ja, per (impliziter) Annahme aninverse Nachfrage p(qS).
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Stackelberg-Wettbewerb graphisch
y2(y
1
p(y1 + y
2(y
1))
GrenzertragFirma 1
y*
y1
p, y2
p(qS)
mc
F1 & F2 stehen vorProduktionsentschei-dung gegebenGrenzkosten undMarktnachfrage.
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Stackelberg-Wettbewerb graphisch
y2(y
1
p(y1 + y
2(y
1))
GrenzertragFirma 1
y*
y1
p, y2
p(qS)
mc
y2(y1)
Optimale Menge vonF2 gegeben y1: y2(y1)aus der FOC von F2.
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Stackelberg-Wettbewerb graphisch
y2(y
1
p(y1 + y
2(y
1))
GrenzertragFirma 1
y*
y1
p, y2
p(qS)
mc
y2(y1)
p(y1 + y2(y1))
Optimierungsproblemvon F1 jetztbzgl. modifizierterMarktnachfrage exkl.y2(y1).
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Stackelberg-Wettbewerb graphisch
y2(y
1
p(y1 + y
2(y
1))
GrenzertragFirma 1
y1
p, y2
p(qS)
mc
y2(y1)
p(y1 + y2(y1))
y∗
1
y∗
2
GE1
Optimale Menge vonF1 ist Monopolmengegegeben modifizierteNachfrage;
ergibt Gleichgewichts-Mengeny∗ = (y∗
1 , y2(y∗
1 ).
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Augustin Cournot
Augustin Cournot(1801-1877)
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb: Zwei Firmen
◮ Zwei Firmen F1 & F2 im Markt, dh. qS = y1 + y2.◮ p(qS) = a − bqS und c(yi ) = c · yi für i = 1,2.◮ Optimierungsprobleme der Firmen:
Firma 1 : maxy1
[a − b(y1 + y2)]y1 − cy1 und
Firma 2 : maxy2
[a − b(y1 + y2)]y2 − cy2.
◮ Bedingungen erster Ordnung für optimale Wahl y∗
i :
Firma 1 : a − 2by∗
1 − by2 = c, und
Firma 2 : a − 2by∗
2 − by1 = c.
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Cournot-Wettbewerb: Zwei Firmen◮ Umformen der FOC jeweils nach y∗
i ergibt:
y∗
1 =a − c − by2
2bund y∗
2 =a − c − by1
2b.
◮ FOC sind Funktionen y∗
1 (y2) und y∗
2 (y1).◮ Gleichgewicht: Markt-Allokation, so dass alle Teilnehmer
optimale Nachfrage- bzw. Angebots-Entscheidungentreffen. Im Gleichgewicht (yC
1 , yC2 ) gilt, dass
yC1 = y∗
1 (yC2 ) und yC
2 = y∗
2 (yC1 ).
Also: Optimalität der Angebotsentscheidung jeder Firmagegeben die Entscheidungen der anderen Firma.
◮ Diese Eigenschaft heisst Cournot -Gleichgewicht
y∗ = y∗
1 = y∗
2 =a − c
3b.
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb graphisch: Beste Antwort von F1
y2(y
1
p(y1 + y
2(y
1))
GrenzertragFirma 1
y*
y1
y2
y∗
1 (y2)
y∗
1 (0)
F1’s optimale Mengen-wahl gegeben y2:
y∗
1 (y2) =a − c − by2
2b.
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb graphisch: Beste Antwort von F2
y2(y
1
p(y1 + y
2(y
1))
GrenzertragFirma 1
y*
y1
y2
y∗
1 (y2)
y∗
1 (0)
y∗
2 (y1)
y∗
2 (0)
y∗
2 (y∗
1 )
y∗
1 (y∗
2 )
Optimale Menge vonF2 gegeben y1: y∗
2 (y1).
Am Schnittpunkt giltyC
1 = y∗
1 (y∗
2 (yC1 )).
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Konvergenz zum Cournot-Gleichgewicht
1
p(y1
y*
y1
y2
y∗
1 (y2)
y01
y∗
2 (y1)
y02
y12
y11
y2
Beginne mit beliebigem y0.Optimale Wahl der Firmengegeben y0 ergibt y∗
1 (y02 )
und y∗
2 (y01 ). Optimale Wahl
der Firmen gegeben y1
ergibt y∗
1 (y12 ) und y∗
2 (y11 )
ergeben y2. . .yn(yn−1(· · · )) konvergiertgegen die Cournot-Mengen.
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb allgemein◮ Optimierungsproblem von Firma i :
maxyi
p(qS)yi − c(yi).
◮ Da für jedes p gilt: qS =
nP∑
i=1
yi , ergibt sich die FOC als:
p(qS) + p′(qS)y∗
j = c′(y∗
j ).
◮ Beobachtung: Bei fallender Nachfragekurve gilt p′(qS) < 0.◮ FOC: Preis − inframarginaler Verlust = Grenzkosten.◮ D.h.: im Cournot-Gleichgewicht sind die angebotenen
Mengen y∗
j kleiner als unter perfektem Wettbewerb.
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb allgemein
◮ FOC einer Firma j ist eine Bedingung an y∗
j :
y∗
j −c′(y∗
j )
p′(qS)= −
p(qS)
p′(qS).
Rechte Seite der FOC ist für alle Firmen gleich.◮ Falls alle Firmen die selbe konvexe Kostenfunktion haben,
müssen alle Firmen die gleiche optimaleAusbringungsmenge y∗
j = y∗ wählen und qS = nPy∗.◮ Damit lassen sich Gleichgewichtspreis und -menge
bestimmen.
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
Im Oligopol-Wettbewerb unter Mengenwahl erhielten wir einen(im Vergleich zum Wettbewerbsergebnis)
◮ zu hohen Preis, und◮ eine zu geringe Menge.
Wie verhält es sich mit Preis-Wettbewerb?
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Joseph L.F. Bertrand
Joseph Louis FrançoisBertrand (1822-1900)
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
◮ Zwei Firmen F1 und F2 im Markt für ein homogenes Gut;identische Kostenfunktionen c(yi) = c · yi .
◮ Beide wählen jeweils Verkaufspreis, p1 bzw. p2, zuwelchem sie jeweils die gesamte sie treffende Nachfragebedienen müssen.
◮ Nachfrage, welche Fi trifft:
qDi (pi ,pj) =
qD(pi), falls pi < pj
qD(pi)/2, falls pi = pj
0, falls pi > pj ,
wobei qD(p) = d − e · p Marktnachfrage von vorhin.◮ Beachte: Falls p1 = p2 wird die Nachfrage hälftig geteilt.
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
◮ Problem der Firmen: Gewinn maximieren.◮ Gewinn von F1
π1(p1,p2) =
(p1 − c)(d − ep1) falls p1 < p212(p1 − c)(d − ep1) falls p1 = p2
0 falls p1 > p2.
◮ Maximierungsproblem von F1
maxp1
π1(p1,p2)
◮ FOC? Gewinnfunktion nicht stetig, also nicht überalldifferenzierbar!
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
◮ Andere Argumentation: Im Gleichgewicht Marktpreisp = min{p1;p2}, so dass Angebot gleich Nachfrageq = d − ep und p1, p2 jeweils den Gewinn maximieren.
◮ p < c: ergibt Verlust für Firma mit pi = min{p1;p2}.◮ p > c: impliziert, dass sich mindestens eine Firma nicht
optimal verhält:◮ Angenommen p1 ≥ p2 (> c) (oBdA),◮ F1 kann Preis auf p2 − ε mit ε > 0 klein genug senken.⇒ F1 bekommt ganze Nachfrage, erhöht ihren Gewinn.
◮ Also muss p = c gelten! (p1 = p2 = c individuell optimal?)
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
◮ Das heisst, schon bei nur zwei Preis-Wettbewerbern wirdErgebnis wie bei perfektem Wettbewerb (Preis =Grenzkosten) erreicht.
◮ Bei simultanem Mengenwettbewerb benötigt man dazuunendlich viele Wettbewerber.
◮ Diese Diskrepanz nennt man Bertrand-Paradox .◮ Erklärung: Tatsächlich wird im Bertrand-Wettbewerb immer
die komplette Nachfrage verauktioniert,◮ Im Cournot-Wettbewerb erlaubt die Mengenwahl beliebige
Verteilung der Marktnachfrage auf die Wettbewerber.◮ Was ist realistischer? Kommt auf die Situation an (z.B.
Procurement-Auctions vs. Kapazitätswahl).
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
◮ Welche Wettbewerbsform ist gemäss der vorgestelltenWohlfahrtskriterien vorzuziehen?
◮ Wir nehmen an, dass eventuelle Gewinne der Firmen anderen Eigentümer abgeführt werden und diesen Nutzenstiften.
◮ Ausserdem gehen wir von quasilinearen Präferenzen aus.◮ Damit ist Summe aus Produzenten- und
Konsumentenrente ein gutes Mass für die Bewertung vonAllokationen.
◮ D.h. Bewertungskriterium: Fläche unter der Nachfrage-und oberhalb der Angebotsfunktion bei Preisnehmerschaft.
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
Lineares, symmetrisches Modell:Nachfrage p(qS) = a − bqS, a > c, Kostenfunktion c(qi) = cqi .
Wettbewerb qS p∗ KR PR
Perfekt a−cb c (a−c)2
2b 0
Monopol 12
a−cb
a+c2
14(a−c)2
2b14(a−c)2
b
Stackelberg 34
a−cb
a+3c4
916
(a−c)2
2b3
16(a−c)2
b
Cournot nn+1
a−cb
a+ncn+1
n2
(n+1)2(a−c)2
2bn
(n+1)2(a−c)2
b
Bertrand a−cb c (a−c)2
2b 0
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
Bezüglich Preisen ergibt sich also folgendes Bild:
ppc = c pm = a+c
2a+2c
3a+3c
4a+4c
5
Monopol
Bertrand,∞-Cournot,
perf. WB 2-Cournot
Stackelberg,3-Cournot
4-Cournot
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Vergleich der WettbewerbsformenVergleich bezüglich KR/PR/GR?Für beliebiges Marktergebnis q bzw. p haben wirKR = 1
2bq2, PR = (a − c − bq)q
q
KR,PR0 qm qc0
KRPR GRp
a pm pc
Im Bereich p ∈ [pc,pm] gilt also: Je höher der Preis, desto◮ tiefer die Konsumentenrente◮ höher die Produzentenrente◮ tiefer die Gesamtrente
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Vergleich der WettbewerbsformenAlso:
ppc = c pm = a+c
2a+2c
3a+3c
4a+4c
5
Monopol
Bertrand,∞-Cournot,
perf. WB 2-Cournot
Stackelberg,3-Cournot
4-Cournot
KR PRGR66 / 83
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen◮ Konsumenten- plus Produzentenrente ergibt Gesamtrente:
GR = KR + PR =
∫ q
0pD(i)− pS(i)di ,
◮ Dabei ist q die gehandelte Menge, pD(·) die inverseNachfrage und pS(·) die inverse Angebotsfunktion unterPreisnehmerschaft (d.h. die Grenzkostenkurve derIndustrie).
◮ Die Gesamtrente GR hängt nur von der Menge q (undnicht vom Preis) ab.
◮ Differenz der GR zwischen q1 und q2, q1 > q2:
∆GR(q1,q2) =
∫ q1
0pD(i)− pS(i)di −
∫ q2
0pD(i)− pS(i)di .
=
∫ q1
q2pD(i)− pS(i)di .
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
◮ Sei q∗ Gleichgewichtsmenge bei perfektem Wettbewerb.◮ Gibt es eine Menge q′ 6= q∗, so dass GR in der Ökonomie
steigt? Dh., existiert q′ 6= q∗, so dass ∆GR(q∗,q′) < 0?
1) Angenommen q′ < q∗, dann muss gelten:
pS(q′) < pS(q∗) = pD(q∗) < pD(q′).
◮ Damit ergibt sich ∆GR(q∗,q′) als
∆GR(q∗,q′) =
∫ q∗
q′
(pD(i)− pS(i))di > 0.
◮ Also ist GR grösser bei q∗ als bei q′ < q∗.
pD(q)
pS(q)p∗
q∗q′
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen2) Bleibt noch der Fall q′ > q∗, dann muss gel-ten:
pS(q′) > pS(q∗) = pD(q∗) > pD(q′).
◮ ∆GR(q∗,q′) ergibt sich nun zu
∆GR(q∗,q′) =
∫ q∗
q′
pD(i)− pS(i)di
= −
∫ q′
q∗
(pD(i)− pS(i))di > 0.
pD(q)
pS(q) p∗
q∗ q′
◮ Damit ist GR bei q∗ auch grösser als bei q′ > q∗.
⇒ Also muss Wettbewerbsmenge q∗ die Gesamtwohlfahrt(-rente) in der Ökonomie maximieren.
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
◮ Sind Wettbewerbsformen mit Pareto-Kriteriumvergleichbar?
◮ Falls z.B. ein Oligopol zerschlagen wird, und perfekterWettbewerb entsteht, werden die Konsumenten höherenNutzen, aber die Firmen niedrigeren Gewinn haben.
◮ Können die Konsumenten die Firmen für die erlittenenGewinneinbussen kompensieren?
◮ Falls Präferenzen quasilinear: Da Summe ausKonsumenten- und Produzentenrente bei Wettbewerbgrösser ist als im Oligopol, ist perfekter Wettbewerb auchPareto-besser.
◮ Generelle Idee: Können Gewinner Verlierer tatsächlichauszahlen?
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Kollusion
◮ Vergleich der Wettbewerbsformen ergibt:Produzentenrente im Monopol am höchsten.
◮ Monopol erscheint erstrebenswert für Firmen!◮ Gegeben es sind mehrere Firmen im Markt, wie kann man
Monopolrenten erreichen?◮ Kollusion: unerlaubtes Zusammenwirken mehrerer
Personen zum Nachteil eines Dritten.◮ Dies ist sittenwidrig.
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Kollusion: BeispieleMarkt Jahr Firmen Strafe (Mio. e)Schienen 2012 Thyssen-Krupp u.a. 103Feuerwehrfahrzeuge 2013 Iveco u.a. 7Kautschuk 2013 Eni, Bayer u.a. 181Autoglas 2008 Saint-Gobain u.a. 1’380Computerchips 2009 Intel u.a. 1’060Kaffee 2009 Dallmayr, Melitta, Tchibo 160Gas 2013 E.On und Gaz de France 1’100Rolltreppen 2007 Thyssen-Krupp u.a. 992Vitamine 2002 BASF, Roche u.a. 790Bier 2007 Heineken u.a. 274...
......
...
Quelle: Handelsblatt 13.05.2013, “Die dicksten Kartellverfahren”72 / 83
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Kollusion◮ Gehen wir von einem Cournot-Oligopol aus n Firmen mit
simultaner Mengenwahl aus.◮ Angenommen, ein bindender Vertrag kann zwischen den n
Oligopolisten geschlossen werden, der Mengen qi jederFirma i spezifiziert.
◮ Gibt es einen Vertrag (q1, . . . ,qn) der die Firmen striktbesser stellt als der simultane Mengenwettbewerb?
◮ Monopolmenge qM =a − c
2b, ⇒ zB. qi =
a − c2nb
.
◮ Dieser Vertrag ermöglicht eineFirmen-Pareto-Verbesserung!
◮ Aber: Gleichgewichtsmenge und WohlfahrtsmassGR = KR + PR sinken im Vergleich zumCournot-Marktergebnis!
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Kollusion
◮ Bindende Verträge zwischen Oligopolisten über z.B. Preise(Preiskartell) sind generell verboten.
Aber: “People of the same trade seldom meet togethereven for merriment and diversion, but the conversationends in a conspiracy against the public or in somecontrivance to raise prices.” (Adam Smith, 1776. “TheWealth of Nations”)
◮ Informelle Übereinkünfte (tacit agreements)?◮ Spieltheorie, Wettbewerbstheorie.
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Produktdifferenzierung und monopolistischerWettbewerb
◮ Bis jetzt: Homogene Güter.◮ Könnte Errichtung von Nischenmärkten durch
Produktdifferenzierung Monopolrenten ermöglichen?◮ Produktdifferenzierung (auch lokales Monopol).◮ Zwei Möglichkeiten:
◮ räumliche Produktdifferenzierung (Hotelling),◮ monopolistischer Wettbewerb (Mikro A).
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Räumlicher Wettbewerb
◮ Möglichkeit zur Produktdifferenzierung: RäumlicheEntfernung der Verkaufsstellen.
◮ Marktmacht der Firmen kommt von unterschiedlicherEntfernung zu den Konsumenten.
◮ Beispiel: Zwei Tankstellen in zwei verschiedenenStadtteilen.
◮ Anbieterwechsel erschwert durch räumliche Entfernung,dh. Benzin in den Stadtteilen sind imperfekte Substitute!
◮ Wo sollten sich Firmen im Raum positionieren?
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb◮ Einfachste Möglichkeit: Lineare Stadt (Bars am Strand).◮ Konsumenten sind charakterisiert durch ihren
Lokations-Typ ti , der gleichverteilt ist auf [0,1].◮ Zwei Firmen: A und B können sich einen Standort
xj ∈ [0,1], j = A,B aussuchen und wählen jeweils denVerkaufspreis des Gutes pj , j = A,B.Annahme (ohne Einschränkung an Allgemeinheit):xA ≤ xB .
◮ Firmen haben jeweils Grenzkosten von 1.
0 11/γ · · ·
1/2
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Hotelling-Wettbewerb
◮ Nutzen eines Konsumenten am Ort ti :
ui(·) =
0 : aus Konsumverzicht,100000︸ ︷︷ ︸
Wert
− pj︸︷︷︸
Preis
− |xj − ti |︸ ︷︷ ︸
Distanz
: vom Kauf bei Firma j = {A,B}.
◮ Nachfrage nach A und B gegeben Preise pA und pB undStandorte xA < xB? Konsument i kauft von A falls
100000− pA − |xA − ti | > 100000− pB − |xB − ti |.
◮ Also gilt für die Käufer von A
|xB − ti | − |xA − ti | > pA − pB. (∗)
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮ Es existiert ein Konsument mit ti = t∗, t∗ ∈ [0,1] so dassalle Konsumenten mit t < t∗ bei A kaufen und alleKonsumenten mit t > t∗ bei B kaufen.
◮ Für indifferenten t∗ gilt aus (∗):
t∗ =pB − pA + xA + xB
2.
A Bti
ti − xA xB − ti
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Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb◮ Gewinnfunktionen der Unternehmen sind also (mc = 1):
πA(p, x) =
(pB − pA + xA + xB
2
)
(pA − 1), und
πB(p, x) =
(
1 −pB − pA + xA + xB
2
)
(pB − 1).
◮ Bei Preiswahl sind Standorte xA und xB gegeben undUnternehmen maximieren
maxpA
πA(p, x) bzw. maxpB
πB(p, x).
◮ Dies ergibt die FOCs:
pA =12+
xA + xB + pB
2und pB =
12+1−
xA + xB − pA
2.
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Mikro B - Märkte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮ Aus den FOCs der Unternehmen erhalten wir dieGw-Preise:
pA = 1 +2 + xA + xB
3und pB = 1 +
4 − (xA + xB)
3.
◮ Es gilt pi > 1, d.h.: Preise höher als Grenzkosten.◮ Falls Standorte symmetrisch (z.B.: xA = 1/3, xB = 2/3),
dann gilt xA + xB = 1, also pA = pB = 2.◮ Standortwahl? Reihenfolge?◮ Hier nur Intuition: können Standorte xA 6= xB Ergebnis von
Gewinnmaximierung sein? Mehr dazu im Spieltheorieteil!
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Mikro B - Märkte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb◮ Falls Unternehmen Preis-Wettbewerb gegeben Standorte
antizipieren, sind ihre Profitfunktionen bei derStandortwahl:
πA(xA, xB) =xA + xB
2
(2 + xA + xB
3
)
und
πB(xA, xB) =2 − (xA + xB)
2
(4 − (xA + xB)
3
)
.
◮ A’s Gewinn steigt monoton in xA, B’s sinkt monoton in xB .◮ Dh. A wählt xA so hoch, B xB so niedrig wie möglich.◮ A und B waren aber festgelegt durch xA ≤ xB .◮ Damit xA = xB notwendig für Gewinnmaximum beider
Firmen.◮ Dh. keine Produktdifferenzierung, beide Tankstellen
(Strandbars, . . . ) liegen nebeneinander.
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Mikro B - Märkte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Hotelling- und monopolistischer Wettbewerb◮ Produktdifferenzierung ermöglicht gewissen
Preissetzungsspielraum für Firmen.◮ Ermöglicht Aussagen über Effizienz der
Produktdifferenzierung (zu wenig/zu vielProduktdifferenzierung?)
◮ Preis kann Grenzkosten übersteigen, Firmen erhaltenRenten.
◮ Dh. Fixkosten für Forschung und Entwicklung können überlokale Monopole amortisiert werden.
◮ Hotelling-Linie kann auch durch Kreis ersetzt werden(Salop).
◮ Monopolistischer Wettbewerb: keine Transportkosten,sondern individuell verschiedene Präferenzen fürunterschiedliche Produktvariationen.
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